Jean-Christophe Jameux
4 years ago
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9afce0fef2
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@ -1,130 +1,206 @@ |
||||
module Fraction exposing |
||||
( Fraction |
||||
, Resultat |
||||
, Erreur |
||||
, frac |
||||
, num |
||||
, den |
||||
, estEntier |
||||
, opp |
||||
, add |
||||
, neg |
||||
, sub |
||||
, mul |
||||
, inv |
||||
, div |
||||
, exp |
||||
, teX |
||||
, raw |
||||
) |
||||
( Erreur |
||||
, Fraction |
||||
, Resultat |
||||
, add |
||||
, den |
||||
, div |
||||
, estEntier |
||||
, exp |
||||
, frac |
||||
, inv |
||||
, mul |
||||
, neg |
||||
, num |
||||
, opp |
||||
, raw |
||||
, sub |
||||
, teX |
||||
) |
||||
|
||||
import Arithmetic exposing (gcd) |
||||
|
||||
|
||||
type alias Fraction = |
||||
{ num : Int, den : Int } |
||||
|
||||
type alias Fraction = { num : Int, den : Int } |
||||
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||||
type alias Resultat = Result Erreur Fraction |
||||
type alias Erreur = String |
||||
type alias Resultat = |
||||
Result Erreur Fraction |
||||
|
||||
|
||||
type alias Erreur = |
||||
String |
||||
|
||||
|
||||
frac : Int -> Int -> Resultat |
||||
frac a b = |
||||
let |
||||
min = 1 - 2^31 |
||||
max = 2^31 - 1 |
||||
in |
||||
case b of |
||||
0 -> Err "Division par zéro." |
||||
_ -> |
||||
if a > max || b > max || a < min || b < min then |
||||
Err "Certains calculs font intervenir des valeurs trop grandes pour être prises en charge." |
||||
else |
||||
Ok <| simplifier <| Fraction a b |
||||
let |
||||
min = |
||||
1 - 2 ^ 31 |
||||
|
||||
max = |
||||
2 ^ 31 - 1 |
||||
in |
||||
case b of |
||||
0 -> |
||||
Err "Division par zéro." |
||||
|
||||
_ -> |
||||
if a > max || b > max || a < min || b < min then |
||||
Err "Certains calculs font intervenir des valeurs trop grandes pour être prises en charge." |
||||
|
||||
else |
||||
Ok <| simplifier <| Fraction a b |
||||
|
||||
|
||||
simplifier : Fraction -> Fraction |
||||
simplifier a = |
||||
let |
||||
pgcd = gcd a.num a.den |
||||
sgnDuDen = |
||||
if a.den < 0 then -1 else 1 |
||||
in |
||||
{ a |
||||
| num = sgnDuDen*(a.num // pgcd) |
||||
, den = sgnDuDen*(a.den // pgcd) |
||||
} |
||||
let |
||||
pgcd = |
||||
gcd a.num a.den |
||||
|
||||
sgnDuDen = |
||||
if a.den < 0 then |
||||
-1 |
||||
|
||||
else |
||||
1 |
||||
in |
||||
{ a |
||||
| num = sgnDuDen * (a.num // pgcd) |
||||
, den = sgnDuDen * (a.den // pgcd) |
||||
} |
||||
|
||||
|
||||
num a = |
||||
a.num |
||||
|
||||
num a = a.num |
||||
|
||||
den a = a.den |
||||
den a = |
||||
a.den |
||||
|
||||
|
||||
estEntier a = |
||||
a.den == 1 |
||||
|
||||
estEntier a = a.den == 1 |
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|
||||
opp : (Fraction -> Fraction -> Resultat) -> Resultat -> Resultat -> Resultat |
||||
opp operation resultat1 resultat2 = |
||||
case (resultat1, resultat2) of |
||||
(Ok fraction1, Ok fraction2) -> operation fraction1 fraction2 |
||||
(Err erreur, _) -> Err erreur |
||||
(_, Err erreur) -> Err erreur |
||||
case ( resultat1, resultat2 ) of |
||||
( Ok fraction1, Ok fraction2 ) -> |
||||
operation fraction1 fraction2 |
||||
|
||||
( Err erreur, _ ) -> |
||||
Err erreur |
||||
|
||||
( _, Err erreur ) -> |
||||
Err erreur |
||||
|
||||
|
||||
add : Fraction -> Fraction -> Resultat |
||||
add a b = |
||||
let |
||||
pgcd = gcd a.den b.den |
||||
aDenBis = a.den // pgcd |
||||
bDenBis = b.den // pgcd |
||||
in |
||||
frac (a.num*bDenBis + b.num*aDenBis) (a.den*bDenBis) |
||||
let |
||||
pgcd = |
||||
gcd a.den b.den |
||||
|
||||
aDenBis = |
||||
a.den // pgcd |
||||
|
||||
bDenBis = |
||||
b.den // pgcd |
||||
in |
||||
frac (a.num * bDenBis + b.num * aDenBis) (a.den * bDenBis) |
||||
|
||||
|
||||
neg : Fraction -> Fraction |
||||
neg a = Fraction (-a.num) a.den |
||||
neg a = |
||||
Fraction -a.num a.den |
||||
|
||||
|
||||
sub : Fraction -> Fraction -> Resultat |
||||
sub a b = add a (neg b) |
||||
sub a b = |
||||
add a (neg b) |
||||
|
||||
|
||||
mul : Fraction -> Fraction -> Resultat |
||||
mul a b = |
||||
let |
||||
pgcd = gcd a.num b.den |
||||
pgcdBis = gcd b.num a.den |
||||
aNum = a.num // pgcd |
||||
aDen = a.den // pgcdBis |
||||
bNum = b.num // pgcdBis |
||||
bDen = b.den // pgcd |
||||
in |
||||
frac (aNum*bNum) (aDen*bDen) |
||||
let |
||||
pgcd = |
||||
gcd a.num b.den |
||||
|
||||
pgcdBis = |
||||
gcd b.num a.den |
||||
|
||||
aNum = |
||||
a.num // pgcd |
||||
|
||||
aDen = |
||||
a.den // pgcdBis |
||||
|
||||
bNum = |
||||
b.num // pgcdBis |
||||
|
||||
bDen = |
||||
b.den // pgcd |
||||
in |
||||
frac (aNum * bNum) (aDen * bDen) |
||||
|
||||
|
||||
inv : Fraction -> Resultat |
||||
inv a = |
||||
case a.num of |
||||
0 -> Err "Division par zéro" |
||||
_ -> Ok <| Fraction a.den a.num |
||||
case a.num of |
||||
0 -> |
||||
Err "Division par zéro" |
||||
|
||||
_ -> |
||||
Ok <| Fraction a.den a.num |
||||
|
||||
|
||||
div : Fraction -> Fraction -> Resultat |
||||
div a b = Result.andThen (mul a) <| inv b |
||||
div a b = |
||||
Result.andThen (mul a) <| inv b |
||||
|
||||
|
||||
exp : Fraction -> Fraction -> Resultat |
||||
exp a b = |
||||
let |
||||
sgnDeA = |
||||
if a.num < 0 then -1 else 1 |
||||
sgnDeB = |
||||
if b.num < 0 then -1 else 1 |
||||
in |
||||
if b.den == 1 && b.num < 0 then |
||||
frac ((sgnDeA*a.den)^(sgnDeB*b.num)) ((sgnDeA*a.num)^(sgnDeB*b.num)) |
||||
else if b.den == 1 then |
||||
frac (a.num^b.num) (a.den^b.num) |
||||
else |
||||
Err "Extraction de racine impossible" |
||||
|
||||
|
||||
teX a |
||||
= case a.den of |
||||
1 -> String.fromInt a.num |
||||
_ -> |
||||
if a.num < 0 then |
||||
"-\\frac{" ++ String.fromInt (-a.num) ++ "}{" ++ String.fromInt a.den ++ "}" |
||||
else |
||||
"\\frac{" ++ String.fromInt a.num ++ "}{" ++ String.fromInt a.den ++ "}" |
||||
|
||||
raw a = "(" ++ String.fromInt a.num ++ "/" ++ String.fromInt a.den ++ ")" |
||||
let |
||||
sgnDeA = |
||||
if a.num < 0 then |
||||
-1 |
||||
|
||||
else |
||||
1 |
||||
|
||||
sgnDeB = |
||||
if b.num < 0 then |
||||
-1 |
||||
|
||||
else |
||||
1 |
||||
in |
||||
if b.den == 1 && b.num < 0 then |
||||
frac ((sgnDeA * a.den) ^ (sgnDeB * b.num)) ((sgnDeA * a.num) ^ (sgnDeB * b.num)) |
||||
|
||||
else if b.den == 1 then |
||||
frac (a.num ^ b.num) (a.den ^ b.num) |
||||
|
||||
else |
||||
Err "Extraction de racine impossible" |
||||
|
||||
|
||||
teX a = |
||||
case a.den of |
||||
1 -> |
||||
String.fromInt a.num |
||||
|
||||
_ -> |
||||
if a.num < 0 then |
||||
"-\\frac{" ++ String.fromInt -a.num ++ "}{" ++ String.fromInt a.den ++ "}" |
||||
|
||||
else |
||||
"\\frac{" ++ String.fromInt a.num ++ "}{" ++ String.fromInt a.den ++ "}" |
||||
|
||||
|
||||
raw a = |
||||
"(" ++ String.fromInt a.num ++ "/" ++ String.fromInt a.den ++ ")" |
||||
|
||||
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