diff --git a/Questions/BTS 2 - DST 2 - Question à rédiger.lyx b/Questions/BTS 2 - DST 2 - Question à rédiger.lyx new file mode 100644 index 0000000..05edd09 --- /dev/null +++ b/Questions/BTS 2 - DST 2 - Question à rédiger.lyx @@ -0,0 +1,267 @@ +#LyX 2.3 created this file. For more info see http://www.lyx.org/ +\lyxformat 544 +\begin_document +\begin_header +\save_transient_properties true +\origin unavailable +\textclass article +\use_default_options true +\maintain_unincluded_children false +\language french +\language_package default +\inputencoding auto +\fontencoding global +\font_roman "default" "default" +\font_sans "default" "default" +\font_typewriter "default" "default" +\font_math "auto" "auto" +\font_default_family default +\use_non_tex_fonts false +\font_sc false +\font_osf false +\font_sf_scale 100 100 +\font_tt_scale 100 100 +\use_microtype false +\use_dash_ligatures true +\graphics default +\default_output_format default +\output_sync 0 +\bibtex_command default +\index_command default +\paperfontsize default +\spacing single +\use_hyperref false +\papersize default +\use_geometry true +\use_package amsmath 1 +\use_package amssymb 1 +\use_package cancel 1 +\use_package esint 1 +\use_package mathdots 1 +\use_package mathtools 1 +\use_package mhchem 1 +\use_package stackrel 1 +\use_package stmaryrd 1 +\use_package undertilde 1 +\cite_engine basic +\cite_engine_type default +\biblio_style plain +\use_bibtopic false +\use_indices false +\paperorientation portrait +\suppress_date false +\justification true +\use_refstyle 1 +\use_minted 0 +\index Index +\shortcut idx +\color #008000 +\end_index +\leftmargin 5mm +\topmargin 2cm +\rightmargin 5mm +\bottommargin 5mm +\secnumdepth 3 +\tocdepth 3 +\paragraph_separation indent +\paragraph_indentation default +\is_math_indent 0 +\math_numbering_side default +\quotes_style french +\dynamic_quotes 0 +\papercolumns 1 +\papersides 1 +\paperpagestyle empty +\tracking_changes false +\output_changes false +\html_math_output 0 +\html_css_as_file 0 +\html_be_strict false +\end_header + +\begin_body + +\begin_layout Standard +\begin_inset ERT +status open + +\begin_layout Plain Layout + + +\backslash +null +\end_layout + +\end_inset + + +\end_layout + +\begin_layout Standard +\begin_inset VSpace vfill +\end_inset + + +\end_layout + +\begin_layout Standard +\begin_inset Box Boxed +position "t" +hor_pos "c" +has_inner_box 1 +inner_pos "t" +use_parbox 0 +use_makebox 0 +width "65col%" +special "none" +height "1in" +height_special "totalheight" +thickness "0.4pt" +separation "3pt" +shadowsize "4pt" +framecolor "black" +backgroundcolor "none" +status open + +\begin_layout Plain Layout +\begin_inset VSpace 1cm +\end_inset + + +\end_layout + +\begin_layout Plain Layout +Étudier sur +\begin_inset Formula $\left[1;+\infty\right[$ +\end_inset + + la fonction +\begin_inset Formula $f:x\mapsto\left(x^{2}+2x\right)\ln\left(x+1\right)$ +\end_inset + + et la représenter graphiquement dans le cadre ci-dessous. +\end_layout + +\begin_layout Plain Layout +On fera apparaitre dans ce cadre le détail des calculs, en particulier de + la dérivée, et on donnera son tableau de variations en faisant apparaitre + les limites éventuelles. +\end_layout + +\begin_layout Plain Layout +\begin_inset VSpace 1cm +\end_inset + + +\end_layout + +\begin_layout Plain Layout +\begin_inset ERT +status open + +\begin_layout Plain Layout + + +\backslash +hrule +\backslash +vspace{8mm} +\backslash +hrule +\backslash +vspace{8mm} +\backslash +hrule +\backslash +vspace{8mm} +\backslash +hrule +\backslash +vspace{8mm} +\backslash +hrule +\backslash +vspace{8mm} +\backslash +hrule +\backslash +vspace{8mm} +\backslash +hrule +\backslash +vspace{8mm} +\backslash +hrule +\backslash +vspace{8mm} +\end_layout + +\end_inset + + +\end_layout + +\end_inset + + +\end_layout + +\begin_layout Standard +\begin_inset VSpace 5mm +\end_inset + + +\end_layout + +\begin_layout Standard +\begin_inset Box Boxed +position "t" +hor_pos "c" +has_inner_box 1 +inner_pos "t" +use_parbox 0 +use_makebox 0 +width "100col%" +special "none" +height "1in" +height_special "totalheight" +thickness "0.4pt" +separation "3pt" +shadowsize "4pt" +framecolor "black" +backgroundcolor "none" +status open + +\begin_layout Plain Layout +\begin_inset VSpace 1cm +\end_inset + + +\end_layout + +\begin_layout Plain Layout +Représenter graphiquement sur +\begin_inset Formula $\left[1;+\infty\right[$ +\end_inset + + la fonction +\begin_inset Formula $f$ +\end_inset + + dans ce cadre. +\end_layout + +\begin_layout Plain Layout +\begin_inset VSpace 7cm +\end_inset + + +\end_layout + +\end_inset + + +\end_layout + +\end_body +\end_document diff --git a/Questions/BTS 2 - DST 2 - Question à rédiger.lyx~ b/Questions/BTS 2 - DST 2 - Question à rédiger.lyx~ new file mode 100644 index 0000000..5a4aefc --- /dev/null +++ b/Questions/BTS 2 - DST 2 - Question à rédiger.lyx~ @@ -0,0 +1,354 @@ +#LyX 2.3 created this file. For more info see http://www.lyx.org/ +\lyxformat 544 +\begin_document +\begin_header +\save_transient_properties true +\origin unavailable +\textclass article +\use_default_options true +\maintain_unincluded_children false +\language french +\language_package default +\inputencoding auto +\fontencoding global +\font_roman "default" "default" +\font_sans "default" "default" +\font_typewriter "default" "default" +\font_math "auto" "auto" +\font_default_family default +\use_non_tex_fonts false +\font_sc false +\font_osf false +\font_sf_scale 100 100 +\font_tt_scale 100 100 +\use_microtype false +\use_dash_ligatures true +\graphics default +\default_output_format default +\output_sync 0 +\bibtex_command default +\index_command default +\paperfontsize default +\spacing single +\use_hyperref false +\papersize default +\use_geometry true +\use_package amsmath 1 +\use_package amssymb 1 +\use_package cancel 1 +\use_package esint 1 +\use_package mathdots 1 +\use_package mathtools 1 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+\begin_inset VSpace vfill +\end_inset + + +\end_layout + +\begin_layout Standard +\begin_inset Box Boxed +position "t" +hor_pos "c" +has_inner_box 1 +inner_pos "t" +use_parbox 0 +use_makebox 0 +width "65col%" +special "none" +height "1in" +height_special "totalheight" +thickness "0.4pt" +separation "3pt" +shadowsize "4pt" +framecolor "black" +backgroundcolor "none" +status open + +\begin_layout Plain Layout +\begin_inset VSpace 1cm +\end_inset + + +\end_layout + +\begin_layout Plain Layout +Soit la suite +\begin_inset Formula $u$ +\end_inset + + telle que +\begin_inset Formula $u_{0}=2$ +\end_inset + + et +\begin_inset Formula $u_{n+1}=5u_{n}+4$ +\end_inset + + pour tout entier +\begin_inset Formula $n\geqslant1$ +\end_inset + +, et soit +\begin_inset Formula $v$ +\end_inset + + la suite définie par +\begin_inset Formula $v_{n}=u_{n}+1$ +\end_inset + + pour tout entier +\begin_inset Formula $n\geqslant1$ +\end_inset + +. +\end_layout + +\begin_layout Plain Layout +Montrer que la suite +\begin_inset Formula $v$ +\end_inset + + est une suite géométrique dont on donnera la raison et le premier terme + puis donner une formule pour +\begin_inset Formula $v_{n}$ +\end_inset + + puis pour +\begin_inset Formula $u_{n}$ +\end_inset + + en fonction de l'entier naturel +\begin_inset Formula $n$ +\end_inset + +. +\end_layout + +\begin_layout Plain Layout +\begin_inset VSpace 1cm +\end_inset + + +\end_layout + +\begin_layout Plain Layout +\begin_inset ERT +status open + +\begin_layout Plain Layout + + +\backslash +hrule +\backslash +vspace{8mm} +\backslash +hrule +\backslash +vspace{8mm} +\backslash +hrule +\backslash +vspace{8mm} +\backslash +hrule +\backslash +vspace{8mm} +\backslash +hrule +\backslash +vspace{8mm} +\backslash +hrule +\backslash +vspace{8mm} +\backslash +hrule +\backslash +vspace{8mm} +\backslash +hrule +\backslash +vspace{8mm} +\end_layout + +\end_inset + + +\end_layout + +\end_inset + + +\end_layout + +\begin_layout Standard +\begin_inset VSpace 5mm 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Layout +\begin_inset VSpace 1cm +\end_inset + + +\end_layout + +\begin_layout Plain Layout +\begin_inset ERT +status open + +\begin_layout Plain Layout + + +\backslash +hrule +\backslash +vspace{8mm} +\backslash +hrule +\backslash +vspace{8mm} +\backslash +hrule +\backslash +vspace{8mm} +\backslash +hrule +\backslash +vspace{8mm} +\backslash +hrule +\backslash +vspace{8mm} +\backslash +hrule +\backslash +vspace{8mm} +\backslash +hrule +\backslash +vspace{8mm} +\end_layout + +\end_inset + + +\end_layout + +\end_inset + + +\end_layout + +\end_body +\end_document diff --git a/Questions/BTS 2 - DST 2 - Question à rédiger.pdf b/Questions/BTS 2 - DST 2 - Question à rédiger.pdf new file mode 100644 index 0000000..b234f79 Binary files /dev/null and b/Questions/BTS 2 - DST 2 - Question à rédiger.pdf differ diff --git a/Questions/BTS 2 - DST 2 - Sujet original.tex b/Questions/BTS 2 - DST 2 - Sujet original.tex new file mode 100644 index 0000000..f0ed2a4 --- /dev/null +++ b/Questions/BTS 2 - DST 2 - Sujet original.tex @@ -0,0 +1,112 @@ +a : 2,3,4,5,6,7 + b : 2,3,4,5,6,7 + c : 2,3,4,5,6,7 + + \subsection*{Exercice 1} + Pour chacune des propositions de cet exercice, cochez A si elle est vraie\par et B si elle est fausse. + + On s'intéresse à la fonction f définie par $f:x\mapsto\left(#a#x+#b#\right)e^{#c#x}$. + + vrfx + + L'ensemble de définition de f est $\left]-\infty,+\infty\right[$. + + - L'ensemble de définition de f est $\left]0,+\infty\right[$. + + vrfx + + La dérivée de f est donnée par $f^{\prime}:x\mapsto\left(#a*c#x+#a+b*c#\right)e^{#c#x}$. + + - La dérivée de f est donnée par $f^{\prime}:x\mapsto\left(#a*c#\right)e^{cx}$. + + On admet que son approximation quadratique est donné par\par $\qquad f\left(x\right)\approx #b# + #a*(b + 1)# x + #1/2 *a^2 *(b + 2)# x^2$. + + vrfx + + L'équation de la tangente $T$ à la courbe représentative $\mathscr C$ de $f$ en son point d'abscisse $0$ est donnée par $y=#a* (b + 1)# x +#b# $. + + - L'équation de la tangente $T$ à la courbe représentative $\mathscr C$ de $f$ en son point d'abscisse $0$ est donnée par $y=#b#x + #a*(b + 1)# $. + + vrfx + + $T$ est au-dessus de $\mathscr C$. + + + $T$ est au-dessous de $\mathscr C$. + + \subsection*{Exercice 2} + Cet exercice doit être rédigé au verso de la grille réponse. + \subsection*{Exercice 3} + + qcm Parmi ces fonctions, laquelle est une primitive de la fonction $f$\par définie par $ f(x)=x \cdot \cos (3 x+1)$ ? + + - $F:x \mapsto \cos (3 x+1)-3 x \cdot \sin (3 x+1)$ + + - $G:x \mapsto x \cdot \sin (3 x+1)$ + + + $H:x \mapsto \frac{x \cdot \sin (3 x+1)}{3}+\frac{\cos (3 x+1)}{9}$ + + + qcm $\int\limits_{0}^{2}\left(5 t^{3}+3 t^{2}-t+7\right) d t=$ + + + 40 + + - 71 + + - $15 t^{2}+6 t-1$ + + + + qcm La valeur moyenne de la fonction $g: x \rightarrow e^{5 x} $ entre 0 et 2 est de : + + -environ $22 025,5$ + + -environ $4405,1$ + + +environ $2 202,5$ + + +p : 2,3,4 + a : 3,4,5 + b : 10,11,12,13,14,15,16,17,18,19,20,21,22,23,24,25,26,27,28,29,30 + \newpage + \subsection*{Problème} + Alain Raffletou cherche à connaitre le nombre moyen de clients journaliers dans une de ses boutiques sur l'année en cours. Pour cela, il modélise le nombre de clients par une fonction donnant le nombre de clients $c\left(t\right)$ en fonction du temps $t$, exprimé en jours. On prends donc $t\in\left[0;365\right]$. + + qcm En remarquant que le nombre de clients ne peut être négatif, déterminé, parmi les propositions ci-dessous, laquelle donne la formule de $c\left(t\right)$ en fonction de $t$ : + + +$c\left(t\right)=#a#\cos\left(\frac{#2*p#\pi t}{365}\right)+#b#$ + + -$c\left(t\right)=#a#\sin\left(\frac{#2*p#\pi t}{365}\right)-#b#$ + + -$c\left(t\right)=#a#\sin\left(\frac{#2*p#\pi t}{365}+#b#\right)$ + + -$c\left(t\right)=#a#\cos\left(\frac{#2*p#\pi t}{365}-#b#\right)$ + + qcm On a alors que les valeurs de $c\left(t\right)$ sont comprises entre : + + +$#b-a#$ et $#b+a#$ + + -$0$ et $#a#$ + + -$0$ et $#b#$ + + -$0$ et $#b+a#$ + + Dès lors, il peut calculer le nombre moyen de clients en appliquant la formule + $\frac{1}{365}\int\limits _{0}^{365}C\left(t\right)dt$ , où $C$ désigne une primitive de $c$. + + qcm Parmi les propositions ci-dessous, laquelle donne une formule possible C~? + + -$C\left(t\right)=-#a#\sin\left(\frac{#2*p#\pi t}{365}\right)$ + + -$C\left(t\right)=\frac{#2*a*p#}{365}\pi\sin\left(\frac{#2*p#\pi t}{365}\right)-#b#t+#b-2*a+1#$ + + -$C\left(t\right)=\frac{#2*a*p#}{365}\pi\cos\left(\frac{#2*p#\pi t}{365}\right)-#b#t-#2*b-3*a#$ + + +$C\left(t\right)=\frac{#365*a#}{#2p#}\pi\sin\left(\frac{#2*p#\pi t}{365}\right)+#b#t$ + + qcm On obtient ainsi que le nombre moyen de clients journaliers sur l'année en cours est donné par : + + -$#a#$ + + +$#b#$ + + -$#a#\cos\left(#2*p#\pi\right)$ + + -$#b#\sin\left(#2*p#\pi\right)$ \ No newline at end of file diff --git a/Questions/BTS 2 - DST 2 - Sujets.aux b/Questions/BTS 2 - DST 2 - Sujets.aux new file mode 100644 index 0000000..20484ed --- /dev/null +++ b/Questions/BTS 2 - DST 2 - Sujets.aux @@ -0,0 +1,2 @@ +\relax +\gdef \@abspage@last{89} diff --git a/Questions/BTS 2 - DST 2 - Sujets.log b/Questions/BTS 2 - DST 2 - Sujets.log new file mode 100644 index 0000000..9791c2a --- /dev/null +++ b/Questions/BTS 2 - DST 2 - Sujets.log @@ -0,0 +1,282 @@ +This is pdfTeX, Version 3.14159265-2.6-1.40.21 (MiKTeX 20.11) (preloaded format=pdflatex 2020.11.23) 8 NOV 2021 17:25 +entering extended mode +**"./BTS 2 - DST 2 - Sujets.tex" +("BTS 2 - DST 2 - Sujets.tex" +LaTeX2e <2020-10-01> patch level 2 +L3 programming layer <2020-10-27> xparse <2020-03-03> +("C:\Program Files\MiKTeX\tex/latex/base\book.cls" +Document Class: book 2020/04/10 v1.4m Standard LaTeX document class +("C:\Program Files\MiKTeX\tex/latex/base\bk10.clo" +File: bk10.clo 2020/04/10 v1.4m Standard LaTeX file (size option) +) +\c@part=\count175 +\c@chapter=\count176 +\c@section=\count177 +\c@subsection=\count178 +\c@subsubsection=\count179 +\c@paragraph=\count180 +\c@subparagraph=\count181 +\c@figure=\count182 +\c@table=\count183 +\abovecaptionskip=\skip47 +\belowcaptionskip=\skip48 +\bibindent=\dimen138 +) +("C:\Program Files\MiKTeX\tex/latex/base\fontenc.sty" +Package: fontenc 2020/08/10 v2.0s Standard LaTeX package +) +("C:\Program Files\MiKTeX\tex/latex/base\inputenc.sty" +Package: inputenc 2020/08/01 v1.3d Input encoding file +\inpenc@prehook=\toks15 +\inpenc@posthook=\toks16 +) +(C:\Users\Echophile\AppData\Roaming\MiKTeX\tex/latex/geometry\geometry.sty +Package: geometry 2020/01/02 v5.9 Page Geometry + +("C:\Program Files\MiKTeX\tex/latex/graphics\keyval.sty" +Package: keyval 2014/10/28 v1.15 key=value parser (DPC) +\KV@toks@=\toks17 +) +("C:\Program Files\MiKTeX\tex/generic/iftex\ifvtex.sty" +Package: ifvtex 2019/10/25 v1.7 ifvtex legacy package. Use iftex instead. + +("C:\Program Files\MiKTeX\tex/generic/iftex\iftex.sty" +Package: iftex 2020/03/06 v1.0d TeX engine tests +)) +\Gm@cnth=\count184 +\Gm@cntv=\count185 +\c@Gm@tempcnt=\count186 +\Gm@bindingoffset=\dimen139 +\Gm@wd@mp=\dimen140 +\Gm@odd@mp=\dimen141 +\Gm@even@mp=\dimen142 +\Gm@layoutwidth=\dimen143 +\Gm@layoutheight=\dimen144 +\Gm@layouthoffset=\dimen145 +\Gm@layoutvoffset=\dimen146 +\Gm@dimlist=\toks18 + +(C:\Users\Echophile\AppData\Roaming\MiKTeX\tex/latex/geometry\geometry.cfg)) +(C:\Users\Echophile\AppData\Roaming\MiKTeX\tex/latex/jknappen\mathrsfs.sty +Package: mathrsfs 1996/01/01 Math RSFS package v1.0 (jk) +\symrsfs=\mathgroup4 +) +("C:\Program Files\MiKTeX\tex/latex/amsmath\amsmath.sty" +Package: amsmath 2020/09/23 v2.17i AMS math features +\@mathmargin=\skip49 + +For additional information on amsmath, use the `?' option. +("C:\Program Files\MiKTeX\tex/latex/amsmath\amstext.sty" +Package: amstext 2000/06/29 v2.01 AMS text + +("C:\Program Files\MiKTeX\tex/latex/amsmath\amsgen.sty" +File: amsgen.sty 1999/11/30 v2.0 generic functions +\@emptytoks=\toks19 +\ex@=\dimen147 +)) +("C:\Program Files\MiKTeX\tex/latex/amsmath\amsbsy.sty" +Package: amsbsy 1999/11/29 v1.2d Bold Symbols +\pmbraise@=\dimen148 +) +("C:\Program Files\MiKTeX\tex/latex/amsmath\amsopn.sty" +Package: amsopn 2016/03/08 v2.02 operator names +) +\inf@bad=\count187 +LaTeX Info: Redefining \frac on input line 234. +\uproot@=\count188 +\leftroot@=\count189 +LaTeX Info: Redefining \overline on input line 399. +\classnum@=\count190 +\DOTSCASE@=\count191 +LaTeX Info: Redefining \ldots on input line 496. +LaTeX Info: Redefining \dots on input line 499. +LaTeX Info: Redefining \cdots on input line 620. +\Mathstrutbox@=\box47 +\strutbox@=\box48 +\big@size=\dimen149 +LaTeX Font Info: Redeclaring font encoding OML on input line 743. +LaTeX Font Info: Redeclaring font encoding OMS on input line 744. +\macc@depth=\count192 +\c@MaxMatrixCols=\count193 +\dotsspace@=\muskip16 +\c@parentequation=\count194 +\dspbrk@lvl=\count195 +\tag@help=\toks20 +\row@=\count196 +\column@=\count197 +\maxfields@=\count198 +\andhelp@=\toks21 +\eqnshift@=\dimen150 +\alignsep@=\dimen151 +\tagshift@=\dimen152 +\tagwidth@=\dimen153 +\totwidth@=\dimen154 +\lineht@=\dimen155 +\@envbody=\toks22 +\multlinegap=\skip50 +\multlinetaggap=\skip51 +\mathdisplay@stack=\toks23 +LaTeX Info: Redefining \[ on input line 2923. +LaTeX Info: Redefining \] on input line 2924. +) +("C:\Program Files\MiKTeX\tex/latex/amsfonts\amssymb.sty" +Package: amssymb 2013/01/14 v3.01 AMS font symbols + +("C:\Program Files\MiKTeX\tex/latex/amsfonts\amsfonts.sty" +Package: amsfonts 2013/01/14 v3.01 Basic AMSFonts support +\symAMSa=\mathgroup5 +\symAMSb=\mathgroup6 +LaTeX Font Info: Redeclaring math symbol \hbar on input line 98. +LaTeX Font Info: Overwriting math alphabet `\mathfrak' in version `bold' +(Font) U/euf/m/n --> U/euf/b/n on input line 106. +)) +("C:\Program Files\MiKTeX\tex/latex/bbold\bbold.sty" +Package: bbold 1994/04/06 Bbold symbol package +LaTeX Font Info: Redeclaring math alphabet \mathbb on input line 42. +) +("C:\Program Files\MiKTeX\tex/latex/xcolor\xcolor.sty" +Package: xcolor 2016/05/11 v2.12 LaTeX color extensions (UK) + +("C:\Program Files\MiKTeX\tex/latex/graphics-cfg\color.cfg" +File: color.cfg 2016/01/02 v1.6 sample color configuration +) +Package xcolor Info: Driver file: pdftex.def on input line 225. + +("C:\Program Files\MiKTeX\tex/latex/graphics-def\pdftex.def" +File: pdftex.def 2020/10/05 v1.2a Graphics/color driver for pdftex +) +Package xcolor Info: Model `cmy' substituted by `cmy0' on input line 1348. +Package xcolor Info: Model `hsb' substituted by `rgb' on input line 1352. +Package xcolor Info: Model `RGB' extended on input line 1364. +Package xcolor Info: Model `HTML' substituted by `rgb' on input line 1366. +Package xcolor Info: Model `Hsb' substituted by `hsb' on input line 1367. +Package xcolor Info: Model `tHsb' substituted by `hsb' on input line 1368. +Package xcolor Info: Model `HSB' substituted by `hsb' on input line 1369. +Package xcolor Info: Model `Gray' substituted by `gray' on input line 1370. +Package xcolor Info: Model `wave' substituted by `hsb' on input line 1371. +) +\c@NumeroDuSujet=\count199 +\c@NumeroDeLaQuestion=\count266 + +("C:\Program Files\MiKTeX\tex/latex/l3backend\l3backend-pdftex.def" +File: l3backend-pdftex.def 2020-09-24 L3 backend support: PDF output (pdfTeX) +\l__kernel_color_stack_int=\count267 +\l__pdf_internal_box=\box49 +) +("BTS 2 - 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Pour cela, il modélise le nombre de clients par une fonction donnant le nombre de clients $c\left(t\right)$ en fonction du temps $t$, exprimé en jours. On prends donc $t\in\left[0;365\right]$. + +\begin{QCM} + +En remarquant que le nombre de clients ne peut être négatif, déterminé, parmi les propositions ci-dessous, laquelle donne la formule de $c\left(t\right)$ en fonction de $t$ : + +\begin{enumerate} + +\Faux{$c\left(t\right)=3\cos\left(\frac{8\pi t}{365}-30\right)$} + +\Vrai{$c\left(t\right)=3\cos\left(\frac{8\pi t}{365}\right)+30$} + +\Faux{$c\left(t\right)=3\sin\left(\frac{8\pi t}{365}\right)-30$} + +\Faux{$c\left(t\right)=3\sin\left(\frac{8\pi t}{365}+30\right)$} + +\end{enumerate} + +\end{QCM} + +\begin{QCM} + +On a alors que les valeurs de $c\left(t\right)$ sont comprises entre : + +\begin{enumerate} + +\Faux{$0$ et $3$ } + +\Faux{$0$ et $30$} + +\Vrai{$27$ et $33$} + +\Faux{$0$ et $33$ } + +\end{enumerate} + +\end{QCM} + +Dès lors, il peut calculer le nombre moyen de clients en appliquant la formule + +$\frac{1}{365}\int\limits _{0}^{365}C\left(t\right)dt$ , où $C$ désigne une primitive de $c$. + +\begin{QCM} + +Parmi les propositions ci-dessous, laquelle donne une formule possible C~? + +\begin{enumerate} + +\Faux{$C\left(t\right)=\frac{24}{365}\pi\sin\left(\frac{8\pi t}{365}\right)-30t+25$} + +\Faux{$C\left(t\right)=\frac{24}{365}\pi\cos\left(\frac{8\pi t}{365}\right)-30t-51$} + +\Faux{$C\left(t\right)=-3\sin\left(\frac{8\pi t}{365}\right)$} + +\Vrai{$C\left(t\right)=\frac{1095}{2}\pi\sin\left(\frac{8\pi t}{365}\right)+30t$} + +\end{enumerate} + +\end{QCM} + +\begin{QCM} + +On obtient ainsi que le nombre moyen de clients journaliers sur l'année en cours est donné par : + +\begin{enumerate} + +\Faux{$3\cos\left(8\pi\right)$} + +\Vrai{$30$} + +\Faux{$30\sin\left(8\pi\right)$ } + +\Faux{$3$} + +\end{enumerate} + +\end{QCM} + +\end{Sujet} + +\begin{Sujet} + +\subsection*{Exercice 1} + +Pour chacune des propositions de cet exercice, cochez A si elle est vraie\par et B si elle est fausse. + +On s'intéresse à la fonction f définie par $f:x\mapsto\left(3x+4\right)e^{2x}$. + +\begin{VraiFaux} + +\Faux{ L'ensemble de définition de f est $\left]0,+\infty\right[$.} + +\end{VraiFaux} + +\begin{VraiFaux} + +\Vrai{ La dérivée de f est donnée par $f^{\prime}:x\mapsto\left(6x+11\right)e^{2x}$.} + +\end{VraiFaux} + +On admet que son approximation quadratique est donné par\par $\qquad f\left(x\right)\approx 4 + 15 x + 27 x^2$. + +\begin{VraiFaux} + +\Faux{ L'équation de la tangente $T$ à la courbe représentative $\mathscr C$ de $f$ en son point d'abscisse $0$ est donnée par $y=4x + 15 $.} + +\end{VraiFaux} + +\begin{VraiFaux} + +\Vrai{ $T$ est au-dessus de $\mathscr C$.} + +\end{VraiFaux} + +\subsection*{Exercice 2} + +Cet exercice doit être rédigé au verso de la grille réponse. + +\subsection*{Exercice 3} + +\begin{QCM} + +Parmi ces fonctions, laquelle est une primitive de la fonction $f$\par définie par $ f(x)=x \cdot \cos (3 x+1)$ ? + +\begin{enumerate} + +\Faux{ $G:x \mapsto x \cdot \sin (3 x+1)$} + +\Vrai{ $H:x \mapsto \frac{x \cdot \sin (3 x+1)}{3}+\frac{\cos (3 x+1)}{9}$} + +\Faux{ $F:x \mapsto \cos (3 x+1)-3 x \cdot \sin (3 x+1)$} + +\end{enumerate} + +\end{QCM} + +\begin{QCM} + +$\int\limits_{0}^{2}\left(5 t^{3}+3 t^{2}-t+7\right) d t=$ + +\begin{enumerate} + +\Faux{ $15 t^{2}+6 t-1$} + +\Faux{ 71} + +\Vrai{ 40} + +\end{enumerate} + +\end{QCM} + +\begin{QCM} + +La valeur moyenne de la fonction $g: x \rightarrow e^{5 x} $ entre 0 et 2 est de : + +\begin{enumerate} + +\Faux{environ $4405,1$} + +\Vrai{environ $2 202,5$} + +\Faux{environ $22 025,5$} + +\end{enumerate} + +\end{QCM} + +\newpage + +\subsection*{Problème} + +Alain Raffletou cherche à connaitre le nombre moyen de clients journaliers dans une de ses boutiques sur l'année en cours. Pour cela, il modélise le nombre de clients par une fonction donnant le nombre de clients $c\left(t\right)$ en fonction du temps $t$, exprimé en jours. On prends donc $t\in\left[0;365\right]$. + +\begin{QCM} + +En remarquant que le nombre de clients ne peut être négatif, déterminé, parmi les propositions ci-dessous, laquelle donne la formule de $c\left(t\right)$ en fonction de $t$ : + +\begin{enumerate} + +\Faux{$c\left(t\right)=5\sin\left(\frac{8\pi t}{365}+22\right)$} + +\Faux{$c\left(t\right)=5\cos\left(\frac{8\pi t}{365}-22\right)$} + +\Faux{$c\left(t\right)=5\sin\left(\frac{8\pi t}{365}\right)-22$} + +\Vrai{$c\left(t\right)=5\cos\left(\frac{8\pi t}{365}\right)+22$} + +\end{enumerate} + +\end{QCM} + +\begin{QCM} + +On a alors que les valeurs de $c\left(t\right)$ sont comprises entre : + +\begin{enumerate} + +\Faux{$0$ et $27$ } + +\Faux{$0$ et $5$ } + +\Vrai{$17$ et $27$} + +\Faux{$0$ et $22$} + +\end{enumerate} + +\end{QCM} + +Dès lors, il peut calculer le nombre moyen de clients en appliquant la formule + +$\frac{1}{365}\int\limits _{0}^{365}C\left(t\right)dt$ , où $C$ désigne une primitive de $c$. + +\begin{QCM} + +Parmi les propositions ci-dessous, laquelle donne une formule possible C~? + +\begin{enumerate} + +\Vrai{$C\left(t\right)=\frac{1825}{2}\pi\sin\left(\frac{8\pi t}{365}\right)+22t$} + +\Faux{$C\left(t\right)=\frac{40}{365}\pi\sin\left(\frac{8\pi t}{365}\right)-22t+13$} + +\Faux{$C\left(t\right)=\frac{40}{365}\pi\cos\left(\frac{8\pi t}{365}\right)-22t-29$} + +\Faux{$C\left(t\right)=-5\sin\left(\frac{8\pi t}{365}\right)$} + +\end{enumerate} + +\end{QCM} + +\begin{QCM} + +On obtient ainsi que le nombre moyen de clients journaliers sur l'année en cours est donné par : + +\begin{enumerate} + +\Faux{$22\sin\left(8\pi\right)$ } + +\Faux{$5$} + +\Faux{$5\cos\left(8\pi\right)$} + +\Vrai{$22$} + +\end{enumerate} + +\end{QCM} + +\end{Sujet} + +\begin{Sujet} + +\subsection*{Exercice 1} + +Pour chacune des propositions de cet exercice, cochez A si elle est vraie\par et B si elle est fausse. + +On s'intéresse à la fonction f définie par $f:x\mapsto\left(3x+7\right)e^{6x}$. + +\begin{VraiFaux} + +\Vrai{ L'ensemble de définition de f est $\left]-\infty,+\infty\right[$.} + +\end{VraiFaux} + +\begin{VraiFaux} + +\Faux{ La dérivée de f est donnée par $f^{\prime}:x\mapsto\left(18\right)e^{cx}$.} + +\end{VraiFaux} + +On admet que son approximation quadratique est donné par\par $\qquad f\left(x\right)\approx 7 + 24 x + \frac{81}{2} x^2$. + +\begin{VraiFaux} + +\Vrai{ L'équation de la tangente $T$ à la courbe représentative $\mathscr C$ de $f$ en son point d'abscisse $0$ est donnée par $y=24 x +7 $.} + +\end{VraiFaux} + +\begin{VraiFaux} + +\Vrai{ $T$ est au-dessous de $\mathscr C$.} + +\end{VraiFaux} + +\subsection*{Exercice 2} + +Cet exercice doit être rédigé au verso de la grille réponse. + +\subsection*{Exercice 3} + +\begin{QCM} + +Parmi ces fonctions, laquelle est une primitive de la fonction $f$\par définie par $ f(x)=x \cdot \cos (3 x+1)$ ? + +\begin{enumerate} + +\Faux{ $F:x \mapsto \cos (3 x+1)-3 x \cdot \sin (3 x+1)$} + +\Faux{ $G:x \mapsto x \cdot \sin (3 x+1)$} + +\Vrai{ $H:x \mapsto \frac{x \cdot \sin (3 x+1)}{3}+\frac{\cos (3 x+1)}{9}$} + +\end{enumerate} + +\end{QCM} + +\begin{QCM} + +$\int\limits_{0}^{2}\left(5 t^{3}+3 t^{2}-t+7\right) d t=$ + +\begin{enumerate} + +\Faux{ 71} + +\Faux{ $15 t^{2}+6 t-1$} + +\Vrai{ 40} + +\end{enumerate} + +\end{QCM} + +\begin{QCM} + +La valeur moyenne de la fonction $g: x \rightarrow e^{5 x} $ entre 0 et 2 est de : + +\begin{enumerate} + +\Faux{environ $22 025,5$} + +\Faux{environ $4405,1$} + +\Vrai{environ $2 202,5$} + +\end{enumerate} + +\end{QCM} + +\newpage + +\subsection*{Problème} + +Alain Raffletou cherche à connaitre le nombre moyen de clients journaliers dans une de ses boutiques sur l'année en cours. Pour cela, il modélise le nombre de clients par une fonction donnant le nombre de clients $c\left(t\right)$ en fonction du temps $t$, exprimé en jours. On prends donc $t\in\left[0;365\right]$. + +\begin{QCM} + +En remarquant que le nombre de clients ne peut être négatif, déterminé, parmi les propositions ci-dessous, laquelle donne la formule de $c\left(t\right)$ en fonction de $t$ : + +\begin{enumerate} + +\Faux{$c\left(t\right)=4\sin\left(\frac{4\pi t}{365}+16\right)$} + +\Vrai{$c\left(t\right)=4\cos\left(\frac{4\pi t}{365}\right)+16$} + +\Faux{$c\left(t\right)=4\sin\left(\frac{4\pi t}{365}\right)-16$} + +\Faux{$c\left(t\right)=4\cos\left(\frac{4\pi t}{365}-16\right)$} + +\end{enumerate} + +\end{QCM} + +\begin{QCM} + +On a alors que les valeurs de $c\left(t\right)$ sont comprises entre : + +\begin{enumerate} + +\Vrai{$12$ et $20$} + +\Faux{$0$ et $16$} + +\Faux{$0$ et $20$ } + +\Faux{$0$ et $4$ } + +\end{enumerate} + +\end{QCM} + +Dès lors, il peut calculer le nombre moyen de clients en appliquant la formule + +$\frac{1}{365}\int\limits _{0}^{365}C\left(t\right)dt$ , où $C$ désigne une primitive de $c$. + +\begin{QCM} + +Parmi les propositions ci-dessous, laquelle donne une formule possible C~? + +\begin{enumerate} + +\Faux{$C\left(t\right)=\frac{16}{365}\pi\sin\left(\frac{4\pi t}{365}\right)-16t+9$} + +\Faux{$C\left(t\right)=\frac{16}{365}\pi\cos\left(\frac{4\pi t}{365}\right)-16t-20$} + +\Faux{$C\left(t\right)=-4\sin\left(\frac{4\pi t}{365}\right)$} + +\Vrai{$C\left(t\right)=\frac{1460}{2}\pi\sin\left(\frac{4\pi t}{365}\right)+16t$} + +\end{enumerate} + +\end{QCM} + +\begin{QCM} + +On obtient ainsi que le nombre moyen de clients journaliers sur l'année en cours est donné par : + +\begin{enumerate} + +\Faux{$4$} + +\Faux{$16\sin\left(4\pi\right)$ } + +\Faux{$4\cos\left(4\pi\right)$} + +\Vrai{$16$} + +\end{enumerate} + +\end{QCM} + +\end{Sujet} + +\begin{Sujet} + +\subsection*{Exercice 1} + +Pour chacune des propositions de cet exercice, cochez A si elle est vraie\par et B si elle est fausse. + +On s'intéresse à la fonction f définie par $f:x\mapsto\left(2x+7\right)e^{7x}$. + +\begin{VraiFaux} + +\Faux{ L'ensemble de définition de f est $\left]0,+\infty\right[$.} + +\end{VraiFaux} + +\begin{VraiFaux} + +\Vrai{ La dérivée de f est donnée par $f^{\prime}:x\mapsto\left(14x+51\right)e^{7x}$.} + +\end{VraiFaux} + +On admet que son approximation quadratique est donné par\par $\qquad f\left(x\right)\approx 7 + 16 x + 18 x^2$. + +\begin{VraiFaux} + +\Vrai{ L'équation de la tangente $T$ à la courbe représentative $\mathscr C$ de $f$ en son point d'abscisse $0$ est donnée par $y=16 x +7 $.} + +\end{VraiFaux} + +\begin{VraiFaux} + +\Vrai{ $T$ est au-dessus de $\mathscr C$.} + +\end{VraiFaux} + +\subsection*{Exercice 2} + +Cet exercice doit être rédigé au verso de la grille réponse. + +\subsection*{Exercice 3} + +\begin{QCM} + +Parmi ces fonctions, laquelle est une primitive de la fonction $f$\par définie par $ f(x)=x \cdot \cos (3 x+1)$ ? + +\begin{enumerate} + +\Vrai{ $H:x \mapsto \frac{x \cdot \sin (3 x+1)}{3}+\frac{\cos (3 x+1)}{9}$} + +\Faux{ $G:x \mapsto x \cdot \sin (3 x+1)$} + +\Faux{ $F:x \mapsto \cos (3 x+1)-3 x \cdot \sin (3 x+1)$} + +\end{enumerate} + +\end{QCM} + +\begin{QCM} + +$\int\limits_{0}^{2}\left(5 t^{3}+3 t^{2}-t+7\right) d t=$ + +\begin{enumerate} + +\Vrai{ 40} + +\Faux{ 71} + +\Faux{ $15 t^{2}+6 t-1$} + +\end{enumerate} + +\end{QCM} + +\begin{QCM} + +La valeur moyenne de la fonction $g: x \rightarrow e^{5 x} $ entre 0 et 2 est de : + +\begin{enumerate} + +\Faux{environ $4405,1$} + +\Faux{environ $22 025,5$} + +\Vrai{environ $2 202,5$} + +\end{enumerate} + +\end{QCM} + +\newpage + +\subsection*{Problème} + +Alain Raffletou cherche à connaitre le nombre moyen de clients journaliers dans une de ses boutiques sur l'année en cours. Pour cela, il modélise le nombre de clients par une fonction donnant le nombre de clients $c\left(t\right)$ en fonction du temps $t$, exprimé en jours. On prends donc $t\in\left[0;365\right]$. + +\begin{QCM} + +En remarquant que le nombre de clients ne peut être négatif, déterminé, parmi les propositions ci-dessous, laquelle donne la formule de $c\left(t\right)$ en fonction de $t$ : + +\begin{enumerate} + +\Faux{$c\left(t\right)=4\cos\left(\frac{4\pi t}{365}-10\right)$} + +\Vrai{$c\left(t\right)=4\cos\left(\frac{4\pi t}{365}\right)+10$} + +\Faux{$c\left(t\right)=4\sin\left(\frac{4\pi t}{365}+10\right)$} + +\Faux{$c\left(t\right)=4\sin\left(\frac{4\pi t}{365}\right)-10$} + +\end{enumerate} + +\end{QCM} + +\begin{QCM} + +On a alors que les valeurs de $c\left(t\right)$ sont comprises entre : + +\begin{enumerate} + +\Vrai{$6$ et $14$} + +\Faux{$0$ et $10$} + +\Faux{$0$ et $14$ } + +\Faux{$0$ et $4$ } + +\end{enumerate} + +\end{QCM} + +Dès lors, il peut calculer le nombre moyen de clients en appliquant la formule + +$\frac{1}{365}\int\limits _{0}^{365}C\left(t\right)dt$ , où $C$ désigne une primitive de $c$. + +\begin{QCM} + +Parmi les propositions ci-dessous, laquelle donne une formule possible C~? + +\begin{enumerate} + +\Faux{$C\left(t\right)=\frac{16}{365}\pi\cos\left(\frac{4\pi t}{365}\right)-10t-8$} + +\Faux{$C\left(t\right)=-4\sin\left(\frac{4\pi t}{365}\right)$} + +\Faux{$C\left(t\right)=\frac{16}{365}\pi\sin\left(\frac{4\pi t}{365}\right)-10t+3$} + +\Vrai{$C\left(t\right)=\frac{1460}{2}\pi\sin\left(\frac{4\pi t}{365}\right)+10t$} + +\end{enumerate} + +\end{QCM} + +\begin{QCM} + +On obtient ainsi que le nombre moyen de clients journaliers sur l'année en cours est donné par : + +\begin{enumerate} + +\Faux{$4\cos\left(4\pi\right)$} + +\Vrai{$10$} + +\Faux{$10\sin\left(4\pi\right)$ } + +\Faux{$4$} + +\end{enumerate} + +\end{QCM} + +\end{Sujet} + +\begin{Sujet} + +\subsection*{Exercice 1} + +Pour chacune des propositions de cet exercice, cochez A si elle est vraie\par et B si elle est fausse. + +On s'intéresse à la fonction f définie par $f:x\mapsto\left(4x+5\right)e^{5x}$. + +\begin{VraiFaux} + +\Faux{ L'ensemble de définition de f est $\left]0,+\infty\right[$.} + +\end{VraiFaux} + +\begin{VraiFaux} + +\Vrai{ La dérivée de f est donnée par $f^{\prime}:x\mapsto\left(20x+29\right)e^{5x}$.} + +\end{VraiFaux} + +On admet que son approximation quadratique est donné par\par $\qquad f\left(x\right)\approx 5 + 24 x + 56 x^2$. + +\begin{VraiFaux} + +\Vrai{ L'équation de la tangente $T$ à la courbe représentative $\mathscr C$ de $f$ en son point d'abscisse $0$ est donnée par $y=24 x +5 $.} + +\end{VraiFaux} + +\begin{VraiFaux} + +\Vrai{ $T$ est au-dessous de $\mathscr C$.} + +\end{VraiFaux} + +\subsection*{Exercice 2} + +Cet exercice doit être rédigé au verso de la grille réponse. + +\subsection*{Exercice 3} + +\begin{QCM} + +Parmi ces fonctions, laquelle est une primitive de la fonction $f$\par définie par $ f(x)=x \cdot \cos (3 x+1)$ ? + +\begin{enumerate} + +\Faux{ $F:x \mapsto \cos (3 x+1)-3 x \cdot \sin (3 x+1)$} + +\Faux{ $G:x \mapsto x \cdot \sin (3 x+1)$} + +\Vrai{ $H:x \mapsto \frac{x \cdot \sin (3 x+1)}{3}+\frac{\cos (3 x+1)}{9}$} + +\end{enumerate} + +\end{QCM} + +\begin{QCM} + +$\int\limits_{0}^{2}\left(5 t^{3}+3 t^{2}-t+7\right) d t=$ + +\begin{enumerate} + +\Faux{ 71} + +\Faux{ $15 t^{2}+6 t-1$} + +\Vrai{ 40} + +\end{enumerate} + +\end{QCM} + +\begin{QCM} + +La valeur moyenne de la fonction $g: x \rightarrow e^{5 x} $ entre 0 et 2 est de : + +\begin{enumerate} + +\Faux{environ $22 025,5$} + +\Vrai{environ $2 202,5$} + +\Faux{environ $4405,1$} + +\end{enumerate} + +\end{QCM} + +\newpage + +\subsection*{Problème} + +Alain Raffletou cherche à connaitre le nombre moyen de clients journaliers dans une de ses boutiques sur l'année en cours. Pour cela, il modélise le nombre de clients par une fonction donnant le nombre de clients $c\left(t\right)$ en fonction du temps $t$, exprimé en jours. On prends donc $t\in\left[0;365\right]$. + +\begin{QCM} + +En remarquant que le nombre de clients ne peut être négatif, déterminé, parmi les propositions ci-dessous, laquelle donne la formule de $c\left(t\right)$ en fonction de $t$ : + +\begin{enumerate} + +\Vrai{$c\left(t\right)=5\cos\left(\frac{8\pi t}{365}\right)+17$} + +\Faux{$c\left(t\right)=5\cos\left(\frac{8\pi t}{365}-17\right)$} + +\Faux{$c\left(t\right)=5\sin\left(\frac{8\pi t}{365}\right)-17$} + +\Faux{$c\left(t\right)=5\sin\left(\frac{8\pi t}{365}+17\right)$} + +\end{enumerate} + +\end{QCM} + +\begin{QCM} + +On a alors que les valeurs de $c\left(t\right)$ sont comprises entre : + +\begin{enumerate} + +\Vrai{$12$ et $22$} + +\Faux{$0$ et $22$ } + +\Faux{$0$ et $17$} + +\Faux{$0$ et $5$ } + +\end{enumerate} + +\end{QCM} + +Dès lors, il peut calculer le nombre moyen de clients en appliquant la formule + +$\frac{1}{365}\int\limits _{0}^{365}C\left(t\right)dt$ , où $C$ désigne une primitive de $c$. + +\begin{QCM} + +Parmi les propositions ci-dessous, laquelle donne une formule possible C~? + +\begin{enumerate} + +\Vrai{$C\left(t\right)=\frac{1825}{2}\pi\sin\left(\frac{8\pi t}{365}\right)+17t$} + +\Faux{$C\left(t\right)=\frac{40}{365}\pi\cos\left(\frac{8\pi t}{365}\right)-17t-19$} + +\Faux{$C\left(t\right)=\frac{40}{365}\pi\sin\left(\frac{8\pi t}{365}\right)-17t+8$} + +\Faux{$C\left(t\right)=-5\sin\left(\frac{8\pi t}{365}\right)$} + +\end{enumerate} + +\end{QCM} + +\begin{QCM} + +On obtient ainsi que le nombre moyen de clients journaliers sur l'année en cours est donné par : + +\begin{enumerate} + +\Faux{$5\cos\left(8\pi\right)$} + +\Faux{$17\sin\left(8\pi\right)$ } + +\Vrai{$17$} + +\Faux{$5$} + +\end{enumerate} + +\end{QCM} + +\end{Sujet} + +\begin{Sujet} + +\subsection*{Exercice 1} + +Pour chacune des propositions de cet exercice, cochez A si elle est vraie\par et B si elle est fausse. + +On s'intéresse à la fonction f définie par $f:x\mapsto\left(5x+2\right)e^{3x}$. + +\begin{VraiFaux} + +\Vrai{ L'ensemble de définition de f est $\left]-\infty,+\infty\right[$.} + +\end{VraiFaux} + +\begin{VraiFaux} + +\Faux{ La dérivée de f est donnée par $f^{\prime}:x\mapsto\left(15\right)e^{cx}$.} + +\end{VraiFaux} + +On admet que son approximation quadratique est donné par\par $\qquad f\left(x\right)\approx 2 + 15 x + 50 x^2$. + +\begin{VraiFaux} + +\Faux{ L'équation de la tangente $T$ à la courbe représentative $\mathscr C$ de $f$ en son point d'abscisse $0$ est donnée par $y=2x + 15 $.} + +\end{VraiFaux} + +\begin{VraiFaux} + +\Vrai{ $T$ est au-dessous de $\mathscr C$.} + +\end{VraiFaux} + +\subsection*{Exercice 2} + +Cet exercice doit être rédigé au verso de la grille réponse. + +\subsection*{Exercice 3} + +\begin{QCM} + +Parmi ces fonctions, laquelle est une primitive de la fonction $f$\par définie par $ f(x)=x \cdot \cos (3 x+1)$ ? + +\begin{enumerate} + +\Vrai{ $H:x \mapsto \frac{x \cdot \sin (3 x+1)}{3}+\frac{\cos (3 x+1)}{9}$} + +\Faux{ $F:x \mapsto \cos (3 x+1)-3 x \cdot \sin (3 x+1)$} + +\Faux{ $G:x \mapsto x \cdot \sin (3 x+1)$} + +\end{enumerate} + +\end{QCM} + +\begin{QCM} + +$\int\limits_{0}^{2}\left(5 t^{3}+3 t^{2}-t+7\right) d t=$ + +\begin{enumerate} + +\Faux{ $15 t^{2}+6 t-1$} + +\Vrai{ 40} + +\Faux{ 71} + +\end{enumerate} + +\end{QCM} + +\begin{QCM} + +La valeur moyenne de la fonction $g: x \rightarrow e^{5 x} $ entre 0 et 2 est de : + +\begin{enumerate} + +\Vrai{environ $2 202,5$} + +\Faux{environ $4405,1$} + +\Faux{environ $22 025,5$} + +\end{enumerate} + +\end{QCM} + +\newpage + +\subsection*{Problème} + +Alain Raffletou cherche à connaitre le nombre moyen de clients journaliers dans une de ses boutiques sur l'année en cours. Pour cela, il modélise le nombre de clients par une fonction donnant le nombre de clients $c\left(t\right)$ en fonction du temps $t$, exprimé en jours. On prends donc $t\in\left[0;365\right]$. + +\begin{QCM} + +En remarquant que le nombre de clients ne peut être négatif, déterminé, parmi les propositions ci-dessous, laquelle donne la formule de $c\left(t\right)$ en fonction de $t$ : + +\begin{enumerate} + +\Faux{$c\left(t\right)=5\sin\left(\frac{8\pi t}{365}+13\right)$} + +\Faux{$c\left(t\right)=5\sin\left(\frac{8\pi t}{365}\right)-13$} + +\Vrai{$c\left(t\right)=5\cos\left(\frac{8\pi t}{365}\right)+13$} + +\Faux{$c\left(t\right)=5\cos\left(\frac{8\pi t}{365}-13\right)$} + +\end{enumerate} + +\end{QCM} + +\begin{QCM} + +On a alors que les valeurs de $c\left(t\right)$ sont comprises entre : + +\begin{enumerate} + +\Faux{$0$ et $13$} + +\Faux{$0$ et $5$ } + +\Vrai{$8$ et $18$} + +\Faux{$0$ et $18$ } + +\end{enumerate} + +\end{QCM} + +Dès lors, il peut calculer le nombre moyen de clients en appliquant la formule + +$\frac{1}{365}\int\limits _{0}^{365}C\left(t\right)dt$ , où $C$ désigne une primitive de $c$. + +\begin{QCM} + +Parmi les propositions ci-dessous, laquelle donne une formule possible C~? + +\begin{enumerate} + +\Vrai{$C\left(t\right)=\frac{1825}{2}\pi\sin\left(\frac{8\pi t}{365}\right)+13t$} + +\Faux{$C\left(t\right)=\frac{40}{365}\pi\cos\left(\frac{8\pi t}{365}\right)-13t-11$} + +\Faux{$C\left(t\right)=-5\sin\left(\frac{8\pi t}{365}\right)$} + +\Faux{$C\left(t\right)=\frac{40}{365}\pi\sin\left(\frac{8\pi t}{365}\right)-13t+4$} + +\end{enumerate} + +\end{QCM} + +\begin{QCM} + +On obtient ainsi que le nombre moyen de clients journaliers sur l'année en cours est donné par : + +\begin{enumerate} + +\Faux{$13\sin\left(8\pi\right)$ } + +\Faux{$5\cos\left(8\pi\right)$} + +\Vrai{$13$} + +\Faux{$5$} + +\end{enumerate} + +\end{QCM} + +\end{Sujet} + +\begin{Sujet} + +\subsection*{Exercice 1} + +Pour chacune des propositions de cet exercice, cochez A si elle est vraie\par et B si elle est fausse. + +On s'intéresse à la fonction f définie par $f:x\mapsto\left(2x+2\right)e^{4x}$. + +\begin{VraiFaux} + +\Faux{ L'ensemble de définition de f est $\left]0,+\infty\right[$.} + +\end{VraiFaux} + +\begin{VraiFaux} + +\Faux{ La dérivée de f est donnée par $f^{\prime}:x\mapsto\left(8\right)e^{cx}$.} + +\end{VraiFaux} + +On admet que son approximation quadratique est donné par\par $\qquad f\left(x\right)\approx 2 + 6 x + 8 x^2$. + +\begin{VraiFaux} + +\Faux{ L'équation de la tangente $T$ à la courbe représentative $\mathscr C$ de $f$ en son point d'abscisse $0$ est donnée par $y=2x + 6 $.} + +\end{VraiFaux} + +\begin{VraiFaux} + +\Vrai{ $T$ est au-dessus de $\mathscr C$.} + +\end{VraiFaux} + +\subsection*{Exercice 2} + +Cet exercice doit être rédigé au verso de la grille réponse. + +\subsection*{Exercice 3} + +\begin{QCM} + +Parmi ces fonctions, laquelle est une primitive de la fonction $f$\par définie par $ f(x)=x \cdot \cos (3 x+1)$ ? + +\begin{enumerate} + +\Vrai{ $H:x \mapsto \frac{x \cdot \sin (3 x+1)}{3}+\frac{\cos (3 x+1)}{9}$} + +\Faux{ $G:x \mapsto x \cdot \sin (3 x+1)$} + +\Faux{ $F:x \mapsto \cos (3 x+1)-3 x \cdot \sin (3 x+1)$} + +\end{enumerate} + +\end{QCM} + +\begin{QCM} + +$\int\limits_{0}^{2}\left(5 t^{3}+3 t^{2}-t+7\right) d t=$ + +\begin{enumerate} + +\Faux{ 71} + +\Faux{ $15 t^{2}+6 t-1$} + +\Vrai{ 40} + +\end{enumerate} + +\end{QCM} + +\begin{QCM} + +La valeur moyenne de la fonction $g: x \rightarrow e^{5 x} $ entre 0 et 2 est de : + +\begin{enumerate} + +\Faux{environ $22 025,5$} + +\Faux{environ $4405,1$} + +\Vrai{environ $2 202,5$} + +\end{enumerate} + +\end{QCM} + +\newpage + +\subsection*{Problème} + +Alain Raffletou cherche à connaitre le nombre moyen de clients journaliers dans une de ses boutiques sur l'année en cours. Pour cela, il modélise le nombre de clients par une fonction donnant le nombre de clients $c\left(t\right)$ en fonction du temps $t$, exprimé en jours. On prends donc $t\in\left[0;365\right]$. + +\begin{QCM} + +En remarquant que le nombre de clients ne peut être négatif, déterminé, parmi les propositions ci-dessous, laquelle donne la formule de $c\left(t\right)$ en fonction de $t$ : + +\begin{enumerate} + +\Vrai{$c\left(t\right)=5\cos\left(\frac{4\pi t}{365}\right)+22$} + +\Faux{$c\left(t\right)=5\cos\left(\frac{4\pi t}{365}-22\right)$} + +\Faux{$c\left(t\right)=5\sin\left(\frac{4\pi t}{365}+22\right)$} + +\Faux{$c\left(t\right)=5\sin\left(\frac{4\pi t}{365}\right)-22$} + +\end{enumerate} + +\end{QCM} + +\begin{QCM} + +On a alors que les valeurs de $c\left(t\right)$ sont comprises entre : + +\begin{enumerate} + +\Faux{$0$ et $5$ } + +\Faux{$0$ et $22$} + +\Faux{$0$ et $27$ } + +\Vrai{$17$ et $27$} + +\end{enumerate} + +\end{QCM} + +Dès lors, il peut calculer le nombre moyen de clients en appliquant la formule + +$\frac{1}{365}\int\limits _{0}^{365}C\left(t\right)dt$ , où $C$ désigne une primitive de $c$. + +\begin{QCM} + +Parmi les propositions ci-dessous, laquelle donne une formule possible C~? + +\begin{enumerate} + +\Vrai{$C\left(t\right)=\frac{1825}{2}\pi\sin\left(\frac{4\pi t}{365}\right)+22t$} + +\Faux{$C\left(t\right)=\frac{20}{365}\pi\cos\left(\frac{4\pi t}{365}\right)-22t-29$} + +\Faux{$C\left(t\right)=\frac{20}{365}\pi\sin\left(\frac{4\pi t}{365}\right)-22t+13$} + +\Faux{$C\left(t\right)=-5\sin\left(\frac{4\pi t}{365}\right)$} + +\end{enumerate} + +\end{QCM} + +\begin{QCM} + +On obtient ainsi que le nombre moyen de clients journaliers sur l'année en cours est donné par : + +\begin{enumerate} + +\Faux{$22\sin\left(4\pi\right)$ } + +\Faux{$5$} + +\Vrai{$22$} + +\Faux{$5\cos\left(4\pi\right)$} + +\end{enumerate} + +\end{QCM} + +\end{Sujet} + +\begin{Sujet} + +\subsection*{Exercice 1} + +Pour chacune des propositions de cet exercice, cochez A si elle est vraie\par et B si elle est fausse. + +On s'intéresse à la fonction f définie par $f:x\mapsto\left(2x+4\right)e^{2x}$. + +\begin{VraiFaux} + +\Vrai{ L'ensemble de définition de f est $\left]-\infty,+\infty\right[$.} + +\end{VraiFaux} + +\begin{VraiFaux} + +\Vrai{ La dérivée de f est donnée par $f^{\prime}:x\mapsto\left(4x+10\right)e^{2x}$.} + +\end{VraiFaux} + +On admet que son approximation quadratique est donné par\par $\qquad f\left(x\right)\approx 4 + 10 x + 12 x^2$. + +\begin{VraiFaux} + +\Vrai{ L'équation de la tangente $T$ à la courbe représentative $\mathscr C$ de $f$ en son point d'abscisse $0$ est donnée par $y=10 x +4 $.} + +\end{VraiFaux} + +\begin{VraiFaux} + +\Vrai{ $T$ est au-dessus de $\mathscr C$.} + +\end{VraiFaux} + +\subsection*{Exercice 2} + +Cet exercice doit être rédigé au verso de la grille réponse. + +\subsection*{Exercice 3} + +\begin{QCM} + +Parmi ces fonctions, laquelle est une primitive de la fonction $f$\par définie par $ f(x)=x \cdot \cos (3 x+1)$ ? + +\begin{enumerate} + +\Faux{ $G:x \mapsto x \cdot \sin (3 x+1)$} + +\Faux{ $F:x \mapsto \cos (3 x+1)-3 x \cdot \sin (3 x+1)$} + +\Vrai{ $H:x \mapsto \frac{x \cdot \sin (3 x+1)}{3}+\frac{\cos (3 x+1)}{9}$} + +\end{enumerate} + +\end{QCM} + +\begin{QCM} + +$\int\limits_{0}^{2}\left(5 t^{3}+3 t^{2}-t+7\right) d t=$ + +\begin{enumerate} + +\Faux{ 71} + +\Faux{ $15 t^{2}+6 t-1$} + +\Vrai{ 40} + +\end{enumerate} + +\end{QCM} + +\begin{QCM} + +La valeur moyenne de la fonction $g: x \rightarrow e^{5 x} $ entre 0 et 2 est de : + +\begin{enumerate} + +\Faux{environ $4405,1$} + +\Vrai{environ $2 202,5$} + +\Faux{environ $22 025,5$} + +\end{enumerate} + +\end{QCM} + +\newpage + +\subsection*{Problème} + +Alain Raffletou cherche à connaitre le nombre moyen de clients journaliers dans une de ses boutiques sur l'année en cours. Pour cela, il modélise le nombre de clients par une fonction donnant le nombre de clients $c\left(t\right)$ en fonction du temps $t$, exprimé en jours. On prends donc $t\in\left[0;365\right]$. + +\begin{QCM} + +En remarquant que le nombre de clients ne peut être négatif, déterminé, parmi les propositions ci-dessous, laquelle donne la formule de $c\left(t\right)$ en fonction de $t$ : + +\begin{enumerate} + +\Faux{$c\left(t\right)=4\sin\left(\frac{8\pi t}{365}+16\right)$} + +\Faux{$c\left(t\right)=4\cos\left(\frac{8\pi t}{365}-16\right)$} + +\Faux{$c\left(t\right)=4\sin\left(\frac{8\pi t}{365}\right)-16$} + +\Vrai{$c\left(t\right)=4\cos\left(\frac{8\pi t}{365}\right)+16$} + +\end{enumerate} + +\end{QCM} + +\begin{QCM} + +On a alors que les valeurs de $c\left(t\right)$ sont comprises entre : + +\begin{enumerate} + +\Faux{$0$ et $16$} + +\Vrai{$12$ et $20$} + +\Faux{$0$ et $20$ } + +\Faux{$0$ et $4$ } + +\end{enumerate} + +\end{QCM} + +Dès lors, il peut calculer le nombre moyen de clients en appliquant la formule + +$\frac{1}{365}\int\limits _{0}^{365}C\left(t\right)dt$ , où $C$ désigne une primitive de $c$. + +\begin{QCM} + +Parmi les propositions ci-dessous, laquelle donne une formule possible C~? + +\begin{enumerate} + +\Faux{$C\left(t\right)=\frac{32}{365}\pi\cos\left(\frac{8\pi t}{365}\right)-16t-20$} + +\Vrai{$C\left(t\right)=\frac{1460}{2}\pi\sin\left(\frac{8\pi t}{365}\right)+16t$} + +\Faux{$C\left(t\right)=\frac{32}{365}\pi\sin\left(\frac{8\pi t}{365}\right)-16t+9$} + +\Faux{$C\left(t\right)=-4\sin\left(\frac{8\pi t}{365}\right)$} + +\end{enumerate} + +\end{QCM} + +\begin{QCM} + +On obtient ainsi que le nombre moyen de clients journaliers sur l'année en cours est donné par : + +\begin{enumerate} + +\Faux{$16\sin\left(8\pi\right)$ } + +\Vrai{$16$} + +\Faux{$4\cos\left(8\pi\right)$} + +\Faux{$4$} + +\end{enumerate} + +\end{QCM} + +\end{Sujet} + +\begin{Sujet} + +\subsection*{Exercice 1} + +Pour chacune des propositions de cet exercice, cochez A si elle est vraie\par et B si elle est fausse. + +On s'intéresse à la fonction f définie par $f:x\mapsto\left(2x+4\right)e^{4x}$. + +\begin{VraiFaux} + +\Faux{ L'ensemble de définition de f est $\left]0,+\infty\right[$.} + +\end{VraiFaux} + +\begin{VraiFaux} + +\Vrai{ La dérivée de f est donnée par $f^{\prime}:x\mapsto\left(8x+18\right)e^{4x}$.} + +\end{VraiFaux} + +On admet que son approximation quadratique est donné par\par $\qquad f\left(x\right)\approx 4 + 10 x + 12 x^2$. + +\begin{VraiFaux} + +\Faux{ L'équation de la tangente $T$ à la courbe représentative $\mathscr C$ de $f$ en son point d'abscisse $0$ est donnée par $y=4x + 10 $.} + +\end{VraiFaux} + +\begin{VraiFaux} + +\Vrai{ $T$ est au-dessus de $\mathscr C$.} + +\end{VraiFaux} + +\subsection*{Exercice 2} + +Cet exercice doit être rédigé au verso de la grille réponse. + +\subsection*{Exercice 3} + +\begin{QCM} + +Parmi ces fonctions, laquelle est une primitive de la fonction $f$\par définie par $ f(x)=x \cdot \cos (3 x+1)$ ? + +\begin{enumerate} + +\Faux{ $G:x \mapsto x \cdot \sin (3 x+1)$} + +\Faux{ $F:x \mapsto \cos (3 x+1)-3 x \cdot \sin (3 x+1)$} + +\Vrai{ $H:x \mapsto \frac{x \cdot \sin (3 x+1)}{3}+\frac{\cos (3 x+1)}{9}$} + +\end{enumerate} + +\end{QCM} + +\begin{QCM} + +$\int\limits_{0}^{2}\left(5 t^{3}+3 t^{2}-t+7\right) d t=$ + +\begin{enumerate} + +\Vrai{ 40} + +\Faux{ 71} + +\Faux{ $15 t^{2}+6 t-1$} + +\end{enumerate} + +\end{QCM} + +\begin{QCM} + +La valeur moyenne de la fonction $g: x \rightarrow e^{5 x} $ entre 0 et 2 est de : + +\begin{enumerate} + +\Vrai{environ $2 202,5$} + +\Faux{environ $22 025,5$} + +\Faux{environ $4405,1$} + +\end{enumerate} + +\end{QCM} + +\newpage + +\subsection*{Problème} + +Alain Raffletou cherche à connaitre le nombre moyen de clients journaliers dans une de ses boutiques sur l'année en cours. Pour cela, il modélise le nombre de clients par une fonction donnant le nombre de clients $c\left(t\right)$ en fonction du temps $t$, exprimé en jours. On prends donc $t\in\left[0;365\right]$. + +\begin{QCM} + +En remarquant que le nombre de clients ne peut être négatif, déterminé, parmi les propositions ci-dessous, laquelle donne la formule de $c\left(t\right)$ en fonction de $t$ : + +\begin{enumerate} + +\Faux{$c\left(t\right)=3\sin\left(\frac{6\pi t}{365}+14\right)$} + +\Faux{$c\left(t\right)=3\cos\left(\frac{6\pi t}{365}-14\right)$} + +\Faux{$c\left(t\right)=3\sin\left(\frac{6\pi t}{365}\right)-14$} + +\Vrai{$c\left(t\right)=3\cos\left(\frac{6\pi t}{365}\right)+14$} + +\end{enumerate} + +\end{QCM} + +\begin{QCM} + +On a alors que les valeurs de $c\left(t\right)$ sont comprises entre : + +\begin{enumerate} + +\Faux{$0$ et $3$ } + +\Vrai{$11$ et $17$} + +\Faux{$0$ et $17$ } + +\Faux{$0$ et $14$} + +\end{enumerate} + +\end{QCM} + +Dès lors, il peut calculer le nombre moyen de clients en appliquant la formule + +$\frac{1}{365}\int\limits _{0}^{365}C\left(t\right)dt$ , où $C$ désigne une primitive de $c$. + +\begin{QCM} + +Parmi les propositions ci-dessous, laquelle donne une formule possible C~? + +\begin{enumerate} + +\Faux{$C\left(t\right)=\frac{18}{365}\pi\cos\left(\frac{6\pi t}{365}\right)-14t-19$} + +\Faux{$C\left(t\right)=-3\sin\left(\frac{6\pi t}{365}\right)$} + +\Faux{$C\left(t\right)=\frac{18}{365}\pi\sin\left(\frac{6\pi t}{365}\right)-14t+9$} + +\Vrai{$C\left(t\right)=\frac{1095}{2}\pi\sin\left(\frac{6\pi t}{365}\right)+14t$} + +\end{enumerate} + +\end{QCM} + +\begin{QCM} + +On obtient ainsi que le nombre moyen de clients journaliers sur l'année en cours est donné par : + +\begin{enumerate} + +\Faux{$3\cos\left(6\pi\right)$} + +\Faux{$3$} + +\Vrai{$14$} + +\Faux{$14\sin\left(6\pi\right)$ } + +\end{enumerate} + +\end{QCM} + +\end{Sujet} + +\begin{Sujet} + +\subsection*{Exercice 1} + +Pour chacune des propositions de cet exercice, cochez A si elle est vraie\par et B si elle est fausse. + +On s'intéresse à la fonction f définie par $f:x\mapsto\left(7x+7\right)e^{6x}$. + +\begin{VraiFaux} + +\Vrai{ L'ensemble de définition de f est $\left]-\infty,+\infty\right[$.} + +\end{VraiFaux} + +\begin{VraiFaux} + +\Vrai{ La dérivée de f est donnée par $f^{\prime}:x\mapsto\left(42x+49\right)e^{6x}$.} + +\end{VraiFaux} + +On admet que son approximation quadratique est donné par\par $\qquad f\left(x\right)\approx 7 + 56 x + \frac{441}{2} x^2$. + +\begin{VraiFaux} + +\Vrai{ L'équation de la tangente $T$ à la courbe représentative $\mathscr C$ de $f$ en son point d'abscisse $0$ est donnée par $y=56 x +7 $.} + +\end{VraiFaux} + +\begin{VraiFaux} + +\Vrai{ $T$ est au-dessous de $\mathscr C$.} + +\end{VraiFaux} + +\subsection*{Exercice 2} + +Cet exercice doit être rédigé au verso de la grille réponse. + +\subsection*{Exercice 3} + +\begin{QCM} + +Parmi ces fonctions, laquelle est une primitive de la fonction $f$\par définie par $ f(x)=x \cdot \cos (3 x+1)$ ? + +\begin{enumerate} + +\Vrai{ $H:x \mapsto \frac{x \cdot \sin (3 x+1)}{3}+\frac{\cos (3 x+1)}{9}$} + +\Faux{ $G:x \mapsto x \cdot \sin (3 x+1)$} + +\Faux{ $F:x \mapsto \cos (3 x+1)-3 x \cdot \sin (3 x+1)$} + +\end{enumerate} + +\end{QCM} + +\begin{QCM} + +$\int\limits_{0}^{2}\left(5 t^{3}+3 t^{2}-t+7\right) d t=$ + +\begin{enumerate} + +\Vrai{ 40} + +\Faux{ $15 t^{2}+6 t-1$} + +\Faux{ 71} + +\end{enumerate} + +\end{QCM} + +\begin{QCM} + +La valeur moyenne de la fonction $g: x \rightarrow e^{5 x} $ entre 0 et 2 est de : + +\begin{enumerate} + +\Faux{environ $4405,1$} + +\Faux{environ $22 025,5$} + +\Vrai{environ $2 202,5$} + +\end{enumerate} + +\end{QCM} + +\newpage + +\subsection*{Problème} + +Alain Raffletou cherche à connaitre le nombre moyen de clients journaliers dans une de ses boutiques sur l'année en cours. Pour cela, il modélise le nombre de clients par une fonction donnant le nombre de clients $c\left(t\right)$ en fonction du temps $t$, exprimé en jours. On prends donc $t\in\left[0;365\right]$. + +\begin{QCM} + +En remarquant que le nombre de clients ne peut être négatif, déterminé, parmi les propositions ci-dessous, laquelle donne la formule de $c\left(t\right)$ en fonction de $t$ : + +\begin{enumerate} + +\Faux{$c\left(t\right)=5\sin\left(\frac{8\pi t}{365}\right)-23$} + +\Faux{$c\left(t\right)=5\sin\left(\frac{8\pi t}{365}+23\right)$} + +\Vrai{$c\left(t\right)=5\cos\left(\frac{8\pi t}{365}\right)+23$} + +\Faux{$c\left(t\right)=5\cos\left(\frac{8\pi t}{365}-23\right)$} + +\end{enumerate} + +\end{QCM} + +\begin{QCM} + +On a alors que les valeurs de $c\left(t\right)$ sont comprises entre : + +\begin{enumerate} + +\Faux{$0$ et $23$} + +\Faux{$0$ et $5$ } + +\Faux{$0$ et $28$ } + +\Vrai{$18$ et $28$} + +\end{enumerate} + +\end{QCM} + +Dès lors, il peut calculer le nombre moyen de clients en appliquant la formule + +$\frac{1}{365}\int\limits _{0}^{365}C\left(t\right)dt$ , où $C$ désigne une primitive de $c$. + +\begin{QCM} + +Parmi les propositions ci-dessous, laquelle donne une formule possible C~? + +\begin{enumerate} + +\Faux{$C\left(t\right)=-5\sin\left(\frac{8\pi t}{365}\right)$} + +\Vrai{$C\left(t\right)=\frac{1825}{2}\pi\sin\left(\frac{8\pi t}{365}\right)+23t$} + +\Faux{$C\left(t\right)=\frac{40}{365}\pi\sin\left(\frac{8\pi t}{365}\right)-23t+14$} + +\Faux{$C\left(t\right)=\frac{40}{365}\pi\cos\left(\frac{8\pi t}{365}\right)-23t-31$} + +\end{enumerate} + +\end{QCM} + +\begin{QCM} + +On obtient ainsi que le nombre moyen de clients journaliers sur l'année en cours est donné par : + +\begin{enumerate} + +\Faux{$23\sin\left(8\pi\right)$ } + +\Faux{$5$} + +\Faux{$5\cos\left(8\pi\right)$} + +\Vrai{$23$} + +\end{enumerate} + +\end{QCM} + +\end{Sujet} + +\begin{Sujet} + +\subsection*{Exercice 1} + +Pour chacune des propositions de cet exercice, cochez A si elle est vraie\par et B si elle est fausse. + +On s'intéresse à la fonction f définie par $f:x\mapsto\left(2x+6\right)e^{3x}$. + +\begin{VraiFaux} + +\Faux{ L'ensemble de définition de f est $\left]0,+\infty\right[$.} + +\end{VraiFaux} + +\begin{VraiFaux} + +\Faux{ La dérivée de f est donnée par $f^{\prime}:x\mapsto\left(6\right)e^{cx}$.} + +\end{VraiFaux} + +On admet que son approximation quadratique est donné par\par $\qquad f\left(x\right)\approx 6 + 14 x + 16 x^2$. + +\begin{VraiFaux} + +\Faux{ L'équation de la tangente $T$ à la courbe représentative $\mathscr C$ de $f$ en son point d'abscisse $0$ est donnée par $y=6x + 14 $.} + +\end{VraiFaux} + +\begin{VraiFaux} + +\Vrai{ $T$ est au-dessous de $\mathscr C$.} + +\end{VraiFaux} + +\subsection*{Exercice 2} + +Cet exercice doit être rédigé au verso de la grille réponse. + +\subsection*{Exercice 3} + +\begin{QCM} + +Parmi ces fonctions, laquelle est une primitive de la fonction $f$\par définie par $ f(x)=x \cdot \cos (3 x+1)$ ? + +\begin{enumerate} + +\Faux{ $G:x \mapsto x \cdot \sin (3 x+1)$} + +\Vrai{ $H:x \mapsto \frac{x \cdot \sin (3 x+1)}{3}+\frac{\cos (3 x+1)}{9}$} + +\Faux{ $F:x \mapsto \cos (3 x+1)-3 x \cdot \sin (3 x+1)$} + +\end{enumerate} + +\end{QCM} + +\begin{QCM} + +$\int\limits_{0}^{2}\left(5 t^{3}+3 t^{2}-t+7\right) d t=$ + +\begin{enumerate} + +\Faux{ $15 t^{2}+6 t-1$} + +\Faux{ 71} + +\Vrai{ 40} + +\end{enumerate} + +\end{QCM} + +\begin{QCM} + +La valeur moyenne de la fonction $g: x \rightarrow e^{5 x} $ entre 0 et 2 est de : + +\begin{enumerate} + +\Faux{environ $4405,1$} + +\Vrai{environ $2 202,5$} + +\Faux{environ $22 025,5$} + +\end{enumerate} + +\end{QCM} + +\newpage + +\subsection*{Problème} + +Alain Raffletou cherche à connaitre le nombre moyen de clients journaliers dans une de ses boutiques sur l'année en cours. Pour cela, il modélise le nombre de clients par une fonction donnant le nombre de clients $c\left(t\right)$ en fonction du temps $t$, exprimé en jours. On prends donc $t\in\left[0;365\right]$. + +\begin{QCM} + +En remarquant que le nombre de clients ne peut être négatif, déterminé, parmi les propositions ci-dessous, laquelle donne la formule de $c\left(t\right)$ en fonction de $t$ : + +\begin{enumerate} + +\Faux{$c\left(t\right)=3\sin\left(\frac{6\pi t}{365}\right)-13$} + +\Faux{$c\left(t\right)=3\cos\left(\frac{6\pi t}{365}-13\right)$} + +\Faux{$c\left(t\right)=3\sin\left(\frac{6\pi t}{365}+13\right)$} + +\Vrai{$c\left(t\right)=3\cos\left(\frac{6\pi t}{365}\right)+13$} + +\end{enumerate} + +\end{QCM} + +\begin{QCM} + +On a alors que les valeurs de $c\left(t\right)$ sont comprises entre : + +\begin{enumerate} + +\Faux{$0$ et $3$ } + +\Faux{$0$ et $16$ } + +\Faux{$0$ et $13$} + +\Vrai{$10$ et $16$} + +\end{enumerate} + +\end{QCM} + +Dès lors, il peut calculer le nombre moyen de clients en appliquant la formule + +$\frac{1}{365}\int\limits _{0}^{365}C\left(t\right)dt$ , où $C$ désigne une primitive de $c$. + +\begin{QCM} + +Parmi les propositions ci-dessous, laquelle donne une formule possible C~? + +\begin{enumerate} + +\Faux{$C\left(t\right)=\frac{18}{365}\pi\cos\left(\frac{6\pi t}{365}\right)-13t-17$} + +\Vrai{$C\left(t\right)=\frac{1095}{2}\pi\sin\left(\frac{6\pi t}{365}\right)+13t$} + +\Faux{$C\left(t\right)=\frac{18}{365}\pi\sin\left(\frac{6\pi t}{365}\right)-13t+8$} + +\Faux{$C\left(t\right)=-3\sin\left(\frac{6\pi t}{365}\right)$} + +\end{enumerate} + +\end{QCM} + +\begin{QCM} + +On obtient ainsi que le nombre moyen de clients journaliers sur l'année en cours est donné par : + +\begin{enumerate} + +\Faux{$3\cos\left(6\pi\right)$} + +\Faux{$3$} + +\Vrai{$13$} + +\Faux{$13\sin\left(6\pi\right)$ } + +\end{enumerate} + +\end{QCM} + +\end{Sujet} + +\begin{Sujet} + +\subsection*{Exercice 1} + +Pour chacune des propositions de cet exercice, cochez A si elle est vraie\par et B si elle est fausse. + +On s'intéresse à la fonction f définie par $f:x\mapsto\left(2x+3\right)e^{2x}$. + +\begin{VraiFaux} + +\Vrai{ L'ensemble de définition de f est $\left]-\infty,+\infty\right[$.} + +\end{VraiFaux} + +\begin{VraiFaux} + +\Faux{ La dérivée de f est donnée par $f^{\prime}:x\mapsto\left(4\right)e^{cx}$.} + +\end{VraiFaux} + +On admet que son approximation quadratique est donné par\par $\qquad f\left(x\right)\approx 3 + 8 x + 10 x^2$. + +\begin{VraiFaux} + +\Faux{ L'équation de la tangente $T$ à la courbe représentative $\mathscr C$ de $f$ en son point d'abscisse $0$ est donnée par $y=3x + 8 $.} + +\end{VraiFaux} + +\begin{VraiFaux} + +\Vrai{ $T$ est au-dessus de $\mathscr C$.} + +\end{VraiFaux} + +\subsection*{Exercice 2} + +Cet exercice doit être rédigé au verso de la grille réponse. + +\subsection*{Exercice 3} + +\begin{QCM} + +Parmi ces fonctions, laquelle est une primitive de la fonction $f$\par définie par $ f(x)=x \cdot \cos (3 x+1)$ ? + +\begin{enumerate} + +\Faux{ $F:x \mapsto \cos (3 x+1)-3 x \cdot \sin (3 x+1)$} + +\Vrai{ $H:x \mapsto \frac{x \cdot \sin (3 x+1)}{3}+\frac{\cos (3 x+1)}{9}$} + +\Faux{ $G:x \mapsto x \cdot \sin (3 x+1)$} + +\end{enumerate} + +\end{QCM} + +\begin{QCM} + +$\int\limits_{0}^{2}\left(5 t^{3}+3 t^{2}-t+7\right) d t=$ + +\begin{enumerate} + +\Vrai{ 40} + +\Faux{ $15 t^{2}+6 t-1$} + +\Faux{ 71} + +\end{enumerate} + +\end{QCM} + +\begin{QCM} + +La valeur moyenne de la fonction $g: x \rightarrow e^{5 x} $ entre 0 et 2 est de : + +\begin{enumerate} + +\Faux{environ $4405,1$} + +\Faux{environ $22 025,5$} + +\Vrai{environ $2 202,5$} + +\end{enumerate} + +\end{QCM} + +\newpage + +\subsection*{Problème} + +Alain Raffletou cherche à connaitre le nombre moyen de clients journaliers dans une de ses boutiques sur l'année en cours. Pour cela, il modélise le nombre de clients par une fonction donnant le nombre de clients $c\left(t\right)$ en fonction du temps $t$, exprimé en jours. On prends donc $t\in\left[0;365\right]$. + +\begin{QCM} + +En remarquant que le nombre de clients ne peut être négatif, déterminé, parmi les propositions ci-dessous, laquelle donne la formule de $c\left(t\right)$ en fonction de $t$ : + +\begin{enumerate} + +\Faux{$c\left(t\right)=3\sin\left(\frac{8\pi t}{365}\right)-28$} + +\Faux{$c\left(t\right)=3\cos\left(\frac{8\pi t}{365}-28\right)$} + +\Vrai{$c\left(t\right)=3\cos\left(\frac{8\pi t}{365}\right)+28$} + +\Faux{$c\left(t\right)=3\sin\left(\frac{8\pi t}{365}+28\right)$} + +\end{enumerate} + +\end{QCM} + +\begin{QCM} + +On a alors que les valeurs de $c\left(t\right)$ sont comprises entre : + +\begin{enumerate} + +\Faux{$0$ et $3$ } + +\Faux{$0$ et $28$} + +\Vrai{$25$ et $31$} + +\Faux{$0$ et $31$ } + +\end{enumerate} + +\end{QCM} + +Dès lors, il peut calculer le nombre moyen de clients en appliquant la formule + +$\frac{1}{365}\int\limits _{0}^{365}C\left(t\right)dt$ , où $C$ désigne une primitive de $c$. + +\begin{QCM} + +Parmi les propositions ci-dessous, laquelle donne une formule possible C~? + +\begin{enumerate} + +\Faux{$C\left(t\right)=\frac{24}{365}\pi\cos\left(\frac{8\pi t}{365}\right)-28t-47$} + +\Faux{$C\left(t\right)=\frac{24}{365}\pi\sin\left(\frac{8\pi t}{365}\right)-28t+23$} + +\Faux{$C\left(t\right)=-3\sin\left(\frac{8\pi t}{365}\right)$} + +\Vrai{$C\left(t\right)=\frac{1095}{2}\pi\sin\left(\frac{8\pi t}{365}\right)+28t$} + +\end{enumerate} + +\end{QCM} + +\begin{QCM} + +On obtient ainsi que le nombre moyen de clients journaliers sur l'année en cours est donné par : + +\begin{enumerate} + +\Vrai{$28$} + +\Faux{$28\sin\left(8\pi\right)$ } + +\Faux{$3\cos\left(8\pi\right)$} + +\Faux{$3$} + +\end{enumerate} + +\end{QCM} + +\end{Sujet} + +\begin{Sujet} + +\subsection*{Exercice 1} + +Pour chacune des propositions de cet exercice, cochez A si elle est vraie\par et B si elle est fausse. + +On s'intéresse à la fonction f définie par $f:x\mapsto\left(5x+4\right)e^{4x}$. + +\begin{VraiFaux} + +\Vrai{ L'ensemble de définition de f est $\left]-\infty,+\infty\right[$.} + +\end{VraiFaux} + +\begin{VraiFaux} + +\Vrai{ La dérivée de f est donnée par $f^{\prime}:x\mapsto\left(20x+21\right)e^{4x}$.} + +\end{VraiFaux} + +On admet que son approximation quadratique est donné par\par $\qquad f\left(x\right)\approx 4 + 25 x + 75 x^2$. + +\begin{VraiFaux} + +\Faux{ L'équation de la tangente $T$ à la courbe représentative $\mathscr C$ de $f$ en son point d'abscisse $0$ est donnée par $y=4x + 25 $.} + +\end{VraiFaux} + +\begin{VraiFaux} + +\Vrai{ $T$ est au-dessous de $\mathscr C$.} + +\end{VraiFaux} + +\subsection*{Exercice 2} + +Cet exercice doit être rédigé au verso de la grille réponse. + +\subsection*{Exercice 3} + +\begin{QCM} + +Parmi ces fonctions, laquelle est une primitive de la fonction $f$\par définie par $ f(x)=x \cdot \cos (3 x+1)$ ? + +\begin{enumerate} + +\Vrai{ $H:x \mapsto \frac{x \cdot \sin (3 x+1)}{3}+\frac{\cos (3 x+1)}{9}$} + +\Faux{ $F:x \mapsto \cos (3 x+1)-3 x \cdot \sin (3 x+1)$} + +\Faux{ $G:x \mapsto x \cdot \sin (3 x+1)$} + +\end{enumerate} + +\end{QCM} + +\begin{QCM} + +$\int\limits_{0}^{2}\left(5 t^{3}+3 t^{2}-t+7\right) d t=$ + +\begin{enumerate} + +\Faux{ $15 t^{2}+6 t-1$} + +\Vrai{ 40} + +\Faux{ 71} + +\end{enumerate} + +\end{QCM} + +\begin{QCM} + +La valeur moyenne de la fonction $g: x \rightarrow e^{5 x} $ entre 0 et 2 est de : + +\begin{enumerate} + +\Faux{environ $22 025,5$} + +\Faux{environ $4405,1$} + +\Vrai{environ $2 202,5$} + +\end{enumerate} + +\end{QCM} + +\newpage + +\subsection*{Problème} + +Alain Raffletou cherche à connaitre le nombre moyen de clients journaliers dans une de ses boutiques sur l'année en cours. Pour cela, il modélise le nombre de clients par une fonction donnant le nombre de clients $c\left(t\right)$ en fonction du temps $t$, exprimé en jours. On prends donc $t\in\left[0;365\right]$. + +\begin{QCM} + +En remarquant que le nombre de clients ne peut être négatif, déterminé, parmi les propositions ci-dessous, laquelle donne la formule de $c\left(t\right)$ en fonction de $t$ : + +\begin{enumerate} + +\Faux{$c\left(t\right)=5\sin\left(\frac{4\pi t}{365}\right)-11$} + +\Vrai{$c\left(t\right)=5\cos\left(\frac{4\pi t}{365}\right)+11$} + +\Faux{$c\left(t\right)=5\sin\left(\frac{4\pi t}{365}+11\right)$} + +\Faux{$c\left(t\right)=5\cos\left(\frac{4\pi t}{365}-11\right)$} + +\end{enumerate} + +\end{QCM} + +\begin{QCM} + +On a alors que les valeurs de $c\left(t\right)$ sont comprises entre : + +\begin{enumerate} + +\Faux{$0$ et $5$ } + +\Faux{$0$ et $16$ } + +\Vrai{$6$ et $16$} + +\Faux{$0$ et $11$} + +\end{enumerate} + +\end{QCM} + +Dès lors, il peut calculer le nombre moyen de clients en appliquant la formule + +$\frac{1}{365}\int\limits _{0}^{365}C\left(t\right)dt$ , où $C$ désigne une primitive de $c$. + +\begin{QCM} + +Parmi les propositions ci-dessous, laquelle donne une formule possible C~? + +\begin{enumerate} + +\Vrai{$C\left(t\right)=\frac{1825}{2}\pi\sin\left(\frac{4\pi t}{365}\right)+11t$} + +\Faux{$C\left(t\right)=\frac{20}{365}\pi\cos\left(\frac{4\pi t}{365}\right)-11t-7$} + +\Faux{$C\left(t\right)=\frac{20}{365}\pi\sin\left(\frac{4\pi t}{365}\right)-11t+2$} + +\Faux{$C\left(t\right)=-5\sin\left(\frac{4\pi t}{365}\right)$} + +\end{enumerate} + +\end{QCM} + +\begin{QCM} + +On obtient ainsi que le nombre moyen de clients journaliers sur l'année en cours est donné par : + +\begin{enumerate} + +\Faux{$11\sin\left(4\pi\right)$ } + +\Faux{$5$} + +\Faux{$5\cos\left(4\pi\right)$} + +\Vrai{$11$} + +\end{enumerate} + +\end{QCM} + +\end{Sujet} + +\begin{Sujet} + +\subsection*{Exercice 1} + +Pour chacune des propositions de cet exercice, cochez A si elle est vraie\par et B si elle est fausse. + +On s'intéresse à la fonction f définie par $f:x\mapsto\left(7x+7\right)e^{7x}$. + +\begin{VraiFaux} + +\Faux{ L'ensemble de définition de f est $\left]0,+\infty\right[$.} + +\end{VraiFaux} + +\begin{VraiFaux} + +\Vrai{ La dérivée de f est donnée par $f^{\prime}:x\mapsto\left(49x+56\right)e^{7x}$.} + +\end{VraiFaux} + +On admet que son approximation quadratique est donné par\par $\qquad f\left(x\right)\approx 7 + 56 x + \frac{441}{2} x^2$. + +\begin{VraiFaux} + +\Vrai{ L'équation de la tangente $T$ à la courbe représentative $\mathscr C$ de $f$ en son point d'abscisse $0$ est donnée par $y=56 x +7 $.} + +\end{VraiFaux} + +\begin{VraiFaux} + +\Vrai{ $T$ est au-dessous de $\mathscr C$.} + +\end{VraiFaux} + +\subsection*{Exercice 2} + +Cet exercice doit être rédigé au verso de la grille réponse. + +\subsection*{Exercice 3} + +\begin{QCM} + +Parmi ces fonctions, laquelle est une primitive de la fonction $f$\par définie par $ f(x)=x \cdot \cos (3 x+1)$ ? + +\begin{enumerate} + +\Faux{ $G:x \mapsto x \cdot \sin (3 x+1)$} + +\Vrai{ $H:x \mapsto \frac{x \cdot \sin (3 x+1)}{3}+\frac{\cos (3 x+1)}{9}$} + +\Faux{ $F:x \mapsto \cos (3 x+1)-3 x \cdot \sin (3 x+1)$} + +\end{enumerate} + +\end{QCM} + +\begin{QCM} + +$\int\limits_{0}^{2}\left(5 t^{3}+3 t^{2}-t+7\right) d t=$ + +\begin{enumerate} + +\Vrai{ 40} + +\Faux{ 71} + +\Faux{ $15 t^{2}+6 t-1$} + +\end{enumerate} + +\end{QCM} + +\begin{QCM} + +La valeur moyenne de la fonction $g: x \rightarrow e^{5 x} $ entre 0 et 2 est de : + +\begin{enumerate} + +\Faux{environ $4405,1$} + +\Faux{environ $22 025,5$} + +\Vrai{environ $2 202,5$} + +\end{enumerate} + +\end{QCM} + +\newpage + +\subsection*{Problème} + +Alain Raffletou cherche à connaitre le nombre moyen de clients journaliers dans une de ses boutiques sur l'année en cours. Pour cela, il modélise le nombre de clients par une fonction donnant le nombre de clients $c\left(t\right)$ en fonction du temps $t$, exprimé en jours. On prends donc $t\in\left[0;365\right]$. + +\begin{QCM} + +En remarquant que le nombre de clients ne peut être négatif, déterminé, parmi les propositions ci-dessous, laquelle donne la formule de $c\left(t\right)$ en fonction de $t$ : + +\begin{enumerate} + +\Faux{$c\left(t\right)=4\sin\left(\frac{8\pi t}{365}\right)-14$} + +\Faux{$c\left(t\right)=4\cos\left(\frac{8\pi t}{365}-14\right)$} + +\Vrai{$c\left(t\right)=4\cos\left(\frac{8\pi t}{365}\right)+14$} + +\Faux{$c\left(t\right)=4\sin\left(\frac{8\pi t}{365}+14\right)$} + +\end{enumerate} + +\end{QCM} + +\begin{QCM} + +On a alors que les valeurs de $c\left(t\right)$ sont comprises entre : + +\begin{enumerate} + +\Faux{$0$ et $14$} + +\Faux{$0$ et $4$ } + +\Vrai{$10$ et $18$} + +\Faux{$0$ et $18$ } + +\end{enumerate} + +\end{QCM} + +Dès lors, il peut calculer le nombre moyen de clients en appliquant la formule + +$\frac{1}{365}\int\limits _{0}^{365}C\left(t\right)dt$ , où $C$ désigne une primitive de $c$. + +\begin{QCM} + +Parmi les propositions ci-dessous, laquelle donne une formule possible C~? + +\begin{enumerate} + +\Faux{$C\left(t\right)=\frac{32}{365}\pi\cos\left(\frac{8\pi t}{365}\right)-14t-16$} + +\Faux{$C\left(t\right)=-4\sin\left(\frac{8\pi t}{365}\right)$} + +\Faux{$C\left(t\right)=\frac{32}{365}\pi\sin\left(\frac{8\pi t}{365}\right)-14t+7$} + +\Vrai{$C\left(t\right)=\frac{1460}{2}\pi\sin\left(\frac{8\pi t}{365}\right)+14t$} + +\end{enumerate} + +\end{QCM} + +\begin{QCM} + +On obtient ainsi que le nombre moyen de clients journaliers sur l'année en cours est donné par : + +\begin{enumerate} + +\Faux{$4\cos\left(8\pi\right)$} + +\Vrai{$14$} + +\Faux{$14\sin\left(8\pi\right)$ } + +\Faux{$4$} + +\end{enumerate} + +\end{QCM} + +\end{Sujet} + +\begin{Sujet} + +\subsection*{Exercice 1} + +Pour chacune des propositions de cet exercice, cochez A si elle est vraie\par et B si elle est fausse. + +On s'intéresse à la fonction f définie par $f:x\mapsto\left(2x+2\right)e^{2x}$. + +\begin{VraiFaux} + +\Faux{ L'ensemble de définition de f est $\left]0,+\infty\right[$.} + +\end{VraiFaux} + +\begin{VraiFaux} + +\Faux{ La dérivée de f est donnée par $f^{\prime}:x\mapsto\left(4\right)e^{cx}$.} + +\end{VraiFaux} + +On admet que son approximation quadratique est donné par\par $\qquad f\left(x\right)\approx 2 + 6 x + 8 x^2$. + +\begin{VraiFaux} + +\Vrai{ L'équation de la tangente $T$ à la courbe représentative $\mathscr C$ de $f$ en son point d'abscisse $0$ est donnée par $y=6 x +2 $.} + +\end{VraiFaux} + +\begin{VraiFaux} + +\Vrai{ $T$ est au-dessus de $\mathscr C$.} + +\end{VraiFaux} + +\subsection*{Exercice 2} + +Cet exercice doit être rédigé au verso de la grille réponse. + +\subsection*{Exercice 3} + +\begin{QCM} + +Parmi ces fonctions, laquelle est une primitive de la fonction $f$\par définie par $ f(x)=x \cdot \cos (3 x+1)$ ? + +\begin{enumerate} + +\Faux{ $G:x \mapsto x \cdot \sin (3 x+1)$} + +\Vrai{ $H:x \mapsto \frac{x \cdot \sin (3 x+1)}{3}+\frac{\cos (3 x+1)}{9}$} + +\Faux{ $F:x \mapsto \cos (3 x+1)-3 x \cdot \sin (3 x+1)$} + +\end{enumerate} + +\end{QCM} + +\begin{QCM} + +$\int\limits_{0}^{2}\left(5 t^{3}+3 t^{2}-t+7\right) d t=$ + +\begin{enumerate} + +\Faux{ $15 t^{2}+6 t-1$} + +\Faux{ 71} + +\Vrai{ 40} + +\end{enumerate} + +\end{QCM} + +\begin{QCM} + +La valeur moyenne de la fonction $g: x \rightarrow e^{5 x} $ entre 0 et 2 est de : + +\begin{enumerate} + +\Vrai{environ $2 202,5$} + +\Faux{environ $4405,1$} + +\Faux{environ $22 025,5$} + +\end{enumerate} + +\end{QCM} + +\newpage + +\subsection*{Problème} + +Alain Raffletou cherche à connaitre le nombre moyen de clients journaliers dans une de ses boutiques sur l'année en cours. Pour cela, il modélise le nombre de clients par une fonction donnant le nombre de clients $c\left(t\right)$ en fonction du temps $t$, exprimé en jours. On prends donc $t\in\left[0;365\right]$. + +\begin{QCM} + +En remarquant que le nombre de clients ne peut être négatif, déterminé, parmi les propositions ci-dessous, laquelle donne la formule de $c\left(t\right)$ en fonction de $t$ : + +\begin{enumerate} + +\Vrai{$c\left(t\right)=4\cos\left(\frac{6\pi t}{365}\right)+16$} + +\Faux{$c\left(t\right)=4\sin\left(\frac{6\pi t}{365}+16\right)$} + +\Faux{$c\left(t\right)=4\sin\left(\frac{6\pi t}{365}\right)-16$} + +\Faux{$c\left(t\right)=4\cos\left(\frac{6\pi t}{365}-16\right)$} + +\end{enumerate} + +\end{QCM} + +\begin{QCM} + +On a alors que les valeurs de $c\left(t\right)$ sont comprises entre : + +\begin{enumerate} + +\Faux{$0$ et $20$ } + +\Faux{$0$ et $16$} + +\Vrai{$12$ et $20$} + +\Faux{$0$ et $4$ } + +\end{enumerate} + +\end{QCM} + +Dès lors, il peut calculer le nombre moyen de clients en appliquant la formule + +$\frac{1}{365}\int\limits _{0}^{365}C\left(t\right)dt$ , où $C$ désigne une primitive de $c$. + +\begin{QCM} + +Parmi les propositions ci-dessous, laquelle donne une formule possible C~? + +\begin{enumerate} + +\Faux{$C\left(t\right)=\frac{24}{365}\pi\sin\left(\frac{6\pi t}{365}\right)-16t+9$} + +\Faux{$C\left(t\right)=\frac{24}{365}\pi\cos\left(\frac{6\pi t}{365}\right)-16t-20$} + +\Vrai{$C\left(t\right)=\frac{1460}{2}\pi\sin\left(\frac{6\pi t}{365}\right)+16t$} + +\Faux{$C\left(t\right)=-4\sin\left(\frac{6\pi t}{365}\right)$} + +\end{enumerate} + +\end{QCM} + +\begin{QCM} + +On obtient ainsi que le nombre moyen de clients journaliers sur l'année en cours est donné par : + +\begin{enumerate} + +\Faux{$4$} + +\Faux{$4\cos\left(6\pi\right)$} + +\Vrai{$16$} + +\Faux{$16\sin\left(6\pi\right)$ } + +\end{enumerate} + +\end{QCM} + +\end{Sujet} + +\begin{Sujet} + +\subsection*{Exercice 1} + +Pour chacune des propositions de cet exercice, cochez A si elle est vraie\par et B si elle est fausse. + +On s'intéresse à la fonction f définie par $f:x\mapsto\left(5x+3\right)e^{3x}$. + +\begin{VraiFaux} + +\Faux{ L'ensemble de définition de f est $\left]0,+\infty\right[$.} + +\end{VraiFaux} + +\begin{VraiFaux} + +\Vrai{ La dérivée de f est donnée par $f^{\prime}:x\mapsto\left(15x+14\right)e^{3x}$.} + +\end{VraiFaux} + +On admet que son approximation quadratique est donné par\par $\qquad f\left(x\right)\approx 3 + 20 x + \frac{125}{2} x^2$. + +\begin{VraiFaux} + +\Faux{ L'équation de la tangente $T$ à la courbe représentative $\mathscr C$ de $f$ en son point d'abscisse $0$ est donnée par $y=3x + 20 $.} + +\end{VraiFaux} + +\begin{VraiFaux} + +\Vrai{ $T$ est au-dessus de $\mathscr C$.} + +\end{VraiFaux} + +\subsection*{Exercice 2} + +Cet exercice doit être rédigé au verso de la grille réponse. + +\subsection*{Exercice 3} + +\begin{QCM} + +Parmi ces fonctions, laquelle est une primitive de la fonction $f$\par définie par $ f(x)=x \cdot \cos (3 x+1)$ ? + +\begin{enumerate} + +\Faux{ $F:x \mapsto \cos (3 x+1)-3 x \cdot \sin (3 x+1)$} + +\Vrai{ $H:x \mapsto \frac{x \cdot \sin (3 x+1)}{3}+\frac{\cos (3 x+1)}{9}$} + +\Faux{ $G:x \mapsto x \cdot \sin (3 x+1)$} + +\end{enumerate} + +\end{QCM} + +\begin{QCM} + +$\int\limits_{0}^{2}\left(5 t^{3}+3 t^{2}-t+7\right) d t=$ + +\begin{enumerate} + +\Faux{ 71} + +\Vrai{ 40} + +\Faux{ $15 t^{2}+6 t-1$} + +\end{enumerate} + +\end{QCM} + +\begin{QCM} + +La valeur moyenne de la fonction $g: x \rightarrow e^{5 x} $ entre 0 et 2 est de : + +\begin{enumerate} + +\Faux{environ $4405,1$} + +\Faux{environ $22 025,5$} + +\Vrai{environ $2 202,5$} + +\end{enumerate} + +\end{QCM} + +\newpage + +\subsection*{Problème} + +Alain Raffletou cherche à connaitre le nombre moyen de clients journaliers dans une de ses boutiques sur l'année en cours. Pour cela, il modélise le nombre de clients par une fonction donnant le nombre de clients $c\left(t\right)$ en fonction du temps $t$, exprimé en jours. On prends donc $t\in\left[0;365\right]$. + +\begin{QCM} + +En remarquant que le nombre de clients ne peut être négatif, déterminé, parmi les propositions ci-dessous, laquelle donne la formule de $c\left(t\right)$ en fonction de $t$ : + +\begin{enumerate} + +\Faux{$c\left(t\right)=5\sin\left(\frac{6\pi t}{365}\right)-20$} + +\Faux{$c\left(t\right)=5\sin\left(\frac{6\pi t}{365}+20\right)$} + +\Faux{$c\left(t\right)=5\cos\left(\frac{6\pi t}{365}-20\right)$} + +\Vrai{$c\left(t\right)=5\cos\left(\frac{6\pi t}{365}\right)+20$} + +\end{enumerate} + +\end{QCM} + +\begin{QCM} + +On a alors que les valeurs de $c\left(t\right)$ sont comprises entre : + +\begin{enumerate} + +\Faux{$0$ et $25$ } + +\Faux{$0$ et $20$} + +\Vrai{$15$ et $25$} + +\Faux{$0$ et $5$ } + +\end{enumerate} + +\end{QCM} + +Dès lors, il peut calculer le nombre moyen de clients en appliquant la formule + +$\frac{1}{365}\int\limits _{0}^{365}C\left(t\right)dt$ , où $C$ désigne une primitive de $c$. + +\begin{QCM} + +Parmi les propositions ci-dessous, laquelle donne une formule possible C~? + +\begin{enumerate} + +\Faux{$C\left(t\right)=-5\sin\left(\frac{6\pi t}{365}\right)$} + +\Faux{$C\left(t\right)=\frac{30}{365}\pi\sin\left(\frac{6\pi t}{365}\right)-20t+11$} + +\Vrai{$C\left(t\right)=\frac{1825}{2}\pi\sin\left(\frac{6\pi t}{365}\right)+20t$} + +\Faux{$C\left(t\right)=\frac{30}{365}\pi\cos\left(\frac{6\pi t}{365}\right)-20t-25$} + +\end{enumerate} + +\end{QCM} + +\begin{QCM} + +On obtient ainsi que le nombre moyen de clients journaliers sur l'année en cours est donné par : + +\begin{enumerate} + +\Vrai{$20$} + +\Faux{$5$} + +\Faux{$20\sin\left(6\pi\right)$ } + +\Faux{$5\cos\left(6\pi\right)$} + +\end{enumerate} + +\end{QCM} + +\end{Sujet} + +\begin{Sujet} + +\subsection*{Exercice 1} + +Pour chacune des propositions de cet exercice, cochez A si elle est vraie\par et B si elle est fausse. + +On s'intéresse à la fonction f définie par $f:x\mapsto\left(2x+7\right)e^{6x}$. + +\begin{VraiFaux} + +\Vrai{ L'ensemble de définition de f est $\left]-\infty,+\infty\right[$.} + +\end{VraiFaux} + +\begin{VraiFaux} + +\Vrai{ La dérivée de f est donnée par $f^{\prime}:x\mapsto\left(12x+44\right)e^{6x}$.} + +\end{VraiFaux} + +On admet que son approximation quadratique est donné par\par $\qquad f\left(x\right)\approx 7 + 16 x + 18 x^2$. + +\begin{VraiFaux} + +\Faux{ L'équation de la tangente $T$ à la courbe représentative $\mathscr C$ de $f$ en son point d'abscisse $0$ est donnée par $y=7x + 16 $.} + +\end{VraiFaux} + +\begin{VraiFaux} + +\Vrai{ $T$ est au-dessus de $\mathscr C$.} + +\end{VraiFaux} + +\subsection*{Exercice 2} + +Cet exercice doit être rédigé au verso de la grille réponse. + +\subsection*{Exercice 3} + +\begin{QCM} + +Parmi ces fonctions, laquelle est une primitive de la fonction $f$\par définie par $ f(x)=x \cdot \cos (3 x+1)$ ? + +\begin{enumerate} + +\Faux{ $F:x \mapsto \cos (3 x+1)-3 x \cdot \sin (3 x+1)$} + +\Faux{ $G:x \mapsto x \cdot \sin (3 x+1)$} + +\Vrai{ $H:x \mapsto \frac{x \cdot \sin (3 x+1)}{3}+\frac{\cos (3 x+1)}{9}$} + +\end{enumerate} + +\end{QCM} + +\begin{QCM} + +$\int\limits_{0}^{2}\left(5 t^{3}+3 t^{2}-t+7\right) d t=$ + +\begin{enumerate} + +\Faux{ $15 t^{2}+6 t-1$} + +\Faux{ 71} + +\Vrai{ 40} + +\end{enumerate} + +\end{QCM} + +\begin{QCM} + +La valeur moyenne de la fonction $g: x \rightarrow e^{5 x} $ entre 0 et 2 est de : + +\begin{enumerate} + +\Faux{environ $22 025,5$} + +\Vrai{environ $2 202,5$} + +\Faux{environ $4405,1$} + +\end{enumerate} + +\end{QCM} + +\newpage + +\subsection*{Problème} + +Alain Raffletou cherche à connaitre le nombre moyen de clients journaliers dans une de ses boutiques sur l'année en cours. Pour cela, il modélise le nombre de clients par une fonction donnant le nombre de clients $c\left(t\right)$ en fonction du temps $t$, exprimé en jours. On prends donc $t\in\left[0;365\right]$. + +\begin{QCM} + +En remarquant que le nombre de clients ne peut être négatif, déterminé, parmi les propositions ci-dessous, laquelle donne la formule de $c\left(t\right)$ en fonction de $t$ : + +\begin{enumerate} + +\Vrai{$c\left(t\right)=5\cos\left(\frac{4\pi t}{365}\right)+17$} + +\Faux{$c\left(t\right)=5\sin\left(\frac{4\pi t}{365}+17\right)$} + +\Faux{$c\left(t\right)=5\sin\left(\frac{4\pi t}{365}\right)-17$} + +\Faux{$c\left(t\right)=5\cos\left(\frac{4\pi t}{365}-17\right)$} + +\end{enumerate} + +\end{QCM} + +\begin{QCM} + +On a alors que les valeurs de $c\left(t\right)$ sont comprises entre : + +\begin{enumerate} + +\Faux{$0$ et $5$ } + +\Faux{$0$ et $17$} + +\Vrai{$12$ et $22$} + +\Faux{$0$ et $22$ } + +\end{enumerate} + +\end{QCM} + +Dès lors, il peut calculer le nombre moyen de clients en appliquant la formule + +$\frac{1}{365}\int\limits _{0}^{365}C\left(t\right)dt$ , où $C$ désigne une primitive de $c$. + +\begin{QCM} + +Parmi les propositions ci-dessous, laquelle donne une formule possible C~? + +\begin{enumerate} + +\Faux{$C\left(t\right)=\frac{20}{365}\pi\sin\left(\frac{4\pi t}{365}\right)-17t+8$} + +\Faux{$C\left(t\right)=\frac{20}{365}\pi\cos\left(\frac{4\pi t}{365}\right)-17t-19$} + +\Faux{$C\left(t\right)=-5\sin\left(\frac{4\pi t}{365}\right)$} + +\Vrai{$C\left(t\right)=\frac{1825}{2}\pi\sin\left(\frac{4\pi t}{365}\right)+17t$} + +\end{enumerate} + +\end{QCM} + +\begin{QCM} + +On obtient ainsi que le nombre moyen de clients journaliers sur l'année en cours est donné par : + +\begin{enumerate} + +\Faux{$17\sin\left(4\pi\right)$ } + +\Vrai{$17$} + +\Faux{$5\cos\left(4\pi\right)$} + +\Faux{$5$} + +\end{enumerate} + +\end{QCM} + +\end{Sujet} + +\begin{Sujet} + +\subsection*{Exercice 1} + +Pour chacune des propositions de cet exercice, cochez A si elle est vraie\par et B si elle est fausse. + +On s'intéresse à la fonction f définie par $f:x\mapsto\left(3x+7\right)e^{7x}$. + +\begin{VraiFaux} + +\Faux{ L'ensemble de définition de f est $\left]0,+\infty\right[$.} + +\end{VraiFaux} + +\begin{VraiFaux} + +\Faux{ La dérivée de f est donnée par $f^{\prime}:x\mapsto\left(21\right)e^{cx}$.} + +\end{VraiFaux} + +On admet que son approximation quadratique est donné par\par $\qquad f\left(x\right)\approx 7 + 24 x + \frac{81}{2} x^2$. + +\begin{VraiFaux} + +\Vrai{ L'équation de la tangente $T$ à la courbe représentative $\mathscr C$ de $f$ en son point d'abscisse $0$ est donnée par $y=24 x +7 $.} + +\end{VraiFaux} + +\begin{VraiFaux} + +\Vrai{ $T$ est au-dessus de $\mathscr C$.} + +\end{VraiFaux} + +\subsection*{Exercice 2} + +Cet exercice doit être rédigé au verso de la grille réponse. + +\subsection*{Exercice 3} + +\begin{QCM} + +Parmi ces fonctions, laquelle est une primitive de la fonction $f$\par définie par $ f(x)=x \cdot \cos (3 x+1)$ ? + +\begin{enumerate} + +\Vrai{ $H:x \mapsto \frac{x \cdot \sin (3 x+1)}{3}+\frac{\cos (3 x+1)}{9}$} + +\Faux{ $G:x \mapsto x \cdot \sin (3 x+1)$} + +\Faux{ $F:x \mapsto \cos (3 x+1)-3 x \cdot \sin (3 x+1)$} + +\end{enumerate} + +\end{QCM} + +\begin{QCM} + +$\int\limits_{0}^{2}\left(5 t^{3}+3 t^{2}-t+7\right) d t=$ + +\begin{enumerate} + +\Faux{ 71} + +\Faux{ $15 t^{2}+6 t-1$} + +\Vrai{ 40} + +\end{enumerate} + +\end{QCM} + +\begin{QCM} + +La valeur moyenne de la fonction $g: x \rightarrow e^{5 x} $ entre 0 et 2 est de : + +\begin{enumerate} + +\Vrai{environ $2 202,5$} + +\Faux{environ $22 025,5$} + +\Faux{environ $4405,1$} + +\end{enumerate} + +\end{QCM} + +\newpage + +\subsection*{Problème} + +Alain Raffletou cherche à connaitre le nombre moyen de clients journaliers dans une de ses boutiques sur l'année en cours. Pour cela, il modélise le nombre de clients par une fonction donnant le nombre de clients $c\left(t\right)$ en fonction du temps $t$, exprimé en jours. On prends donc $t\in\left[0;365\right]$. + +\begin{QCM} + +En remarquant que le nombre de clients ne peut être négatif, déterminé, parmi les propositions ci-dessous, laquelle donne la formule de $c\left(t\right)$ en fonction de $t$ : + +\begin{enumerate} + +\Vrai{$c\left(t\right)=4\cos\left(\frac{4\pi t}{365}\right)+12$} + +\Faux{$c\left(t\right)=4\sin\left(\frac{4\pi t}{365}\right)-12$} + +\Faux{$c\left(t\right)=4\sin\left(\frac{4\pi t}{365}+12\right)$} + +\Faux{$c\left(t\right)=4\cos\left(\frac{4\pi t}{365}-12\right)$} + +\end{enumerate} + +\end{QCM} + +\begin{QCM} + +On a alors que les valeurs de $c\left(t\right)$ sont comprises entre : + +\begin{enumerate} + +\Faux{$0$ et $16$ } + +\Vrai{$8$ et $16$} + +\Faux{$0$ et $4$ } + +\Faux{$0$ et $12$} + +\end{enumerate} + +\end{QCM} + +Dès lors, il peut calculer le nombre moyen de clients en appliquant la formule + +$\frac{1}{365}\int\limits _{0}^{365}C\left(t\right)dt$ , où $C$ désigne une primitive de $c$. + +\begin{QCM} + +Parmi les propositions ci-dessous, laquelle donne une formule possible C~? + +\begin{enumerate} + +\Faux{$C\left(t\right)=\frac{16}{365}\pi\cos\left(\frac{4\pi t}{365}\right)-12t-12$} + +\Vrai{$C\left(t\right)=\frac{1460}{2}\pi\sin\left(\frac{4\pi t}{365}\right)+12t$} + +\Faux{$C\left(t\right)=-4\sin\left(\frac{4\pi t}{365}\right)$} + +\Faux{$C\left(t\right)=\frac{16}{365}\pi\sin\left(\frac{4\pi t}{365}\right)-12t+5$} + +\end{enumerate} + +\end{QCM} + +\begin{QCM} + +On obtient ainsi que le nombre moyen de clients journaliers sur l'année en cours est donné par : + +\begin{enumerate} + +\Faux{$4\cos\left(4\pi\right)$} + +\Faux{$4$} + +\Vrai{$12$} + +\Faux{$12\sin\left(4\pi\right)$ } + +\end{enumerate} + +\end{QCM} + +\end{Sujet} + +\begin{Sujet} + +\subsection*{Exercice 1} + +Pour chacune des propositions de cet exercice, cochez A si elle est vraie\par et B si elle est fausse. + +On s'intéresse à la fonction f définie par $f:x\mapsto\left(4x+7\right)e^{3x}$. + +\begin{VraiFaux} + +\Vrai{ L'ensemble de définition de f est $\left]-\infty,+\infty\right[$.} + +\end{VraiFaux} + +\begin{VraiFaux} + +\Vrai{ La dérivée de f est donnée par $f^{\prime}:x\mapsto\left(12x+25\right)e^{3x}$.} + +\end{VraiFaux} + +On admet que son approximation quadratique est donné par\par $\qquad f\left(x\right)\approx 7 + 32 x + 72 x^2$. + +\begin{VraiFaux} + +\Vrai{ L'équation de la tangente $T$ à la courbe représentative $\mathscr C$ de $f$ en son point d'abscisse $0$ est donnée par $y=32 x +7 $.} + +\end{VraiFaux} + +\begin{VraiFaux} + +\Vrai{ $T$ est au-dessous de $\mathscr C$.} + +\end{VraiFaux} + +\subsection*{Exercice 2} + +Cet exercice doit être rédigé au verso de la grille réponse. + +\subsection*{Exercice 3} + +\begin{QCM} + +Parmi ces fonctions, laquelle est une primitive de la fonction $f$\par définie par $ f(x)=x \cdot \cos (3 x+1)$ ? + +\begin{enumerate} + +\Faux{ $G:x \mapsto x \cdot \sin (3 x+1)$} + +\Faux{ $F:x \mapsto \cos (3 x+1)-3 x \cdot \sin (3 x+1)$} + +\Vrai{ $H:x \mapsto \frac{x \cdot \sin (3 x+1)}{3}+\frac{\cos (3 x+1)}{9}$} + +\end{enumerate} + +\end{QCM} + +\begin{QCM} + +$\int\limits_{0}^{2}\left(5 t^{3}+3 t^{2}-t+7\right) d t=$ + +\begin{enumerate} + +\Faux{ $15 t^{2}+6 t-1$} + +\Vrai{ 40} + +\Faux{ 71} + +\end{enumerate} + +\end{QCM} + +\begin{QCM} + +La valeur moyenne de la fonction $g: x \rightarrow e^{5 x} $ entre 0 et 2 est de : + +\begin{enumerate} + +\Faux{environ $22 025,5$} + +\Vrai{environ $2 202,5$} + +\Faux{environ $4405,1$} + +\end{enumerate} + +\end{QCM} + +\newpage + +\subsection*{Problème} + +Alain Raffletou cherche à connaitre le nombre moyen de clients journaliers dans une de ses boutiques sur l'année en cours. Pour cela, il modélise le nombre de clients par une fonction donnant le nombre de clients $c\left(t\right)$ en fonction du temps $t$, exprimé en jours. On prends donc $t\in\left[0;365\right]$. + +\begin{QCM} + +En remarquant que le nombre de clients ne peut être négatif, déterminé, parmi les propositions ci-dessous, laquelle donne la formule de $c\left(t\right)$ en fonction de $t$ : + +\begin{enumerate} + +\Vrai{$c\left(t\right)=3\cos\left(\frac{6\pi t}{365}\right)+21$} + +\Faux{$c\left(t\right)=3\sin\left(\frac{6\pi t}{365}+21\right)$} + +\Faux{$c\left(t\right)=3\sin\left(\frac{6\pi t}{365}\right)-21$} + +\Faux{$c\left(t\right)=3\cos\left(\frac{6\pi t}{365}-21\right)$} + +\end{enumerate} + +\end{QCM} + +\begin{QCM} + +On a alors que les valeurs de $c\left(t\right)$ sont comprises entre : + +\begin{enumerate} + +\Vrai{$18$ et $24$} + +\Faux{$0$ et $3$ } + +\Faux{$0$ et $21$} + +\Faux{$0$ et $24$ } + +\end{enumerate} + +\end{QCM} + +Dès lors, il peut calculer le nombre moyen de clients en appliquant la formule + +$\frac{1}{365}\int\limits _{0}^{365}C\left(t\right)dt$ , où $C$ désigne une primitive de $c$. + +\begin{QCM} + +Parmi les propositions ci-dessous, laquelle donne une formule possible C~? + +\begin{enumerate} + +\Vrai{$C\left(t\right)=\frac{1095}{2}\pi\sin\left(\frac{6\pi t}{365}\right)+21t$} + +\Faux{$C\left(t\right)=\frac{18}{365}\pi\sin\left(\frac{6\pi t}{365}\right)-21t+16$} + +\Faux{$C\left(t\right)=\frac{18}{365}\pi\cos\left(\frac{6\pi t}{365}\right)-21t-33$} + +\Faux{$C\left(t\right)=-3\sin\left(\frac{6\pi t}{365}\right)$} + +\end{enumerate} + +\end{QCM} + +\begin{QCM} + +On obtient ainsi que le nombre moyen de clients journaliers sur l'année en cours est donné par : + +\begin{enumerate} + +\Vrai{$21$} + +\Faux{$3$} + +\Faux{$21\sin\left(6\pi\right)$ } + +\Faux{$3\cos\left(6\pi\right)$} + +\end{enumerate} + +\end{QCM} + +\end{Sujet} + +\begin{Sujet} + +\subsection*{Exercice 1} + +Pour chacune des propositions de cet exercice, cochez A si elle est vraie\par et B si elle est fausse. + +On s'intéresse à la fonction f définie par $f:x\mapsto\left(4x+4\right)e^{5x}$. + +\begin{VraiFaux} + +\Vrai{ L'ensemble de définition de f est $\left]-\infty,+\infty\right[$.} + +\end{VraiFaux} + +\begin{VraiFaux} + +\Vrai{ La dérivée de f est donnée par $f^{\prime}:x\mapsto\left(20x+24\right)e^{5x}$.} + +\end{VraiFaux} + +On admet que son approximation quadratique est donné par\par $\qquad f\left(x\right)\approx 4 + 20 x + 48 x^2$. + +\begin{VraiFaux} + +\Vrai{ L'équation de la tangente $T$ à la courbe représentative $\mathscr C$ de $f$ en son point d'abscisse $0$ est donnée par $y=20 x +4 $.} + +\end{VraiFaux} + +\begin{VraiFaux} + +\Vrai{ $T$ est au-dessous de $\mathscr C$.} + +\end{VraiFaux} + +\subsection*{Exercice 2} + +Cet exercice doit être rédigé au verso de la grille réponse. + +\subsection*{Exercice 3} + +\begin{QCM} + +Parmi ces fonctions, laquelle est une primitive de la fonction $f$\par définie par $ f(x)=x \cdot \cos (3 x+1)$ ? + +\begin{enumerate} + +\Faux{ $G:x \mapsto x \cdot \sin (3 x+1)$} + +\Vrai{ $H:x \mapsto \frac{x \cdot \sin (3 x+1)}{3}+\frac{\cos (3 x+1)}{9}$} + +\Faux{ $F:x \mapsto \cos (3 x+1)-3 x \cdot \sin (3 x+1)$} + +\end{enumerate} + +\end{QCM} + +\begin{QCM} + +$\int\limits_{0}^{2}\left(5 t^{3}+3 t^{2}-t+7\right) d t=$ + +\begin{enumerate} + +\Faux{ $15 t^{2}+6 t-1$} + +\Faux{ 71} + +\Vrai{ 40} + +\end{enumerate} + +\end{QCM} + +\begin{QCM} + +La valeur moyenne de la fonction $g: x \rightarrow e^{5 x} $ entre 0 et 2 est de : + +\begin{enumerate} + +\Faux{environ $22 025,5$} + +\Faux{environ $4405,1$} + +\Vrai{environ $2 202,5$} + +\end{enumerate} + +\end{QCM} + +\newpage + +\subsection*{Problème} + +Alain Raffletou cherche à connaitre le nombre moyen de clients journaliers dans une de ses boutiques sur l'année en cours. Pour cela, il modélise le nombre de clients par une fonction donnant le nombre de clients $c\left(t\right)$ en fonction du temps $t$, exprimé en jours. On prends donc $t\in\left[0;365\right]$. + +\begin{QCM} + +En remarquant que le nombre de clients ne peut être négatif, déterminé, parmi les propositions ci-dessous, laquelle donne la formule de $c\left(t\right)$ en fonction de $t$ : + +\begin{enumerate} + +\Faux{$c\left(t\right)=5\sin\left(\frac{6\pi t}{365}+25\right)$} + +\Faux{$c\left(t\right)=5\sin\left(\frac{6\pi t}{365}\right)-25$} + +\Faux{$c\left(t\right)=5\cos\left(\frac{6\pi t}{365}-25\right)$} + +\Vrai{$c\left(t\right)=5\cos\left(\frac{6\pi t}{365}\right)+25$} + +\end{enumerate} + +\end{QCM} + +\begin{QCM} + +On a alors que les valeurs de $c\left(t\right)$ sont comprises entre : + +\begin{enumerate} + +\Faux{$0$ et $25$} + +\Faux{$0$ et $5$ } + +\Vrai{$20$ et $30$} + +\Faux{$0$ et $30$ } + +\end{enumerate} + +\end{QCM} + +Dès lors, il peut calculer le nombre moyen de clients en appliquant la formule + +$\frac{1}{365}\int\limits _{0}^{365}C\left(t\right)dt$ , où $C$ désigne une primitive de $c$. + +\begin{QCM} + +Parmi les propositions ci-dessous, laquelle donne une formule possible C~? + +\begin{enumerate} + +\Faux{$C\left(t\right)=\frac{30}{365}\pi\cos\left(\frac{6\pi t}{365}\right)-25t-35$} + +\Faux{$C\left(t\right)=\frac{30}{365}\pi\sin\left(\frac{6\pi t}{365}\right)-25t+16$} + +\Vrai{$C\left(t\right)=\frac{1825}{2}\pi\sin\left(\frac{6\pi t}{365}\right)+25t$} + +\Faux{$C\left(t\right)=-5\sin\left(\frac{6\pi t}{365}\right)$} + +\end{enumerate} + +\end{QCM} + +\begin{QCM} + +On obtient ainsi que le nombre moyen de clients journaliers sur l'année en cours est donné par : + +\begin{enumerate} + +\Faux{$25\sin\left(6\pi\right)$ } + +\Vrai{$25$} + +\Faux{$5\cos\left(6\pi\right)$} + +\Faux{$5$} + +\end{enumerate} + +\end{QCM} + +\end{Sujet} + +\begin{Sujet} + +\subsection*{Exercice 1} + +Pour chacune des propositions de cet exercice, cochez A si elle est vraie\par et B si elle est fausse. + +On s'intéresse à la fonction f définie par $f:x\mapsto\left(3x+6\right)e^{6x}$. + +\begin{VraiFaux} + +\Vrai{ L'ensemble de définition de f est $\left]-\infty,+\infty\right[$.} + +\end{VraiFaux} + +\begin{VraiFaux} + +\Vrai{ La dérivée de f est donnée par $f^{\prime}:x\mapsto\left(18x+39\right)e^{6x}$.} + +\end{VraiFaux} + +On admet que son approximation quadratique est donné par\par $\qquad f\left(x\right)\approx 6 + 21 x + 36 x^2$. + +\begin{VraiFaux} + +\Faux{ L'équation de la tangente $T$ à la courbe représentative $\mathscr C$ de $f$ en son point d'abscisse $0$ est donnée par $y=6x + 21 $.} + +\end{VraiFaux} + +\begin{VraiFaux} + +\Vrai{ $T$ est au-dessus de $\mathscr C$.} + +\end{VraiFaux} + +\subsection*{Exercice 2} + +Cet exercice doit être rédigé au verso de la grille réponse. + +\subsection*{Exercice 3} + +\begin{QCM} + +Parmi ces fonctions, laquelle est une primitive de la fonction $f$\par définie par $ f(x)=x \cdot \cos (3 x+1)$ ? + +\begin{enumerate} + +\Faux{ $G:x \mapsto x \cdot \sin (3 x+1)$} + +\Vrai{ $H:x \mapsto \frac{x \cdot \sin (3 x+1)}{3}+\frac{\cos (3 x+1)}{9}$} + +\Faux{ $F:x \mapsto \cos (3 x+1)-3 x \cdot \sin (3 x+1)$} + +\end{enumerate} + +\end{QCM} + +\begin{QCM} + +$\int\limits_{0}^{2}\left(5 t^{3}+3 t^{2}-t+7\right) d t=$ + +\begin{enumerate} + +\Faux{ $15 t^{2}+6 t-1$} + +\Faux{ 71} + +\Vrai{ 40} + +\end{enumerate} + +\end{QCM} + +\begin{QCM} + +La valeur moyenne de la fonction $g: x \rightarrow e^{5 x} $ entre 0 et 2 est de : + +\begin{enumerate} + +\Faux{environ $4405,1$} + +\Faux{environ $22 025,5$} + +\Vrai{environ $2 202,5$} + +\end{enumerate} + +\end{QCM} + +\newpage + +\subsection*{Problème} + +Alain Raffletou cherche à connaitre le nombre moyen de clients journaliers dans une de ses boutiques sur l'année en cours. Pour cela, il modélise le nombre de clients par une fonction donnant le nombre de clients $c\left(t\right)$ en fonction du temps $t$, exprimé en jours. On prends donc $t\in\left[0;365\right]$. + +\begin{QCM} + +En remarquant que le nombre de clients ne peut être négatif, déterminé, parmi les propositions ci-dessous, laquelle donne la formule de $c\left(t\right)$ en fonction de $t$ : + +\begin{enumerate} + +\Faux{$c\left(t\right)=4\sin\left(\frac{4\pi t}{365}\right)-12$} + +\Vrai{$c\left(t\right)=4\cos\left(\frac{4\pi t}{365}\right)+12$} + +\Faux{$c\left(t\right)=4\cos\left(\frac{4\pi t}{365}-12\right)$} + +\Faux{$c\left(t\right)=4\sin\left(\frac{4\pi t}{365}+12\right)$} + +\end{enumerate} + +\end{QCM} + +\begin{QCM} + +On a alors que les valeurs de $c\left(t\right)$ sont comprises entre : + +\begin{enumerate} + +\Faux{$0$ et $12$} + +\Faux{$0$ et $4$ } + +\Faux{$0$ et $16$ } + +\Vrai{$8$ et $16$} + +\end{enumerate} + +\end{QCM} + +Dès lors, il peut calculer le nombre moyen de clients en appliquant la formule + +$\frac{1}{365}\int\limits _{0}^{365}C\left(t\right)dt$ , où $C$ désigne une primitive de $c$. + +\begin{QCM} + +Parmi les propositions ci-dessous, laquelle donne une formule possible C~? + +\begin{enumerate} + +\Vrai{$C\left(t\right)=\frac{1460}{2}\pi\sin\left(\frac{4\pi t}{365}\right)+12t$} + +\Faux{$C\left(t\right)=\frac{16}{365}\pi\cos\left(\frac{4\pi t}{365}\right)-12t-12$} + +\Faux{$C\left(t\right)=\frac{16}{365}\pi\sin\left(\frac{4\pi t}{365}\right)-12t+5$} + +\Faux{$C\left(t\right)=-4\sin\left(\frac{4\pi t}{365}\right)$} + +\end{enumerate} + +\end{QCM} + +\begin{QCM} + +On obtient ainsi que le nombre moyen de clients journaliers sur l'année en cours est donné par : + +\begin{enumerate} + +\Vrai{$12$} + +\Faux{$4\cos\left(4\pi\right)$} + +\Faux{$12\sin\left(4\pi\right)$ } + +\Faux{$4$} + +\end{enumerate} + +\end{QCM} + +\end{Sujet} + +\begin{Sujet} + +\subsection*{Exercice 1} + +Pour chacune des propositions de cet exercice, cochez A si elle est vraie\par et B si elle est fausse. + +On s'intéresse à la fonction f définie par $f:x\mapsto\left(7x+7\right)e^{6x}$. + +\begin{VraiFaux} + +\Faux{ L'ensemble de définition de f est $\left]0,+\infty\right[$.} + +\end{VraiFaux} + +\begin{VraiFaux} + +\Faux{ La dérivée de f est donnée par $f^{\prime}:x\mapsto\left(42\right)e^{cx}$.} + +\end{VraiFaux} + +On admet que son approximation quadratique est donné par\par $\qquad f\left(x\right)\approx 7 + 56 x + \frac{441}{2} x^2$. + +\begin{VraiFaux} + +\Vrai{ L'équation de la tangente $T$ à la courbe représentative $\mathscr C$ de $f$ en son point d'abscisse $0$ est donnée par $y=56 x +7 $.} + +\end{VraiFaux} + +\begin{VraiFaux} + +\Vrai{ $T$ est au-dessous de $\mathscr C$.} + +\end{VraiFaux} + +\subsection*{Exercice 2} + +Cet exercice doit être rédigé au verso de la grille réponse. + +\subsection*{Exercice 3} + +\begin{QCM} + +Parmi ces fonctions, laquelle est une primitive de la fonction $f$\par définie par $ f(x)=x \cdot \cos (3 x+1)$ ? + +\begin{enumerate} + +\Faux{ $G:x \mapsto x \cdot \sin (3 x+1)$} + +\Faux{ $F:x \mapsto \cos (3 x+1)-3 x \cdot \sin (3 x+1)$} + +\Vrai{ $H:x \mapsto \frac{x \cdot \sin (3 x+1)}{3}+\frac{\cos (3 x+1)}{9}$} + +\end{enumerate} + +\end{QCM} + +\begin{QCM} + +$\int\limits_{0}^{2}\left(5 t^{3}+3 t^{2}-t+7\right) d t=$ + +\begin{enumerate} + +\Faux{ 71} + +\Faux{ $15 t^{2}+6 t-1$} + +\Vrai{ 40} + +\end{enumerate} + +\end{QCM} + +\begin{QCM} + +La valeur moyenne de la fonction $g: x \rightarrow e^{5 x} $ entre 0 et 2 est de : + +\begin{enumerate} + +\Faux{environ $22 025,5$} + +\Faux{environ $4405,1$} + +\Vrai{environ $2 202,5$} + +\end{enumerate} + +\end{QCM} + +\newpage + +\subsection*{Problème} + +Alain Raffletou cherche à connaitre le nombre moyen de clients journaliers dans une de ses boutiques sur l'année en cours. Pour cela, il modélise le nombre de clients par une fonction donnant le nombre de clients $c\left(t\right)$ en fonction du temps $t$, exprimé en jours. On prends donc $t\in\left[0;365\right]$. + +\begin{QCM} + +En remarquant que le nombre de clients ne peut être négatif, déterminé, parmi les propositions ci-dessous, laquelle donne la formule de $c\left(t\right)$ en fonction de $t$ : + +\begin{enumerate} + +\Faux{$c\left(t\right)=4\sin\left(\frac{4\pi t}{365}+28\right)$} + +\Vrai{$c\left(t\right)=4\cos\left(\frac{4\pi t}{365}\right)+28$} + +\Faux{$c\left(t\right)=4\sin\left(\frac{4\pi t}{365}\right)-28$} + +\Faux{$c\left(t\right)=4\cos\left(\frac{4\pi t}{365}-28\right)$} + +\end{enumerate} + +\end{QCM} + +\begin{QCM} + +On a alors que les valeurs de $c\left(t\right)$ sont comprises entre : + +\begin{enumerate} + +\Vrai{$24$ et $32$} + +\Faux{$0$ et $32$ } + +\Faux{$0$ et $4$ } + +\Faux{$0$ et $28$} + +\end{enumerate} + +\end{QCM} + +Dès lors, il peut calculer le nombre moyen de clients en appliquant la formule + +$\frac{1}{365}\int\limits _{0}^{365}C\left(t\right)dt$ , où $C$ désigne une primitive de $c$. + +\begin{QCM} + +Parmi les propositions ci-dessous, laquelle donne une formule possible C~? + +\begin{enumerate} + +\Faux{$C\left(t\right)=\frac{16}{365}\pi\sin\left(\frac{4\pi t}{365}\right)-28t+21$} + +\Faux{$C\left(t\right)=-4\sin\left(\frac{4\pi t}{365}\right)$} + +\Faux{$C\left(t\right)=\frac{16}{365}\pi\cos\left(\frac{4\pi t}{365}\right)-28t-44$} + +\Vrai{$C\left(t\right)=\frac{1460}{2}\pi\sin\left(\frac{4\pi t}{365}\right)+28t$} + +\end{enumerate} + +\end{QCM} + +\begin{QCM} + +On obtient ainsi que le nombre moyen de clients journaliers sur l'année en cours est donné par : + +\begin{enumerate} + +\Faux{$4$} + +\Faux{$4\cos\left(4\pi\right)$} + +\Vrai{$28$} + +\Faux{$28\sin\left(4\pi\right)$ } + +\end{enumerate} + +\end{QCM} + +\end{Sujet} + +\begin{Sujet} + +\subsection*{Exercice 1} + +Pour chacune des propositions de cet exercice, cochez A si elle est vraie\par et B si elle est fausse. + +On s'intéresse à la fonction f définie par $f:x\mapsto\left(6x+2\right)e^{7x}$. + +\begin{VraiFaux} + +\Faux{ L'ensemble de définition de f est $\left]0,+\infty\right[$.} + +\end{VraiFaux} + +\begin{VraiFaux} + +\Faux{ La dérivée de f est donnée par $f^{\prime}:x\mapsto\left(42\right)e^{cx}$.} + +\end{VraiFaux} + +On admet que son approximation quadratique est donné par\par $\qquad f\left(x\right)\approx 2 + 18 x + 72 x^2$. + +\begin{VraiFaux} + +\Faux{ L'équation de la tangente $T$ à la courbe représentative $\mathscr C$ de $f$ en son point d'abscisse $0$ est donnée par $y=2x + 18 $.} + +\end{VraiFaux} + +\begin{VraiFaux} + +\Vrai{ $T$ est au-dessus de $\mathscr C$.} + +\end{VraiFaux} + +\subsection*{Exercice 2} + +Cet exercice doit être rédigé au verso de la grille réponse. + +\subsection*{Exercice 3} + +\begin{QCM} + +Parmi ces fonctions, laquelle est une primitive de la fonction $f$\par définie par $ f(x)=x \cdot \cos (3 x+1)$ ? + +\begin{enumerate} + +\Faux{ $G:x \mapsto x \cdot \sin (3 x+1)$} + +\Vrai{ $H:x \mapsto \frac{x \cdot \sin (3 x+1)}{3}+\frac{\cos (3 x+1)}{9}$} + +\Faux{ $F:x \mapsto \cos (3 x+1)-3 x \cdot \sin (3 x+1)$} + +\end{enumerate} + +\end{QCM} + +\begin{QCM} + +$\int\limits_{0}^{2}\left(5 t^{3}+3 t^{2}-t+7\right) d t=$ + +\begin{enumerate} + +\Faux{ 71} + +\Faux{ $15 t^{2}+6 t-1$} + +\Vrai{ 40} + +\end{enumerate} + +\end{QCM} + +\begin{QCM} + +La valeur moyenne de la fonction $g: x \rightarrow e^{5 x} $ entre 0 et 2 est de : + +\begin{enumerate} + +\Faux{environ $22 025,5$} + +\Vrai{environ $2 202,5$} + +\Faux{environ $4405,1$} + +\end{enumerate} + +\end{QCM} + +\newpage + +\subsection*{Problème} + +Alain Raffletou cherche à connaitre le nombre moyen de clients journaliers dans une de ses boutiques sur l'année en cours. Pour cela, il modélise le nombre de clients par une fonction donnant le nombre de clients $c\left(t\right)$ en fonction du temps $t$, exprimé en jours. On prends donc $t\in\left[0;365\right]$. + +\begin{QCM} + +En remarquant que le nombre de clients ne peut être négatif, déterminé, parmi les propositions ci-dessous, laquelle donne la formule de $c\left(t\right)$ en fonction de $t$ : + +\begin{enumerate} + +\Vrai{$c\left(t\right)=3\cos\left(\frac{6\pi t}{365}\right)+27$} + +\Faux{$c\left(t\right)=3\cos\left(\frac{6\pi t}{365}-27\right)$} + +\Faux{$c\left(t\right)=3\sin\left(\frac{6\pi t}{365}+27\right)$} + +\Faux{$c\left(t\right)=3\sin\left(\frac{6\pi t}{365}\right)-27$} + +\end{enumerate} + +\end{QCM} + +\begin{QCM} + +On a alors que les valeurs de $c\left(t\right)$ sont comprises entre : + +\begin{enumerate} + +\Vrai{$24$ et $30$} + +\Faux{$0$ et $30$ } + +\Faux{$0$ et $27$} + +\Faux{$0$ et $3$ } + +\end{enumerate} + +\end{QCM} + +Dès lors, il peut calculer le nombre moyen de clients en appliquant la formule + +$\frac{1}{365}\int\limits _{0}^{365}C\left(t\right)dt$ , où $C$ désigne une primitive de $c$. + +\begin{QCM} + +Parmi les propositions ci-dessous, laquelle donne une formule possible C~? + +\begin{enumerate} + +\Faux{$C\left(t\right)=\frac{18}{365}\pi\sin\left(\frac{6\pi t}{365}\right)-27t+22$} + +\Vrai{$C\left(t\right)=\frac{1095}{2}\pi\sin\left(\frac{6\pi t}{365}\right)+27t$} + +\Faux{$C\left(t\right)=-3\sin\left(\frac{6\pi t}{365}\right)$} + +\Faux{$C\left(t\right)=\frac{18}{365}\pi\cos\left(\frac{6\pi t}{365}\right)-27t-45$} + +\end{enumerate} + +\end{QCM} + +\begin{QCM} + +On obtient ainsi que le nombre moyen de clients journaliers sur l'année en cours est donné par : + +\begin{enumerate} + +\Faux{$3\cos\left(6\pi\right)$} + +\Faux{$3$} + +\Vrai{$27$} + +\Faux{$27\sin\left(6\pi\right)$ } + +\end{enumerate} + +\end{QCM} + +\end{Sujet} + +\begin{Sujet} + +\subsection*{Exercice 1} + +Pour chacune des propositions de cet exercice, cochez A si elle est vraie\par et B si elle est fausse. + +On s'intéresse à la fonction f définie par $f:x\mapsto\left(2x+5\right)e^{2x}$. + +\begin{VraiFaux} + +\Vrai{ L'ensemble de définition de f est $\left]-\infty,+\infty\right[$.} + +\end{VraiFaux} + +\begin{VraiFaux} + +\Vrai{ La dérivée de f est donnée par $f^{\prime}:x\mapsto\left(4x+12\right)e^{2x}$.} + +\end{VraiFaux} + +On admet que son approximation quadratique est donné par\par $\qquad f\left(x\right)\approx 5 + 12 x + 14 x^2$. + +\begin{VraiFaux} + +\Vrai{ L'équation de la tangente $T$ à la courbe représentative $\mathscr C$ de $f$ en son point d'abscisse $0$ est donnée par $y=12 x +5 $.} + +\end{VraiFaux} + +\begin{VraiFaux} + +\Vrai{ $T$ est au-dessous de $\mathscr C$.} + +\end{VraiFaux} + +\subsection*{Exercice 2} + +Cet exercice doit être rédigé au verso de la grille réponse. + +\subsection*{Exercice 3} + +\begin{QCM} + +Parmi ces fonctions, laquelle est une primitive de la fonction $f$\par définie par $ f(x)=x \cdot \cos (3 x+1)$ ? + +\begin{enumerate} + +\Faux{ $F:x \mapsto \cos (3 x+1)-3 x \cdot \sin (3 x+1)$} + +\Vrai{ $H:x \mapsto \frac{x \cdot \sin (3 x+1)}{3}+\frac{\cos (3 x+1)}{9}$} + +\Faux{ $G:x \mapsto x \cdot \sin (3 x+1)$} + +\end{enumerate} + +\end{QCM} + +\begin{QCM} + +$\int\limits_{0}^{2}\left(5 t^{3}+3 t^{2}-t+7\right) d t=$ + +\begin{enumerate} + +\Vrai{ 40} + +\Faux{ 71} + +\Faux{ $15 t^{2}+6 t-1$} + +\end{enumerate} + +\end{QCM} + +\begin{QCM} + +La valeur moyenne de la fonction $g: x \rightarrow e^{5 x} $ entre 0 et 2 est de : + +\begin{enumerate} + +\Faux{environ $22 025,5$} + +\Vrai{environ $2 202,5$} + +\Faux{environ $4405,1$} + +\end{enumerate} + +\end{QCM} + +\newpage + +\subsection*{Problème} + +Alain Raffletou cherche à connaitre le nombre moyen de clients journaliers dans une de ses boutiques sur l'année en cours. Pour cela, il modélise le nombre de clients par une fonction donnant le nombre de clients $c\left(t\right)$ en fonction du temps $t$, exprimé en jours. On prends donc $t\in\left[0;365\right]$. + +\begin{QCM} + +En remarquant que le nombre de clients ne peut être négatif, déterminé, parmi les propositions ci-dessous, laquelle donne la formule de $c\left(t\right)$ en fonction de $t$ : + +\begin{enumerate} + +\Faux{$c\left(t\right)=3\sin\left(\frac{4\pi t}{365}+29\right)$} + +\Faux{$c\left(t\right)=3\cos\left(\frac{4\pi t}{365}-29\right)$} + +\Vrai{$c\left(t\right)=3\cos\left(\frac{4\pi t}{365}\right)+29$} + +\Faux{$c\left(t\right)=3\sin\left(\frac{4\pi t}{365}\right)-29$} + +\end{enumerate} + +\end{QCM} + +\begin{QCM} + +On a alors que les valeurs de $c\left(t\right)$ sont comprises entre : + +\begin{enumerate} + +\Vrai{$26$ et $32$} + +\Faux{$0$ et $32$ } + +\Faux{$0$ et $3$ } + +\Faux{$0$ et $29$} + +\end{enumerate} + +\end{QCM} + +Dès lors, il peut calculer le nombre moyen de clients en appliquant la formule + +$\frac{1}{365}\int\limits _{0}^{365}C\left(t\right)dt$ , où $C$ désigne une primitive de $c$. + +\begin{QCM} + +Parmi les propositions ci-dessous, laquelle donne une formule possible C~? + +\begin{enumerate} + +\Faux{$C\left(t\right)=\frac{12}{365}\pi\cos\left(\frac{4\pi t}{365}\right)-29t-49$} + +\Faux{$C\left(t\right)=\frac{12}{365}\pi\sin\left(\frac{4\pi t}{365}\right)-29t+24$} + +\Faux{$C\left(t\right)=-3\sin\left(\frac{4\pi t}{365}\right)$} + +\Vrai{$C\left(t\right)=\frac{1095}{2}\pi\sin\left(\frac{4\pi t}{365}\right)+29t$} + +\end{enumerate} + +\end{QCM} + +\begin{QCM} + +On obtient ainsi que le nombre moyen de clients journaliers sur l'année en cours est donné par : + +\begin{enumerate} + +\Faux{$29\sin\left(4\pi\right)$ } + +\Vrai{$29$} + +\Faux{$3\cos\left(4\pi\right)$} + +\Faux{$3$} + +\end{enumerate} + +\end{QCM} + +\end{Sujet} + +\begin{Sujet} + +\subsection*{Exercice 1} + +Pour chacune des propositions de cet exercice, cochez A si elle est vraie\par et B si elle est fausse. + +On s'intéresse à la fonction f définie par $f:x\mapsto\left(4x+5\right)e^{6x}$. + +\begin{VraiFaux} + +\Vrai{ L'ensemble de définition de f est $\left]-\infty,+\infty\right[$.} + +\end{VraiFaux} + +\begin{VraiFaux} + +\Faux{ La dérivée de f est donnée par $f^{\prime}:x\mapsto\left(24\right)e^{cx}$.} + +\end{VraiFaux} + +On admet que son approximation quadratique est donné par\par $\qquad f\left(x\right)\approx 5 + 24 x + 56 x^2$. + +\begin{VraiFaux} + +\Faux{ L'équation de la tangente $T$ à la courbe représentative $\mathscr C$ de $f$ en son point d'abscisse $0$ est donnée par $y=5x + 24 $.} + +\end{VraiFaux} + +\begin{VraiFaux} + +\Vrai{ $T$ est au-dessus de $\mathscr C$.} + +\end{VraiFaux} + +\subsection*{Exercice 2} + +Cet exercice doit être rédigé au verso de la grille réponse. + +\subsection*{Exercice 3} + +\begin{QCM} + +Parmi ces fonctions, laquelle est une primitive de la fonction $f$\par définie par $ f(x)=x \cdot \cos (3 x+1)$ ? + +\begin{enumerate} + +\Vrai{ $H:x \mapsto \frac{x \cdot \sin (3 x+1)}{3}+\frac{\cos (3 x+1)}{9}$} + +\Faux{ $F:x \mapsto \cos (3 x+1)-3 x \cdot \sin (3 x+1)$} + +\Faux{ $G:x \mapsto x \cdot \sin (3 x+1)$} + +\end{enumerate} + +\end{QCM} + +\begin{QCM} + +$\int\limits_{0}^{2}\left(5 t^{3}+3 t^{2}-t+7\right) d t=$ + +\begin{enumerate} + +\Vrai{ 40} + +\Faux{ 71} + +\Faux{ $15 t^{2}+6 t-1$} + +\end{enumerate} + +\end{QCM} + +\begin{QCM} + +La valeur moyenne de la fonction $g: x \rightarrow e^{5 x} $ entre 0 et 2 est de : + +\begin{enumerate} + +\Vrai{environ $2 202,5$} + +\Faux{environ $4405,1$} + +\Faux{environ $22 025,5$} + +\end{enumerate} + +\end{QCM} + +\newpage + +\subsection*{Problème} + +Alain Raffletou cherche à connaitre le nombre moyen de clients journaliers dans une de ses boutiques sur l'année en cours. Pour cela, il modélise le nombre de clients par une fonction donnant le nombre de clients $c\left(t\right)$ en fonction du temps $t$, exprimé en jours. On prends donc $t\in\left[0;365\right]$. + +\begin{QCM} + +En remarquant que le nombre de clients ne peut être négatif, déterminé, parmi les propositions ci-dessous, laquelle donne la formule de $c\left(t\right)$ en fonction de $t$ : + +\begin{enumerate} + +\Faux{$c\left(t\right)=3\sin\left(\frac{4\pi t}{365}+16\right)$} + +\Faux{$c\left(t\right)=3\sin\left(\frac{4\pi t}{365}\right)-16$} + +\Faux{$c\left(t\right)=3\cos\left(\frac{4\pi t}{365}-16\right)$} + +\Vrai{$c\left(t\right)=3\cos\left(\frac{4\pi t}{365}\right)+16$} + +\end{enumerate} + +\end{QCM} + +\begin{QCM} + +On a alors que les valeurs de $c\left(t\right)$ sont comprises entre : + +\begin{enumerate} + +\Faux{$0$ et $16$} + +\Faux{$0$ et $3$ } + +\Faux{$0$ et $19$ } + +\Vrai{$13$ et $19$} + +\end{enumerate} + +\end{QCM} + +Dès lors, il peut calculer le nombre moyen de clients en appliquant la formule + +$\frac{1}{365}\int\limits _{0}^{365}C\left(t\right)dt$ , où $C$ désigne une primitive de $c$. + +\begin{QCM} + +Parmi les propositions ci-dessous, laquelle donne une formule possible C~? + +\begin{enumerate} + +\Vrai{$C\left(t\right)=\frac{1095}{2}\pi\sin\left(\frac{4\pi t}{365}\right)+16t$} + +\Faux{$C\left(t\right)=\frac{12}{365}\pi\sin\left(\frac{4\pi t}{365}\right)-16t+11$} + +\Faux{$C\left(t\right)=\frac{12}{365}\pi\cos\left(\frac{4\pi t}{365}\right)-16t-23$} + +\Faux{$C\left(t\right)=-3\sin\left(\frac{4\pi t}{365}\right)$} + +\end{enumerate} + +\end{QCM} + +\begin{QCM} + +On obtient ainsi que le nombre moyen de clients journaliers sur l'année en cours est donné par : + +\begin{enumerate} + +\Faux{$16\sin\left(4\pi\right)$ } + +\Faux{$3\cos\left(4\pi\right)$} + +\Faux{$3$} + +\Vrai{$16$} + +\end{enumerate} + +\end{QCM} + +\end{Sujet} + +\begin{Sujet} + +\subsection*{Exercice 1} + +Pour chacune des propositions de cet exercice, cochez A si elle est vraie\par et B si elle est fausse. + +On s'intéresse à la fonction f définie par $f:x\mapsto\left(7x+6\right)e^{6x}$. + +\begin{VraiFaux} + +\Vrai{ L'ensemble de définition de f est $\left]-\infty,+\infty\right[$.} + +\end{VraiFaux} + +\begin{VraiFaux} + +\Vrai{ La dérivée de f est donnée par $f^{\prime}:x\mapsto\left(42x+43\right)e^{6x}$.} + +\end{VraiFaux} + +On admet que son approximation quadratique est donné par\par $\qquad f\left(x\right)\approx 6 + 49 x + 196 x^2$. + +\begin{VraiFaux} + +\Vrai{ L'équation de la tangente $T$ à la courbe représentative $\mathscr C$ de $f$ en son point d'abscisse $0$ est donnée par $y=49 x +6 $.} + +\end{VraiFaux} + +\begin{VraiFaux} + +\Vrai{ $T$ est au-dessous de $\mathscr C$.} + +\end{VraiFaux} + +\subsection*{Exercice 2} + +Cet exercice doit être rédigé au verso de la grille réponse. + +\subsection*{Exercice 3} + +\begin{QCM} + +Parmi ces fonctions, laquelle est une primitive de la fonction $f$\par définie par $ f(x)=x \cdot \cos (3 x+1)$ ? + +\begin{enumerate} + +\Vrai{ $H:x \mapsto \frac{x \cdot \sin (3 x+1)}{3}+\frac{\cos (3 x+1)}{9}$} + +\Faux{ $F:x \mapsto \cos (3 x+1)-3 x \cdot \sin (3 x+1)$} + +\Faux{ $G:x \mapsto x \cdot \sin (3 x+1)$} + +\end{enumerate} + +\end{QCM} + +\begin{QCM} + +$\int\limits_{0}^{2}\left(5 t^{3}+3 t^{2}-t+7\right) d t=$ + +\begin{enumerate} + +\Vrai{ 40} + +\Faux{ 71} + +\Faux{ $15 t^{2}+6 t-1$} + +\end{enumerate} + +\end{QCM} + +\begin{QCM} + +La valeur moyenne de la fonction $g: x \rightarrow e^{5 x} $ entre 0 et 2 est de : + +\begin{enumerate} + +\Faux{environ $4405,1$} + +\Vrai{environ $2 202,5$} + +\Faux{environ $22 025,5$} + +\end{enumerate} + +\end{QCM} + +\newpage + +\subsection*{Problème} + +Alain Raffletou cherche à connaitre le nombre moyen de clients journaliers dans une de ses boutiques sur l'année en cours. Pour cela, il modélise le nombre de clients par une fonction donnant le nombre de clients $c\left(t\right)$ en fonction du temps $t$, exprimé en jours. On prends donc $t\in\left[0;365\right]$. + +\begin{QCM} + +En remarquant que le nombre de clients ne peut être négatif, déterminé, parmi les propositions ci-dessous, laquelle donne la formule de $c\left(t\right)$ en fonction de $t$ : + +\begin{enumerate} + +\Faux{$c\left(t\right)=5\sin\left(\frac{4\pi t}{365}\right)-17$} + +\Faux{$c\left(t\right)=5\sin\left(\frac{4\pi t}{365}+17\right)$} + +\Faux{$c\left(t\right)=5\cos\left(\frac{4\pi t}{365}-17\right)$} + +\Vrai{$c\left(t\right)=5\cos\left(\frac{4\pi t}{365}\right)+17$} + +\end{enumerate} + +\end{QCM} + +\begin{QCM} + +On a alors que les valeurs de $c\left(t\right)$ sont comprises entre : + +\begin{enumerate} + +\Faux{$0$ et $5$ } + +\Faux{$0$ et $17$} + +\Faux{$0$ et $22$ } + +\Vrai{$12$ et $22$} + +\end{enumerate} + +\end{QCM} + +Dès lors, il peut calculer le nombre moyen de clients en appliquant la formule + +$\frac{1}{365}\int\limits _{0}^{365}C\left(t\right)dt$ , où $C$ désigne une primitive de $c$. + +\begin{QCM} + +Parmi les propositions ci-dessous, laquelle donne une formule possible C~? + +\begin{enumerate} + +\Faux{$C\left(t\right)=\frac{20}{365}\pi\sin\left(\frac{4\pi t}{365}\right)-17t+8$} + +\Vrai{$C\left(t\right)=\frac{1825}{2}\pi\sin\left(\frac{4\pi t}{365}\right)+17t$} + +\Faux{$C\left(t\right)=\frac{20}{365}\pi\cos\left(\frac{4\pi t}{365}\right)-17t-19$} + +\Faux{$C\left(t\right)=-5\sin\left(\frac{4\pi t}{365}\right)$} + +\end{enumerate} + +\end{QCM} + +\begin{QCM} + +On obtient ainsi que le nombre moyen de clients journaliers sur l'année en cours est donné par : + +\begin{enumerate} + +\Vrai{$17$} + +\Faux{$5$} + +\Faux{$5\cos\left(4\pi\right)$} + +\Faux{$17\sin\left(4\pi\right)$ } + +\end{enumerate} + +\end{QCM} + +\end{Sujet} + +\begin{Sujet} + +\subsection*{Exercice 1} + +Pour chacune des propositions de cet exercice, cochez A si elle est vraie\par et B si elle est fausse. + +On s'intéresse à la fonction f définie par $f:x\mapsto\left(4x+2\right)e^{3x}$. + +\begin{VraiFaux} + +\Faux{ L'ensemble de définition de f est $\left]0,+\infty\right[$.} + +\end{VraiFaux} + +\begin{VraiFaux} + +\Faux{ La dérivée de f est donnée par $f^{\prime}:x\mapsto\left(12\right)e^{cx}$.} + +\end{VraiFaux} + +On admet que son approximation quadratique est donné par\par $\qquad f\left(x\right)\approx 2 + 12 x + 32 x^2$. + +\begin{VraiFaux} + +\Vrai{ L'équation de la tangente $T$ à la courbe représentative $\mathscr C$ de $f$ en son point d'abscisse $0$ est donnée par $y=12 x +2 $.} + +\end{VraiFaux} + +\begin{VraiFaux} + +\Vrai{ $T$ est au-dessous de $\mathscr C$.} + +\end{VraiFaux} + +\subsection*{Exercice 2} + +Cet exercice doit être rédigé au verso de la grille réponse. + +\subsection*{Exercice 3} + +\begin{QCM} + +Parmi ces fonctions, laquelle est une primitive de la fonction $f$\par définie par $ f(x)=x \cdot \cos (3 x+1)$ ? + +\begin{enumerate} + +\Vrai{ $H:x \mapsto \frac{x \cdot \sin (3 x+1)}{3}+\frac{\cos (3 x+1)}{9}$} + +\Faux{ $F:x \mapsto \cos (3 x+1)-3 x \cdot \sin (3 x+1)$} + +\Faux{ $G:x \mapsto x \cdot \sin (3 x+1)$} + +\end{enumerate} + +\end{QCM} + +\begin{QCM} + +$\int\limits_{0}^{2}\left(5 t^{3}+3 t^{2}-t+7\right) d t=$ + +\begin{enumerate} + +\Vrai{ 40} + +\Faux{ 71} + +\Faux{ $15 t^{2}+6 t-1$} + +\end{enumerate} + +\end{QCM} + +\begin{QCM} + +La valeur moyenne de la fonction $g: x \rightarrow e^{5 x} $ entre 0 et 2 est de : + +\begin{enumerate} + +\Faux{environ $22 025,5$} + +\Faux{environ $4405,1$} + +\Vrai{environ $2 202,5$} + +\end{enumerate} + +\end{QCM} + +\newpage + +\subsection*{Problème} + +Alain Raffletou cherche à connaitre le nombre moyen de clients journaliers dans une de ses boutiques sur l'année en cours. Pour cela, il modélise le nombre de clients par une fonction donnant le nombre de clients $c\left(t\right)$ en fonction du temps $t$, exprimé en jours. On prends donc $t\in\left[0;365\right]$. + +\begin{QCM} + +En remarquant que le nombre de clients ne peut être négatif, déterminé, parmi les propositions ci-dessous, laquelle donne la formule de $c\left(t\right)$ en fonction de $t$ : + +\begin{enumerate} + +\Faux{$c\left(t\right)=3\cos\left(\frac{6\pi t}{365}-25\right)$} + +\Faux{$c\left(t\right)=3\sin\left(\frac{6\pi t}{365}+25\right)$} + +\Vrai{$c\left(t\right)=3\cos\left(\frac{6\pi t}{365}\right)+25$} + +\Faux{$c\left(t\right)=3\sin\left(\frac{6\pi t}{365}\right)-25$} + +\end{enumerate} + +\end{QCM} + +\begin{QCM} + +On a alors que les valeurs de $c\left(t\right)$ sont comprises entre : + +\begin{enumerate} + +\Faux{$0$ et $25$} + +\Faux{$0$ et $28$ } + +\Vrai{$22$ et $28$} + +\Faux{$0$ et $3$ } + +\end{enumerate} + +\end{QCM} + +Dès lors, il peut calculer le nombre moyen de clients en appliquant la formule + +$\frac{1}{365}\int\limits _{0}^{365}C\left(t\right)dt$ , où $C$ désigne une primitive de $c$. + +\begin{QCM} + +Parmi les propositions ci-dessous, laquelle donne une formule possible C~? + +\begin{enumerate} + +\Faux{$C\left(t\right)=\frac{18}{365}\pi\cos\left(\frac{6\pi t}{365}\right)-25t-41$} + +\Faux{$C\left(t\right)=-3\sin\left(\frac{6\pi t}{365}\right)$} + +\Faux{$C\left(t\right)=\frac{18}{365}\pi\sin\left(\frac{6\pi t}{365}\right)-25t+20$} + +\Vrai{$C\left(t\right)=\frac{1095}{2}\pi\sin\left(\frac{6\pi t}{365}\right)+25t$} + +\end{enumerate} + +\end{QCM} + +\begin{QCM} + +On obtient ainsi que le nombre moyen de clients journaliers sur l'année en cours est donné par : + +\begin{enumerate} + +\Vrai{$25$} + +\Faux{$3\cos\left(6\pi\right)$} + +\Faux{$3$} + +\Faux{$25\sin\left(6\pi\right)$ } + +\end{enumerate} + +\end{QCM} + +\end{Sujet} + +\begin{Sujet} + +\subsection*{Exercice 1} + +Pour chacune des propositions de cet exercice, cochez A si elle est vraie\par et B si elle est fausse. + +On s'intéresse à la fonction f définie par $f:x\mapsto\left(5x+7\right)e^{6x}$. + +\begin{VraiFaux} + +\Vrai{ L'ensemble de définition de f est $\left]-\infty,+\infty\right[$.} + +\end{VraiFaux} + +\begin{VraiFaux} + +\Faux{ La dérivée de f est donnée par $f^{\prime}:x\mapsto\left(30\right)e^{cx}$.} + +\end{VraiFaux} + +On admet que son approximation quadratique est donné par\par $\qquad f\left(x\right)\approx 7 + 40 x + \frac{225}{2} x^2$. + +\begin{VraiFaux} + +\Faux{ L'équation de la tangente $T$ à la courbe représentative $\mathscr C$ de $f$ en son point d'abscisse $0$ est donnée par $y=7x + 40 $.} + +\end{VraiFaux} + +\begin{VraiFaux} + +\Vrai{ $T$ est au-dessus de $\mathscr C$.} + +\end{VraiFaux} + +\subsection*{Exercice 2} + +Cet exercice doit être rédigé au verso de la grille réponse. + +\subsection*{Exercice 3} + +\begin{QCM} + +Parmi ces fonctions, laquelle est une primitive de la fonction $f$\par définie par $ f(x)=x \cdot \cos (3 x+1)$ ? + +\begin{enumerate} + +\Faux{ $F:x \mapsto \cos (3 x+1)-3 x \cdot \sin (3 x+1)$} + +\Faux{ $G:x \mapsto x \cdot \sin (3 x+1)$} + +\Vrai{ $H:x \mapsto \frac{x \cdot \sin (3 x+1)}{3}+\frac{\cos (3 x+1)}{9}$} + +\end{enumerate} + +\end{QCM} + +\begin{QCM} + +$\int\limits_{0}^{2}\left(5 t^{3}+3 t^{2}-t+7\right) d t=$ + +\begin{enumerate} + +\Vrai{ 40} + +\Faux{ 71} + +\Faux{ $15 t^{2}+6 t-1$} + +\end{enumerate} + +\end{QCM} + +\begin{QCM} + +La valeur moyenne de la fonction $g: x \rightarrow e^{5 x} $ entre 0 et 2 est de : + +\begin{enumerate} + +\Vrai{environ $2 202,5$} + +\Faux{environ $4405,1$} + +\Faux{environ $22 025,5$} + +\end{enumerate} + +\end{QCM} + +\newpage + +\subsection*{Problème} + +Alain Raffletou cherche à connaitre le nombre moyen de clients journaliers dans une de ses boutiques sur l'année en cours. Pour cela, il modélise le nombre de clients par une fonction donnant le nombre de clients $c\left(t\right)$ en fonction du temps $t$, exprimé en jours. On prends donc $t\in\left[0;365\right]$. + +\begin{QCM} + +En remarquant que le nombre de clients ne peut être négatif, déterminé, parmi les propositions ci-dessous, laquelle donne la formule de $c\left(t\right)$ en fonction de $t$ : + +\begin{enumerate} + +\Faux{$c\left(t\right)=5\sin\left(\frac{4\pi t}{365}\right)-17$} + +\Vrai{$c\left(t\right)=5\cos\left(\frac{4\pi t}{365}\right)+17$} + +\Faux{$c\left(t\right)=5\cos\left(\frac{4\pi t}{365}-17\right)$} + +\Faux{$c\left(t\right)=5\sin\left(\frac{4\pi t}{365}+17\right)$} + +\end{enumerate} + +\end{QCM} + +\begin{QCM} + +On a alors que les valeurs de $c\left(t\right)$ sont comprises entre : + +\begin{enumerate} + +\Vrai{$12$ et $22$} + +\Faux{$0$ et $17$} + +\Faux{$0$ et $5$ } + +\Faux{$0$ et $22$ } + +\end{enumerate} + +\end{QCM} + +Dès lors, il peut calculer le nombre moyen de clients en appliquant la formule + +$\frac{1}{365}\int\limits _{0}^{365}C\left(t\right)dt$ , où $C$ désigne une primitive de $c$. + +\begin{QCM} + +Parmi les propositions ci-dessous, laquelle donne une formule possible C~? + +\begin{enumerate} + +\Faux{$C\left(t\right)=-5\sin\left(\frac{4\pi t}{365}\right)$} + +\Vrai{$C\left(t\right)=\frac{1825}{2}\pi\sin\left(\frac{4\pi t}{365}\right)+17t$} + +\Faux{$C\left(t\right)=\frac{20}{365}\pi\cos\left(\frac{4\pi t}{365}\right)-17t-19$} + +\Faux{$C\left(t\right)=\frac{20}{365}\pi\sin\left(\frac{4\pi t}{365}\right)-17t+8$} + +\end{enumerate} + +\end{QCM} + +\begin{QCM} + +On obtient ainsi que le nombre moyen de clients journaliers sur l'année en cours est donné par : + +\begin{enumerate} + +\Faux{$5\cos\left(4\pi\right)$} + +\Faux{$17\sin\left(4\pi\right)$ } + +\Faux{$5$} + +\Vrai{$17$} + +\end{enumerate} + +\end{QCM} + +\end{Sujet} + +\begin{Sujet} + +\subsection*{Exercice 1} + +Pour chacune des propositions de cet exercice, cochez A si elle est vraie\par et B si elle est fausse. + +On s'intéresse à la fonction f définie par $f:x\mapsto\left(5x+6\right)e^{3x}$. + +\begin{VraiFaux} + +\Faux{ L'ensemble de définition de f est $\left]0,+\infty\right[$.} + +\end{VraiFaux} + +\begin{VraiFaux} + +\Vrai{ La dérivée de f est donnée par $f^{\prime}:x\mapsto\left(15x+23\right)e^{3x}$.} + +\end{VraiFaux} + +On admet que son approximation quadratique est donné par\par $\qquad f\left(x\right)\approx 6 + 35 x + 100 x^2$. + +\begin{VraiFaux} + +\Faux{ L'équation de la tangente $T$ à la courbe représentative $\mathscr C$ de $f$ en son point d'abscisse $0$ est donnée par $y=6x + 35 $.} + +\end{VraiFaux} + +\begin{VraiFaux} + +\Vrai{ $T$ est au-dessus de $\mathscr C$.} + +\end{VraiFaux} + +\subsection*{Exercice 2} + +Cet exercice doit être rédigé au verso de la grille réponse. + +\subsection*{Exercice 3} + +\begin{QCM} + +Parmi ces fonctions, laquelle est une primitive de la fonction $f$\par définie par $ f(x)=x \cdot \cos (3 x+1)$ ? + +\begin{enumerate} + +\Faux{ $G:x \mapsto x \cdot \sin (3 x+1)$} + +\Faux{ $F:x \mapsto \cos (3 x+1)-3 x \cdot \sin (3 x+1)$} + +\Vrai{ $H:x \mapsto \frac{x \cdot \sin (3 x+1)}{3}+\frac{\cos (3 x+1)}{9}$} + +\end{enumerate} + +\end{QCM} + +\begin{QCM} + +$\int\limits_{0}^{2}\left(5 t^{3}+3 t^{2}-t+7\right) d t=$ + +\begin{enumerate} + +\Faux{ 71} + +\Vrai{ 40} + +\Faux{ $15 t^{2}+6 t-1$} + +\end{enumerate} + +\end{QCM} + +\begin{QCM} + +La valeur moyenne de la fonction $g: x \rightarrow e^{5 x} $ entre 0 et 2 est de : + +\begin{enumerate} + +\Faux{environ $22 025,5$} + +\Faux{environ $4405,1$} + +\Vrai{environ $2 202,5$} + +\end{enumerate} + +\end{QCM} + +\newpage + +\subsection*{Problème} + +Alain Raffletou cherche à connaitre le nombre moyen de clients journaliers dans une de ses boutiques sur l'année en cours. Pour cela, il modélise le nombre de clients par une fonction donnant le nombre de clients $c\left(t\right)$ en fonction du temps $t$, exprimé en jours. On prends donc $t\in\left[0;365\right]$. + +\begin{QCM} + +En remarquant que le nombre de clients ne peut être négatif, déterminé, parmi les propositions ci-dessous, laquelle donne la formule de $c\left(t\right)$ en fonction de $t$ : + +\begin{enumerate} + +\Faux{$c\left(t\right)=3\cos\left(\frac{6\pi t}{365}-28\right)$} + +\Vrai{$c\left(t\right)=3\cos\left(\frac{6\pi t}{365}\right)+28$} + +\Faux{$c\left(t\right)=3\sin\left(\frac{6\pi t}{365}\right)-28$} + +\Faux{$c\left(t\right)=3\sin\left(\frac{6\pi t}{365}+28\right)$} + +\end{enumerate} + +\end{QCM} + +\begin{QCM} + +On a alors que les valeurs de $c\left(t\right)$ sont comprises entre : + +\begin{enumerate} + +\Vrai{$25$ et $31$} + +\Faux{$0$ et $31$ } + +\Faux{$0$ et $28$} + +\Faux{$0$ et $3$ } + +\end{enumerate} + +\end{QCM} + +Dès lors, il peut calculer le nombre moyen de clients en appliquant la formule + +$\frac{1}{365}\int\limits _{0}^{365}C\left(t\right)dt$ , où $C$ désigne une primitive de $c$. + +\begin{QCM} + +Parmi les propositions ci-dessous, laquelle donne une formule possible C~? + +\begin{enumerate} + +\Faux{$C\left(t\right)=\frac{18}{365}\pi\cos\left(\frac{6\pi t}{365}\right)-28t-47$} + +\Vrai{$C\left(t\right)=\frac{1095}{2}\pi\sin\left(\frac{6\pi t}{365}\right)+28t$} + +\Faux{$C\left(t\right)=\frac{18}{365}\pi\sin\left(\frac{6\pi t}{365}\right)-28t+23$} + +\Faux{$C\left(t\right)=-3\sin\left(\frac{6\pi t}{365}\right)$} + +\end{enumerate} + +\end{QCM} + +\begin{QCM} + +On obtient ainsi que le nombre moyen de clients journaliers sur l'année en cours est donné par : + +\begin{enumerate} + +\Vrai{$28$} + +\Faux{$3\cos\left(6\pi\right)$} + +\Faux{$3$} + +\Faux{$28\sin\left(6\pi\right)$ } + +\end{enumerate} + +\end{QCM} + +\end{Sujet} + +\begin{Sujet} + +\subsection*{Exercice 1} + +Pour chacune des propositions de cet exercice, cochez A si elle est vraie\par et B si elle est fausse. + +On s'intéresse à la fonction f définie par $f:x\mapsto\left(2x+2\right)e^{7x}$. + +\begin{VraiFaux} + +\Vrai{ L'ensemble de définition de f est $\left]-\infty,+\infty\right[$.} + +\end{VraiFaux} + +\begin{VraiFaux} + +\Vrai{ La dérivée de f est donnée par $f^{\prime}:x\mapsto\left(14x+16\right)e^{7x}$.} + +\end{VraiFaux} + +On admet que son approximation quadratique est donné par\par $\qquad f\left(x\right)\approx 2 + 6 x + 8 x^2$. + +\begin{VraiFaux} + +\Vrai{ L'équation de la tangente $T$ à la courbe représentative $\mathscr C$ de $f$ en son point d'abscisse $0$ est donnée par $y=6 x +2 $.} + +\end{VraiFaux} + +\begin{VraiFaux} + +\Vrai{ $T$ est au-dessus de $\mathscr C$.} + +\end{VraiFaux} + +\subsection*{Exercice 2} + +Cet exercice doit être rédigé au verso de la grille réponse. + +\subsection*{Exercice 3} + +\begin{QCM} + +Parmi ces fonctions, laquelle est une primitive de la fonction $f$\par définie par $ f(x)=x \cdot \cos (3 x+1)$ ? + +\begin{enumerate} + +\Faux{ $F:x \mapsto \cos (3 x+1)-3 x \cdot \sin (3 x+1)$} + +\Vrai{ $H:x \mapsto \frac{x \cdot \sin (3 x+1)}{3}+\frac{\cos (3 x+1)}{9}$} + +\Faux{ $G:x \mapsto x \cdot \sin (3 x+1)$} + +\end{enumerate} + +\end{QCM} + +\begin{QCM} + +$\int\limits_{0}^{2}\left(5 t^{3}+3 t^{2}-t+7\right) d t=$ + +\begin{enumerate} + +\Vrai{ 40} + +\Faux{ $15 t^{2}+6 t-1$} + +\Faux{ 71} + +\end{enumerate} + +\end{QCM} + +\begin{QCM} + +La valeur moyenne de la fonction $g: x \rightarrow e^{5 x} $ entre 0 et 2 est de : + +\begin{enumerate} + +\Faux{environ $22 025,5$} + +\Vrai{environ $2 202,5$} + +\Faux{environ $4405,1$} + +\end{enumerate} + +\end{QCM} + +\newpage + +\subsection*{Problème} + +Alain Raffletou cherche à connaitre le nombre moyen de clients journaliers dans une de ses boutiques sur l'année en cours. Pour cela, il modélise le nombre de clients par une fonction donnant le nombre de clients $c\left(t\right)$ en fonction du temps $t$, exprimé en jours. On prends donc $t\in\left[0;365\right]$. + +\begin{QCM} + +En remarquant que le nombre de clients ne peut être négatif, déterminé, parmi les propositions ci-dessous, laquelle donne la formule de $c\left(t\right)$ en fonction de $t$ : + +\begin{enumerate} + +\Faux{$c\left(t\right)=3\cos\left(\frac{6\pi t}{365}-25\right)$} + +\Vrai{$c\left(t\right)=3\cos\left(\frac{6\pi t}{365}\right)+25$} + +\Faux{$c\left(t\right)=3\sin\left(\frac{6\pi t}{365}+25\right)$} + +\Faux{$c\left(t\right)=3\sin\left(\frac{6\pi t}{365}\right)-25$} + +\end{enumerate} + +\end{QCM} + +\begin{QCM} + +On a alors que les valeurs de $c\left(t\right)$ sont comprises entre : + +\begin{enumerate} + +\Faux{$0$ et $25$} + +\Faux{$0$ et $3$ } + +\Vrai{$22$ et $28$} + +\Faux{$0$ et $28$ } + +\end{enumerate} + +\end{QCM} + +Dès lors, il peut calculer le nombre moyen de clients en appliquant la formule + +$\frac{1}{365}\int\limits _{0}^{365}C\left(t\right)dt$ , où $C$ désigne une primitive de $c$. + +\begin{QCM} + +Parmi les propositions ci-dessous, laquelle donne une formule possible C~? + +\begin{enumerate} + +\Faux{$C\left(t\right)=\frac{18}{365}\pi\cos\left(\frac{6\pi t}{365}\right)-25t-41$} + +\Faux{$C\left(t\right)=\frac{18}{365}\pi\sin\left(\frac{6\pi t}{365}\right)-25t+20$} + +\Vrai{$C\left(t\right)=\frac{1095}{2}\pi\sin\left(\frac{6\pi t}{365}\right)+25t$} + +\Faux{$C\left(t\right)=-3\sin\left(\frac{6\pi t}{365}\right)$} + +\end{enumerate} + +\end{QCM} + +\begin{QCM} + +On obtient ainsi que le nombre moyen de clients journaliers sur l'année en cours est donné par : + +\begin{enumerate} + +\Vrai{$25$} + +\Faux{$3$} + +\Faux{$25\sin\left(6\pi\right)$ } + +\Faux{$3\cos\left(6\pi\right)$} + +\end{enumerate} + +\end{QCM} + +\end{Sujet} + +\begin{Sujet} + +\subsection*{Exercice 1} + +Pour chacune des propositions de cet exercice, cochez A si elle est vraie\par et B si elle est fausse. + +On s'intéresse à la fonction f définie par $f:x\mapsto\left(7x+2\right)e^{7x}$. + +\begin{VraiFaux} + +\Faux{ L'ensemble de définition de f est $\left]0,+\infty\right[$.} + +\end{VraiFaux} + +\begin{VraiFaux} + +\Faux{ La dérivée de f est donnée par $f^{\prime}:x\mapsto\left(49\right)e^{cx}$.} + +\end{VraiFaux} + +On admet que son approximation quadratique est donné par\par $\qquad f\left(x\right)\approx 2 + 21 x + 98 x^2$. + +\begin{VraiFaux} + +\Faux{ L'équation de la tangente $T$ à la courbe représentative $\mathscr C$ de $f$ en son point d'abscisse $0$ est donnée par $y=2x + 21 $.} + +\end{VraiFaux} + +\begin{VraiFaux} + +\Vrai{ $T$ est au-dessous de $\mathscr C$.} + +\end{VraiFaux} + +\subsection*{Exercice 2} + +Cet exercice doit être rédigé au verso de la grille réponse. + +\subsection*{Exercice 3} + +\begin{QCM} + +Parmi ces fonctions, laquelle est une primitive de la fonction $f$\par définie par $ f(x)=x \cdot \cos (3 x+1)$ ? + +\begin{enumerate} + +\Vrai{ $H:x \mapsto \frac{x \cdot \sin (3 x+1)}{3}+\frac{\cos (3 x+1)}{9}$} + +\Faux{ $G:x \mapsto x \cdot \sin (3 x+1)$} + +\Faux{ $F:x \mapsto \cos (3 x+1)-3 x \cdot \sin (3 x+1)$} + +\end{enumerate} + +\end{QCM} + +\begin{QCM} + +$\int\limits_{0}^{2}\left(5 t^{3}+3 t^{2}-t+7\right) d t=$ + +\begin{enumerate} + +\Faux{ $15 t^{2}+6 t-1$} + +\Faux{ 71} + +\Vrai{ 40} + +\end{enumerate} + +\end{QCM} + +\begin{QCM} + +La valeur moyenne de la fonction $g: x \rightarrow e^{5 x} $ entre 0 et 2 est de : + +\begin{enumerate} + +\Vrai{environ $2 202,5$} + +\Faux{environ $22 025,5$} + +\Faux{environ $4405,1$} + +\end{enumerate} + +\end{QCM} + +\newpage + +\subsection*{Problème} + +Alain Raffletou cherche à connaitre le nombre moyen de clients journaliers dans une de ses boutiques sur l'année en cours. Pour cela, il modélise le nombre de clients par une fonction donnant le nombre de clients $c\left(t\right)$ en fonction du temps $t$, exprimé en jours. On prends donc $t\in\left[0;365\right]$. + +\begin{QCM} + +En remarquant que le nombre de clients ne peut être négatif, déterminé, parmi les propositions ci-dessous, laquelle donne la formule de $c\left(t\right)$ en fonction de $t$ : + +\begin{enumerate} + +\Vrai{$c\left(t\right)=3\cos\left(\frac{6\pi t}{365}\right)+10$} + +\Faux{$c\left(t\right)=3\cos\left(\frac{6\pi t}{365}-10\right)$} + +\Faux{$c\left(t\right)=3\sin\left(\frac{6\pi t}{365}\right)-10$} + +\Faux{$c\left(t\right)=3\sin\left(\frac{6\pi t}{365}+10\right)$} + +\end{enumerate} + +\end{QCM} + +\begin{QCM} + +On a alors que les valeurs de $c\left(t\right)$ sont comprises entre : + +\begin{enumerate} + +\Vrai{$7$ et $13$} + +\Faux{$0$ et $10$} + +\Faux{$0$ et $3$ } + +\Faux{$0$ et $13$ } + +\end{enumerate} + +\end{QCM} + +Dès lors, il peut calculer le nombre moyen de clients en appliquant la formule + +$\frac{1}{365}\int\limits _{0}^{365}C\left(t\right)dt$ , où $C$ désigne une primitive de $c$. + +\begin{QCM} + +Parmi les propositions ci-dessous, laquelle donne une formule possible C~? + +\begin{enumerate} + +\Faux{$C\left(t\right)=\frac{18}{365}\pi\cos\left(\frac{6\pi t}{365}\right)-10t-11$} + +\Vrai{$C\left(t\right)=\frac{1095}{2}\pi\sin\left(\frac{6\pi t}{365}\right)+10t$} + +\Faux{$C\left(t\right)=\frac{18}{365}\pi\sin\left(\frac{6\pi t}{365}\right)-10t+5$} + +\Faux{$C\left(t\right)=-3\sin\left(\frac{6\pi t}{365}\right)$} + +\end{enumerate} + +\end{QCM} + +\begin{QCM} + +On obtient ainsi que le nombre moyen de clients journaliers sur l'année en cours est donné par : + +\begin{enumerate} + +\Faux{$3$} + +\Faux{$10\sin\left(6\pi\right)$ } + +\Faux{$3\cos\left(6\pi\right)$} + +\Vrai{$10$} + +\end{enumerate} + +\end{QCM} + +\end{Sujet} + +\begin{Sujet} + +\subsection*{Exercice 1} + +Pour chacune des propositions de cet exercice, cochez A si elle est vraie\par et B si elle est fausse. + +On s'intéresse à la fonction f définie par $f:x\mapsto\left(5x+4\right)e^{3x}$. + +\begin{VraiFaux} + +\Vrai{ L'ensemble de définition de f est $\left]-\infty,+\infty\right[$.} + +\end{VraiFaux} + +\begin{VraiFaux} + +\Vrai{ La dérivée de f est donnée par $f^{\prime}:x\mapsto\left(15x+17\right)e^{3x}$.} + +\end{VraiFaux} + +On admet que son approximation quadratique est donné par\par $\qquad f\left(x\right)\approx 4 + 25 x + 75 x^2$. + +\begin{VraiFaux} + +\Vrai{ L'équation de la tangente $T$ à la courbe représentative $\mathscr C$ de $f$ en son point d'abscisse $0$ est donnée par $y=25 x +4 $.} + +\end{VraiFaux} + +\begin{VraiFaux} + +\Vrai{ $T$ est au-dessous de $\mathscr C$.} + +\end{VraiFaux} + +\subsection*{Exercice 2} + +Cet exercice doit être rédigé au verso de la grille réponse. + +\subsection*{Exercice 3} + +\begin{QCM} + +Parmi ces fonctions, laquelle est une primitive de la fonction $f$\par définie par $ f(x)=x \cdot \cos (3 x+1)$ ? + +\begin{enumerate} + +\Faux{ $F:x \mapsto \cos (3 x+1)-3 x \cdot \sin (3 x+1)$} + +\Faux{ $G:x \mapsto x \cdot \sin (3 x+1)$} + +\Vrai{ $H:x \mapsto \frac{x \cdot \sin (3 x+1)}{3}+\frac{\cos (3 x+1)}{9}$} + +\end{enumerate} + +\end{QCM} + +\begin{QCM} + +$\int\limits_{0}^{2}\left(5 t^{3}+3 t^{2}-t+7\right) d t=$ + +\begin{enumerate} + +\Faux{ 71} + +\Vrai{ 40} + +\Faux{ $15 t^{2}+6 t-1$} + +\end{enumerate} + +\end{QCM} + +\begin{QCM} + +La valeur moyenne de la fonction $g: x \rightarrow e^{5 x} $ entre 0 et 2 est de : + +\begin{enumerate} + +\Vrai{environ $2 202,5$} + +\Faux{environ $22 025,5$} + +\Faux{environ $4405,1$} + +\end{enumerate} + +\end{QCM} + +\newpage + +\subsection*{Problème} + +Alain Raffletou cherche à connaitre le nombre moyen de clients journaliers dans une de ses boutiques sur l'année en cours. Pour cela, il modélise le nombre de clients par une fonction donnant le nombre de clients $c\left(t\right)$ en fonction du temps $t$, exprimé en jours. On prends donc $t\in\left[0;365\right]$. + +\begin{QCM} + +En remarquant que le nombre de clients ne peut être négatif, déterminé, parmi les propositions ci-dessous, laquelle donne la formule de $c\left(t\right)$ en fonction de $t$ : + +\begin{enumerate} + +\Vrai{$c\left(t\right)=3\cos\left(\frac{8\pi t}{365}\right)+25$} + +\Faux{$c\left(t\right)=3\sin\left(\frac{8\pi t}{365}\right)-25$} + +\Faux{$c\left(t\right)=3\sin\left(\frac{8\pi t}{365}+25\right)$} + +\Faux{$c\left(t\right)=3\cos\left(\frac{8\pi t}{365}-25\right)$} + +\end{enumerate} + +\end{QCM} + +\begin{QCM} + +On a alors que les valeurs de $c\left(t\right)$ sont comprises entre : + +\begin{enumerate} + +\Faux{$0$ et $3$ } + +\Vrai{$22$ et $28$} + +\Faux{$0$ et $25$} + +\Faux{$0$ et $28$ } + +\end{enumerate} + +\end{QCM} + +Dès lors, il peut calculer le nombre moyen de clients en appliquant la formule + +$\frac{1}{365}\int\limits _{0}^{365}C\left(t\right)dt$ , où $C$ désigne une primitive de $c$. + +\begin{QCM} + +Parmi les propositions ci-dessous, laquelle donne une formule possible C~? + +\begin{enumerate} + +\Faux{$C\left(t\right)=-3\sin\left(\frac{8\pi t}{365}\right)$} + +\Vrai{$C\left(t\right)=\frac{1095}{2}\pi\sin\left(\frac{8\pi t}{365}\right)+25t$} + +\Faux{$C\left(t\right)=\frac{24}{365}\pi\cos\left(\frac{8\pi t}{365}\right)-25t-41$} + +\Faux{$C\left(t\right)=\frac{24}{365}\pi\sin\left(\frac{8\pi t}{365}\right)-25t+20$} + +\end{enumerate} + +\end{QCM} + +\begin{QCM} + +On obtient ainsi que le nombre moyen de clients journaliers sur l'année en cours est donné par : + +\begin{enumerate} + +\Faux{$25\sin\left(8\pi\right)$ } + +\Faux{$3$} + +\Vrai{$25$} + +\Faux{$3\cos\left(8\pi\right)$} + +\end{enumerate} + +\end{QCM} + +\end{Sujet} + +\begin{Sujet} + +\subsection*{Exercice 1} + +Pour chacune des propositions de cet exercice, cochez A si elle est vraie\par et B si elle est fausse. + +On s'intéresse à la fonction f définie par $f:x\mapsto\left(2x+4\right)e^{5x}$. + +\begin{VraiFaux} + +\Vrai{ L'ensemble de définition de f est $\left]-\infty,+\infty\right[$.} + +\end{VraiFaux} + +\begin{VraiFaux} + +\Vrai{ La dérivée de f est donnée par $f^{\prime}:x\mapsto\left(10x+22\right)e^{5x}$.} + +\end{VraiFaux} + +On admet que son approximation quadratique est donné par\par $\qquad f\left(x\right)\approx 4 + 10 x + 12 x^2$. + +\begin{VraiFaux} + +\Faux{ L'équation de la tangente $T$ à la courbe représentative $\mathscr C$ de $f$ en son point d'abscisse $0$ est donnée par $y=4x + 10 $.} + +\end{VraiFaux} + +\begin{VraiFaux} + +\Vrai{ $T$ est au-dessous de $\mathscr C$.} + +\end{VraiFaux} + +\subsection*{Exercice 2} + +Cet exercice doit être rédigé au verso de la grille réponse. + +\subsection*{Exercice 3} + +\begin{QCM} + +Parmi ces fonctions, laquelle est une primitive de la fonction $f$\par définie par $ f(x)=x \cdot \cos (3 x+1)$ ? + +\begin{enumerate} + +\Vrai{ $H:x \mapsto \frac{x \cdot \sin (3 x+1)}{3}+\frac{\cos (3 x+1)}{9}$} + +\Faux{ $G:x \mapsto x \cdot \sin (3 x+1)$} + +\Faux{ $F:x \mapsto \cos (3 x+1)-3 x \cdot \sin (3 x+1)$} + +\end{enumerate} + +\end{QCM} + +\begin{QCM} + +$\int\limits_{0}^{2}\left(5 t^{3}+3 t^{2}-t+7\right) d t=$ + +\begin{enumerate} + +\Faux{ $15 t^{2}+6 t-1$} + +\Faux{ 71} + +\Vrai{ 40} + +\end{enumerate} + +\end{QCM} + +\begin{QCM} + +La valeur moyenne de la fonction $g: x \rightarrow e^{5 x} $ entre 0 et 2 est de : + +\begin{enumerate} + +\Faux{environ $22 025,5$} + +\Vrai{environ $2 202,5$} + +\Faux{environ $4405,1$} + +\end{enumerate} + +\end{QCM} + +\newpage + +\subsection*{Problème} + +Alain Raffletou cherche à connaitre le nombre moyen de clients journaliers dans une de ses boutiques sur l'année en cours. Pour cela, il modélise le nombre de clients par une fonction donnant le nombre de clients $c\left(t\right)$ en fonction du temps $t$, exprimé en jours. On prends donc $t\in\left[0;365\right]$. + +\begin{QCM} + +En remarquant que le nombre de clients ne peut être négatif, déterminé, parmi les propositions ci-dessous, laquelle donne la formule de $c\left(t\right)$ en fonction de $t$ : + +\begin{enumerate} + +\Faux{$c\left(t\right)=5\sin\left(\frac{4\pi t}{365}\right)-15$} + +\Faux{$c\left(t\right)=5\sin\left(\frac{4\pi t}{365}+15\right)$} + +\Vrai{$c\left(t\right)=5\cos\left(\frac{4\pi t}{365}\right)+15$} + +\Faux{$c\left(t\right)=5\cos\left(\frac{4\pi t}{365}-15\right)$} + +\end{enumerate} + +\end{QCM} + +\begin{QCM} + +On a alors que les valeurs de $c\left(t\right)$ sont comprises entre : + +\begin{enumerate} + +\Faux{$0$ et $15$} + +\Faux{$0$ et $20$ } + +\Faux{$0$ et $5$ } + +\Vrai{$10$ et $20$} + +\end{enumerate} + +\end{QCM} + +Dès lors, il peut calculer le nombre moyen de clients en appliquant la formule + +$\frac{1}{365}\int\limits _{0}^{365}C\left(t\right)dt$ , où $C$ désigne une primitive de $c$. + +\begin{QCM} + +Parmi les propositions ci-dessous, laquelle donne une formule possible C~? + +\begin{enumerate} + +\Faux{$C\left(t\right)=\frac{20}{365}\pi\sin\left(\frac{4\pi t}{365}\right)-15t+6$} + +\Faux{$C\left(t\right)=-5\sin\left(\frac{4\pi t}{365}\right)$} + +\Vrai{$C\left(t\right)=\frac{1825}{2}\pi\sin\left(\frac{4\pi t}{365}\right)+15t$} + +\Faux{$C\left(t\right)=\frac{20}{365}\pi\cos\left(\frac{4\pi t}{365}\right)-15t-15$} + +\end{enumerate} + +\end{QCM} + +\begin{QCM} + +On obtient ainsi que le nombre moyen de clients journaliers sur l'année en cours est donné par : + +\begin{enumerate} + +\Vrai{$15$} + +\Faux{$15\sin\left(4\pi\right)$ } + +\Faux{$5$} + +\Faux{$5\cos\left(4\pi\right)$} + +\end{enumerate} + +\end{QCM} + +\end{Sujet} + +\begin{Sujet} + +\subsection*{Exercice 1} + +Pour chacune des propositions de cet exercice, cochez A si elle est vraie\par et B si elle est fausse. + +On s'intéresse à la fonction f définie par $f:x\mapsto\left(4x+6\right)e^{7x}$. + +\begin{VraiFaux} + +\Faux{ L'ensemble de définition de f est $\left]0,+\infty\right[$.} + +\end{VraiFaux} + +\begin{VraiFaux} + +\Faux{ La dérivée de f est donnée par $f^{\prime}:x\mapsto\left(28\right)e^{cx}$.} + +\end{VraiFaux} + +On admet que son approximation quadratique est donné par\par $\qquad f\left(x\right)\approx 6 + 28 x + 64 x^2$. + +\begin{VraiFaux} + +\Vrai{ L'équation de la tangente $T$ à la courbe représentative $\mathscr C$ de $f$ en son point d'abscisse $0$ est donnée par $y=28 x +6 $.} + +\end{VraiFaux} + +\begin{VraiFaux} + +\Vrai{ $T$ est au-dessous de $\mathscr C$.} + +\end{VraiFaux} + +\subsection*{Exercice 2} + +Cet exercice doit être rédigé au verso de la grille réponse. + +\subsection*{Exercice 3} + +\begin{QCM} + +Parmi ces fonctions, laquelle est une primitive de la fonction $f$\par définie par $ f(x)=x \cdot \cos (3 x+1)$ ? + +\begin{enumerate} + +\Faux{ $F:x \mapsto \cos (3 x+1)-3 x \cdot \sin (3 x+1)$} + +\Vrai{ $H:x \mapsto \frac{x \cdot \sin (3 x+1)}{3}+\frac{\cos (3 x+1)}{9}$} + +\Faux{ $G:x \mapsto x \cdot \sin (3 x+1)$} + +\end{enumerate} + +\end{QCM} + +\begin{QCM} + +$\int\limits_{0}^{2}\left(5 t^{3}+3 t^{2}-t+7\right) d t=$ + +\begin{enumerate} + +\Faux{ 71} + +\Vrai{ 40} + +\Faux{ $15 t^{2}+6 t-1$} + +\end{enumerate} + +\end{QCM} + +\begin{QCM} + +La valeur moyenne de la fonction $g: x \rightarrow e^{5 x} $ entre 0 et 2 est de : + +\begin{enumerate} + +\Faux{environ $22 025,5$} + +\Faux{environ $4405,1$} + +\Vrai{environ $2 202,5$} + +\end{enumerate} + +\end{QCM} + +\newpage + +\subsection*{Problème} + +Alain Raffletou cherche à connaitre le nombre moyen de clients journaliers dans une de ses boutiques sur l'année en cours. Pour cela, il modélise le nombre de clients par une fonction donnant le nombre de clients $c\left(t\right)$ en fonction du temps $t$, exprimé en jours. On prends donc $t\in\left[0;365\right]$. + +\begin{QCM} + +En remarquant que le nombre de clients ne peut être négatif, déterminé, parmi les propositions ci-dessous, laquelle donne la formule de $c\left(t\right)$ en fonction de $t$ : + +\begin{enumerate} + +\Faux{$c\left(t\right)=4\sin\left(\frac{4\pi t}{365}\right)-17$} + +\Faux{$c\left(t\right)=4\sin\left(\frac{4\pi t}{365}+17\right)$} + +\Faux{$c\left(t\right)=4\cos\left(\frac{4\pi t}{365}-17\right)$} + +\Vrai{$c\left(t\right)=4\cos\left(\frac{4\pi t}{365}\right)+17$} + +\end{enumerate} + +\end{QCM} + +\begin{QCM} + +On a alors que les valeurs de $c\left(t\right)$ sont comprises entre : + +\begin{enumerate} + +\Faux{$0$ et $4$ } + +\Vrai{$13$ et $21$} + +\Faux{$0$ et $17$} + +\Faux{$0$ et $21$ } + +\end{enumerate} + +\end{QCM} + +Dès lors, il peut calculer le nombre moyen de clients en appliquant la formule + +$\frac{1}{365}\int\limits _{0}^{365}C\left(t\right)dt$ , où $C$ désigne une primitive de $c$. + +\begin{QCM} + +Parmi les propositions ci-dessous, laquelle donne une formule possible C~? + +\begin{enumerate} + +\Faux{$C\left(t\right)=\frac{16}{365}\pi\cos\left(\frac{4\pi t}{365}\right)-17t-22$} + +\Vrai{$C\left(t\right)=\frac{1460}{2}\pi\sin\left(\frac{4\pi t}{365}\right)+17t$} + +\Faux{$C\left(t\right)=\frac{16}{365}\pi\sin\left(\frac{4\pi t}{365}\right)-17t+10$} + +\Faux{$C\left(t\right)=-4\sin\left(\frac{4\pi t}{365}\right)$} + +\end{enumerate} + +\end{QCM} + +\begin{QCM} + +On obtient ainsi que le nombre moyen de clients journaliers sur l'année en cours est donné par : + +\begin{enumerate} + +\Faux{$4$} + +\Faux{$4\cos\left(4\pi\right)$} + +\Vrai{$17$} + +\Faux{$17\sin\left(4\pi\right)$ } + +\end{enumerate} + +\end{QCM} + +\end{Sujet} + +\begin{Sujet} + +\subsection*{Exercice 1} + +Pour chacune des propositions de cet exercice, cochez A si elle est vraie\par et B si elle est fausse. + +On s'intéresse à la fonction f définie par $f:x\mapsto\left(4x+7\right)e^{3x}$. + +\begin{VraiFaux} + +\Vrai{ L'ensemble de définition de f est $\left]-\infty,+\infty\right[$.} + +\end{VraiFaux} + +\begin{VraiFaux} + +\Faux{ La dérivée de f est donnée par $f^{\prime}:x\mapsto\left(12\right)e^{cx}$.} + +\end{VraiFaux} + +On admet que son approximation quadratique est donné par\par $\qquad f\left(x\right)\approx 7 + 32 x + 72 x^2$. + +\begin{VraiFaux} + +\Vrai{ L'équation de la tangente $T$ à la courbe représentative $\mathscr C$ de $f$ en son point d'abscisse $0$ est donnée par $y=32 x +7 $.} + +\end{VraiFaux} + +\begin{VraiFaux} + +\Vrai{ $T$ est au-dessous de $\mathscr C$.} + +\end{VraiFaux} + +\subsection*{Exercice 2} + +Cet exercice doit être rédigé au verso de la grille réponse. + +\subsection*{Exercice 3} + +\begin{QCM} + +Parmi ces fonctions, laquelle est une primitive de la fonction $f$\par définie par $ f(x)=x \cdot \cos (3 x+1)$ ? + +\begin{enumerate} + +\Faux{ $G:x \mapsto x \cdot \sin (3 x+1)$} + +\Faux{ $F:x \mapsto \cos (3 x+1)-3 x \cdot \sin (3 x+1)$} + +\Vrai{ $H:x \mapsto \frac{x \cdot \sin (3 x+1)}{3}+\frac{\cos (3 x+1)}{9}$} + +\end{enumerate} + +\end{QCM} + +\begin{QCM} + +$\int\limits_{0}^{2}\left(5 t^{3}+3 t^{2}-t+7\right) d t=$ + +\begin{enumerate} + +\Faux{ $15 t^{2}+6 t-1$} + +\Faux{ 71} + +\Vrai{ 40} + +\end{enumerate} + +\end{QCM} + +\begin{QCM} + +La valeur moyenne de la fonction $g: x \rightarrow e^{5 x} $ entre 0 et 2 est de : + +\begin{enumerate} + +\Faux{environ $4405,1$} + +\Vrai{environ $2 202,5$} + +\Faux{environ $22 025,5$} + +\end{enumerate} + +\end{QCM} + +\newpage + +\subsection*{Problème} + +Alain Raffletou cherche à connaitre le nombre moyen de clients journaliers dans une de ses boutiques sur l'année en cours. Pour cela, il modélise le nombre de clients par une fonction donnant le nombre de clients $c\left(t\right)$ en fonction du temps $t$, exprimé en jours. On prends donc $t\in\left[0;365\right]$. + +\begin{QCM} + +En remarquant que le nombre de clients ne peut être négatif, déterminé, parmi les propositions ci-dessous, laquelle donne la formule de $c\left(t\right)$ en fonction de $t$ : + +\begin{enumerate} + +\Faux{$c\left(t\right)=5\sin\left(\frac{4\pi t}{365}\right)-16$} + +\Vrai{$c\left(t\right)=5\cos\left(\frac{4\pi t}{365}\right)+16$} + +\Faux{$c\left(t\right)=5\sin\left(\frac{4\pi t}{365}+16\right)$} + +\Faux{$c\left(t\right)=5\cos\left(\frac{4\pi t}{365}-16\right)$} + +\end{enumerate} + +\end{QCM} + +\begin{QCM} + +On a alors que les valeurs de $c\left(t\right)$ sont comprises entre : + +\begin{enumerate} + +\Vrai{$11$ et $21$} + +\Faux{$0$ et $5$ } + +\Faux{$0$ et $16$} + +\Faux{$0$ et $21$ } + +\end{enumerate} + +\end{QCM} + +Dès lors, il peut calculer le nombre moyen de clients en appliquant la formule + +$\frac{1}{365}\int\limits _{0}^{365}C\left(t\right)dt$ , où $C$ désigne une primitive de $c$. + +\begin{QCM} + +Parmi les propositions ci-dessous, laquelle donne une formule possible C~? + +\begin{enumerate} + +\Vrai{$C\left(t\right)=\frac{1825}{2}\pi\sin\left(\frac{4\pi t}{365}\right)+16t$} + +\Faux{$C\left(t\right)=\frac{20}{365}\pi\cos\left(\frac{4\pi t}{365}\right)-16t-17$} + +\Faux{$C\left(t\right)=\frac{20}{365}\pi\sin\left(\frac{4\pi t}{365}\right)-16t+7$} + +\Faux{$C\left(t\right)=-5\sin\left(\frac{4\pi t}{365}\right)$} + +\end{enumerate} + +\end{QCM} + +\begin{QCM} + +On obtient ainsi que le nombre moyen de clients journaliers sur l'année en cours est donné par : + +\begin{enumerate} + +\Vrai{$16$} + +\Faux{$5$} + +\Faux{$16\sin\left(4\pi\right)$ } + +\Faux{$5\cos\left(4\pi\right)$} + +\end{enumerate} + +\end{QCM} + +\end{Sujet} + +\begin{Sujet} + +\subsection*{Exercice 1} + +Pour chacune des propositions de cet exercice, cochez A si elle est vraie\par et B si elle est fausse. + +On s'intéresse à la fonction f définie par $f:x\mapsto\left(3x+3\right)e^{4x}$. + +\begin{VraiFaux} + +\Faux{ L'ensemble de définition de f est $\left]0,+\infty\right[$.} + +\end{VraiFaux} + +\begin{VraiFaux} + +\Vrai{ La dérivée de f est donnée par $f^{\prime}:x\mapsto\left(12x+15\right)e^{4x}$.} + +\end{VraiFaux} + +On admet que son approximation quadratique est donné par\par $\qquad f\left(x\right)\approx 3 + 12 x + \frac{45}{2} x^2$. + +\begin{VraiFaux} + +\Vrai{ L'équation de la tangente $T$ à la courbe représentative $\mathscr C$ de $f$ en son point d'abscisse $0$ est donnée par $y=12 x +3 $.} + +\end{VraiFaux} + +\begin{VraiFaux} + +\Vrai{ $T$ est au-dessous de $\mathscr C$.} + +\end{VraiFaux} + +\subsection*{Exercice 2} + +Cet exercice doit être rédigé au verso de la grille réponse. + +\subsection*{Exercice 3} + +\begin{QCM} + +Parmi ces fonctions, laquelle est une primitive de la fonction $f$\par définie par $ f(x)=x \cdot \cos (3 x+1)$ ? + +\begin{enumerate} + +\Faux{ $F:x \mapsto \cos (3 x+1)-3 x \cdot \sin (3 x+1)$} + +\Faux{ $G:x \mapsto x \cdot \sin (3 x+1)$} + +\Vrai{ $H:x \mapsto \frac{x \cdot \sin (3 x+1)}{3}+\frac{\cos (3 x+1)}{9}$} + +\end{enumerate} + +\end{QCM} + +\begin{QCM} + +$\int\limits_{0}^{2}\left(5 t^{3}+3 t^{2}-t+7\right) d t=$ + +\begin{enumerate} + +\Faux{ 71} + +\Faux{ $15 t^{2}+6 t-1$} + +\Vrai{ 40} + +\end{enumerate} + +\end{QCM} + +\begin{QCM} + +La valeur moyenne de la fonction $g: x \rightarrow e^{5 x} $ entre 0 et 2 est de : + +\begin{enumerate} + +\Vrai{environ $2 202,5$} + +\Faux{environ $22 025,5$} + +\Faux{environ $4405,1$} + +\end{enumerate} + +\end{QCM} + +\newpage + +\subsection*{Problème} + +Alain Raffletou cherche à connaitre le nombre moyen de clients journaliers dans une de ses boutiques sur l'année en cours. Pour cela, il modélise le nombre de clients par une fonction donnant le nombre de clients $c\left(t\right)$ en fonction du temps $t$, exprimé en jours. On prends donc $t\in\left[0;365\right]$. + +\begin{QCM} + +En remarquant que le nombre de clients ne peut être négatif, déterminé, parmi les propositions ci-dessous, laquelle donne la formule de $c\left(t\right)$ en fonction de $t$ : + +\begin{enumerate} + +\Vrai{$c\left(t\right)=3\cos\left(\frac{8\pi t}{365}\right)+11$} + +\Faux{$c\left(t\right)=3\cos\left(\frac{8\pi t}{365}-11\right)$} + +\Faux{$c\left(t\right)=3\sin\left(\frac{8\pi t}{365}\right)-11$} + +\Faux{$c\left(t\right)=3\sin\left(\frac{8\pi t}{365}+11\right)$} + +\end{enumerate} + +\end{QCM} + +\begin{QCM} + +On a alors que les valeurs de $c\left(t\right)$ sont comprises entre : + +\begin{enumerate} + +\Faux{$0$ et $14$ } + +\Faux{$0$ et $11$} + +\Faux{$0$ et $3$ } + +\Vrai{$8$ et $14$} + +\end{enumerate} + +\end{QCM} + +Dès lors, il peut calculer le nombre moyen de clients en appliquant la formule + +$\frac{1}{365}\int\limits _{0}^{365}C\left(t\right)dt$ , où $C$ désigne une primitive de $c$. + +\begin{QCM} + +Parmi les propositions ci-dessous, laquelle donne une formule possible C~? + +\begin{enumerate} + +\Faux{$C\left(t\right)=-3\sin\left(\frac{8\pi t}{365}\right)$} + +\Faux{$C\left(t\right)=\frac{24}{365}\pi\cos\left(\frac{8\pi t}{365}\right)-11t-13$} + +\Vrai{$C\left(t\right)=\frac{1095}{2}\pi\sin\left(\frac{8\pi t}{365}\right)+11t$} + +\Faux{$C\left(t\right)=\frac{24}{365}\pi\sin\left(\frac{8\pi t}{365}\right)-11t+6$} + +\end{enumerate} + +\end{QCM} + +\begin{QCM} + +On obtient ainsi que le nombre moyen de clients journaliers sur l'année en cours est donné par : + +\begin{enumerate} + +\Faux{$11\sin\left(8\pi\right)$ } + +\Vrai{$11$} + +\Faux{$3$} + +\Faux{$3\cos\left(8\pi\right)$} + +\end{enumerate} + +\end{QCM} + +\end{Sujet} + +\begin{Sujet} + +\subsection*{Exercice 1} + +Pour chacune des propositions de cet exercice, cochez A si elle est vraie\par et B si elle est fausse. + +On s'intéresse à la fonction f définie par $f:x\mapsto\left(7x+4\right)e^{4x}$. + +\begin{VraiFaux} + +\Faux{ L'ensemble de définition de f est $\left]0,+\infty\right[$.} + +\end{VraiFaux} + +\begin{VraiFaux} + +\Faux{ La dérivée de f est donnée par $f^{\prime}:x\mapsto\left(28\right)e^{cx}$.} + +\end{VraiFaux} + +On admet que son approximation quadratique est donné par\par $\qquad f\left(x\right)\approx 4 + 35 x + 147 x^2$. + +\begin{VraiFaux} + +\Vrai{ L'équation de la tangente $T$ à la courbe représentative $\mathscr C$ de $f$ en son point d'abscisse $0$ est donnée par $y=35 x +4 $.} + +\end{VraiFaux} + +\begin{VraiFaux} + +\Vrai{ $T$ est au-dessus de $\mathscr C$.} + +\end{VraiFaux} + +\subsection*{Exercice 2} + +Cet exercice doit être rédigé au verso de la grille réponse. + +\subsection*{Exercice 3} + +\begin{QCM} + +Parmi ces fonctions, laquelle est une primitive de la fonction $f$\par définie par $ f(x)=x \cdot \cos (3 x+1)$ ? + +\begin{enumerate} + +\Vrai{ $H:x \mapsto \frac{x \cdot \sin (3 x+1)}{3}+\frac{\cos (3 x+1)}{9}$} + +\Faux{ $F:x \mapsto \cos (3 x+1)-3 x \cdot \sin (3 x+1)$} + +\Faux{ $G:x \mapsto x \cdot \sin (3 x+1)$} + +\end{enumerate} + +\end{QCM} + +\begin{QCM} + +$\int\limits_{0}^{2}\left(5 t^{3}+3 t^{2}-t+7\right) d t=$ + +\begin{enumerate} + +\Vrai{ 40} + +\Faux{ 71} + +\Faux{ $15 t^{2}+6 t-1$} + +\end{enumerate} + +\end{QCM} + +\begin{QCM} + +La valeur moyenne de la fonction $g: x \rightarrow e^{5 x} $ entre 0 et 2 est de : + +\begin{enumerate} + +\Faux{environ $22 025,5$} + +\Faux{environ $4405,1$} + +\Vrai{environ $2 202,5$} + +\end{enumerate} + +\end{QCM} + +\newpage + +\subsection*{Problème} + +Alain Raffletou cherche à connaitre le nombre moyen de clients journaliers dans une de ses boutiques sur l'année en cours. Pour cela, il modélise le nombre de clients par une fonction donnant le nombre de clients $c\left(t\right)$ en fonction du temps $t$, exprimé en jours. On prends donc $t\in\left[0;365\right]$. + +\begin{QCM} + +En remarquant que le nombre de clients ne peut être négatif, déterminé, parmi les propositions ci-dessous, laquelle donne la formule de $c\left(t\right)$ en fonction de $t$ : + +\begin{enumerate} + +\Vrai{$c\left(t\right)=4\cos\left(\frac{6\pi t}{365}\right)+17$} + +\Faux{$c\left(t\right)=4\cos\left(\frac{6\pi t}{365}-17\right)$} + +\Faux{$c\left(t\right)=4\sin\left(\frac{6\pi t}{365}\right)-17$} + +\Faux{$c\left(t\right)=4\sin\left(\frac{6\pi t}{365}+17\right)$} + +\end{enumerate} + +\end{QCM} + +\begin{QCM} + +On a alors que les valeurs de $c\left(t\right)$ sont comprises entre : + +\begin{enumerate} + +\Faux{$0$ et $21$ } + +\Vrai{$13$ et $21$} + +\Faux{$0$ et $4$ } + +\Faux{$0$ et $17$} + +\end{enumerate} + +\end{QCM} + +Dès lors, il peut calculer le nombre moyen de clients en appliquant la formule + +$\frac{1}{365}\int\limits _{0}^{365}C\left(t\right)dt$ , où $C$ désigne une primitive de $c$. + +\begin{QCM} + +Parmi les propositions ci-dessous, laquelle donne une formule possible C~? + +\begin{enumerate} + +\Vrai{$C\left(t\right)=\frac{1460}{2}\pi\sin\left(\frac{6\pi t}{365}\right)+17t$} + +\Faux{$C\left(t\right)=-4\sin\left(\frac{6\pi t}{365}\right)$} + +\Faux{$C\left(t\right)=\frac{24}{365}\pi\cos\left(\frac{6\pi t}{365}\right)-17t-22$} + +\Faux{$C\left(t\right)=\frac{24}{365}\pi\sin\left(\frac{6\pi t}{365}\right)-17t+10$} + +\end{enumerate} + +\end{QCM} + +\begin{QCM} + +On obtient ainsi que le nombre moyen de clients journaliers sur l'année en cours est donné par : + +\begin{enumerate} + +\Faux{$4$} + +\Faux{$4\cos\left(6\pi\right)$} + +\Faux{$17\sin\left(6\pi\right)$ } + +\Vrai{$17$} + +\end{enumerate} + +\end{QCM} + +\end{Sujet} + +\begin{Sujet} + +\subsection*{Exercice 1} + +Pour chacune des propositions de cet exercice, cochez A si elle est vraie\par et B si elle est fausse. + +On s'intéresse à la fonction f définie par $f:x\mapsto\left(3x+5\right)e^{4x}$. + +\begin{VraiFaux} + +\Faux{ L'ensemble de définition de f est $\left]0,+\infty\right[$.} + +\end{VraiFaux} + +\begin{VraiFaux} + +\Vrai{ La dérivée de f est donnée par $f^{\prime}:x\mapsto\left(12x+23\right)e^{4x}$.} + +\end{VraiFaux} + +On admet que son approximation quadratique est donné par\par $\qquad f\left(x\right)\approx 5 + 18 x + \frac{63}{2} x^2$. + +\begin{VraiFaux} + +\Vrai{ L'équation de la tangente $T$ à la courbe représentative $\mathscr C$ de $f$ en son point d'abscisse $0$ est donnée par $y=18 x +5 $.} + +\end{VraiFaux} + +\begin{VraiFaux} + +\Vrai{ $T$ est au-dessus de $\mathscr C$.} + +\end{VraiFaux} + +\subsection*{Exercice 2} + +Cet exercice doit être rédigé au verso de la grille réponse. + +\subsection*{Exercice 3} + +\begin{QCM} + +Parmi ces fonctions, laquelle est une primitive de la fonction $f$\par définie par $ f(x)=x \cdot \cos (3 x+1)$ ? + +\begin{enumerate} + +\Faux{ $F:x \mapsto \cos (3 x+1)-3 x \cdot \sin (3 x+1)$} + +\Vrai{ $H:x \mapsto \frac{x \cdot \sin (3 x+1)}{3}+\frac{\cos (3 x+1)}{9}$} + +\Faux{ $G:x \mapsto x \cdot \sin (3 x+1)$} + +\end{enumerate} + +\end{QCM} + +\begin{QCM} + +$\int\limits_{0}^{2}\left(5 t^{3}+3 t^{2}-t+7\right) d t=$ + +\begin{enumerate} + +\Faux{ $15 t^{2}+6 t-1$} + +\Vrai{ 40} + +\Faux{ 71} + +\end{enumerate} + +\end{QCM} + +\begin{QCM} + +La valeur moyenne de la fonction $g: x \rightarrow e^{5 x} $ entre 0 et 2 est de : + +\begin{enumerate} + +\Faux{environ $4405,1$} + +\Faux{environ $22 025,5$} + +\Vrai{environ $2 202,5$} + +\end{enumerate} + +\end{QCM} + +\newpage + +\subsection*{Problème} + +Alain Raffletou cherche à connaitre le nombre moyen de clients journaliers dans une de ses boutiques sur l'année en cours. Pour cela, il modélise le nombre de clients par une fonction donnant le nombre de clients $c\left(t\right)$ en fonction du temps $t$, exprimé en jours. On prends donc $t\in\left[0;365\right]$. + +\begin{QCM} + +En remarquant que le nombre de clients ne peut être négatif, déterminé, parmi les propositions ci-dessous, laquelle donne la formule de $c\left(t\right)$ en fonction de $t$ : + +\begin{enumerate} + +\Vrai{$c\left(t\right)=5\cos\left(\frac{8\pi t}{365}\right)+13$} + +\Faux{$c\left(t\right)=5\sin\left(\frac{8\pi t}{365}+13\right)$} + +\Faux{$c\left(t\right)=5\cos\left(\frac{8\pi t}{365}-13\right)$} + +\Faux{$c\left(t\right)=5\sin\left(\frac{8\pi t}{365}\right)-13$} + +\end{enumerate} + +\end{QCM} + +\begin{QCM} + +On a alors que les valeurs de $c\left(t\right)$ sont comprises entre : + +\begin{enumerate} + +\Faux{$0$ et $5$ } + +\Vrai{$8$ et $18$} + +\Faux{$0$ et $18$ } + +\Faux{$0$ et $13$} + +\end{enumerate} + +\end{QCM} + +Dès lors, il peut calculer le nombre moyen de clients en appliquant la formule + +$\frac{1}{365}\int\limits _{0}^{365}C\left(t\right)dt$ , où $C$ désigne une primitive de $c$. + +\begin{QCM} + +Parmi les propositions ci-dessous, laquelle donne une formule possible C~? + +\begin{enumerate} + +\Faux{$C\left(t\right)=\frac{40}{365}\pi\cos\left(\frac{8\pi t}{365}\right)-13t-11$} + +\Faux{$C\left(t\right)=-5\sin\left(\frac{8\pi t}{365}\right)$} + +\Faux{$C\left(t\right)=\frac{40}{365}\pi\sin\left(\frac{8\pi t}{365}\right)-13t+4$} + +\Vrai{$C\left(t\right)=\frac{1825}{2}\pi\sin\left(\frac{8\pi t}{365}\right)+13t$} + +\end{enumerate} + +\end{QCM} + +\begin{QCM} + +On obtient ainsi que le nombre moyen de clients journaliers sur l'année en cours est donné par : + +\begin{enumerate} + +\Faux{$13\sin\left(8\pi\right)$ } + +\Faux{$5$} + +\Faux{$5\cos\left(8\pi\right)$} + +\Vrai{$13$} + +\end{enumerate} + +\end{QCM} + +\end{Sujet} + +\begin{Sujet} + +\subsection*{Exercice 1} + +Pour chacune des propositions de cet exercice, cochez A si elle est vraie\par et B si elle est fausse. + +On s'intéresse à la fonction f définie par $f:x\mapsto\left(5x+2\right)e^{7x}$. + +\begin{VraiFaux} + +\Faux{ L'ensemble de définition de f est $\left]0,+\infty\right[$.} + +\end{VraiFaux} + +\begin{VraiFaux} + +\Faux{ La dérivée de f est donnée par $f^{\prime}:x\mapsto\left(35\right)e^{cx}$.} + +\end{VraiFaux} + +On admet que son approximation quadratique est donné par\par $\qquad f\left(x\right)\approx 2 + 15 x + 50 x^2$. + +\begin{VraiFaux} + +\Faux{ L'équation de la tangente $T$ à la courbe représentative $\mathscr C$ de $f$ en son point d'abscisse $0$ est donnée par $y=2x + 15 $.} + +\end{VraiFaux} + +\begin{VraiFaux} + +\Vrai{ $T$ est au-dessus de $\mathscr C$.} + +\end{VraiFaux} + +\subsection*{Exercice 2} + +Cet exercice doit être rédigé au verso de la grille réponse. + +\subsection*{Exercice 3} + +\begin{QCM} + +Parmi ces fonctions, laquelle est une primitive de la fonction $f$\par définie par $ f(x)=x \cdot \cos (3 x+1)$ ? + +\begin{enumerate} + +\Vrai{ $H:x \mapsto \frac{x \cdot \sin (3 x+1)}{3}+\frac{\cos (3 x+1)}{9}$} + +\Faux{ $F:x \mapsto \cos (3 x+1)-3 x \cdot \sin (3 x+1)$} + +\Faux{ $G:x \mapsto x \cdot \sin (3 x+1)$} + +\end{enumerate} + +\end{QCM} + +\begin{QCM} + +$\int\limits_{0}^{2}\left(5 t^{3}+3 t^{2}-t+7\right) d t=$ + +\begin{enumerate} + +\Vrai{ 40} + +\Faux{ $15 t^{2}+6 t-1$} + +\Faux{ 71} + +\end{enumerate} + +\end{QCM} + +\begin{QCM} + +La valeur moyenne de la fonction $g: x \rightarrow e^{5 x} $ entre 0 et 2 est de : + +\begin{enumerate} + +\Faux{environ $4405,1$} + +\Vrai{environ $2 202,5$} + +\Faux{environ $22 025,5$} + +\end{enumerate} + +\end{QCM} + +\newpage + +\subsection*{Problème} + +Alain Raffletou cherche à connaitre le nombre moyen de clients journaliers dans une de ses boutiques sur l'année en cours. Pour cela, il modélise le nombre de clients par une fonction donnant le nombre de clients $c\left(t\right)$ en fonction du temps $t$, exprimé en jours. On prends donc $t\in\left[0;365\right]$. + +\begin{QCM} + +En remarquant que le nombre de clients ne peut être négatif, déterminé, parmi les propositions ci-dessous, laquelle donne la formule de $c\left(t\right)$ en fonction de $t$ : + +\begin{enumerate} + +\Vrai{$c\left(t\right)=4\cos\left(\frac{4\pi t}{365}\right)+24$} + +\Faux{$c\left(t\right)=4\sin\left(\frac{4\pi t}{365}\right)-24$} + +\Faux{$c\left(t\right)=4\sin\left(\frac{4\pi t}{365}+24\right)$} + +\Faux{$c\left(t\right)=4\cos\left(\frac{4\pi t}{365}-24\right)$} + +\end{enumerate} + +\end{QCM} + +\begin{QCM} + +On a alors que les valeurs de $c\left(t\right)$ sont comprises entre : + +\begin{enumerate} + +\Faux{$0$ et $28$ } + +\Faux{$0$ et $24$} + +\Vrai{$20$ et $28$} + +\Faux{$0$ et $4$ } + +\end{enumerate} + +\end{QCM} + +Dès lors, il peut calculer le nombre moyen de clients en appliquant la formule + +$\frac{1}{365}\int\limits _{0}^{365}C\left(t\right)dt$ , où $C$ désigne une primitive de $c$. + +\begin{QCM} + +Parmi les propositions ci-dessous, laquelle donne une formule possible C~? + +\begin{enumerate} + +\Faux{$C\left(t\right)=\frac{16}{365}\pi\cos\left(\frac{4\pi t}{365}\right)-24t-36$} + +\Faux{$C\left(t\right)=\frac{16}{365}\pi\sin\left(\frac{4\pi t}{365}\right)-24t+17$} + +\Vrai{$C\left(t\right)=\frac{1460}{2}\pi\sin\left(\frac{4\pi t}{365}\right)+24t$} + +\Faux{$C\left(t\right)=-4\sin\left(\frac{4\pi t}{365}\right)$} + +\end{enumerate} + +\end{QCM} + +\begin{QCM} + +On obtient ainsi que le nombre moyen de clients journaliers sur l'année en cours est donné par : + +\begin{enumerate} + +\Vrai{$24$} + +\Faux{$24\sin\left(4\pi\right)$ } + +\Faux{$4\cos\left(4\pi\right)$} + +\Faux{$4$} + +\end{enumerate} + +\end{QCM} + +\end{Sujet} + +\begin{Sujet} + +\subsection*{Exercice 1} + +Pour chacune des propositions de cet exercice, cochez A si elle est vraie\par et B si elle est fausse. + +On s'intéresse à la fonction f définie par $f:x\mapsto\left(6x+7\right)e^{6x}$. + +\begin{VraiFaux} + +\Vrai{ L'ensemble de définition de f est $\left]-\infty,+\infty\right[$.} + +\end{VraiFaux} + +\begin{VraiFaux} + +\Vrai{ La dérivée de f est donnée par $f^{\prime}:x\mapsto\left(36x+48\right)e^{6x}$.} + +\end{VraiFaux} + +On admet que son approximation quadratique est donné par\par $\qquad f\left(x\right)\approx 7 + 48 x + 162 x^2$. + +\begin{VraiFaux} + +\Faux{ L'équation de la tangente $T$ à la courbe représentative $\mathscr C$ de $f$ en son point d'abscisse $0$ est donnée par $y=7x + 48 $.} + +\end{VraiFaux} + +\begin{VraiFaux} + +\Vrai{ $T$ est au-dessus de $\mathscr C$.} + +\end{VraiFaux} + +\subsection*{Exercice 2} + +Cet exercice doit être rédigé au verso de la grille réponse. + +\subsection*{Exercice 3} + +\begin{QCM} + +Parmi ces fonctions, laquelle est une primitive de la fonction $f$\par définie par $ f(x)=x \cdot \cos (3 x+1)$ ? + +\begin{enumerate} + +\Faux{ $F:x \mapsto \cos (3 x+1)-3 x \cdot \sin (3 x+1)$} + +\Faux{ $G:x \mapsto x \cdot \sin (3 x+1)$} + +\Vrai{ $H:x \mapsto \frac{x \cdot \sin (3 x+1)}{3}+\frac{\cos (3 x+1)}{9}$} + +\end{enumerate} + +\end{QCM} + +\begin{QCM} + +$\int\limits_{0}^{2}\left(5 t^{3}+3 t^{2}-t+7\right) d t=$ + +\begin{enumerate} + +\Faux{ 71} + +\Faux{ $15 t^{2}+6 t-1$} + +\Vrai{ 40} + +\end{enumerate} + +\end{QCM} + +\begin{QCM} + +La valeur moyenne de la fonction $g: x \rightarrow e^{5 x} $ entre 0 et 2 est de : + +\begin{enumerate} + +\Vrai{environ $2 202,5$} + +\Faux{environ $4405,1$} + +\Faux{environ $22 025,5$} + +\end{enumerate} + +\end{QCM} + +\newpage + +\subsection*{Problème} + +Alain Raffletou cherche à connaitre le nombre moyen de clients journaliers dans une de ses boutiques sur l'année en cours. Pour cela, il modélise le nombre de clients par une fonction donnant le nombre de clients $c\left(t\right)$ en fonction du temps $t$, exprimé en jours. On prends donc $t\in\left[0;365\right]$. + +\begin{QCM} + +En remarquant que le nombre de clients ne peut être négatif, déterminé, parmi les propositions ci-dessous, laquelle donne la formule de $c\left(t\right)$ en fonction de $t$ : + +\begin{enumerate} + +\Faux{$c\left(t\right)=3\sin\left(\frac{8\pi t}{365}+12\right)$} + +\Faux{$c\left(t\right)=3\cos\left(\frac{8\pi t}{365}-12\right)$} + +\Faux{$c\left(t\right)=3\sin\left(\frac{8\pi t}{365}\right)-12$} + +\Vrai{$c\left(t\right)=3\cos\left(\frac{8\pi t}{365}\right)+12$} + +\end{enumerate} + +\end{QCM} + +\begin{QCM} + +On a alors que les valeurs de $c\left(t\right)$ sont comprises entre : + +\begin{enumerate} + +\Faux{$0$ et $3$ } + +\Vrai{$9$ et $15$} + +\Faux{$0$ et $15$ } + +\Faux{$0$ et $12$} + +\end{enumerate} + +\end{QCM} + +Dès lors, il peut calculer le nombre moyen de clients en appliquant la formule + +$\frac{1}{365}\int\limits _{0}^{365}C\left(t\right)dt$ , où $C$ désigne une primitive de $c$. + +\begin{QCM} + +Parmi les propositions ci-dessous, laquelle donne une formule possible C~? + +\begin{enumerate} + +\Vrai{$C\left(t\right)=\frac{1095}{2}\pi\sin\left(\frac{8\pi t}{365}\right)+12t$} + +\Faux{$C\left(t\right)=\frac{24}{365}\pi\sin\left(\frac{8\pi t}{365}\right)-12t+7$} + +\Faux{$C\left(t\right)=-3\sin\left(\frac{8\pi t}{365}\right)$} + +\Faux{$C\left(t\right)=\frac{24}{365}\pi\cos\left(\frac{8\pi t}{365}\right)-12t-15$} + +\end{enumerate} + +\end{QCM} + +\begin{QCM} + +On obtient ainsi que le nombre moyen de clients journaliers sur l'année en cours est donné par : + +\begin{enumerate} + +\Faux{$3$} + +\Faux{$12\sin\left(8\pi\right)$ } + +\Vrai{$12$} + +\Faux{$3\cos\left(8\pi\right)$} + +\end{enumerate} + +\end{QCM} + +\end{Sujet} + +\begin{Sujet} + +\subsection*{Exercice 1} + +Pour chacune des propositions de cet exercice, cochez A si elle est vraie\par et B si elle est fausse. + +On s'intéresse à la fonction f définie par $f:x\mapsto\left(4x+3\right)e^{4x}$. + +\begin{VraiFaux} + +\Faux{ L'ensemble de définition de f est $\left]0,+\infty\right[$.} + +\end{VraiFaux} + +\begin{VraiFaux} + +\Vrai{ La dérivée de f est donnée par $f^{\prime}:x\mapsto\left(16x+16\right)e^{4x}$.} + +\end{VraiFaux} + +On admet que son approximation quadratique est donné par\par $\qquad f\left(x\right)\approx 3 + 16 x + 40 x^2$. + +\begin{VraiFaux} + +\Faux{ L'équation de la tangente $T$ à la courbe représentative $\mathscr C$ de $f$ en son point d'abscisse $0$ est donnée par $y=3x + 16 $.} + +\end{VraiFaux} + +\begin{VraiFaux} + +\Vrai{ $T$ est au-dessus de $\mathscr C$.} + +\end{VraiFaux} + +\subsection*{Exercice 2} + +Cet exercice doit être rédigé au verso de la grille réponse. + +\subsection*{Exercice 3} + +\begin{QCM} + +Parmi ces fonctions, laquelle est une primitive de la fonction $f$\par définie par $ f(x)=x \cdot \cos (3 x+1)$ ? + +\begin{enumerate} + +\Faux{ $G:x \mapsto x \cdot \sin (3 x+1)$} + +\Vrai{ $H:x \mapsto \frac{x \cdot \sin (3 x+1)}{3}+\frac{\cos (3 x+1)}{9}$} + +\Faux{ $F:x \mapsto \cos (3 x+1)-3 x \cdot \sin (3 x+1)$} + +\end{enumerate} + +\end{QCM} + +\begin{QCM} + +$\int\limits_{0}^{2}\left(5 t^{3}+3 t^{2}-t+7\right) d t=$ + +\begin{enumerate} + +\Faux{ 71} + +\Vrai{ 40} + +\Faux{ $15 t^{2}+6 t-1$} + +\end{enumerate} + +\end{QCM} + +\begin{QCM} + +La valeur moyenne de la fonction $g: x \rightarrow e^{5 x} $ entre 0 et 2 est de : + +\begin{enumerate} + +\Faux{environ $4405,1$} + +\Vrai{environ $2 202,5$} + +\Faux{environ $22 025,5$} + +\end{enumerate} + +\end{QCM} + +\newpage + +\subsection*{Problème} + +Alain Raffletou cherche à connaitre le nombre moyen de clients journaliers dans une de ses boutiques sur l'année en cours. Pour cela, il modélise le nombre de clients par une fonction donnant le nombre de clients $c\left(t\right)$ en fonction du temps $t$, exprimé en jours. On prends donc $t\in\left[0;365\right]$. + +\begin{QCM} + +En remarquant que le nombre de clients ne peut être négatif, déterminé, parmi les propositions ci-dessous, laquelle donne la formule de $c\left(t\right)$ en fonction de $t$ : + +\begin{enumerate} + +\Vrai{$c\left(t\right)=5\cos\left(\frac{4\pi t}{365}\right)+14$} + +\Faux{$c\left(t\right)=5\cos\left(\frac{4\pi t}{365}-14\right)$} + +\Faux{$c\left(t\right)=5\sin\left(\frac{4\pi t}{365}+14\right)$} + +\Faux{$c\left(t\right)=5\sin\left(\frac{4\pi t}{365}\right)-14$} + +\end{enumerate} + +\end{QCM} + +\begin{QCM} + +On a alors que les valeurs de $c\left(t\right)$ sont comprises entre : + +\begin{enumerate} + +\Faux{$0$ et $14$} + +\Faux{$0$ et $19$ } + +\Vrai{$9$ et $19$} + +\Faux{$0$ et $5$ } + +\end{enumerate} + +\end{QCM} + +Dès lors, il peut calculer le nombre moyen de clients en appliquant la formule + +$\frac{1}{365}\int\limits _{0}^{365}C\left(t\right)dt$ , où $C$ désigne une primitive de $c$. + +\begin{QCM} + +Parmi les propositions ci-dessous, laquelle donne une formule possible C~? + +\begin{enumerate} + +\Faux{$C\left(t\right)=-5\sin\left(\frac{4\pi t}{365}\right)$} + +\Faux{$C\left(t\right)=\frac{20}{365}\pi\sin\left(\frac{4\pi t}{365}\right)-14t+5$} + +\Vrai{$C\left(t\right)=\frac{1825}{2}\pi\sin\left(\frac{4\pi t}{365}\right)+14t$} + +\Faux{$C\left(t\right)=\frac{20}{365}\pi\cos\left(\frac{4\pi t}{365}\right)-14t-13$} + +\end{enumerate} + +\end{QCM} + +\begin{QCM} + +On obtient ainsi que le nombre moyen de clients journaliers sur l'année en cours est donné par : + +\begin{enumerate} + +\Faux{$14\sin\left(4\pi\right)$ } + +\Vrai{$14$} + +\Faux{$5$} + +\Faux{$5\cos\left(4\pi\right)$} + +\end{enumerate} + +\end{QCM} + +\end{Sujet} + +\begin{Sujet} + +\subsection*{Exercice 1} + +Pour chacune des propositions de cet exercice, cochez A si elle est vraie\par et B si elle est fausse. + +On s'intéresse à la fonction f définie par $f:x\mapsto\left(5x+4\right)e^{5x}$. + +\begin{VraiFaux} + +\Faux{ L'ensemble de définition de f est $\left]0,+\infty\right[$.} + +\end{VraiFaux} + +\begin{VraiFaux} + +\Vrai{ La dérivée de f est donnée par $f^{\prime}:x\mapsto\left(25x+25\right)e^{5x}$.} + +\end{VraiFaux} + +On admet que son approximation quadratique est donné par\par $\qquad f\left(x\right)\approx 4 + 25 x + 75 x^2$. + +\begin{VraiFaux} + +\Vrai{ L'équation de la tangente $T$ à la courbe représentative $\mathscr C$ de $f$ en son point d'abscisse $0$ est donnée par $y=25 x +4 $.} + +\end{VraiFaux} + +\begin{VraiFaux} + +\Vrai{ $T$ est au-dessus de $\mathscr C$.} + +\end{VraiFaux} + +\subsection*{Exercice 2} + +Cet exercice doit être rédigé au verso de la grille réponse. + +\subsection*{Exercice 3} + +\begin{QCM} + +Parmi ces fonctions, laquelle est une primitive de la fonction $f$\par définie par $ f(x)=x \cdot \cos (3 x+1)$ ? + +\begin{enumerate} + +\Faux{ $G:x \mapsto x \cdot \sin (3 x+1)$} + +\Faux{ $F:x \mapsto \cos (3 x+1)-3 x \cdot \sin (3 x+1)$} + +\Vrai{ $H:x \mapsto \frac{x \cdot \sin (3 x+1)}{3}+\frac{\cos (3 x+1)}{9}$} + +\end{enumerate} + +\end{QCM} + +\begin{QCM} + +$\int\limits_{0}^{2}\left(5 t^{3}+3 t^{2}-t+7\right) d t=$ + +\begin{enumerate} + +\Faux{ 71} + +\Faux{ $15 t^{2}+6 t-1$} + +\Vrai{ 40} + +\end{enumerate} + +\end{QCM} + +\begin{QCM} + +La valeur moyenne de la fonction $g: x \rightarrow e^{5 x} $ entre 0 et 2 est de : + +\begin{enumerate} + +\Faux{environ $4405,1$} + +\Vrai{environ $2 202,5$} + +\Faux{environ $22 025,5$} + +\end{enumerate} + +\end{QCM} + +\newpage + +\subsection*{Problème} + +Alain Raffletou cherche à connaitre le nombre moyen de clients journaliers dans une de ses boutiques sur l'année en cours. Pour cela, il modélise le nombre de clients par une fonction donnant le nombre de clients $c\left(t\right)$ en fonction du temps $t$, exprimé en jours. On prends donc $t\in\left[0;365\right]$. + +\begin{QCM} + +En remarquant que le nombre de clients ne peut être négatif, déterminé, parmi les propositions ci-dessous, laquelle donne la formule de $c\left(t\right)$ en fonction de $t$ : + +\begin{enumerate} + +\Faux{$c\left(t\right)=3\cos\left(\frac{6\pi t}{365}-14\right)$} + +\Vrai{$c\left(t\right)=3\cos\left(\frac{6\pi t}{365}\right)+14$} + +\Faux{$c\left(t\right)=3\sin\left(\frac{6\pi t}{365}+14\right)$} + +\Faux{$c\left(t\right)=3\sin\left(\frac{6\pi t}{365}\right)-14$} + +\end{enumerate} + +\end{QCM} + +\begin{QCM} + +On a alors que les valeurs de $c\left(t\right)$ sont comprises entre : + +\begin{enumerate} + +\Vrai{$11$ et $17$} + +\Faux{$0$ et $17$ } + +\Faux{$0$ et $14$} + +\Faux{$0$ et $3$ } + +\end{enumerate} + +\end{QCM} + +Dès lors, il peut calculer le nombre moyen de clients en appliquant la formule + +$\frac{1}{365}\int\limits _{0}^{365}C\left(t\right)dt$ , où $C$ désigne une primitive de $c$. + +\begin{QCM} + +Parmi les propositions ci-dessous, laquelle donne une formule possible C~? + +\begin{enumerate} + +\Faux{$C\left(t\right)=-3\sin\left(\frac{6\pi t}{365}\right)$} + +\Vrai{$C\left(t\right)=\frac{1095}{2}\pi\sin\left(\frac{6\pi t}{365}\right)+14t$} + +\Faux{$C\left(t\right)=\frac{18}{365}\pi\sin\left(\frac{6\pi t}{365}\right)-14t+9$} + +\Faux{$C\left(t\right)=\frac{18}{365}\pi\cos\left(\frac{6\pi t}{365}\right)-14t-19$} + +\end{enumerate} + +\end{QCM} + +\begin{QCM} + +On obtient ainsi que le nombre moyen de clients journaliers sur l'année en cours est donné par : + +\begin{enumerate} + +\Vrai{$14$} + +\Faux{$3\cos\left(6\pi\right)$} + +\Faux{$3$} + +\Faux{$14\sin\left(6\pi\right)$ } + +\end{enumerate} + +\end{QCM} + +\end{Sujet} + +\begin{Sujet} + +\subsection*{Exercice 1} + +Pour chacune des propositions de cet exercice, cochez A si elle est vraie\par et B si elle est fausse. + +On s'intéresse à la fonction f définie par $f:x\mapsto\left(6x+5\right)e^{3x}$. + +\begin{VraiFaux} + +\Faux{ L'ensemble de définition de f est $\left]0,+\infty\right[$.} + +\end{VraiFaux} + +\begin{VraiFaux} + +\Faux{ La dérivée de f est donnée par $f^{\prime}:x\mapsto\left(18\right)e^{cx}$.} + +\end{VraiFaux} + +On admet que son approximation quadratique est donné par\par $\qquad f\left(x\right)\approx 5 + 36 x + 126 x^2$. + +\begin{VraiFaux} + +\Vrai{ L'équation de la tangente $T$ à la courbe représentative $\mathscr C$ de $f$ en son point d'abscisse $0$ est donnée par $y=36 x +5 $.} + +\end{VraiFaux} + +\begin{VraiFaux} + +\Vrai{ $T$ est au-dessus de $\mathscr C$.} + +\end{VraiFaux} + +\subsection*{Exercice 2} + +Cet exercice doit être rédigé au verso de la grille réponse. + +\subsection*{Exercice 3} + +\begin{QCM} + +Parmi ces fonctions, laquelle est une primitive de la fonction $f$\par définie par $ f(x)=x \cdot \cos (3 x+1)$ ? + +\begin{enumerate} + +\Vrai{ $H:x \mapsto \frac{x \cdot \sin (3 x+1)}{3}+\frac{\cos (3 x+1)}{9}$} + +\Faux{ $G:x \mapsto x \cdot \sin (3 x+1)$} + +\Faux{ $F:x \mapsto \cos (3 x+1)-3 x \cdot \sin (3 x+1)$} + +\end{enumerate} + +\end{QCM} + +\begin{QCM} + +$\int\limits_{0}^{2}\left(5 t^{3}+3 t^{2}-t+7\right) d t=$ + +\begin{enumerate} + +\Vrai{ 40} + +\Faux{ $15 t^{2}+6 t-1$} + +\Faux{ 71} + +\end{enumerate} + +\end{QCM} + +\begin{QCM} + +La valeur moyenne de la fonction $g: x \rightarrow e^{5 x} $ entre 0 et 2 est de : + +\begin{enumerate} + +\Faux{environ $22 025,5$} + +\Faux{environ $4405,1$} + +\Vrai{environ $2 202,5$} + +\end{enumerate} + +\end{QCM} + +\newpage + +\subsection*{Problème} + +Alain Raffletou cherche à connaitre le nombre moyen de clients journaliers dans une de ses boutiques sur l'année en cours. Pour cela, il modélise le nombre de clients par une fonction donnant le nombre de clients $c\left(t\right)$ en fonction du temps $t$, exprimé en jours. On prends donc $t\in\left[0;365\right]$. + +\begin{QCM} + +En remarquant que le nombre de clients ne peut être négatif, déterminé, parmi les propositions ci-dessous, laquelle donne la formule de $c\left(t\right)$ en fonction de $t$ : + +\begin{enumerate} + +\Vrai{$c\left(t\right)=4\cos\left(\frac{4\pi t}{365}\right)+27$} + +\Faux{$c\left(t\right)=4\cos\left(\frac{4\pi t}{365}-27\right)$} + +\Faux{$c\left(t\right)=4\sin\left(\frac{4\pi t}{365}+27\right)$} + +\Faux{$c\left(t\right)=4\sin\left(\frac{4\pi t}{365}\right)-27$} + +\end{enumerate} + +\end{QCM} + +\begin{QCM} + +On a alors que les valeurs de $c\left(t\right)$ sont comprises entre : + +\begin{enumerate} + +\Vrai{$23$ et $31$} + +\Faux{$0$ et $27$} + +\Faux{$0$ et $31$ } + +\Faux{$0$ et $4$ } + +\end{enumerate} + +\end{QCM} + +Dès lors, il peut calculer le nombre moyen de clients en appliquant la formule + +$\frac{1}{365}\int\limits _{0}^{365}C\left(t\right)dt$ , où $C$ désigne une primitive de $c$. + +\begin{QCM} + +Parmi les propositions ci-dessous, laquelle donne une formule possible C~? + +\begin{enumerate} + +\Faux{$C\left(t\right)=\frac{16}{365}\pi\sin\left(\frac{4\pi t}{365}\right)-27t+20$} + +\Faux{$C\left(t\right)=-4\sin\left(\frac{4\pi t}{365}\right)$} + +\Faux{$C\left(t\right)=\frac{16}{365}\pi\cos\left(\frac{4\pi t}{365}\right)-27t-42$} + +\Vrai{$C\left(t\right)=\frac{1460}{2}\pi\sin\left(\frac{4\pi t}{365}\right)+27t$} + +\end{enumerate} + +\end{QCM} + +\begin{QCM} + +On obtient ainsi que le nombre moyen de clients journaliers sur l'année en cours est donné par : + +\begin{enumerate} + +\Faux{$27\sin\left(4\pi\right)$ } + +\Faux{$4$} + +\Faux{$4\cos\left(4\pi\right)$} + +\Vrai{$27$} + +\end{enumerate} + +\end{QCM} + +\end{Sujet} + +\begin{Sujet} + +\subsection*{Exercice 1} + +Pour chacune des propositions de cet exercice, cochez A si elle est vraie\par et B si elle est fausse. + +On s'intéresse à la fonction f définie par $f:x\mapsto\left(3x+3\right)e^{5x}$. + +\begin{VraiFaux} + +\Faux{ L'ensemble de définition de f est $\left]0,+\infty\right[$.} + +\end{VraiFaux} + +\begin{VraiFaux} + +\Vrai{ La dérivée de f est donnée par $f^{\prime}:x\mapsto\left(15x+18\right)e^{5x}$.} + +\end{VraiFaux} + +On admet que son approximation quadratique est donné par\par $\qquad f\left(x\right)\approx 3 + 12 x + \frac{45}{2} x^2$. + +\begin{VraiFaux} + +\Vrai{ L'équation de la tangente $T$ à la courbe représentative $\mathscr C$ de $f$ en son point d'abscisse $0$ est donnée par $y=12 x +3 $.} + +\end{VraiFaux} + +\begin{VraiFaux} + +\Vrai{ $T$ est au-dessous de $\mathscr C$.} + +\end{VraiFaux} + +\subsection*{Exercice 2} + +Cet exercice doit être rédigé au verso de la grille réponse. + +\subsection*{Exercice 3} + +\begin{QCM} + +Parmi ces fonctions, laquelle est une primitive de la fonction $f$\par définie par $ f(x)=x \cdot \cos (3 x+1)$ ? + +\begin{enumerate} + +\Vrai{ $H:x \mapsto \frac{x \cdot \sin (3 x+1)}{3}+\frac{\cos (3 x+1)}{9}$} + +\Faux{ $G:x \mapsto x \cdot \sin (3 x+1)$} + +\Faux{ $F:x \mapsto \cos (3 x+1)-3 x \cdot \sin (3 x+1)$} + +\end{enumerate} + +\end{QCM} + +\begin{QCM} + +$\int\limits_{0}^{2}\left(5 t^{3}+3 t^{2}-t+7\right) d t=$ + +\begin{enumerate} + +\Faux{ 71} + +\Faux{ $15 t^{2}+6 t-1$} + +\Vrai{ 40} + +\end{enumerate} + +\end{QCM} + +\begin{QCM} + +La valeur moyenne de la fonction $g: x \rightarrow e^{5 x} $ entre 0 et 2 est de : + +\begin{enumerate} + +\Faux{environ $4405,1$} + +\Vrai{environ $2 202,5$} + +\Faux{environ $22 025,5$} + +\end{enumerate} + +\end{QCM} + +\newpage + +\subsection*{Problème} + +Alain Raffletou cherche à connaitre le nombre moyen de clients journaliers dans une de ses boutiques sur l'année en cours. Pour cela, il modélise le nombre de clients par une fonction donnant le nombre de clients $c\left(t\right)$ en fonction du temps $t$, exprimé en jours. On prends donc $t\in\left[0;365\right]$. + +\begin{QCM} + +En remarquant que le nombre de clients ne peut être négatif, déterminé, parmi les propositions ci-dessous, laquelle donne la formule de $c\left(t\right)$ en fonction de $t$ : + +\begin{enumerate} + +\Vrai{$c\left(t\right)=3\cos\left(\frac{6\pi t}{365}\right)+30$} + +\Faux{$c\left(t\right)=3\sin\left(\frac{6\pi t}{365}+30\right)$} + +\Faux{$c\left(t\right)=3\cos\left(\frac{6\pi t}{365}-30\right)$} + +\Faux{$c\left(t\right)=3\sin\left(\frac{6\pi t}{365}\right)-30$} + +\end{enumerate} + +\end{QCM} + +\begin{QCM} + +On a alors que les valeurs de $c\left(t\right)$ sont comprises entre : + +\begin{enumerate} + +\Faux{$0$ et $30$} + +\Faux{$0$ et $33$ } + +\Vrai{$27$ et $33$} + +\Faux{$0$ et $3$ } + +\end{enumerate} + +\end{QCM} + +Dès lors, il peut calculer le nombre moyen de clients en appliquant la formule + +$\frac{1}{365}\int\limits _{0}^{365}C\left(t\right)dt$ , où $C$ désigne une primitive de $c$. + +\begin{QCM} + +Parmi les propositions ci-dessous, laquelle donne une formule possible C~? + +\begin{enumerate} + +\Vrai{$C\left(t\right)=\frac{1095}{2}\pi\sin\left(\frac{6\pi t}{365}\right)+30t$} + +\Faux{$C\left(t\right)=\frac{18}{365}\pi\cos\left(\frac{6\pi t}{365}\right)-30t-51$} + +\Faux{$C\left(t\right)=-3\sin\left(\frac{6\pi t}{365}\right)$} + +\Faux{$C\left(t\right)=\frac{18}{365}\pi\sin\left(\frac{6\pi t}{365}\right)-30t+25$} + +\end{enumerate} + +\end{QCM} + +\begin{QCM} + +On obtient ainsi que le nombre moyen de clients journaliers sur l'année en cours est donné par : + +\begin{enumerate} + +\Vrai{$30$} + +\Faux{$3$} + +\Faux{$30\sin\left(6\pi\right)$ } + +\Faux{$3\cos\left(6\pi\right)$} + +\end{enumerate} + +\end{QCM} + +\end{Sujet} + +\begin{Sujet} + +\subsection*{Exercice 1} + +Pour chacune des propositions de cet exercice, cochez A si elle est vraie\par et B si elle est fausse. + +On s'intéresse à la fonction f définie par $f:x\mapsto\left(7x+4\right)e^{4x}$. + +\begin{VraiFaux} + +\Vrai{ L'ensemble de définition de f est $\left]-\infty,+\infty\right[$.} + +\end{VraiFaux} + +\begin{VraiFaux} + +\Vrai{ La dérivée de f est donnée par $f^{\prime}:x\mapsto\left(28x+23\right)e^{4x}$.} + +\end{VraiFaux} + +On admet que son approximation quadratique est donné par\par $\qquad f\left(x\right)\approx 4 + 35 x + 147 x^2$. + +\begin{VraiFaux} + +\Vrai{ L'équation de la tangente $T$ à la courbe représentative $\mathscr C$ de $f$ en son point d'abscisse $0$ est donnée par $y=35 x +4 $.} + +\end{VraiFaux} + +\begin{VraiFaux} + +\Vrai{ $T$ est au-dessous de $\mathscr C$.} + +\end{VraiFaux} + +\subsection*{Exercice 2} + +Cet exercice doit être rédigé au verso de la grille réponse. + +\subsection*{Exercice 3} + +\begin{QCM} + +Parmi ces fonctions, laquelle est une primitive de la fonction $f$\par définie par $ f(x)=x \cdot \cos (3 x+1)$ ? + +\begin{enumerate} + +\Vrai{ $H:x \mapsto \frac{x \cdot \sin (3 x+1)}{3}+\frac{\cos (3 x+1)}{9}$} + +\Faux{ $F:x \mapsto \cos (3 x+1)-3 x \cdot \sin (3 x+1)$} + +\Faux{ $G:x \mapsto x \cdot \sin (3 x+1)$} + +\end{enumerate} + +\end{QCM} + +\begin{QCM} + +$\int\limits_{0}^{2}\left(5 t^{3}+3 t^{2}-t+7\right) d t=$ + +\begin{enumerate} + +\Vrai{ 40} + +\Faux{ $15 t^{2}+6 t-1$} + +\Faux{ 71} + +\end{enumerate} + +\end{QCM} + +\begin{QCM} + +La valeur moyenne de la fonction $g: x \rightarrow e^{5 x} $ entre 0 et 2 est de : + +\begin{enumerate} + +\Faux{environ $4405,1$} + +\Faux{environ $22 025,5$} + +\Vrai{environ $2 202,5$} + +\end{enumerate} + +\end{QCM} + +\newpage + +\subsection*{Problème} + +Alain Raffletou cherche à connaitre le nombre moyen de clients journaliers dans une de ses boutiques sur l'année en cours. Pour cela, il modélise le nombre de clients par une fonction donnant le nombre de clients $c\left(t\right)$ en fonction du temps $t$, exprimé en jours. On prends donc $t\in\left[0;365\right]$. + +\begin{QCM} + +En remarquant que le nombre de clients ne peut être négatif, déterminé, parmi les propositions ci-dessous, laquelle donne la formule de $c\left(t\right)$ en fonction de $t$ : + +\begin{enumerate} + +\Faux{$c\left(t\right)=5\cos\left(\frac{8\pi t}{365}-22\right)$} + +\Faux{$c\left(t\right)=5\sin\left(\frac{8\pi t}{365}\right)-22$} + +\Faux{$c\left(t\right)=5\sin\left(\frac{8\pi t}{365}+22\right)$} + +\Vrai{$c\left(t\right)=5\cos\left(\frac{8\pi t}{365}\right)+22$} + +\end{enumerate} + +\end{QCM} + +\begin{QCM} + +On a alors que les valeurs de $c\left(t\right)$ sont comprises entre : + +\begin{enumerate} + +\Faux{$0$ et $22$} + +\Vrai{$17$ et $27$} + +\Faux{$0$ et $27$ } + +\Faux{$0$ et $5$ } + +\end{enumerate} + +\end{QCM} + +Dès lors, il peut calculer le nombre moyen de clients en appliquant la formule + +$\frac{1}{365}\int\limits _{0}^{365}C\left(t\right)dt$ , où $C$ désigne une primitive de $c$. + +\begin{QCM} + +Parmi les propositions ci-dessous, laquelle donne une formule possible C~? + +\begin{enumerate} + +\Faux{$C\left(t\right)=-5\sin\left(\frac{8\pi t}{365}\right)$} + +\Faux{$C\left(t\right)=\frac{40}{365}\pi\sin\left(\frac{8\pi t}{365}\right)-22t+13$} + +\Vrai{$C\left(t\right)=\frac{1825}{2}\pi\sin\left(\frac{8\pi t}{365}\right)+22t$} + +\Faux{$C\left(t\right)=\frac{40}{365}\pi\cos\left(\frac{8\pi t}{365}\right)-22t-29$} + +\end{enumerate} + +\end{QCM} + +\begin{QCM} + +On obtient ainsi que le nombre moyen de clients journaliers sur l'année en cours est donné par : + +\begin{enumerate} + +\Faux{$5$} + +\Faux{$22\sin\left(8\pi\right)$ } + +\Faux{$5\cos\left(8\pi\right)$} + +\Vrai{$22$} + +\end{enumerate} + +\end{QCM} + +\end{Sujet} + +\begin{Sujet} + +\subsection*{Exercice 1} + +Pour chacune des propositions de cet exercice, cochez A si elle est vraie\par et B si elle est fausse. + +On s'intéresse à la fonction f définie par $f:x\mapsto\left(6x+3\right)e^{4x}$. + +\begin{VraiFaux} + +\Vrai{ L'ensemble de définition de f est $\left]-\infty,+\infty\right[$.} + +\end{VraiFaux} + +\begin{VraiFaux} + +\Vrai{ La dérivée de f est donnée par $f^{\prime}:x\mapsto\left(24x+18\right)e^{4x}$.} + +\end{VraiFaux} + +On admet que son approximation quadratique est donné par\par $\qquad f\left(x\right)\approx 3 + 24 x + 90 x^2$. + +\begin{VraiFaux} + +\Faux{ L'équation de la tangente $T$ à la courbe représentative $\mathscr C$ de $f$ en son point d'abscisse $0$ est donnée par $y=3x + 24 $.} + +\end{VraiFaux} + +\begin{VraiFaux} + +\Vrai{ $T$ est au-dessous de $\mathscr C$.} + +\end{VraiFaux} + +\subsection*{Exercice 2} + +Cet exercice doit être rédigé au verso de la grille réponse. + +\subsection*{Exercice 3} + +\begin{QCM} + +Parmi ces fonctions, laquelle est une primitive de la fonction $f$\par définie par $ f(x)=x \cdot \cos (3 x+1)$ ? + +\begin{enumerate} + +\Faux{ $G:x \mapsto x \cdot \sin (3 x+1)$} + +\Vrai{ $H:x \mapsto \frac{x \cdot \sin (3 x+1)}{3}+\frac{\cos (3 x+1)}{9}$} + +\Faux{ $F:x \mapsto \cos (3 x+1)-3 x \cdot \sin (3 x+1)$} + +\end{enumerate} + +\end{QCM} + +\begin{QCM} + +$\int\limits_{0}^{2}\left(5 t^{3}+3 t^{2}-t+7\right) d t=$ + +\begin{enumerate} + +\Vrai{ 40} + +\Faux{ $15 t^{2}+6 t-1$} + +\Faux{ 71} + +\end{enumerate} + +\end{QCM} + +\begin{QCM} + +La valeur moyenne de la fonction $g: x \rightarrow e^{5 x} $ entre 0 et 2 est de : + +\begin{enumerate} + +\Faux{environ $22 025,5$} + +\Vrai{environ $2 202,5$} + +\Faux{environ $4405,1$} + +\end{enumerate} + +\end{QCM} + +\newpage + +\subsection*{Problème} + +Alain Raffletou cherche à connaitre le nombre moyen de clients journaliers dans une de ses boutiques sur l'année en cours. Pour cela, il modélise le nombre de clients par une fonction donnant le nombre de clients $c\left(t\right)$ en fonction du temps $t$, exprimé en jours. On prends donc $t\in\left[0;365\right]$. + +\begin{QCM} + +En remarquant que le nombre de clients ne peut être négatif, déterminé, parmi les propositions ci-dessous, laquelle donne la formule de $c\left(t\right)$ en fonction de $t$ : + +\begin{enumerate} + +\Faux{$c\left(t\right)=4\cos\left(\frac{4\pi t}{365}-10\right)$} + +\Faux{$c\left(t\right)=4\sin\left(\frac{4\pi t}{365}\right)-10$} + +\Vrai{$c\left(t\right)=4\cos\left(\frac{4\pi t}{365}\right)+10$} + +\Faux{$c\left(t\right)=4\sin\left(\frac{4\pi t}{365}+10\right)$} + +\end{enumerate} + +\end{QCM} + +\begin{QCM} + +On a alors que les valeurs de $c\left(t\right)$ sont comprises entre : + +\begin{enumerate} + +\Faux{$0$ et $4$ } + +\Faux{$0$ et $14$ } + +\Vrai{$6$ et $14$} + +\Faux{$0$ et $10$} + +\end{enumerate} + +\end{QCM} + +Dès lors, il peut calculer le nombre moyen de clients en appliquant la formule + +$\frac{1}{365}\int\limits _{0}^{365}C\left(t\right)dt$ , où $C$ désigne une primitive de $c$. + +\begin{QCM} + +Parmi les propositions ci-dessous, laquelle donne une formule possible C~? + +\begin{enumerate} + +\Faux{$C\left(t\right)=\frac{16}{365}\pi\cos\left(\frac{4\pi t}{365}\right)-10t-8$} + +\Faux{$C\left(t\right)=\frac{16}{365}\pi\sin\left(\frac{4\pi t}{365}\right)-10t+3$} + +\Faux{$C\left(t\right)=-4\sin\left(\frac{4\pi t}{365}\right)$} + +\Vrai{$C\left(t\right)=\frac{1460}{2}\pi\sin\left(\frac{4\pi t}{365}\right)+10t$} + +\end{enumerate} + +\end{QCM} + +\begin{QCM} + +On obtient ainsi que le nombre moyen de clients journaliers sur l'année en cours est donné par : + +\begin{enumerate} + +\Faux{$4\cos\left(4\pi\right)$} + +\Vrai{$10$} + +\Faux{$4$} + +\Faux{$10\sin\left(4\pi\right)$ } + +\end{enumerate} + +\end{QCM} + +\end{Sujet} + +\begin{Sujet} + +\subsection*{Exercice 1} + +Pour chacune des propositions de cet exercice, cochez A si elle est vraie\par et B si elle est fausse. + +On s'intéresse à la fonction f définie par $f:x\mapsto\left(2x+2\right)e^{6x}$. + +\begin{VraiFaux} + +\Vrai{ L'ensemble de définition de f est $\left]-\infty,+\infty\right[$.} + +\end{VraiFaux} + +\begin{VraiFaux} + +\Faux{ La dérivée de f est donnée par $f^{\prime}:x\mapsto\left(12\right)e^{cx}$.} + +\end{VraiFaux} + +On admet que son approximation quadratique est donné par\par $\qquad f\left(x\right)\approx 2 + 6 x + 8 x^2$. + +\begin{VraiFaux} + +\Vrai{ L'équation de la tangente $T$ à la courbe représentative $\mathscr C$ de $f$ en son point d'abscisse $0$ est donnée par $y=6 x +2 $.} + +\end{VraiFaux} + +\begin{VraiFaux} + +\Vrai{ $T$ est au-dessous de $\mathscr C$.} + +\end{VraiFaux} + +\subsection*{Exercice 2} + +Cet exercice doit être rédigé au verso de la grille réponse. + +\subsection*{Exercice 3} + +\begin{QCM} + +Parmi ces fonctions, laquelle est une primitive de la fonction $f$\par définie par $ f(x)=x \cdot \cos (3 x+1)$ ? + +\begin{enumerate} + +\Vrai{ $H:x \mapsto \frac{x \cdot \sin (3 x+1)}{3}+\frac{\cos (3 x+1)}{9}$} + +\Faux{ $F:x \mapsto \cos (3 x+1)-3 x \cdot \sin (3 x+1)$} + +\Faux{ $G:x \mapsto x \cdot \sin (3 x+1)$} + +\end{enumerate} + +\end{QCM} + +\begin{QCM} + +$\int\limits_{0}^{2}\left(5 t^{3}+3 t^{2}-t+7\right) d t=$ + +\begin{enumerate} + +\Vrai{ 40} + +\Faux{ 71} + +\Faux{ $15 t^{2}+6 t-1$} + +\end{enumerate} + +\end{QCM} + +\begin{QCM} + +La valeur moyenne de la fonction $g: x \rightarrow e^{5 x} $ entre 0 et 2 est de : + +\begin{enumerate} + +\Vrai{environ $2 202,5$} + +\Faux{environ $22 025,5$} + +\Faux{environ $4405,1$} + +\end{enumerate} + +\end{QCM} + +\newpage + +\subsection*{Problème} + +Alain Raffletou cherche à connaitre le nombre moyen de clients journaliers dans une de ses boutiques sur l'année en cours. Pour cela, il modélise le nombre de clients par une fonction donnant le nombre de clients $c\left(t\right)$ en fonction du temps $t$, exprimé en jours. On prends donc $t\in\left[0;365\right]$. + +\begin{QCM} + +En remarquant que le nombre de clients ne peut être négatif, déterminé, parmi les propositions ci-dessous, laquelle donne la formule de $c\left(t\right)$ en fonction de $t$ : + +\begin{enumerate} + +\Faux{$c\left(t\right)=3\cos\left(\frac{4\pi t}{365}-15\right)$} + +\Faux{$c\left(t\right)=3\sin\left(\frac{4\pi t}{365}+15\right)$} + +\Faux{$c\left(t\right)=3\sin\left(\frac{4\pi t}{365}\right)-15$} + +\Vrai{$c\left(t\right)=3\cos\left(\frac{4\pi t}{365}\right)+15$} + +\end{enumerate} + +\end{QCM} + +\begin{QCM} + +On a alors que les valeurs de $c\left(t\right)$ sont comprises entre : + +\begin{enumerate} + +\Faux{$0$ et $15$} + +\Vrai{$12$ et $18$} + +\Faux{$0$ et $3$ } + +\Faux{$0$ et $18$ } + +\end{enumerate} + +\end{QCM} + +Dès lors, il peut calculer le nombre moyen de clients en appliquant la formule + +$\frac{1}{365}\int\limits _{0}^{365}C\left(t\right)dt$ , où $C$ désigne une primitive de $c$. + +\begin{QCM} + +Parmi les propositions ci-dessous, laquelle donne une formule possible C~? + +\begin{enumerate} + +\Vrai{$C\left(t\right)=\frac{1095}{2}\pi\sin\left(\frac{4\pi t}{365}\right)+15t$} + +\Faux{$C\left(t\right)=-3\sin\left(\frac{4\pi t}{365}\right)$} + +\Faux{$C\left(t\right)=\frac{12}{365}\pi\sin\left(\frac{4\pi t}{365}\right)-15t+10$} + +\Faux{$C\left(t\right)=\frac{12}{365}\pi\cos\left(\frac{4\pi t}{365}\right)-15t-21$} + +\end{enumerate} + +\end{QCM} + +\begin{QCM} + +On obtient ainsi que le nombre moyen de clients journaliers sur l'année en cours est donné par : + +\begin{enumerate} + +\Faux{$3\cos\left(4\pi\right)$} + +\Faux{$3$} + +\Vrai{$15$} + +\Faux{$15\sin\left(4\pi\right)$ } + +\end{enumerate} + +\end{QCM} + +\end{Sujet} + +\begin{Sujet} + +\subsection*{Exercice 1} + +Pour chacune des propositions de cet exercice, cochez A si elle est vraie\par et B si elle est fausse. + +On s'intéresse à la fonction f définie par $f:x\mapsto\left(5x+5\right)e^{3x}$. + +\begin{VraiFaux} + +\Vrai{ L'ensemble de définition de f est $\left]-\infty,+\infty\right[$.} + +\end{VraiFaux} + +\begin{VraiFaux} + +\Faux{ La dérivée de f est donnée par $f^{\prime}:x\mapsto\left(15\right)e^{cx}$.} + +\end{VraiFaux} + +On admet que son approximation quadratique est donné par\par $\qquad f\left(x\right)\approx 5 + 30 x + \frac{175}{2} x^2$. + +\begin{VraiFaux} + +\Vrai{ L'équation de la tangente $T$ à la courbe représentative $\mathscr C$ de $f$ en son point d'abscisse $0$ est donnée par $y=30 x +5 $.} + +\end{VraiFaux} + +\begin{VraiFaux} + +\Vrai{ $T$ est au-dessus de $\mathscr C$.} + +\end{VraiFaux} + +\subsection*{Exercice 2} + +Cet exercice doit être rédigé au verso de la grille réponse. + +\subsection*{Exercice 3} + +\begin{QCM} + +Parmi ces fonctions, laquelle est une primitive de la fonction $f$\par définie par $ f(x)=x \cdot \cos (3 x+1)$ ? + +\begin{enumerate} + +\Faux{ $G:x \mapsto x \cdot \sin (3 x+1)$} + +\Faux{ $F:x \mapsto \cos (3 x+1)-3 x \cdot \sin (3 x+1)$} + +\Vrai{ $H:x \mapsto \frac{x \cdot \sin (3 x+1)}{3}+\frac{\cos (3 x+1)}{9}$} + +\end{enumerate} + +\end{QCM} + +\begin{QCM} + +$\int\limits_{0}^{2}\left(5 t^{3}+3 t^{2}-t+7\right) d t=$ + +\begin{enumerate} + +\Vrai{ 40} + +\Faux{ $15 t^{2}+6 t-1$} + +\Faux{ 71} + +\end{enumerate} + +\end{QCM} + +\begin{QCM} + +La valeur moyenne de la fonction $g: x \rightarrow e^{5 x} $ entre 0 et 2 est de : + +\begin{enumerate} + +\Vrai{environ $2 202,5$} + +\Faux{environ $22 025,5$} + +\Faux{environ $4405,1$} + +\end{enumerate} + +\end{QCM} + +\newpage + +\subsection*{Problème} + +Alain Raffletou cherche à connaitre le nombre moyen de clients journaliers dans une de ses boutiques sur l'année en cours. Pour cela, il modélise le nombre de clients par une fonction donnant le nombre de clients $c\left(t\right)$ en fonction du temps $t$, exprimé en jours. On prends donc $t\in\left[0;365\right]$. + +\begin{QCM} + +En remarquant que le nombre de clients ne peut être négatif, déterminé, parmi les propositions ci-dessous, laquelle donne la formule de $c\left(t\right)$ en fonction de $t$ : + +\begin{enumerate} + +\Faux{$c\left(t\right)=5\sin\left(\frac{8\pi t}{365}\right)-15$} + +\Vrai{$c\left(t\right)=5\cos\left(\frac{8\pi t}{365}\right)+15$} + +\Faux{$c\left(t\right)=5\cos\left(\frac{8\pi t}{365}-15\right)$} + +\Faux{$c\left(t\right)=5\sin\left(\frac{8\pi t}{365}+15\right)$} + +\end{enumerate} + +\end{QCM} + +\begin{QCM} + +On a alors que les valeurs de $c\left(t\right)$ sont comprises entre : + +\begin{enumerate} + +\Vrai{$10$ et $20$} + +\Faux{$0$ et $5$ } + +\Faux{$0$ et $15$} + +\Faux{$0$ et $20$ } + +\end{enumerate} + +\end{QCM} + +Dès lors, il peut calculer le nombre moyen de clients en appliquant la formule + +$\frac{1}{365}\int\limits _{0}^{365}C\left(t\right)dt$ , où $C$ désigne une primitive de $c$. + +\begin{QCM} + +Parmi les propositions ci-dessous, laquelle donne une formule possible C~? + +\begin{enumerate} + +\Faux{$C\left(t\right)=-5\sin\left(\frac{8\pi t}{365}\right)$} + +\Vrai{$C\left(t\right)=\frac{1825}{2}\pi\sin\left(\frac{8\pi t}{365}\right)+15t$} + +\Faux{$C\left(t\right)=\frac{40}{365}\pi\cos\left(\frac{8\pi t}{365}\right)-15t-15$} + +\Faux{$C\left(t\right)=\frac{40}{365}\pi\sin\left(\frac{8\pi t}{365}\right)-15t+6$} + +\end{enumerate} + +\end{QCM} + +\begin{QCM} + +On obtient ainsi que le nombre moyen de clients journaliers sur l'année en cours est donné par : + +\begin{enumerate} + +\Vrai{$15$} + +\Faux{$5$} + +\Faux{$5\cos\left(8\pi\right)$} + +\Faux{$15\sin\left(8\pi\right)$ } + +\end{enumerate} + +\end{QCM} + +\end{Sujet} + +\begin{Sujet} + +\subsection*{Exercice 1} + +Pour chacune des propositions de cet exercice, cochez A si elle est vraie\par et B si elle est fausse. + +On s'intéresse à la fonction f définie par $f:x\mapsto\left(6x+5\right)e^{5x}$. + +\begin{VraiFaux} + +\Faux{ L'ensemble de définition de f est $\left]0,+\infty\right[$.} + +\end{VraiFaux} + +\begin{VraiFaux} + +\Vrai{ La dérivée de f est donnée par $f^{\prime}:x\mapsto\left(30x+31\right)e^{5x}$.} + +\end{VraiFaux} + +On admet que son approximation quadratique est donné par\par $\qquad f\left(x\right)\approx 5 + 36 x + 126 x^2$. + +\begin{VraiFaux} + +\Faux{ L'équation de la tangente $T$ à la courbe représentative $\mathscr C$ de $f$ en son point d'abscisse $0$ est donnée par $y=5x + 36 $.} + +\end{VraiFaux} + +\begin{VraiFaux} + +\Vrai{ $T$ est au-dessous de $\mathscr C$.} + +\end{VraiFaux} + +\subsection*{Exercice 2} + +Cet exercice doit être rédigé au verso de la grille réponse. + +\subsection*{Exercice 3} + +\begin{QCM} + +Parmi ces fonctions, laquelle est une primitive de la fonction $f$\par définie par $ f(x)=x \cdot \cos (3 x+1)$ ? + +\begin{enumerate} + +\Faux{ $F:x \mapsto \cos (3 x+1)-3 x \cdot \sin (3 x+1)$} + +\Vrai{ $H:x \mapsto \frac{x \cdot \sin (3 x+1)}{3}+\frac{\cos (3 x+1)}{9}$} + +\Faux{ $G:x \mapsto x \cdot \sin (3 x+1)$} + +\end{enumerate} + +\end{QCM} + +\begin{QCM} + +$\int\limits_{0}^{2}\left(5 t^{3}+3 t^{2}-t+7\right) d t=$ + +\begin{enumerate} + +\Faux{ 71} + +\Vrai{ 40} + +\Faux{ $15 t^{2}+6 t-1$} + +\end{enumerate} + +\end{QCM} + +\begin{QCM} + +La valeur moyenne de la fonction $g: x \rightarrow e^{5 x} $ entre 0 et 2 est de : + +\begin{enumerate} + +\Faux{environ $22 025,5$} + +\Faux{environ $4405,1$} + +\Vrai{environ $2 202,5$} + +\end{enumerate} + +\end{QCM} + +\newpage + +\subsection*{Problème} + +Alain Raffletou cherche à connaitre le nombre moyen de clients journaliers dans une de ses boutiques sur l'année en cours. Pour cela, il modélise le nombre de clients par une fonction donnant le nombre de clients $c\left(t\right)$ en fonction du temps $t$, exprimé en jours. On prends donc $t\in\left[0;365\right]$. + +\begin{QCM} + +En remarquant que le nombre de clients ne peut être négatif, déterminé, parmi les propositions ci-dessous, laquelle donne la formule de $c\left(t\right)$ en fonction de $t$ : + +\begin{enumerate} + +\Faux{$c\left(t\right)=5\sin\left(\frac{6\pi t}{365}+15\right)$} + +\Faux{$c\left(t\right)=5\sin\left(\frac{6\pi t}{365}\right)-15$} + +\Faux{$c\left(t\right)=5\cos\left(\frac{6\pi t}{365}-15\right)$} + +\Vrai{$c\left(t\right)=5\cos\left(\frac{6\pi t}{365}\right)+15$} + +\end{enumerate} + +\end{QCM} + +\begin{QCM} + +On a alors que les valeurs de $c\left(t\right)$ sont comprises entre : + +\begin{enumerate} + +\Faux{$0$ et $20$ } + +\Vrai{$10$ et $20$} + +\Faux{$0$ et $5$ } + +\Faux{$0$ et $15$} + +\end{enumerate} + +\end{QCM} + +Dès lors, il peut calculer le nombre moyen de clients en appliquant la formule + +$\frac{1}{365}\int\limits _{0}^{365}C\left(t\right)dt$ , où $C$ désigne une primitive de $c$. + +\begin{QCM} + +Parmi les propositions ci-dessous, laquelle donne une formule possible C~? + +\begin{enumerate} + +\Faux{$C\left(t\right)=\frac{30}{365}\pi\cos\left(\frac{6\pi t}{365}\right)-15t-15$} + +\Vrai{$C\left(t\right)=\frac{1825}{2}\pi\sin\left(\frac{6\pi t}{365}\right)+15t$} + +\Faux{$C\left(t\right)=\frac{30}{365}\pi\sin\left(\frac{6\pi t}{365}\right)-15t+6$} + +\Faux{$C\left(t\right)=-5\sin\left(\frac{6\pi t}{365}\right)$} + +\end{enumerate} + +\end{QCM} + +\begin{QCM} + +On obtient ainsi que le nombre moyen de clients journaliers sur l'année en cours est donné par : + +\begin{enumerate} + +\Faux{$5$} + +\Vrai{$15$} + +\Faux{$5\cos\left(6\pi\right)$} + +\Faux{$15\sin\left(6\pi\right)$ } + +\end{enumerate} + +\end{QCM} + +\end{Sujet} + +\begin{Sujet} + +\subsection*{Exercice 1} + +Pour chacune des propositions de cet exercice, cochez A si elle est vraie\par et B si elle est fausse. + +On s'intéresse à la fonction f définie par $f:x\mapsto\left(3x+4\right)e^{5x}$. + +\begin{VraiFaux} + +\Faux{ L'ensemble de définition de f est $\left]0,+\infty\right[$.} + +\end{VraiFaux} + +\begin{VraiFaux} + +\Faux{ La dérivée de f est donnée par $f^{\prime}:x\mapsto\left(15\right)e^{cx}$.} + +\end{VraiFaux} + +On admet que son approximation quadratique est donné par\par $\qquad f\left(x\right)\approx 4 + 15 x + 27 x^2$. + +\begin{VraiFaux} + +\Faux{ L'équation de la tangente $T$ à la courbe représentative $\mathscr C$ de $f$ en son point d'abscisse $0$ est donnée par $y=4x + 15 $.} + +\end{VraiFaux} + +\begin{VraiFaux} + +\Vrai{ $T$ est au-dessous de $\mathscr C$.} + +\end{VraiFaux} + +\subsection*{Exercice 2} + +Cet exercice doit être rédigé au verso de la grille réponse. + +\subsection*{Exercice 3} + +\begin{QCM} + +Parmi ces fonctions, laquelle est une primitive de la fonction $f$\par définie par $ f(x)=x \cdot \cos (3 x+1)$ ? + +\begin{enumerate} + +\Faux{ $F:x \mapsto \cos (3 x+1)-3 x \cdot \sin (3 x+1)$} + +\Vrai{ $H:x \mapsto \frac{x \cdot \sin (3 x+1)}{3}+\frac{\cos (3 x+1)}{9}$} + +\Faux{ $G:x \mapsto x \cdot \sin (3 x+1)$} + +\end{enumerate} + +\end{QCM} + +\begin{QCM} + +$\int\limits_{0}^{2}\left(5 t^{3}+3 t^{2}-t+7\right) d t=$ + +\begin{enumerate} + +\Faux{ $15 t^{2}+6 t-1$} + +\Faux{ 71} + +\Vrai{ 40} + +\end{enumerate} + +\end{QCM} + +\begin{QCM} + +La valeur moyenne de la fonction $g: x \rightarrow e^{5 x} $ entre 0 et 2 est de : + +\begin{enumerate} + +\Faux{environ $22 025,5$} + +\Vrai{environ $2 202,5$} + +\Faux{environ $4405,1$} + +\end{enumerate} + +\end{QCM} + +\newpage + +\subsection*{Problème} + +Alain Raffletou cherche à connaitre le nombre moyen de clients journaliers dans une de ses boutiques sur l'année en cours. Pour cela, il modélise le nombre de clients par une fonction donnant le nombre de clients $c\left(t\right)$ en fonction du temps $t$, exprimé en jours. On prends donc $t\in\left[0;365\right]$. + +\begin{QCM} + +En remarquant que le nombre de clients ne peut être négatif, déterminé, parmi les propositions ci-dessous, laquelle donne la formule de $c\left(t\right)$ en fonction de $t$ : + +\begin{enumerate} + +\Faux{$c\left(t\right)=3\sin\left(\frac{8\pi t}{365}+16\right)$} + +\Vrai{$c\left(t\right)=3\cos\left(\frac{8\pi t}{365}\right)+16$} + +\Faux{$c\left(t\right)=3\sin\left(\frac{8\pi t}{365}\right)-16$} + +\Faux{$c\left(t\right)=3\cos\left(\frac{8\pi t}{365}-16\right)$} + +\end{enumerate} + +\end{QCM} + +\begin{QCM} + +On a alors que les valeurs de $c\left(t\right)$ sont comprises entre : + +\begin{enumerate} + +\Faux{$0$ et $16$} + +\Faux{$0$ et $19$ } + +\Faux{$0$ et $3$ } + +\Vrai{$13$ et $19$} + +\end{enumerate} + +\end{QCM} + +Dès lors, il peut calculer le nombre moyen de clients en appliquant la formule + +$\frac{1}{365}\int\limits _{0}^{365}C\left(t\right)dt$ , où $C$ désigne une primitive de $c$. + +\begin{QCM} + +Parmi les propositions ci-dessous, laquelle donne une formule possible C~? + +\begin{enumerate} + +\Faux{$C\left(t\right)=-3\sin\left(\frac{8\pi t}{365}\right)$} + +\Faux{$C\left(t\right)=\frac{24}{365}\pi\cos\left(\frac{8\pi t}{365}\right)-16t-23$} + +\Faux{$C\left(t\right)=\frac{24}{365}\pi\sin\left(\frac{8\pi t}{365}\right)-16t+11$} + +\Vrai{$C\left(t\right)=\frac{1095}{2}\pi\sin\left(\frac{8\pi t}{365}\right)+16t$} + +\end{enumerate} + +\end{QCM} + +\begin{QCM} + +On obtient ainsi que le nombre moyen de clients journaliers sur l'année en cours est donné par : + +\begin{enumerate} + +\Faux{$3\cos\left(8\pi\right)$} + +\Faux{$16\sin\left(8\pi\right)$ } + +\Faux{$3$} + +\Vrai{$16$} + +\end{enumerate} + +\end{QCM} + +\end{Sujet} + +\begin{Sujet} + +\subsection*{Exercice 1} + +Pour chacune des propositions de cet exercice, cochez A si elle est vraie\par et B si elle est fausse. + +On s'intéresse à la fonction f définie par $f:x\mapsto\left(6x+7\right)e^{5x}$. + +\begin{VraiFaux} + +\Faux{ L'ensemble de définition de f est $\left]0,+\infty\right[$.} + +\end{VraiFaux} + +\begin{VraiFaux} + +\Vrai{ La dérivée de f est donnée par $f^{\prime}:x\mapsto\left(30x+41\right)e^{5x}$.} + +\end{VraiFaux} + +On admet que son approximation quadratique est donné par\par $\qquad f\left(x\right)\approx 7 + 48 x + 162 x^2$. + +\begin{VraiFaux} + +\Faux{ L'équation de la tangente $T$ à la courbe représentative $\mathscr C$ de $f$ en son point d'abscisse $0$ est donnée par $y=7x + 48 $.} + +\end{VraiFaux} + +\begin{VraiFaux} + +\Vrai{ $T$ est au-dessous de $\mathscr C$.} + +\end{VraiFaux} + +\subsection*{Exercice 2} + +Cet exercice doit être rédigé au verso de la grille réponse. + +\subsection*{Exercice 3} + +\begin{QCM} + +Parmi ces fonctions, laquelle est une primitive de la fonction $f$\par définie par $ f(x)=x \cdot \cos (3 x+1)$ ? + +\begin{enumerate} + +\Faux{ $F:x \mapsto \cos (3 x+1)-3 x \cdot \sin (3 x+1)$} + +\Vrai{ $H:x \mapsto \frac{x \cdot \sin (3 x+1)}{3}+\frac{\cos (3 x+1)}{9}$} + +\Faux{ $G:x \mapsto x \cdot \sin (3 x+1)$} + +\end{enumerate} + +\end{QCM} + +\begin{QCM} + +$\int\limits_{0}^{2}\left(5 t^{3}+3 t^{2}-t+7\right) d t=$ + +\begin{enumerate} + +\Faux{ 71} + +\Vrai{ 40} + +\Faux{ $15 t^{2}+6 t-1$} + +\end{enumerate} + +\end{QCM} + +\begin{QCM} + +La valeur moyenne de la fonction $g: x \rightarrow e^{5 x} $ entre 0 et 2 est de : + +\begin{enumerate} + +\Faux{environ $22 025,5$} + +\Faux{environ $4405,1$} + +\Vrai{environ $2 202,5$} + +\end{enumerate} + +\end{QCM} + +\newpage + +\subsection*{Problème} + +Alain Raffletou cherche à connaitre le nombre moyen de clients journaliers dans une de ses boutiques sur l'année en cours. Pour cela, il modélise le nombre de clients par une fonction donnant le nombre de clients $c\left(t\right)$ en fonction du temps $t$, exprimé en jours. On prends donc $t\in\left[0;365\right]$. + +\begin{QCM} + +En remarquant que le nombre de clients ne peut être négatif, déterminé, parmi les propositions ci-dessous, laquelle donne la formule de $c\left(t\right)$ en fonction de $t$ : + +\begin{enumerate} + +\Vrai{$c\left(t\right)=3\cos\left(\frac{4\pi t}{365}\right)+18$} + +\Faux{$c\left(t\right)=3\sin\left(\frac{4\pi t}{365}\right)-18$} + +\Faux{$c\left(t\right)=3\cos\left(\frac{4\pi t}{365}-18\right)$} + +\Faux{$c\left(t\right)=3\sin\left(\frac{4\pi t}{365}+18\right)$} + +\end{enumerate} + +\end{QCM} + +\begin{QCM} + +On a alors que les valeurs de $c\left(t\right)$ sont comprises entre : + +\begin{enumerate} + +\Faux{$0$ et $18$} + +\Faux{$0$ et $3$ } + +\Vrai{$15$ et $21$} + +\Faux{$0$ et $21$ } + +\end{enumerate} + +\end{QCM} + +Dès lors, il peut calculer le nombre moyen de clients en appliquant la formule + +$\frac{1}{365}\int\limits _{0}^{365}C\left(t\right)dt$ , où $C$ désigne une primitive de $c$. + +\begin{QCM} + +Parmi les propositions ci-dessous, laquelle donne une formule possible C~? + +\begin{enumerate} + +\Faux{$C\left(t\right)=\frac{12}{365}\pi\sin\left(\frac{4\pi t}{365}\right)-18t+13$} + +\Vrai{$C\left(t\right)=\frac{1095}{2}\pi\sin\left(\frac{4\pi t}{365}\right)+18t$} + +\Faux{$C\left(t\right)=\frac{12}{365}\pi\cos\left(\frac{4\pi t}{365}\right)-18t-27$} + +\Faux{$C\left(t\right)=-3\sin\left(\frac{4\pi t}{365}\right)$} + +\end{enumerate} + +\end{QCM} + +\begin{QCM} + +On obtient ainsi que le nombre moyen de clients journaliers sur l'année en cours est donné par : + +\begin{enumerate} + +\Faux{$3$} + +\Vrai{$18$} + +\Faux{$18\sin\left(4\pi\right)$ } + +\Faux{$3\cos\left(4\pi\right)$} + +\end{enumerate} + +\end{QCM} + +\end{Sujet} + +\begin{Sujet} + +\subsection*{Exercice 1} + +Pour chacune des propositions de cet exercice, cochez A si elle est vraie\par et B si elle est fausse. + +On s'intéresse à la fonction f définie par $f:x\mapsto\left(2x+4\right)e^{5x}$. + +\begin{VraiFaux} + +\Faux{ L'ensemble de définition de f est $\left]0,+\infty\right[$.} + +\end{VraiFaux} + +\begin{VraiFaux} + +\Vrai{ La dérivée de f est donnée par $f^{\prime}:x\mapsto\left(10x+22\right)e^{5x}$.} + +\end{VraiFaux} + +On admet que son approximation quadratique est donné par\par $\qquad f\left(x\right)\approx 4 + 10 x + 12 x^2$. + +\begin{VraiFaux} + +\Faux{ L'équation de la tangente $T$ à la courbe représentative $\mathscr C$ de $f$ en son point d'abscisse $0$ est donnée par $y=4x + 10 $.} + +\end{VraiFaux} + +\begin{VraiFaux} + +\Vrai{ $T$ est au-dessous de $\mathscr C$.} + +\end{VraiFaux} + +\subsection*{Exercice 2} + +Cet exercice doit être rédigé au verso de la grille réponse. + +\subsection*{Exercice 3} + +\begin{QCM} + +Parmi ces fonctions, laquelle est une primitive de la fonction $f$\par définie par $ f(x)=x \cdot \cos (3 x+1)$ ? + +\begin{enumerate} + +\Faux{ $F:x \mapsto \cos (3 x+1)-3 x \cdot \sin (3 x+1)$} + +\Faux{ $G:x \mapsto x \cdot \sin (3 x+1)$} + +\Vrai{ $H:x \mapsto \frac{x \cdot \sin (3 x+1)}{3}+\frac{\cos (3 x+1)}{9}$} + +\end{enumerate} + +\end{QCM} + +\begin{QCM} + +$\int\limits_{0}^{2}\left(5 t^{3}+3 t^{2}-t+7\right) d t=$ + +\begin{enumerate} + +\Faux{ $15 t^{2}+6 t-1$} + +\Faux{ 71} + +\Vrai{ 40} + +\end{enumerate} + +\end{QCM} + +\begin{QCM} + +La valeur moyenne de la fonction $g: x \rightarrow e^{5 x} $ entre 0 et 2 est de : + +\begin{enumerate} + +\Faux{environ $22 025,5$} + +\Faux{environ $4405,1$} + +\Vrai{environ $2 202,5$} + +\end{enumerate} + +\end{QCM} + +\newpage + +\subsection*{Problème} + +Alain Raffletou cherche à connaitre le nombre moyen de clients journaliers dans une de ses boutiques sur l'année en cours. Pour cela, il modélise le nombre de clients par une fonction donnant le nombre de clients $c\left(t\right)$ en fonction du temps $t$, exprimé en jours. On prends donc $t\in\left[0;365\right]$. + +\begin{QCM} + +En remarquant que le nombre de clients ne peut être négatif, déterminé, parmi les propositions ci-dessous, laquelle donne la formule de $c\left(t\right)$ en fonction de $t$ : + +\begin{enumerate} + +\Vrai{$c\left(t\right)=3\cos\left(\frac{6\pi t}{365}\right)+19$} + +\Faux{$c\left(t\right)=3\cos\left(\frac{6\pi t}{365}-19\right)$} + +\Faux{$c\left(t\right)=3\sin\left(\frac{6\pi t}{365}\right)-19$} + +\Faux{$c\left(t\right)=3\sin\left(\frac{6\pi t}{365}+19\right)$} + +\end{enumerate} + +\end{QCM} + +\begin{QCM} + +On a alors que les valeurs de $c\left(t\right)$ sont comprises entre : + +\begin{enumerate} + +\Faux{$0$ et $19$} + +\Vrai{$16$ et $22$} + +\Faux{$0$ et $3$ } + +\Faux{$0$ et $22$ } + +\end{enumerate} + +\end{QCM} + +Dès lors, il peut calculer le nombre moyen de clients en appliquant la formule + +$\frac{1}{365}\int\limits _{0}^{365}C\left(t\right)dt$ , où $C$ désigne une primitive de $c$. + +\begin{QCM} + +Parmi les propositions ci-dessous, laquelle donne une formule possible C~? + +\begin{enumerate} + +\Vrai{$C\left(t\right)=\frac{1095}{2}\pi\sin\left(\frac{6\pi t}{365}\right)+19t$} + +\Faux{$C\left(t\right)=\frac{18}{365}\pi\cos\left(\frac{6\pi t}{365}\right)-19t-29$} + +\Faux{$C\left(t\right)=-3\sin\left(\frac{6\pi t}{365}\right)$} + +\Faux{$C\left(t\right)=\frac{18}{365}\pi\sin\left(\frac{6\pi t}{365}\right)-19t+14$} + +\end{enumerate} + +\end{QCM} + +\begin{QCM} + +On obtient ainsi que le nombre moyen de clients journaliers sur l'année en cours est donné par : + +\begin{enumerate} + +\Faux{$3$} + +\Vrai{$19$} + +\Faux{$19\sin\left(6\pi\right)$ } + +\Faux{$3\cos\left(6\pi\right)$} + +\end{enumerate} + +\end{QCM} + +\end{Sujet} + +\begin{Sujet} + +\subsection*{Exercice 1} + +Pour chacune des propositions de cet exercice, cochez A si elle est vraie\par et B si elle est fausse. + +On s'intéresse à la fonction f définie par $f:x\mapsto\left(6x+6\right)e^{6x}$. + +\begin{VraiFaux} + +\Vrai{ L'ensemble de définition de f est $\left]-\infty,+\infty\right[$.} + +\end{VraiFaux} + +\begin{VraiFaux} + +\Faux{ La dérivée de f est donnée par $f^{\prime}:x\mapsto\left(36\right)e^{cx}$.} + +\end{VraiFaux} + +On admet que son approximation quadratique est donné par\par $\qquad f\left(x\right)\approx 6 + 42 x + 144 x^2$. + +\begin{VraiFaux} + +\Vrai{ L'équation de la tangente $T$ à la courbe représentative $\mathscr C$ de $f$ en son point d'abscisse $0$ est donnée par $y=42 x +6 $.} + +\end{VraiFaux} + +\begin{VraiFaux} + +\Vrai{ $T$ est au-dessous de $\mathscr C$.} + +\end{VraiFaux} + +\subsection*{Exercice 2} + +Cet exercice doit être rédigé au verso de la grille réponse. + +\subsection*{Exercice 3} + +\begin{QCM} + +Parmi ces fonctions, laquelle est une primitive de la fonction $f$\par définie par $ f(x)=x \cdot \cos (3 x+1)$ ? + +\begin{enumerate} + +\Faux{ $G:x \mapsto x \cdot \sin (3 x+1)$} + +\Faux{ $F:x \mapsto \cos (3 x+1)-3 x \cdot \sin (3 x+1)$} + +\Vrai{ $H:x \mapsto \frac{x \cdot \sin (3 x+1)}{3}+\frac{\cos (3 x+1)}{9}$} + +\end{enumerate} + +\end{QCM} + +\begin{QCM} + +$\int\limits_{0}^{2}\left(5 t^{3}+3 t^{2}-t+7\right) d t=$ + +\begin{enumerate} + +\Faux{ $15 t^{2}+6 t-1$} + +\Faux{ 71} + +\Vrai{ 40} + +\end{enumerate} + +\end{QCM} + +\begin{QCM} + +La valeur moyenne de la fonction $g: x \rightarrow e^{5 x} $ entre 0 et 2 est de : + +\begin{enumerate} + +\Faux{environ $4405,1$} + +\Vrai{environ $2 202,5$} + +\Faux{environ $22 025,5$} + +\end{enumerate} + +\end{QCM} + +\newpage + +\subsection*{Problème} + +Alain Raffletou cherche à connaitre le nombre moyen de clients journaliers dans une de ses boutiques sur l'année en cours. Pour cela, il modélise le nombre de clients par une fonction donnant le nombre de clients $c\left(t\right)$ en fonction du temps $t$, exprimé en jours. On prends donc $t\in\left[0;365\right]$. + +\begin{QCM} + +En remarquant que le nombre de clients ne peut être négatif, déterminé, parmi les propositions ci-dessous, laquelle donne la formule de $c\left(t\right)$ en fonction de $t$ : + +\begin{enumerate} + +\Vrai{$c\left(t\right)=3\cos\left(\frac{8\pi t}{365}\right)+16$} + +\Faux{$c\left(t\right)=3\sin\left(\frac{8\pi t}{365}\right)-16$} + +\Faux{$c\left(t\right)=3\cos\left(\frac{8\pi t}{365}-16\right)$} + +\Faux{$c\left(t\right)=3\sin\left(\frac{8\pi t}{365}+16\right)$} + +\end{enumerate} + +\end{QCM} + +\begin{QCM} + +On a alors que les valeurs de $c\left(t\right)$ sont comprises entre : + +\begin{enumerate} + +\Vrai{$13$ et $19$} + +\Faux{$0$ et $3$ } + +\Faux{$0$ et $16$} + +\Faux{$0$ et $19$ } + +\end{enumerate} + +\end{QCM} + +Dès lors, il peut calculer le nombre moyen de clients en appliquant la formule + +$\frac{1}{365}\int\limits _{0}^{365}C\left(t\right)dt$ , où $C$ désigne une primitive de $c$. + +\begin{QCM} + +Parmi les propositions ci-dessous, laquelle donne une formule possible C~? + +\begin{enumerate} + +\Faux{$C\left(t\right)=\frac{24}{365}\pi\sin\left(\frac{8\pi t}{365}\right)-16t+11$} + +\Faux{$C\left(t\right)=-3\sin\left(\frac{8\pi t}{365}\right)$} + +\Faux{$C\left(t\right)=\frac{24}{365}\pi\cos\left(\frac{8\pi t}{365}\right)-16t-23$} + +\Vrai{$C\left(t\right)=\frac{1095}{2}\pi\sin\left(\frac{8\pi t}{365}\right)+16t$} + +\end{enumerate} + +\end{QCM} + +\begin{QCM} + +On obtient ainsi que le nombre moyen de clients journaliers sur l'année en cours est donné par : + +\begin{enumerate} + +\Faux{$16\sin\left(8\pi\right)$ } + +\Vrai{$16$} + +\Faux{$3\cos\left(8\pi\right)$} + +\Faux{$3$} + +\end{enumerate} + +\end{QCM} + +\end{Sujet} + +\begin{Sujet} + +\subsection*{Exercice 1} + +Pour chacune des propositions de cet exercice, cochez A si elle est vraie\par et B si elle est fausse. + +On s'intéresse à la fonction f définie par $f:x\mapsto\left(5x+7\right)e^{7x}$. + +\begin{VraiFaux} + +\Vrai{ L'ensemble de définition de f est $\left]-\infty,+\infty\right[$.} + +\end{VraiFaux} + +\begin{VraiFaux} + +\Vrai{ La dérivée de f est donnée par $f^{\prime}:x\mapsto\left(35x+54\right)e^{7x}$.} + +\end{VraiFaux} + +On admet que son approximation quadratique est donné par\par $\qquad f\left(x\right)\approx 7 + 40 x + \frac{225}{2} x^2$. + +\begin{VraiFaux} + +\Vrai{ L'équation de la tangente $T$ à la courbe représentative $\mathscr C$ de $f$ en son point d'abscisse $0$ est donnée par $y=40 x +7 $.} + +\end{VraiFaux} + +\begin{VraiFaux} + +\Vrai{ $T$ est au-dessous de $\mathscr C$.} + +\end{VraiFaux} + +\subsection*{Exercice 2} + +Cet exercice doit être rédigé au verso de la grille réponse. + +\subsection*{Exercice 3} + +\begin{QCM} + +Parmi ces fonctions, laquelle est une primitive de la fonction $f$\par définie par $ f(x)=x \cdot \cos (3 x+1)$ ? + +\begin{enumerate} + +\Vrai{ $H:x \mapsto \frac{x \cdot \sin (3 x+1)}{3}+\frac{\cos (3 x+1)}{9}$} + +\Faux{ $F:x \mapsto \cos (3 x+1)-3 x \cdot \sin (3 x+1)$} + +\Faux{ $G:x \mapsto x \cdot \sin (3 x+1)$} + +\end{enumerate} + +\end{QCM} + +\begin{QCM} + +$\int\limits_{0}^{2}\left(5 t^{3}+3 t^{2}-t+7\right) d t=$ + +\begin{enumerate} + +\Faux{ $15 t^{2}+6 t-1$} + +\Vrai{ 40} + +\Faux{ 71} + +\end{enumerate} + +\end{QCM} + +\begin{QCM} + +La valeur moyenne de la fonction $g: x \rightarrow e^{5 x} $ entre 0 et 2 est de : + +\begin{enumerate} + +\Faux{environ $4405,1$} + +\Faux{environ $22 025,5$} + +\Vrai{environ $2 202,5$} + +\end{enumerate} + +\end{QCM} + +\newpage + +\subsection*{Problème} + +Alain Raffletou cherche à connaitre le nombre moyen de clients journaliers dans une de ses boutiques sur l'année en cours. Pour cela, il modélise le nombre de clients par une fonction donnant le nombre de clients $c\left(t\right)$ en fonction du temps $t$, exprimé en jours. On prends donc $t\in\left[0;365\right]$. + +\begin{QCM} + +En remarquant que le nombre de clients ne peut être négatif, déterminé, parmi les propositions ci-dessous, laquelle donne la formule de $c\left(t\right)$ en fonction de $t$ : + +\begin{enumerate} + +\Faux{$c\left(t\right)=3\cos\left(\frac{4\pi t}{365}-22\right)$} + +\Vrai{$c\left(t\right)=3\cos\left(\frac{4\pi t}{365}\right)+22$} + +\Faux{$c\left(t\right)=3\sin\left(\frac{4\pi t}{365}\right)-22$} + +\Faux{$c\left(t\right)=3\sin\left(\frac{4\pi t}{365}+22\right)$} + +\end{enumerate} + +\end{QCM} + +\begin{QCM} + +On a alors que les valeurs de $c\left(t\right)$ sont comprises entre : + +\begin{enumerate} + +\Faux{$0$ et $22$} + +\Vrai{$19$ et $25$} + +\Faux{$0$ et $3$ } + +\Faux{$0$ et $25$ } + +\end{enumerate} + +\end{QCM} + +Dès lors, il peut calculer le nombre moyen de clients en appliquant la formule + +$\frac{1}{365}\int\limits _{0}^{365}C\left(t\right)dt$ , où $C$ désigne une primitive de $c$. + +\begin{QCM} + +Parmi les propositions ci-dessous, laquelle donne une formule possible C~? + +\begin{enumerate} + +\Faux{$C\left(t\right)=\frac{12}{365}\pi\sin\left(\frac{4\pi t}{365}\right)-22t+17$} + +\Faux{$C\left(t\right)=-3\sin\left(\frac{4\pi t}{365}\right)$} + +\Vrai{$C\left(t\right)=\frac{1095}{2}\pi\sin\left(\frac{4\pi t}{365}\right)+22t$} + +\Faux{$C\left(t\right)=\frac{12}{365}\pi\cos\left(\frac{4\pi t}{365}\right)-22t-35$} + +\end{enumerate} + +\end{QCM} + +\begin{QCM} + +On obtient ainsi que le nombre moyen de clients journaliers sur l'année en cours est donné par : + +\begin{enumerate} + +\Faux{$3$} + +\Faux{$3\cos\left(4\pi\right)$} + +\Faux{$22\sin\left(4\pi\right)$ } + +\Vrai{$22$} + +\end{enumerate} + +\end{QCM} + +\end{Sujet} + +\begin{Sujet} + +\subsection*{Exercice 1} + +Pour chacune des propositions de cet exercice, cochez A si elle est vraie\par et B si elle est fausse. + +On s'intéresse à la fonction f définie par $f:x\mapsto\left(4x+5\right)e^{7x}$. + +\begin{VraiFaux} + +\Vrai{ L'ensemble de définition de f est $\left]-\infty,+\infty\right[$.} + +\end{VraiFaux} + +\begin{VraiFaux} + +\Faux{ La dérivée de f est donnée par $f^{\prime}:x\mapsto\left(28\right)e^{cx}$.} + +\end{VraiFaux} + +On admet que son approximation quadratique est donné par\par $\qquad f\left(x\right)\approx 5 + 24 x + 56 x^2$. + +\begin{VraiFaux} + +\Vrai{ L'équation de la tangente $T$ à la courbe représentative $\mathscr C$ de $f$ en son point d'abscisse $0$ est donnée par $y=24 x +5 $.} + +\end{VraiFaux} + +\begin{VraiFaux} + +\Vrai{ $T$ est au-dessous de $\mathscr C$.} + +\end{VraiFaux} + +\subsection*{Exercice 2} + +Cet exercice doit être rédigé au verso de la grille réponse. + +\subsection*{Exercice 3} + +\begin{QCM} + +Parmi ces fonctions, laquelle est une primitive de la fonction $f$\par définie par $ f(x)=x \cdot \cos (3 x+1)$ ? + +\begin{enumerate} + +\Faux{ $F:x \mapsto \cos (3 x+1)-3 x \cdot \sin (3 x+1)$} + +\Faux{ $G:x \mapsto x \cdot \sin (3 x+1)$} + +\Vrai{ $H:x \mapsto \frac{x \cdot \sin (3 x+1)}{3}+\frac{\cos (3 x+1)}{9}$} + +\end{enumerate} + +\end{QCM} + +\begin{QCM} + +$\int\limits_{0}^{2}\left(5 t^{3}+3 t^{2}-t+7\right) d t=$ + +\begin{enumerate} + +\Faux{ 71} + +\Faux{ $15 t^{2}+6 t-1$} + +\Vrai{ 40} + +\end{enumerate} + +\end{QCM} + +\begin{QCM} + +La valeur moyenne de la fonction $g: x \rightarrow e^{5 x} $ entre 0 et 2 est de : + +\begin{enumerate} + +\Faux{environ $4405,1$} + +\Vrai{environ $2 202,5$} + +\Faux{environ $22 025,5$} + +\end{enumerate} + +\end{QCM} + +\newpage + +\subsection*{Problème} + +Alain Raffletou cherche à connaitre le nombre moyen de clients journaliers dans une de ses boutiques sur l'année en cours. Pour cela, il modélise le nombre de clients par une fonction donnant le nombre de clients $c\left(t\right)$ en fonction du temps $t$, exprimé en jours. On prends donc $t\in\left[0;365\right]$. + +\begin{QCM} + +En remarquant que le nombre de clients ne peut être négatif, déterminé, parmi les propositions ci-dessous, laquelle donne la formule de $c\left(t\right)$ en fonction de $t$ : + +\begin{enumerate} + +\Faux{$c\left(t\right)=5\sin\left(\frac{8\pi t}{365}\right)-13$} + +\Faux{$c\left(t\right)=5\sin\left(\frac{8\pi t}{365}+13\right)$} + +\Vrai{$c\left(t\right)=5\cos\left(\frac{8\pi t}{365}\right)+13$} + +\Faux{$c\left(t\right)=5\cos\left(\frac{8\pi t}{365}-13\right)$} + +\end{enumerate} + +\end{QCM} + +\begin{QCM} + +On a alors que les valeurs de $c\left(t\right)$ sont comprises entre : + +\begin{enumerate} + +\Faux{$0$ et $18$ } + +\Faux{$0$ et $5$ } + +\Vrai{$8$ et $18$} + +\Faux{$0$ et $13$} + +\end{enumerate} + +\end{QCM} + +Dès lors, il peut calculer le nombre moyen de clients en appliquant la formule + +$\frac{1}{365}\int\limits _{0}^{365}C\left(t\right)dt$ , où $C$ désigne une primitive de $c$. + +\begin{QCM} + +Parmi les propositions ci-dessous, laquelle donne une formule possible C~? + +\begin{enumerate} + +\Faux{$C\left(t\right)=-5\sin\left(\frac{8\pi t}{365}\right)$} + +\Faux{$C\left(t\right)=\frac{40}{365}\pi\cos\left(\frac{8\pi t}{365}\right)-13t-11$} + +\Vrai{$C\left(t\right)=\frac{1825}{2}\pi\sin\left(\frac{8\pi t}{365}\right)+13t$} + +\Faux{$C\left(t\right)=\frac{40}{365}\pi\sin\left(\frac{8\pi t}{365}\right)-13t+4$} + +\end{enumerate} + +\end{QCM} + +\begin{QCM} + +On obtient ainsi que le nombre moyen de clients journaliers sur l'année en cours est donné par : + +\begin{enumerate} + +\Faux{$5$} + +\Faux{$13\sin\left(8\pi\right)$ } + +\Faux{$5\cos\left(8\pi\right)$} + +\Vrai{$13$} + +\end{enumerate} + +\end{QCM} + +\end{Sujet} + +\begin{Sujet} + +\subsection*{Exercice 1} + +Pour chacune des propositions de cet exercice, cochez A si elle est vraie\par et B si elle est fausse. + +On s'intéresse à la fonction f définie par $f:x\mapsto\left(6x+7\right)e^{7x}$. + +\begin{VraiFaux} + +\Faux{ L'ensemble de définition de f est $\left]0,+\infty\right[$.} + +\end{VraiFaux} + +\begin{VraiFaux} + +\Faux{ La dérivée de f est donnée par $f^{\prime}:x\mapsto\left(42\right)e^{cx}$.} + +\end{VraiFaux} + +On admet que son approximation quadratique est donné par\par $\qquad f\left(x\right)\approx 7 + 48 x + 162 x^2$. + +\begin{VraiFaux} + +\Faux{ L'équation de la tangente $T$ à la courbe représentative $\mathscr C$ de $f$ en son point d'abscisse $0$ est donnée par $y=7x + 48 $.} + +\end{VraiFaux} + +\begin{VraiFaux} + +\Vrai{ $T$ est au-dessous de $\mathscr C$.} + +\end{VraiFaux} + +\subsection*{Exercice 2} + +Cet exercice doit être rédigé au verso de la grille réponse. + +\subsection*{Exercice 3} + +\begin{QCM} + +Parmi ces fonctions, laquelle est une primitive de la fonction $f$\par définie par $ f(x)=x \cdot \cos (3 x+1)$ ? + +\begin{enumerate} + +\Vrai{ $H:x \mapsto \frac{x \cdot \sin (3 x+1)}{3}+\frac{\cos (3 x+1)}{9}$} + +\Faux{ $G:x \mapsto x \cdot \sin (3 x+1)$} + +\Faux{ $F:x \mapsto \cos (3 x+1)-3 x \cdot \sin (3 x+1)$} + +\end{enumerate} + +\end{QCM} + +\begin{QCM} + +$\int\limits_{0}^{2}\left(5 t^{3}+3 t^{2}-t+7\right) d t=$ + +\begin{enumerate} + +\Vrai{ 40} + +\Faux{ 71} + +\Faux{ $15 t^{2}+6 t-1$} + +\end{enumerate} + +\end{QCM} + +\begin{QCM} + +La valeur moyenne de la fonction $g: x \rightarrow e^{5 x} $ entre 0 et 2 est de : + +\begin{enumerate} + +\Faux{environ $22 025,5$} + +\Faux{environ $4405,1$} + +\Vrai{environ $2 202,5$} + +\end{enumerate} + +\end{QCM} + +\newpage + +\subsection*{Problème} + +Alain Raffletou cherche à connaitre le nombre moyen de clients journaliers dans une de ses boutiques sur l'année en cours. Pour cela, il modélise le nombre de clients par une fonction donnant le nombre de clients $c\left(t\right)$ en fonction du temps $t$, exprimé en jours. On prends donc $t\in\left[0;365\right]$. + +\begin{QCM} + +En remarquant que le nombre de clients ne peut être négatif, déterminé, parmi les propositions ci-dessous, laquelle donne la formule de $c\left(t\right)$ en fonction de $t$ : + +\begin{enumerate} + +\Faux{$c\left(t\right)=3\sin\left(\frac{6\pi t}{365}\right)-20$} + +\Vrai{$c\left(t\right)=3\cos\left(\frac{6\pi t}{365}\right)+20$} + +\Faux{$c\left(t\right)=3\sin\left(\frac{6\pi t}{365}+20\right)$} + +\Faux{$c\left(t\right)=3\cos\left(\frac{6\pi t}{365}-20\right)$} + +\end{enumerate} + +\end{QCM} + +\begin{QCM} + +On a alors que les valeurs de $c\left(t\right)$ sont comprises entre : + +\begin{enumerate} + +\Faux{$0$ et $3$ } + +\Vrai{$17$ et $23$} + +\Faux{$0$ et $23$ } + +\Faux{$0$ et $20$} + +\end{enumerate} + +\end{QCM} + +Dès lors, il peut calculer le nombre moyen de clients en appliquant la formule + +$\frac{1}{365}\int\limits _{0}^{365}C\left(t\right)dt$ , où $C$ désigne une primitive de $c$. + +\begin{QCM} + +Parmi les propositions ci-dessous, laquelle donne une formule possible C~? + +\begin{enumerate} + +\Faux{$C\left(t\right)=\frac{18}{365}\pi\sin\left(\frac{6\pi t}{365}\right)-20t+15$} + +\Faux{$C\left(t\right)=\frac{18}{365}\pi\cos\left(\frac{6\pi t}{365}\right)-20t-31$} + +\Vrai{$C\left(t\right)=\frac{1095}{2}\pi\sin\left(\frac{6\pi t}{365}\right)+20t$} + +\Faux{$C\left(t\right)=-3\sin\left(\frac{6\pi t}{365}\right)$} + +\end{enumerate} + +\end{QCM} + +\begin{QCM} + +On obtient ainsi que le nombre moyen de clients journaliers sur l'année en cours est donné par : + +\begin{enumerate} + +\Faux{$3\cos\left(6\pi\right)$} + +\Vrai{$20$} + +\Faux{$3$} + +\Faux{$20\sin\left(6\pi\right)$ } + +\end{enumerate} + +\end{QCM} + +\end{Sujet} + +\begin{Sujet} + +\subsection*{Exercice 1} + +Pour chacune des propositions de cet exercice, cochez A si elle est vraie\par et B si elle est fausse. + +On s'intéresse à la fonction f définie par $f:x\mapsto\left(2x+6\right)e^{5x}$. + +\begin{VraiFaux} + +\Vrai{ L'ensemble de définition de f est $\left]-\infty,+\infty\right[$.} + +\end{VraiFaux} + +\begin{VraiFaux} + +\Faux{ La dérivée de f est donnée par $f^{\prime}:x\mapsto\left(10\right)e^{cx}$.} + +\end{VraiFaux} + +On admet que son approximation quadratique est donné par\par $\qquad f\left(x\right)\approx 6 + 14 x + 16 x^2$. + +\begin{VraiFaux} + +\Vrai{ L'équation de la tangente $T$ à la courbe représentative $\mathscr C$ de $f$ en son point d'abscisse $0$ est donnée par $y=14 x +6 $.} + +\end{VraiFaux} + +\begin{VraiFaux} + +\Vrai{ $T$ est au-dessous de $\mathscr C$.} + +\end{VraiFaux} + +\subsection*{Exercice 2} + +Cet exercice doit être rédigé au verso de la grille réponse. + +\subsection*{Exercice 3} + +\begin{QCM} + +Parmi ces fonctions, laquelle est une primitive de la fonction $f$\par définie par $ f(x)=x \cdot \cos (3 x+1)$ ? + +\begin{enumerate} + +\Vrai{ $H:x \mapsto \frac{x \cdot \sin (3 x+1)}{3}+\frac{\cos (3 x+1)}{9}$} + +\Faux{ $F:x \mapsto \cos (3 x+1)-3 x \cdot \sin (3 x+1)$} + +\Faux{ $G:x \mapsto x \cdot \sin (3 x+1)$} + +\end{enumerate} + +\end{QCM} + +\begin{QCM} + +$\int\limits_{0}^{2}\left(5 t^{3}+3 t^{2}-t+7\right) d t=$ + +\begin{enumerate} + +\Vrai{ 40} + +\Faux{ $15 t^{2}+6 t-1$} + +\Faux{ 71} + +\end{enumerate} + +\end{QCM} + +\begin{QCM} + +La valeur moyenne de la fonction $g: x \rightarrow e^{5 x} $ entre 0 et 2 est de : + +\begin{enumerate} + +\Vrai{environ $2 202,5$} + +\Faux{environ $4405,1$} + +\Faux{environ $22 025,5$} + +\end{enumerate} + +\end{QCM} + +\newpage + +\subsection*{Problème} + +Alain Raffletou cherche à connaitre le nombre moyen de clients journaliers dans une de ses boutiques sur l'année en cours. Pour cela, il modélise le nombre de clients par une fonction donnant le nombre de clients $c\left(t\right)$ en fonction du temps $t$, exprimé en jours. On prends donc $t\in\left[0;365\right]$. + +\begin{QCM} + +En remarquant que le nombre de clients ne peut être négatif, déterminé, parmi les propositions ci-dessous, laquelle donne la formule de $c\left(t\right)$ en fonction de $t$ : + +\begin{enumerate} + +\Vrai{$c\left(t\right)=5\cos\left(\frac{8\pi t}{365}\right)+14$} + +\Faux{$c\left(t\right)=5\cos\left(\frac{8\pi t}{365}-14\right)$} + +\Faux{$c\left(t\right)=5\sin\left(\frac{8\pi t}{365}\right)-14$} + +\Faux{$c\left(t\right)=5\sin\left(\frac{8\pi t}{365}+14\right)$} + +\end{enumerate} + +\end{QCM} + +\begin{QCM} + +On a alors que les valeurs de $c\left(t\right)$ sont comprises entre : + +\begin{enumerate} + +\Faux{$0$ et $5$ } + +\Faux{$0$ et $19$ } + +\Faux{$0$ et $14$} + +\Vrai{$9$ et $19$} + +\end{enumerate} + +\end{QCM} + +Dès lors, il peut calculer le nombre moyen de clients en appliquant la formule + +$\frac{1}{365}\int\limits _{0}^{365}C\left(t\right)dt$ , où $C$ désigne une primitive de $c$. + +\begin{QCM} + +Parmi les propositions ci-dessous, laquelle donne une formule possible C~? + +\begin{enumerate} + +\Faux{$C\left(t\right)=\frac{40}{365}\pi\cos\left(\frac{8\pi t}{365}\right)-14t-13$} + +\Vrai{$C\left(t\right)=\frac{1825}{2}\pi\sin\left(\frac{8\pi t}{365}\right)+14t$} + +\Faux{$C\left(t\right)=\frac{40}{365}\pi\sin\left(\frac{8\pi t}{365}\right)-14t+5$} + +\Faux{$C\left(t\right)=-5\sin\left(\frac{8\pi t}{365}\right)$} + +\end{enumerate} + +\end{QCM} + +\begin{QCM} + +On obtient ainsi que le nombre moyen de clients journaliers sur l'année en cours est donné par : + +\begin{enumerate} + +\Faux{$5$} + +\Faux{$5\cos\left(8\pi\right)$} + +\Vrai{$14$} + +\Faux{$14\sin\left(8\pi\right)$ } + +\end{enumerate} + +\end{QCM} + +\end{Sujet} + +\begin{Sujet} + +\subsection*{Exercice 1} + +Pour chacune des propositions de cet exercice, cochez A si elle est vraie\par et B si elle est fausse. + +On s'intéresse à la fonction f définie par $f:x\mapsto\left(3x+3\right)e^{5x}$. + +\begin{VraiFaux} + +\Vrai{ L'ensemble de définition de f est $\left]-\infty,+\infty\right[$.} + +\end{VraiFaux} + +\begin{VraiFaux} + +\Vrai{ La dérivée de f est donnée par $f^{\prime}:x\mapsto\left(15x+18\right)e^{5x}$.} + +\end{VraiFaux} + +On admet que son approximation quadratique est donné par\par $\qquad f\left(x\right)\approx 3 + 12 x + \frac{45}{2} x^2$. + +\begin{VraiFaux} + +\Vrai{ L'équation de la tangente $T$ à la courbe représentative $\mathscr C$ de $f$ en son point d'abscisse $0$ est donnée par $y=12 x +3 $.} + +\end{VraiFaux} + +\begin{VraiFaux} + +\Vrai{ $T$ est au-dessus de $\mathscr C$.} + +\end{VraiFaux} + +\subsection*{Exercice 2} + +Cet exercice doit être rédigé au verso de la grille réponse. + +\subsection*{Exercice 3} + +\begin{QCM} + +Parmi ces fonctions, laquelle est une primitive de la fonction $f$\par définie par $ f(x)=x \cdot \cos (3 x+1)$ ? + +\begin{enumerate} + +\Faux{ $F:x \mapsto \cos (3 x+1)-3 x \cdot \sin (3 x+1)$} + +\Vrai{ $H:x \mapsto \frac{x \cdot \sin (3 x+1)}{3}+\frac{\cos (3 x+1)}{9}$} + +\Faux{ $G:x \mapsto x \cdot \sin (3 x+1)$} + +\end{enumerate} + +\end{QCM} + +\begin{QCM} + +$\int\limits_{0}^{2}\left(5 t^{3}+3 t^{2}-t+7\right) d t=$ + +\begin{enumerate} + +\Faux{ $15 t^{2}+6 t-1$} + +\Vrai{ 40} + +\Faux{ 71} + +\end{enumerate} + +\end{QCM} + +\begin{QCM} + +La valeur moyenne de la fonction $g: x \rightarrow e^{5 x} $ entre 0 et 2 est de : + +\begin{enumerate} + +\Faux{environ $22 025,5$} + +\Faux{environ $4405,1$} + +\Vrai{environ $2 202,5$} + +\end{enumerate} + +\end{QCM} + +\newpage + +\subsection*{Problème} + +Alain Raffletou cherche à connaitre le nombre moyen de clients journaliers dans une de ses boutiques sur l'année en cours. Pour cela, il modélise le nombre de clients par une fonction donnant le nombre de clients $c\left(t\right)$ en fonction du temps $t$, exprimé en jours. On prends donc $t\in\left[0;365\right]$. + +\begin{QCM} + +En remarquant que le nombre de clients ne peut être négatif, déterminé, parmi les propositions ci-dessous, laquelle donne la formule de $c\left(t\right)$ en fonction de $t$ : + +\begin{enumerate} + +\Faux{$c\left(t\right)=4\sin\left(\frac{8\pi t}{365}\right)-23$} + +\Faux{$c\left(t\right)=4\sin\left(\frac{8\pi t}{365}+23\right)$} + +\Faux{$c\left(t\right)=4\cos\left(\frac{8\pi t}{365}-23\right)$} + +\Vrai{$c\left(t\right)=4\cos\left(\frac{8\pi t}{365}\right)+23$} + +\end{enumerate} + +\end{QCM} + +\begin{QCM} + +On a alors que les valeurs de $c\left(t\right)$ sont comprises entre : + +\begin{enumerate} + +\Faux{$0$ et $23$} + +\Vrai{$19$ et $27$} + +\Faux{$0$ et $27$ } + +\Faux{$0$ et $4$ } + +\end{enumerate} + +\end{QCM} + +Dès lors, il peut calculer le nombre moyen de clients en appliquant la formule + +$\frac{1}{365}\int\limits _{0}^{365}C\left(t\right)dt$ , où $C$ désigne une primitive de $c$. + +\begin{QCM} + +Parmi les propositions ci-dessous, laquelle donne une formule possible C~? + +\begin{enumerate} + +\Faux{$C\left(t\right)=\frac{32}{365}\pi\sin\left(\frac{8\pi t}{365}\right)-23t+16$} + +\Faux{$C\left(t\right)=-4\sin\left(\frac{8\pi t}{365}\right)$} + +\Vrai{$C\left(t\right)=\frac{1460}{2}\pi\sin\left(\frac{8\pi t}{365}\right)+23t$} + +\Faux{$C\left(t\right)=\frac{32}{365}\pi\cos\left(\frac{8\pi t}{365}\right)-23t-34$} + +\end{enumerate} + +\end{QCM} + +\begin{QCM} + +On obtient ainsi que le nombre moyen de clients journaliers sur l'année en cours est donné par : + +\begin{enumerate} + +\Vrai{$23$} + +\Faux{$23\sin\left(8\pi\right)$ } + +\Faux{$4$} + +\Faux{$4\cos\left(8\pi\right)$} + +\end{enumerate} + +\end{QCM} + +\end{Sujet} + +\begin{Sujet} + +\subsection*{Exercice 1} + +Pour chacune des propositions de cet exercice, cochez A si elle est vraie\par et B si elle est fausse. + +On s'intéresse à la fonction f définie par $f:x\mapsto\left(2x+2\right)e^{4x}$. + +\begin{VraiFaux} + +\Vrai{ L'ensemble de définition de f est $\left]-\infty,+\infty\right[$.} + +\end{VraiFaux} + +\begin{VraiFaux} + +\Vrai{ La dérivée de f est donnée par $f^{\prime}:x\mapsto\left(8x+10\right)e^{4x}$.} + +\end{VraiFaux} + +On admet que son approximation quadratique est donné par\par $\qquad f\left(x\right)\approx 2 + 6 x + 8 x^2$. + +\begin{VraiFaux} + +\Faux{ L'équation de la tangente $T$ à la courbe représentative $\mathscr C$ de $f$ en son point d'abscisse $0$ est donnée par $y=2x + 6 $.} + +\end{VraiFaux} + +\begin{VraiFaux} + +\Vrai{ $T$ est au-dessus de $\mathscr C$.} + +\end{VraiFaux} + +\subsection*{Exercice 2} + +Cet exercice doit être rédigé au verso de la grille réponse. + +\subsection*{Exercice 3} + +\begin{QCM} + +Parmi ces fonctions, laquelle est une primitive de la fonction $f$\par définie par $ f(x)=x \cdot \cos (3 x+1)$ ? + +\begin{enumerate} + +\Vrai{ $H:x \mapsto \frac{x \cdot \sin (3 x+1)}{3}+\frac{\cos (3 x+1)}{9}$} + +\Faux{ $G:x \mapsto x \cdot \sin (3 x+1)$} + +\Faux{ $F:x \mapsto \cos (3 x+1)-3 x \cdot \sin (3 x+1)$} + +\end{enumerate} + +\end{QCM} + +\begin{QCM} + +$\int\limits_{0}^{2}\left(5 t^{3}+3 t^{2}-t+7\right) d t=$ + +\begin{enumerate} + +\Faux{ 71} + +\Vrai{ 40} + +\Faux{ $15 t^{2}+6 t-1$} + +\end{enumerate} + +\end{QCM} + +\begin{QCM} + +La valeur moyenne de la fonction $g: x \rightarrow e^{5 x} $ entre 0 et 2 est de : + +\begin{enumerate} + +\Faux{environ $4405,1$} + +\Vrai{environ $2 202,5$} + +\Faux{environ $22 025,5$} + +\end{enumerate} + +\end{QCM} + +\newpage + +\subsection*{Problème} + +Alain Raffletou cherche à connaitre le nombre moyen de clients journaliers dans une de ses boutiques sur l'année en cours. Pour cela, il modélise le nombre de clients par une fonction donnant le nombre de clients $c\left(t\right)$ en fonction du temps $t$, exprimé en jours. On prends donc $t\in\left[0;365\right]$. + +\begin{QCM} + +En remarquant que le nombre de clients ne peut être négatif, déterminé, parmi les propositions ci-dessous, laquelle donne la formule de $c\left(t\right)$ en fonction de $t$ : + +\begin{enumerate} + +\Vrai{$c\left(t\right)=4\cos\left(\frac{4\pi t}{365}\right)+10$} + +\Faux{$c\left(t\right)=4\sin\left(\frac{4\pi t}{365}+10\right)$} + +\Faux{$c\left(t\right)=4\sin\left(\frac{4\pi t}{365}\right)-10$} + +\Faux{$c\left(t\right)=4\cos\left(\frac{4\pi t}{365}-10\right)$} + +\end{enumerate} + +\end{QCM} + +\begin{QCM} + +On a alors que les valeurs de $c\left(t\right)$ sont comprises entre : + +\begin{enumerate} + +\Faux{$0$ et $10$} + +\Vrai{$6$ et $14$} + +\Faux{$0$ et $14$ } + +\Faux{$0$ et $4$ } + +\end{enumerate} + +\end{QCM} + +Dès lors, il peut calculer le nombre moyen de clients en appliquant la formule + +$\frac{1}{365}\int\limits _{0}^{365}C\left(t\right)dt$ , où $C$ désigne une primitive de $c$. + +\begin{QCM} + +Parmi les propositions ci-dessous, laquelle donne une formule possible C~? + +\begin{enumerate} + +\Vrai{$C\left(t\right)=\frac{1460}{2}\pi\sin\left(\frac{4\pi t}{365}\right)+10t$} + +\Faux{$C\left(t\right)=\frac{16}{365}\pi\sin\left(\frac{4\pi t}{365}\right)-10t+3$} + +\Faux{$C\left(t\right)=\frac{16}{365}\pi\cos\left(\frac{4\pi t}{365}\right)-10t-8$} + +\Faux{$C\left(t\right)=-4\sin\left(\frac{4\pi t}{365}\right)$} + +\end{enumerate} + +\end{QCM} + +\begin{QCM} + +On obtient ainsi que le nombre moyen de clients journaliers sur l'année en cours est donné par : + +\begin{enumerate} + +\Faux{$4\cos\left(4\pi\right)$} + +\Faux{$10\sin\left(4\pi\right)$ } + +\Vrai{$10$} + +\Faux{$4$} + +\end{enumerate} + +\end{QCM} + +\end{Sujet} + +\begin{Sujet} + +\subsection*{Exercice 1} + +Pour chacune des propositions de cet exercice, cochez A si elle est vraie\par et B si elle est fausse. + +On s'intéresse à la fonction f définie par $f:x\mapsto\left(3x+5\right)e^{3x}$. + +\begin{VraiFaux} + +\Vrai{ L'ensemble de définition de f est $\left]-\infty,+\infty\right[$.} + +\end{VraiFaux} + +\begin{VraiFaux} + +\Faux{ La dérivée de f est donnée par $f^{\prime}:x\mapsto\left(9\right)e^{cx}$.} + +\end{VraiFaux} + +On admet que son approximation quadratique est donné par\par $\qquad f\left(x\right)\approx 5 + 18 x + \frac{63}{2} x^2$. + +\begin{VraiFaux} + +\Faux{ L'équation de la tangente $T$ à la courbe représentative $\mathscr C$ de $f$ en son point d'abscisse $0$ est donnée par $y=5x + 18 $.} + +\end{VraiFaux} + +\begin{VraiFaux} + +\Vrai{ $T$ est au-dessous de $\mathscr C$.} + +\end{VraiFaux} + +\subsection*{Exercice 2} + +Cet exercice doit être rédigé au verso de la grille réponse. + +\subsection*{Exercice 3} + +\begin{QCM} + +Parmi ces fonctions, laquelle est une primitive de la fonction $f$\par définie par $ f(x)=x \cdot \cos (3 x+1)$ ? + +\begin{enumerate} + +\Faux{ $F:x \mapsto \cos (3 x+1)-3 x \cdot \sin (3 x+1)$} + +\Vrai{ $H:x \mapsto \frac{x \cdot \sin (3 x+1)}{3}+\frac{\cos (3 x+1)}{9}$} + +\Faux{ $G:x \mapsto x \cdot \sin (3 x+1)$} + +\end{enumerate} + +\end{QCM} + +\begin{QCM} + +$\int\limits_{0}^{2}\left(5 t^{3}+3 t^{2}-t+7\right) d t=$ + +\begin{enumerate} + +\Faux{ $15 t^{2}+6 t-1$} + +\Vrai{ 40} + +\Faux{ 71} + +\end{enumerate} + +\end{QCM} + +\begin{QCM} + +La valeur moyenne de la fonction $g: x \rightarrow e^{5 x} $ entre 0 et 2 est de : + +\begin{enumerate} + +\Faux{environ $4405,1$} + +\Vrai{environ $2 202,5$} + +\Faux{environ $22 025,5$} + +\end{enumerate} + +\end{QCM} + +\newpage + +\subsection*{Problème} + +Alain Raffletou cherche à connaitre le nombre moyen de clients journaliers dans une de ses boutiques sur l'année en cours. Pour cela, il modélise le nombre de clients par une fonction donnant le nombre de clients $c\left(t\right)$ en fonction du temps $t$, exprimé en jours. On prends donc $t\in\left[0;365\right]$. + +\begin{QCM} + +En remarquant que le nombre de clients ne peut être négatif, déterminé, parmi les propositions ci-dessous, laquelle donne la formule de $c\left(t\right)$ en fonction de $t$ : + +\begin{enumerate} + +\Faux{$c\left(t\right)=4\cos\left(\frac{8\pi t}{365}-17\right)$} + +\Vrai{$c\left(t\right)=4\cos\left(\frac{8\pi t}{365}\right)+17$} + +\Faux{$c\left(t\right)=4\sin\left(\frac{8\pi t}{365}+17\right)$} + +\Faux{$c\left(t\right)=4\sin\left(\frac{8\pi t}{365}\right)-17$} + +\end{enumerate} + +\end{QCM} + +\begin{QCM} + +On a alors que les valeurs de $c\left(t\right)$ sont comprises entre : + +\begin{enumerate} + +\Vrai{$13$ et $21$} + +\Faux{$0$ et $4$ } + +\Faux{$0$ et $21$ } + +\Faux{$0$ et $17$} + +\end{enumerate} + +\end{QCM} + +Dès lors, il peut calculer le nombre moyen de clients en appliquant la formule + +$\frac{1}{365}\int\limits _{0}^{365}C\left(t\right)dt$ , où $C$ désigne une primitive de $c$. + +\begin{QCM} + +Parmi les propositions ci-dessous, laquelle donne une formule possible C~? + +\begin{enumerate} + +\Faux{$C\left(t\right)=\frac{32}{365}\pi\cos\left(\frac{8\pi t}{365}\right)-17t-22$} + +\Vrai{$C\left(t\right)=\frac{1460}{2}\pi\sin\left(\frac{8\pi t}{365}\right)+17t$} + +\Faux{$C\left(t\right)=\frac{32}{365}\pi\sin\left(\frac{8\pi t}{365}\right)-17t+10$} + +\Faux{$C\left(t\right)=-4\sin\left(\frac{8\pi t}{365}\right)$} + +\end{enumerate} + +\end{QCM} + +\begin{QCM} + +On obtient ainsi que le nombre moyen de clients journaliers sur l'année en cours est donné par : + +\begin{enumerate} + +\Faux{$4$} + +\Faux{$17\sin\left(8\pi\right)$ } + +\Faux{$4\cos\left(8\pi\right)$} + +\Vrai{$17$} + +\end{enumerate} + +\end{QCM} + +\end{Sujet} + +\begin{Sujet} + +\subsection*{Exercice 1} + +Pour chacune des propositions de cet exercice, cochez A si elle est vraie\par et B si elle est fausse. + +On s'intéresse à la fonction f définie par $f:x\mapsto\left(4x+5\right)e^{7x}$. + +\begin{VraiFaux} + +\Faux{ L'ensemble de définition de f est $\left]0,+\infty\right[$.} + +\end{VraiFaux} + +\begin{VraiFaux} + +\Vrai{ La dérivée de f est donnée par $f^{\prime}:x\mapsto\left(28x+39\right)e^{7x}$.} + +\end{VraiFaux} + +On admet que son approximation quadratique est donné par\par $\qquad f\left(x\right)\approx 5 + 24 x + 56 x^2$. + +\begin{VraiFaux} + +\Faux{ L'équation de la tangente $T$ à la courbe représentative $\mathscr C$ de $f$ en son point d'abscisse $0$ est donnée par $y=5x + 24 $.} + +\end{VraiFaux} + +\begin{VraiFaux} + +\Vrai{ $T$ est au-dessous de $\mathscr C$.} + +\end{VraiFaux} + +\subsection*{Exercice 2} + +Cet exercice doit être rédigé au verso de la grille réponse. + +\subsection*{Exercice 3} + +\begin{QCM} + +Parmi ces fonctions, laquelle est une primitive de la fonction $f$\par définie par $ f(x)=x \cdot \cos (3 x+1)$ ? + +\begin{enumerate} + +\Vrai{ $H:x \mapsto \frac{x \cdot \sin (3 x+1)}{3}+\frac{\cos (3 x+1)}{9}$} + +\Faux{ $G:x \mapsto x \cdot \sin (3 x+1)$} + +\Faux{ $F:x \mapsto \cos (3 x+1)-3 x \cdot \sin (3 x+1)$} + +\end{enumerate} + +\end{QCM} + +\begin{QCM} + +$\int\limits_{0}^{2}\left(5 t^{3}+3 t^{2}-t+7\right) d t=$ + +\begin{enumerate} + +\Faux{ 71} + +\Vrai{ 40} + +\Faux{ $15 t^{2}+6 t-1$} + +\end{enumerate} + +\end{QCM} + +\begin{QCM} + +La valeur moyenne de la fonction $g: x \rightarrow e^{5 x} $ entre 0 et 2 est de : + +\begin{enumerate} + +\Vrai{environ $2 202,5$} + +\Faux{environ $22 025,5$} + +\Faux{environ $4405,1$} + +\end{enumerate} + +\end{QCM} + +\newpage + +\subsection*{Problème} + +Alain Raffletou cherche à connaitre le nombre moyen de clients journaliers dans une de ses boutiques sur l'année en cours. Pour cela, il modélise le nombre de clients par une fonction donnant le nombre de clients $c\left(t\right)$ en fonction du temps $t$, exprimé en jours. On prends donc $t\in\left[0;365\right]$. + +\begin{QCM} + +En remarquant que le nombre de clients ne peut être négatif, déterminé, parmi les propositions ci-dessous, laquelle donne la formule de $c\left(t\right)$ en fonction de $t$ : + +\begin{enumerate} + +\Vrai{$c\left(t\right)=3\cos\left(\frac{6\pi t}{365}\right)+17$} + +\Faux{$c\left(t\right)=3\sin\left(\frac{6\pi t}{365}+17\right)$} + +\Faux{$c\left(t\right)=3\sin\left(\frac{6\pi t}{365}\right)-17$} + +\Faux{$c\left(t\right)=3\cos\left(\frac{6\pi t}{365}-17\right)$} + +\end{enumerate} + +\end{QCM} + +\begin{QCM} + +On a alors que les valeurs de $c\left(t\right)$ sont comprises entre : + +\begin{enumerate} + +\Vrai{$14$ et $20$} + +\Faux{$0$ et $3$ } + +\Faux{$0$ et $17$} + +\Faux{$0$ et $20$ } + +\end{enumerate} + +\end{QCM} + +Dès lors, il peut calculer le nombre moyen de clients en appliquant la formule + +$\frac{1}{365}\int\limits _{0}^{365}C\left(t\right)dt$ , où $C$ désigne une primitive de $c$. + +\begin{QCM} + +Parmi les propositions ci-dessous, laquelle donne une formule possible C~? + +\begin{enumerate} + +\Faux{$C\left(t\right)=\frac{18}{365}\pi\sin\left(\frac{6\pi t}{365}\right)-17t+12$} + +\Faux{$C\left(t\right)=\frac{18}{365}\pi\cos\left(\frac{6\pi t}{365}\right)-17t-25$} + +\Faux{$C\left(t\right)=-3\sin\left(\frac{6\pi t}{365}\right)$} + +\Vrai{$C\left(t\right)=\frac{1095}{2}\pi\sin\left(\frac{6\pi t}{365}\right)+17t$} + +\end{enumerate} + +\end{QCM} + +\begin{QCM} + +On obtient ainsi que le nombre moyen de clients journaliers sur l'année en cours est donné par : + +\begin{enumerate} + +\Faux{$17\sin\left(6\pi\right)$ } + +\Vrai{$17$} + +\Faux{$3$} + +\Faux{$3\cos\left(6\pi\right)$} + +\end{enumerate} + +\end{QCM} + +\end{Sujet} + +\begin{Sujet} + +\subsection*{Exercice 1} + +Pour chacune des propositions de cet exercice, cochez A si elle est vraie\par et B si elle est fausse. + +On s'intéresse à la fonction f définie par $f:x\mapsto\left(7x+3\right)e^{4x}$. + +\begin{VraiFaux} + +\Faux{ L'ensemble de définition de f est $\left]0,+\infty\right[$.} + +\end{VraiFaux} + +\begin{VraiFaux} + +\Vrai{ La dérivée de f est donnée par $f^{\prime}:x\mapsto\left(28x+19\right)e^{4x}$.} + +\end{VraiFaux} + +On admet que son approximation quadratique est donné par\par $\qquad f\left(x\right)\approx 3 + 28 x + \frac{245}{2} x^2$. + +\begin{VraiFaux} + +\Faux{ L'équation de la tangente $T$ à la courbe représentative $\mathscr C$ de $f$ en son point d'abscisse $0$ est donnée par $y=3x + 28 $.} + +\end{VraiFaux} + +\begin{VraiFaux} + +\Vrai{ $T$ est au-dessus de $\mathscr C$.} + +\end{VraiFaux} + +\subsection*{Exercice 2} + +Cet exercice doit être rédigé au verso de la grille réponse. + +\subsection*{Exercice 3} + +\begin{QCM} + +Parmi ces fonctions, laquelle est une primitive de la fonction $f$\par définie par $ f(x)=x \cdot \cos (3 x+1)$ ? + +\begin{enumerate} + +\Faux{ $F:x \mapsto \cos (3 x+1)-3 x \cdot \sin (3 x+1)$} + +\Vrai{ $H:x \mapsto \frac{x \cdot \sin (3 x+1)}{3}+\frac{\cos (3 x+1)}{9}$} + +\Faux{ $G:x \mapsto x \cdot \sin (3 x+1)$} + +\end{enumerate} + +\end{QCM} + +\begin{QCM} + +$\int\limits_{0}^{2}\left(5 t^{3}+3 t^{2}-t+7\right) d t=$ + +\begin{enumerate} + +\Faux{ $15 t^{2}+6 t-1$} + +\Vrai{ 40} + +\Faux{ 71} + +\end{enumerate} + +\end{QCM} + +\begin{QCM} + +La valeur moyenne de la fonction $g: x \rightarrow e^{5 x} $ entre 0 et 2 est de : + +\begin{enumerate} + +\Faux{environ $22 025,5$} + +\Vrai{environ $2 202,5$} + +\Faux{environ $4405,1$} + +\end{enumerate} + +\end{QCM} + +\newpage + +\subsection*{Problème} + +Alain Raffletou cherche à connaitre le nombre moyen de clients journaliers dans une de ses boutiques sur l'année en cours. Pour cela, il modélise le nombre de clients par une fonction donnant le nombre de clients $c\left(t\right)$ en fonction du temps $t$, exprimé en jours. On prends donc $t\in\left[0;365\right]$. + +\begin{QCM} + +En remarquant que le nombre de clients ne peut être négatif, déterminé, parmi les propositions ci-dessous, laquelle donne la formule de $c\left(t\right)$ en fonction de $t$ : + +\begin{enumerate} + +\Faux{$c\left(t\right)=3\sin\left(\frac{6\pi t}{365}+16\right)$} + +\Faux{$c\left(t\right)=3\sin\left(\frac{6\pi t}{365}\right)-16$} + +\Faux{$c\left(t\right)=3\cos\left(\frac{6\pi t}{365}-16\right)$} + +\Vrai{$c\left(t\right)=3\cos\left(\frac{6\pi t}{365}\right)+16$} + +\end{enumerate} + +\end{QCM} + +\begin{QCM} + +On a alors que les valeurs de $c\left(t\right)$ sont comprises entre : + +\begin{enumerate} + +\Vrai{$13$ et $19$} + +\Faux{$0$ et $16$} + +\Faux{$0$ et $19$ } + +\Faux{$0$ et $3$ } + +\end{enumerate} + +\end{QCM} + +Dès lors, il peut calculer le nombre moyen de clients en appliquant la formule + +$\frac{1}{365}\int\limits _{0}^{365}C\left(t\right)dt$ , où $C$ désigne une primitive de $c$. + +\begin{QCM} + +Parmi les propositions ci-dessous, laquelle donne une formule possible C~? + +\begin{enumerate} + +\Faux{$C\left(t\right)=-3\sin\left(\frac{6\pi t}{365}\right)$} + +\Faux{$C\left(t\right)=\frac{18}{365}\pi\cos\left(\frac{6\pi t}{365}\right)-16t-23$} + +\Vrai{$C\left(t\right)=\frac{1095}{2}\pi\sin\left(\frac{6\pi t}{365}\right)+16t$} + +\Faux{$C\left(t\right)=\frac{18}{365}\pi\sin\left(\frac{6\pi t}{365}\right)-16t+11$} + +\end{enumerate} + +\end{QCM} + +\begin{QCM} + +On obtient ainsi que le nombre moyen de clients journaliers sur l'année en cours est donné par : + +\begin{enumerate} + +\Vrai{$16$} + +\Faux{$3\cos\left(6\pi\right)$} + +\Faux{$16\sin\left(6\pi\right)$ } + +\Faux{$3$} + +\end{enumerate} + +\end{QCM} + +\end{Sujet} + +\begin{Sujet} + +\subsection*{Exercice 1} + +Pour chacune des propositions de cet exercice, cochez A si elle est vraie\par et B si elle est fausse. + +On s'intéresse à la fonction f définie par $f:x\mapsto\left(6x+7\right)e^{7x}$. + +\begin{VraiFaux} + +\Faux{ L'ensemble de définition de f est $\left]0,+\infty\right[$.} + +\end{VraiFaux} + +\begin{VraiFaux} + +\Vrai{ La dérivée de f est donnée par $f^{\prime}:x\mapsto\left(42x+55\right)e^{7x}$.} + +\end{VraiFaux} + +On admet que son approximation quadratique est donné par\par $\qquad f\left(x\right)\approx 7 + 48 x + 162 x^2$. + +\begin{VraiFaux} + +\Faux{ L'équation de la tangente $T$ à la courbe représentative $\mathscr C$ de $f$ en son point d'abscisse $0$ est donnée par $y=7x + 48 $.} + +\end{VraiFaux} + +\begin{VraiFaux} + +\Vrai{ $T$ est au-dessous de $\mathscr C$.} + +\end{VraiFaux} + +\subsection*{Exercice 2} + +Cet exercice doit être rédigé au verso de la grille réponse. + +\subsection*{Exercice 3} + +\begin{QCM} + +Parmi ces fonctions, laquelle est une primitive de la fonction $f$\par définie par $ f(x)=x \cdot \cos (3 x+1)$ ? + +\begin{enumerate} + +\Faux{ $F:x \mapsto \cos (3 x+1)-3 x \cdot \sin (3 x+1)$} + +\Vrai{ $H:x \mapsto \frac{x \cdot \sin (3 x+1)}{3}+\frac{\cos (3 x+1)}{9}$} + +\Faux{ $G:x \mapsto x \cdot \sin (3 x+1)$} + +\end{enumerate} + +\end{QCM} + +\begin{QCM} + +$\int\limits_{0}^{2}\left(5 t^{3}+3 t^{2}-t+7\right) d t=$ + +\begin{enumerate} + +\Vrai{ 40} + +\Faux{ $15 t^{2}+6 t-1$} + +\Faux{ 71} + +\end{enumerate} + +\end{QCM} + +\begin{QCM} + +La valeur moyenne de la fonction $g: x \rightarrow e^{5 x} $ entre 0 et 2 est de : + +\begin{enumerate} + +\Faux{environ $22 025,5$} + +\Faux{environ $4405,1$} + +\Vrai{environ $2 202,5$} + +\end{enumerate} + +\end{QCM} + +\newpage + +\subsection*{Problème} + +Alain Raffletou cherche à connaitre le nombre moyen de clients journaliers dans une de ses boutiques sur l'année en cours. Pour cela, il modélise le nombre de clients par une fonction donnant le nombre de clients $c\left(t\right)$ en fonction du temps $t$, exprimé en jours. On prends donc $t\in\left[0;365\right]$. + +\begin{QCM} + +En remarquant que le nombre de clients ne peut être négatif, déterminé, parmi les propositions ci-dessous, laquelle donne la formule de $c\left(t\right)$ en fonction de $t$ : + +\begin{enumerate} + +\Faux{$c\left(t\right)=4\sin\left(\frac{6\pi t}{365}+25\right)$} + +\Faux{$c\left(t\right)=4\cos\left(\frac{6\pi t}{365}-25\right)$} + +\Faux{$c\left(t\right)=4\sin\left(\frac{6\pi t}{365}\right)-25$} + +\Vrai{$c\left(t\right)=4\cos\left(\frac{6\pi t}{365}\right)+25$} + +\end{enumerate} + +\end{QCM} + +\begin{QCM} + +On a alors que les valeurs de $c\left(t\right)$ sont comprises entre : + +\begin{enumerate} + +\Faux{$0$ et $4$ } + +\Faux{$0$ et $29$ } + +\Vrai{$21$ et $29$} + +\Faux{$0$ et $25$} + +\end{enumerate} + +\end{QCM} + +Dès lors, il peut calculer le nombre moyen de clients en appliquant la formule + +$\frac{1}{365}\int\limits _{0}^{365}C\left(t\right)dt$ , où $C$ désigne une primitive de $c$. + +\begin{QCM} + +Parmi les propositions ci-dessous, laquelle donne une formule possible C~? + +\begin{enumerate} + +\Faux{$C\left(t\right)=-4\sin\left(\frac{6\pi t}{365}\right)$} + +\Faux{$C\left(t\right)=\frac{24}{365}\pi\sin\left(\frac{6\pi t}{365}\right)-25t+18$} + +\Faux{$C\left(t\right)=\frac{24}{365}\pi\cos\left(\frac{6\pi t}{365}\right)-25t-38$} + +\Vrai{$C\left(t\right)=\frac{1460}{2}\pi\sin\left(\frac{6\pi t}{365}\right)+25t$} + +\end{enumerate} + +\end{QCM} + +\begin{QCM} + +On obtient ainsi que le nombre moyen de clients journaliers sur l'année en cours est donné par : + +\begin{enumerate} + +\Faux{$25\sin\left(6\pi\right)$ } + +\Faux{$4$} + +\Faux{$4\cos\left(6\pi\right)$} + +\Vrai{$25$} + +\end{enumerate} + +\end{QCM} + +\end{Sujet} + +\begin{Sujet} + +\subsection*{Exercice 1} + +Pour chacune des propositions de cet exercice, cochez A si elle est vraie\par et B si elle est fausse. + +On s'intéresse à la fonction f définie par $f:x\mapsto\left(2x+3\right)e^{4x}$. + +\begin{VraiFaux} + +\Faux{ L'ensemble de définition de f est $\left]0,+\infty\right[$.} + +\end{VraiFaux} + +\begin{VraiFaux} + +\Faux{ La dérivée de f est donnée par $f^{\prime}:x\mapsto\left(8\right)e^{cx}$.} + +\end{VraiFaux} + +On admet que son approximation quadratique est donné par\par $\qquad f\left(x\right)\approx 3 + 8 x + 10 x^2$. + +\begin{VraiFaux} + +\Faux{ L'équation de la tangente $T$ à la courbe représentative $\mathscr C$ de $f$ en son point d'abscisse $0$ est donnée par $y=3x + 8 $.} + +\end{VraiFaux} + +\begin{VraiFaux} + +\Vrai{ $T$ est au-dessus de $\mathscr C$.} + +\end{VraiFaux} + +\subsection*{Exercice 2} + +Cet exercice doit être rédigé au verso de la grille réponse. + +\subsection*{Exercice 3} + +\begin{QCM} + +Parmi ces fonctions, laquelle est une primitive de la fonction $f$\par définie par $ f(x)=x \cdot \cos (3 x+1)$ ? + +\begin{enumerate} + +\Faux{ $F:x \mapsto \cos (3 x+1)-3 x \cdot \sin (3 x+1)$} + +\Faux{ $G:x \mapsto x \cdot \sin (3 x+1)$} + +\Vrai{ $H:x \mapsto \frac{x \cdot \sin (3 x+1)}{3}+\frac{\cos (3 x+1)}{9}$} + +\end{enumerate} + +\end{QCM} + +\begin{QCM} + +$\int\limits_{0}^{2}\left(5 t^{3}+3 t^{2}-t+7\right) d t=$ + +\begin{enumerate} + +\Faux{ 71} + +\Faux{ $15 t^{2}+6 t-1$} + +\Vrai{ 40} + +\end{enumerate} + +\end{QCM} + +\begin{QCM} + +La valeur moyenne de la fonction $g: x \rightarrow e^{5 x} $ entre 0 et 2 est de : + +\begin{enumerate} + +\Faux{environ $4405,1$} + +\Faux{environ $22 025,5$} + +\Vrai{environ $2 202,5$} + +\end{enumerate} + +\end{QCM} + +\newpage + +\subsection*{Problème} + +Alain Raffletou cherche à connaitre le nombre moyen de clients journaliers dans une de ses boutiques sur l'année en cours. Pour cela, il modélise le nombre de clients par une fonction donnant le nombre de clients $c\left(t\right)$ en fonction du temps $t$, exprimé en jours. On prends donc $t\in\left[0;365\right]$. + +\begin{QCM} + +En remarquant que le nombre de clients ne peut être négatif, déterminé, parmi les propositions ci-dessous, laquelle donne la formule de $c\left(t\right)$ en fonction de $t$ : + +\begin{enumerate} + +\Faux{$c\left(t\right)=4\sin\left(\frac{6\pi t}{365}+30\right)$} + +\Vrai{$c\left(t\right)=4\cos\left(\frac{6\pi t}{365}\right)+30$} + +\Faux{$c\left(t\right)=4\cos\left(\frac{6\pi t}{365}-30\right)$} + +\Faux{$c\left(t\right)=4\sin\left(\frac{6\pi t}{365}\right)-30$} + +\end{enumerate} + +\end{QCM} + +\begin{QCM} + +On a alors que les valeurs de $c\left(t\right)$ sont comprises entre : + +\begin{enumerate} + +\Vrai{$26$ et $34$} + +\Faux{$0$ et $4$ } + +\Faux{$0$ et $34$ } + +\Faux{$0$ et $30$} + +\end{enumerate} + +\end{QCM} + +Dès lors, il peut calculer le nombre moyen de clients en appliquant la formule + +$\frac{1}{365}\int\limits _{0}^{365}C\left(t\right)dt$ , où $C$ désigne une primitive de $c$. + +\begin{QCM} + +Parmi les propositions ci-dessous, laquelle donne une formule possible C~? + +\begin{enumerate} + +\Vrai{$C\left(t\right)=\frac{1460}{2}\pi\sin\left(\frac{6\pi t}{365}\right)+30t$} + +\Faux{$C\left(t\right)=\frac{24}{365}\pi\sin\left(\frac{6\pi t}{365}\right)-30t+23$} + +\Faux{$C\left(t\right)=\frac{24}{365}\pi\cos\left(\frac{6\pi t}{365}\right)-30t-48$} + +\Faux{$C\left(t\right)=-4\sin\left(\frac{6\pi t}{365}\right)$} + +\end{enumerate} + +\end{QCM} + +\begin{QCM} + +On obtient ainsi que le nombre moyen de clients journaliers sur l'année en cours est donné par : + +\begin{enumerate} + +\Faux{$4\cos\left(6\pi\right)$} + +\Vrai{$30$} + +\Faux{$30\sin\left(6\pi\right)$ } + +\Faux{$4$} + +\end{enumerate} + +\end{QCM} + +\end{Sujet} + +\begin{Sujet} + +\subsection*{Exercice 1} + +Pour chacune des propositions de cet exercice, cochez A si elle est vraie\par et B si elle est fausse. + +On s'intéresse à la fonction f définie par $f:x\mapsto\left(2x+2\right)e^{2x}$. + +\begin{VraiFaux} + +\Vrai{ L'ensemble de définition de f est $\left]-\infty,+\infty\right[$.} + +\end{VraiFaux} + +\begin{VraiFaux} + +\Faux{ La dérivée de f est donnée par $f^{\prime}:x\mapsto\left(4\right)e^{cx}$.} + +\end{VraiFaux} + +On admet que son approximation quadratique est donné par\par $\qquad f\left(x\right)\approx 2 + 6 x + 8 x^2$. + +\begin{VraiFaux} + +\Vrai{ L'équation de la tangente $T$ à la courbe représentative $\mathscr C$ de $f$ en son point d'abscisse $0$ est donnée par $y=6 x +2 $.} + +\end{VraiFaux} + +\begin{VraiFaux} + +\Vrai{ $T$ est au-dessus de $\mathscr C$.} + +\end{VraiFaux} + +\subsection*{Exercice 2} + +Cet exercice doit être rédigé au verso de la grille réponse. + +\subsection*{Exercice 3} + +\begin{QCM} + +Parmi ces fonctions, laquelle est une primitive de la fonction $f$\par définie par $ f(x)=x \cdot \cos (3 x+1)$ ? + +\begin{enumerate} + +\Vrai{ $H:x \mapsto \frac{x \cdot \sin (3 x+1)}{3}+\frac{\cos (3 x+1)}{9}$} + +\Faux{ $F:x \mapsto \cos (3 x+1)-3 x \cdot \sin (3 x+1)$} + +\Faux{ $G:x \mapsto x \cdot \sin (3 x+1)$} + +\end{enumerate} + +\end{QCM} + +\begin{QCM} + +$\int\limits_{0}^{2}\left(5 t^{3}+3 t^{2}-t+7\right) d t=$ + +\begin{enumerate} + +\Faux{ 71} + +\Vrai{ 40} + +\Faux{ $15 t^{2}+6 t-1$} + +\end{enumerate} + +\end{QCM} + +\begin{QCM} + +La valeur moyenne de la fonction $g: x \rightarrow e^{5 x} $ entre 0 et 2 est de : + +\begin{enumerate} + +\Faux{environ $4405,1$} + +\Vrai{environ $2 202,5$} + +\Faux{environ $22 025,5$} + +\end{enumerate} + +\end{QCM} + +\newpage + +\subsection*{Problème} + +Alain Raffletou cherche à connaitre le nombre moyen de clients journaliers dans une de ses boutiques sur l'année en cours. Pour cela, il modélise le nombre de clients par une fonction donnant le nombre de clients $c\left(t\right)$ en fonction du temps $t$, exprimé en jours. On prends donc $t\in\left[0;365\right]$. + +\begin{QCM} + +En remarquant que le nombre de clients ne peut être négatif, déterminé, parmi les propositions ci-dessous, laquelle donne la formule de $c\left(t\right)$ en fonction de $t$ : + +\begin{enumerate} + +\Faux{$c\left(t\right)=3\sin\left(\frac{4\pi t}{365}+25\right)$} + +\Vrai{$c\left(t\right)=3\cos\left(\frac{4\pi t}{365}\right)+25$} + +\Faux{$c\left(t\right)=3\sin\left(\frac{4\pi t}{365}\right)-25$} + +\Faux{$c\left(t\right)=3\cos\left(\frac{4\pi t}{365}-25\right)$} + +\end{enumerate} + +\end{QCM} + +\begin{QCM} + +On a alors que les valeurs de $c\left(t\right)$ sont comprises entre : + +\begin{enumerate} + +\Faux{$0$ et $3$ } + +\Faux{$0$ et $28$ } + +\Vrai{$22$ et $28$} + +\Faux{$0$ et $25$} + +\end{enumerate} + +\end{QCM} + +Dès lors, il peut calculer le nombre moyen de clients en appliquant la formule + +$\frac{1}{365}\int\limits _{0}^{365}C\left(t\right)dt$ , où $C$ désigne une primitive de $c$. + +\begin{QCM} + +Parmi les propositions ci-dessous, laquelle donne une formule possible C~? + +\begin{enumerate} + +\Faux{$C\left(t\right)=\frac{12}{365}\pi\cos\left(\frac{4\pi t}{365}\right)-25t-41$} + +\Faux{$C\left(t\right)=-3\sin\left(\frac{4\pi t}{365}\right)$} + +\Faux{$C\left(t\right)=\frac{12}{365}\pi\sin\left(\frac{4\pi t}{365}\right)-25t+20$} + +\Vrai{$C\left(t\right)=\frac{1095}{2}\pi\sin\left(\frac{4\pi t}{365}\right)+25t$} + +\end{enumerate} + +\end{QCM} + +\begin{QCM} + +On obtient ainsi que le nombre moyen de clients journaliers sur l'année en cours est donné par : + +\begin{enumerate} + +\Vrai{$25$} + +\Faux{$3$} + +\Faux{$3\cos\left(4\pi\right)$} + +\Faux{$25\sin\left(4\pi\right)$ } + +\end{enumerate} + +\end{QCM} + +\end{Sujet} + +\begin{Sujet} + +\subsection*{Exercice 1} + +Pour chacune des propositions de cet exercice, cochez A si elle est vraie\par et B si elle est fausse. + +On s'intéresse à la fonction f définie par $f:x\mapsto\left(7x+7\right)e^{3x}$. + +\begin{VraiFaux} + +\Vrai{ L'ensemble de définition de f est $\left]-\infty,+\infty\right[$.} + +\end{VraiFaux} + +\begin{VraiFaux} + +\Vrai{ La dérivée de f est donnée par $f^{\prime}:x\mapsto\left(21x+28\right)e^{3x}$.} + +\end{VraiFaux} + +On admet que son approximation quadratique est donné par\par $\qquad f\left(x\right)\approx 7 + 56 x + \frac{441}{2} x^2$. + +\begin{VraiFaux} + +\Vrai{ L'équation de la tangente $T$ à la courbe représentative $\mathscr C$ de $f$ en son point d'abscisse $0$ est donnée par $y=56 x +7 $.} + +\end{VraiFaux} + +\begin{VraiFaux} + +\Vrai{ $T$ est au-dessous de $\mathscr C$.} + +\end{VraiFaux} + +\subsection*{Exercice 2} + +Cet exercice doit être rédigé au verso de la grille réponse. + +\subsection*{Exercice 3} + +\begin{QCM} + +Parmi ces fonctions, laquelle est une primitive de la fonction $f$\par définie par $ f(x)=x \cdot \cos (3 x+1)$ ? + +\begin{enumerate} + +\Faux{ $G:x \mapsto x \cdot \sin (3 x+1)$} + +\Vrai{ $H:x \mapsto \frac{x \cdot \sin (3 x+1)}{3}+\frac{\cos (3 x+1)}{9}$} + +\Faux{ $F:x \mapsto \cos (3 x+1)-3 x \cdot \sin (3 x+1)$} + +\end{enumerate} + +\end{QCM} + +\begin{QCM} + +$\int\limits_{0}^{2}\left(5 t^{3}+3 t^{2}-t+7\right) d t=$ + +\begin{enumerate} + +\Vrai{ 40} + +\Faux{ $15 t^{2}+6 t-1$} + +\Faux{ 71} + +\end{enumerate} + +\end{QCM} + +\begin{QCM} + +La valeur moyenne de la fonction $g: x \rightarrow e^{5 x} $ entre 0 et 2 est de : + +\begin{enumerate} + +\Faux{environ $22 025,5$} + +\Faux{environ $4405,1$} + +\Vrai{environ $2 202,5$} + +\end{enumerate} + +\end{QCM} + +\newpage + +\subsection*{Problème} + +Alain Raffletou cherche à connaitre le nombre moyen de clients journaliers dans une de ses boutiques sur l'année en cours. Pour cela, il modélise le nombre de clients par une fonction donnant le nombre de clients $c\left(t\right)$ en fonction du temps $t$, exprimé en jours. On prends donc $t\in\left[0;365\right]$. + +\begin{QCM} + +En remarquant que le nombre de clients ne peut être négatif, déterminé, parmi les propositions ci-dessous, laquelle donne la formule de $c\left(t\right)$ en fonction de $t$ : + +\begin{enumerate} + +\Faux{$c\left(t\right)=4\sin\left(\frac{4\pi t}{365}\right)-22$} + +\Vrai{$c\left(t\right)=4\cos\left(\frac{4\pi t}{365}\right)+22$} + +\Faux{$c\left(t\right)=4\sin\left(\frac{4\pi t}{365}+22\right)$} + +\Faux{$c\left(t\right)=4\cos\left(\frac{4\pi t}{365}-22\right)$} + +\end{enumerate} + +\end{QCM} + +\begin{QCM} + +On a alors que les valeurs de $c\left(t\right)$ sont comprises entre : + +\begin{enumerate} + +\Faux{$0$ et $22$} + +\Vrai{$18$ et $26$} + +\Faux{$0$ et $4$ } + +\Faux{$0$ et $26$ } + +\end{enumerate} + +\end{QCM} + +Dès lors, il peut calculer le nombre moyen de clients en appliquant la formule + +$\frac{1}{365}\int\limits _{0}^{365}C\left(t\right)dt$ , où $C$ désigne une primitive de $c$. + +\begin{QCM} + +Parmi les propositions ci-dessous, laquelle donne une formule possible C~? + +\begin{enumerate} + +\Faux{$C\left(t\right)=\frac{16}{365}\pi\cos\left(\frac{4\pi t}{365}\right)-22t-32$} + +\Vrai{$C\left(t\right)=\frac{1460}{2}\pi\sin\left(\frac{4\pi t}{365}\right)+22t$} + +\Faux{$C\left(t\right)=\frac{16}{365}\pi\sin\left(\frac{4\pi t}{365}\right)-22t+15$} + +\Faux{$C\left(t\right)=-4\sin\left(\frac{4\pi t}{365}\right)$} + +\end{enumerate} + +\end{QCM} + +\begin{QCM} + +On obtient ainsi que le nombre moyen de clients journaliers sur l'année en cours est donné par : + +\begin{enumerate} + +\Vrai{$22$} + +\Faux{$4\cos\left(4\pi\right)$} + +\Faux{$4$} + +\Faux{$22\sin\left(4\pi\right)$ } + +\end{enumerate} + +\end{QCM} + +\end{Sujet} + +\begin{Sujet} + +\subsection*{Exercice 1} + +Pour chacune des propositions de cet exercice, cochez A si elle est vraie\par et B si elle est fausse. + +On s'intéresse à la fonction f définie par $f:x\mapsto\left(7x+5\right)e^{5x}$. + +\begin{VraiFaux} + +\Vrai{ L'ensemble de définition de f est $\left]-\infty,+\infty\right[$.} + +\end{VraiFaux} + +\begin{VraiFaux} + +\Vrai{ La dérivée de f est donnée par $f^{\prime}:x\mapsto\left(35x+32\right)e^{5x}$.} + +\end{VraiFaux} + +On admet que son approximation quadratique est donné par\par $\qquad f\left(x\right)\approx 5 + 42 x + \frac{343}{2} x^2$. + +\begin{VraiFaux} + +\Faux{ L'équation de la tangente $T$ à la courbe représentative $\mathscr C$ de $f$ en son point d'abscisse $0$ est donnée par $y=5x + 42 $.} + +\end{VraiFaux} + +\begin{VraiFaux} + +\Vrai{ $T$ est au-dessus de $\mathscr C$.} + +\end{VraiFaux} + +\subsection*{Exercice 2} + +Cet exercice doit être rédigé au verso de la grille réponse. + +\subsection*{Exercice 3} + +\begin{QCM} + +Parmi ces fonctions, laquelle est une primitive de la fonction $f$\par définie par $ f(x)=x \cdot \cos (3 x+1)$ ? + +\begin{enumerate} + +\Faux{ $F:x \mapsto \cos (3 x+1)-3 x \cdot \sin (3 x+1)$} + +\Faux{ $G:x \mapsto x \cdot \sin (3 x+1)$} + +\Vrai{ $H:x \mapsto \frac{x \cdot \sin (3 x+1)}{3}+\frac{\cos (3 x+1)}{9}$} + +\end{enumerate} + +\end{QCM} + +\begin{QCM} + +$\int\limits_{0}^{2}\left(5 t^{3}+3 t^{2}-t+7\right) d t=$ + +\begin{enumerate} + +\Faux{ 71} + +\Vrai{ 40} + +\Faux{ $15 t^{2}+6 t-1$} + +\end{enumerate} + +\end{QCM} + +\begin{QCM} + +La valeur moyenne de la fonction $g: x \rightarrow e^{5 x} $ entre 0 et 2 est de : + +\begin{enumerate} + +\Faux{environ $22 025,5$} + +\Faux{environ $4405,1$} + +\Vrai{environ $2 202,5$} + +\end{enumerate} + +\end{QCM} + +\newpage + +\subsection*{Problème} + +Alain Raffletou cherche à connaitre le nombre moyen de clients journaliers dans une de ses boutiques sur l'année en cours. Pour cela, il modélise le nombre de clients par une fonction donnant le nombre de clients $c\left(t\right)$ en fonction du temps $t$, exprimé en jours. On prends donc $t\in\left[0;365\right]$. + +\begin{QCM} + +En remarquant que le nombre de clients ne peut être négatif, déterminé, parmi les propositions ci-dessous, laquelle donne la formule de $c\left(t\right)$ en fonction de $t$ : + +\begin{enumerate} + +\Faux{$c\left(t\right)=5\cos\left(\frac{8\pi t}{365}-27\right)$} + +\Vrai{$c\left(t\right)=5\cos\left(\frac{8\pi t}{365}\right)+27$} + +\Faux{$c\left(t\right)=5\sin\left(\frac{8\pi t}{365}+27\right)$} + +\Faux{$c\left(t\right)=5\sin\left(\frac{8\pi t}{365}\right)-27$} + +\end{enumerate} + +\end{QCM} + +\begin{QCM} + +On a alors que les valeurs de $c\left(t\right)$ sont comprises entre : + +\begin{enumerate} + +\Vrai{$22$ et $32$} + +\Faux{$0$ et $27$} + +\Faux{$0$ et $5$ } + +\Faux{$0$ et $32$ } + +\end{enumerate} + +\end{QCM} + +Dès lors, il peut calculer le nombre moyen de clients en appliquant la formule + +$\frac{1}{365}\int\limits _{0}^{365}C\left(t\right)dt$ , où $C$ désigne une primitive de $c$. + +\begin{QCM} + +Parmi les propositions ci-dessous, laquelle donne une formule possible C~? + +\begin{enumerate} + +\Faux{$C\left(t\right)=\frac{40}{365}\pi\cos\left(\frac{8\pi t}{365}\right)-27t-39$} + +\Faux{$C\left(t\right)=\frac{40}{365}\pi\sin\left(\frac{8\pi t}{365}\right)-27t+18$} + +\Faux{$C\left(t\right)=-5\sin\left(\frac{8\pi t}{365}\right)$} + +\Vrai{$C\left(t\right)=\frac{1825}{2}\pi\sin\left(\frac{8\pi t}{365}\right)+27t$} + +\end{enumerate} + +\end{QCM} + +\begin{QCM} + +On obtient ainsi que le nombre moyen de clients journaliers sur l'année en cours est donné par : + +\begin{enumerate} + +\Vrai{$27$} + +\Faux{$5\cos\left(8\pi\right)$} + +\Faux{$27\sin\left(8\pi\right)$ } + +\Faux{$5$} + +\end{enumerate} + +\end{QCM} + +\end{Sujet} + +\begin{Sujet} + +\subsection*{Exercice 1} + +Pour chacune des propositions de cet exercice, cochez A si elle est vraie\par et B si elle est fausse. + +On s'intéresse à la fonction f définie par $f:x\mapsto\left(2x+2\right)e^{6x}$. + +\begin{VraiFaux} + +\Faux{ L'ensemble de définition de f est $\left]0,+\infty\right[$.} + +\end{VraiFaux} + +\begin{VraiFaux} + +\Faux{ La dérivée de f est donnée par $f^{\prime}:x\mapsto\left(12\right)e^{cx}$.} + +\end{VraiFaux} + +On admet que son approximation quadratique est donné par\par $\qquad f\left(x\right)\approx 2 + 6 x + 8 x^2$. + +\begin{VraiFaux} + +\Vrai{ L'équation de la tangente $T$ à la courbe représentative $\mathscr C$ de $f$ en son point d'abscisse $0$ est donnée par $y=6 x +2 $.} + +\end{VraiFaux} + +\begin{VraiFaux} + +\Vrai{ $T$ est au-dessus de $\mathscr C$.} + +\end{VraiFaux} + +\subsection*{Exercice 2} + +Cet exercice doit être rédigé au verso de la grille réponse. + +\subsection*{Exercice 3} + +\begin{QCM} + +Parmi ces fonctions, laquelle est une primitive de la fonction $f$\par définie par $ f(x)=x \cdot \cos (3 x+1)$ ? + +\begin{enumerate} + +\Faux{ $F:x \mapsto \cos (3 x+1)-3 x \cdot \sin (3 x+1)$} + +\Faux{ $G:x \mapsto x \cdot \sin (3 x+1)$} + +\Vrai{ $H:x \mapsto \frac{x \cdot \sin (3 x+1)}{3}+\frac{\cos (3 x+1)}{9}$} + +\end{enumerate} + +\end{QCM} + +\begin{QCM} + +$\int\limits_{0}^{2}\left(5 t^{3}+3 t^{2}-t+7\right) d t=$ + +\begin{enumerate} + +\Faux{ 71} + +\Faux{ $15 t^{2}+6 t-1$} + +\Vrai{ 40} + +\end{enumerate} + +\end{QCM} + +\begin{QCM} + +La valeur moyenne de la fonction $g: x \rightarrow e^{5 x} $ entre 0 et 2 est de : + +\begin{enumerate} + +\Vrai{environ $2 202,5$} + +\Faux{environ $22 025,5$} + +\Faux{environ $4405,1$} + +\end{enumerate} + +\end{QCM} + +\newpage + +\subsection*{Problème} + +Alain Raffletou cherche à connaitre le nombre moyen de clients journaliers dans une de ses boutiques sur l'année en cours. Pour cela, il modélise le nombre de clients par une fonction donnant le nombre de clients $c\left(t\right)$ en fonction du temps $t$, exprimé en jours. On prends donc $t\in\left[0;365\right]$. + +\begin{QCM} + +En remarquant que le nombre de clients ne peut être négatif, déterminé, parmi les propositions ci-dessous, laquelle donne la formule de $c\left(t\right)$ en fonction de $t$ : + +\begin{enumerate} + +\Faux{$c\left(t\right)=5\sin\left(\frac{8\pi t}{365}+13\right)$} + +\Vrai{$c\left(t\right)=5\cos\left(\frac{8\pi t}{365}\right)+13$} + +\Faux{$c\left(t\right)=5\sin\left(\frac{8\pi t}{365}\right)-13$} + +\Faux{$c\left(t\right)=5\cos\left(\frac{8\pi t}{365}-13\right)$} + +\end{enumerate} + +\end{QCM} + +\begin{QCM} + +On a alors que les valeurs de $c\left(t\right)$ sont comprises entre : + +\begin{enumerate} + +\Faux{$0$ et $18$ } + +\Faux{$0$ et $13$} + +\Vrai{$8$ et $18$} + +\Faux{$0$ et $5$ } + +\end{enumerate} + +\end{QCM} + +Dès lors, il peut calculer le nombre moyen de clients en appliquant la formule + +$\frac{1}{365}\int\limits _{0}^{365}C\left(t\right)dt$ , où $C$ désigne une primitive de $c$. + +\begin{QCM} + +Parmi les propositions ci-dessous, laquelle donne une formule possible C~? + +\begin{enumerate} + +\Faux{$C\left(t\right)=-5\sin\left(\frac{8\pi t}{365}\right)$} + +\Faux{$C\left(t\right)=\frac{40}{365}\pi\cos\left(\frac{8\pi t}{365}\right)-13t-11$} + +\Faux{$C\left(t\right)=\frac{40}{365}\pi\sin\left(\frac{8\pi t}{365}\right)-13t+4$} + +\Vrai{$C\left(t\right)=\frac{1825}{2}\pi\sin\left(\frac{8\pi t}{365}\right)+13t$} + +\end{enumerate} + +\end{QCM} + +\begin{QCM} + +On obtient ainsi que le nombre moyen de clients journaliers sur l'année en cours est donné par : + +\begin{enumerate} + +\Vrai{$13$} + +\Faux{$5\cos\left(8\pi\right)$} + +\Faux{$13\sin\left(8\pi\right)$ } + +\Faux{$5$} + +\end{enumerate} + +\end{QCM} + +\end{Sujet} + +\begin{Sujet} + +\subsection*{Exercice 1} + +Pour chacune des propositions de cet exercice, cochez A si elle est vraie\par et B si elle est fausse. + +On s'intéresse à la fonction f définie par $f:x\mapsto\left(6x+6\right)e^{5x}$. + +\begin{VraiFaux} + +\Faux{ L'ensemble de définition de f est $\left]0,+\infty\right[$.} + +\end{VraiFaux} + +\begin{VraiFaux} + +\Faux{ La dérivée de f est donnée par $f^{\prime}:x\mapsto\left(30\right)e^{cx}$.} + +\end{VraiFaux} + +On admet que son approximation quadratique est donné par\par $\qquad f\left(x\right)\approx 6 + 42 x + 144 x^2$. + +\begin{VraiFaux} + +\Faux{ L'équation de la tangente $T$ à la courbe représentative $\mathscr C$ de $f$ en son point d'abscisse $0$ est donnée par $y=6x + 42 $.} + +\end{VraiFaux} + +\begin{VraiFaux} + +\Vrai{ $T$ est au-dessous de $\mathscr C$.} + +\end{VraiFaux} + +\subsection*{Exercice 2} + +Cet exercice doit être rédigé au verso de la grille réponse. + +\subsection*{Exercice 3} + +\begin{QCM} + +Parmi ces fonctions, laquelle est une primitive de la fonction $f$\par définie par $ f(x)=x \cdot \cos (3 x+1)$ ? + +\begin{enumerate} + +\Vrai{ $H:x \mapsto \frac{x \cdot \sin (3 x+1)}{3}+\frac{\cos (3 x+1)}{9}$} + +\Faux{ $F:x \mapsto \cos (3 x+1)-3 x \cdot \sin (3 x+1)$} + +\Faux{ $G:x \mapsto x \cdot \sin (3 x+1)$} + +\end{enumerate} + +\end{QCM} + +\begin{QCM} + +$\int\limits_{0}^{2}\left(5 t^{3}+3 t^{2}-t+7\right) d t=$ + +\begin{enumerate} + +\Faux{ $15 t^{2}+6 t-1$} + +\Vrai{ 40} + +\Faux{ 71} + +\end{enumerate} + +\end{QCM} + +\begin{QCM} + +La valeur moyenne de la fonction $g: x \rightarrow e^{5 x} $ entre 0 et 2 est de : + +\begin{enumerate} + +\Vrai{environ $2 202,5$} + +\Faux{environ $4405,1$} + +\Faux{environ $22 025,5$} + +\end{enumerate} + +\end{QCM} + +\newpage + +\subsection*{Problème} + +Alain Raffletou cherche à connaitre le nombre moyen de clients journaliers dans une de ses boutiques sur l'année en cours. Pour cela, il modélise le nombre de clients par une fonction donnant le nombre de clients $c\left(t\right)$ en fonction du temps $t$, exprimé en jours. On prends donc $t\in\left[0;365\right]$. + +\begin{QCM} + +En remarquant que le nombre de clients ne peut être négatif, déterminé, parmi les propositions ci-dessous, laquelle donne la formule de $c\left(t\right)$ en fonction de $t$ : + +\begin{enumerate} + +\Faux{$c\left(t\right)=3\sin\left(\frac{6\pi t}{365}\right)-23$} + +\Faux{$c\left(t\right)=3\sin\left(\frac{6\pi t}{365}+23\right)$} + +\Faux{$c\left(t\right)=3\cos\left(\frac{6\pi t}{365}-23\right)$} + +\Vrai{$c\left(t\right)=3\cos\left(\frac{6\pi t}{365}\right)+23$} + +\end{enumerate} + +\end{QCM} + +\begin{QCM} + +On a alors que les valeurs de $c\left(t\right)$ sont comprises entre : + +\begin{enumerate} + +\Vrai{$20$ et $26$} + +\Faux{$0$ et $23$} + +\Faux{$0$ et $3$ } + +\Faux{$0$ et $26$ } + +\end{enumerate} + +\end{QCM} + +Dès lors, il peut calculer le nombre moyen de clients en appliquant la formule + +$\frac{1}{365}\int\limits _{0}^{365}C\left(t\right)dt$ , où $C$ désigne une primitive de $c$. + +\begin{QCM} + +Parmi les propositions ci-dessous, laquelle donne une formule possible C~? + +\begin{enumerate} + +\Faux{$C\left(t\right)=\frac{18}{365}\pi\sin\left(\frac{6\pi t}{365}\right)-23t+18$} + +\Faux{$C\left(t\right)=\frac{18}{365}\pi\cos\left(\frac{6\pi t}{365}\right)-23t-37$} + +\Faux{$C\left(t\right)=-3\sin\left(\frac{6\pi t}{365}\right)$} + +\Vrai{$C\left(t\right)=\frac{1095}{2}\pi\sin\left(\frac{6\pi t}{365}\right)+23t$} + +\end{enumerate} + +\end{QCM} + +\begin{QCM} + +On obtient ainsi que le nombre moyen de clients journaliers sur l'année en cours est donné par : + +\begin{enumerate} + +\Vrai{$23$} + +\Faux{$3$} + +\Faux{$23\sin\left(6\pi\right)$ } + +\Faux{$3\cos\left(6\pi\right)$} + +\end{enumerate} + +\end{QCM} + +\end{Sujet} + +\begin{Sujet} + +\subsection*{Exercice 1} + +Pour chacune des propositions de cet exercice, cochez A si elle est vraie\par et B si elle est fausse. + +On s'intéresse à la fonction f définie par $f:x\mapsto\left(7x+3\right)e^{6x}$. + +\begin{VraiFaux} + +\Faux{ L'ensemble de définition de f est $\left]0,+\infty\right[$.} + +\end{VraiFaux} + +\begin{VraiFaux} + +\Faux{ La dérivée de f est donnée par $f^{\prime}:x\mapsto\left(42\right)e^{cx}$.} + +\end{VraiFaux} + +On admet que son approximation quadratique est donné par\par $\qquad f\left(x\right)\approx 3 + 28 x + \frac{245}{2} x^2$. + +\begin{VraiFaux} + +\Vrai{ L'équation de la tangente $T$ à la courbe représentative $\mathscr C$ de $f$ en son point d'abscisse $0$ est donnée par $y=28 x +3 $.} + +\end{VraiFaux} + +\begin{VraiFaux} + +\Vrai{ $T$ est au-dessous de $\mathscr C$.} + +\end{VraiFaux} + +\subsection*{Exercice 2} + +Cet exercice doit être rédigé au verso de la grille réponse. + +\subsection*{Exercice 3} + +\begin{QCM} + +Parmi ces fonctions, laquelle est une primitive de la fonction $f$\par définie par $ f(x)=x \cdot \cos (3 x+1)$ ? + +\begin{enumerate} + +\Faux{ $F:x \mapsto \cos (3 x+1)-3 x \cdot \sin (3 x+1)$} + +\Faux{ $G:x \mapsto x \cdot \sin (3 x+1)$} + +\Vrai{ $H:x \mapsto \frac{x \cdot \sin (3 x+1)}{3}+\frac{\cos (3 x+1)}{9}$} + +\end{enumerate} + +\end{QCM} + +\begin{QCM} + +$\int\limits_{0}^{2}\left(5 t^{3}+3 t^{2}-t+7\right) d t=$ + +\begin{enumerate} + +\Faux{ $15 t^{2}+6 t-1$} + +\Vrai{ 40} + +\Faux{ 71} + +\end{enumerate} + +\end{QCM} + +\begin{QCM} + +La valeur moyenne de la fonction $g: x \rightarrow e^{5 x} $ entre 0 et 2 est de : + +\begin{enumerate} + +\Faux{environ $22 025,5$} + +\Vrai{environ $2 202,5$} + +\Faux{environ $4405,1$} + +\end{enumerate} + +\end{QCM} + +\newpage + +\subsection*{Problème} + +Alain Raffletou cherche à connaitre le nombre moyen de clients journaliers dans une de ses boutiques sur l'année en cours. Pour cela, il modélise le nombre de clients par une fonction donnant le nombre de clients $c\left(t\right)$ en fonction du temps $t$, exprimé en jours. On prends donc $t\in\left[0;365\right]$. + +\begin{QCM} + +En remarquant que le nombre de clients ne peut être négatif, déterminé, parmi les propositions ci-dessous, laquelle donne la formule de $c\left(t\right)$ en fonction de $t$ : + +\begin{enumerate} + +\Faux{$c\left(t\right)=5\sin\left(\frac{4\pi t}{365}\right)-27$} + +\Faux{$c\left(t\right)=5\cos\left(\frac{4\pi t}{365}-27\right)$} + +\Vrai{$c\left(t\right)=5\cos\left(\frac{4\pi t}{365}\right)+27$} + +\Faux{$c\left(t\right)=5\sin\left(\frac{4\pi t}{365}+27\right)$} + +\end{enumerate} + +\end{QCM} + +\begin{QCM} + +On a alors que les valeurs de $c\left(t\right)$ sont comprises entre : + +\begin{enumerate} + +\Faux{$0$ et $32$ } + +\Faux{$0$ et $5$ } + +\Faux{$0$ et $27$} + +\Vrai{$22$ et $32$} + +\end{enumerate} + +\end{QCM} + +Dès lors, il peut calculer le nombre moyen de clients en appliquant la formule + +$\frac{1}{365}\int\limits _{0}^{365}C\left(t\right)dt$ , où $C$ désigne une primitive de $c$. + +\begin{QCM} + +Parmi les propositions ci-dessous, laquelle donne une formule possible C~? + +\begin{enumerate} + +\Faux{$C\left(t\right)=\frac{20}{365}\pi\cos\left(\frac{4\pi t}{365}\right)-27t-39$} + +\Faux{$C\left(t\right)=\frac{20}{365}\pi\sin\left(\frac{4\pi t}{365}\right)-27t+18$} + +\Faux{$C\left(t\right)=-5\sin\left(\frac{4\pi t}{365}\right)$} + +\Vrai{$C\left(t\right)=\frac{1825}{2}\pi\sin\left(\frac{4\pi t}{365}\right)+27t$} + +\end{enumerate} + +\end{QCM} + +\begin{QCM} + +On obtient ainsi que le nombre moyen de clients journaliers sur l'année en cours est donné par : + +\begin{enumerate} + +\Faux{$5\cos\left(4\pi\right)$} + +\Faux{$5$} + +\Faux{$27\sin\left(4\pi\right)$ } + +\Vrai{$27$} + +\end{enumerate} + +\end{QCM} + +\end{Sujet} + +\begin{Sujet} + +\subsection*{Exercice 1} + +Pour chacune des propositions de cet exercice, cochez A si elle est vraie\par et B si elle est fausse. + +On s'intéresse à la fonction f définie par $f:x\mapsto\left(4x+6\right)e^{6x}$. + +\begin{VraiFaux} + +\Faux{ L'ensemble de définition de f est $\left]0,+\infty\right[$.} + +\end{VraiFaux} + +\begin{VraiFaux} + +\Faux{ La dérivée de f est donnée par $f^{\prime}:x\mapsto\left(24\right)e^{cx}$.} + +\end{VraiFaux} + +On admet que son approximation quadratique est donné par\par $\qquad f\left(x\right)\approx 6 + 28 x + 64 x^2$. + +\begin{VraiFaux} + +\Vrai{ L'équation de la tangente $T$ à la courbe représentative $\mathscr C$ de $f$ en son point d'abscisse $0$ est donnée par $y=28 x +6 $.} + +\end{VraiFaux} + +\begin{VraiFaux} + +\Vrai{ $T$ est au-dessus de $\mathscr C$.} + +\end{VraiFaux} + +\subsection*{Exercice 2} + +Cet exercice doit être rédigé au verso de la grille réponse. + +\subsection*{Exercice 3} + +\begin{QCM} + +Parmi ces fonctions, laquelle est une primitive de la fonction $f$\par définie par $ f(x)=x \cdot \cos (3 x+1)$ ? + +\begin{enumerate} + +\Vrai{ $H:x \mapsto \frac{x \cdot \sin (3 x+1)}{3}+\frac{\cos (3 x+1)}{9}$} + +\Faux{ $G:x \mapsto x \cdot \sin (3 x+1)$} + +\Faux{ $F:x \mapsto \cos (3 x+1)-3 x \cdot \sin (3 x+1)$} + +\end{enumerate} + +\end{QCM} + +\begin{QCM} + +$\int\limits_{0}^{2}\left(5 t^{3}+3 t^{2}-t+7\right) d t=$ + +\begin{enumerate} + +\Faux{ 71} + +\Faux{ $15 t^{2}+6 t-1$} + +\Vrai{ 40} + +\end{enumerate} + +\end{QCM} + +\begin{QCM} + +La valeur moyenne de la fonction $g: x \rightarrow e^{5 x} $ entre 0 et 2 est de : + +\begin{enumerate} + +\Faux{environ $22 025,5$} + +\Vrai{environ $2 202,5$} + +\Faux{environ $4405,1$} + +\end{enumerate} + +\end{QCM} + +\newpage + +\subsection*{Problème} + +Alain Raffletou cherche à connaitre le nombre moyen de clients journaliers dans une de ses boutiques sur l'année en cours. Pour cela, il modélise le nombre de clients par une fonction donnant le nombre de clients $c\left(t\right)$ en fonction du temps $t$, exprimé en jours. On prends donc $t\in\left[0;365\right]$. + +\begin{QCM} + +En remarquant que le nombre de clients ne peut être négatif, déterminé, parmi les propositions ci-dessous, laquelle donne la formule de $c\left(t\right)$ en fonction de $t$ : + +\begin{enumerate} + +\Faux{$c\left(t\right)=5\sin\left(\frac{6\pi t}{365}+25\right)$} + +\Faux{$c\left(t\right)=5\cos\left(\frac{6\pi t}{365}-25\right)$} + +\Vrai{$c\left(t\right)=5\cos\left(\frac{6\pi t}{365}\right)+25$} + +\Faux{$c\left(t\right)=5\sin\left(\frac{6\pi t}{365}\right)-25$} + +\end{enumerate} + +\end{QCM} + +\begin{QCM} + +On a alors que les valeurs de $c\left(t\right)$ sont comprises entre : + +\begin{enumerate} + +\Vrai{$20$ et $30$} + +\Faux{$0$ et $5$ } + +\Faux{$0$ et $25$} + +\Faux{$0$ et $30$ } + +\end{enumerate} + +\end{QCM} + +Dès lors, il peut calculer le nombre moyen de clients en appliquant la formule + +$\frac{1}{365}\int\limits _{0}^{365}C\left(t\right)dt$ , où $C$ désigne une primitive de $c$. + +\begin{QCM} + +Parmi les propositions ci-dessous, laquelle donne une formule possible C~? + +\begin{enumerate} + +\Faux{$C\left(t\right)=\frac{30}{365}\pi\sin\left(\frac{6\pi t}{365}\right)-25t+16$} + +\Faux{$C\left(t\right)=\frac{30}{365}\pi\cos\left(\frac{6\pi t}{365}\right)-25t-35$} + +\Vrai{$C\left(t\right)=\frac{1825}{2}\pi\sin\left(\frac{6\pi t}{365}\right)+25t$} + +\Faux{$C\left(t\right)=-5\sin\left(\frac{6\pi t}{365}\right)$} + +\end{enumerate} + +\end{QCM} + +\begin{QCM} + +On obtient ainsi que le nombre moyen de clients journaliers sur l'année en cours est donné par : + +\begin{enumerate} + +\Faux{$25\sin\left(6\pi\right)$ } + +\Faux{$5$} + +\Vrai{$25$} + +\Faux{$5\cos\left(6\pi\right)$} + +\end{enumerate} + +\end{QCM} + +\end{Sujet} + +\begin{Sujet} + +\subsection*{Exercice 1} + +Pour chacune des propositions de cet exercice, cochez A si elle est vraie\par et B si elle est fausse. + +On s'intéresse à la fonction f définie par $f:x\mapsto\left(3x+5\right)e^{3x}$. + +\begin{VraiFaux} + +\Faux{ L'ensemble de définition de f est $\left]0,+\infty\right[$.} + +\end{VraiFaux} + +\begin{VraiFaux} + +\Vrai{ La dérivée de f est donnée par $f^{\prime}:x\mapsto\left(9x+18\right)e^{3x}$.} + +\end{VraiFaux} + +On admet que son approximation quadratique est donné par\par $\qquad f\left(x\right)\approx 5 + 18 x + \frac{63}{2} x^2$. + +\begin{VraiFaux} + +\Vrai{ L'équation de la tangente $T$ à la courbe représentative $\mathscr C$ de $f$ en son point d'abscisse $0$ est donnée par $y=18 x +5 $.} + +\end{VraiFaux} + +\begin{VraiFaux} + +\Vrai{ $T$ est au-dessous de $\mathscr C$.} + +\end{VraiFaux} + +\subsection*{Exercice 2} + +Cet exercice doit être rédigé au verso de la grille réponse. + +\subsection*{Exercice 3} + +\begin{QCM} + +Parmi ces fonctions, laquelle est une primitive de la fonction $f$\par définie par $ f(x)=x \cdot \cos (3 x+1)$ ? + +\begin{enumerate} + +\Faux{ $G:x \mapsto x \cdot \sin (3 x+1)$} + +\Vrai{ $H:x \mapsto \frac{x \cdot \sin (3 x+1)}{3}+\frac{\cos (3 x+1)}{9}$} + +\Faux{ $F:x \mapsto \cos (3 x+1)-3 x \cdot \sin (3 x+1)$} + +\end{enumerate} + +\end{QCM} + +\begin{QCM} + +$\int\limits_{0}^{2}\left(5 t^{3}+3 t^{2}-t+7\right) d t=$ + +\begin{enumerate} + +\Faux{ $15 t^{2}+6 t-1$} + +\Vrai{ 40} + +\Faux{ 71} + +\end{enumerate} + +\end{QCM} + +\begin{QCM} + +La valeur moyenne de la fonction $g: x \rightarrow e^{5 x} $ entre 0 et 2 est de : + +\begin{enumerate} + +\Faux{environ $22 025,5$} + +\Faux{environ $4405,1$} + +\Vrai{environ $2 202,5$} + +\end{enumerate} + +\end{QCM} + +\newpage + +\subsection*{Problème} + +Alain Raffletou cherche à connaitre le nombre moyen de clients journaliers dans une de ses boutiques sur l'année en cours. Pour cela, il modélise le nombre de clients par une fonction donnant le nombre de clients $c\left(t\right)$ en fonction du temps $t$, exprimé en jours. On prends donc $t\in\left[0;365\right]$. + +\begin{QCM} + +En remarquant que le nombre de clients ne peut être négatif, déterminé, parmi les propositions ci-dessous, laquelle donne la formule de $c\left(t\right)$ en fonction de $t$ : + +\begin{enumerate} + +\Faux{$c\left(t\right)=4\cos\left(\frac{6\pi t}{365}-17\right)$} + +\Faux{$c\left(t\right)=4\sin\left(\frac{6\pi t}{365}\right)-17$} + +\Faux{$c\left(t\right)=4\sin\left(\frac{6\pi t}{365}+17\right)$} + +\Vrai{$c\left(t\right)=4\cos\left(\frac{6\pi t}{365}\right)+17$} + +\end{enumerate} + +\end{QCM} + +\begin{QCM} + +On a alors que les valeurs de $c\left(t\right)$ sont comprises entre : + +\begin{enumerate} + +\Faux{$0$ et $21$ } + +\Faux{$0$ et $4$ } + +\Faux{$0$ et $17$} + +\Vrai{$13$ et $21$} + +\end{enumerate} + +\end{QCM} + +Dès lors, il peut calculer le nombre moyen de clients en appliquant la formule + +$\frac{1}{365}\int\limits _{0}^{365}C\left(t\right)dt$ , où $C$ désigne une primitive de $c$. + +\begin{QCM} + +Parmi les propositions ci-dessous, laquelle donne une formule possible C~? + +\begin{enumerate} + +\Faux{$C\left(t\right)=-4\sin\left(\frac{6\pi t}{365}\right)$} + +\Faux{$C\left(t\right)=\frac{24}{365}\pi\sin\left(\frac{6\pi t}{365}\right)-17t+10$} + +\Faux{$C\left(t\right)=\frac{24}{365}\pi\cos\left(\frac{6\pi t}{365}\right)-17t-22$} + +\Vrai{$C\left(t\right)=\frac{1460}{2}\pi\sin\left(\frac{6\pi t}{365}\right)+17t$} + +\end{enumerate} + +\end{QCM} + +\begin{QCM} + +On obtient ainsi que le nombre moyen de clients journaliers sur l'année en cours est donné par : + +\begin{enumerate} + +\Faux{$4$} + +\Faux{$4\cos\left(6\pi\right)$} + +\Faux{$17\sin\left(6\pi\right)$ } + +\Vrai{$17$} + +\end{enumerate} + +\end{QCM} + +\end{Sujet} + +\begin{Sujet} + +\subsection*{Exercice 1} + +Pour chacune des propositions de cet exercice, cochez A si elle est vraie\par et B si elle est fausse. + +On s'intéresse à la fonction f définie par $f:x\mapsto\left(7x+5\right)e^{3x}$. + +\begin{VraiFaux} + +\Vrai{ L'ensemble de définition de f est $\left]-\infty,+\infty\right[$.} + +\end{VraiFaux} + +\begin{VraiFaux} + +\Faux{ La dérivée de f est donnée par $f^{\prime}:x\mapsto\left(21\right)e^{cx}$.} + +\end{VraiFaux} + +On admet que son approximation quadratique est donné par\par $\qquad f\left(x\right)\approx 5 + 42 x + \frac{343}{2} x^2$. + +\begin{VraiFaux} + +\Vrai{ L'équation de la tangente $T$ à la courbe représentative $\mathscr C$ de $f$ en son point d'abscisse $0$ est donnée par $y=42 x +5 $.} + +\end{VraiFaux} + +\begin{VraiFaux} + +\Vrai{ $T$ est au-dessous de $\mathscr C$.} + +\end{VraiFaux} + +\subsection*{Exercice 2} + +Cet exercice doit être rédigé au verso de la grille réponse. + +\subsection*{Exercice 3} + +\begin{QCM} + +Parmi ces fonctions, laquelle est une primitive de la fonction $f$\par définie par $ f(x)=x \cdot \cos (3 x+1)$ ? + +\begin{enumerate} + +\Faux{ $G:x \mapsto x \cdot \sin (3 x+1)$} + +\Vrai{ $H:x \mapsto \frac{x \cdot \sin (3 x+1)}{3}+\frac{\cos (3 x+1)}{9}$} + +\Faux{ $F:x \mapsto \cos (3 x+1)-3 x \cdot \sin (3 x+1)$} + +\end{enumerate} + +\end{QCM} + +\begin{QCM} + +$\int\limits_{0}^{2}\left(5 t^{3}+3 t^{2}-t+7\right) d t=$ + +\begin{enumerate} + +\Faux{ 71} + +\Vrai{ 40} + +\Faux{ $15 t^{2}+6 t-1$} + +\end{enumerate} + +\end{QCM} + +\begin{QCM} + +La valeur moyenne de la fonction $g: x \rightarrow e^{5 x} $ entre 0 et 2 est de : + +\begin{enumerate} + +\Faux{environ $4405,1$} + +\Faux{environ $22 025,5$} + +\Vrai{environ $2 202,5$} + +\end{enumerate} + +\end{QCM} + +\newpage + +\subsection*{Problème} + +Alain Raffletou cherche à connaitre le nombre moyen de clients journaliers dans une de ses boutiques sur l'année en cours. Pour cela, il modélise le nombre de clients par une fonction donnant le nombre de clients $c\left(t\right)$ en fonction du temps $t$, exprimé en jours. On prends donc $t\in\left[0;365\right]$. + +\begin{QCM} + +En remarquant que le nombre de clients ne peut être négatif, déterminé, parmi les propositions ci-dessous, laquelle donne la formule de $c\left(t\right)$ en fonction de $t$ : + +\begin{enumerate} + +\Faux{$c\left(t\right)=3\cos\left(\frac{8\pi t}{365}-28\right)$} + +\Vrai{$c\left(t\right)=3\cos\left(\frac{8\pi t}{365}\right)+28$} + +\Faux{$c\left(t\right)=3\sin\left(\frac{8\pi t}{365}+28\right)$} + +\Faux{$c\left(t\right)=3\sin\left(\frac{8\pi t}{365}\right)-28$} + +\end{enumerate} + +\end{QCM} + +\begin{QCM} + +On a alors que les valeurs de $c\left(t\right)$ sont comprises entre : + +\begin{enumerate} + +\Faux{$0$ et $31$ } + +\Vrai{$25$ et $31$} + +\Faux{$0$ et $28$} + +\Faux{$0$ et $3$ } + +\end{enumerate} + +\end{QCM} + +Dès lors, il peut calculer le nombre moyen de clients en appliquant la formule + +$\frac{1}{365}\int\limits _{0}^{365}C\left(t\right)dt$ , où $C$ désigne une primitive de $c$. + +\begin{QCM} + +Parmi les propositions ci-dessous, laquelle donne une formule possible C~? + +\begin{enumerate} + +\Faux{$C\left(t\right)=-3\sin\left(\frac{8\pi t}{365}\right)$} + +\Faux{$C\left(t\right)=\frac{24}{365}\pi\sin\left(\frac{8\pi t}{365}\right)-28t+23$} + +\Vrai{$C\left(t\right)=\frac{1095}{2}\pi\sin\left(\frac{8\pi t}{365}\right)+28t$} + +\Faux{$C\left(t\right)=\frac{24}{365}\pi\cos\left(\frac{8\pi t}{365}\right)-28t-47$} + +\end{enumerate} + +\end{QCM} + +\begin{QCM} + +On obtient ainsi que le nombre moyen de clients journaliers sur l'année en cours est donné par : + +\begin{enumerate} + +\Vrai{$28$} + +\Faux{$3\cos\left(8\pi\right)$} + +\Faux{$28\sin\left(8\pi\right)$ } + +\Faux{$3$} + +\end{enumerate} + +\end{QCM} + +\end{Sujet} + +\begin{Sujet} + +\subsection*{Exercice 1} + +Pour chacune des propositions de cet exercice, cochez A si elle est vraie\par et B si elle est fausse. + +On s'intéresse à la fonction f définie par $f:x\mapsto\left(5x+4\right)e^{5x}$. + +\begin{VraiFaux} + +\Faux{ L'ensemble de définition de f est $\left]0,+\infty\right[$.} + +\end{VraiFaux} + +\begin{VraiFaux} + +\Vrai{ La dérivée de f est donnée par $f^{\prime}:x\mapsto\left(25x+25\right)e^{5x}$.} + +\end{VraiFaux} + +On admet que son approximation quadratique est donné par\par $\qquad f\left(x\right)\approx 4 + 25 x + 75 x^2$. + +\begin{VraiFaux} + +\Vrai{ L'équation de la tangente $T$ à la courbe représentative $\mathscr C$ de $f$ en son point d'abscisse $0$ est donnée par $y=25 x +4 $.} + +\end{VraiFaux} + +\begin{VraiFaux} + +\Vrai{ $T$ est au-dessous de $\mathscr C$.} + +\end{VraiFaux} + +\subsection*{Exercice 2} + +Cet exercice doit être rédigé au verso de la grille réponse. + +\subsection*{Exercice 3} + +\begin{QCM} + +Parmi ces fonctions, laquelle est une primitive de la fonction $f$\par définie par $ f(x)=x \cdot \cos (3 x+1)$ ? + +\begin{enumerate} + +\Vrai{ $H:x \mapsto \frac{x \cdot \sin (3 x+1)}{3}+\frac{\cos (3 x+1)}{9}$} + +\Faux{ $G:x \mapsto x \cdot \sin (3 x+1)$} + +\Faux{ $F:x \mapsto \cos (3 x+1)-3 x \cdot \sin (3 x+1)$} + +\end{enumerate} + +\end{QCM} + +\begin{QCM} + +$\int\limits_{0}^{2}\left(5 t^{3}+3 t^{2}-t+7\right) d t=$ + +\begin{enumerate} + +\Vrai{ 40} + +\Faux{ $15 t^{2}+6 t-1$} + +\Faux{ 71} + +\end{enumerate} + +\end{QCM} + +\begin{QCM} + +La valeur moyenne de la fonction $g: x \rightarrow e^{5 x} $ entre 0 et 2 est de : + +\begin{enumerate} + +\Faux{environ $22 025,5$} + +\Vrai{environ $2 202,5$} + +\Faux{environ $4405,1$} + +\end{enumerate} + +\end{QCM} + +\newpage + +\subsection*{Problème} + +Alain Raffletou cherche à connaitre le nombre moyen de clients journaliers dans une de ses boutiques sur l'année en cours. Pour cela, il modélise le nombre de clients par une fonction donnant le nombre de clients $c\left(t\right)$ en fonction du temps $t$, exprimé en jours. On prends donc $t\in\left[0;365\right]$. + +\begin{QCM} + +En remarquant que le nombre de clients ne peut être négatif, déterminé, parmi les propositions ci-dessous, laquelle donne la formule de $c\left(t\right)$ en fonction de $t$ : + +\begin{enumerate} + +\Faux{$c\left(t\right)=5\sin\left(\frac{6\pi t}{365}\right)-21$} + +\Faux{$c\left(t\right)=5\cos\left(\frac{6\pi t}{365}-21\right)$} + +\Vrai{$c\left(t\right)=5\cos\left(\frac{6\pi t}{365}\right)+21$} + +\Faux{$c\left(t\right)=5\sin\left(\frac{6\pi t}{365}+21\right)$} + +\end{enumerate} + +\end{QCM} + +\begin{QCM} + +On a alors que les valeurs de $c\left(t\right)$ sont comprises entre : + +\begin{enumerate} + +\Faux{$0$ et $5$ } + +\Vrai{$16$ et $26$} + +\Faux{$0$ et $26$ } + +\Faux{$0$ et $21$} + +\end{enumerate} + +\end{QCM} + +Dès lors, il peut calculer le nombre moyen de clients en appliquant la formule + +$\frac{1}{365}\int\limits _{0}^{365}C\left(t\right)dt$ , où $C$ désigne une primitive de $c$. + +\begin{QCM} + +Parmi les propositions ci-dessous, laquelle donne une formule possible C~? + +\begin{enumerate} + +\Faux{$C\left(t\right)=\frac{30}{365}\pi\sin\left(\frac{6\pi t}{365}\right)-21t+12$} + +\Faux{$C\left(t\right)=-5\sin\left(\frac{6\pi t}{365}\right)$} + +\Vrai{$C\left(t\right)=\frac{1825}{2}\pi\sin\left(\frac{6\pi t}{365}\right)+21t$} + +\Faux{$C\left(t\right)=\frac{30}{365}\pi\cos\left(\frac{6\pi t}{365}\right)-21t-27$} + +\end{enumerate} + +\end{QCM} + +\begin{QCM} + +On obtient ainsi que le nombre moyen de clients journaliers sur l'année en cours est donné par : + +\begin{enumerate} + +\Faux{$21\sin\left(6\pi\right)$ } + +\Vrai{$21$} + +\Faux{$5$} + +\Faux{$5\cos\left(6\pi\right)$} + +\end{enumerate} + +\end{QCM} + +\end{Sujet} + +\begin{Sujet} + +\subsection*{Exercice 1} + +Pour chacune des propositions de cet exercice, cochez A si elle est vraie\par et B si elle est fausse. + +On s'intéresse à la fonction f définie par $f:x\mapsto\left(4x+7\right)e^{6x}$. + +\begin{VraiFaux} + +\Faux{ L'ensemble de définition de f est $\left]0,+\infty\right[$.} + +\end{VraiFaux} + +\begin{VraiFaux} + +\Faux{ La dérivée de f est donnée par $f^{\prime}:x\mapsto\left(24\right)e^{cx}$.} + +\end{VraiFaux} + +On admet que son approximation quadratique est donné par\par $\qquad f\left(x\right)\approx 7 + 32 x + 72 x^2$. + +\begin{VraiFaux} + +\Vrai{ L'équation de la tangente $T$ à la courbe représentative $\mathscr C$ de $f$ en son point d'abscisse $0$ est donnée par $y=32 x +7 $.} + +\end{VraiFaux} + +\begin{VraiFaux} + +\Vrai{ $T$ est au-dessus de $\mathscr C$.} + +\end{VraiFaux} + +\subsection*{Exercice 2} + +Cet exercice doit être rédigé au verso de la grille réponse. + +\subsection*{Exercice 3} + +\begin{QCM} + +Parmi ces fonctions, laquelle est une primitive de la fonction $f$\par définie par $ f(x)=x \cdot \cos (3 x+1)$ ? + +\begin{enumerate} + +\Vrai{ $H:x \mapsto \frac{x \cdot \sin (3 x+1)}{3}+\frac{\cos (3 x+1)}{9}$} + +\Faux{ $F:x \mapsto \cos (3 x+1)-3 x \cdot \sin (3 x+1)$} + +\Faux{ $G:x \mapsto x \cdot \sin (3 x+1)$} + +\end{enumerate} + +\end{QCM} + +\begin{QCM} + +$\int\limits_{0}^{2}\left(5 t^{3}+3 t^{2}-t+7\right) d t=$ + +\begin{enumerate} + +\Faux{ $15 t^{2}+6 t-1$} + +\Vrai{ 40} + +\Faux{ 71} + +\end{enumerate} + +\end{QCM} + +\begin{QCM} + +La valeur moyenne de la fonction $g: x \rightarrow e^{5 x} $ entre 0 et 2 est de : + +\begin{enumerate} + +\Faux{environ $22 025,5$} + +\Faux{environ $4405,1$} + +\Vrai{environ $2 202,5$} + +\end{enumerate} + +\end{QCM} + +\newpage + +\subsection*{Problème} + +Alain Raffletou cherche à connaitre le nombre moyen de clients journaliers dans une de ses boutiques sur l'année en cours. Pour cela, il modélise le nombre de clients par une fonction donnant le nombre de clients $c\left(t\right)$ en fonction du temps $t$, exprimé en jours. On prends donc $t\in\left[0;365\right]$. + +\begin{QCM} + +En remarquant que le nombre de clients ne peut être négatif, déterminé, parmi les propositions ci-dessous, laquelle donne la formule de $c\left(t\right)$ en fonction de $t$ : + +\begin{enumerate} + +\Faux{$c\left(t\right)=3\cos\left(\frac{8\pi t}{365}-22\right)$} + +\Faux{$c\left(t\right)=3\sin\left(\frac{8\pi t}{365}\right)-22$} + +\Faux{$c\left(t\right)=3\sin\left(\frac{8\pi t}{365}+22\right)$} + +\Vrai{$c\left(t\right)=3\cos\left(\frac{8\pi t}{365}\right)+22$} + +\end{enumerate} + +\end{QCM} + +\begin{QCM} + +On a alors que les valeurs de $c\left(t\right)$ sont comprises entre : + +\begin{enumerate} + +\Faux{$0$ et $22$} + +\Faux{$0$ et $25$ } + +\Faux{$0$ et $3$ } + +\Vrai{$19$ et $25$} + +\end{enumerate} + +\end{QCM} + +Dès lors, il peut calculer le nombre moyen de clients en appliquant la formule + +$\frac{1}{365}\int\limits _{0}^{365}C\left(t\right)dt$ , où $C$ désigne une primitive de $c$. + +\begin{QCM} + +Parmi les propositions ci-dessous, laquelle donne une formule possible C~? + +\begin{enumerate} + +\Faux{$C\left(t\right)=\frac{24}{365}\pi\sin\left(\frac{8\pi t}{365}\right)-22t+17$} + +\Vrai{$C\left(t\right)=\frac{1095}{2}\pi\sin\left(\frac{8\pi t}{365}\right)+22t$} + +\Faux{$C\left(t\right)=-3\sin\left(\frac{8\pi t}{365}\right)$} + +\Faux{$C\left(t\right)=\frac{24}{365}\pi\cos\left(\frac{8\pi t}{365}\right)-22t-35$} + +\end{enumerate} + +\end{QCM} + +\begin{QCM} + +On obtient ainsi que le nombre moyen de clients journaliers sur l'année en cours est donné par : + +\begin{enumerate} + +\Faux{$3\cos\left(8\pi\right)$} + +\Vrai{$22$} + +\Faux{$3$} + +\Faux{$22\sin\left(8\pi\right)$ } + +\end{enumerate} + +\end{QCM} + +\end{Sujet} + +\begin{Sujet} + +\subsection*{Exercice 1} + +Pour chacune des propositions de cet exercice, cochez A si elle est vraie\par et B si elle est fausse. + +On s'intéresse à la fonction f définie par $f:x\mapsto\left(3x+3\right)e^{5x}$. + +\begin{VraiFaux} + +\Vrai{ L'ensemble de définition de f est $\left]-\infty,+\infty\right[$.} + +\end{VraiFaux} + +\begin{VraiFaux} + +\Faux{ La dérivée de f est donnée par $f^{\prime}:x\mapsto\left(15\right)e^{cx}$.} + +\end{VraiFaux} + +On admet que son approximation quadratique est donné par\par $\qquad f\left(x\right)\approx 3 + 12 x + \frac{45}{2} x^2$. + +\begin{VraiFaux} + +\Vrai{ L'équation de la tangente $T$ à la courbe représentative $\mathscr C$ de $f$ en son point d'abscisse $0$ est donnée par $y=12 x +3 $.} + +\end{VraiFaux} + +\begin{VraiFaux} + +\Vrai{ $T$ est au-dessous de $\mathscr C$.} + +\end{VraiFaux} + +\subsection*{Exercice 2} + +Cet exercice doit être rédigé au verso de la grille réponse. + +\subsection*{Exercice 3} + +\begin{QCM} + +Parmi ces fonctions, laquelle est une primitive de la fonction $f$\par définie par $ f(x)=x \cdot \cos (3 x+1)$ ? + +\begin{enumerate} + +\Faux{ $G:x \mapsto x \cdot \sin (3 x+1)$} + +\Faux{ $F:x \mapsto \cos (3 x+1)-3 x \cdot \sin (3 x+1)$} + +\Vrai{ $H:x \mapsto \frac{x \cdot \sin (3 x+1)}{3}+\frac{\cos (3 x+1)}{9}$} + +\end{enumerate} + +\end{QCM} + +\begin{QCM} + +$\int\limits_{0}^{2}\left(5 t^{3}+3 t^{2}-t+7\right) d t=$ + +\begin{enumerate} + +\Vrai{ 40} + +\Faux{ 71} + +\Faux{ $15 t^{2}+6 t-1$} + +\end{enumerate} + +\end{QCM} + +\begin{QCM} + +La valeur moyenne de la fonction $g: x \rightarrow e^{5 x} $ entre 0 et 2 est de : + +\begin{enumerate} + +\Vrai{environ $2 202,5$} + +\Faux{environ $4405,1$} + +\Faux{environ $22 025,5$} + +\end{enumerate} + +\end{QCM} + +\newpage + +\subsection*{Problème} + +Alain Raffletou cherche à connaitre le nombre moyen de clients journaliers dans une de ses boutiques sur l'année en cours. Pour cela, il modélise le nombre de clients par une fonction donnant le nombre de clients $c\left(t\right)$ en fonction du temps $t$, exprimé en jours. On prends donc $t\in\left[0;365\right]$. + +\begin{QCM} + +En remarquant que le nombre de clients ne peut être négatif, déterminé, parmi les propositions ci-dessous, laquelle donne la formule de $c\left(t\right)$ en fonction de $t$ : + +\begin{enumerate} + +\Faux{$c\left(t\right)=3\sin\left(\frac{8\pi t}{365}\right)-18$} + +\Faux{$c\left(t\right)=3\cos\left(\frac{8\pi t}{365}-18\right)$} + +\Vrai{$c\left(t\right)=3\cos\left(\frac{8\pi t}{365}\right)+18$} + +\Faux{$c\left(t\right)=3\sin\left(\frac{8\pi t}{365}+18\right)$} + +\end{enumerate} + +\end{QCM} + +\begin{QCM} + +On a alors que les valeurs de $c\left(t\right)$ sont comprises entre : + +\begin{enumerate} + +\Faux{$0$ et $18$} + +\Vrai{$15$ et $21$} + +\Faux{$0$ et $21$ } + +\Faux{$0$ et $3$ } + +\end{enumerate} + +\end{QCM} + +Dès lors, il peut calculer le nombre moyen de clients en appliquant la formule + +$\frac{1}{365}\int\limits _{0}^{365}C\left(t\right)dt$ , où $C$ désigne une primitive de $c$. + +\begin{QCM} + +Parmi les propositions ci-dessous, laquelle donne une formule possible C~? + +\begin{enumerate} + +\Faux{$C\left(t\right)=\frac{24}{365}\pi\cos\left(\frac{8\pi t}{365}\right)-18t-27$} + +\Faux{$C\left(t\right)=\frac{24}{365}\pi\sin\left(\frac{8\pi t}{365}\right)-18t+13$} + +\Vrai{$C\left(t\right)=\frac{1095}{2}\pi\sin\left(\frac{8\pi t}{365}\right)+18t$} + +\Faux{$C\left(t\right)=-3\sin\left(\frac{8\pi t}{365}\right)$} + +\end{enumerate} + +\end{QCM} + +\begin{QCM} + +On obtient ainsi que le nombre moyen de clients journaliers sur l'année en cours est donné par : + +\begin{enumerate} + +\Faux{$3\cos\left(8\pi\right)$} + +\Faux{$18\sin\left(8\pi\right)$ } + +\Vrai{$18$} + +\Faux{$3$} + +\end{enumerate} + +\end{QCM} + +\end{Sujet} + +\begin{Sujet} + +\subsection*{Exercice 1} + +Pour chacune des propositions de cet exercice, cochez A si elle est vraie\par et B si elle est fausse. + +On s'intéresse à la fonction f définie par $f:x\mapsto\left(6x+4\right)e^{5x}$. + +\begin{VraiFaux} + +\Vrai{ L'ensemble de définition de f est $\left]-\infty,+\infty\right[$.} + +\end{VraiFaux} + +\begin{VraiFaux} + +\Vrai{ La dérivée de f est donnée par $f^{\prime}:x\mapsto\left(30x+26\right)e^{5x}$.} + +\end{VraiFaux} + +On admet que son approximation quadratique est donné par\par $\qquad f\left(x\right)\approx 4 + 30 x + 108 x^2$. + +\begin{VraiFaux} + +\Faux{ L'équation de la tangente $T$ à la courbe représentative $\mathscr C$ de $f$ en son point d'abscisse $0$ est donnée par $y=4x + 30 $.} + +\end{VraiFaux} + +\begin{VraiFaux} + +\Vrai{ $T$ est au-dessous de $\mathscr C$.} + +\end{VraiFaux} + +\subsection*{Exercice 2} + +Cet exercice doit être rédigé au verso de la grille réponse. + +\subsection*{Exercice 3} + +\begin{QCM} + +Parmi ces fonctions, laquelle est une primitive de la fonction $f$\par définie par $ f(x)=x \cdot \cos (3 x+1)$ ? + +\begin{enumerate} + +\Faux{ $F:x \mapsto \cos (3 x+1)-3 x \cdot \sin (3 x+1)$} + +\Faux{ $G:x \mapsto x \cdot \sin (3 x+1)$} + +\Vrai{ $H:x \mapsto \frac{x \cdot \sin (3 x+1)}{3}+\frac{\cos (3 x+1)}{9}$} + +\end{enumerate} + +\end{QCM} + +\begin{QCM} + +$\int\limits_{0}^{2}\left(5 t^{3}+3 t^{2}-t+7\right) d t=$ + +\begin{enumerate} + +\Faux{ 71} + +\Faux{ $15 t^{2}+6 t-1$} + +\Vrai{ 40} + +\end{enumerate} + +\end{QCM} + +\begin{QCM} + +La valeur moyenne de la fonction $g: x \rightarrow e^{5 x} $ entre 0 et 2 est de : + +\begin{enumerate} + +\Vrai{environ $2 202,5$} + +\Faux{environ $22 025,5$} + +\Faux{environ $4405,1$} + +\end{enumerate} + +\end{QCM} + +\newpage + +\subsection*{Problème} + +Alain Raffletou cherche à connaitre le nombre moyen de clients journaliers dans une de ses boutiques sur l'année en cours. Pour cela, il modélise le nombre de clients par une fonction donnant le nombre de clients $c\left(t\right)$ en fonction du temps $t$, exprimé en jours. On prends donc $t\in\left[0;365\right]$. + +\begin{QCM} + +En remarquant que le nombre de clients ne peut être négatif, déterminé, parmi les propositions ci-dessous, laquelle donne la formule de $c\left(t\right)$ en fonction de $t$ : + +\begin{enumerate} + +\Faux{$c\left(t\right)=3\sin\left(\frac{8\pi t}{365}\right)-12$} + +\Vrai{$c\left(t\right)=3\cos\left(\frac{8\pi t}{365}\right)+12$} + +\Faux{$c\left(t\right)=3\cos\left(\frac{8\pi t}{365}-12\right)$} + +\Faux{$c\left(t\right)=3\sin\left(\frac{8\pi t}{365}+12\right)$} + +\end{enumerate} + +\end{QCM} + +\begin{QCM} + +On a alors que les valeurs de $c\left(t\right)$ sont comprises entre : + +\begin{enumerate} + +\Faux{$0$ et $3$ } + +\Faux{$0$ et $12$} + +\Vrai{$9$ et $15$} + +\Faux{$0$ et $15$ } + +\end{enumerate} + +\end{QCM} + +Dès lors, il peut calculer le nombre moyen de clients en appliquant la formule + +$\frac{1}{365}\int\limits _{0}^{365}C\left(t\right)dt$ , où $C$ désigne une primitive de $c$. + +\begin{QCM} + +Parmi les propositions ci-dessous, laquelle donne une formule possible C~? + +\begin{enumerate} + +\Faux{$C\left(t\right)=-3\sin\left(\frac{8\pi t}{365}\right)$} + +\Faux{$C\left(t\right)=\frac{24}{365}\pi\sin\left(\frac{8\pi t}{365}\right)-12t+7$} + +\Vrai{$C\left(t\right)=\frac{1095}{2}\pi\sin\left(\frac{8\pi t}{365}\right)+12t$} + +\Faux{$C\left(t\right)=\frac{24}{365}\pi\cos\left(\frac{8\pi t}{365}\right)-12t-15$} + +\end{enumerate} + +\end{QCM} + +\begin{QCM} + +On obtient ainsi que le nombre moyen de clients journaliers sur l'année en cours est donné par : + +\begin{enumerate} + +\Faux{$3\cos\left(8\pi\right)$} + +\Vrai{$12$} + +\Faux{$3$} + +\Faux{$12\sin\left(8\pi\right)$ } + +\end{enumerate} + +\end{QCM} + +\end{Sujet} + +\begin{Sujet} + +\subsection*{Exercice 1} + +Pour chacune des propositions de cet exercice, cochez A si elle est vraie\par et B si elle est fausse. + +On s'intéresse à la fonction f définie par $f:x\mapsto\left(2x+2\right)e^{4x}$. + +\begin{VraiFaux} + +\Faux{ L'ensemble de définition de f est $\left]0,+\infty\right[$.} + +\end{VraiFaux} + +\begin{VraiFaux} + +\Vrai{ La dérivée de f est donnée par $f^{\prime}:x\mapsto\left(8x+10\right)e^{4x}$.} + +\end{VraiFaux} + +On admet que son approximation quadratique est donné par\par $\qquad f\left(x\right)\approx 2 + 6 x + 8 x^2$. + +\begin{VraiFaux} + +\Vrai{ L'équation de la tangente $T$ à la courbe représentative $\mathscr C$ de $f$ en son point d'abscisse $0$ est donnée par $y=6 x +2 $.} + +\end{VraiFaux} + +\begin{VraiFaux} + +\Vrai{ $T$ est au-dessous de $\mathscr C$.} + +\end{VraiFaux} + +\subsection*{Exercice 2} + +Cet exercice doit être rédigé au verso de la grille réponse. + +\subsection*{Exercice 3} + +\begin{QCM} + +Parmi ces fonctions, laquelle est une primitive de la fonction $f$\par définie par $ f(x)=x \cdot \cos (3 x+1)$ ? + +\begin{enumerate} + +\Faux{ $G:x \mapsto x \cdot \sin (3 x+1)$} + +\Faux{ $F:x \mapsto \cos (3 x+1)-3 x \cdot \sin (3 x+1)$} + +\Vrai{ $H:x \mapsto \frac{x \cdot \sin (3 x+1)}{3}+\frac{\cos (3 x+1)}{9}$} + +\end{enumerate} + +\end{QCM} + +\begin{QCM} + +$\int\limits_{0}^{2}\left(5 t^{3}+3 t^{2}-t+7\right) d t=$ + +\begin{enumerate} + +\Faux{ $15 t^{2}+6 t-1$} + +\Faux{ 71} + +\Vrai{ 40} + +\end{enumerate} + +\end{QCM} + +\begin{QCM} + +La valeur moyenne de la fonction $g: x \rightarrow e^{5 x} $ entre 0 et 2 est de : + +\begin{enumerate} + +\Vrai{environ $2 202,5$} + +\Faux{environ $4405,1$} + +\Faux{environ $22 025,5$} + +\end{enumerate} + +\end{QCM} + +\newpage + +\subsection*{Problème} + +Alain Raffletou cherche à connaitre le nombre moyen de clients journaliers dans une de ses boutiques sur l'année en cours. Pour cela, il modélise le nombre de clients par une fonction donnant le nombre de clients $c\left(t\right)$ en fonction du temps $t$, exprimé en jours. On prends donc $t\in\left[0;365\right]$. + +\begin{QCM} + +En remarquant que le nombre de clients ne peut être négatif, déterminé, parmi les propositions ci-dessous, laquelle donne la formule de $c\left(t\right)$ en fonction de $t$ : + +\begin{enumerate} + +\Faux{$c\left(t\right)=5\cos\left(\frac{6\pi t}{365}-28\right)$} + +\Faux{$c\left(t\right)=5\sin\left(\frac{6\pi t}{365}+28\right)$} + +\Faux{$c\left(t\right)=5\sin\left(\frac{6\pi t}{365}\right)-28$} + +\Vrai{$c\left(t\right)=5\cos\left(\frac{6\pi t}{365}\right)+28$} + +\end{enumerate} + +\end{QCM} + +\begin{QCM} + +On a alors que les valeurs de $c\left(t\right)$ sont comprises entre : + +\begin{enumerate} + +\Faux{$0$ et $5$ } + +\Faux{$0$ et $33$ } + +\Vrai{$23$ et $33$} + +\Faux{$0$ et $28$} + +\end{enumerate} + +\end{QCM} + +Dès lors, il peut calculer le nombre moyen de clients en appliquant la formule + +$\frac{1}{365}\int\limits _{0}^{365}C\left(t\right)dt$ , où $C$ désigne une primitive de $c$. + +\begin{QCM} + +Parmi les propositions ci-dessous, laquelle donne une formule possible C~? + +\begin{enumerate} + +\Faux{$C\left(t\right)=\frac{30}{365}\pi\cos\left(\frac{6\pi t}{365}\right)-28t-41$} + +\Vrai{$C\left(t\right)=\frac{1825}{2}\pi\sin\left(\frac{6\pi t}{365}\right)+28t$} + +\Faux{$C\left(t\right)=\frac{30}{365}\pi\sin\left(\frac{6\pi t}{365}\right)-28t+19$} + +\Faux{$C\left(t\right)=-5\sin\left(\frac{6\pi t}{365}\right)$} + +\end{enumerate} + +\end{QCM} + +\begin{QCM} + +On obtient ainsi que le nombre moyen de clients journaliers sur l'année en cours est donné par : + +\begin{enumerate} + +\Faux{$28\sin\left(6\pi\right)$ } + +\Vrai{$28$} + +\Faux{$5\cos\left(6\pi\right)$} + +\Faux{$5$} + +\end{enumerate} + +\end{QCM} + +\end{Sujet} + +\begin{Sujet} + +\subsection*{Exercice 1} + +Pour chacune des propositions de cet exercice, cochez A si elle est vraie\par et B si elle est fausse. + +On s'intéresse à la fonction f définie par $f:x\mapsto\left(2x+2\right)e^{5x}$. + +\begin{VraiFaux} + +\Faux{ L'ensemble de définition de f est $\left]0,+\infty\right[$.} + +\end{VraiFaux} + +\begin{VraiFaux} + +\Faux{ La dérivée de f est donnée par $f^{\prime}:x\mapsto\left(10\right)e^{cx}$.} + +\end{VraiFaux} + +On admet que son approximation quadratique est donné par\par $\qquad f\left(x\right)\approx 2 + 6 x + 8 x^2$. + +\begin{VraiFaux} + +\Faux{ L'équation de la tangente $T$ à la courbe représentative $\mathscr C$ de $f$ en son point d'abscisse $0$ est donnée par $y=2x + 6 $.} + +\end{VraiFaux} + +\begin{VraiFaux} + +\Vrai{ $T$ est au-dessous de $\mathscr C$.} + +\end{VraiFaux} + +\subsection*{Exercice 2} + +Cet exercice doit être rédigé au verso de la grille réponse. + +\subsection*{Exercice 3} + +\begin{QCM} + +Parmi ces fonctions, laquelle est une primitive de la fonction $f$\par définie par $ f(x)=x \cdot \cos (3 x+1)$ ? + +\begin{enumerate} + +\Vrai{ $H:x \mapsto \frac{x \cdot \sin (3 x+1)}{3}+\frac{\cos (3 x+1)}{9}$} + +\Faux{ $F:x \mapsto \cos (3 x+1)-3 x \cdot \sin (3 x+1)$} + +\Faux{ $G:x \mapsto x \cdot \sin (3 x+1)$} + +\end{enumerate} + +\end{QCM} + +\begin{QCM} + +$\int\limits_{0}^{2}\left(5 t^{3}+3 t^{2}-t+7\right) d t=$ + +\begin{enumerate} + +\Faux{ 71} + +\Vrai{ 40} + +\Faux{ $15 t^{2}+6 t-1$} + +\end{enumerate} + +\end{QCM} + +\begin{QCM} + +La valeur moyenne de la fonction $g: x \rightarrow e^{5 x} $ entre 0 et 2 est de : + +\begin{enumerate} + +\Faux{environ $4405,1$} + +\Faux{environ $22 025,5$} + +\Vrai{environ $2 202,5$} + +\end{enumerate} + +\end{QCM} + +\newpage + +\subsection*{Problème} + +Alain Raffletou cherche à connaitre le nombre moyen de clients journaliers dans une de ses boutiques sur l'année en cours. Pour cela, il modélise le nombre de clients par une fonction donnant le nombre de clients $c\left(t\right)$ en fonction du temps $t$, exprimé en jours. On prends donc $t\in\left[0;365\right]$. + +\begin{QCM} + +En remarquant que le nombre de clients ne peut être négatif, déterminé, parmi les propositions ci-dessous, laquelle donne la formule de $c\left(t\right)$ en fonction de $t$ : + +\begin{enumerate} + +\Faux{$c\left(t\right)=4\sin\left(\frac{4\pi t}{365}+10\right)$} + +\Vrai{$c\left(t\right)=4\cos\left(\frac{4\pi t}{365}\right)+10$} + +\Faux{$c\left(t\right)=4\sin\left(\frac{4\pi t}{365}\right)-10$} + +\Faux{$c\left(t\right)=4\cos\left(\frac{4\pi t}{365}-10\right)$} + +\end{enumerate} + +\end{QCM} + +\begin{QCM} + +On a alors que les valeurs de $c\left(t\right)$ sont comprises entre : + +\begin{enumerate} + +\Faux{$0$ et $4$ } + +\Faux{$0$ et $14$ } + +\Faux{$0$ et $10$} + +\Vrai{$6$ et $14$} + +\end{enumerate} + +\end{QCM} + +Dès lors, il peut calculer le nombre moyen de clients en appliquant la formule + +$\frac{1}{365}\int\limits _{0}^{365}C\left(t\right)dt$ , où $C$ désigne une primitive de $c$. + +\begin{QCM} + +Parmi les propositions ci-dessous, laquelle donne une formule possible C~? + +\begin{enumerate} + +\Vrai{$C\left(t\right)=\frac{1460}{2}\pi\sin\left(\frac{4\pi t}{365}\right)+10t$} + +\Faux{$C\left(t\right)=\frac{16}{365}\pi\cos\left(\frac{4\pi t}{365}\right)-10t-8$} + +\Faux{$C\left(t\right)=\frac{16}{365}\pi\sin\left(\frac{4\pi t}{365}\right)-10t+3$} + +\Faux{$C\left(t\right)=-4\sin\left(\frac{4\pi t}{365}\right)$} + +\end{enumerate} + +\end{QCM} + +\begin{QCM} + +On obtient ainsi que le nombre moyen de clients journaliers sur l'année en cours est donné par : + +\begin{enumerate} + +\Faux{$4$} + +\Faux{$10\sin\left(4\pi\right)$ } + +\Faux{$4\cos\left(4\pi\right)$} + +\Vrai{$10$} + +\end{enumerate} + +\end{QCM} + +\end{Sujet} + +\begin{Sujet} + +\subsection*{Exercice 1} + +Pour chacune des propositions de cet exercice, cochez A si elle est vraie\par et B si elle est fausse. + +On s'intéresse à la fonction f définie par $f:x\mapsto\left(6x+6\right)e^{7x}$. + +\begin{VraiFaux} + +\Faux{ L'ensemble de définition de f est $\left]0,+\infty\right[$.} + +\end{VraiFaux} + +\begin{VraiFaux} + +\Faux{ La dérivée de f est donnée par $f^{\prime}:x\mapsto\left(42\right)e^{cx}$.} + +\end{VraiFaux} + +On admet que son approximation quadratique est donné par\par $\qquad f\left(x\right)\approx 6 + 42 x + 144 x^2$. + +\begin{VraiFaux} + +\Vrai{ L'équation de la tangente $T$ à la courbe représentative $\mathscr C$ de $f$ en son point d'abscisse $0$ est donnée par $y=42 x +6 $.} + +\end{VraiFaux} + +\begin{VraiFaux} + +\Vrai{ $T$ est au-dessous de $\mathscr C$.} + +\end{VraiFaux} + +\subsection*{Exercice 2} + +Cet exercice doit être rédigé au verso de la grille réponse. + +\subsection*{Exercice 3} + +\begin{QCM} + +Parmi ces fonctions, laquelle est une primitive de la fonction $f$\par définie par $ f(x)=x \cdot \cos (3 x+1)$ ? + +\begin{enumerate} + +\Faux{ $G:x \mapsto x \cdot \sin (3 x+1)$} + +\Vrai{ $H:x \mapsto \frac{x \cdot \sin (3 x+1)}{3}+\frac{\cos (3 x+1)}{9}$} + +\Faux{ $F:x \mapsto \cos (3 x+1)-3 x \cdot \sin (3 x+1)$} + +\end{enumerate} + +\end{QCM} + +\begin{QCM} + +$\int\limits_{0}^{2}\left(5 t^{3}+3 t^{2}-t+7\right) d t=$ + +\begin{enumerate} + +\Faux{ $15 t^{2}+6 t-1$} + +\Vrai{ 40} + +\Faux{ 71} + +\end{enumerate} + +\end{QCM} + +\begin{QCM} + +La valeur moyenne de la fonction $g: x \rightarrow e^{5 x} $ entre 0 et 2 est de : + +\begin{enumerate} + +\Vrai{environ $2 202,5$} + +\Faux{environ $4405,1$} + +\Faux{environ $22 025,5$} + +\end{enumerate} + +\end{QCM} + +\newpage + +\subsection*{Problème} + +Alain Raffletou cherche à connaitre le nombre moyen de clients journaliers dans une de ses boutiques sur l'année en cours. Pour cela, il modélise le nombre de clients par une fonction donnant le nombre de clients $c\left(t\right)$ en fonction du temps $t$, exprimé en jours. On prends donc $t\in\left[0;365\right]$. + +\begin{QCM} + +En remarquant que le nombre de clients ne peut être négatif, déterminé, parmi les propositions ci-dessous, laquelle donne la formule de $c\left(t\right)$ en fonction de $t$ : + +\begin{enumerate} + +\Faux{$c\left(t\right)=3\cos\left(\frac{6\pi t}{365}-20\right)$} + +\Faux{$c\left(t\right)=3\sin\left(\frac{6\pi t}{365}\right)-20$} + +\Faux{$c\left(t\right)=3\sin\left(\frac{6\pi t}{365}+20\right)$} + +\Vrai{$c\left(t\right)=3\cos\left(\frac{6\pi t}{365}\right)+20$} + +\end{enumerate} + +\end{QCM} + +\begin{QCM} + +On a alors que les valeurs de $c\left(t\right)$ sont comprises entre : + +\begin{enumerate} + +\Faux{$0$ et $3$ } + +\Faux{$0$ et $20$} + +\Vrai{$17$ et $23$} + +\Faux{$0$ et $23$ } + +\end{enumerate} + +\end{QCM} + +Dès lors, il peut calculer le nombre moyen de clients en appliquant la formule + +$\frac{1}{365}\int\limits _{0}^{365}C\left(t\right)dt$ , où $C$ désigne une primitive de $c$. + +\begin{QCM} + +Parmi les propositions ci-dessous, laquelle donne une formule possible C~? + +\begin{enumerate} + +\Faux{$C\left(t\right)=\frac{18}{365}\pi\sin\left(\frac{6\pi t}{365}\right)-20t+15$} + +\Faux{$C\left(t\right)=\frac{18}{365}\pi\cos\left(\frac{6\pi t}{365}\right)-20t-31$} + +\Vrai{$C\left(t\right)=\frac{1095}{2}\pi\sin\left(\frac{6\pi t}{365}\right)+20t$} + +\Faux{$C\left(t\right)=-3\sin\left(\frac{6\pi t}{365}\right)$} + +\end{enumerate} + +\end{QCM} + +\begin{QCM} + +On obtient ainsi que le nombre moyen de clients journaliers sur l'année en cours est donné par : + +\begin{enumerate} + +\Faux{$20\sin\left(6\pi\right)$ } + +\Vrai{$20$} + +\Faux{$3\cos\left(6\pi\right)$} + +\Faux{$3$} + +\end{enumerate} + +\end{QCM} + +\end{Sujet} + +\begin{Sujet} + +\subsection*{Exercice 1} + +Pour chacune des propositions de cet exercice, cochez A si elle est vraie\par et B si elle est fausse. + +On s'intéresse à la fonction f définie par $f:x\mapsto\left(3x+3\right)e^{7x}$. + +\begin{VraiFaux} + +\Vrai{ L'ensemble de définition de f est $\left]-\infty,+\infty\right[$.} + +\end{VraiFaux} + +\begin{VraiFaux} + +\Faux{ La dérivée de f est donnée par $f^{\prime}:x\mapsto\left(21\right)e^{cx}$.} + +\end{VraiFaux} + +On admet que son approximation quadratique est donné par\par $\qquad f\left(x\right)\approx 3 + 12 x + \frac{45}{2} x^2$. + +\begin{VraiFaux} + +\Vrai{ L'équation de la tangente $T$ à la courbe représentative $\mathscr C$ de $f$ en son point d'abscisse $0$ est donnée par $y=12 x +3 $.} + +\end{VraiFaux} + +\begin{VraiFaux} + +\Vrai{ $T$ est au-dessus de $\mathscr C$.} + +\end{VraiFaux} + +\subsection*{Exercice 2} + +Cet exercice doit être rédigé au verso de la grille réponse. + +\subsection*{Exercice 3} + +\begin{QCM} + +Parmi ces fonctions, laquelle est une primitive de la fonction $f$\par définie par $ f(x)=x \cdot \cos (3 x+1)$ ? + +\begin{enumerate} + +\Faux{ $F:x \mapsto \cos (3 x+1)-3 x \cdot \sin (3 x+1)$} + +\Faux{ $G:x \mapsto x \cdot \sin (3 x+1)$} + +\Vrai{ $H:x \mapsto \frac{x \cdot \sin (3 x+1)}{3}+\frac{\cos (3 x+1)}{9}$} + +\end{enumerate} + +\end{QCM} + +\begin{QCM} + +$\int\limits_{0}^{2}\left(5 t^{3}+3 t^{2}-t+7\right) d t=$ + +\begin{enumerate} + +\Vrai{ 40} + +\Faux{ 71} + +\Faux{ $15 t^{2}+6 t-1$} + +\end{enumerate} + +\end{QCM} + +\begin{QCM} + +La valeur moyenne de la fonction $g: x \rightarrow e^{5 x} $ entre 0 et 2 est de : + +\begin{enumerate} + +\Faux{environ $4405,1$} + +\Vrai{environ $2 202,5$} + +\Faux{environ $22 025,5$} + +\end{enumerate} + +\end{QCM} + +\newpage + +\subsection*{Problème} + +Alain Raffletou cherche à connaitre le nombre moyen de clients journaliers dans une de ses boutiques sur l'année en cours. Pour cela, il modélise le nombre de clients par une fonction donnant le nombre de clients $c\left(t\right)$ en fonction du temps $t$, exprimé en jours. On prends donc $t\in\left[0;365\right]$. + +\begin{QCM} + +En remarquant que le nombre de clients ne peut être négatif, déterminé, parmi les propositions ci-dessous, laquelle donne la formule de $c\left(t\right)$ en fonction de $t$ : + +\begin{enumerate} + +\Faux{$c\left(t\right)=4\cos\left(\frac{6\pi t}{365}-12\right)$} + +\Vrai{$c\left(t\right)=4\cos\left(\frac{6\pi t}{365}\right)+12$} + +\Faux{$c\left(t\right)=4\sin\left(\frac{6\pi t}{365}+12\right)$} + +\Faux{$c\left(t\right)=4\sin\left(\frac{6\pi t}{365}\right)-12$} + +\end{enumerate} + +\end{QCM} + +\begin{QCM} + +On a alors que les valeurs de $c\left(t\right)$ sont comprises entre : + +\begin{enumerate} + +\Faux{$0$ et $4$ } + +\Faux{$0$ et $12$} + +\Vrai{$8$ et $16$} + +\Faux{$0$ et $16$ } + +\end{enumerate} + +\end{QCM} + +Dès lors, il peut calculer le nombre moyen de clients en appliquant la formule + +$\frac{1}{365}\int\limits _{0}^{365}C\left(t\right)dt$ , où $C$ désigne une primitive de $c$. + +\begin{QCM} + +Parmi les propositions ci-dessous, laquelle donne une formule possible C~? + +\begin{enumerate} + +\Faux{$C\left(t\right)=\frac{24}{365}\pi\sin\left(\frac{6\pi t}{365}\right)-12t+5$} + +\Faux{$C\left(t\right)=\frac{24}{365}\pi\cos\left(\frac{6\pi t}{365}\right)-12t-12$} + +\Faux{$C\left(t\right)=-4\sin\left(\frac{6\pi t}{365}\right)$} + +\Vrai{$C\left(t\right)=\frac{1460}{2}\pi\sin\left(\frac{6\pi t}{365}\right)+12t$} + +\end{enumerate} + +\end{QCM} + +\begin{QCM} + +On obtient ainsi que le nombre moyen de clients journaliers sur l'année en cours est donné par : + +\begin{enumerate} + +\Faux{$4$} + +\Faux{$12\sin\left(6\pi\right)$ } + +\Vrai{$12$} + +\Faux{$4\cos\left(6\pi\right)$} + +\end{enumerate} + +\end{QCM} + +\end{Sujet} + +\begin{Sujet} + +\subsection*{Exercice 1} + +Pour chacune des propositions de cet exercice, cochez A si elle est vraie\par et B si elle est fausse. + +On s'intéresse à la fonction f définie par $f:x\mapsto\left(4x+3\right)e^{3x}$. + +\begin{VraiFaux} + +\Faux{ L'ensemble de définition de f est $\left]0,+\infty\right[$.} + +\end{VraiFaux} + +\begin{VraiFaux} + +\Vrai{ La dérivée de f est donnée par $f^{\prime}:x\mapsto\left(12x+13\right)e^{3x}$.} + +\end{VraiFaux} + +On admet que son approximation quadratique est donné par\par $\qquad f\left(x\right)\approx 3 + 16 x + 40 x^2$. + +\begin{VraiFaux} + +\Vrai{ L'équation de la tangente $T$ à la courbe représentative $\mathscr C$ de $f$ en son point d'abscisse $0$ est donnée par $y=16 x +3 $.} + +\end{VraiFaux} + +\begin{VraiFaux} + +\Vrai{ $T$ est au-dessus de $\mathscr C$.} + +\end{VraiFaux} + +\subsection*{Exercice 2} + +Cet exercice doit être rédigé au verso de la grille réponse. + +\subsection*{Exercice 3} + +\begin{QCM} + +Parmi ces fonctions, laquelle est une primitive de la fonction $f$\par définie par $ f(x)=x \cdot \cos (3 x+1)$ ? + +\begin{enumerate} + +\Faux{ $G:x \mapsto x \cdot \sin (3 x+1)$} + +\Faux{ $F:x \mapsto \cos (3 x+1)-3 x \cdot \sin (3 x+1)$} + +\Vrai{ $H:x \mapsto \frac{x \cdot \sin (3 x+1)}{3}+\frac{\cos (3 x+1)}{9}$} + +\end{enumerate} + +\end{QCM} + +\begin{QCM} + +$\int\limits_{0}^{2}\left(5 t^{3}+3 t^{2}-t+7\right) d t=$ + +\begin{enumerate} + +\Vrai{ 40} + +\Faux{ 71} + +\Faux{ $15 t^{2}+6 t-1$} + +\end{enumerate} + +\end{QCM} + +\begin{QCM} + +La valeur moyenne de la fonction $g: x \rightarrow e^{5 x} $ entre 0 et 2 est de : + +\begin{enumerate} + +\Faux{environ $22 025,5$} + +\Faux{environ $4405,1$} + +\Vrai{environ $2 202,5$} + +\end{enumerate} + +\end{QCM} + +\newpage + +\subsection*{Problème} + +Alain Raffletou cherche à connaitre le nombre moyen de clients journaliers dans une de ses boutiques sur l'année en cours. Pour cela, il modélise le nombre de clients par une fonction donnant le nombre de clients $c\left(t\right)$ en fonction du temps $t$, exprimé en jours. On prends donc $t\in\left[0;365\right]$. + +\begin{QCM} + +En remarquant que le nombre de clients ne peut être négatif, déterminé, parmi les propositions ci-dessous, laquelle donne la formule de $c\left(t\right)$ en fonction de $t$ : + +\begin{enumerate} + +\Vrai{$c\left(t\right)=3\cos\left(\frac{8\pi t}{365}\right)+18$} + +\Faux{$c\left(t\right)=3\cos\left(\frac{8\pi t}{365}-18\right)$} + +\Faux{$c\left(t\right)=3\sin\left(\frac{8\pi t}{365}\right)-18$} + +\Faux{$c\left(t\right)=3\sin\left(\frac{8\pi t}{365}+18\right)$} + +\end{enumerate} + +\end{QCM} + +\begin{QCM} + +On a alors que les valeurs de $c\left(t\right)$ sont comprises entre : + +\begin{enumerate} + +\Faux{$0$ et $18$} + +\Faux{$0$ et $21$ } + +\Vrai{$15$ et $21$} + +\Faux{$0$ et $3$ } + +\end{enumerate} + +\end{QCM} + +Dès lors, il peut calculer le nombre moyen de clients en appliquant la formule + +$\frac{1}{365}\int\limits _{0}^{365}C\left(t\right)dt$ , où $C$ désigne une primitive de $c$. + +\begin{QCM} + +Parmi les propositions ci-dessous, laquelle donne une formule possible C~? + +\begin{enumerate} + +\Faux{$C\left(t\right)=\frac{24}{365}\pi\cos\left(\frac{8\pi t}{365}\right)-18t-27$} + +\Faux{$C\left(t\right)=\frac{24}{365}\pi\sin\left(\frac{8\pi t}{365}\right)-18t+13$} + +\Vrai{$C\left(t\right)=\frac{1095}{2}\pi\sin\left(\frac{8\pi t}{365}\right)+18t$} + +\Faux{$C\left(t\right)=-3\sin\left(\frac{8\pi t}{365}\right)$} + +\end{enumerate} + +\end{QCM} + +\begin{QCM} + +On obtient ainsi que le nombre moyen de clients journaliers sur l'année en cours est donné par : + +\begin{enumerate} + +\Faux{$3\cos\left(8\pi\right)$} + +\Vrai{$18$} + +\Faux{$3$} + +\Faux{$18\sin\left(8\pi\right)$ } + +\end{enumerate} + +\end{QCM} + +\end{Sujet} + +\begin{Sujet} + +\subsection*{Exercice 1} + +Pour chacune des propositions de cet exercice, cochez A si elle est vraie\par et B si elle est fausse. + +On s'intéresse à la fonction f définie par $f:x\mapsto\left(5x+7\right)e^{7x}$. + +\begin{VraiFaux} + +\Faux{ L'ensemble de définition de f est $\left]0,+\infty\right[$.} + +\end{VraiFaux} + +\begin{VraiFaux} + +\Faux{ La dérivée de f est donnée par $f^{\prime}:x\mapsto\left(35\right)e^{cx}$.} + +\end{VraiFaux} + +On admet que son approximation quadratique est donné par\par $\qquad f\left(x\right)\approx 7 + 40 x + \frac{225}{2} x^2$. + +\begin{VraiFaux} + +\Faux{ L'équation de la tangente $T$ à la courbe représentative $\mathscr C$ de $f$ en son point d'abscisse $0$ est donnée par $y=7x + 40 $.} + +\end{VraiFaux} + +\begin{VraiFaux} + +\Vrai{ $T$ est au-dessous de $\mathscr C$.} + +\end{VraiFaux} + +\subsection*{Exercice 2} + +Cet exercice doit être rédigé au verso de la grille réponse. + +\subsection*{Exercice 3} + +\begin{QCM} + +Parmi ces fonctions, laquelle est une primitive de la fonction $f$\par définie par $ f(x)=x \cdot \cos (3 x+1)$ ? + +\begin{enumerate} + +\Faux{ $F:x \mapsto \cos (3 x+1)-3 x \cdot \sin (3 x+1)$} + +\Faux{ $G:x \mapsto x \cdot \sin (3 x+1)$} + +\Vrai{ $H:x \mapsto \frac{x \cdot \sin (3 x+1)}{3}+\frac{\cos (3 x+1)}{9}$} + +\end{enumerate} + +\end{QCM} + +\begin{QCM} + +$\int\limits_{0}^{2}\left(5 t^{3}+3 t^{2}-t+7\right) d t=$ + +\begin{enumerate} + +\Vrai{ 40} + +\Faux{ $15 t^{2}+6 t-1$} + +\Faux{ 71} + +\end{enumerate} + +\end{QCM} + +\begin{QCM} + +La valeur moyenne de la fonction $g: x \rightarrow e^{5 x} $ entre 0 et 2 est de : + +\begin{enumerate} + +\Faux{environ $4405,1$} + +\Vrai{environ $2 202,5$} + +\Faux{environ $22 025,5$} + +\end{enumerate} + +\end{QCM} + +\newpage + +\subsection*{Problème} + +Alain Raffletou cherche à connaitre le nombre moyen de clients journaliers dans une de ses boutiques sur l'année en cours. Pour cela, il modélise le nombre de clients par une fonction donnant le nombre de clients $c\left(t\right)$ en fonction du temps $t$, exprimé en jours. On prends donc $t\in\left[0;365\right]$. + +\begin{QCM} + +En remarquant que le nombre de clients ne peut être négatif, déterminé, parmi les propositions ci-dessous, laquelle donne la formule de $c\left(t\right)$ en fonction de $t$ : + +\begin{enumerate} + +\Faux{$c\left(t\right)=4\sin\left(\frac{4\pi t}{365}+18\right)$} + +\Faux{$c\left(t\right)=4\sin\left(\frac{4\pi t}{365}\right)-18$} + +\Faux{$c\left(t\right)=4\cos\left(\frac{4\pi t}{365}-18\right)$} + +\Vrai{$c\left(t\right)=4\cos\left(\frac{4\pi t}{365}\right)+18$} + +\end{enumerate} + +\end{QCM} + +\begin{QCM} + +On a alors que les valeurs de $c\left(t\right)$ sont comprises entre : + +\begin{enumerate} + +\Faux{$0$ et $4$ } + +\Faux{$0$ et $18$} + +\Vrai{$14$ et $22$} + +\Faux{$0$ et $22$ } + +\end{enumerate} + +\end{QCM} + +Dès lors, il peut calculer le nombre moyen de clients en appliquant la formule + +$\frac{1}{365}\int\limits _{0}^{365}C\left(t\right)dt$ , où $C$ désigne une primitive de $c$. + +\begin{QCM} + +Parmi les propositions ci-dessous, laquelle donne une formule possible C~? + +\begin{enumerate} + +\Faux{$C\left(t\right)=\frac{16}{365}\pi\sin\left(\frac{4\pi t}{365}\right)-18t+11$} + +\Faux{$C\left(t\right)=-4\sin\left(\frac{4\pi t}{365}\right)$} + +\Faux{$C\left(t\right)=\frac{16}{365}\pi\cos\left(\frac{4\pi t}{365}\right)-18t-24$} + +\Vrai{$C\left(t\right)=\frac{1460}{2}\pi\sin\left(\frac{4\pi t}{365}\right)+18t$} + +\end{enumerate} + +\end{QCM} + +\begin{QCM} + +On obtient ainsi que le nombre moyen de clients journaliers sur l'année en cours est donné par : + +\begin{enumerate} + +\Faux{$4\cos\left(4\pi\right)$} + +\Faux{$4$} + +\Faux{$18\sin\left(4\pi\right)$ } + +\Vrai{$18$} + +\end{enumerate} + +\end{QCM} + +\end{Sujet} + +\begin{Sujet} + +\subsection*{Exercice 1} + +Pour chacune des propositions de cet exercice, cochez A si elle est vraie\par et B si elle est fausse. + +On s'intéresse à la fonction f définie par $f:x\mapsto\left(2x+4\right)e^{6x}$. + +\begin{VraiFaux} + +\Faux{ L'ensemble de définition de f est $\left]0,+\infty\right[$.} + +\end{VraiFaux} + +\begin{VraiFaux} + +\Faux{ La dérivée de f est donnée par $f^{\prime}:x\mapsto\left(12\right)e^{cx}$.} + +\end{VraiFaux} + +On admet que son approximation quadratique est donné par\par $\qquad f\left(x\right)\approx 4 + 10 x + 12 x^2$. + +\begin{VraiFaux} + +\Faux{ L'équation de la tangente $T$ à la courbe représentative $\mathscr C$ de $f$ en son point d'abscisse $0$ est donnée par $y=4x + 10 $.} + +\end{VraiFaux} + +\begin{VraiFaux} + +\Vrai{ $T$ est au-dessus de $\mathscr C$.} + +\end{VraiFaux} + +\subsection*{Exercice 2} + +Cet exercice doit être rédigé au verso de la grille réponse. + +\subsection*{Exercice 3} + +\begin{QCM} + +Parmi ces fonctions, laquelle est une primitive de la fonction $f$\par définie par $ f(x)=x \cdot \cos (3 x+1)$ ? + +\begin{enumerate} + +\Vrai{ $H:x \mapsto \frac{x \cdot \sin (3 x+1)}{3}+\frac{\cos (3 x+1)}{9}$} + +\Faux{ $G:x \mapsto x \cdot \sin (3 x+1)$} + +\Faux{ $F:x \mapsto \cos (3 x+1)-3 x \cdot \sin (3 x+1)$} + +\end{enumerate} + +\end{QCM} + +\begin{QCM} + +$\int\limits_{0}^{2}\left(5 t^{3}+3 t^{2}-t+7\right) d t=$ + +\begin{enumerate} + +\Vrai{ 40} + +\Faux{ $15 t^{2}+6 t-1$} + +\Faux{ 71} + +\end{enumerate} + +\end{QCM} + +\begin{QCM} + +La valeur moyenne de la fonction $g: x \rightarrow e^{5 x} $ entre 0 et 2 est de : + +\begin{enumerate} + +\Faux{environ $4405,1$} + +\Faux{environ $22 025,5$} + +\Vrai{environ $2 202,5$} + +\end{enumerate} + +\end{QCM} + +\newpage + +\subsection*{Problème} + +Alain Raffletou cherche à connaitre le nombre moyen de clients journaliers dans une de ses boutiques sur l'année en cours. Pour cela, il modélise le nombre de clients par une fonction donnant le nombre de clients $c\left(t\right)$ en fonction du temps $t$, exprimé en jours. On prends donc $t\in\left[0;365\right]$. + +\begin{QCM} + +En remarquant que le nombre de clients ne peut être négatif, déterminé, parmi les propositions ci-dessous, laquelle donne la formule de $c\left(t\right)$ en fonction de $t$ : + +\begin{enumerate} + +\Vrai{$c\left(t\right)=5\cos\left(\frac{6\pi t}{365}\right)+17$} + +\Faux{$c\left(t\right)=5\sin\left(\frac{6\pi t}{365}+17\right)$} + +\Faux{$c\left(t\right)=5\cos\left(\frac{6\pi t}{365}-17\right)$} + +\Faux{$c\left(t\right)=5\sin\left(\frac{6\pi t}{365}\right)-17$} + +\end{enumerate} + +\end{QCM} + +\begin{QCM} + +On a alors que les valeurs de $c\left(t\right)$ sont comprises entre : + +\begin{enumerate} + +\Faux{$0$ et $5$ } + +\Faux{$0$ et $17$} + +\Faux{$0$ et $22$ } + +\Vrai{$12$ et $22$} + +\end{enumerate} + +\end{QCM} + +Dès lors, il peut calculer le nombre moyen de clients en appliquant la formule + +$\frac{1}{365}\int\limits _{0}^{365}C\left(t\right)dt$ , où $C$ désigne une primitive de $c$. + +\begin{QCM} + +Parmi les propositions ci-dessous, laquelle donne une formule possible C~? + +\begin{enumerate} + +\Vrai{$C\left(t\right)=\frac{1825}{2}\pi\sin\left(\frac{6\pi t}{365}\right)+17t$} + +\Faux{$C\left(t\right)=\frac{30}{365}\pi\sin\left(\frac{6\pi t}{365}\right)-17t+8$} + +\Faux{$C\left(t\right)=\frac{30}{365}\pi\cos\left(\frac{6\pi t}{365}\right)-17t-19$} + +\Faux{$C\left(t\right)=-5\sin\left(\frac{6\pi t}{365}\right)$} + +\end{enumerate} + +\end{QCM} + +\begin{QCM} + +On obtient ainsi que le nombre moyen de clients journaliers sur l'année en cours est donné par : + +\begin{enumerate} + +\Faux{$5\cos\left(6\pi\right)$} + +\Faux{$17\sin\left(6\pi\right)$ } + +\Faux{$5$} + +\Vrai{$17$} + +\end{enumerate} + +\end{QCM} + +\end{Sujet} + +\begin{Sujet} + +\subsection*{Exercice 1} + +Pour chacune des propositions de cet exercice, cochez A si elle est vraie\par et B si elle est fausse. + +On s'intéresse à la fonction f définie par $f:x\mapsto\left(4x+2\right)e^{2x}$. + +\begin{VraiFaux} + +\Vrai{ L'ensemble de définition de f est $\left]-\infty,+\infty\right[$.} + +\end{VraiFaux} + +\begin{VraiFaux} + +\Vrai{ La dérivée de f est donnée par $f^{\prime}:x\mapsto\left(8x+8\right)e^{2x}$.} + +\end{VraiFaux} + +On admet que son approximation quadratique est donné par\par $\qquad f\left(x\right)\approx 2 + 12 x + 32 x^2$. + +\begin{VraiFaux} + +\Vrai{ L'équation de la tangente $T$ à la courbe représentative $\mathscr C$ de $f$ en son point d'abscisse $0$ est donnée par $y=12 x +2 $.} + +\end{VraiFaux} + +\begin{VraiFaux} + +\Vrai{ $T$ est au-dessus de $\mathscr C$.} + +\end{VraiFaux} + +\subsection*{Exercice 2} + +Cet exercice doit être rédigé au verso de la grille réponse. + +\subsection*{Exercice 3} + +\begin{QCM} + +Parmi ces fonctions, laquelle est une primitive de la fonction $f$\par définie par $ f(x)=x \cdot \cos (3 x+1)$ ? + +\begin{enumerate} + +\Vrai{ $H:x \mapsto \frac{x \cdot \sin (3 x+1)}{3}+\frac{\cos (3 x+1)}{9}$} + +\Faux{ $G:x \mapsto x \cdot \sin (3 x+1)$} + +\Faux{ $F:x \mapsto \cos (3 x+1)-3 x \cdot \sin (3 x+1)$} + +\end{enumerate} + +\end{QCM} + +\begin{QCM} + +$\int\limits_{0}^{2}\left(5 t^{3}+3 t^{2}-t+7\right) d t=$ + +\begin{enumerate} + +\Faux{ $15 t^{2}+6 t-1$} + +\Vrai{ 40} + +\Faux{ 71} + +\end{enumerate} + +\end{QCM} + +\begin{QCM} + +La valeur moyenne de la fonction $g: x \rightarrow e^{5 x} $ entre 0 et 2 est de : + +\begin{enumerate} + +\Vrai{environ $2 202,5$} + +\Faux{environ $4405,1$} + +\Faux{environ $22 025,5$} + +\end{enumerate} + +\end{QCM} + +\newpage + +\subsection*{Problème} + +Alain Raffletou cherche à connaitre le nombre moyen de clients journaliers dans une de ses boutiques sur l'année en cours. Pour cela, il modélise le nombre de clients par une fonction donnant le nombre de clients $c\left(t\right)$ en fonction du temps $t$, exprimé en jours. On prends donc $t\in\left[0;365\right]$. + +\begin{QCM} + +En remarquant que le nombre de clients ne peut être négatif, déterminé, parmi les propositions ci-dessous, laquelle donne la formule de $c\left(t\right)$ en fonction de $t$ : + +\begin{enumerate} + +\Faux{$c\left(t\right)=5\sin\left(\frac{4\pi t}{365}\right)-29$} + +\Faux{$c\left(t\right)=5\cos\left(\frac{4\pi t}{365}-29\right)$} + +\Faux{$c\left(t\right)=5\sin\left(\frac{4\pi t}{365}+29\right)$} + +\Vrai{$c\left(t\right)=5\cos\left(\frac{4\pi t}{365}\right)+29$} + +\end{enumerate} + +\end{QCM} + +\begin{QCM} + +On a alors que les valeurs de $c\left(t\right)$ sont comprises entre : + +\begin{enumerate} + +\Faux{$0$ et $5$ } + +\Faux{$0$ et $34$ } + +\Faux{$0$ et $29$} + +\Vrai{$24$ et $34$} + +\end{enumerate} + +\end{QCM} + +Dès lors, il peut calculer le nombre moyen de clients en appliquant la formule + +$\frac{1}{365}\int\limits _{0}^{365}C\left(t\right)dt$ , où $C$ désigne une primitive de $c$. + +\begin{QCM} + +Parmi les propositions ci-dessous, laquelle donne une formule possible C~? + +\begin{enumerate} + +\Vrai{$C\left(t\right)=\frac{1825}{2}\pi\sin\left(\frac{4\pi t}{365}\right)+29t$} + +\Faux{$C\left(t\right)=\frac{20}{365}\pi\sin\left(\frac{4\pi t}{365}\right)-29t+20$} + +\Faux{$C\left(t\right)=\frac{20}{365}\pi\cos\left(\frac{4\pi t}{365}\right)-29t-43$} + +\Faux{$C\left(t\right)=-5\sin\left(\frac{4\pi t}{365}\right)$} + +\end{enumerate} + +\end{QCM} + +\begin{QCM} + +On obtient ainsi que le nombre moyen de clients journaliers sur l'année en cours est donné par : + +\begin{enumerate} + +\Faux{$5$} + +\Faux{$5\cos\left(4\pi\right)$} + +\Vrai{$29$} + +\Faux{$29\sin\left(4\pi\right)$ } + +\end{enumerate} + +\end{QCM} + +\end{Sujet} + +\begin{Sujet} + +\subsection*{Exercice 1} + +Pour chacune des propositions de cet exercice, cochez A si elle est vraie\par et B si elle est fausse. + +On s'intéresse à la fonction f définie par $f:x\mapsto\left(6x+2\right)e^{2x}$. + +\begin{VraiFaux} + +\Faux{ L'ensemble de définition de f est $\left]0,+\infty\right[$.} + +\end{VraiFaux} + +\begin{VraiFaux} + +\Faux{ La dérivée de f est donnée par $f^{\prime}:x\mapsto\left(12\right)e^{cx}$.} + +\end{VraiFaux} + +On admet que son approximation quadratique est donné par\par $\qquad f\left(x\right)\approx 2 + 18 x + 72 x^2$. + +\begin{VraiFaux} + +\Faux{ L'équation de la tangente $T$ à la courbe représentative $\mathscr C$ de $f$ en son point d'abscisse $0$ est donnée par $y=2x + 18 $.} + +\end{VraiFaux} + +\begin{VraiFaux} + +\Vrai{ $T$ est au-dessous de $\mathscr C$.} + +\end{VraiFaux} + +\subsection*{Exercice 2} + +Cet exercice doit être rédigé au verso de la grille réponse. + +\subsection*{Exercice 3} + +\begin{QCM} + +Parmi ces fonctions, laquelle est une primitive de la fonction $f$\par définie par $ f(x)=x \cdot \cos (3 x+1)$ ? + +\begin{enumerate} + +\Vrai{ $H:x \mapsto \frac{x \cdot \sin (3 x+1)}{3}+\frac{\cos (3 x+1)}{9}$} + +\Faux{ $G:x \mapsto x \cdot \sin (3 x+1)$} + +\Faux{ $F:x \mapsto \cos (3 x+1)-3 x \cdot \sin (3 x+1)$} + +\end{enumerate} + +\end{QCM} + +\begin{QCM} + +$\int\limits_{0}^{2}\left(5 t^{3}+3 t^{2}-t+7\right) d t=$ + +\begin{enumerate} + +\Faux{ $15 t^{2}+6 t-1$} + +\Faux{ 71} + +\Vrai{ 40} + +\end{enumerate} + +\end{QCM} + +\begin{QCM} + +La valeur moyenne de la fonction $g: x \rightarrow e^{5 x} $ entre 0 et 2 est de : + +\begin{enumerate} + +\Faux{environ $22 025,5$} + +\Faux{environ $4405,1$} + +\Vrai{environ $2 202,5$} + +\end{enumerate} + +\end{QCM} + +\newpage + +\subsection*{Problème} + +Alain Raffletou cherche à connaitre le nombre moyen de clients journaliers dans une de ses boutiques sur l'année en cours. Pour cela, il modélise le nombre de clients par une fonction donnant le nombre de clients $c\left(t\right)$ en fonction du temps $t$, exprimé en jours. On prends donc $t\in\left[0;365\right]$. + +\begin{QCM} + +En remarquant que le nombre de clients ne peut être négatif, déterminé, parmi les propositions ci-dessous, laquelle donne la formule de $c\left(t\right)$ en fonction de $t$ : + +\begin{enumerate} + +\Vrai{$c\left(t\right)=3\cos\left(\frac{8\pi t}{365}\right)+17$} + +\Faux{$c\left(t\right)=3\cos\left(\frac{8\pi t}{365}-17\right)$} + +\Faux{$c\left(t\right)=3\sin\left(\frac{8\pi t}{365}+17\right)$} + +\Faux{$c\left(t\right)=3\sin\left(\frac{8\pi t}{365}\right)-17$} + +\end{enumerate} + +\end{QCM} + +\begin{QCM} + +On a alors que les valeurs de $c\left(t\right)$ sont comprises entre : + +\begin{enumerate} + +\Faux{$0$ et $3$ } + +\Faux{$0$ et $17$} + +\Vrai{$14$ et $20$} + +\Faux{$0$ et $20$ } + +\end{enumerate} + +\end{QCM} + +Dès lors, il peut calculer le nombre moyen de clients en appliquant la formule + +$\frac{1}{365}\int\limits _{0}^{365}C\left(t\right)dt$ , où $C$ désigne une primitive de $c$. + +\begin{QCM} + +Parmi les propositions ci-dessous, laquelle donne une formule possible C~? + +\begin{enumerate} + +\Faux{$C\left(t\right)=\frac{24}{365}\pi\sin\left(\frac{8\pi t}{365}\right)-17t+12$} + +\Vrai{$C\left(t\right)=\frac{1095}{2}\pi\sin\left(\frac{8\pi t}{365}\right)+17t$} + +\Faux{$C\left(t\right)=-3\sin\left(\frac{8\pi t}{365}\right)$} + +\Faux{$C\left(t\right)=\frac{24}{365}\pi\cos\left(\frac{8\pi t}{365}\right)-17t-25$} + +\end{enumerate} + +\end{QCM} + +\begin{QCM} + +On obtient ainsi que le nombre moyen de clients journaliers sur l'année en cours est donné par : + +\begin{enumerate} + +\Faux{$3$} + +\Vrai{$17$} + +\Faux{$17\sin\left(8\pi\right)$ } + +\Faux{$3\cos\left(8\pi\right)$} + +\end{enumerate} + +\end{QCM} + +\end{Sujet} + +\begin{Sujet} + +\subsection*{Exercice 1} + +Pour chacune des propositions de cet exercice, cochez A si elle est vraie\par et B si elle est fausse. + +On s'intéresse à la fonction f définie par $f:x\mapsto\left(7x+4\right)e^{7x}$. + +\begin{VraiFaux} + +\Faux{ L'ensemble de définition de f est $\left]0,+\infty\right[$.} + +\end{VraiFaux} + +\begin{VraiFaux} + +\Faux{ La dérivée de f est donnée par $f^{\prime}:x\mapsto\left(49\right)e^{cx}$.} + +\end{VraiFaux} + +On admet que son approximation quadratique est donné par\par $\qquad f\left(x\right)\approx 4 + 35 x + 147 x^2$. + +\begin{VraiFaux} + +\Faux{ L'équation de la tangente $T$ à la courbe représentative $\mathscr C$ de $f$ en son point d'abscisse $0$ est donnée par $y=4x + 35 $.} + +\end{VraiFaux} + +\begin{VraiFaux} + +\Vrai{ $T$ est au-dessus de $\mathscr C$.} + +\end{VraiFaux} + +\subsection*{Exercice 2} + +Cet exercice doit être rédigé au verso de la grille réponse. + +\subsection*{Exercice 3} + +\begin{QCM} + +Parmi ces fonctions, laquelle est une primitive de la fonction $f$\par définie par $ f(x)=x \cdot \cos (3 x+1)$ ? + +\begin{enumerate} + +\Faux{ $F:x \mapsto \cos (3 x+1)-3 x \cdot \sin (3 x+1)$} + +\Vrai{ $H:x \mapsto \frac{x \cdot \sin (3 x+1)}{3}+\frac{\cos (3 x+1)}{9}$} + +\Faux{ $G:x \mapsto x \cdot \sin (3 x+1)$} + +\end{enumerate} + +\end{QCM} + +\begin{QCM} + +$\int\limits_{0}^{2}\left(5 t^{3}+3 t^{2}-t+7\right) d t=$ + +\begin{enumerate} + +\Faux{ 71} + +\Vrai{ 40} + +\Faux{ $15 t^{2}+6 t-1$} + +\end{enumerate} + +\end{QCM} + +\begin{QCM} + +La valeur moyenne de la fonction $g: x \rightarrow e^{5 x} $ entre 0 et 2 est de : + +\begin{enumerate} + +\Vrai{environ $2 202,5$} + +\Faux{environ $22 025,5$} + +\Faux{environ $4405,1$} + +\end{enumerate} + +\end{QCM} + +\newpage + +\subsection*{Problème} + +Alain Raffletou cherche à connaitre le nombre moyen de clients journaliers dans une de ses boutiques sur l'année en cours. Pour cela, il modélise le nombre de clients par une fonction donnant le nombre de clients $c\left(t\right)$ en fonction du temps $t$, exprimé en jours. On prends donc $t\in\left[0;365\right]$. + +\begin{QCM} + +En remarquant que le nombre de clients ne peut être négatif, déterminé, parmi les propositions ci-dessous, laquelle donne la formule de $c\left(t\right)$ en fonction de $t$ : + +\begin{enumerate} + +\Faux{$c\left(t\right)=3\cos\left(\frac{8\pi t}{365}-24\right)$} + +\Vrai{$c\left(t\right)=3\cos\left(\frac{8\pi t}{365}\right)+24$} + +\Faux{$c\left(t\right)=3\sin\left(\frac{8\pi t}{365}+24\right)$} + +\Faux{$c\left(t\right)=3\sin\left(\frac{8\pi t}{365}\right)-24$} + +\end{enumerate} + +\end{QCM} + +\begin{QCM} + +On a alors que les valeurs de $c\left(t\right)$ sont comprises entre : + +\begin{enumerate} + +\Faux{$0$ et $27$ } + +\Vrai{$21$ et $27$} + +\Faux{$0$ et $3$ } + +\Faux{$0$ et $24$} + +\end{enumerate} + +\end{QCM} + +Dès lors, il peut calculer le nombre moyen de clients en appliquant la formule + +$\frac{1}{365}\int\limits _{0}^{365}C\left(t\right)dt$ , où $C$ désigne une primitive de $c$. + +\begin{QCM} + +Parmi les propositions ci-dessous, laquelle donne une formule possible C~? + +\begin{enumerate} + +\Faux{$C\left(t\right)=-3\sin\left(\frac{8\pi t}{365}\right)$} + +\Faux{$C\left(t\right)=\frac{24}{365}\pi\sin\left(\frac{8\pi t}{365}\right)-24t+19$} + +\Faux{$C\left(t\right)=\frac{24}{365}\pi\cos\left(\frac{8\pi t}{365}\right)-24t-39$} + +\Vrai{$C\left(t\right)=\frac{1095}{2}\pi\sin\left(\frac{8\pi t}{365}\right)+24t$} + +\end{enumerate} + +\end{QCM} + +\begin{QCM} + +On obtient ainsi que le nombre moyen de clients journaliers sur l'année en cours est donné par : + +\begin{enumerate} + +\Faux{$3$} + +\Faux{$24\sin\left(8\pi\right)$ } + +\Faux{$3\cos\left(8\pi\right)$} + +\Vrai{$24$} + +\end{enumerate} + +\end{QCM} + +\end{Sujet} + +\begin{Sujet} + +\subsection*{Exercice 1} + +Pour chacune des propositions de cet exercice, cochez A si elle est vraie\par et B si elle est fausse. + +On s'intéresse à la fonction f définie par $f:x\mapsto\left(7x+4\right)e^{3x}$. + +\begin{VraiFaux} + +\Faux{ L'ensemble de définition de f est $\left]0,+\infty\right[$.} + +\end{VraiFaux} + +\begin{VraiFaux} + +\Vrai{ La dérivée de f est donnée par $f^{\prime}:x\mapsto\left(21x+19\right)e^{3x}$.} + +\end{VraiFaux} + +On admet que son approximation quadratique est donné par\par $\qquad f\left(x\right)\approx 4 + 35 x + 147 x^2$. + +\begin{VraiFaux} + +\Faux{ L'équation de la tangente $T$ à la courbe représentative $\mathscr C$ de $f$ en son point d'abscisse $0$ est donnée par $y=4x + 35 $.} + +\end{VraiFaux} + +\begin{VraiFaux} + +\Vrai{ $T$ est au-dessous de $\mathscr C$.} + +\end{VraiFaux} + +\subsection*{Exercice 2} + +Cet exercice doit être rédigé au verso de la grille réponse. + +\subsection*{Exercice 3} + +\begin{QCM} + +Parmi ces fonctions, laquelle est une primitive de la fonction $f$\par définie par $ f(x)=x \cdot \cos (3 x+1)$ ? + +\begin{enumerate} + +\Vrai{ $H:x \mapsto \frac{x \cdot \sin (3 x+1)}{3}+\frac{\cos (3 x+1)}{9}$} + +\Faux{ $G:x \mapsto x \cdot \sin (3 x+1)$} + +\Faux{ $F:x \mapsto \cos (3 x+1)-3 x \cdot \sin (3 x+1)$} + +\end{enumerate} + +\end{QCM} + +\begin{QCM} + +$\int\limits_{0}^{2}\left(5 t^{3}+3 t^{2}-t+7\right) d t=$ + +\begin{enumerate} + +\Faux{ 71} + +\Faux{ $15 t^{2}+6 t-1$} + +\Vrai{ 40} + +\end{enumerate} + +\end{QCM} + +\begin{QCM} + +La valeur moyenne de la fonction $g: x \rightarrow e^{5 x} $ entre 0 et 2 est de : + +\begin{enumerate} + +\Faux{environ $4405,1$} + +\Faux{environ $22 025,5$} + +\Vrai{environ $2 202,5$} + +\end{enumerate} + +\end{QCM} + +\newpage + +\subsection*{Problème} + +Alain Raffletou cherche à connaitre le nombre moyen de clients journaliers dans une de ses boutiques sur l'année en cours. Pour cela, il modélise le nombre de clients par une fonction donnant le nombre de clients $c\left(t\right)$ en fonction du temps $t$, exprimé en jours. On prends donc $t\in\left[0;365\right]$. + +\begin{QCM} + +En remarquant que le nombre de clients ne peut être négatif, déterminé, parmi les propositions ci-dessous, laquelle donne la formule de $c\left(t\right)$ en fonction de $t$ : + +\begin{enumerate} + +\Vrai{$c\left(t\right)=3\cos\left(\frac{8\pi t}{365}\right)+15$} + +\Faux{$c\left(t\right)=3\sin\left(\frac{8\pi t}{365}\right)-15$} + +\Faux{$c\left(t\right)=3\sin\left(\frac{8\pi t}{365}+15\right)$} + +\Faux{$c\left(t\right)=3\cos\left(\frac{8\pi t}{365}-15\right)$} + +\end{enumerate} + +\end{QCM} + +\begin{QCM} + +On a alors que les valeurs de $c\left(t\right)$ sont comprises entre : + +\begin{enumerate} + +\Faux{$0$ et $3$ } + +\Faux{$0$ et $15$} + +\Faux{$0$ et $18$ } + +\Vrai{$12$ et $18$} + +\end{enumerate} + +\end{QCM} + +Dès lors, il peut calculer le nombre moyen de clients en appliquant la formule + +$\frac{1}{365}\int\limits _{0}^{365}C\left(t\right)dt$ , où $C$ désigne une primitive de $c$. + +\begin{QCM} + +Parmi les propositions ci-dessous, laquelle donne une formule possible C~? + +\begin{enumerate} + +\Faux{$C\left(t\right)=\frac{24}{365}\pi\sin\left(\frac{8\pi t}{365}\right)-15t+10$} + +\Faux{$C\left(t\right)=\frac{24}{365}\pi\cos\left(\frac{8\pi t}{365}\right)-15t-21$} + +\Vrai{$C\left(t\right)=\frac{1095}{2}\pi\sin\left(\frac{8\pi t}{365}\right)+15t$} + +\Faux{$C\left(t\right)=-3\sin\left(\frac{8\pi t}{365}\right)$} + +\end{enumerate} + +\end{QCM} + +\begin{QCM} + +On obtient ainsi que le nombre moyen de clients journaliers sur l'année en cours est donné par : + +\begin{enumerate} + +\Faux{$3$} + +\Faux{$3\cos\left(8\pi\right)$} + +\Faux{$15\sin\left(8\pi\right)$ } + +\Vrai{$15$} + +\end{enumerate} + +\end{QCM} + +\end{Sujet} + +\begin{Sujet} + +\subsection*{Exercice 1} + +Pour chacune des propositions de cet exercice, cochez A si elle est vraie\par et B si elle est fausse. + +On s'intéresse à la fonction f définie par $f:x\mapsto\left(6x+2\right)e^{3x}$. + +\begin{VraiFaux} + +\Vrai{ L'ensemble de définition de f est $\left]-\infty,+\infty\right[$.} + +\end{VraiFaux} + +\begin{VraiFaux} + +\Faux{ La dérivée de f est donnée par $f^{\prime}:x\mapsto\left(18\right)e^{cx}$.} + +\end{VraiFaux} + +On admet que son approximation quadratique est donné par\par $\qquad f\left(x\right)\approx 2 + 18 x + 72 x^2$. + +\begin{VraiFaux} + +\Faux{ L'équation de la tangente $T$ à la courbe représentative $\mathscr C$ de $f$ en son point d'abscisse $0$ est donnée par $y=2x + 18 $.} + +\end{VraiFaux} + +\begin{VraiFaux} + +\Vrai{ $T$ est au-dessus de $\mathscr C$.} + +\end{VraiFaux} + +\subsection*{Exercice 2} + +Cet exercice doit être rédigé au verso de la grille réponse. + +\subsection*{Exercice 3} + +\begin{QCM} + +Parmi ces fonctions, laquelle est une primitive de la fonction $f$\par définie par $ f(x)=x \cdot \cos (3 x+1)$ ? + +\begin{enumerate} + +\Faux{ $F:x \mapsto \cos (3 x+1)-3 x \cdot \sin (3 x+1)$} + +\Faux{ $G:x \mapsto x \cdot \sin (3 x+1)$} + +\Vrai{ $H:x \mapsto \frac{x \cdot \sin (3 x+1)}{3}+\frac{\cos (3 x+1)}{9}$} + +\end{enumerate} + +\end{QCM} + +\begin{QCM} + +$\int\limits_{0}^{2}\left(5 t^{3}+3 t^{2}-t+7\right) d t=$ + +\begin{enumerate} + +\Faux{ $15 t^{2}+6 t-1$} + +\Vrai{ 40} + +\Faux{ 71} + +\end{enumerate} + +\end{QCM} + +\begin{QCM} + +La valeur moyenne de la fonction $g: x \rightarrow e^{5 x} $ entre 0 et 2 est de : + +\begin{enumerate} + +\Faux{environ $22 025,5$} + +\Vrai{environ $2 202,5$} + +\Faux{environ $4405,1$} + +\end{enumerate} + +\end{QCM} + +\newpage + +\subsection*{Problème} + +Alain Raffletou cherche à connaitre le nombre moyen de clients journaliers dans une de ses boutiques sur l'année en cours. Pour cela, il modélise le nombre de clients par une fonction donnant le nombre de clients $c\left(t\right)$ en fonction du temps $t$, exprimé en jours. On prends donc $t\in\left[0;365\right]$. + +\begin{QCM} + +En remarquant que le nombre de clients ne peut être négatif, déterminé, parmi les propositions ci-dessous, laquelle donne la formule de $c\left(t\right)$ en fonction de $t$ : + +\begin{enumerate} + +\Vrai{$c\left(t\right)=3\cos\left(\frac{6\pi t}{365}\right)+22$} + +\Faux{$c\left(t\right)=3\sin\left(\frac{6\pi t}{365}+22\right)$} + +\Faux{$c\left(t\right)=3\cos\left(\frac{6\pi t}{365}-22\right)$} + +\Faux{$c\left(t\right)=3\sin\left(\frac{6\pi t}{365}\right)-22$} + +\end{enumerate} + +\end{QCM} + +\begin{QCM} + +On a alors que les valeurs de $c\left(t\right)$ sont comprises entre : + +\begin{enumerate} + +\Faux{$0$ et $25$ } + +\Faux{$0$ et $22$} + +\Vrai{$19$ et $25$} + +\Faux{$0$ et $3$ } + +\end{enumerate} + +\end{QCM} + +Dès lors, il peut calculer le nombre moyen de clients en appliquant la formule + +$\frac{1}{365}\int\limits _{0}^{365}C\left(t\right)dt$ , où $C$ désigne une primitive de $c$. + +\begin{QCM} + +Parmi les propositions ci-dessous, laquelle donne une formule possible C~? + +\begin{enumerate} + +\Vrai{$C\left(t\right)=\frac{1095}{2}\pi\sin\left(\frac{6\pi t}{365}\right)+22t$} + +\Faux{$C\left(t\right)=\frac{18}{365}\pi\sin\left(\frac{6\pi t}{365}\right)-22t+17$} + +\Faux{$C\left(t\right)=\frac{18}{365}\pi\cos\left(\frac{6\pi t}{365}\right)-22t-35$} + +\Faux{$C\left(t\right)=-3\sin\left(\frac{6\pi t}{365}\right)$} + +\end{enumerate} + +\end{QCM} + +\begin{QCM} + +On obtient ainsi que le nombre moyen de clients journaliers sur l'année en cours est donné par : + +\begin{enumerate} + +\Faux{$22\sin\left(6\pi\right)$ } + +\Faux{$3\cos\left(6\pi\right)$} + +\Vrai{$22$} + +\Faux{$3$} + +\end{enumerate} + +\end{QCM} + +\end{Sujet} +\end{document} diff --git a/Questions/BTS 2- DST 2 - Sujets.aux b/Questions/BTS 2- DST 2 - Sujets.aux new file mode 100644 index 0000000..8876c0d --- /dev/null +++ b/Questions/BTS 2- DST 2 - Sujets.aux @@ -0,0 +1,2 @@ +\relax +\gdef \@abspage@last{45} diff --git a/Questions/BTS 2- DST 2 - Sujets.log b/Questions/BTS 2- DST 2 - Sujets.log new file mode 100644 index 0000000..987b5de --- /dev/null +++ b/Questions/BTS 2- DST 2 - Sujets.log @@ -0,0 +1,267 @@ +This is pdfTeX, Version 3.14159265-2.6-1.40.21 (MiKTeX 20.11) (preloaded format=pdflatex 2020.11.23) 8 NOV 2021 13:58 +entering extended mode +**"./BTS 2- DST 2 - Sujets.tex" +("BTS 2- DST 2 - Sujets.tex" +LaTeX2e <2020-10-01> patch level 2 +L3 programming layer <2020-10-27> xparse <2020-03-03> +("C:\Program Files\MiKTeX\tex/latex/base\book.cls" +Document Class: book 2020/04/10 v1.4m Standard LaTeX document class +("C:\Program Files\MiKTeX\tex/latex/base\bk10.clo" +File: bk10.clo 2020/04/10 v1.4m Standard LaTeX file (size option) +) +\c@part=\count175 +\c@chapter=\count176 +\c@section=\count177 +\c@subsection=\count178 +\c@subsubsection=\count179 +\c@paragraph=\count180 +\c@subparagraph=\count181 +\c@figure=\count182 +\c@table=\count183 +\abovecaptionskip=\skip47 +\belowcaptionskip=\skip48 +\bibindent=\dimen138 +) +("C:\Program Files\MiKTeX\tex/latex/base\fontenc.sty" +Package: fontenc 2020/08/10 v2.0s Standard LaTeX package +) +("C:\Program Files\MiKTeX\tex/latex/base\inputenc.sty" +Package: inputenc 2020/08/01 v1.3d Input encoding file +\inpenc@prehook=\toks15 +\inpenc@posthook=\toks16 +) +(C:\Users\Echophile\AppData\Roaming\MiKTeX\tex/latex/geometry\geometry.sty +Package: geometry 2020/01/02 v5.9 Page Geometry + +("C:\Program Files\MiKTeX\tex/latex/graphics\keyval.sty" +Package: keyval 2014/10/28 v1.15 key=value parser (DPC) +\KV@toks@=\toks17 +) +("C:\Program Files\MiKTeX\tex/generic/iftex\ifvtex.sty" +Package: ifvtex 2019/10/25 v1.7 ifvtex legacy package. Use iftex instead. + +("C:\Program Files\MiKTeX\tex/generic/iftex\iftex.sty" +Package: iftex 2020/03/06 v1.0d TeX engine tests +)) +\Gm@cnth=\count184 +\Gm@cntv=\count185 +\c@Gm@tempcnt=\count186 +\Gm@bindingoffset=\dimen139 +\Gm@wd@mp=\dimen140 +\Gm@odd@mp=\dimen141 +\Gm@even@mp=\dimen142 +\Gm@layoutwidth=\dimen143 +\Gm@layoutheight=\dimen144 +\Gm@layouthoffset=\dimen145 +\Gm@layoutvoffset=\dimen146 +\Gm@dimlist=\toks18 + +(C:\Users\Echophile\AppData\Roaming\MiKTeX\tex/latex/geometry\geometry.cfg)) +("C:\Program Files\MiKTeX\tex/latex/amsmath\amsmath.sty" +Package: amsmath 2020/09/23 v2.17i AMS math features +\@mathmargin=\skip49 + +For additional information on amsmath, use the `?' option. +("C:\Program Files\MiKTeX\tex/latex/amsmath\amstext.sty" +Package: amstext 2000/06/29 v2.01 AMS text + +("C:\Program Files\MiKTeX\tex/latex/amsmath\amsgen.sty" +File: amsgen.sty 1999/11/30 v2.0 generic functions +\@emptytoks=\toks19 +\ex@=\dimen147 +)) +("C:\Program Files\MiKTeX\tex/latex/amsmath\amsbsy.sty" +Package: amsbsy 1999/11/29 v1.2d Bold Symbols +\pmbraise@=\dimen148 +) +("C:\Program Files\MiKTeX\tex/latex/amsmath\amsopn.sty" +Package: amsopn 2016/03/08 v2.02 operator names +) +\inf@bad=\count187 +LaTeX Info: Redefining \frac on input line 234. +\uproot@=\count188 +\leftroot@=\count189 +LaTeX Info: Redefining \overline on input line 399. +\classnum@=\count190 +\DOTSCASE@=\count191 +LaTeX Info: Redefining \ldots on input line 496. +LaTeX Info: Redefining \dots on input line 499. +LaTeX Info: Redefining \cdots on input line 620. +\Mathstrutbox@=\box47 +\strutbox@=\box48 +\big@size=\dimen149 +LaTeX Font Info: Redeclaring font encoding OML on input line 743. +LaTeX Font Info: Redeclaring font encoding OMS on input line 744. +\macc@depth=\count192 +\c@MaxMatrixCols=\count193 +\dotsspace@=\muskip16 +\c@parentequation=\count194 +\dspbrk@lvl=\count195 +\tag@help=\toks20 +\row@=\count196 +\column@=\count197 +\maxfields@=\count198 +\andhelp@=\toks21 +\eqnshift@=\dimen150 +\alignsep@=\dimen151 +\tagshift@=\dimen152 +\tagwidth@=\dimen153 +\totwidth@=\dimen154 +\lineht@=\dimen155 +\@envbody=\toks22 +\multlinegap=\skip50 +\multlinetaggap=\skip51 +\mathdisplay@stack=\toks23 +LaTeX Info: Redefining \[ on input line 2923. +LaTeX Info: Redefining \] on input line 2924. +) +("C:\Program Files\MiKTeX\tex/latex/amsfonts\amssymb.sty" +Package: amssymb 2013/01/14 v3.01 AMS font symbols + +("C:\Program Files\MiKTeX\tex/latex/amsfonts\amsfonts.sty" +Package: amsfonts 2013/01/14 v3.01 Basic AMSFonts support +\symAMSa=\mathgroup4 +\symAMSb=\mathgroup5 +LaTeX Font Info: Redeclaring math symbol \hbar on input line 98. +LaTeX Font Info: Overwriting math alphabet `\mathfrak' in version `bold' +(Font) U/euf/m/n --> U/euf/b/n on input line 106. +)) +("C:\Program Files\MiKTeX\tex/latex/bbold\bbold.sty" +Package: bbold 1994/04/06 Bbold symbol package +LaTeX Font Info: Redeclaring math alphabet \mathbb on input line 42. +) +("C:\Program Files\MiKTeX\tex/latex/xcolor\xcolor.sty" +Package: xcolor 2016/05/11 v2.12 LaTeX color extensions (UK) + +("C:\Program Files\MiKTeX\tex/latex/graphics-cfg\color.cfg" +File: color.cfg 2016/01/02 v1.6 sample color configuration +) +Package xcolor Info: Driver file: pdftex.def on input line 225. + +("C:\Program Files\MiKTeX\tex/latex/graphics-def\pdftex.def" +File: pdftex.def 2020/10/05 v1.2a Graphics/color driver for pdftex +) +Package xcolor Info: Model `cmy' substituted by `cmy0' on input line 1348. +Package xcolor Info: Model `hsb' substituted by `rgb' on input line 1352. +Package xcolor Info: Model `RGB' extended on input line 1364. +Package xcolor Info: Model `HTML' substituted by `rgb' on input line 1366. +Package xcolor Info: Model `Hsb' substituted by `hsb' on input line 1367. +Package xcolor Info: Model `tHsb' substituted by `hsb' on input line 1368. +Package xcolor Info: Model `HSB' substituted by `hsb' on input line 1369. +Package xcolor Info: Model `Gray' substituted by `gray' on input line 1370. +Package xcolor Info: Model `wave' substituted by `hsb' on input line 1371. +) +\c@NumeroDuSujet=\count199 +\c@NumeroDeLaQuestion=\count266 + +("C:\Program Files\MiKTeX\tex/latex/l3backend\l3backend-pdftex.def" +File: l3backend-pdftex.def 2020-09-24 L3 backend support: PDF output (pdfTeX) +\l__kernel_color_stack_int=\count267 +\l__pdf_internal_box=\box49 +) +("BTS 2- DST 2 - Sujets.aux") +\openout1 = `"BTS 2- DST 2 - Sujets.aux"'. + +LaTeX Font Info: Checking defaults for OML/cmm/m/it on input line 55. +LaTeX Font Info: ... okay on input line 55. +LaTeX Font Info: Checking defaults for OMS/cmsy/m/n on input line 55. +LaTeX Font Info: ... okay on input line 55. +LaTeX Font Info: Checking defaults for OT1/cmr/m/n on input line 55. +LaTeX Font Info: ... okay on input line 55. +LaTeX Font Info: Checking defaults for T1/cmr/m/n on input line 55. +LaTeX Font Info: ... okay on input line 55. +LaTeX Font Info: Checking defaults for TS1/cmr/m/n on input line 55. +LaTeX Font Info: ... okay on input line 55. +LaTeX Font Info: Checking defaults for OMX/cmex/m/n on input line 55. +LaTeX Font Info: ... okay on input line 55. +LaTeX Font Info: Checking defaults for U/cmr/m/n on input line 55. +LaTeX Font Info: ... okay on input line 55. + +*geometry* driver: auto-detecting +*geometry* detected driver: pdftex +*geometry* verbose mode - [ preamble ] result: +* driver: pdftex +* paper: +* layout: +* layoutoffset:(h,v)=(0.0pt,0.0pt) +* modes: landscape +* h-part:(L,W,R)=(56.9055pt, 681.15898pt, 56.9055pt) +* v-part:(T,H,B)=(28.45274pt, 557.38951pt, 28.45274pt) +* \paperwidth=794.96999pt +* \paperheight=614.295pt +* \textwidth=681.15898pt +* \textheight=557.38951pt +* \oddsidemargin=-15.36449pt +* \evensidemargin=-15.36449pt +* \topmargin=-73.88474pt +* \headheight=12.0pt +* \headsep=18.06749pt +* \topskip=10.0pt +* \footskip=25.29494pt +* \marginparwidth=4.0pt +* \marginparsep=10.0pt +* \columnsep=10.0pt +* \skip\footins=9.0pt plus 4.0pt minus 2.0pt +* \hoffset=0.0pt +* \voffset=0.0pt +* \mag=1000 +* \@twocolumntrue +* \@twosidefalse +* \@mparswitchfalse +* \@reversemarginfalse +* (1in=72.27pt=25.4mm, 1cm=28.453pt) + +("C:\Program Files\MiKTeX\tex/context/base/mkii\supp-pdf.mkii" +[Loading MPS to PDF converter (version 2006.09.02).] +\scratchcounter=\count268 +\scratchdimen=\dimen156 +\scratchbox=\box50 +\nofMPsegments=\count269 +\nofMParguments=\count270 +\everyMPshowfont=\toks24 +\MPscratchCnt=\count271 +\MPscratchDim=\dimen157 +\MPnumerator=\count272 +\makeMPintoPDFobject=\count273 +\everyMPtoPDFconversion=\toks25 +) +LaTeX Font Info: Trying to load font information for U+msa on input line 59. + + ("C:\Program Files\MiKTeX\tex/latex/amsfonts\umsa.fd" +File: umsa.fd 2013/01/14 v3.01 AMS symbols A +) +LaTeX Font Info: Trying to load font information for U+msb on input line 59. + + +("C:\Program Files\MiKTeX\tex/latex/amsfonts\umsb.fd" +File: umsb.fd 2013/01/14 v3.01 AMS symbols B +) [1 + +{C:/Users/Echophile/AppData/Local/MiKTeX/pdftex/config/pdftex.map}] [2] [3] [4] + [5] [6] [7] [8] +[9] [10] [11] [12] [13] [14] [15] [16] [17] [18] [19] [20] [21] [22] [23] +[24] [25] [26] [27] [28] [29] [30] [31] [32] [33] [34] [35] [36] [37] [38] +[39] [40] [41] [42] [43] [44] [45 + +] ("BTS 2- DST 2 - Sujets.aux") ) +Here is how much of TeX's memory you used: + 3294 strings out of 479799 + 41865 string characters out of 2879534 + 326797 words of memory out of 3000000 + 20286 multiletter control sequences out of 15000+200000 + 539093 words of font info for 40 fonts, out of 3000000 for 9000 + 1141 hyphenation exceptions out of 8191 + 66i,5n,72p,241b,204s stack positions out of 5000i,500n,10000p,200000b,50000s + +Output written on "BTS 2- DST 2 - Sujets.pdf" (45 pages, 99233 bytes). +PDF statistics: + 229 PDF objects out of 1000 (max. 8388607) + 0 named destinations out of 1000 (max. 500000) + 1 words of extra memory for PDF output out of 10000 (max. 10000000) + diff --git a/Questions/texput.log b/Questions/texput.log new file mode 100644 index 0000000..c01b465 --- /dev/null +++ b/Questions/texput.log @@ -0,0 +1,19 @@ +This is pdfTeX, Version 3.14159265-2.6-1.40.21 (MiKTeX 20.11) (preloaded format=pdflatex 2020.11.23) 8 NOV 2021 15:53 +entering extended mode +**.\BTS 2- DST 2 - Sujets.tex + +! 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