From e849db9ded4442e498db1bc823c7d2762957d807 Mon Sep 17 00:00:00 2001 From: Jean-Christophe Jameux Date: Mon, 8 Nov 2021 18:50:25 +0100 Subject: [PATCH] Todo bem --- .../BTS 2 - DST 2 - Question à rédiger.lyx | 267 + .../BTS 2 - DST 2 - Question à rédiger.lyx~ | 354 + .../BTS 2 - DST 2 - Question à rédiger.pdf | Bin 0 -> 52729 bytes Questions/BTS 2 - DST 2 - Sujet original.tex | 112 + Questions/BTS 2 - DST 2 - Sujets.aux | 2 + Questions/BTS 2 - DST 2 - Sujets.log | 282 + Questions/BTS 2 - DST 2 - Sujets.pdf | Bin 0 -> 471558 bytes Questions/BTS 2 - DST 2 - Sujets.tex | 15366 ++++++++++++++++ Questions/BTS 2- DST 2 - Sujets.aux | 2 + Questions/BTS 2- DST 2 - Sujets.log | 267 + Questions/texput.log | 19 + elm-stuff/0.19.1/QCM.elmo | Bin 92293 -> 92295 bytes elm-stuff/0.19.1/d.dat | Bin 2486 -> 2486 bytes src/QCM.elm | 7 +- 14 files changed, 16675 insertions(+), 3 deletions(-) create mode 100644 Questions/BTS 2 - DST 2 - Question à rédiger.lyx create mode 100644 Questions/BTS 2 - DST 2 - Question à rédiger.lyx~ create mode 100644 Questions/BTS 2 - DST 2 - Question à rédiger.pdf create mode 100644 Questions/BTS 2 - DST 2 - Sujet original.tex create mode 100644 Questions/BTS 2 - DST 2 - Sujets.aux create mode 100644 Questions/BTS 2 - DST 2 - Sujets.log create mode 100644 Questions/BTS 2 - DST 2 - Sujets.pdf create mode 100644 Questions/BTS 2 - DST 2 - Sujets.tex create mode 100644 Questions/BTS 2- DST 2 - Sujets.aux create mode 100644 Questions/BTS 2- DST 2 - Sujets.log create mode 100644 Questions/texput.log diff --git a/Questions/BTS 2 - DST 2 - Question à rédiger.lyx b/Questions/BTS 2 - DST 2 - Question à rédiger.lyx new file mode 100644 index 0000000..05edd09 --- /dev/null +++ b/Questions/BTS 2 - DST 2 - Question à rédiger.lyx @@ -0,0 +1,267 @@ +#LyX 2.3 created this file. 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+\begin_inset Formula $v$ +\end_inset + + est une suite géométrique dont on donnera la raison et le premier terme + puis donner une formule pour +\begin_inset Formula $v_{n}$ +\end_inset + + puis pour +\begin_inset Formula $u_{n}$ +\end_inset + + en fonction de l'entier naturel +\begin_inset Formula $n$ +\end_inset + +. +\end_layout + +\begin_layout Plain Layout +\begin_inset VSpace 1cm +\end_inset + + +\end_layout + +\begin_layout Plain Layout +\begin_inset ERT +status open + +\begin_layout Plain Layout + + +\backslash +hrule +\backslash +vspace{8mm} +\backslash +hrule +\backslash +vspace{8mm} +\backslash +hrule +\backslash +vspace{8mm} +\backslash +hrule +\backslash +vspace{8mm} +\backslash +hrule +\backslash +vspace{8mm} +\backslash +hrule +\backslash +vspace{8mm} +\backslash +hrule +\backslash +vspace{8mm} +\backslash +hrule +\backslash +vspace{8mm} +\end_layout + +\end_inset + + +\end_layout + +\end_inset + + +\end_layout + +\begin_layout Standard +\begin_inset VSpace 5mm +\end_inset + + +\begin_inset Box Boxed +position "t" +hor_pos "c" +has_inner_box 1 +inner_pos "t" +use_parbox 0 +use_makebox 0 +width "100col%" +special "none" +height "1in" +height_special "totalheight" +thickness "0.4pt" +separation "3pt" +shadowsize "4pt" +framecolor "black" +backgroundcolor "none" +status open + +\begin_layout Plain Layout +\begin_inset VSpace 1cm +\end_inset + + +\end_layout + +\begin_layout Plain Layout +Établir, en faisant apparaitre les calculs, le tableau de signe sur +\begin_inset Formula $\mathbb{R}$ +\end_inset + + de la fonction +\begin_inset Formula $f:x\mapsto3x^{2}+4x-7$ +\end_inset + + et en déduire les solutions sur +\begin_inset Formula $\mathbb{R}$ +\end_inset + + de l'inéquation +\begin_inset Formula $3x^{2}+4x+8\leqslant15$ +\end_inset + +. +\end_layout + +\begin_layout Plain Layout +(Si vous ne parvenez pas à le faire par le calcul, une résolution graphique + du problème rapportera une partie des points) +\end_layout + +\begin_layout Plain Layout +\begin_inset VSpace 1cm +\end_inset + + +\end_layout + +\begin_layout Plain Layout +\begin_inset ERT +status open + +\begin_layout Plain Layout + + +\backslash +hrule +\backslash +vspace{8mm} +\backslash +hrule +\backslash +vspace{8mm} +\backslash +hrule +\backslash +vspace{8mm} +\backslash +hrule +\backslash +vspace{8mm} +\backslash +hrule +\backslash +vspace{8mm} +\backslash +hrule +\backslash +vspace{8mm} +\backslash +hrule +\backslash +vspace{8mm} +\end_layout + +\end_inset + + +\end_layout + +\end_inset + + +\end_layout + +\end_body +\end_document diff --git a/Questions/BTS 2 - DST 2 - Question à rédiger.pdf b/Questions/BTS 2 - DST 2 - Question à rédiger.pdf new file mode 100644 index 0000000000000000000000000000000000000000..b234f792277fe7d04ad6f4af8223610f13f19b57 GIT binary patch literal 52729 zcmd43bzId;w?Dq=?v~n0h@h~8?v#@5lrE(^H;ptR64D_ct(0`Bgfx=Up>%ic-$sw; zocla}?>*1G|NJ(uJ$pWrYpt0zvu57w1Cz4k!v|n?E^Ma3FCQncp+FGO-oyr5P!OBr 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zt6zXDkl*|VWM$#_%{Epr$8Y1Zaa*x-OX&Gs+&ARyq=e)Mjv-~!{tY9$vuXa4014EohJF!R%* z`NiHR* literal 0 HcmV?d00001 diff --git a/Questions/BTS 2 - DST 2 - Sujet original.tex b/Questions/BTS 2 - DST 2 - Sujet original.tex new file mode 100644 index 0000000..f0ed2a4 --- /dev/null +++ b/Questions/BTS 2 - DST 2 - Sujet original.tex @@ -0,0 +1,112 @@ +a : 2,3,4,5,6,7 + b : 2,3,4,5,6,7 + c : 2,3,4,5,6,7 + + \subsection*{Exercice 1} + Pour chacune des propositions de cet exercice, cochez A si elle est vraie\par et B si elle est fausse. + + On s'intéresse à la fonction f définie par $f:x\mapsto\left(#a#x+#b#\right)e^{#c#x}$. + + vrfx + + L'ensemble de définition de f est $\left]-\infty,+\infty\right[$. + + - L'ensemble de définition de f est $\left]0,+\infty\right[$. + + vrfx + + La dérivée de f est donnée par $f^{\prime}:x\mapsto\left(#a*c#x+#a+b*c#\right)e^{#c#x}$. + + - La dérivée de f est donnée par $f^{\prime}:x\mapsto\left(#a*c#\right)e^{cx}$. + + On admet que son approximation quadratique est donné par\par $\qquad f\left(x\right)\approx #b# + #a*(b + 1)# x + #1/2 *a^2 *(b + 2)# x^2$. + + vrfx + + L'équation de la tangente $T$ à la courbe représentative $\mathscr C$ de $f$ en son point d'abscisse $0$ est donnée par $y=#a* (b + 1)# x +#b# $. + + - L'équation de la tangente $T$ à la courbe représentative $\mathscr C$ de $f$ en son point d'abscisse $0$ est donnée par $y=#b#x + #a*(b + 1)# $. + + vrfx + + $T$ est au-dessus de $\mathscr C$. + + + $T$ est au-dessous de $\mathscr C$. + + \subsection*{Exercice 2} + Cet exercice doit être rédigé au verso de la grille réponse. + \subsection*{Exercice 3} + + qcm Parmi ces fonctions, laquelle est une primitive de la fonction $f$\par définie par $ f(x)=x \cdot \cos (3 x+1)$ ? + + - $F:x \mapsto \cos (3 x+1)-3 x \cdot \sin (3 x+1)$ + + - $G:x \mapsto x \cdot \sin (3 x+1)$ + + + $H:x \mapsto \frac{x \cdot \sin (3 x+1)}{3}+\frac{\cos (3 x+1)}{9}$ + + + qcm $\int\limits_{0}^{2}\left(5 t^{3}+3 t^{2}-t+7\right) d t=$ + + + 40 + + - 71 + + - $15 t^{2}+6 t-1$ + + + + qcm La valeur moyenne de la fonction $g: x \rightarrow e^{5 x} $ entre 0 et 2 est de : + + -environ $22 025,5$ + + -environ $4405,1$ + + +environ $2 202,5$ + + +p : 2,3,4 + a : 3,4,5 + b : 10,11,12,13,14,15,16,17,18,19,20,21,22,23,24,25,26,27,28,29,30 + \newpage + \subsection*{Problème} + Alain Raffletou cherche à connaitre le nombre moyen de clients journaliers dans une de ses boutiques sur l'année en cours. Pour cela, il modélise le nombre de clients par une fonction donnant le nombre de clients $c\left(t\right)$ en fonction du temps $t$, exprimé en jours. On prends donc $t\in\left[0;365\right]$. + + qcm En remarquant que le nombre de clients ne peut être négatif, déterminé, parmi les propositions ci-dessous, laquelle donne la formule de $c\left(t\right)$ en fonction de $t$ : + + +$c\left(t\right)=#a#\cos\left(\frac{#2*p#\pi t}{365}\right)+#b#$ + + -$c\left(t\right)=#a#\sin\left(\frac{#2*p#\pi t}{365}\right)-#b#$ + + -$c\left(t\right)=#a#\sin\left(\frac{#2*p#\pi t}{365}+#b#\right)$ + + -$c\left(t\right)=#a#\cos\left(\frac{#2*p#\pi t}{365}-#b#\right)$ + + qcm On a alors que les valeurs de $c\left(t\right)$ sont comprises entre : + + +$#b-a#$ et $#b+a#$ + + -$0$ et $#a#$ + + -$0$ et $#b#$ + + -$0$ et $#b+a#$ + + Dès lors, il peut calculer le nombre moyen de clients en appliquant la formule + $\frac{1}{365}\int\limits _{0}^{365}C\left(t\right)dt$ , où $C$ désigne une primitive de $c$. + + qcm Parmi les propositions ci-dessous, laquelle donne une formule possible C~? + + -$C\left(t\right)=-#a#\sin\left(\frac{#2*p#\pi t}{365}\right)$ + + -$C\left(t\right)=\frac{#2*a*p#}{365}\pi\sin\left(\frac{#2*p#\pi t}{365}\right)-#b#t+#b-2*a+1#$ + + -$C\left(t\right)=\frac{#2*a*p#}{365}\pi\cos\left(\frac{#2*p#\pi t}{365}\right)-#b#t-#2*b-3*a#$ + + +$C\left(t\right)=\frac{#365*a#}{#2p#}\pi\sin\left(\frac{#2*p#\pi t}{365}\right)+#b#t$ + + qcm On obtient ainsi que le nombre moyen de clients journaliers sur l'année en cours est donné par : + + -$#a#$ + + +$#b#$ + + -$#a#\cos\left(#2*p#\pi\right)$ + + -$#b#\sin\left(#2*p#\pi\right)$ \ No newline at end of file diff --git a/Questions/BTS 2 - DST 2 - Sujets.aux b/Questions/BTS 2 - DST 2 - Sujets.aux new file mode 100644 index 0000000..20484ed --- /dev/null +++ b/Questions/BTS 2 - DST 2 - Sujets.aux @@ -0,0 +1,2 @@ +\relax +\gdef \@abspage@last{89} diff --git a/Questions/BTS 2 - DST 2 - Sujets.log b/Questions/BTS 2 - DST 2 - Sujets.log new file mode 100644 index 0000000..9791c2a --- /dev/null +++ b/Questions/BTS 2 - DST 2 - Sujets.log @@ -0,0 +1,282 @@ +This is pdfTeX, Version 3.14159265-2.6-1.40.21 (MiKTeX 20.11) (preloaded format=pdflatex 2020.11.23) 8 NOV 2021 17:25 +entering extended mode +**"./BTS 2 - DST 2 - Sujets.tex" +("BTS 2 - DST 2 - Sujets.tex" +LaTeX2e <2020-10-01> patch level 2 +L3 programming layer <2020-10-27> xparse <2020-03-03> +("C:\Program Files\MiKTeX\tex/latex/base\book.cls" +Document Class: book 2020/04/10 v1.4m Standard LaTeX document class +("C:\Program Files\MiKTeX\tex/latex/base\bk10.clo" +File: bk10.clo 2020/04/10 v1.4m Standard LaTeX file (size option) +) +\c@part=\count175 +\c@chapter=\count176 +\c@section=\count177 +\c@subsection=\count178 +\c@subsubsection=\count179 +\c@paragraph=\count180 +\c@subparagraph=\count181 +\c@figure=\count182 +\c@table=\count183 +\abovecaptionskip=\skip47 +\belowcaptionskip=\skip48 +\bibindent=\dimen138 +) +("C:\Program Files\MiKTeX\tex/latex/base\fontenc.sty" +Package: fontenc 2020/08/10 v2.0s Standard LaTeX package +) +("C:\Program Files\MiKTeX\tex/latex/base\inputenc.sty" +Package: inputenc 2020/08/01 v1.3d Input encoding file +\inpenc@prehook=\toks15 +\inpenc@posthook=\toks16 +) +(C:\Users\Echophile\AppData\Roaming\MiKTeX\tex/latex/geometry\geometry.sty +Package: geometry 2020/01/02 v5.9 Page Geometry + +("C:\Program Files\MiKTeX\tex/latex/graphics\keyval.sty" +Package: keyval 2014/10/28 v1.15 key=value parser (DPC) +\KV@toks@=\toks17 +) +("C:\Program Files\MiKTeX\tex/generic/iftex\ifvtex.sty" +Package: ifvtex 2019/10/25 v1.7 ifvtex legacy package. Use iftex instead. + +("C:\Program Files\MiKTeX\tex/generic/iftex\iftex.sty" +Package: iftex 2020/03/06 v1.0d TeX engine tests +)) +\Gm@cnth=\count184 +\Gm@cntv=\count185 +\c@Gm@tempcnt=\count186 +\Gm@bindingoffset=\dimen139 +\Gm@wd@mp=\dimen140 +\Gm@odd@mp=\dimen141 +\Gm@even@mp=\dimen142 +\Gm@layoutwidth=\dimen143 +\Gm@layoutheight=\dimen144 +\Gm@layouthoffset=\dimen145 +\Gm@layoutvoffset=\dimen146 +\Gm@dimlist=\toks18 + +(C:\Users\Echophile\AppData\Roaming\MiKTeX\tex/latex/geometry\geometry.cfg)) +(C:\Users\Echophile\AppData\Roaming\MiKTeX\tex/latex/jknappen\mathrsfs.sty +Package: mathrsfs 1996/01/01 Math RSFS package v1.0 (jk) +\symrsfs=\mathgroup4 +) +("C:\Program Files\MiKTeX\tex/latex/amsmath\amsmath.sty" +Package: amsmath 2020/09/23 v2.17i AMS math features +\@mathmargin=\skip49 + +For additional information on amsmath, use the `?' option. +("C:\Program Files\MiKTeX\tex/latex/amsmath\amstext.sty" +Package: amstext 2000/06/29 v2.01 AMS text + +("C:\Program Files\MiKTeX\tex/latex/amsmath\amsgen.sty" +File: amsgen.sty 1999/11/30 v2.0 generic functions +\@emptytoks=\toks19 +\ex@=\dimen147 +)) +("C:\Program Files\MiKTeX\tex/latex/amsmath\amsbsy.sty" +Package: amsbsy 1999/11/29 v1.2d Bold Symbols +\pmbraise@=\dimen148 +) +("C:\Program Files\MiKTeX\tex/latex/amsmath\amsopn.sty" +Package: amsopn 2016/03/08 v2.02 operator names +) +\inf@bad=\count187 +LaTeX Info: Redefining \frac on input line 234. +\uproot@=\count188 +\leftroot@=\count189 +LaTeX Info: Redefining \overline on input line 399. +\classnum@=\count190 +\DOTSCASE@=\count191 +LaTeX Info: Redefining \ldots on input line 496. +LaTeX Info: Redefining \dots on input line 499. +LaTeX Info: Redefining \cdots on input line 620. +\Mathstrutbox@=\box47 +\strutbox@=\box48 +\big@size=\dimen149 +LaTeX Font Info: Redeclaring font encoding OML on input line 743. +LaTeX Font Info: Redeclaring font encoding OMS on input line 744. +\macc@depth=\count192 +\c@MaxMatrixCols=\count193 +\dotsspace@=\muskip16 +\c@parentequation=\count194 +\dspbrk@lvl=\count195 +\tag@help=\toks20 +\row@=\count196 +\column@=\count197 +\maxfields@=\count198 +\andhelp@=\toks21 +\eqnshift@=\dimen150 +\alignsep@=\dimen151 +\tagshift@=\dimen152 +\tagwidth@=\dimen153 +\totwidth@=\dimen154 +\lineht@=\dimen155 +\@envbody=\toks22 +\multlinegap=\skip50 +\multlinetaggap=\skip51 +\mathdisplay@stack=\toks23 +LaTeX Info: Redefining \[ on input line 2923. +LaTeX Info: Redefining \] on input line 2924. +) +("C:\Program Files\MiKTeX\tex/latex/amsfonts\amssymb.sty" +Package: amssymb 2013/01/14 v3.01 AMS font symbols + +("C:\Program Files\MiKTeX\tex/latex/amsfonts\amsfonts.sty" +Package: amsfonts 2013/01/14 v3.01 Basic AMSFonts support +\symAMSa=\mathgroup5 +\symAMSb=\mathgroup6 +LaTeX Font Info: Redeclaring math symbol \hbar on input line 98. +LaTeX Font Info: Overwriting math alphabet `\mathfrak' in version `bold' +(Font) U/euf/m/n --> U/euf/b/n on input line 106. +)) +("C:\Program 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`tHsb' substituted by `hsb' on input line 1368. +Package xcolor Info: Model `HSB' substituted by `hsb' on input line 1369. +Package xcolor Info: Model `Gray' substituted by `gray' on input line 1370. +Package xcolor Info: Model `wave' substituted by `hsb' on input line 1371. +) +\c@NumeroDuSujet=\count199 +\c@NumeroDeLaQuestion=\count266 + +("C:\Program Files\MiKTeX\tex/latex/l3backend\l3backend-pdftex.def" +File: l3backend-pdftex.def 2020-09-24 L3 backend support: PDF output (pdfTeX) +\l__kernel_color_stack_int=\count267 +\l__pdf_internal_box=\box49 +) +("BTS 2 - DST 2 - Sujets.aux") +\openout1 = `"BTS 2 - DST 2 - Sujets.aux"'. + +LaTeX Font Info: Checking defaults for OML/cmm/m/it on input line 56. +LaTeX Font Info: ... okay on input line 56. +LaTeX Font Info: Checking defaults for OMS/cmsy/m/n on input line 56. +LaTeX Font Info: ... okay on input line 56. +LaTeX Font Info: Checking defaults for OT1/cmr/m/n on input line 56. +LaTeX Font Info: ... okay on input line 56. +LaTeX Font Info: Checking defaults for T1/cmr/m/n on input line 56. +LaTeX Font Info: ... okay on input line 56. +LaTeX Font Info: Checking defaults for TS1/cmr/m/n on input line 56. +LaTeX Font Info: ... okay on input line 56. +LaTeX Font Info: Checking defaults for OMX/cmex/m/n on input line 56. +LaTeX Font Info: ... okay on input line 56. +LaTeX Font Info: Checking defaults for U/cmr/m/n on input line 56. +LaTeX Font Info: ... okay on input line 56. + +*geometry* driver: auto-detecting +*geometry* detected driver: pdftex +*geometry* verbose mode - [ preamble ] result: +* driver: pdftex +* paper: +* layout: +* layoutoffset:(h,v)=(0.0pt,0.0pt) +* modes: landscape +* h-part:(L,W,R)=(56.9055pt, 681.15898pt, 56.9055pt) +* v-part:(T,H,B)=(28.45274pt, 557.38951pt, 28.45274pt) +* \paperwidth=794.96999pt +* \paperheight=614.295pt +* \textwidth=681.15898pt +* \textheight=557.38951pt +* \oddsidemargin=-15.36449pt +* \evensidemargin=-15.36449pt +* \topmargin=-73.88474pt +* \headheight=12.0pt +* \headsep=18.06749pt +* \topskip=10.0pt +* \footskip=25.29494pt +* \marginparwidth=4.0pt +* \marginparsep=10.0pt +* \columnsep=10.0pt +* \skip\footins=9.0pt plus 4.0pt minus 2.0pt +* \hoffset=0.0pt +* \voffset=0.0pt +* \mag=1000 +* \@twocolumntrue +* \@twosidefalse +* \@mparswitchfalse +* \@reversemarginfalse +* (1in=72.27pt=25.4mm, 1cm=28.453pt) + +("C:\Program Files\MiKTeX\tex/context/base/mkii\supp-pdf.mkii" +[Loading MPS to PDF converter (version 2006.09.02).] +\scratchcounter=\count268 +\scratchdimen=\dimen156 +\scratchbox=\box50 +\nofMPsegments=\count269 +\nofMParguments=\count270 +\everyMPshowfont=\toks24 +\MPscratchCnt=\count271 +\MPscratchDim=\dimen157 +\MPnumerator=\count272 +\makeMPintoPDFobject=\count273 +\everyMPtoPDFconversion=\toks25 +) +LaTeX Font Info: Trying to load font information for U+rsfs on input line 65 +. + (C:\Users\Echophile\AppData\Roaming\MiKTeX\tex/latex/jknappen\ursfs.fd +File: ursfs.fd 1998/03/24 rsfs font definition file (jk) +) +LaTeX Font Info: Trying to load font information for U+msa on input line 65. + + +("C:\Program Files\MiKTeX\tex/latex/amsfonts\umsa.fd" +File: umsa.fd 2013/01/14 v3.01 AMS symbols A +) +LaTeX Font Info: Trying to load font information for U+msb on input line 65. + + +("C:\Program Files\MiKTeX\tex/latex/amsfonts\umsb.fd" +File: umsb.fd 2013/01/14 v3.01 AMS symbols B +) [1 + +{C:/Users/Echophile/AppData/Local/MiKTeX/pdftex/config/pdftex.map}] [2] [3] [4] + [5] [6] [7] [8] +[9] [10] [11] [12] [13] [14] [15] [16] [17] [18] [19] [20] [21] [22] [23] +[24] [25] [26] [27] [28] [29] [30] [31] [32] [33] [34] [35] [36] [37] [38] +[39] [40] [41] [42] [43] [44] [45] [46] [47] [48] [49] [50] [51] [52] [53] +[54] [55] [56] [57] [58] [59] [60] [61] [62] [63] [64] [65] [66] [67] [68] +[69] [70] [71] [72] [73] [74] [75] [76] [77] [78] [79] [80] [81] [82] [83] +[84] [85] [86] [87] [88] [89] ("BTS 2 - DST 2 - Sujets.aux") ) +Here is how much of TeX's memory you used: + 3325 strings out of 479799 + 42562 string characters out of 2879534 + 337871 words of memory out of 3000000 + 20305 multiletter control sequences out of 15000+200000 + 541128 words of font info for 45 fonts, out of 3000000 for 9000 + 1141 hyphenation exceptions out of 8191 + 66i,5n,72p,360b,224s stack positions out of 5000i,500n,10000p,200000b,50000s + +Output written on "BTS 2 - DST 2 - Sujets.pdf" (89 pages, 471558 bytes). +PDF statistics: + 427 PDF objects out of 1000 (max. 8388607) + 0 named destinations out of 1000 (max. 500000) + 1 words of extra memory for PDF output out of 10000 (max. 10000000) + diff --git a/Questions/BTS 2 - DST 2 - Sujets.pdf b/Questions/BTS 2 - DST 2 - Sujets.pdf new file mode 100644 index 0000000000000000000000000000000000000000..3d81ded0e202c42877465cc5c28acfdb44f0b406 GIT binary patch literal 471558 zcmdR#RZv~spJ0Q#JHg%E-Q6L$ySqbhhv4o`a0mo4%PU?8wFw1np2fu@%+u{CoxCtzmdU?=$d z15GbxVeM?42kqqSXkuUk?fz$8TPtCu0nO*3T0f^E%TsZc ze%P2RJfm>-sNSN*PM3cO`HZO`$yIXL<@v-5{)?`Ff8ql5$}kEgBxsit{{|;A?K)ch 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+\usepackage[T1]{fontenc} +\usepackage[utf8]{inputenc} +\usepackage{geometry} +\geometry{verbose,tmargin=1cm,bmargin=1cm,lmargin=2cm,rmargin=2cm} +\setcounter{secnumdepth}{3} +\setcounter{tocdepth}{3} +\usepackage{mathrsfs} +\usepackage{amsmath} +\usepackage{amssymb} +\usepackage{amsfonts} +\usepackage{bbold} +\usepackage{xcolor} +\pagestyle{empty} + +\newcounter{NumeroDuSujet} +\setcounter{NumeroDuSujet}{10} + +\newenvironment{Sujet}[1][] + { + \refstepcounter{NumeroDuSujet} + \section*{Numéro du sujet :~\theNumeroDuSujet} + \par #1 + } + { + \newpage + } + +\newcounter{NumeroDeLaQuestion}[NumeroDuSujet] + +\newenvironment{VraiFaux}[1][] + { + \begin{enumerate} + \setcounter{enumi}{\theNumeroDeLaQuestion} + #1 + } + { + \end{enumerate} + \stepcounter{NumeroDeLaQuestion} + } + +\newenvironment{QCM}[1][] + { + \begin{enumerate} + \setcounter{enumi}{\theNumeroDeLaQuestion} + \item #1 + } + { + \end{enumerate} + \stepcounter{NumeroDeLaQuestion} + } + +\let\Vrai\item +\let\Faux\item + +\begin{document} + + +\begin{Sujet} + +\subsection*{Exercice 1} + +Pour chacune des propositions de cet exercice, cochez A si elle est vraie\par et B si elle est fausse. + +On s'intéresse à la fonction f définie par $f:x\mapsto\left(3x+3\right)e^{2x}$. + +\begin{VraiFaux} + +\Vrai{ L'ensemble de définition de f est $\left]-\infty,+\infty\right[$.} + +\end{VraiFaux} + +\begin{VraiFaux} + +\Faux{ La dérivée de f est donnée par $f^{\prime}:x\mapsto\left(6\right)e^{cx}$.} + +\end{VraiFaux} + +On admet que son approximation quadratique est donné par\par $\qquad f\left(x\right)\approx 3 + 12 x + \frac{45}{2} x^2$. + +\begin{VraiFaux} + +\Faux{ L'équation de la tangente $T$ à la courbe représentative $\mathscr C$ de $f$ en son point d'abscisse $0$ est donnée par $y=3x + 12 $.} + +\end{VraiFaux} + +\begin{VraiFaux} + +\Vrai{ $T$ est au-dessus de $\mathscr C$.} + +\end{VraiFaux} + +\subsection*{Exercice 2} + +Cet exercice doit être rédigé au verso de la grille réponse. + +\subsection*{Exercice 3} + +\begin{QCM} + +Parmi ces fonctions, laquelle est une primitive de la fonction $f$\par définie par $ f(x)=x \cdot \cos (3 x+1)$ ? + +\begin{enumerate} + +\Faux{ $F:x \mapsto \cos (3 x+1)-3 x \cdot \sin (3 x+1)$} + +\Faux{ $G:x \mapsto x \cdot \sin (3 x+1)$} + +\Vrai{ $H:x \mapsto \frac{x \cdot \sin (3 x+1)}{3}+\frac{\cos (3 x+1)}{9}$} + +\end{enumerate} + +\end{QCM} + +\begin{QCM} + +$\int\limits_{0}^{2}\left(5 t^{3}+3 t^{2}-t+7\right) d t=$ + +\begin{enumerate} + +\Faux{ 71} + +\Vrai{ 40} + +\Faux{ $15 t^{2}+6 t-1$} + +\end{enumerate} + +\end{QCM} + +\begin{QCM} + +La valeur moyenne de la fonction $g: x \rightarrow e^{5 x} $ entre 0 et 2 est de : + +\begin{enumerate} + +\Faux{environ $4405,1$} + +\Vrai{environ $2 202,5$} + +\Faux{environ $22 025,5$} + +\end{enumerate} + +\end{QCM} + +\newpage + +\subsection*{Problème} + +Alain Raffletou cherche à connaitre le nombre moyen de clients journaliers dans une de ses boutiques sur l'année en cours. Pour cela, il modélise le nombre de clients par une fonction donnant le nombre de clients $c\left(t\right)$ en fonction du temps $t$, exprimé en jours. On prends donc $t\in\left[0;365\right]$. + +\begin{QCM} + +En remarquant que le nombre de clients ne peut être négatif, déterminé, parmi les propositions ci-dessous, laquelle donne la formule de $c\left(t\right)$ en fonction de $t$ : + +\begin{enumerate} + +\Faux{$c\left(t\right)=3\cos\left(\frac{8\pi t}{365}-30\right)$} + +\Vrai{$c\left(t\right)=3\cos\left(\frac{8\pi t}{365}\right)+30$} + +\Faux{$c\left(t\right)=3\sin\left(\frac{8\pi t}{365}\right)-30$} + +\Faux{$c\left(t\right)=3\sin\left(\frac{8\pi t}{365}+30\right)$} + +\end{enumerate} + +\end{QCM} + +\begin{QCM} + +On a alors que les valeurs de $c\left(t\right)$ sont comprises entre : + +\begin{enumerate} + +\Faux{$0$ et $3$ } + +\Faux{$0$ et $30$} + +\Vrai{$27$ et $33$} + +\Faux{$0$ et $33$ } + +\end{enumerate} + +\end{QCM} + +Dès lors, il peut calculer le nombre moyen de clients en appliquant la formule + +$\frac{1}{365}\int\limits _{0}^{365}C\left(t\right)dt$ , où $C$ désigne une primitive de $c$. + +\begin{QCM} + +Parmi les propositions ci-dessous, laquelle donne une formule possible C~? + +\begin{enumerate} + +\Faux{$C\left(t\right)=\frac{24}{365}\pi\sin\left(\frac{8\pi t}{365}\right)-30t+25$} + +\Faux{$C\left(t\right)=\frac{24}{365}\pi\cos\left(\frac{8\pi t}{365}\right)-30t-51$} + +\Faux{$C\left(t\right)=-3\sin\left(\frac{8\pi t}{365}\right)$} + +\Vrai{$C\left(t\right)=\frac{1095}{2}\pi\sin\left(\frac{8\pi t}{365}\right)+30t$} + +\end{enumerate} + +\end{QCM} + +\begin{QCM} + +On obtient ainsi que le nombre moyen de clients journaliers sur l'année en cours est donné par : + +\begin{enumerate} + +\Faux{$3\cos\left(8\pi\right)$} + +\Vrai{$30$} + +\Faux{$30\sin\left(8\pi\right)$ } + +\Faux{$3$} + +\end{enumerate} + +\end{QCM} + +\end{Sujet} + +\begin{Sujet} + +\subsection*{Exercice 1} + +Pour chacune des propositions de cet exercice, cochez A si elle est vraie\par et B si elle est fausse. + +On s'intéresse à la fonction f définie par $f:x\mapsto\left(3x+4\right)e^{2x}$. + +\begin{VraiFaux} + +\Faux{ L'ensemble de définition de f est $\left]0,+\infty\right[$.} + +\end{VraiFaux} + +\begin{VraiFaux} + +\Vrai{ La dérivée de f est donnée par $f^{\prime}:x\mapsto\left(6x+11\right)e^{2x}$.} + +\end{VraiFaux} + +On admet que son approximation quadratique est donné par\par $\qquad f\left(x\right)\approx 4 + 15 x + 27 x^2$. + +\begin{VraiFaux} + +\Faux{ L'équation de la tangente $T$ à la courbe représentative $\mathscr C$ de $f$ en son point d'abscisse $0$ est donnée par $y=4x + 15 $.} + +\end{VraiFaux} + +\begin{VraiFaux} + +\Vrai{ $T$ est au-dessus de $\mathscr C$.} + +\end{VraiFaux} + +\subsection*{Exercice 2} + +Cet exercice doit être rédigé au verso de la grille réponse. + +\subsection*{Exercice 3} + +\begin{QCM} + +Parmi ces fonctions, laquelle est une primitive de la fonction $f$\par définie par $ f(x)=x \cdot \cos (3 x+1)$ ? + +\begin{enumerate} + +\Faux{ $G:x \mapsto x \cdot \sin (3 x+1)$} + +\Vrai{ $H:x \mapsto \frac{x \cdot \sin (3 x+1)}{3}+\frac{\cos (3 x+1)}{9}$} + +\Faux{ $F:x \mapsto \cos (3 x+1)-3 x \cdot \sin (3 x+1)$} + +\end{enumerate} + +\end{QCM} + +\begin{QCM} + +$\int\limits_{0}^{2}\left(5 t^{3}+3 t^{2}-t+7\right) d t=$ + +\begin{enumerate} + +\Faux{ $15 t^{2}+6 t-1$} + +\Faux{ 71} + +\Vrai{ 40} + +\end{enumerate} + +\end{QCM} + +\begin{QCM} + +La valeur moyenne de la fonction $g: x \rightarrow e^{5 x} $ entre 0 et 2 est de : + +\begin{enumerate} + +\Faux{environ $4405,1$} + +\Vrai{environ $2 202,5$} + +\Faux{environ $22 025,5$} + +\end{enumerate} + +\end{QCM} + +\newpage + +\subsection*{Problème} + +Alain Raffletou cherche à connaitre le nombre moyen de clients journaliers dans une de ses boutiques sur l'année en cours. Pour cela, il modélise le nombre de clients par une fonction donnant le nombre de clients $c\left(t\right)$ en fonction du temps $t$, exprimé en jours. On prends donc $t\in\left[0;365\right]$. + +\begin{QCM} + +En remarquant que le nombre de clients ne peut être négatif, déterminé, parmi les propositions ci-dessous, laquelle donne la formule de $c\left(t\right)$ en fonction de $t$ : + +\begin{enumerate} + +\Faux{$c\left(t\right)=5\sin\left(\frac{8\pi t}{365}+22\right)$} + +\Faux{$c\left(t\right)=5\cos\left(\frac{8\pi t}{365}-22\right)$} + +\Faux{$c\left(t\right)=5\sin\left(\frac{8\pi t}{365}\right)-22$} + +\Vrai{$c\left(t\right)=5\cos\left(\frac{8\pi t}{365}\right)+22$} + +\end{enumerate} + +\end{QCM} + +\begin{QCM} + +On a alors que les valeurs de $c\left(t\right)$ sont comprises entre : + +\begin{enumerate} + +\Faux{$0$ et $27$ } + +\Faux{$0$ et $5$ } + +\Vrai{$17$ et $27$} + +\Faux{$0$ et $22$} + +\end{enumerate} + +\end{QCM} + +Dès lors, il peut calculer le nombre moyen de clients en appliquant la formule + +$\frac{1}{365}\int\limits _{0}^{365}C\left(t\right)dt$ , où $C$ désigne une primitive de $c$. + +\begin{QCM} + +Parmi les propositions ci-dessous, laquelle donne une formule possible C~? + +\begin{enumerate} + +\Vrai{$C\left(t\right)=\frac{1825}{2}\pi\sin\left(\frac{8\pi t}{365}\right)+22t$} + +\Faux{$C\left(t\right)=\frac{40}{365}\pi\sin\left(\frac{8\pi t}{365}\right)-22t+13$} + +\Faux{$C\left(t\right)=\frac{40}{365}\pi\cos\left(\frac{8\pi t}{365}\right)-22t-29$} + +\Faux{$C\left(t\right)=-5\sin\left(\frac{8\pi t}{365}\right)$} + +\end{enumerate} + +\end{QCM} + +\begin{QCM} + +On obtient ainsi que le nombre moyen de clients journaliers sur l'année en cours est donné par : + +\begin{enumerate} + +\Faux{$22\sin\left(8\pi\right)$ } + +\Faux{$5$} + +\Faux{$5\cos\left(8\pi\right)$} + +\Vrai{$22$} + +\end{enumerate} + +\end{QCM} + +\end{Sujet} + +\begin{Sujet} + +\subsection*{Exercice 1} + +Pour chacune des propositions de cet exercice, cochez A si elle est vraie\par et B si elle est fausse. + +On s'intéresse à la fonction f définie par $f:x\mapsto\left(3x+7\right)e^{6x}$. + +\begin{VraiFaux} + +\Vrai{ L'ensemble de définition de f est $\left]-\infty,+\infty\right[$.} + +\end{VraiFaux} + +\begin{VraiFaux} + +\Faux{ La dérivée de f est donnée par $f^{\prime}:x\mapsto\left(18\right)e^{cx}$.} + +\end{VraiFaux} + +On admet que son approximation quadratique est donné par\par $\qquad f\left(x\right)\approx 7 + 24 x + \frac{81}{2} x^2$. + +\begin{VraiFaux} + +\Vrai{ L'équation de la tangente $T$ à la courbe représentative $\mathscr C$ de $f$ en son point d'abscisse $0$ est donnée par $y=24 x +7 $.} + +\end{VraiFaux} + +\begin{VraiFaux} + +\Vrai{ $T$ est au-dessous de $\mathscr C$.} + +\end{VraiFaux} + +\subsection*{Exercice 2} + +Cet exercice doit être rédigé au verso de la grille réponse. + +\subsection*{Exercice 3} + +\begin{QCM} + +Parmi ces fonctions, laquelle est une primitive de la fonction $f$\par définie par $ f(x)=x \cdot \cos (3 x+1)$ ? + +\begin{enumerate} + +\Faux{ $F:x \mapsto \cos (3 x+1)-3 x \cdot \sin (3 x+1)$} + +\Faux{ $G:x \mapsto x \cdot \sin (3 x+1)$} + +\Vrai{ $H:x \mapsto \frac{x \cdot \sin (3 x+1)}{3}+\frac{\cos (3 x+1)}{9}$} + +\end{enumerate} + +\end{QCM} + +\begin{QCM} + +$\int\limits_{0}^{2}\left(5 t^{3}+3 t^{2}-t+7\right) d t=$ + +\begin{enumerate} + +\Faux{ 71} + +\Faux{ $15 t^{2}+6 t-1$} + +\Vrai{ 40} + +\end{enumerate} + +\end{QCM} + +\begin{QCM} + +La valeur moyenne de la fonction $g: x \rightarrow e^{5 x} $ entre 0 et 2 est de : + +\begin{enumerate} + +\Faux{environ $22 025,5$} + +\Faux{environ $4405,1$} + +\Vrai{environ $2 202,5$} + +\end{enumerate} + +\end{QCM} + +\newpage + +\subsection*{Problème} + +Alain Raffletou cherche à connaitre le nombre moyen de clients journaliers dans une de ses boutiques sur l'année en cours. Pour cela, il modélise le nombre de clients par une fonction donnant le nombre de clients $c\left(t\right)$ en fonction du temps $t$, exprimé en jours. On prends donc $t\in\left[0;365\right]$. + +\begin{QCM} + +En remarquant que le nombre de clients ne peut être négatif, déterminé, parmi les propositions ci-dessous, laquelle donne la formule de $c\left(t\right)$ en fonction de $t$ : + +\begin{enumerate} + +\Faux{$c\left(t\right)=4\sin\left(\frac{4\pi t}{365}+16\right)$} + +\Vrai{$c\left(t\right)=4\cos\left(\frac{4\pi t}{365}\right)+16$} + +\Faux{$c\left(t\right)=4\sin\left(\frac{4\pi t}{365}\right)-16$} + +\Faux{$c\left(t\right)=4\cos\left(\frac{4\pi t}{365}-16\right)$} + +\end{enumerate} + +\end{QCM} + +\begin{QCM} + +On a alors que les valeurs de $c\left(t\right)$ sont comprises entre : + +\begin{enumerate} + +\Vrai{$12$ et $20$} + +\Faux{$0$ et $16$} + +\Faux{$0$ et $20$ } + +\Faux{$0$ et $4$ } + +\end{enumerate} + +\end{QCM} + +Dès lors, il peut calculer le nombre moyen de clients en appliquant la formule + +$\frac{1}{365}\int\limits _{0}^{365}C\left(t\right)dt$ , où $C$ désigne une primitive de $c$. + +\begin{QCM} + +Parmi les propositions ci-dessous, laquelle donne une formule possible C~? + +\begin{enumerate} + +\Faux{$C\left(t\right)=\frac{16}{365}\pi\sin\left(\frac{4\pi t}{365}\right)-16t+9$} + +\Faux{$C\left(t\right)=\frac{16}{365}\pi\cos\left(\frac{4\pi t}{365}\right)-16t-20$} + +\Faux{$C\left(t\right)=-4\sin\left(\frac{4\pi t}{365}\right)$} + +\Vrai{$C\left(t\right)=\frac{1460}{2}\pi\sin\left(\frac{4\pi t}{365}\right)+16t$} + +\end{enumerate} + +\end{QCM} + +\begin{QCM} + +On obtient ainsi que le nombre moyen de clients journaliers sur l'année en cours est donné par : + +\begin{enumerate} + +\Faux{$4$} + +\Faux{$16\sin\left(4\pi\right)$ } + +\Faux{$4\cos\left(4\pi\right)$} + +\Vrai{$16$} + +\end{enumerate} + +\end{QCM} + +\end{Sujet} + +\begin{Sujet} + +\subsection*{Exercice 1} + +Pour chacune des propositions de cet exercice, cochez A si elle est vraie\par et B si elle est fausse. + +On s'intéresse à la fonction f définie par $f:x\mapsto\left(2x+7\right)e^{7x}$. + +\begin{VraiFaux} + +\Faux{ L'ensemble de définition de f est $\left]0,+\infty\right[$.} + +\end{VraiFaux} + +\begin{VraiFaux} + +\Vrai{ La dérivée de f est donnée par $f^{\prime}:x\mapsto\left(14x+51\right)e^{7x}$.} + +\end{VraiFaux} + +On admet que son approximation quadratique est donné par\par $\qquad f\left(x\right)\approx 7 + 16 x + 18 x^2$. + +\begin{VraiFaux} + +\Vrai{ L'équation de la tangente $T$ à la courbe représentative $\mathscr C$ de $f$ en son point d'abscisse $0$ est donnée par $y=16 x +7 $.} + +\end{VraiFaux} + +\begin{VraiFaux} + +\Vrai{ $T$ est au-dessus de $\mathscr C$.} + +\end{VraiFaux} + +\subsection*{Exercice 2} + +Cet exercice doit être rédigé au verso de la grille réponse. + +\subsection*{Exercice 3} + +\begin{QCM} + +Parmi ces fonctions, laquelle est une primitive de la fonction $f$\par définie par $ f(x)=x \cdot \cos (3 x+1)$ ? + +\begin{enumerate} + +\Vrai{ $H:x \mapsto \frac{x \cdot \sin (3 x+1)}{3}+\frac{\cos (3 x+1)}{9}$} + +\Faux{ $G:x \mapsto x \cdot \sin (3 x+1)$} + +\Faux{ $F:x \mapsto \cos (3 x+1)-3 x \cdot \sin (3 x+1)$} + +\end{enumerate} + +\end{QCM} + +\begin{QCM} + +$\int\limits_{0}^{2}\left(5 t^{3}+3 t^{2}-t+7\right) d t=$ + +\begin{enumerate} + +\Vrai{ 40} + +\Faux{ 71} + +\Faux{ $15 t^{2}+6 t-1$} + +\end{enumerate} + +\end{QCM} + +\begin{QCM} + +La valeur moyenne de la fonction $g: x \rightarrow e^{5 x} $ entre 0 et 2 est de : + +\begin{enumerate} + +\Faux{environ $4405,1$} + +\Faux{environ $22 025,5$} + +\Vrai{environ $2 202,5$} + +\end{enumerate} + +\end{QCM} + +\newpage + +\subsection*{Problème} + +Alain Raffletou cherche à connaitre le nombre moyen de clients journaliers dans une de ses boutiques sur l'année en cours. Pour cela, il modélise le nombre de clients par une fonction donnant le nombre de clients $c\left(t\right)$ en fonction du temps $t$, exprimé en jours. On prends donc $t\in\left[0;365\right]$. + +\begin{QCM} + +En remarquant que le nombre de clients ne peut être négatif, déterminé, parmi les propositions ci-dessous, laquelle donne la formule de $c\left(t\right)$ en fonction de $t$ : + +\begin{enumerate} + +\Faux{$c\left(t\right)=4\cos\left(\frac{4\pi t}{365}-10\right)$} + +\Vrai{$c\left(t\right)=4\cos\left(\frac{4\pi t}{365}\right)+10$} + +\Faux{$c\left(t\right)=4\sin\left(\frac{4\pi t}{365}+10\right)$} + +\Faux{$c\left(t\right)=4\sin\left(\frac{4\pi t}{365}\right)-10$} + +\end{enumerate} + +\end{QCM} + +\begin{QCM} + +On a alors que les valeurs de $c\left(t\right)$ sont comprises entre : + +\begin{enumerate} + +\Vrai{$6$ et $14$} + +\Faux{$0$ et $10$} + +\Faux{$0$ et $14$ } + +\Faux{$0$ et $4$ } + +\end{enumerate} + +\end{QCM} + +Dès lors, il peut calculer le nombre moyen de clients en appliquant la formule + +$\frac{1}{365}\int\limits _{0}^{365}C\left(t\right)dt$ , où $C$ désigne une primitive de $c$. + +\begin{QCM} + +Parmi les propositions ci-dessous, laquelle donne une formule possible C~? + +\begin{enumerate} + +\Faux{$C\left(t\right)=\frac{16}{365}\pi\cos\left(\frac{4\pi t}{365}\right)-10t-8$} + +\Faux{$C\left(t\right)=-4\sin\left(\frac{4\pi t}{365}\right)$} + +\Faux{$C\left(t\right)=\frac{16}{365}\pi\sin\left(\frac{4\pi t}{365}\right)-10t+3$} + +\Vrai{$C\left(t\right)=\frac{1460}{2}\pi\sin\left(\frac{4\pi t}{365}\right)+10t$} + +\end{enumerate} + +\end{QCM} + +\begin{QCM} + +On obtient ainsi que le nombre moyen de clients journaliers sur l'année en cours est donné par : + +\begin{enumerate} + +\Faux{$4\cos\left(4\pi\right)$} + +\Vrai{$10$} + +\Faux{$10\sin\left(4\pi\right)$ } + +\Faux{$4$} + +\end{enumerate} + +\end{QCM} + +\end{Sujet} + +\begin{Sujet} + +\subsection*{Exercice 1} + +Pour chacune des propositions de cet exercice, cochez A si elle est vraie\par et B si elle est fausse. + +On s'intéresse à la fonction f définie par $f:x\mapsto\left(4x+5\right)e^{5x}$. + +\begin{VraiFaux} + +\Faux{ L'ensemble de définition de f est $\left]0,+\infty\right[$.} + +\end{VraiFaux} + +\begin{VraiFaux} + +\Vrai{ La dérivée de f est donnée par $f^{\prime}:x\mapsto\left(20x+29\right)e^{5x}$.} + +\end{VraiFaux} + +On admet que son approximation quadratique est donné par\par $\qquad f\left(x\right)\approx 5 + 24 x + 56 x^2$. + +\begin{VraiFaux} + +\Vrai{ L'équation de la tangente $T$ à la courbe représentative $\mathscr C$ de $f$ en son point d'abscisse $0$ est donnée par $y=24 x +5 $.} + +\end{VraiFaux} + +\begin{VraiFaux} + +\Vrai{ $T$ est au-dessous de $\mathscr C$.} + +\end{VraiFaux} + +\subsection*{Exercice 2} + +Cet exercice doit être rédigé au verso de la grille réponse. + +\subsection*{Exercice 3} + +\begin{QCM} + +Parmi ces fonctions, laquelle est une primitive de la fonction $f$\par définie par $ f(x)=x \cdot \cos (3 x+1)$ ? + +\begin{enumerate} + +\Faux{ $F:x \mapsto \cos (3 x+1)-3 x \cdot \sin (3 x+1)$} + +\Faux{ $G:x \mapsto x \cdot \sin (3 x+1)$} + +\Vrai{ $H:x \mapsto \frac{x \cdot \sin (3 x+1)}{3}+\frac{\cos (3 x+1)}{9}$} + +\end{enumerate} + +\end{QCM} + +\begin{QCM} + +$\int\limits_{0}^{2}\left(5 t^{3}+3 t^{2}-t+7\right) d t=$ + +\begin{enumerate} + +\Faux{ 71} + +\Faux{ $15 t^{2}+6 t-1$} + +\Vrai{ 40} + +\end{enumerate} + +\end{QCM} + +\begin{QCM} + +La valeur moyenne de la fonction $g: x \rightarrow e^{5 x} $ entre 0 et 2 est de : + +\begin{enumerate} + +\Faux{environ $22 025,5$} + +\Vrai{environ $2 202,5$} + +\Faux{environ $4405,1$} + +\end{enumerate} + +\end{QCM} + +\newpage + +\subsection*{Problème} + +Alain Raffletou cherche à connaitre le nombre moyen de clients journaliers dans une de ses boutiques sur l'année en cours. Pour cela, il modélise le nombre de clients par une fonction donnant le nombre de clients $c\left(t\right)$ en fonction du temps $t$, exprimé en jours. On prends donc $t\in\left[0;365\right]$. + +\begin{QCM} + +En remarquant que le nombre de clients ne peut être négatif, déterminé, parmi les propositions ci-dessous, laquelle donne la formule de $c\left(t\right)$ en fonction de $t$ : + +\begin{enumerate} + +\Vrai{$c\left(t\right)=5\cos\left(\frac{8\pi t}{365}\right)+17$} + +\Faux{$c\left(t\right)=5\cos\left(\frac{8\pi t}{365}-17\right)$} + +\Faux{$c\left(t\right)=5\sin\left(\frac{8\pi t}{365}\right)-17$} + +\Faux{$c\left(t\right)=5\sin\left(\frac{8\pi t}{365}+17\right)$} + +\end{enumerate} + +\end{QCM} + +\begin{QCM} + +On a alors que les valeurs de $c\left(t\right)$ sont comprises entre : + +\begin{enumerate} + +\Vrai{$12$ et $22$} + +\Faux{$0$ et $22$ } + +\Faux{$0$ et $17$} + +\Faux{$0$ et $5$ } + +\end{enumerate} + +\end{QCM} + +Dès lors, il peut calculer le nombre moyen de clients en appliquant la formule + +$\frac{1}{365}\int\limits _{0}^{365}C\left(t\right)dt$ , où $C$ désigne une primitive de $c$. + +\begin{QCM} + +Parmi les propositions ci-dessous, laquelle donne une formule possible C~? + +\begin{enumerate} + +\Vrai{$C\left(t\right)=\frac{1825}{2}\pi\sin\left(\frac{8\pi t}{365}\right)+17t$} + +\Faux{$C\left(t\right)=\frac{40}{365}\pi\cos\left(\frac{8\pi t}{365}\right)-17t-19$} + +\Faux{$C\left(t\right)=\frac{40}{365}\pi\sin\left(\frac{8\pi t}{365}\right)-17t+8$} + +\Faux{$C\left(t\right)=-5\sin\left(\frac{8\pi t}{365}\right)$} + +\end{enumerate} + +\end{QCM} + +\begin{QCM} + +On obtient ainsi que le nombre moyen de clients journaliers sur l'année en cours est donné par : + +\begin{enumerate} + +\Faux{$5\cos\left(8\pi\right)$} + +\Faux{$17\sin\left(8\pi\right)$ } + +\Vrai{$17$} + +\Faux{$5$} + +\end{enumerate} + +\end{QCM} + +\end{Sujet} + +\begin{Sujet} + +\subsection*{Exercice 1} + +Pour chacune des propositions de cet exercice, cochez A si elle est vraie\par et B si elle est fausse. + +On s'intéresse à la fonction f définie par $f:x\mapsto\left(5x+2\right)e^{3x}$. + +\begin{VraiFaux} + +\Vrai{ L'ensemble de définition de f est $\left]-\infty,+\infty\right[$.} + +\end{VraiFaux} + +\begin{VraiFaux} + +\Faux{ La dérivée de f est donnée par $f^{\prime}:x\mapsto\left(15\right)e^{cx}$.} + +\end{VraiFaux} + +On admet que son approximation quadratique est donné par\par $\qquad f\left(x\right)\approx 2 + 15 x + 50 x^2$. + +\begin{VraiFaux} + +\Faux{ L'équation de la tangente $T$ à la courbe représentative $\mathscr C$ de $f$ en son point d'abscisse $0$ est donnée par $y=2x + 15 $.} + +\end{VraiFaux} + +\begin{VraiFaux} + +\Vrai{ $T$ est au-dessous de $\mathscr C$.} + +\end{VraiFaux} + +\subsection*{Exercice 2} + +Cet exercice doit être rédigé au verso de la grille réponse. + +\subsection*{Exercice 3} + +\begin{QCM} + +Parmi ces fonctions, laquelle est une primitive de la fonction $f$\par définie par $ f(x)=x \cdot \cos (3 x+1)$ ? + +\begin{enumerate} + +\Vrai{ $H:x \mapsto \frac{x \cdot \sin (3 x+1)}{3}+\frac{\cos (3 x+1)}{9}$} + +\Faux{ $F:x \mapsto \cos (3 x+1)-3 x \cdot \sin (3 x+1)$} + +\Faux{ $G:x \mapsto x \cdot \sin (3 x+1)$} + +\end{enumerate} + +\end{QCM} + +\begin{QCM} + +$\int\limits_{0}^{2}\left(5 t^{3}+3 t^{2}-t+7\right) d t=$ + +\begin{enumerate} + +\Faux{ $15 t^{2}+6 t-1$} + +\Vrai{ 40} + +\Faux{ 71} + +\end{enumerate} + +\end{QCM} + +\begin{QCM} + +La valeur moyenne de la fonction $g: x \rightarrow e^{5 x} $ entre 0 et 2 est de : + +\begin{enumerate} + +\Vrai{environ $2 202,5$} + +\Faux{environ $4405,1$} + +\Faux{environ $22 025,5$} + +\end{enumerate} + +\end{QCM} + +\newpage + +\subsection*{Problème} + +Alain Raffletou cherche à connaitre le nombre moyen de clients journaliers dans une de ses boutiques sur l'année en cours. Pour cela, il modélise le nombre de clients par une fonction donnant le nombre de clients $c\left(t\right)$ en fonction du temps $t$, exprimé en jours. On prends donc $t\in\left[0;365\right]$. + +\begin{QCM} + +En remarquant que le nombre de clients ne peut être négatif, déterminé, parmi les propositions ci-dessous, laquelle donne la formule de $c\left(t\right)$ en fonction de $t$ : + +\begin{enumerate} + +\Faux{$c\left(t\right)=5\sin\left(\frac{8\pi t}{365}+13\right)$} + +\Faux{$c\left(t\right)=5\sin\left(\frac{8\pi t}{365}\right)-13$} + +\Vrai{$c\left(t\right)=5\cos\left(\frac{8\pi t}{365}\right)+13$} + +\Faux{$c\left(t\right)=5\cos\left(\frac{8\pi t}{365}-13\right)$} + +\end{enumerate} + +\end{QCM} + +\begin{QCM} + +On a alors que les valeurs de $c\left(t\right)$ sont comprises entre : + +\begin{enumerate} + +\Faux{$0$ et $13$} + +\Faux{$0$ et $5$ } + +\Vrai{$8$ et $18$} + +\Faux{$0$ et $18$ } + +\end{enumerate} + +\end{QCM} + +Dès lors, il peut calculer le nombre moyen de clients en appliquant la formule + +$\frac{1}{365}\int\limits _{0}^{365}C\left(t\right)dt$ , où $C$ désigne une primitive de $c$. + +\begin{QCM} + +Parmi les propositions ci-dessous, laquelle donne une formule possible C~? + +\begin{enumerate} + +\Vrai{$C\left(t\right)=\frac{1825}{2}\pi\sin\left(\frac{8\pi t}{365}\right)+13t$} + +\Faux{$C\left(t\right)=\frac{40}{365}\pi\cos\left(\frac{8\pi t}{365}\right)-13t-11$} + +\Faux{$C\left(t\right)=-5\sin\left(\frac{8\pi t}{365}\right)$} + +\Faux{$C\left(t\right)=\frac{40}{365}\pi\sin\left(\frac{8\pi t}{365}\right)-13t+4$} + +\end{enumerate} + +\end{QCM} + +\begin{QCM} + +On obtient ainsi que le nombre moyen de clients journaliers sur l'année en cours est donné par : + +\begin{enumerate} + +\Faux{$13\sin\left(8\pi\right)$ } + +\Faux{$5\cos\left(8\pi\right)$} + +\Vrai{$13$} + +\Faux{$5$} + +\end{enumerate} + +\end{QCM} + +\end{Sujet} + +\begin{Sujet} + +\subsection*{Exercice 1} + +Pour chacune des propositions de cet exercice, cochez A si elle est vraie\par et B si elle est fausse. + +On s'intéresse à la fonction f définie par $f:x\mapsto\left(2x+2\right)e^{4x}$. + +\begin{VraiFaux} + +\Faux{ L'ensemble de définition de f est $\left]0,+\infty\right[$.} + +\end{VraiFaux} + +\begin{VraiFaux} + +\Faux{ La dérivée de f est donnée par $f^{\prime}:x\mapsto\left(8\right)e^{cx}$.} + +\end{VraiFaux} + +On admet que son approximation quadratique est donné par\par $\qquad f\left(x\right)\approx 2 + 6 x + 8 x^2$. + +\begin{VraiFaux} + +\Faux{ L'équation de la tangente $T$ à la courbe représentative $\mathscr C$ de $f$ en son point d'abscisse $0$ est donnée par $y=2x + 6 $.} + +\end{VraiFaux} + +\begin{VraiFaux} + +\Vrai{ $T$ est au-dessus de $\mathscr C$.} + +\end{VraiFaux} + +\subsection*{Exercice 2} + +Cet exercice doit être rédigé au verso de la grille réponse. + +\subsection*{Exercice 3} + +\begin{QCM} + +Parmi ces fonctions, laquelle est une primitive de la fonction $f$\par définie par $ f(x)=x \cdot \cos (3 x+1)$ ? + +\begin{enumerate} + +\Vrai{ $H:x \mapsto \frac{x \cdot \sin (3 x+1)}{3}+\frac{\cos (3 x+1)}{9}$} + +\Faux{ $G:x \mapsto x \cdot \sin (3 x+1)$} + +\Faux{ $F:x \mapsto \cos (3 x+1)-3 x \cdot \sin (3 x+1)$} + +\end{enumerate} + +\end{QCM} + +\begin{QCM} + +$\int\limits_{0}^{2}\left(5 t^{3}+3 t^{2}-t+7\right) d t=$ + +\begin{enumerate} + +\Faux{ 71} + +\Faux{ $15 t^{2}+6 t-1$} + +\Vrai{ 40} + +\end{enumerate} + +\end{QCM} + +\begin{QCM} + +La valeur moyenne de la fonction $g: x \rightarrow e^{5 x} $ entre 0 et 2 est de : + +\begin{enumerate} + +\Faux{environ $22 025,5$} + +\Faux{environ $4405,1$} + +\Vrai{environ $2 202,5$} + +\end{enumerate} + +\end{QCM} + +\newpage + +\subsection*{Problème} + +Alain Raffletou cherche à connaitre le nombre moyen de clients journaliers dans une de ses boutiques sur l'année en cours. Pour cela, il modélise le nombre de clients par une fonction donnant le nombre de clients $c\left(t\right)$ en fonction du temps $t$, exprimé en jours. On prends donc $t\in\left[0;365\right]$. + +\begin{QCM} + +En remarquant que le nombre de clients ne peut être négatif, déterminé, parmi les propositions ci-dessous, laquelle donne la formule de $c\left(t\right)$ en fonction de $t$ : + +\begin{enumerate} + +\Vrai{$c\left(t\right)=5\cos\left(\frac{4\pi t}{365}\right)+22$} + +\Faux{$c\left(t\right)=5\cos\left(\frac{4\pi t}{365}-22\right)$} + +\Faux{$c\left(t\right)=5\sin\left(\frac{4\pi t}{365}+22\right)$} + +\Faux{$c\left(t\right)=5\sin\left(\frac{4\pi t}{365}\right)-22$} + +\end{enumerate} + +\end{QCM} + +\begin{QCM} + +On a alors que les valeurs de $c\left(t\right)$ sont comprises entre : + +\begin{enumerate} + +\Faux{$0$ et $5$ } + +\Faux{$0$ et $22$} + +\Faux{$0$ et $27$ } + +\Vrai{$17$ et $27$} + +\end{enumerate} + +\end{QCM} + +Dès lors, il peut calculer le nombre moyen de clients en appliquant la formule + +$\frac{1}{365}\int\limits _{0}^{365}C\left(t\right)dt$ , où $C$ désigne une primitive de $c$. + +\begin{QCM} + +Parmi les propositions ci-dessous, laquelle donne une formule possible C~? + +\begin{enumerate} + +\Vrai{$C\left(t\right)=\frac{1825}{2}\pi\sin\left(\frac{4\pi t}{365}\right)+22t$} + +\Faux{$C\left(t\right)=\frac{20}{365}\pi\cos\left(\frac{4\pi t}{365}\right)-22t-29$} + +\Faux{$C\left(t\right)=\frac{20}{365}\pi\sin\left(\frac{4\pi t}{365}\right)-22t+13$} + +\Faux{$C\left(t\right)=-5\sin\left(\frac{4\pi t}{365}\right)$} + +\end{enumerate} + +\end{QCM} + +\begin{QCM} + +On obtient ainsi que le nombre moyen de clients journaliers sur l'année en cours est donné par : + +\begin{enumerate} + +\Faux{$22\sin\left(4\pi\right)$ } + +\Faux{$5$} + +\Vrai{$22$} + +\Faux{$5\cos\left(4\pi\right)$} + +\end{enumerate} + +\end{QCM} + +\end{Sujet} + +\begin{Sujet} + +\subsection*{Exercice 1} + +Pour chacune des propositions de cet exercice, cochez A si elle est vraie\par et B si elle est fausse. + +On s'intéresse à la fonction f définie par $f:x\mapsto\left(2x+4\right)e^{2x}$. + +\begin{VraiFaux} + +\Vrai{ L'ensemble de définition de f est $\left]-\infty,+\infty\right[$.} + +\end{VraiFaux} + +\begin{VraiFaux} + +\Vrai{ La dérivée de f est donnée par $f^{\prime}:x\mapsto\left(4x+10\right)e^{2x}$.} + +\end{VraiFaux} + +On admet que son approximation quadratique est donné par\par $\qquad f\left(x\right)\approx 4 + 10 x + 12 x^2$. + +\begin{VraiFaux} + +\Vrai{ L'équation de la tangente $T$ à la courbe représentative $\mathscr C$ de $f$ en son point d'abscisse $0$ est donnée par $y=10 x +4 $.} + +\end{VraiFaux} + +\begin{VraiFaux} + +\Vrai{ $T$ est au-dessus de $\mathscr C$.} + +\end{VraiFaux} + +\subsection*{Exercice 2} + +Cet exercice doit être rédigé au verso de la grille réponse. + +\subsection*{Exercice 3} + +\begin{QCM} + +Parmi ces fonctions, laquelle est une primitive de la fonction $f$\par définie par $ f(x)=x \cdot \cos (3 x+1)$ ? + +\begin{enumerate} + +\Faux{ $G:x \mapsto x \cdot \sin (3 x+1)$} + +\Faux{ $F:x \mapsto \cos (3 x+1)-3 x \cdot \sin (3 x+1)$} + +\Vrai{ $H:x \mapsto \frac{x \cdot \sin (3 x+1)}{3}+\frac{\cos (3 x+1)}{9}$} + +\end{enumerate} + +\end{QCM} + +\begin{QCM} + +$\int\limits_{0}^{2}\left(5 t^{3}+3 t^{2}-t+7\right) d t=$ + +\begin{enumerate} + +\Faux{ 71} + +\Faux{ $15 t^{2}+6 t-1$} + +\Vrai{ 40} + +\end{enumerate} + +\end{QCM} + +\begin{QCM} + +La valeur moyenne de la fonction $g: x \rightarrow e^{5 x} $ entre 0 et 2 est de : + +\begin{enumerate} + +\Faux{environ $4405,1$} + +\Vrai{environ $2 202,5$} + +\Faux{environ $22 025,5$} + +\end{enumerate} + +\end{QCM} + +\newpage + +\subsection*{Problème} + +Alain Raffletou cherche à connaitre le nombre moyen de clients journaliers dans une de ses boutiques sur l'année en cours. Pour cela, il modélise le nombre de clients par une fonction donnant le nombre de clients $c\left(t\right)$ en fonction du temps $t$, exprimé en jours. On prends donc $t\in\left[0;365\right]$. + +\begin{QCM} + +En remarquant que le nombre de clients ne peut être négatif, déterminé, parmi les propositions ci-dessous, laquelle donne la formule de $c\left(t\right)$ en fonction de $t$ : + +\begin{enumerate} + +\Faux{$c\left(t\right)=4\sin\left(\frac{8\pi t}{365}+16\right)$} + +\Faux{$c\left(t\right)=4\cos\left(\frac{8\pi t}{365}-16\right)$} + +\Faux{$c\left(t\right)=4\sin\left(\frac{8\pi t}{365}\right)-16$} + +\Vrai{$c\left(t\right)=4\cos\left(\frac{8\pi t}{365}\right)+16$} + +\end{enumerate} + +\end{QCM} + +\begin{QCM} + +On a alors que les valeurs de $c\left(t\right)$ sont comprises entre : + +\begin{enumerate} + +\Faux{$0$ et $16$} + +\Vrai{$12$ et $20$} + +\Faux{$0$ et $20$ } + +\Faux{$0$ et $4$ } + +\end{enumerate} + +\end{QCM} + +Dès lors, il peut calculer le nombre moyen de clients en appliquant la formule + +$\frac{1}{365}\int\limits _{0}^{365}C\left(t\right)dt$ , où $C$ désigne une primitive de $c$. + +\begin{QCM} + +Parmi les propositions ci-dessous, laquelle donne une formule possible C~? + +\begin{enumerate} + +\Faux{$C\left(t\right)=\frac{32}{365}\pi\cos\left(\frac{8\pi t}{365}\right)-16t-20$} + +\Vrai{$C\left(t\right)=\frac{1460}{2}\pi\sin\left(\frac{8\pi t}{365}\right)+16t$} + +\Faux{$C\left(t\right)=\frac{32}{365}\pi\sin\left(\frac{8\pi t}{365}\right)-16t+9$} + +\Faux{$C\left(t\right)=-4\sin\left(\frac{8\pi t}{365}\right)$} + +\end{enumerate} + +\end{QCM} + +\begin{QCM} + +On obtient ainsi que le nombre moyen de clients journaliers sur l'année en cours est donné par : + +\begin{enumerate} + +\Faux{$16\sin\left(8\pi\right)$ } + +\Vrai{$16$} + +\Faux{$4\cos\left(8\pi\right)$} + +\Faux{$4$} + +\end{enumerate} + +\end{QCM} + +\end{Sujet} + +\begin{Sujet} + +\subsection*{Exercice 1} + +Pour chacune des propositions de cet exercice, cochez A si elle est vraie\par et B si elle est fausse. + +On s'intéresse à la fonction f définie par $f:x\mapsto\left(2x+4\right)e^{4x}$. + +\begin{VraiFaux} + +\Faux{ L'ensemble de définition de f est $\left]0,+\infty\right[$.} + +\end{VraiFaux} + +\begin{VraiFaux} + +\Vrai{ La dérivée de f est donnée par $f^{\prime}:x\mapsto\left(8x+18\right)e^{4x}$.} + +\end{VraiFaux} + +On admet que son approximation quadratique est donné par\par $\qquad f\left(x\right)\approx 4 + 10 x + 12 x^2$. + +\begin{VraiFaux} + +\Faux{ L'équation de la tangente $T$ à la courbe représentative $\mathscr C$ de $f$ en son point d'abscisse $0$ est donnée par $y=4x + 10 $.} + +\end{VraiFaux} + +\begin{VraiFaux} + +\Vrai{ $T$ est au-dessus de $\mathscr C$.} + +\end{VraiFaux} + +\subsection*{Exercice 2} + +Cet exercice doit être rédigé au verso de la grille réponse. + +\subsection*{Exercice 3} + +\begin{QCM} + +Parmi ces fonctions, laquelle est une primitive de la fonction $f$\par définie par $ f(x)=x \cdot \cos (3 x+1)$ ? + +\begin{enumerate} + +\Faux{ $G:x \mapsto x \cdot \sin (3 x+1)$} + +\Faux{ $F:x \mapsto \cos (3 x+1)-3 x \cdot \sin (3 x+1)$} + +\Vrai{ $H:x \mapsto \frac{x \cdot \sin (3 x+1)}{3}+\frac{\cos (3 x+1)}{9}$} + +\end{enumerate} + +\end{QCM} + +\begin{QCM} + +$\int\limits_{0}^{2}\left(5 t^{3}+3 t^{2}-t+7\right) d t=$ + +\begin{enumerate} + +\Vrai{ 40} + +\Faux{ 71} + +\Faux{ $15 t^{2}+6 t-1$} + +\end{enumerate} + +\end{QCM} + +\begin{QCM} + +La valeur moyenne de la fonction $g: x \rightarrow e^{5 x} $ entre 0 et 2 est de : + +\begin{enumerate} + +\Vrai{environ $2 202,5$} + +\Faux{environ $22 025,5$} + +\Faux{environ $4405,1$} + +\end{enumerate} + +\end{QCM} + +\newpage + +\subsection*{Problème} + +Alain Raffletou cherche à connaitre le nombre moyen de clients journaliers dans une de ses boutiques sur l'année en cours. Pour cela, il modélise le nombre de clients par une fonction donnant le nombre de clients $c\left(t\right)$ en fonction du temps $t$, exprimé en jours. On prends donc $t\in\left[0;365\right]$. + +\begin{QCM} + +En remarquant que le nombre de clients ne peut être négatif, déterminé, parmi les propositions ci-dessous, laquelle donne la formule de $c\left(t\right)$ en fonction de $t$ : + +\begin{enumerate} + +\Faux{$c\left(t\right)=3\sin\left(\frac{6\pi t}{365}+14\right)$} + +\Faux{$c\left(t\right)=3\cos\left(\frac{6\pi t}{365}-14\right)$} + +\Faux{$c\left(t\right)=3\sin\left(\frac{6\pi t}{365}\right)-14$} + +\Vrai{$c\left(t\right)=3\cos\left(\frac{6\pi t}{365}\right)+14$} + +\end{enumerate} + +\end{QCM} + +\begin{QCM} + +On a alors que les valeurs de $c\left(t\right)$ sont comprises entre : + +\begin{enumerate} + +\Faux{$0$ et $3$ } + +\Vrai{$11$ et $17$} + +\Faux{$0$ et $17$ } + +\Faux{$0$ et $14$} + +\end{enumerate} + +\end{QCM} + +Dès lors, il peut calculer le nombre moyen de clients en appliquant la formule + +$\frac{1}{365}\int\limits _{0}^{365}C\left(t\right)dt$ , où $C$ désigne une primitive de $c$. + +\begin{QCM} + +Parmi les propositions ci-dessous, laquelle donne une formule possible C~? + +\begin{enumerate} + +\Faux{$C\left(t\right)=\frac{18}{365}\pi\cos\left(\frac{6\pi t}{365}\right)-14t-19$} + +\Faux{$C\left(t\right)=-3\sin\left(\frac{6\pi t}{365}\right)$} + +\Faux{$C\left(t\right)=\frac{18}{365}\pi\sin\left(\frac{6\pi t}{365}\right)-14t+9$} + +\Vrai{$C\left(t\right)=\frac{1095}{2}\pi\sin\left(\frac{6\pi t}{365}\right)+14t$} + +\end{enumerate} + +\end{QCM} + +\begin{QCM} + +On obtient ainsi que le nombre moyen de clients journaliers sur l'année en cours est donné par : + +\begin{enumerate} + +\Faux{$3\cos\left(6\pi\right)$} + +\Faux{$3$} + +\Vrai{$14$} + +\Faux{$14\sin\left(6\pi\right)$ } + +\end{enumerate} + +\end{QCM} + +\end{Sujet} + +\begin{Sujet} + +\subsection*{Exercice 1} + +Pour chacune des propositions de cet exercice, cochez A si elle est vraie\par et B si elle est fausse. + +On s'intéresse à la fonction f définie par $f:x\mapsto\left(7x+7\right)e^{6x}$. + +\begin{VraiFaux} + +\Vrai{ L'ensemble de définition de f est $\left]-\infty,+\infty\right[$.} + +\end{VraiFaux} + +\begin{VraiFaux} + +\Vrai{ La dérivée de f est donnée par $f^{\prime}:x\mapsto\left(42x+49\right)e^{6x}$.} + +\end{VraiFaux} + +On admet que son approximation quadratique est donné par\par $\qquad f\left(x\right)\approx 7 + 56 x + \frac{441}{2} x^2$. + +\begin{VraiFaux} + +\Vrai{ L'équation de la tangente $T$ à la courbe représentative $\mathscr C$ de $f$ en son point d'abscisse $0$ est donnée par $y=56 x +7 $.} + +\end{VraiFaux} + +\begin{VraiFaux} + +\Vrai{ $T$ est au-dessous de $\mathscr C$.} + +\end{VraiFaux} + +\subsection*{Exercice 2} + +Cet exercice doit être rédigé au verso de la grille réponse. + +\subsection*{Exercice 3} + +\begin{QCM} + +Parmi ces fonctions, laquelle est une primitive de la fonction $f$\par définie par $ f(x)=x \cdot \cos (3 x+1)$ ? + +\begin{enumerate} + +\Vrai{ $H:x \mapsto \frac{x \cdot \sin (3 x+1)}{3}+\frac{\cos (3 x+1)}{9}$} + +\Faux{ $G:x \mapsto x \cdot \sin (3 x+1)$} + +\Faux{ $F:x \mapsto \cos (3 x+1)-3 x \cdot \sin (3 x+1)$} + +\end{enumerate} + +\end{QCM} + +\begin{QCM} + +$\int\limits_{0}^{2}\left(5 t^{3}+3 t^{2}-t+7\right) d t=$ + +\begin{enumerate} + +\Vrai{ 40} + +\Faux{ $15 t^{2}+6 t-1$} + +\Faux{ 71} + +\end{enumerate} + +\end{QCM} + +\begin{QCM} + +La valeur moyenne de la fonction $g: x \rightarrow e^{5 x} $ entre 0 et 2 est de : + +\begin{enumerate} + +\Faux{environ $4405,1$} + +\Faux{environ $22 025,5$} + +\Vrai{environ $2 202,5$} + +\end{enumerate} + +\end{QCM} + +\newpage + +\subsection*{Problème} + +Alain Raffletou cherche à connaitre le nombre moyen de clients journaliers dans une de ses boutiques sur l'année en cours. Pour cela, il modélise le nombre de clients par une fonction donnant le nombre de clients $c\left(t\right)$ en fonction du temps $t$, exprimé en jours. On prends donc $t\in\left[0;365\right]$. + +\begin{QCM} + +En remarquant que le nombre de clients ne peut être négatif, déterminé, parmi les propositions ci-dessous, laquelle donne la formule de $c\left(t\right)$ en fonction de $t$ : + +\begin{enumerate} + +\Faux{$c\left(t\right)=5\sin\left(\frac{8\pi t}{365}\right)-23$} + +\Faux{$c\left(t\right)=5\sin\left(\frac{8\pi t}{365}+23\right)$} + +\Vrai{$c\left(t\right)=5\cos\left(\frac{8\pi t}{365}\right)+23$} + +\Faux{$c\left(t\right)=5\cos\left(\frac{8\pi t}{365}-23\right)$} + +\end{enumerate} + +\end{QCM} + +\begin{QCM} + +On a alors que les valeurs de $c\left(t\right)$ sont comprises entre : + +\begin{enumerate} + +\Faux{$0$ et $23$} + +\Faux{$0$ et $5$ } + +\Faux{$0$ et $28$ } + +\Vrai{$18$ et $28$} + +\end{enumerate} + +\end{QCM} + +Dès lors, il peut calculer le nombre moyen de clients en appliquant la formule + +$\frac{1}{365}\int\limits _{0}^{365}C\left(t\right)dt$ , où $C$ désigne une primitive de $c$. + +\begin{QCM} + +Parmi les propositions ci-dessous, laquelle donne une formule possible C~? + +\begin{enumerate} + +\Faux{$C\left(t\right)=-5\sin\left(\frac{8\pi t}{365}\right)$} + +\Vrai{$C\left(t\right)=\frac{1825}{2}\pi\sin\left(\frac{8\pi t}{365}\right)+23t$} + +\Faux{$C\left(t\right)=\frac{40}{365}\pi\sin\left(\frac{8\pi t}{365}\right)-23t+14$} + +\Faux{$C\left(t\right)=\frac{40}{365}\pi\cos\left(\frac{8\pi t}{365}\right)-23t-31$} + +\end{enumerate} + +\end{QCM} + +\begin{QCM} + +On obtient ainsi que le nombre moyen de clients journaliers sur l'année en cours est donné par : + +\begin{enumerate} + +\Faux{$23\sin\left(8\pi\right)$ } + +\Faux{$5$} + +\Faux{$5\cos\left(8\pi\right)$} + +\Vrai{$23$} + +\end{enumerate} + +\end{QCM} + +\end{Sujet} + +\begin{Sujet} + +\subsection*{Exercice 1} + +Pour chacune des propositions de cet exercice, cochez A si elle est vraie\par et B si elle est fausse. + +On s'intéresse à la fonction f définie par $f:x\mapsto\left(2x+6\right)e^{3x}$. + +\begin{VraiFaux} + +\Faux{ L'ensemble de définition de f est $\left]0,+\infty\right[$.} + +\end{VraiFaux} + +\begin{VraiFaux} + +\Faux{ La dérivée de f est donnée par $f^{\prime}:x\mapsto\left(6\right)e^{cx}$.} + +\end{VraiFaux} + +On admet que son approximation quadratique est donné par\par $\qquad f\left(x\right)\approx 6 + 14 x + 16 x^2$. + +\begin{VraiFaux} + +\Faux{ L'équation de la tangente $T$ à la courbe représentative $\mathscr C$ de $f$ en son point d'abscisse $0$ est donnée par $y=6x + 14 $.} + +\end{VraiFaux} + +\begin{VraiFaux} + +\Vrai{ $T$ est au-dessous de $\mathscr C$.} + +\end{VraiFaux} + +\subsection*{Exercice 2} + +Cet exercice doit être rédigé au verso de la grille réponse. + +\subsection*{Exercice 3} + +\begin{QCM} + +Parmi ces fonctions, laquelle est une primitive de la fonction $f$\par définie par $ f(x)=x \cdot \cos (3 x+1)$ ? + +\begin{enumerate} + +\Faux{ $G:x \mapsto x \cdot \sin (3 x+1)$} + +\Vrai{ $H:x \mapsto \frac{x \cdot \sin (3 x+1)}{3}+\frac{\cos (3 x+1)}{9}$} + +\Faux{ $F:x \mapsto \cos (3 x+1)-3 x \cdot \sin (3 x+1)$} + +\end{enumerate} + +\end{QCM} + +\begin{QCM} + +$\int\limits_{0}^{2}\left(5 t^{3}+3 t^{2}-t+7\right) d t=$ + +\begin{enumerate} + +\Faux{ $15 t^{2}+6 t-1$} + +\Faux{ 71} + +\Vrai{ 40} + +\end{enumerate} + +\end{QCM} + +\begin{QCM} + +La valeur moyenne de la fonction $g: x \rightarrow e^{5 x} $ entre 0 et 2 est de : + +\begin{enumerate} + +\Faux{environ $4405,1$} + +\Vrai{environ $2 202,5$} + +\Faux{environ $22 025,5$} + +\end{enumerate} + +\end{QCM} + +\newpage + +\subsection*{Problème} + +Alain Raffletou cherche à connaitre le nombre moyen de clients journaliers dans une de ses boutiques sur l'année en cours. Pour cela, il modélise le nombre de clients par une fonction donnant le nombre de clients $c\left(t\right)$ en fonction du temps $t$, exprimé en jours. On prends donc $t\in\left[0;365\right]$. + +\begin{QCM} + +En remarquant que le nombre de clients ne peut être négatif, déterminé, parmi les propositions ci-dessous, laquelle donne la formule de $c\left(t\right)$ en fonction de $t$ : + +\begin{enumerate} + +\Faux{$c\left(t\right)=3\sin\left(\frac{6\pi t}{365}\right)-13$} + +\Faux{$c\left(t\right)=3\cos\left(\frac{6\pi t}{365}-13\right)$} + +\Faux{$c\left(t\right)=3\sin\left(\frac{6\pi t}{365}+13\right)$} + +\Vrai{$c\left(t\right)=3\cos\left(\frac{6\pi t}{365}\right)+13$} + +\end{enumerate} + +\end{QCM} + +\begin{QCM} + +On a alors que les valeurs de $c\left(t\right)$ sont comprises entre : + +\begin{enumerate} + +\Faux{$0$ et $3$ } + +\Faux{$0$ et $16$ } + +\Faux{$0$ et $13$} + +\Vrai{$10$ et $16$} + +\end{enumerate} + +\end{QCM} + +Dès lors, il peut calculer le nombre moyen de clients en appliquant la formule + +$\frac{1}{365}\int\limits _{0}^{365}C\left(t\right)dt$ , où $C$ désigne une primitive de $c$. + +\begin{QCM} + +Parmi les propositions ci-dessous, laquelle donne une formule possible C~? + +\begin{enumerate} + +\Faux{$C\left(t\right)=\frac{18}{365}\pi\cos\left(\frac{6\pi t}{365}\right)-13t-17$} + +\Vrai{$C\left(t\right)=\frac{1095}{2}\pi\sin\left(\frac{6\pi t}{365}\right)+13t$} + +\Faux{$C\left(t\right)=\frac{18}{365}\pi\sin\left(\frac{6\pi t}{365}\right)-13t+8$} + +\Faux{$C\left(t\right)=-3\sin\left(\frac{6\pi t}{365}\right)$} + +\end{enumerate} + +\end{QCM} + +\begin{QCM} + +On obtient ainsi que le nombre moyen de clients journaliers sur l'année en cours est donné par : + +\begin{enumerate} + +\Faux{$3\cos\left(6\pi\right)$} + +\Faux{$3$} + +\Vrai{$13$} + +\Faux{$13\sin\left(6\pi\right)$ } + +\end{enumerate} + +\end{QCM} + +\end{Sujet} + +\begin{Sujet} + +\subsection*{Exercice 1} + +Pour chacune des propositions de cet exercice, cochez A si elle est vraie\par et B si elle est fausse. + +On s'intéresse à la fonction f définie par $f:x\mapsto\left(2x+3\right)e^{2x}$. + +\begin{VraiFaux} + +\Vrai{ L'ensemble de définition de f est $\left]-\infty,+\infty\right[$.} + +\end{VraiFaux} + +\begin{VraiFaux} + +\Faux{ La dérivée de f est donnée par $f^{\prime}:x\mapsto\left(4\right)e^{cx}$.} + +\end{VraiFaux} + +On admet que son approximation quadratique est donné par\par $\qquad f\left(x\right)\approx 3 + 8 x + 10 x^2$. + +\begin{VraiFaux} + +\Faux{ L'équation de la tangente $T$ à la courbe représentative $\mathscr C$ de $f$ en son point d'abscisse $0$ est donnée par $y=3x + 8 $.} + +\end{VraiFaux} + +\begin{VraiFaux} + +\Vrai{ $T$ est au-dessus de $\mathscr C$.} + +\end{VraiFaux} + +\subsection*{Exercice 2} + +Cet exercice doit être rédigé au verso de la grille réponse. + +\subsection*{Exercice 3} + +\begin{QCM} + +Parmi ces fonctions, laquelle est une primitive de la fonction $f$\par définie par $ f(x)=x \cdot \cos (3 x+1)$ ? + +\begin{enumerate} + +\Faux{ $F:x \mapsto \cos (3 x+1)-3 x \cdot \sin (3 x+1)$} + +\Vrai{ $H:x \mapsto \frac{x \cdot \sin (3 x+1)}{3}+\frac{\cos (3 x+1)}{9}$} + +\Faux{ $G:x \mapsto x \cdot \sin (3 x+1)$} + +\end{enumerate} + +\end{QCM} + +\begin{QCM} + +$\int\limits_{0}^{2}\left(5 t^{3}+3 t^{2}-t+7\right) d t=$ + +\begin{enumerate} + +\Vrai{ 40} + +\Faux{ $15 t^{2}+6 t-1$} + +\Faux{ 71} + +\end{enumerate} + +\end{QCM} + +\begin{QCM} + +La valeur moyenne de la fonction $g: x \rightarrow e^{5 x} $ entre 0 et 2 est de : + +\begin{enumerate} + +\Faux{environ $4405,1$} + +\Faux{environ $22 025,5$} + +\Vrai{environ $2 202,5$} + +\end{enumerate} + +\end{QCM} + +\newpage + +\subsection*{Problème} + +Alain Raffletou cherche à connaitre le nombre moyen de clients journaliers dans une de ses boutiques sur l'année en cours. Pour cela, il modélise le nombre de clients par une fonction donnant le nombre de clients $c\left(t\right)$ en fonction du temps $t$, exprimé en jours. On prends donc $t\in\left[0;365\right]$. + +\begin{QCM} + +En remarquant que le nombre de clients ne peut être négatif, déterminé, parmi les propositions ci-dessous, laquelle donne la formule de $c\left(t\right)$ en fonction de $t$ : + +\begin{enumerate} + +\Faux{$c\left(t\right)=3\sin\left(\frac{8\pi t}{365}\right)-28$} + +\Faux{$c\left(t\right)=3\cos\left(\frac{8\pi t}{365}-28\right)$} + +\Vrai{$c\left(t\right)=3\cos\left(\frac{8\pi t}{365}\right)+28$} + +\Faux{$c\left(t\right)=3\sin\left(\frac{8\pi t}{365}+28\right)$} + +\end{enumerate} + +\end{QCM} + +\begin{QCM} + +On a alors que les valeurs de $c\left(t\right)$ sont comprises entre : + +\begin{enumerate} + +\Faux{$0$ et $3$ } + +\Faux{$0$ et $28$} + +\Vrai{$25$ et $31$} + +\Faux{$0$ et $31$ } + +\end{enumerate} + +\end{QCM} + +Dès lors, il peut calculer le nombre moyen de clients en appliquant la formule + +$\frac{1}{365}\int\limits _{0}^{365}C\left(t\right)dt$ , où $C$ désigne une primitive de $c$. + +\begin{QCM} + +Parmi les propositions ci-dessous, laquelle donne une formule possible C~? + +\begin{enumerate} + +\Faux{$C\left(t\right)=\frac{24}{365}\pi\cos\left(\frac{8\pi t}{365}\right)-28t-47$} + +\Faux{$C\left(t\right)=\frac{24}{365}\pi\sin\left(\frac{8\pi t}{365}\right)-28t+23$} + +\Faux{$C\left(t\right)=-3\sin\left(\frac{8\pi t}{365}\right)$} + +\Vrai{$C\left(t\right)=\frac{1095}{2}\pi\sin\left(\frac{8\pi t}{365}\right)+28t$} + +\end{enumerate} + +\end{QCM} + +\begin{QCM} + +On obtient ainsi que le nombre moyen de clients journaliers sur l'année en cours est donné par : + +\begin{enumerate} + +\Vrai{$28$} + +\Faux{$28\sin\left(8\pi\right)$ } + +\Faux{$3\cos\left(8\pi\right)$} + +\Faux{$3$} + +\end{enumerate} + +\end{QCM} + +\end{Sujet} + +\begin{Sujet} + +\subsection*{Exercice 1} + +Pour chacune des propositions de cet exercice, cochez A si elle est vraie\par et B si elle est fausse. + +On s'intéresse à la fonction f définie par $f:x\mapsto\left(5x+4\right)e^{4x}$. + +\begin{VraiFaux} + +\Vrai{ L'ensemble de définition de f est $\left]-\infty,+\infty\right[$.} + +\end{VraiFaux} + +\begin{VraiFaux} + +\Vrai{ La dérivée de f est donnée par $f^{\prime}:x\mapsto\left(20x+21\right)e^{4x}$.} + +\end{VraiFaux} + +On admet que son approximation quadratique est donné par\par $\qquad f\left(x\right)\approx 4 + 25 x + 75 x^2$. + +\begin{VraiFaux} + +\Faux{ L'équation de la tangente $T$ à la courbe représentative $\mathscr C$ de $f$ en son point d'abscisse $0$ est donnée par $y=4x + 25 $.} + +\end{VraiFaux} + +\begin{VraiFaux} + +\Vrai{ $T$ est au-dessous de $\mathscr C$.} + +\end{VraiFaux} + +\subsection*{Exercice 2} + +Cet exercice doit être rédigé au verso de la grille réponse. + +\subsection*{Exercice 3} + +\begin{QCM} + +Parmi ces fonctions, laquelle est une primitive de la fonction $f$\par définie par $ f(x)=x \cdot \cos (3 x+1)$ ? + +\begin{enumerate} + +\Vrai{ $H:x \mapsto \frac{x \cdot \sin (3 x+1)}{3}+\frac{\cos (3 x+1)}{9}$} + +\Faux{ $F:x \mapsto \cos (3 x+1)-3 x \cdot \sin (3 x+1)$} + +\Faux{ $G:x \mapsto x \cdot \sin (3 x+1)$} + +\end{enumerate} + +\end{QCM} + +\begin{QCM} + +$\int\limits_{0}^{2}\left(5 t^{3}+3 t^{2}-t+7\right) d t=$ + +\begin{enumerate} + +\Faux{ $15 t^{2}+6 t-1$} + +\Vrai{ 40} + +\Faux{ 71} + +\end{enumerate} + +\end{QCM} + +\begin{QCM} + +La valeur moyenne de la fonction $g: x \rightarrow e^{5 x} $ entre 0 et 2 est de : + +\begin{enumerate} + +\Faux{environ $22 025,5$} + +\Faux{environ $4405,1$} + +\Vrai{environ $2 202,5$} + +\end{enumerate} + +\end{QCM} + +\newpage + +\subsection*{Problème} + +Alain Raffletou cherche à connaitre le nombre moyen de clients journaliers dans une de ses boutiques sur l'année en cours. Pour cela, il modélise le nombre de clients par une fonction donnant le nombre de clients $c\left(t\right)$ en fonction du temps $t$, exprimé en jours. On prends donc $t\in\left[0;365\right]$. + +\begin{QCM} + +En remarquant que le nombre de clients ne peut être négatif, déterminé, parmi les propositions ci-dessous, laquelle donne la formule de $c\left(t\right)$ en fonction de $t$ : + +\begin{enumerate} + +\Faux{$c\left(t\right)=5\sin\left(\frac{4\pi t}{365}\right)-11$} + +\Vrai{$c\left(t\right)=5\cos\left(\frac{4\pi t}{365}\right)+11$} + +\Faux{$c\left(t\right)=5\sin\left(\frac{4\pi t}{365}+11\right)$} + +\Faux{$c\left(t\right)=5\cos\left(\frac{4\pi t}{365}-11\right)$} + +\end{enumerate} + +\end{QCM} + +\begin{QCM} + +On a alors que les valeurs de $c\left(t\right)$ sont comprises entre : + +\begin{enumerate} + +\Faux{$0$ et $5$ } + +\Faux{$0$ et $16$ } + +\Vrai{$6$ et $16$} + +\Faux{$0$ et $11$} + +\end{enumerate} + +\end{QCM} + +Dès lors, il peut calculer le nombre moyen de clients en appliquant la formule + +$\frac{1}{365}\int\limits _{0}^{365}C\left(t\right)dt$ , où $C$ désigne une primitive de $c$. + +\begin{QCM} + +Parmi les propositions ci-dessous, laquelle donne une formule possible C~? + +\begin{enumerate} + +\Vrai{$C\left(t\right)=\frac{1825}{2}\pi\sin\left(\frac{4\pi t}{365}\right)+11t$} + +\Faux{$C\left(t\right)=\frac{20}{365}\pi\cos\left(\frac{4\pi t}{365}\right)-11t-7$} + +\Faux{$C\left(t\right)=\frac{20}{365}\pi\sin\left(\frac{4\pi t}{365}\right)-11t+2$} + +\Faux{$C\left(t\right)=-5\sin\left(\frac{4\pi t}{365}\right)$} + +\end{enumerate} + +\end{QCM} + +\begin{QCM} + +On obtient ainsi que le nombre moyen de clients journaliers sur l'année en cours est donné par : + +\begin{enumerate} + +\Faux{$11\sin\left(4\pi\right)$ } + +\Faux{$5$} + +\Faux{$5\cos\left(4\pi\right)$} + +\Vrai{$11$} + +\end{enumerate} + +\end{QCM} + +\end{Sujet} + +\begin{Sujet} + +\subsection*{Exercice 1} + +Pour chacune des propositions de cet exercice, cochez A si elle est vraie\par et B si elle est fausse. + +On s'intéresse à la fonction f définie par $f:x\mapsto\left(7x+7\right)e^{7x}$. + +\begin{VraiFaux} + +\Faux{ L'ensemble de définition de f est $\left]0,+\infty\right[$.} + +\end{VraiFaux} + +\begin{VraiFaux} + +\Vrai{ La dérivée de f est donnée par $f^{\prime}:x\mapsto\left(49x+56\right)e^{7x}$.} + +\end{VraiFaux} + +On admet que son approximation quadratique est donné par\par $\qquad f\left(x\right)\approx 7 + 56 x + \frac{441}{2} x^2$. + +\begin{VraiFaux} + +\Vrai{ L'équation de la tangente $T$ à la courbe représentative $\mathscr C$ de $f$ en son point d'abscisse $0$ est donnée par $y=56 x +7 $.} + +\end{VraiFaux} + +\begin{VraiFaux} + +\Vrai{ $T$ est au-dessous de $\mathscr C$.} + +\end{VraiFaux} + +\subsection*{Exercice 2} + +Cet exercice doit être rédigé au verso de la grille réponse. + +\subsection*{Exercice 3} + +\begin{QCM} + +Parmi ces fonctions, laquelle est une primitive de la fonction $f$\par définie par $ f(x)=x \cdot \cos (3 x+1)$ ? + +\begin{enumerate} + +\Faux{ $G:x \mapsto x \cdot \sin (3 x+1)$} + +\Vrai{ $H:x \mapsto \frac{x \cdot \sin (3 x+1)}{3}+\frac{\cos (3 x+1)}{9}$} + +\Faux{ $F:x \mapsto \cos (3 x+1)-3 x \cdot \sin (3 x+1)$} + +\end{enumerate} + +\end{QCM} + +\begin{QCM} + +$\int\limits_{0}^{2}\left(5 t^{3}+3 t^{2}-t+7\right) d t=$ + +\begin{enumerate} + +\Vrai{ 40} + +\Faux{ 71} + +\Faux{ $15 t^{2}+6 t-1$} + +\end{enumerate} + +\end{QCM} + +\begin{QCM} + +La valeur moyenne de la fonction $g: x \rightarrow e^{5 x} $ entre 0 et 2 est de : + +\begin{enumerate} + +\Faux{environ $4405,1$} + +\Faux{environ $22 025,5$} + +\Vrai{environ $2 202,5$} + +\end{enumerate} + +\end{QCM} + +\newpage + +\subsection*{Problème} + +Alain Raffletou cherche à connaitre le nombre moyen de clients journaliers dans une de ses boutiques sur l'année en cours. Pour cela, il modélise le nombre de clients par une fonction donnant le nombre de clients $c\left(t\right)$ en fonction du temps $t$, exprimé en jours. On prends donc $t\in\left[0;365\right]$. + +\begin{QCM} + +En remarquant que le nombre de clients ne peut être négatif, déterminé, parmi les propositions ci-dessous, laquelle donne la formule de $c\left(t\right)$ en fonction de $t$ : + +\begin{enumerate} + +\Faux{$c\left(t\right)=4\sin\left(\frac{8\pi t}{365}\right)-14$} + +\Faux{$c\left(t\right)=4\cos\left(\frac{8\pi t}{365}-14\right)$} + +\Vrai{$c\left(t\right)=4\cos\left(\frac{8\pi t}{365}\right)+14$} + +\Faux{$c\left(t\right)=4\sin\left(\frac{8\pi t}{365}+14\right)$} + +\end{enumerate} + +\end{QCM} + +\begin{QCM} + +On a alors que les valeurs de $c\left(t\right)$ sont comprises entre : + +\begin{enumerate} + +\Faux{$0$ et $14$} + +\Faux{$0$ et $4$ } + +\Vrai{$10$ et $18$} + +\Faux{$0$ et $18$ } + +\end{enumerate} + +\end{QCM} + +Dès lors, il peut calculer le nombre moyen de clients en appliquant la formule + +$\frac{1}{365}\int\limits _{0}^{365}C\left(t\right)dt$ , où $C$ désigne une primitive de $c$. + +\begin{QCM} + +Parmi les propositions ci-dessous, laquelle donne une formule possible C~? + +\begin{enumerate} + +\Faux{$C\left(t\right)=\frac{32}{365}\pi\cos\left(\frac{8\pi t}{365}\right)-14t-16$} + +\Faux{$C\left(t\right)=-4\sin\left(\frac{8\pi t}{365}\right)$} + +\Faux{$C\left(t\right)=\frac{32}{365}\pi\sin\left(\frac{8\pi t}{365}\right)-14t+7$} + +\Vrai{$C\left(t\right)=\frac{1460}{2}\pi\sin\left(\frac{8\pi t}{365}\right)+14t$} + +\end{enumerate} + +\end{QCM} + +\begin{QCM} + +On obtient ainsi que le nombre moyen de clients journaliers sur l'année en cours est donné par : + +\begin{enumerate} + +\Faux{$4\cos\left(8\pi\right)$} + +\Vrai{$14$} + +\Faux{$14\sin\left(8\pi\right)$ } + +\Faux{$4$} + +\end{enumerate} + +\end{QCM} + +\end{Sujet} + +\begin{Sujet} + +\subsection*{Exercice 1} + +Pour chacune des propositions de cet exercice, cochez A si elle est vraie\par et B si elle est fausse. + +On s'intéresse à la fonction f définie par $f:x\mapsto\left(2x+2\right)e^{2x}$. + +\begin{VraiFaux} + +\Faux{ L'ensemble de définition de f est $\left]0,+\infty\right[$.} + +\end{VraiFaux} + +\begin{VraiFaux} + +\Faux{ La dérivée de f est donnée par $f^{\prime}:x\mapsto\left(4\right)e^{cx}$.} + +\end{VraiFaux} + +On admet que son approximation quadratique est donné par\par $\qquad f\left(x\right)\approx 2 + 6 x + 8 x^2$. + +\begin{VraiFaux} + +\Vrai{ L'équation de la tangente $T$ à la courbe représentative $\mathscr C$ de $f$ en son point d'abscisse $0$ est donnée par $y=6 x +2 $.} + +\end{VraiFaux} + +\begin{VraiFaux} + +\Vrai{ $T$ est au-dessus de $\mathscr C$.} + +\end{VraiFaux} + +\subsection*{Exercice 2} + +Cet exercice doit être rédigé au verso de la grille réponse. + +\subsection*{Exercice 3} + +\begin{QCM} + +Parmi ces fonctions, laquelle est une primitive de la fonction $f$\par définie par $ f(x)=x \cdot \cos (3 x+1)$ ? + +\begin{enumerate} + +\Faux{ $G:x \mapsto x \cdot \sin (3 x+1)$} + +\Vrai{ $H:x \mapsto \frac{x \cdot \sin (3 x+1)}{3}+\frac{\cos (3 x+1)}{9}$} + +\Faux{ $F:x \mapsto \cos (3 x+1)-3 x \cdot \sin (3 x+1)$} + +\end{enumerate} + +\end{QCM} + +\begin{QCM} + +$\int\limits_{0}^{2}\left(5 t^{3}+3 t^{2}-t+7\right) d t=$ + +\begin{enumerate} + +\Faux{ $15 t^{2}+6 t-1$} + +\Faux{ 71} + +\Vrai{ 40} + +\end{enumerate} + +\end{QCM} + +\begin{QCM} + +La valeur moyenne de la fonction $g: x \rightarrow e^{5 x} $ entre 0 et 2 est de : + +\begin{enumerate} + +\Vrai{environ $2 202,5$} + +\Faux{environ $4405,1$} + +\Faux{environ $22 025,5$} + +\end{enumerate} + +\end{QCM} + +\newpage + +\subsection*{Problème} + +Alain Raffletou cherche à connaitre le nombre moyen de clients journaliers dans une de ses boutiques sur l'année en cours. Pour cela, il modélise le nombre de clients par une fonction donnant le nombre de clients $c\left(t\right)$ en fonction du temps $t$, exprimé en jours. On prends donc $t\in\left[0;365\right]$. + +\begin{QCM} + +En remarquant que le nombre de clients ne peut être négatif, déterminé, parmi les propositions ci-dessous, laquelle donne la formule de $c\left(t\right)$ en fonction de $t$ : + +\begin{enumerate} + +\Vrai{$c\left(t\right)=4\cos\left(\frac{6\pi t}{365}\right)+16$} + +\Faux{$c\left(t\right)=4\sin\left(\frac{6\pi t}{365}+16\right)$} + +\Faux{$c\left(t\right)=4\sin\left(\frac{6\pi t}{365}\right)-16$} + +\Faux{$c\left(t\right)=4\cos\left(\frac{6\pi t}{365}-16\right)$} + +\end{enumerate} + +\end{QCM} + +\begin{QCM} + +On a alors que les valeurs de $c\left(t\right)$ sont comprises entre : + +\begin{enumerate} + +\Faux{$0$ et $20$ } + +\Faux{$0$ et $16$} + +\Vrai{$12$ et $20$} + +\Faux{$0$ et $4$ } + +\end{enumerate} + +\end{QCM} + +Dès lors, il peut calculer le nombre moyen de clients en appliquant la formule + +$\frac{1}{365}\int\limits _{0}^{365}C\left(t\right)dt$ , où $C$ désigne une primitive de $c$. + +\begin{QCM} + +Parmi les propositions ci-dessous, laquelle donne une formule possible C~? + +\begin{enumerate} + +\Faux{$C\left(t\right)=\frac{24}{365}\pi\sin\left(\frac{6\pi t}{365}\right)-16t+9$} + +\Faux{$C\left(t\right)=\frac{24}{365}\pi\cos\left(\frac{6\pi t}{365}\right)-16t-20$} + +\Vrai{$C\left(t\right)=\frac{1460}{2}\pi\sin\left(\frac{6\pi t}{365}\right)+16t$} + +\Faux{$C\left(t\right)=-4\sin\left(\frac{6\pi t}{365}\right)$} + +\end{enumerate} + +\end{QCM} + +\begin{QCM} + +On obtient ainsi que le nombre moyen de clients journaliers sur l'année en cours est donné par : + +\begin{enumerate} + +\Faux{$4$} + +\Faux{$4\cos\left(6\pi\right)$} + +\Vrai{$16$} + +\Faux{$16\sin\left(6\pi\right)$ } + +\end{enumerate} + +\end{QCM} + +\end{Sujet} + +\begin{Sujet} + +\subsection*{Exercice 1} + +Pour chacune des propositions de cet exercice, cochez A si elle est vraie\par et B si elle est fausse. + +On s'intéresse à la fonction f définie par $f:x\mapsto\left(5x+3\right)e^{3x}$. + +\begin{VraiFaux} + +\Faux{ L'ensemble de définition de f est $\left]0,+\infty\right[$.} + +\end{VraiFaux} + +\begin{VraiFaux} + +\Vrai{ La dérivée de f est donnée par $f^{\prime}:x\mapsto\left(15x+14\right)e^{3x}$.} + +\end{VraiFaux} + +On admet que son approximation quadratique est donné par\par $\qquad f\left(x\right)\approx 3 + 20 x + \frac{125}{2} x^2$. + +\begin{VraiFaux} + +\Faux{ L'équation de la tangente $T$ à la courbe représentative $\mathscr C$ de $f$ en son point d'abscisse $0$ est donnée par $y=3x + 20 $.} + +\end{VraiFaux} + +\begin{VraiFaux} + +\Vrai{ $T$ est au-dessus de $\mathscr C$.} + +\end{VraiFaux} + +\subsection*{Exercice 2} + +Cet exercice doit être rédigé au verso de la grille réponse. + +\subsection*{Exercice 3} + +\begin{QCM} + +Parmi ces fonctions, laquelle est une primitive de la fonction $f$\par définie par $ f(x)=x \cdot \cos (3 x+1)$ ? + +\begin{enumerate} + +\Faux{ $F:x \mapsto \cos (3 x+1)-3 x \cdot \sin (3 x+1)$} + +\Vrai{ $H:x \mapsto \frac{x \cdot \sin (3 x+1)}{3}+\frac{\cos (3 x+1)}{9}$} + +\Faux{ $G:x \mapsto x \cdot \sin (3 x+1)$} + +\end{enumerate} + +\end{QCM} + +\begin{QCM} + +$\int\limits_{0}^{2}\left(5 t^{3}+3 t^{2}-t+7\right) d t=$ + +\begin{enumerate} + +\Faux{ 71} + +\Vrai{ 40} + +\Faux{ $15 t^{2}+6 t-1$} + +\end{enumerate} + +\end{QCM} + +\begin{QCM} + +La valeur moyenne de la fonction $g: x \rightarrow e^{5 x} $ entre 0 et 2 est de : + +\begin{enumerate} + +\Faux{environ $4405,1$} + +\Faux{environ $22 025,5$} + +\Vrai{environ $2 202,5$} + +\end{enumerate} + +\end{QCM} + +\newpage + +\subsection*{Problème} + +Alain Raffletou cherche à connaitre le nombre moyen de clients journaliers dans une de ses boutiques sur l'année en cours. Pour cela, il modélise le nombre de clients par une fonction donnant le nombre de clients $c\left(t\right)$ en fonction du temps $t$, exprimé en jours. On prends donc $t\in\left[0;365\right]$. + +\begin{QCM} + +En remarquant que le nombre de clients ne peut être négatif, déterminé, parmi les propositions ci-dessous, laquelle donne la formule de $c\left(t\right)$ en fonction de $t$ : + +\begin{enumerate} + +\Faux{$c\left(t\right)=5\sin\left(\frac{6\pi t}{365}\right)-20$} + +\Faux{$c\left(t\right)=5\sin\left(\frac{6\pi t}{365}+20\right)$} + +\Faux{$c\left(t\right)=5\cos\left(\frac{6\pi t}{365}-20\right)$} + +\Vrai{$c\left(t\right)=5\cos\left(\frac{6\pi t}{365}\right)+20$} + +\end{enumerate} + +\end{QCM} + +\begin{QCM} + +On a alors que les valeurs de $c\left(t\right)$ sont comprises entre : + +\begin{enumerate} + +\Faux{$0$ et $25$ } + +\Faux{$0$ et $20$} + +\Vrai{$15$ et $25$} + +\Faux{$0$ et $5$ } + +\end{enumerate} + +\end{QCM} + +Dès lors, il peut calculer le nombre moyen de clients en appliquant la formule + +$\frac{1}{365}\int\limits _{0}^{365}C\left(t\right)dt$ , où $C$ désigne une primitive de $c$. + +\begin{QCM} + +Parmi les propositions ci-dessous, laquelle donne une formule possible C~? + +\begin{enumerate} + +\Faux{$C\left(t\right)=-5\sin\left(\frac{6\pi t}{365}\right)$} + +\Faux{$C\left(t\right)=\frac{30}{365}\pi\sin\left(\frac{6\pi t}{365}\right)-20t+11$} + +\Vrai{$C\left(t\right)=\frac{1825}{2}\pi\sin\left(\frac{6\pi t}{365}\right)+20t$} + +\Faux{$C\left(t\right)=\frac{30}{365}\pi\cos\left(\frac{6\pi t}{365}\right)-20t-25$} + +\end{enumerate} + +\end{QCM} + +\begin{QCM} + +On obtient ainsi que le nombre moyen de clients journaliers sur l'année en cours est donné par : + +\begin{enumerate} + +\Vrai{$20$} + +\Faux{$5$} + +\Faux{$20\sin\left(6\pi\right)$ } + +\Faux{$5\cos\left(6\pi\right)$} + +\end{enumerate} + +\end{QCM} + +\end{Sujet} + +\begin{Sujet} + +\subsection*{Exercice 1} + +Pour chacune des propositions de cet exercice, cochez A si elle est vraie\par et B si elle est fausse. + +On s'intéresse à la fonction f définie par $f:x\mapsto\left(2x+7\right)e^{6x}$. + +\begin{VraiFaux} + +\Vrai{ L'ensemble de définition de f est $\left]-\infty,+\infty\right[$.} + +\end{VraiFaux} + +\begin{VraiFaux} + +\Vrai{ La dérivée de f est donnée par $f^{\prime}:x\mapsto\left(12x+44\right)e^{6x}$.} + +\end{VraiFaux} + +On admet que son approximation quadratique est donné par\par $\qquad f\left(x\right)\approx 7 + 16 x + 18 x^2$. + +\begin{VraiFaux} + +\Faux{ L'équation de la tangente $T$ à la courbe représentative $\mathscr C$ de $f$ en son point d'abscisse $0$ est donnée par $y=7x + 16 $.} + +\end{VraiFaux} + +\begin{VraiFaux} + +\Vrai{ $T$ est au-dessus de $\mathscr C$.} + +\end{VraiFaux} + +\subsection*{Exercice 2} + +Cet exercice doit être rédigé au verso de la grille réponse. + +\subsection*{Exercice 3} + +\begin{QCM} + +Parmi ces fonctions, laquelle est une primitive de la fonction $f$\par définie par $ f(x)=x \cdot \cos (3 x+1)$ ? + +\begin{enumerate} + +\Faux{ $F:x \mapsto \cos (3 x+1)-3 x \cdot \sin (3 x+1)$} + +\Faux{ $G:x \mapsto x \cdot \sin (3 x+1)$} + +\Vrai{ $H:x \mapsto \frac{x \cdot \sin (3 x+1)}{3}+\frac{\cos (3 x+1)}{9}$} + +\end{enumerate} + +\end{QCM} + +\begin{QCM} + +$\int\limits_{0}^{2}\left(5 t^{3}+3 t^{2}-t+7\right) d t=$ + +\begin{enumerate} + +\Faux{ $15 t^{2}+6 t-1$} + +\Faux{ 71} + +\Vrai{ 40} + +\end{enumerate} + +\end{QCM} + +\begin{QCM} + +La valeur moyenne de la fonction $g: x \rightarrow e^{5 x} $ entre 0 et 2 est de : + +\begin{enumerate} + +\Faux{environ $22 025,5$} + +\Vrai{environ $2 202,5$} + +\Faux{environ $4405,1$} + +\end{enumerate} + +\end{QCM} + +\newpage + +\subsection*{Problème} + +Alain Raffletou cherche à connaitre le nombre moyen de clients journaliers dans une de ses boutiques sur l'année en cours. Pour cela, il modélise le nombre de clients par une fonction donnant le nombre de clients $c\left(t\right)$ en fonction du temps $t$, exprimé en jours. On prends donc $t\in\left[0;365\right]$. + +\begin{QCM} + +En remarquant que le nombre de clients ne peut être négatif, déterminé, parmi les propositions ci-dessous, laquelle donne la formule de $c\left(t\right)$ en fonction de $t$ : + +\begin{enumerate} + +\Vrai{$c\left(t\right)=5\cos\left(\frac{4\pi t}{365}\right)+17$} + +\Faux{$c\left(t\right)=5\sin\left(\frac{4\pi t}{365}+17\right)$} + +\Faux{$c\left(t\right)=5\sin\left(\frac{4\pi t}{365}\right)-17$} + +\Faux{$c\left(t\right)=5\cos\left(\frac{4\pi t}{365}-17\right)$} + +\end{enumerate} + +\end{QCM} + +\begin{QCM} + +On a alors que les valeurs de $c\left(t\right)$ sont comprises entre : + +\begin{enumerate} + +\Faux{$0$ et $5$ } + +\Faux{$0$ et $17$} + +\Vrai{$12$ et $22$} + +\Faux{$0$ et $22$ } + +\end{enumerate} + +\end{QCM} + +Dès lors, il peut calculer le nombre moyen de clients en appliquant la formule + +$\frac{1}{365}\int\limits _{0}^{365}C\left(t\right)dt$ , où $C$ désigne une primitive de $c$. + +\begin{QCM} + +Parmi les propositions ci-dessous, laquelle donne une formule possible C~? + +\begin{enumerate} + +\Faux{$C\left(t\right)=\frac{20}{365}\pi\sin\left(\frac{4\pi t}{365}\right)-17t+8$} + +\Faux{$C\left(t\right)=\frac{20}{365}\pi\cos\left(\frac{4\pi t}{365}\right)-17t-19$} + +\Faux{$C\left(t\right)=-5\sin\left(\frac{4\pi t}{365}\right)$} + +\Vrai{$C\left(t\right)=\frac{1825}{2}\pi\sin\left(\frac{4\pi t}{365}\right)+17t$} + +\end{enumerate} + +\end{QCM} + +\begin{QCM} + +On obtient ainsi que le nombre moyen de clients journaliers sur l'année en cours est donné par : + +\begin{enumerate} + +\Faux{$17\sin\left(4\pi\right)$ } + +\Vrai{$17$} + +\Faux{$5\cos\left(4\pi\right)$} + +\Faux{$5$} + +\end{enumerate} + +\end{QCM} + +\end{Sujet} + +\begin{Sujet} + +\subsection*{Exercice 1} + +Pour chacune des propositions de cet exercice, cochez A si elle est vraie\par et B si elle est fausse. + +On s'intéresse à la fonction f définie par $f:x\mapsto\left(3x+7\right)e^{7x}$. + +\begin{VraiFaux} + +\Faux{ L'ensemble de définition de f est $\left]0,+\infty\right[$.} + +\end{VraiFaux} + +\begin{VraiFaux} + +\Faux{ La dérivée de f est donnée par $f^{\prime}:x\mapsto\left(21\right)e^{cx}$.} + +\end{VraiFaux} + +On admet que son approximation quadratique est donné par\par $\qquad f\left(x\right)\approx 7 + 24 x + \frac{81}{2} x^2$. + +\begin{VraiFaux} + +\Vrai{ L'équation de la tangente $T$ à la courbe représentative $\mathscr C$ de $f$ en son point d'abscisse $0$ est donnée par $y=24 x +7 $.} + +\end{VraiFaux} + +\begin{VraiFaux} + +\Vrai{ $T$ est au-dessus de $\mathscr C$.} + +\end{VraiFaux} + +\subsection*{Exercice 2} + +Cet exercice doit être rédigé au verso de la grille réponse. + +\subsection*{Exercice 3} + +\begin{QCM} + +Parmi ces fonctions, laquelle est une primitive de la fonction $f$\par définie par $ f(x)=x \cdot \cos (3 x+1)$ ? + +\begin{enumerate} + +\Vrai{ $H:x \mapsto \frac{x \cdot \sin (3 x+1)}{3}+\frac{\cos (3 x+1)}{9}$} + +\Faux{ $G:x \mapsto x \cdot \sin (3 x+1)$} + +\Faux{ $F:x \mapsto \cos (3 x+1)-3 x \cdot \sin (3 x+1)$} + +\end{enumerate} + +\end{QCM} + +\begin{QCM} + +$\int\limits_{0}^{2}\left(5 t^{3}+3 t^{2}-t+7\right) d t=$ + +\begin{enumerate} + +\Faux{ 71} + +\Faux{ $15 t^{2}+6 t-1$} + +\Vrai{ 40} + +\end{enumerate} + +\end{QCM} + +\begin{QCM} + +La valeur moyenne de la fonction $g: x \rightarrow e^{5 x} $ entre 0 et 2 est de : + +\begin{enumerate} + +\Vrai{environ $2 202,5$} + +\Faux{environ $22 025,5$} + +\Faux{environ $4405,1$} + +\end{enumerate} + +\end{QCM} + +\newpage + +\subsection*{Problème} + +Alain Raffletou cherche à connaitre le nombre moyen de clients journaliers dans une de ses boutiques sur l'année en cours. Pour cela, il modélise le nombre de clients par une fonction donnant le nombre de clients $c\left(t\right)$ en fonction du temps $t$, exprimé en jours. On prends donc $t\in\left[0;365\right]$. + +\begin{QCM} + +En remarquant que le nombre de clients ne peut être négatif, déterminé, parmi les propositions ci-dessous, laquelle donne la formule de $c\left(t\right)$ en fonction de $t$ : + +\begin{enumerate} + +\Vrai{$c\left(t\right)=4\cos\left(\frac{4\pi t}{365}\right)+12$} + +\Faux{$c\left(t\right)=4\sin\left(\frac{4\pi t}{365}\right)-12$} + +\Faux{$c\left(t\right)=4\sin\left(\frac{4\pi t}{365}+12\right)$} + +\Faux{$c\left(t\right)=4\cos\left(\frac{4\pi t}{365}-12\right)$} + +\end{enumerate} + +\end{QCM} + +\begin{QCM} + +On a alors que les valeurs de $c\left(t\right)$ sont comprises entre : + +\begin{enumerate} + +\Faux{$0$ et $16$ } + +\Vrai{$8$ et $16$} + +\Faux{$0$ et $4$ } + +\Faux{$0$ et $12$} + +\end{enumerate} + +\end{QCM} + +Dès lors, il peut calculer le nombre moyen de clients en appliquant la formule + +$\frac{1}{365}\int\limits _{0}^{365}C\left(t\right)dt$ , où $C$ désigne une primitive de $c$. + +\begin{QCM} + +Parmi les propositions ci-dessous, laquelle donne une formule possible C~? + +\begin{enumerate} + +\Faux{$C\left(t\right)=\frac{16}{365}\pi\cos\left(\frac{4\pi t}{365}\right)-12t-12$} + +\Vrai{$C\left(t\right)=\frac{1460}{2}\pi\sin\left(\frac{4\pi t}{365}\right)+12t$} + +\Faux{$C\left(t\right)=-4\sin\left(\frac{4\pi t}{365}\right)$} + +\Faux{$C\left(t\right)=\frac{16}{365}\pi\sin\left(\frac{4\pi t}{365}\right)-12t+5$} + +\end{enumerate} + +\end{QCM} + +\begin{QCM} + +On obtient ainsi que le nombre moyen de clients journaliers sur l'année en cours est donné par : + +\begin{enumerate} + +\Faux{$4\cos\left(4\pi\right)$} + +\Faux{$4$} + +\Vrai{$12$} + +\Faux{$12\sin\left(4\pi\right)$ } + +\end{enumerate} + +\end{QCM} + +\end{Sujet} + +\begin{Sujet} + +\subsection*{Exercice 1} + +Pour chacune des propositions de cet exercice, cochez A si elle est vraie\par et B si elle est fausse. + +On s'intéresse à la fonction f définie par $f:x\mapsto\left(4x+7\right)e^{3x}$. + +\begin{VraiFaux} + +\Vrai{ L'ensemble de définition de f est $\left]-\infty,+\infty\right[$.} + +\end{VraiFaux} + +\begin{VraiFaux} + +\Vrai{ La dérivée de f est donnée par $f^{\prime}:x\mapsto\left(12x+25\right)e^{3x}$.} + +\end{VraiFaux} + +On admet que son approximation quadratique est donné par\par $\qquad f\left(x\right)\approx 7 + 32 x + 72 x^2$. + +\begin{VraiFaux} + +\Vrai{ L'équation de la tangente $T$ à la courbe représentative $\mathscr C$ de $f$ en son point d'abscisse $0$ est donnée par $y=32 x +7 $.} + +\end{VraiFaux} + +\begin{VraiFaux} + +\Vrai{ $T$ est au-dessous de $\mathscr C$.} + +\end{VraiFaux} + +\subsection*{Exercice 2} + +Cet exercice doit être rédigé au verso de la grille réponse. + +\subsection*{Exercice 3} + +\begin{QCM} + +Parmi ces fonctions, laquelle est une primitive de la fonction $f$\par définie par $ f(x)=x \cdot \cos (3 x+1)$ ? + +\begin{enumerate} + +\Faux{ $G:x \mapsto x \cdot \sin (3 x+1)$} + +\Faux{ $F:x \mapsto \cos (3 x+1)-3 x \cdot \sin (3 x+1)$} + +\Vrai{ $H:x \mapsto \frac{x \cdot \sin (3 x+1)}{3}+\frac{\cos (3 x+1)}{9}$} + +\end{enumerate} + +\end{QCM} + +\begin{QCM} + +$\int\limits_{0}^{2}\left(5 t^{3}+3 t^{2}-t+7\right) d t=$ + +\begin{enumerate} + +\Faux{ $15 t^{2}+6 t-1$} + +\Vrai{ 40} + +\Faux{ 71} + +\end{enumerate} + +\end{QCM} + +\begin{QCM} + +La valeur moyenne de la fonction $g: x \rightarrow e^{5 x} $ entre 0 et 2 est de : + +\begin{enumerate} + +\Faux{environ $22 025,5$} + +\Vrai{environ $2 202,5$} + +\Faux{environ $4405,1$} + +\end{enumerate} + +\end{QCM} + +\newpage + +\subsection*{Problème} + +Alain Raffletou cherche à connaitre le nombre moyen de clients journaliers dans une de ses boutiques sur l'année en cours. Pour cela, il modélise le nombre de clients par une fonction donnant le nombre de clients $c\left(t\right)$ en fonction du temps $t$, exprimé en jours. On prends donc $t\in\left[0;365\right]$. + +\begin{QCM} + +En remarquant que le nombre de clients ne peut être négatif, déterminé, parmi les propositions ci-dessous, laquelle donne la formule de $c\left(t\right)$ en fonction de $t$ : + +\begin{enumerate} + +\Vrai{$c\left(t\right)=3\cos\left(\frac{6\pi t}{365}\right)+21$} + +\Faux{$c\left(t\right)=3\sin\left(\frac{6\pi t}{365}+21\right)$} + +\Faux{$c\left(t\right)=3\sin\left(\frac{6\pi t}{365}\right)-21$} + +\Faux{$c\left(t\right)=3\cos\left(\frac{6\pi t}{365}-21\right)$} + +\end{enumerate} + +\end{QCM} + +\begin{QCM} + +On a alors que les valeurs de $c\left(t\right)$ sont comprises entre : + +\begin{enumerate} + +\Vrai{$18$ et $24$} + +\Faux{$0$ et $3$ } + +\Faux{$0$ et $21$} + +\Faux{$0$ et $24$ } + +\end{enumerate} + +\end{QCM} + +Dès lors, il peut calculer le nombre moyen de clients en appliquant la formule + +$\frac{1}{365}\int\limits _{0}^{365}C\left(t\right)dt$ , où $C$ désigne une primitive de $c$. + +\begin{QCM} + +Parmi les propositions ci-dessous, laquelle donne une formule possible C~? + +\begin{enumerate} + +\Vrai{$C\left(t\right)=\frac{1095}{2}\pi\sin\left(\frac{6\pi t}{365}\right)+21t$} + +\Faux{$C\left(t\right)=\frac{18}{365}\pi\sin\left(\frac{6\pi t}{365}\right)-21t+16$} + +\Faux{$C\left(t\right)=\frac{18}{365}\pi\cos\left(\frac{6\pi t}{365}\right)-21t-33$} + +\Faux{$C\left(t\right)=-3\sin\left(\frac{6\pi t}{365}\right)$} + +\end{enumerate} + +\end{QCM} + +\begin{QCM} + +On obtient ainsi que le nombre moyen de clients journaliers sur l'année en cours est donné par : + +\begin{enumerate} + +\Vrai{$21$} + +\Faux{$3$} + +\Faux{$21\sin\left(6\pi\right)$ } + +\Faux{$3\cos\left(6\pi\right)$} + +\end{enumerate} + +\end{QCM} + +\end{Sujet} + +\begin{Sujet} + +\subsection*{Exercice 1} + +Pour chacune des propositions de cet exercice, cochez A si elle est vraie\par et B si elle est fausse. + +On s'intéresse à la fonction f définie par $f:x\mapsto\left(4x+4\right)e^{5x}$. + +\begin{VraiFaux} + +\Vrai{ L'ensemble de définition de f est $\left]-\infty,+\infty\right[$.} + +\end{VraiFaux} + +\begin{VraiFaux} + +\Vrai{ La dérivée de f est donnée par $f^{\prime}:x\mapsto\left(20x+24\right)e^{5x}$.} + +\end{VraiFaux} + +On admet que son approximation quadratique est donné par\par $\qquad f\left(x\right)\approx 4 + 20 x + 48 x^2$. + +\begin{VraiFaux} + +\Vrai{ L'équation de la tangente $T$ à la courbe représentative $\mathscr C$ de $f$ en son point d'abscisse $0$ est donnée par $y=20 x +4 $.} + +\end{VraiFaux} + +\begin{VraiFaux} + +\Vrai{ $T$ est au-dessous de $\mathscr C$.} + +\end{VraiFaux} + +\subsection*{Exercice 2} + +Cet exercice doit être rédigé au verso de la grille réponse. + +\subsection*{Exercice 3} + +\begin{QCM} + +Parmi ces fonctions, laquelle est une primitive de la fonction $f$\par définie par $ f(x)=x \cdot \cos (3 x+1)$ ? + +\begin{enumerate} + +\Faux{ $G:x \mapsto x \cdot \sin (3 x+1)$} + +\Vrai{ $H:x \mapsto \frac{x \cdot \sin (3 x+1)}{3}+\frac{\cos (3 x+1)}{9}$} + +\Faux{ $F:x \mapsto \cos (3 x+1)-3 x \cdot \sin (3 x+1)$} + +\end{enumerate} + +\end{QCM} + +\begin{QCM} + +$\int\limits_{0}^{2}\left(5 t^{3}+3 t^{2}-t+7\right) d t=$ + +\begin{enumerate} + +\Faux{ $15 t^{2}+6 t-1$} + +\Faux{ 71} + +\Vrai{ 40} + +\end{enumerate} + +\end{QCM} + +\begin{QCM} + +La valeur moyenne de la fonction $g: x \rightarrow e^{5 x} $ entre 0 et 2 est de : + +\begin{enumerate} + +\Faux{environ $22 025,5$} + +\Faux{environ $4405,1$} + +\Vrai{environ $2 202,5$} + +\end{enumerate} + +\end{QCM} + +\newpage + +\subsection*{Problème} + +Alain Raffletou cherche à connaitre le nombre moyen de clients journaliers dans une de ses boutiques sur l'année en cours. Pour cela, il modélise le nombre de clients par une fonction donnant le nombre de clients $c\left(t\right)$ en fonction du temps $t$, exprimé en jours. On prends donc $t\in\left[0;365\right]$. + +\begin{QCM} + +En remarquant que le nombre de clients ne peut être négatif, déterminé, parmi les propositions ci-dessous, laquelle donne la formule de $c\left(t\right)$ en fonction de $t$ : + +\begin{enumerate} + +\Faux{$c\left(t\right)=5\sin\left(\frac{6\pi t}{365}+25\right)$} + +\Faux{$c\left(t\right)=5\sin\left(\frac{6\pi t}{365}\right)-25$} + +\Faux{$c\left(t\right)=5\cos\left(\frac{6\pi t}{365}-25\right)$} + +\Vrai{$c\left(t\right)=5\cos\left(\frac{6\pi t}{365}\right)+25$} + +\end{enumerate} + +\end{QCM} + +\begin{QCM} + +On a alors que les valeurs de $c\left(t\right)$ sont comprises entre : + +\begin{enumerate} + +\Faux{$0$ et $25$} + +\Faux{$0$ et $5$ } + +\Vrai{$20$ et $30$} + +\Faux{$0$ et $30$ } + +\end{enumerate} + +\end{QCM} + +Dès lors, il peut calculer le nombre moyen de clients en appliquant la formule + +$\frac{1}{365}\int\limits _{0}^{365}C\left(t\right)dt$ , où $C$ désigne une primitive de $c$. + +\begin{QCM} + +Parmi les propositions ci-dessous, laquelle donne une formule possible C~? + +\begin{enumerate} + +\Faux{$C\left(t\right)=\frac{30}{365}\pi\cos\left(\frac{6\pi t}{365}\right)-25t-35$} + +\Faux{$C\left(t\right)=\frac{30}{365}\pi\sin\left(\frac{6\pi t}{365}\right)-25t+16$} + +\Vrai{$C\left(t\right)=\frac{1825}{2}\pi\sin\left(\frac{6\pi t}{365}\right)+25t$} + +\Faux{$C\left(t\right)=-5\sin\left(\frac{6\pi t}{365}\right)$} + +\end{enumerate} + +\end{QCM} + +\begin{QCM} + +On obtient ainsi que le nombre moyen de clients journaliers sur l'année en cours est donné par : + +\begin{enumerate} + +\Faux{$25\sin\left(6\pi\right)$ } + +\Vrai{$25$} + +\Faux{$5\cos\left(6\pi\right)$} + +\Faux{$5$} + +\end{enumerate} + +\end{QCM} + +\end{Sujet} + +\begin{Sujet} + +\subsection*{Exercice 1} + +Pour chacune des propositions de cet exercice, cochez A si elle est vraie\par et B si elle est fausse. + +On s'intéresse à la fonction f définie par $f:x\mapsto\left(3x+6\right)e^{6x}$. + +\begin{VraiFaux} + +\Vrai{ L'ensemble de définition de f est $\left]-\infty,+\infty\right[$.} + +\end{VraiFaux} + +\begin{VraiFaux} + +\Vrai{ La dérivée de f est donnée par $f^{\prime}:x\mapsto\left(18x+39\right)e^{6x}$.} + +\end{VraiFaux} + +On admet que son approximation quadratique est donné par\par $\qquad f\left(x\right)\approx 6 + 21 x + 36 x^2$. + +\begin{VraiFaux} + +\Faux{ L'équation de la tangente $T$ à la courbe représentative $\mathscr C$ de $f$ en son point d'abscisse $0$ est donnée par $y=6x + 21 $.} + +\end{VraiFaux} + +\begin{VraiFaux} + +\Vrai{ $T$ est au-dessus de $\mathscr C$.} + +\end{VraiFaux} + +\subsection*{Exercice 2} + +Cet exercice doit être rédigé au verso de la grille réponse. + +\subsection*{Exercice 3} + +\begin{QCM} + +Parmi ces fonctions, laquelle est une primitive de la fonction $f$\par définie par $ f(x)=x \cdot \cos (3 x+1)$ ? + +\begin{enumerate} + +\Faux{ $G:x \mapsto x \cdot \sin (3 x+1)$} + +\Vrai{ $H:x \mapsto \frac{x \cdot \sin (3 x+1)}{3}+\frac{\cos (3 x+1)}{9}$} + +\Faux{ $F:x \mapsto \cos (3 x+1)-3 x \cdot \sin (3 x+1)$} + +\end{enumerate} + +\end{QCM} + +\begin{QCM} + +$\int\limits_{0}^{2}\left(5 t^{3}+3 t^{2}-t+7\right) d t=$ + +\begin{enumerate} + +\Faux{ $15 t^{2}+6 t-1$} + +\Faux{ 71} + +\Vrai{ 40} + +\end{enumerate} + +\end{QCM} + +\begin{QCM} + +La valeur moyenne de la fonction $g: x \rightarrow e^{5 x} $ entre 0 et 2 est de : + +\begin{enumerate} + +\Faux{environ $4405,1$} + +\Faux{environ $22 025,5$} + +\Vrai{environ $2 202,5$} + +\end{enumerate} + +\end{QCM} + +\newpage + +\subsection*{Problème} + +Alain Raffletou cherche à connaitre le nombre moyen de clients journaliers dans une de ses boutiques sur l'année en cours. Pour cela, il modélise le nombre de clients par une fonction donnant le nombre de clients $c\left(t\right)$ en fonction du temps $t$, exprimé en jours. On prends donc $t\in\left[0;365\right]$. + +\begin{QCM} + +En remarquant que le nombre de clients ne peut être négatif, déterminé, parmi les propositions ci-dessous, laquelle donne la formule de $c\left(t\right)$ en fonction de $t$ : + +\begin{enumerate} + +\Faux{$c\left(t\right)=4\sin\left(\frac{4\pi t}{365}\right)-12$} + +\Vrai{$c\left(t\right)=4\cos\left(\frac{4\pi t}{365}\right)+12$} + +\Faux{$c\left(t\right)=4\cos\left(\frac{4\pi t}{365}-12\right)$} + +\Faux{$c\left(t\right)=4\sin\left(\frac{4\pi t}{365}+12\right)$} + +\end{enumerate} + +\end{QCM} + +\begin{QCM} + +On a alors que les valeurs de $c\left(t\right)$ sont comprises entre : + +\begin{enumerate} + +\Faux{$0$ et $12$} + +\Faux{$0$ et $4$ } + +\Faux{$0$ et $16$ } + +\Vrai{$8$ et $16$} + +\end{enumerate} + +\end{QCM} + +Dès lors, il peut calculer le nombre moyen de clients en appliquant la formule + +$\frac{1}{365}\int\limits _{0}^{365}C\left(t\right)dt$ , où $C$ désigne une primitive de $c$. + +\begin{QCM} + +Parmi les propositions ci-dessous, laquelle donne une formule possible C~? + +\begin{enumerate} + +\Vrai{$C\left(t\right)=\frac{1460}{2}\pi\sin\left(\frac{4\pi t}{365}\right)+12t$} + +\Faux{$C\left(t\right)=\frac{16}{365}\pi\cos\left(\frac{4\pi t}{365}\right)-12t-12$} + +\Faux{$C\left(t\right)=\frac{16}{365}\pi\sin\left(\frac{4\pi t}{365}\right)-12t+5$} + +\Faux{$C\left(t\right)=-4\sin\left(\frac{4\pi t}{365}\right)$} + +\end{enumerate} + +\end{QCM} + +\begin{QCM} + +On obtient ainsi que le nombre moyen de clients journaliers sur l'année en cours est donné par : + +\begin{enumerate} + +\Vrai{$12$} + +\Faux{$4\cos\left(4\pi\right)$} + +\Faux{$12\sin\left(4\pi\right)$ } + +\Faux{$4$} + +\end{enumerate} + +\end{QCM} + +\end{Sujet} + +\begin{Sujet} + +\subsection*{Exercice 1} + +Pour chacune des propositions de cet exercice, cochez A si elle est vraie\par et B si elle est fausse. + +On s'intéresse à la fonction f définie par $f:x\mapsto\left(7x+7\right)e^{6x}$. + +\begin{VraiFaux} + +\Faux{ L'ensemble de définition de f est $\left]0,+\infty\right[$.} + +\end{VraiFaux} + +\begin{VraiFaux} + +\Faux{ La dérivée de f est donnée par $f^{\prime}:x\mapsto\left(42\right)e^{cx}$.} + +\end{VraiFaux} + +On admet que son approximation quadratique est donné par\par $\qquad f\left(x\right)\approx 7 + 56 x + \frac{441}{2} x^2$. + +\begin{VraiFaux} + +\Vrai{ L'équation de la tangente $T$ à la courbe représentative $\mathscr C$ de $f$ en son point d'abscisse $0$ est donnée par $y=56 x +7 $.} + +\end{VraiFaux} + +\begin{VraiFaux} + +\Vrai{ $T$ est au-dessous de $\mathscr C$.} + +\end{VraiFaux} + +\subsection*{Exercice 2} + +Cet exercice doit être rédigé au verso de la grille réponse. + +\subsection*{Exercice 3} + +\begin{QCM} + +Parmi ces fonctions, laquelle est une primitive de la fonction $f$\par définie par $ f(x)=x \cdot \cos (3 x+1)$ ? + +\begin{enumerate} + +\Faux{ $G:x \mapsto x \cdot \sin (3 x+1)$} + +\Faux{ $F:x \mapsto \cos (3 x+1)-3 x \cdot \sin (3 x+1)$} + +\Vrai{ $H:x \mapsto \frac{x \cdot \sin (3 x+1)}{3}+\frac{\cos (3 x+1)}{9}$} + +\end{enumerate} + +\end{QCM} + +\begin{QCM} + +$\int\limits_{0}^{2}\left(5 t^{3}+3 t^{2}-t+7\right) d t=$ + +\begin{enumerate} + +\Faux{ 71} + +\Faux{ $15 t^{2}+6 t-1$} + +\Vrai{ 40} + +\end{enumerate} + +\end{QCM} + +\begin{QCM} + +La valeur moyenne de la fonction $g: x \rightarrow e^{5 x} $ entre 0 et 2 est de : + +\begin{enumerate} + +\Faux{environ $22 025,5$} + +\Faux{environ $4405,1$} + +\Vrai{environ $2 202,5$} + +\end{enumerate} + +\end{QCM} + +\newpage + +\subsection*{Problème} + +Alain Raffletou cherche à connaitre le nombre moyen de clients journaliers dans une de ses boutiques sur l'année en cours. Pour cela, il modélise le nombre de clients par une fonction donnant le nombre de clients $c\left(t\right)$ en fonction du temps $t$, exprimé en jours. On prends donc $t\in\left[0;365\right]$. + +\begin{QCM} + +En remarquant que le nombre de clients ne peut être négatif, déterminé, parmi les propositions ci-dessous, laquelle donne la formule de $c\left(t\right)$ en fonction de $t$ : + +\begin{enumerate} + +\Faux{$c\left(t\right)=4\sin\left(\frac{4\pi t}{365}+28\right)$} + +\Vrai{$c\left(t\right)=4\cos\left(\frac{4\pi t}{365}\right)+28$} + +\Faux{$c\left(t\right)=4\sin\left(\frac{4\pi t}{365}\right)-28$} + +\Faux{$c\left(t\right)=4\cos\left(\frac{4\pi t}{365}-28\right)$} + +\end{enumerate} + +\end{QCM} + +\begin{QCM} + +On a alors que les valeurs de $c\left(t\right)$ sont comprises entre : + +\begin{enumerate} + +\Vrai{$24$ et $32$} + +\Faux{$0$ et $32$ } + +\Faux{$0$ et $4$ } + +\Faux{$0$ et $28$} + +\end{enumerate} + +\end{QCM} + +Dès lors, il peut calculer le nombre moyen de clients en appliquant la formule + +$\frac{1}{365}\int\limits _{0}^{365}C\left(t\right)dt$ , où $C$ désigne une primitive de $c$. + +\begin{QCM} + +Parmi les propositions ci-dessous, laquelle donne une formule possible C~? + +\begin{enumerate} + +\Faux{$C\left(t\right)=\frac{16}{365}\pi\sin\left(\frac{4\pi t}{365}\right)-28t+21$} + +\Faux{$C\left(t\right)=-4\sin\left(\frac{4\pi t}{365}\right)$} + +\Faux{$C\left(t\right)=\frac{16}{365}\pi\cos\left(\frac{4\pi t}{365}\right)-28t-44$} + +\Vrai{$C\left(t\right)=\frac{1460}{2}\pi\sin\left(\frac{4\pi t}{365}\right)+28t$} + +\end{enumerate} + +\end{QCM} + +\begin{QCM} + +On obtient ainsi que le nombre moyen de clients journaliers sur l'année en cours est donné par : + +\begin{enumerate} + +\Faux{$4$} + +\Faux{$4\cos\left(4\pi\right)$} + +\Vrai{$28$} + +\Faux{$28\sin\left(4\pi\right)$ } + +\end{enumerate} + +\end{QCM} + +\end{Sujet} + +\begin{Sujet} + +\subsection*{Exercice 1} + +Pour chacune des propositions de cet exercice, cochez A si elle est vraie\par et B si elle est fausse. + +On s'intéresse à la fonction f définie par $f:x\mapsto\left(6x+2\right)e^{7x}$. + +\begin{VraiFaux} + +\Faux{ L'ensemble de définition de f est $\left]0,+\infty\right[$.} + +\end{VraiFaux} + +\begin{VraiFaux} + +\Faux{ La dérivée de f est donnée par $f^{\prime}:x\mapsto\left(42\right)e^{cx}$.} + +\end{VraiFaux} + +On admet que son approximation quadratique est donné par\par $\qquad f\left(x\right)\approx 2 + 18 x + 72 x^2$. + +\begin{VraiFaux} + +\Faux{ L'équation de la tangente $T$ à la courbe représentative $\mathscr C$ de $f$ en son point d'abscisse $0$ est donnée par $y=2x + 18 $.} + +\end{VraiFaux} + +\begin{VraiFaux} + +\Vrai{ $T$ est au-dessus de $\mathscr C$.} + +\end{VraiFaux} + +\subsection*{Exercice 2} + +Cet exercice doit être rédigé au verso de la grille réponse. + +\subsection*{Exercice 3} + +\begin{QCM} + +Parmi ces fonctions, laquelle est une primitive de la fonction $f$\par définie par $ f(x)=x \cdot \cos (3 x+1)$ ? + +\begin{enumerate} + +\Faux{ $G:x \mapsto x \cdot \sin (3 x+1)$} + +\Vrai{ $H:x \mapsto \frac{x \cdot \sin (3 x+1)}{3}+\frac{\cos (3 x+1)}{9}$} + +\Faux{ $F:x \mapsto \cos (3 x+1)-3 x \cdot \sin (3 x+1)$} + +\end{enumerate} + +\end{QCM} + +\begin{QCM} + +$\int\limits_{0}^{2}\left(5 t^{3}+3 t^{2}-t+7\right) d t=$ + +\begin{enumerate} + +\Faux{ 71} + +\Faux{ $15 t^{2}+6 t-1$} + +\Vrai{ 40} + +\end{enumerate} + +\end{QCM} + +\begin{QCM} + +La valeur moyenne de la fonction $g: x \rightarrow e^{5 x} $ entre 0 et 2 est de : + +\begin{enumerate} + +\Faux{environ $22 025,5$} + +\Vrai{environ $2 202,5$} + +\Faux{environ $4405,1$} + +\end{enumerate} + +\end{QCM} + +\newpage + +\subsection*{Problème} + +Alain Raffletou cherche à connaitre le nombre moyen de clients journaliers dans une de ses boutiques sur l'année en cours. Pour cela, il modélise le nombre de clients par une fonction donnant le nombre de clients $c\left(t\right)$ en fonction du temps $t$, exprimé en jours. On prends donc $t\in\left[0;365\right]$. + +\begin{QCM} + +En remarquant que le nombre de clients ne peut être négatif, déterminé, parmi les propositions ci-dessous, laquelle donne la formule de $c\left(t\right)$ en fonction de $t$ : + +\begin{enumerate} + +\Vrai{$c\left(t\right)=3\cos\left(\frac{6\pi t}{365}\right)+27$} + +\Faux{$c\left(t\right)=3\cos\left(\frac{6\pi t}{365}-27\right)$} + +\Faux{$c\left(t\right)=3\sin\left(\frac{6\pi t}{365}+27\right)$} + +\Faux{$c\left(t\right)=3\sin\left(\frac{6\pi t}{365}\right)-27$} + +\end{enumerate} + +\end{QCM} + +\begin{QCM} + +On a alors que les valeurs de $c\left(t\right)$ sont comprises entre : + +\begin{enumerate} + +\Vrai{$24$ et $30$} + +\Faux{$0$ et $30$ } + +\Faux{$0$ et $27$} + +\Faux{$0$ et $3$ } + +\end{enumerate} + +\end{QCM} + +Dès lors, il peut calculer le nombre moyen de clients en appliquant la formule + +$\frac{1}{365}\int\limits _{0}^{365}C\left(t\right)dt$ , où $C$ désigne une primitive de $c$. + +\begin{QCM} + +Parmi les propositions ci-dessous, laquelle donne une formule possible C~? + +\begin{enumerate} + +\Faux{$C\left(t\right)=\frac{18}{365}\pi\sin\left(\frac{6\pi t}{365}\right)-27t+22$} + +\Vrai{$C\left(t\right)=\frac{1095}{2}\pi\sin\left(\frac{6\pi t}{365}\right)+27t$} + +\Faux{$C\left(t\right)=-3\sin\left(\frac{6\pi t}{365}\right)$} + +\Faux{$C\left(t\right)=\frac{18}{365}\pi\cos\left(\frac{6\pi t}{365}\right)-27t-45$} + +\end{enumerate} + +\end{QCM} + +\begin{QCM} + +On obtient ainsi que le nombre moyen de clients journaliers sur l'année en cours est donné par : + +\begin{enumerate} + +\Faux{$3\cos\left(6\pi\right)$} + +\Faux{$3$} + +\Vrai{$27$} + +\Faux{$27\sin\left(6\pi\right)$ } + +\end{enumerate} + +\end{QCM} + +\end{Sujet} + +\begin{Sujet} + +\subsection*{Exercice 1} + +Pour chacune des propositions de cet exercice, cochez A si elle est vraie\par et B si elle est fausse. + +On s'intéresse à la fonction f définie par $f:x\mapsto\left(2x+5\right)e^{2x}$. + +\begin{VraiFaux} + +\Vrai{ L'ensemble de définition de f est $\left]-\infty,+\infty\right[$.} + +\end{VraiFaux} + +\begin{VraiFaux} + +\Vrai{ La dérivée de f est donnée par $f^{\prime}:x\mapsto\left(4x+12\right)e^{2x}$.} + +\end{VraiFaux} + +On admet que son approximation quadratique est donné par\par $\qquad f\left(x\right)\approx 5 + 12 x + 14 x^2$. + +\begin{VraiFaux} + +\Vrai{ L'équation de la tangente $T$ à la courbe représentative $\mathscr C$ de $f$ en son point d'abscisse $0$ est donnée par $y=12 x +5 $.} + +\end{VraiFaux} + +\begin{VraiFaux} + +\Vrai{ $T$ est au-dessous de $\mathscr C$.} + +\end{VraiFaux} + +\subsection*{Exercice 2} + +Cet exercice doit être rédigé au verso de la grille réponse. + +\subsection*{Exercice 3} + +\begin{QCM} + +Parmi ces fonctions, laquelle est une primitive de la fonction $f$\par définie par $ f(x)=x \cdot \cos (3 x+1)$ ? + +\begin{enumerate} + +\Faux{ $F:x \mapsto \cos (3 x+1)-3 x \cdot \sin (3 x+1)$} + +\Vrai{ $H:x \mapsto \frac{x \cdot \sin (3 x+1)}{3}+\frac{\cos (3 x+1)}{9}$} + +\Faux{ $G:x \mapsto x \cdot \sin (3 x+1)$} + +\end{enumerate} + +\end{QCM} + +\begin{QCM} + +$\int\limits_{0}^{2}\left(5 t^{3}+3 t^{2}-t+7\right) d t=$ + +\begin{enumerate} + +\Vrai{ 40} + +\Faux{ 71} + +\Faux{ $15 t^{2}+6 t-1$} + +\end{enumerate} + +\end{QCM} + +\begin{QCM} + +La valeur moyenne de la fonction $g: x \rightarrow e^{5 x} $ entre 0 et 2 est de : + +\begin{enumerate} + +\Faux{environ $22 025,5$} + +\Vrai{environ $2 202,5$} + +\Faux{environ $4405,1$} + +\end{enumerate} + +\end{QCM} + +\newpage + +\subsection*{Problème} + +Alain Raffletou cherche à connaitre le nombre moyen de clients journaliers dans une de ses boutiques sur l'année en cours. Pour cela, il modélise le nombre de clients par une fonction donnant le nombre de clients $c\left(t\right)$ en fonction du temps $t$, exprimé en jours. On prends donc $t\in\left[0;365\right]$. + +\begin{QCM} + +En remarquant que le nombre de clients ne peut être négatif, déterminé, parmi les propositions ci-dessous, laquelle donne la formule de $c\left(t\right)$ en fonction de $t$ : + +\begin{enumerate} + +\Faux{$c\left(t\right)=3\sin\left(\frac{4\pi t}{365}+29\right)$} + +\Faux{$c\left(t\right)=3\cos\left(\frac{4\pi t}{365}-29\right)$} + +\Vrai{$c\left(t\right)=3\cos\left(\frac{4\pi t}{365}\right)+29$} + +\Faux{$c\left(t\right)=3\sin\left(\frac{4\pi t}{365}\right)-29$} + +\end{enumerate} + +\end{QCM} + +\begin{QCM} + +On a alors que les valeurs de $c\left(t\right)$ sont comprises entre : + +\begin{enumerate} + +\Vrai{$26$ et $32$} + +\Faux{$0$ et $32$ } + +\Faux{$0$ et $3$ } + +\Faux{$0$ et $29$} + +\end{enumerate} + +\end{QCM} + +Dès lors, il peut calculer le nombre moyen de clients en appliquant la formule + +$\frac{1}{365}\int\limits _{0}^{365}C\left(t\right)dt$ , où $C$ désigne une primitive de $c$. + +\begin{QCM} + +Parmi les propositions ci-dessous, laquelle donne une formule possible C~? + +\begin{enumerate} + +\Faux{$C\left(t\right)=\frac{12}{365}\pi\cos\left(\frac{4\pi t}{365}\right)-29t-49$} + +\Faux{$C\left(t\right)=\frac{12}{365}\pi\sin\left(\frac{4\pi t}{365}\right)-29t+24$} + +\Faux{$C\left(t\right)=-3\sin\left(\frac{4\pi t}{365}\right)$} + +\Vrai{$C\left(t\right)=\frac{1095}{2}\pi\sin\left(\frac{4\pi t}{365}\right)+29t$} + +\end{enumerate} + +\end{QCM} + +\begin{QCM} + +On obtient ainsi que le nombre moyen de clients journaliers sur l'année en cours est donné par : + +\begin{enumerate} + +\Faux{$29\sin\left(4\pi\right)$ } + +\Vrai{$29$} + +\Faux{$3\cos\left(4\pi\right)$} + +\Faux{$3$} + +\end{enumerate} + +\end{QCM} + +\end{Sujet} + +\begin{Sujet} + +\subsection*{Exercice 1} + +Pour chacune des propositions de cet exercice, cochez A si elle est vraie\par et B si elle est fausse. + +On s'intéresse à la fonction f définie par $f:x\mapsto\left(4x+5\right)e^{6x}$. + +\begin{VraiFaux} + +\Vrai{ L'ensemble de définition de f est $\left]-\infty,+\infty\right[$.} + +\end{VraiFaux} + +\begin{VraiFaux} + +\Faux{ La dérivée de f est donnée par $f^{\prime}:x\mapsto\left(24\right)e^{cx}$.} + +\end{VraiFaux} + +On admet que son approximation quadratique est donné par\par $\qquad f\left(x\right)\approx 5 + 24 x + 56 x^2$. + +\begin{VraiFaux} + +\Faux{ L'équation de la tangente $T$ à la courbe représentative $\mathscr C$ de $f$ en son point d'abscisse $0$ est donnée par $y=5x + 24 $.} + +\end{VraiFaux} + +\begin{VraiFaux} + +\Vrai{ $T$ est au-dessus de $\mathscr C$.} + +\end{VraiFaux} + +\subsection*{Exercice 2} + +Cet exercice doit être rédigé au verso de la grille réponse. + +\subsection*{Exercice 3} + +\begin{QCM} + +Parmi ces fonctions, laquelle est une primitive de la fonction $f$\par définie par $ f(x)=x \cdot \cos (3 x+1)$ ? + +\begin{enumerate} + +\Vrai{ $H:x \mapsto \frac{x \cdot \sin (3 x+1)}{3}+\frac{\cos (3 x+1)}{9}$} + +\Faux{ $F:x \mapsto \cos (3 x+1)-3 x \cdot \sin (3 x+1)$} + +\Faux{ $G:x \mapsto x \cdot \sin (3 x+1)$} + +\end{enumerate} + +\end{QCM} + +\begin{QCM} + +$\int\limits_{0}^{2}\left(5 t^{3}+3 t^{2}-t+7\right) d t=$ + +\begin{enumerate} + +\Vrai{ 40} + +\Faux{ 71} + +\Faux{ $15 t^{2}+6 t-1$} + +\end{enumerate} + +\end{QCM} + +\begin{QCM} + +La valeur moyenne de la fonction $g: x \rightarrow e^{5 x} $ entre 0 et 2 est de : + +\begin{enumerate} + +\Vrai{environ $2 202,5$} + +\Faux{environ $4405,1$} + +\Faux{environ $22 025,5$} + +\end{enumerate} + +\end{QCM} + +\newpage + +\subsection*{Problème} + +Alain Raffletou cherche à connaitre le nombre moyen de clients journaliers dans une de ses boutiques sur l'année en cours. Pour cela, il modélise le nombre de clients par une fonction donnant le nombre de clients $c\left(t\right)$ en fonction du temps $t$, exprimé en jours. On prends donc $t\in\left[0;365\right]$. + +\begin{QCM} + +En remarquant que le nombre de clients ne peut être négatif, déterminé, parmi les propositions ci-dessous, laquelle donne la formule de $c\left(t\right)$ en fonction de $t$ : + +\begin{enumerate} + +\Faux{$c\left(t\right)=3\sin\left(\frac{4\pi t}{365}+16\right)$} + +\Faux{$c\left(t\right)=3\sin\left(\frac{4\pi t}{365}\right)-16$} + +\Faux{$c\left(t\right)=3\cos\left(\frac{4\pi t}{365}-16\right)$} + +\Vrai{$c\left(t\right)=3\cos\left(\frac{4\pi t}{365}\right)+16$} + +\end{enumerate} + +\end{QCM} + +\begin{QCM} + +On a alors que les valeurs de $c\left(t\right)$ sont comprises entre : + +\begin{enumerate} + +\Faux{$0$ et $16$} + +\Faux{$0$ et $3$ } + +\Faux{$0$ et $19$ } + +\Vrai{$13$ et $19$} + +\end{enumerate} + +\end{QCM} + +Dès lors, il peut calculer le nombre moyen de clients en appliquant la formule + +$\frac{1}{365}\int\limits _{0}^{365}C\left(t\right)dt$ , où $C$ désigne une primitive de $c$. + +\begin{QCM} + +Parmi les propositions ci-dessous, laquelle donne une formule possible C~? + +\begin{enumerate} + +\Vrai{$C\left(t\right)=\frac{1095}{2}\pi\sin\left(\frac{4\pi t}{365}\right)+16t$} + +\Faux{$C\left(t\right)=\frac{12}{365}\pi\sin\left(\frac{4\pi t}{365}\right)-16t+11$} + +\Faux{$C\left(t\right)=\frac{12}{365}\pi\cos\left(\frac{4\pi t}{365}\right)-16t-23$} + +\Faux{$C\left(t\right)=-3\sin\left(\frac{4\pi t}{365}\right)$} + +\end{enumerate} + +\end{QCM} + +\begin{QCM} + +On obtient ainsi que le nombre moyen de clients journaliers sur l'année en cours est donné par : + +\begin{enumerate} + +\Faux{$16\sin\left(4\pi\right)$ } + +\Faux{$3\cos\left(4\pi\right)$} + +\Faux{$3$} + +\Vrai{$16$} + +\end{enumerate} + +\end{QCM} + +\end{Sujet} + +\begin{Sujet} + +\subsection*{Exercice 1} + +Pour chacune des propositions de cet exercice, cochez A si elle est vraie\par et B si elle est fausse. + +On s'intéresse à la fonction f définie par $f:x\mapsto\left(7x+6\right)e^{6x}$. + +\begin{VraiFaux} + +\Vrai{ L'ensemble de définition de f est $\left]-\infty,+\infty\right[$.} + +\end{VraiFaux} + +\begin{VraiFaux} + +\Vrai{ La dérivée de f est donnée par $f^{\prime}:x\mapsto\left(42x+43\right)e^{6x}$.} + +\end{VraiFaux} + +On admet que son approximation quadratique est donné par\par $\qquad f\left(x\right)\approx 6 + 49 x + 196 x^2$. + +\begin{VraiFaux} + +\Vrai{ L'équation de la tangente $T$ à la courbe représentative $\mathscr C$ de $f$ en son point d'abscisse $0$ est donnée par $y=49 x +6 $.} + +\end{VraiFaux} + +\begin{VraiFaux} + +\Vrai{ $T$ est au-dessous de $\mathscr C$.} + +\end{VraiFaux} + +\subsection*{Exercice 2} + +Cet exercice doit être rédigé au verso de la grille réponse. + +\subsection*{Exercice 3} + +\begin{QCM} + +Parmi ces fonctions, laquelle est une primitive de la fonction $f$\par définie par $ f(x)=x \cdot \cos (3 x+1)$ ? + +\begin{enumerate} + +\Vrai{ $H:x \mapsto \frac{x \cdot \sin (3 x+1)}{3}+\frac{\cos (3 x+1)}{9}$} + +\Faux{ $F:x \mapsto \cos (3 x+1)-3 x \cdot \sin (3 x+1)$} + +\Faux{ $G:x \mapsto x \cdot \sin (3 x+1)$} + +\end{enumerate} + +\end{QCM} + +\begin{QCM} + +$\int\limits_{0}^{2}\left(5 t^{3}+3 t^{2}-t+7\right) d t=$ + +\begin{enumerate} + +\Vrai{ 40} + +\Faux{ 71} + +\Faux{ $15 t^{2}+6 t-1$} + +\end{enumerate} + +\end{QCM} + +\begin{QCM} + +La valeur moyenne de la fonction $g: x \rightarrow e^{5 x} $ entre 0 et 2 est de : + +\begin{enumerate} + +\Faux{environ $4405,1$} + +\Vrai{environ $2 202,5$} + +\Faux{environ $22 025,5$} + +\end{enumerate} + +\end{QCM} + +\newpage + +\subsection*{Problème} + +Alain Raffletou cherche à connaitre le nombre moyen de clients journaliers dans une de ses boutiques sur l'année en cours. Pour cela, il modélise le nombre de clients par une fonction donnant le nombre de clients $c\left(t\right)$ en fonction du temps $t$, exprimé en jours. On prends donc $t\in\left[0;365\right]$. + +\begin{QCM} + +En remarquant que le nombre de clients ne peut être négatif, déterminé, parmi les propositions ci-dessous, laquelle donne la formule de $c\left(t\right)$ en fonction de $t$ : + +\begin{enumerate} + +\Faux{$c\left(t\right)=5\sin\left(\frac{4\pi t}{365}\right)-17$} + +\Faux{$c\left(t\right)=5\sin\left(\frac{4\pi t}{365}+17\right)$} + +\Faux{$c\left(t\right)=5\cos\left(\frac{4\pi t}{365}-17\right)$} + +\Vrai{$c\left(t\right)=5\cos\left(\frac{4\pi t}{365}\right)+17$} + +\end{enumerate} + +\end{QCM} + +\begin{QCM} + +On a alors que les valeurs de $c\left(t\right)$ sont comprises entre : + +\begin{enumerate} + +\Faux{$0$ et $5$ } + +\Faux{$0$ et $17$} + +\Faux{$0$ et $22$ } + +\Vrai{$12$ et $22$} + +\end{enumerate} + +\end{QCM} + +Dès lors, il peut calculer le nombre moyen de clients en appliquant la formule + +$\frac{1}{365}\int\limits _{0}^{365}C\left(t\right)dt$ , où $C$ désigne une primitive de $c$. + +\begin{QCM} + +Parmi les propositions ci-dessous, laquelle donne une formule possible C~? + +\begin{enumerate} + +\Faux{$C\left(t\right)=\frac{20}{365}\pi\sin\left(\frac{4\pi t}{365}\right)-17t+8$} + +\Vrai{$C\left(t\right)=\frac{1825}{2}\pi\sin\left(\frac{4\pi t}{365}\right)+17t$} + +\Faux{$C\left(t\right)=\frac{20}{365}\pi\cos\left(\frac{4\pi t}{365}\right)-17t-19$} + +\Faux{$C\left(t\right)=-5\sin\left(\frac{4\pi t}{365}\right)$} + +\end{enumerate} + +\end{QCM} + +\begin{QCM} + +On obtient ainsi que le nombre moyen de clients journaliers sur l'année en cours est donné par : + +\begin{enumerate} + +\Vrai{$17$} + +\Faux{$5$} + +\Faux{$5\cos\left(4\pi\right)$} + +\Faux{$17\sin\left(4\pi\right)$ } + +\end{enumerate} + +\end{QCM} + +\end{Sujet} + +\begin{Sujet} + +\subsection*{Exercice 1} + +Pour chacune des propositions de cet exercice, cochez A si elle est vraie\par et B si elle est fausse. + +On s'intéresse à la fonction f définie par $f:x\mapsto\left(4x+2\right)e^{3x}$. + +\begin{VraiFaux} + +\Faux{ L'ensemble de définition de f est $\left]0,+\infty\right[$.} + +\end{VraiFaux} + +\begin{VraiFaux} + +\Faux{ La dérivée de f est donnée par $f^{\prime}:x\mapsto\left(12\right)e^{cx}$.} + +\end{VraiFaux} + +On admet que son approximation quadratique est donné par\par $\qquad f\left(x\right)\approx 2 + 12 x + 32 x^2$. + +\begin{VraiFaux} + +\Vrai{ L'équation de la tangente $T$ à la courbe représentative $\mathscr C$ de $f$ en son point d'abscisse $0$ est donnée par $y=12 x +2 $.} + +\end{VraiFaux} + +\begin{VraiFaux} + +\Vrai{ $T$ est au-dessous de $\mathscr C$.} + +\end{VraiFaux} + +\subsection*{Exercice 2} + +Cet exercice doit être rédigé au verso de la grille réponse. + +\subsection*{Exercice 3} + +\begin{QCM} + +Parmi ces fonctions, laquelle est une primitive de la fonction $f$\par définie par $ f(x)=x \cdot \cos (3 x+1)$ ? + +\begin{enumerate} + +\Vrai{ $H:x \mapsto \frac{x \cdot \sin (3 x+1)}{3}+\frac{\cos (3 x+1)}{9}$} + +\Faux{ $F:x \mapsto \cos (3 x+1)-3 x \cdot \sin (3 x+1)$} + +\Faux{ $G:x \mapsto x \cdot \sin (3 x+1)$} + +\end{enumerate} + +\end{QCM} + +\begin{QCM} + +$\int\limits_{0}^{2}\left(5 t^{3}+3 t^{2}-t+7\right) d t=$ + +\begin{enumerate} + +\Vrai{ 40} + +\Faux{ 71} + +\Faux{ $15 t^{2}+6 t-1$} + +\end{enumerate} + +\end{QCM} + +\begin{QCM} + +La valeur moyenne de la fonction $g: x \rightarrow e^{5 x} $ entre 0 et 2 est de : + +\begin{enumerate} + +\Faux{environ $22 025,5$} + +\Faux{environ $4405,1$} + +\Vrai{environ $2 202,5$} + +\end{enumerate} + +\end{QCM} + +\newpage + +\subsection*{Problème} + +Alain Raffletou cherche à connaitre le nombre moyen de clients journaliers dans une de ses boutiques sur l'année en cours. Pour cela, il modélise le nombre de clients par une fonction donnant le nombre de clients $c\left(t\right)$ en fonction du temps $t$, exprimé en jours. On prends donc $t\in\left[0;365\right]$. + +\begin{QCM} + +En remarquant que le nombre de clients ne peut être négatif, déterminé, parmi les propositions ci-dessous, laquelle donne la formule de $c\left(t\right)$ en fonction de $t$ : + +\begin{enumerate} + +\Faux{$c\left(t\right)=3\cos\left(\frac{6\pi t}{365}-25\right)$} + +\Faux{$c\left(t\right)=3\sin\left(\frac{6\pi t}{365}+25\right)$} + +\Vrai{$c\left(t\right)=3\cos\left(\frac{6\pi t}{365}\right)+25$} + +\Faux{$c\left(t\right)=3\sin\left(\frac{6\pi t}{365}\right)-25$} + +\end{enumerate} + +\end{QCM} + +\begin{QCM} + +On a alors que les valeurs de $c\left(t\right)$ sont comprises entre : + +\begin{enumerate} + +\Faux{$0$ et $25$} + +\Faux{$0$ et $28$ } + +\Vrai{$22$ et $28$} + +\Faux{$0$ et $3$ } + +\end{enumerate} + +\end{QCM} + +Dès lors, il peut calculer le nombre moyen de clients en appliquant la formule + +$\frac{1}{365}\int\limits _{0}^{365}C\left(t\right)dt$ , où $C$ désigne une primitive de $c$. + +\begin{QCM} + +Parmi les propositions ci-dessous, laquelle donne une formule possible C~? + +\begin{enumerate} + +\Faux{$C\left(t\right)=\frac{18}{365}\pi\cos\left(\frac{6\pi t}{365}\right)-25t-41$} + +\Faux{$C\left(t\right)=-3\sin\left(\frac{6\pi t}{365}\right)$} + +\Faux{$C\left(t\right)=\frac{18}{365}\pi\sin\left(\frac{6\pi t}{365}\right)-25t+20$} + +\Vrai{$C\left(t\right)=\frac{1095}{2}\pi\sin\left(\frac{6\pi t}{365}\right)+25t$} + +\end{enumerate} + +\end{QCM} + +\begin{QCM} + +On obtient ainsi que le nombre moyen de clients journaliers sur l'année en cours est donné par : + +\begin{enumerate} + +\Vrai{$25$} + +\Faux{$3\cos\left(6\pi\right)$} + +\Faux{$3$} + +\Faux{$25\sin\left(6\pi\right)$ } + +\end{enumerate} + +\end{QCM} + +\end{Sujet} + +\begin{Sujet} + +\subsection*{Exercice 1} + +Pour chacune des propositions de cet exercice, cochez A si elle est vraie\par et B si elle est fausse. + +On s'intéresse à la fonction f définie par $f:x\mapsto\left(5x+7\right)e^{6x}$. + +\begin{VraiFaux} + +\Vrai{ L'ensemble de définition de f est $\left]-\infty,+\infty\right[$.} + +\end{VraiFaux} + +\begin{VraiFaux} + +\Faux{ La dérivée de f est donnée par $f^{\prime}:x\mapsto\left(30\right)e^{cx}$.} + +\end{VraiFaux} + +On admet que son approximation quadratique est donné par\par $\qquad f\left(x\right)\approx 7 + 40 x + \frac{225}{2} x^2$. + +\begin{VraiFaux} + +\Faux{ L'équation de la tangente $T$ à la courbe représentative $\mathscr C$ de $f$ en son point d'abscisse $0$ est donnée par $y=7x + 40 $.} + +\end{VraiFaux} + +\begin{VraiFaux} + +\Vrai{ $T$ est au-dessus de $\mathscr C$.} + +\end{VraiFaux} + +\subsection*{Exercice 2} + +Cet exercice doit être rédigé au verso de la grille réponse. + +\subsection*{Exercice 3} + +\begin{QCM} + +Parmi ces fonctions, laquelle est une primitive de la fonction $f$\par définie par $ f(x)=x \cdot \cos (3 x+1)$ ? + +\begin{enumerate} + +\Faux{ $F:x \mapsto \cos (3 x+1)-3 x \cdot \sin (3 x+1)$} + +\Faux{ $G:x \mapsto x \cdot \sin (3 x+1)$} + +\Vrai{ $H:x \mapsto \frac{x \cdot \sin (3 x+1)}{3}+\frac{\cos (3 x+1)}{9}$} + +\end{enumerate} + +\end{QCM} + +\begin{QCM} + +$\int\limits_{0}^{2}\left(5 t^{3}+3 t^{2}-t+7\right) d t=$ + +\begin{enumerate} + +\Vrai{ 40} + +\Faux{ 71} + +\Faux{ $15 t^{2}+6 t-1$} + +\end{enumerate} + +\end{QCM} + +\begin{QCM} + +La valeur moyenne de la fonction $g: x \rightarrow e^{5 x} $ entre 0 et 2 est de : + +\begin{enumerate} + +\Vrai{environ $2 202,5$} + +\Faux{environ $4405,1$} + +\Faux{environ $22 025,5$} + +\end{enumerate} + +\end{QCM} + +\newpage + +\subsection*{Problème} + +Alain Raffletou cherche à connaitre le nombre moyen de clients journaliers dans une de ses boutiques sur l'année en cours. Pour cela, il modélise le nombre de clients par une fonction donnant le nombre de clients $c\left(t\right)$ en fonction du temps $t$, exprimé en jours. On prends donc $t\in\left[0;365\right]$. + +\begin{QCM} + +En remarquant que le nombre de clients ne peut être négatif, déterminé, parmi les propositions ci-dessous, laquelle donne la formule de $c\left(t\right)$ en fonction de $t$ : + +\begin{enumerate} + +\Faux{$c\left(t\right)=5\sin\left(\frac{4\pi t}{365}\right)-17$} + +\Vrai{$c\left(t\right)=5\cos\left(\frac{4\pi t}{365}\right)+17$} + +\Faux{$c\left(t\right)=5\cos\left(\frac{4\pi t}{365}-17\right)$} + +\Faux{$c\left(t\right)=5\sin\left(\frac{4\pi t}{365}+17\right)$} + +\end{enumerate} + +\end{QCM} + +\begin{QCM} + +On a alors que les valeurs de $c\left(t\right)$ sont comprises entre : + +\begin{enumerate} + +\Vrai{$12$ et $22$} + +\Faux{$0$ et $17$} + +\Faux{$0$ et $5$ } + +\Faux{$0$ et $22$ } + +\end{enumerate} + +\end{QCM} + +Dès lors, il peut calculer le nombre moyen de clients en appliquant la formule + +$\frac{1}{365}\int\limits _{0}^{365}C\left(t\right)dt$ , où $C$ désigne une primitive de $c$. + +\begin{QCM} + +Parmi les propositions ci-dessous, laquelle donne une formule possible C~? + +\begin{enumerate} + +\Faux{$C\left(t\right)=-5\sin\left(\frac{4\pi t}{365}\right)$} + +\Vrai{$C\left(t\right)=\frac{1825}{2}\pi\sin\left(\frac{4\pi t}{365}\right)+17t$} + +\Faux{$C\left(t\right)=\frac{20}{365}\pi\cos\left(\frac{4\pi t}{365}\right)-17t-19$} + +\Faux{$C\left(t\right)=\frac{20}{365}\pi\sin\left(\frac{4\pi t}{365}\right)-17t+8$} + +\end{enumerate} + +\end{QCM} + +\begin{QCM} + +On obtient ainsi que le nombre moyen de clients journaliers sur l'année en cours est donné par : + +\begin{enumerate} + +\Faux{$5\cos\left(4\pi\right)$} + +\Faux{$17\sin\left(4\pi\right)$ } + +\Faux{$5$} + +\Vrai{$17$} + +\end{enumerate} + +\end{QCM} + +\end{Sujet} + +\begin{Sujet} + +\subsection*{Exercice 1} + +Pour chacune des propositions de cet exercice, cochez A si elle est vraie\par et B si elle est fausse. + +On s'intéresse à la fonction f définie par $f:x\mapsto\left(5x+6\right)e^{3x}$. + +\begin{VraiFaux} + +\Faux{ L'ensemble de définition de f est $\left]0,+\infty\right[$.} + +\end{VraiFaux} + +\begin{VraiFaux} + +\Vrai{ La dérivée de f est donnée par $f^{\prime}:x\mapsto\left(15x+23\right)e^{3x}$.} + +\end{VraiFaux} + +On admet que son approximation quadratique est donné par\par $\qquad f\left(x\right)\approx 6 + 35 x + 100 x^2$. + +\begin{VraiFaux} + +\Faux{ L'équation de la tangente $T$ à la courbe représentative $\mathscr C$ de $f$ en son point d'abscisse $0$ est donnée par $y=6x + 35 $.} + +\end{VraiFaux} + +\begin{VraiFaux} + +\Vrai{ $T$ est au-dessus de $\mathscr C$.} + +\end{VraiFaux} + +\subsection*{Exercice 2} + +Cet exercice doit être rédigé au verso de la grille réponse. + +\subsection*{Exercice 3} + +\begin{QCM} + +Parmi ces fonctions, laquelle est une primitive de la fonction $f$\par définie par $ f(x)=x \cdot \cos (3 x+1)$ ? + +\begin{enumerate} + +\Faux{ $G:x \mapsto x \cdot \sin (3 x+1)$} + +\Faux{ $F:x \mapsto \cos (3 x+1)-3 x \cdot \sin (3 x+1)$} + +\Vrai{ $H:x \mapsto \frac{x \cdot \sin (3 x+1)}{3}+\frac{\cos (3 x+1)}{9}$} + +\end{enumerate} + +\end{QCM} + +\begin{QCM} + +$\int\limits_{0}^{2}\left(5 t^{3}+3 t^{2}-t+7\right) d t=$ + +\begin{enumerate} + +\Faux{ 71} + +\Vrai{ 40} + +\Faux{ $15 t^{2}+6 t-1$} + +\end{enumerate} + +\end{QCM} + +\begin{QCM} + +La valeur moyenne de la fonction $g: x \rightarrow e^{5 x} $ entre 0 et 2 est de : + +\begin{enumerate} + +\Faux{environ $22 025,5$} + +\Faux{environ $4405,1$} + +\Vrai{environ $2 202,5$} + +\end{enumerate} + +\end{QCM} + +\newpage + +\subsection*{Problème} + +Alain Raffletou cherche à connaitre le nombre moyen de clients journaliers dans une de ses boutiques sur l'année en cours. Pour cela, il modélise le nombre de clients par une fonction donnant le nombre de clients $c\left(t\right)$ en fonction du temps $t$, exprimé en jours. On prends donc $t\in\left[0;365\right]$. + +\begin{QCM} + +En remarquant que le nombre de clients ne peut être négatif, déterminé, parmi les propositions ci-dessous, laquelle donne la formule de $c\left(t\right)$ en fonction de $t$ : + +\begin{enumerate} + +\Faux{$c\left(t\right)=3\cos\left(\frac{6\pi t}{365}-28\right)$} + +\Vrai{$c\left(t\right)=3\cos\left(\frac{6\pi t}{365}\right)+28$} + +\Faux{$c\left(t\right)=3\sin\left(\frac{6\pi t}{365}\right)-28$} + +\Faux{$c\left(t\right)=3\sin\left(\frac{6\pi t}{365}+28\right)$} + +\end{enumerate} + +\end{QCM} + +\begin{QCM} + +On a alors que les valeurs de $c\left(t\right)$ sont comprises entre : + +\begin{enumerate} + +\Vrai{$25$ et $31$} + +\Faux{$0$ et $31$ } + +\Faux{$0$ et $28$} + +\Faux{$0$ et $3$ } + +\end{enumerate} + +\end{QCM} + +Dès lors, il peut calculer le nombre moyen de clients en appliquant la formule + +$\frac{1}{365}\int\limits _{0}^{365}C\left(t\right)dt$ , où $C$ désigne une primitive de $c$. + +\begin{QCM} + +Parmi les propositions ci-dessous, laquelle donne une formule possible C~? + +\begin{enumerate} + +\Faux{$C\left(t\right)=\frac{18}{365}\pi\cos\left(\frac{6\pi t}{365}\right)-28t-47$} + +\Vrai{$C\left(t\right)=\frac{1095}{2}\pi\sin\left(\frac{6\pi t}{365}\right)+28t$} + +\Faux{$C\left(t\right)=\frac{18}{365}\pi\sin\left(\frac{6\pi t}{365}\right)-28t+23$} + +\Faux{$C\left(t\right)=-3\sin\left(\frac{6\pi t}{365}\right)$} + +\end{enumerate} + +\end{QCM} + +\begin{QCM} + +On obtient ainsi que le nombre moyen de clients journaliers sur l'année en cours est donné par : + +\begin{enumerate} + +\Vrai{$28$} + +\Faux{$3\cos\left(6\pi\right)$} + +\Faux{$3$} + +\Faux{$28\sin\left(6\pi\right)$ } + +\end{enumerate} + +\end{QCM} + +\end{Sujet} + +\begin{Sujet} + +\subsection*{Exercice 1} + +Pour chacune des propositions de cet exercice, cochez A si elle est vraie\par et B si elle est fausse. + +On s'intéresse à la fonction f définie par $f:x\mapsto\left(2x+2\right)e^{7x}$. + +\begin{VraiFaux} + +\Vrai{ L'ensemble de définition de f est $\left]-\infty,+\infty\right[$.} + +\end{VraiFaux} + +\begin{VraiFaux} + +\Vrai{ La dérivée de f est donnée par $f^{\prime}:x\mapsto\left(14x+16\right)e^{7x}$.} + +\end{VraiFaux} + +On admet que son approximation quadratique est donné par\par $\qquad f\left(x\right)\approx 2 + 6 x + 8 x^2$. + +\begin{VraiFaux} + +\Vrai{ L'équation de la tangente $T$ à la courbe représentative $\mathscr C$ de $f$ en son point d'abscisse $0$ est donnée par $y=6 x +2 $.} + +\end{VraiFaux} + +\begin{VraiFaux} + +\Vrai{ $T$ est au-dessus de $\mathscr C$.} + +\end{VraiFaux} + +\subsection*{Exercice 2} + +Cet exercice doit être rédigé au verso de la grille réponse. + +\subsection*{Exercice 3} + +\begin{QCM} + +Parmi ces fonctions, laquelle est une primitive de la fonction $f$\par définie par $ f(x)=x \cdot \cos (3 x+1)$ ? + +\begin{enumerate} + +\Faux{ $F:x \mapsto \cos (3 x+1)-3 x \cdot \sin (3 x+1)$} + +\Vrai{ $H:x \mapsto \frac{x \cdot \sin (3 x+1)}{3}+\frac{\cos (3 x+1)}{9}$} + +\Faux{ $G:x \mapsto x \cdot \sin (3 x+1)$} + +\end{enumerate} + +\end{QCM} + +\begin{QCM} + +$\int\limits_{0}^{2}\left(5 t^{3}+3 t^{2}-t+7\right) d t=$ + +\begin{enumerate} + +\Vrai{ 40} + +\Faux{ $15 t^{2}+6 t-1$} + +\Faux{ 71} + +\end{enumerate} + +\end{QCM} + +\begin{QCM} + +La valeur moyenne de la fonction $g: x \rightarrow e^{5 x} $ entre 0 et 2 est de : + +\begin{enumerate} + +\Faux{environ $22 025,5$} + +\Vrai{environ $2 202,5$} + +\Faux{environ $4405,1$} + +\end{enumerate} + +\end{QCM} + +\newpage + +\subsection*{Problème} + +Alain Raffletou cherche à connaitre le nombre moyen de clients journaliers dans une de ses boutiques sur l'année en cours. Pour cela, il modélise le nombre de clients par une fonction donnant le nombre de clients $c\left(t\right)$ en fonction du temps $t$, exprimé en jours. On prends donc $t\in\left[0;365\right]$. + +\begin{QCM} + +En remarquant que le nombre de clients ne peut être négatif, déterminé, parmi les propositions ci-dessous, laquelle donne la formule de $c\left(t\right)$ en fonction de $t$ : + +\begin{enumerate} + +\Faux{$c\left(t\right)=3\cos\left(\frac{6\pi t}{365}-25\right)$} + +\Vrai{$c\left(t\right)=3\cos\left(\frac{6\pi t}{365}\right)+25$} + +\Faux{$c\left(t\right)=3\sin\left(\frac{6\pi t}{365}+25\right)$} + +\Faux{$c\left(t\right)=3\sin\left(\frac{6\pi t}{365}\right)-25$} + +\end{enumerate} + +\end{QCM} + +\begin{QCM} + +On a alors que les valeurs de $c\left(t\right)$ sont comprises entre : + +\begin{enumerate} + +\Faux{$0$ et $25$} + +\Faux{$0$ et $3$ } + +\Vrai{$22$ et $28$} + +\Faux{$0$ et $28$ } + +\end{enumerate} + +\end{QCM} + +Dès lors, il peut calculer le nombre moyen de clients en appliquant la formule + +$\frac{1}{365}\int\limits _{0}^{365}C\left(t\right)dt$ , où $C$ désigne une primitive de $c$. + +\begin{QCM} + +Parmi les propositions ci-dessous, laquelle donne une formule possible C~? + +\begin{enumerate} + +\Faux{$C\left(t\right)=\frac{18}{365}\pi\cos\left(\frac{6\pi t}{365}\right)-25t-41$} + +\Faux{$C\left(t\right)=\frac{18}{365}\pi\sin\left(\frac{6\pi t}{365}\right)-25t+20$} + +\Vrai{$C\left(t\right)=\frac{1095}{2}\pi\sin\left(\frac{6\pi t}{365}\right)+25t$} + +\Faux{$C\left(t\right)=-3\sin\left(\frac{6\pi t}{365}\right)$} + +\end{enumerate} + +\end{QCM} + +\begin{QCM} + +On obtient ainsi que le nombre moyen de clients journaliers sur l'année en cours est donné par : + +\begin{enumerate} + +\Vrai{$25$} + +\Faux{$3$} + +\Faux{$25\sin\left(6\pi\right)$ } + +\Faux{$3\cos\left(6\pi\right)$} + +\end{enumerate} + +\end{QCM} + +\end{Sujet} + +\begin{Sujet} + +\subsection*{Exercice 1} + +Pour chacune des propositions de cet exercice, cochez A si elle est vraie\par et B si elle est fausse. + +On s'intéresse à la fonction f définie par $f:x\mapsto\left(7x+2\right)e^{7x}$. + +\begin{VraiFaux} + +\Faux{ L'ensemble de définition de f est $\left]0,+\infty\right[$.} + +\end{VraiFaux} + +\begin{VraiFaux} + +\Faux{ La dérivée de f est donnée par $f^{\prime}:x\mapsto\left(49\right)e^{cx}$.} + +\end{VraiFaux} + +On admet que son approximation quadratique est donné par\par $\qquad f\left(x\right)\approx 2 + 21 x + 98 x^2$. + +\begin{VraiFaux} + +\Faux{ L'équation de la tangente $T$ à la courbe représentative $\mathscr C$ de $f$ en son point d'abscisse $0$ est donnée par $y=2x + 21 $.} + +\end{VraiFaux} + +\begin{VraiFaux} + +\Vrai{ $T$ est au-dessous de $\mathscr C$.} + +\end{VraiFaux} + +\subsection*{Exercice 2} + +Cet exercice doit être rédigé au verso de la grille réponse. + +\subsection*{Exercice 3} + +\begin{QCM} + +Parmi ces fonctions, laquelle est une primitive de la fonction $f$\par définie par $ f(x)=x \cdot \cos (3 x+1)$ ? + +\begin{enumerate} + +\Vrai{ $H:x \mapsto \frac{x \cdot \sin (3 x+1)}{3}+\frac{\cos (3 x+1)}{9}$} + +\Faux{ $G:x \mapsto x \cdot \sin (3 x+1)$} + +\Faux{ $F:x \mapsto \cos (3 x+1)-3 x \cdot \sin (3 x+1)$} + +\end{enumerate} + +\end{QCM} + +\begin{QCM} + +$\int\limits_{0}^{2}\left(5 t^{3}+3 t^{2}-t+7\right) d t=$ + +\begin{enumerate} + +\Faux{ $15 t^{2}+6 t-1$} + +\Faux{ 71} + +\Vrai{ 40} + +\end{enumerate} + +\end{QCM} + +\begin{QCM} + +La valeur moyenne de la fonction $g: x \rightarrow e^{5 x} $ entre 0 et 2 est de : + +\begin{enumerate} + +\Vrai{environ $2 202,5$} + +\Faux{environ $22 025,5$} + +\Faux{environ $4405,1$} + +\end{enumerate} + +\end{QCM} + +\newpage + +\subsection*{Problème} + +Alain Raffletou cherche à connaitre le nombre moyen de clients journaliers dans une de ses boutiques sur l'année en cours. Pour cela, il modélise le nombre de clients par une fonction donnant le nombre de clients $c\left(t\right)$ en fonction du temps $t$, exprimé en jours. On prends donc $t\in\left[0;365\right]$. + +\begin{QCM} + +En remarquant que le nombre de clients ne peut être négatif, déterminé, parmi les propositions ci-dessous, laquelle donne la formule de $c\left(t\right)$ en fonction de $t$ : + +\begin{enumerate} + +\Vrai{$c\left(t\right)=3\cos\left(\frac{6\pi t}{365}\right)+10$} + +\Faux{$c\left(t\right)=3\cos\left(\frac{6\pi t}{365}-10\right)$} + +\Faux{$c\left(t\right)=3\sin\left(\frac{6\pi t}{365}\right)-10$} + +\Faux{$c\left(t\right)=3\sin\left(\frac{6\pi t}{365}+10\right)$} + +\end{enumerate} + +\end{QCM} + +\begin{QCM} + +On a alors que les valeurs de $c\left(t\right)$ sont comprises entre : + +\begin{enumerate} + +\Vrai{$7$ et $13$} + +\Faux{$0$ et $10$} + +\Faux{$0$ et $3$ } + +\Faux{$0$ et $13$ } + +\end{enumerate} + +\end{QCM} + +Dès lors, il peut calculer le nombre moyen de clients en appliquant la formule + +$\frac{1}{365}\int\limits _{0}^{365}C\left(t\right)dt$ , où $C$ désigne une primitive de $c$. + +\begin{QCM} + +Parmi les propositions ci-dessous, laquelle donne une formule possible C~? + +\begin{enumerate} + +\Faux{$C\left(t\right)=\frac{18}{365}\pi\cos\left(\frac{6\pi t}{365}\right)-10t-11$} + +\Vrai{$C\left(t\right)=\frac{1095}{2}\pi\sin\left(\frac{6\pi t}{365}\right)+10t$} + +\Faux{$C\left(t\right)=\frac{18}{365}\pi\sin\left(\frac{6\pi t}{365}\right)-10t+5$} + +\Faux{$C\left(t\right)=-3\sin\left(\frac{6\pi t}{365}\right)$} + +\end{enumerate} + +\end{QCM} + +\begin{QCM} + +On obtient ainsi que le nombre moyen de clients journaliers sur l'année en cours est donné par : + +\begin{enumerate} + +\Faux{$3$} + +\Faux{$10\sin\left(6\pi\right)$ } + +\Faux{$3\cos\left(6\pi\right)$} + +\Vrai{$10$} + +\end{enumerate} + +\end{QCM} + +\end{Sujet} + +\begin{Sujet} + +\subsection*{Exercice 1} + +Pour chacune des propositions de cet exercice, cochez A si elle est vraie\par et B si elle est fausse. + +On s'intéresse à la fonction f définie par $f:x\mapsto\left(5x+4\right)e^{3x}$. + +\begin{VraiFaux} + +\Vrai{ L'ensemble de définition de f est $\left]-\infty,+\infty\right[$.} + +\end{VraiFaux} + +\begin{VraiFaux} + +\Vrai{ La dérivée de f est donnée par $f^{\prime}:x\mapsto\left(15x+17\right)e^{3x}$.} + +\end{VraiFaux} + +On admet que son approximation quadratique est donné par\par $\qquad f\left(x\right)\approx 4 + 25 x + 75 x^2$. + +\begin{VraiFaux} + +\Vrai{ L'équation de la tangente $T$ à la courbe représentative $\mathscr C$ de $f$ en son point d'abscisse $0$ est donnée par $y=25 x +4 $.} + +\end{VraiFaux} + +\begin{VraiFaux} + +\Vrai{ $T$ est au-dessous de $\mathscr C$.} + +\end{VraiFaux} + +\subsection*{Exercice 2} + +Cet exercice doit être rédigé au verso de la grille réponse. + +\subsection*{Exercice 3} + +\begin{QCM} + +Parmi ces fonctions, laquelle est une primitive de la fonction $f$\par définie par $ f(x)=x \cdot \cos (3 x+1)$ ? + +\begin{enumerate} + +\Faux{ $F:x \mapsto \cos (3 x+1)-3 x \cdot \sin (3 x+1)$} + +\Faux{ $G:x \mapsto x \cdot \sin (3 x+1)$} + +\Vrai{ $H:x \mapsto \frac{x \cdot \sin (3 x+1)}{3}+\frac{\cos (3 x+1)}{9}$} + +\end{enumerate} + +\end{QCM} + +\begin{QCM} + +$\int\limits_{0}^{2}\left(5 t^{3}+3 t^{2}-t+7\right) d t=$ + +\begin{enumerate} + +\Faux{ 71} + +\Vrai{ 40} + +\Faux{ $15 t^{2}+6 t-1$} + +\end{enumerate} + +\end{QCM} + +\begin{QCM} + +La valeur moyenne de la fonction $g: x \rightarrow e^{5 x} $ entre 0 et 2 est de : + +\begin{enumerate} + +\Vrai{environ $2 202,5$} + +\Faux{environ $22 025,5$} + +\Faux{environ $4405,1$} + +\end{enumerate} + +\end{QCM} + +\newpage + +\subsection*{Problème} + +Alain Raffletou cherche à connaitre le nombre moyen de clients journaliers dans une de ses boutiques sur l'année en cours. Pour cela, il modélise le nombre de clients par une fonction donnant le nombre de clients $c\left(t\right)$ en fonction du temps $t$, exprimé en jours. On prends donc $t\in\left[0;365\right]$. + +\begin{QCM} + +En remarquant que le nombre de clients ne peut être négatif, déterminé, parmi les propositions ci-dessous, laquelle donne la formule de $c\left(t\right)$ en fonction de $t$ : + +\begin{enumerate} + +\Vrai{$c\left(t\right)=3\cos\left(\frac{8\pi t}{365}\right)+25$} + +\Faux{$c\left(t\right)=3\sin\left(\frac{8\pi t}{365}\right)-25$} + +\Faux{$c\left(t\right)=3\sin\left(\frac{8\pi t}{365}+25\right)$} + +\Faux{$c\left(t\right)=3\cos\left(\frac{8\pi t}{365}-25\right)$} + +\end{enumerate} + +\end{QCM} + +\begin{QCM} + +On a alors que les valeurs de $c\left(t\right)$ sont comprises entre : + +\begin{enumerate} + +\Faux{$0$ et $3$ } + +\Vrai{$22$ et $28$} + +\Faux{$0$ et $25$} + +\Faux{$0$ et $28$ } + +\end{enumerate} + +\end{QCM} + +Dès lors, il peut calculer le nombre moyen de clients en appliquant la formule + +$\frac{1}{365}\int\limits _{0}^{365}C\left(t\right)dt$ , où $C$ désigne une primitive de $c$. + +\begin{QCM} + +Parmi les propositions ci-dessous, laquelle donne une formule possible C~? + +\begin{enumerate} + +\Faux{$C\left(t\right)=-3\sin\left(\frac{8\pi t}{365}\right)$} + +\Vrai{$C\left(t\right)=\frac{1095}{2}\pi\sin\left(\frac{8\pi t}{365}\right)+25t$} + +\Faux{$C\left(t\right)=\frac{24}{365}\pi\cos\left(\frac{8\pi t}{365}\right)-25t-41$} + +\Faux{$C\left(t\right)=\frac{24}{365}\pi\sin\left(\frac{8\pi t}{365}\right)-25t+20$} + +\end{enumerate} + +\end{QCM} + +\begin{QCM} + +On obtient ainsi que le nombre moyen de clients journaliers sur l'année en cours est donné par : + +\begin{enumerate} + +\Faux{$25\sin\left(8\pi\right)$ } + +\Faux{$3$} + +\Vrai{$25$} + +\Faux{$3\cos\left(8\pi\right)$} + +\end{enumerate} + +\end{QCM} + +\end{Sujet} + +\begin{Sujet} + +\subsection*{Exercice 1} + +Pour chacune des propositions de cet exercice, cochez A si elle est vraie\par et B si elle est fausse. + +On s'intéresse à la fonction f définie par $f:x\mapsto\left(2x+4\right)e^{5x}$. + +\begin{VraiFaux} + +\Vrai{ L'ensemble de définition de f est $\left]-\infty,+\infty\right[$.} + +\end{VraiFaux} + +\begin{VraiFaux} + +\Vrai{ La dérivée de f est donnée par $f^{\prime}:x\mapsto\left(10x+22\right)e^{5x}$.} + +\end{VraiFaux} + +On admet que son approximation quadratique est donné par\par $\qquad f\left(x\right)\approx 4 + 10 x + 12 x^2$. + +\begin{VraiFaux} + +\Faux{ L'équation de la tangente $T$ à la courbe représentative $\mathscr C$ de $f$ en son point d'abscisse $0$ est donnée par $y=4x + 10 $.} + +\end{VraiFaux} + +\begin{VraiFaux} + +\Vrai{ $T$ est au-dessous de $\mathscr C$.} + +\end{VraiFaux} + +\subsection*{Exercice 2} + +Cet exercice doit être rédigé au verso de la grille réponse. + +\subsection*{Exercice 3} + +\begin{QCM} + +Parmi ces fonctions, laquelle est une primitive de la fonction $f$\par définie par $ f(x)=x \cdot \cos (3 x+1)$ ? + +\begin{enumerate} + +\Vrai{ $H:x \mapsto \frac{x \cdot \sin (3 x+1)}{3}+\frac{\cos (3 x+1)}{9}$} + +\Faux{ $G:x \mapsto x \cdot \sin (3 x+1)$} + +\Faux{ $F:x \mapsto \cos (3 x+1)-3 x \cdot \sin (3 x+1)$} + +\end{enumerate} + +\end{QCM} + +\begin{QCM} + +$\int\limits_{0}^{2}\left(5 t^{3}+3 t^{2}-t+7\right) d t=$ + +\begin{enumerate} + +\Faux{ $15 t^{2}+6 t-1$} + +\Faux{ 71} + +\Vrai{ 40} + +\end{enumerate} + +\end{QCM} + +\begin{QCM} + +La valeur moyenne de la fonction $g: x \rightarrow e^{5 x} $ entre 0 et 2 est de : + +\begin{enumerate} + +\Faux{environ $22 025,5$} + +\Vrai{environ $2 202,5$} + +\Faux{environ $4405,1$} + +\end{enumerate} + +\end{QCM} + +\newpage + +\subsection*{Problème} + +Alain Raffletou cherche à connaitre le nombre moyen de clients journaliers dans une de ses boutiques sur l'année en cours. Pour cela, il modélise le nombre de clients par une fonction donnant le nombre de clients $c\left(t\right)$ en fonction du temps $t$, exprimé en jours. On prends donc $t\in\left[0;365\right]$. + +\begin{QCM} + +En remarquant que le nombre de clients ne peut être négatif, déterminé, parmi les propositions ci-dessous, laquelle donne la formule de $c\left(t\right)$ en fonction de $t$ : + +\begin{enumerate} + +\Faux{$c\left(t\right)=5\sin\left(\frac{4\pi t}{365}\right)-15$} + +\Faux{$c\left(t\right)=5\sin\left(\frac{4\pi t}{365}+15\right)$} + +\Vrai{$c\left(t\right)=5\cos\left(\frac{4\pi t}{365}\right)+15$} + +\Faux{$c\left(t\right)=5\cos\left(\frac{4\pi t}{365}-15\right)$} + +\end{enumerate} + +\end{QCM} + +\begin{QCM} + +On a alors que les valeurs de $c\left(t\right)$ sont comprises entre : + +\begin{enumerate} + +\Faux{$0$ et $15$} + +\Faux{$0$ et $20$ } + +\Faux{$0$ et $5$ } + +\Vrai{$10$ et $20$} + +\end{enumerate} + +\end{QCM} + +Dès lors, il peut calculer le nombre moyen de clients en appliquant la formule + +$\frac{1}{365}\int\limits _{0}^{365}C\left(t\right)dt$ , où $C$ désigne une primitive de $c$. + +\begin{QCM} + +Parmi les propositions ci-dessous, laquelle donne une formule possible C~? + +\begin{enumerate} + +\Faux{$C\left(t\right)=\frac{20}{365}\pi\sin\left(\frac{4\pi t}{365}\right)-15t+6$} + +\Faux{$C\left(t\right)=-5\sin\left(\frac{4\pi t}{365}\right)$} + +\Vrai{$C\left(t\right)=\frac{1825}{2}\pi\sin\left(\frac{4\pi t}{365}\right)+15t$} + +\Faux{$C\left(t\right)=\frac{20}{365}\pi\cos\left(\frac{4\pi t}{365}\right)-15t-15$} + +\end{enumerate} + +\end{QCM} + +\begin{QCM} + +On obtient ainsi que le nombre moyen de clients journaliers sur l'année en cours est donné par : + +\begin{enumerate} + +\Vrai{$15$} + +\Faux{$15\sin\left(4\pi\right)$ } + +\Faux{$5$} + +\Faux{$5\cos\left(4\pi\right)$} + +\end{enumerate} + +\end{QCM} + +\end{Sujet} + +\begin{Sujet} + +\subsection*{Exercice 1} + +Pour chacune des propositions de cet exercice, cochez A si elle est vraie\par et B si elle est fausse. + +On s'intéresse à la fonction f définie par $f:x\mapsto\left(4x+6\right)e^{7x}$. + +\begin{VraiFaux} + +\Faux{ L'ensemble de définition de f est $\left]0,+\infty\right[$.} + +\end{VraiFaux} + +\begin{VraiFaux} + +\Faux{ La dérivée de f est donnée par $f^{\prime}:x\mapsto\left(28\right)e^{cx}$.} + +\end{VraiFaux} + +On admet que son approximation quadratique est donné par\par $\qquad f\left(x\right)\approx 6 + 28 x + 64 x^2$. + +\begin{VraiFaux} + +\Vrai{ L'équation de la tangente $T$ à la courbe représentative $\mathscr C$ de $f$ en son point d'abscisse $0$ est donnée par $y=28 x +6 $.} + +\end{VraiFaux} + +\begin{VraiFaux} + +\Vrai{ $T$ est au-dessous de $\mathscr C$.} + +\end{VraiFaux} + +\subsection*{Exercice 2} + +Cet exercice doit être rédigé au verso de la grille réponse. + +\subsection*{Exercice 3} + +\begin{QCM} + +Parmi ces fonctions, laquelle est une primitive de la fonction $f$\par définie par $ f(x)=x \cdot \cos (3 x+1)$ ? + +\begin{enumerate} + +\Faux{ $F:x \mapsto \cos (3 x+1)-3 x \cdot \sin (3 x+1)$} + +\Vrai{ $H:x \mapsto \frac{x \cdot \sin (3 x+1)}{3}+\frac{\cos (3 x+1)}{9}$} + +\Faux{ $G:x \mapsto x \cdot \sin (3 x+1)$} + +\end{enumerate} + +\end{QCM} + +\begin{QCM} + +$\int\limits_{0}^{2}\left(5 t^{3}+3 t^{2}-t+7\right) d t=$ + +\begin{enumerate} + +\Faux{ 71} + +\Vrai{ 40} + +\Faux{ $15 t^{2}+6 t-1$} + +\end{enumerate} + +\end{QCM} + +\begin{QCM} + +La valeur moyenne de la fonction $g: x \rightarrow e^{5 x} $ entre 0 et 2 est de : + +\begin{enumerate} + +\Faux{environ $22 025,5$} + +\Faux{environ $4405,1$} + +\Vrai{environ $2 202,5$} + +\end{enumerate} + +\end{QCM} + +\newpage + +\subsection*{Problème} + +Alain Raffletou cherche à connaitre le nombre moyen de clients journaliers dans une de ses boutiques sur l'année en cours. Pour cela, il modélise le nombre de clients par une fonction donnant le nombre de clients $c\left(t\right)$ en fonction du temps $t$, exprimé en jours. On prends donc $t\in\left[0;365\right]$. + +\begin{QCM} + +En remarquant que le nombre de clients ne peut être négatif, déterminé, parmi les propositions ci-dessous, laquelle donne la formule de $c\left(t\right)$ en fonction de $t$ : + +\begin{enumerate} + +\Faux{$c\left(t\right)=4\sin\left(\frac{4\pi t}{365}\right)-17$} + +\Faux{$c\left(t\right)=4\sin\left(\frac{4\pi t}{365}+17\right)$} + +\Faux{$c\left(t\right)=4\cos\left(\frac{4\pi t}{365}-17\right)$} + +\Vrai{$c\left(t\right)=4\cos\left(\frac{4\pi t}{365}\right)+17$} + +\end{enumerate} + +\end{QCM} + +\begin{QCM} + +On a alors que les valeurs de $c\left(t\right)$ sont comprises entre : + +\begin{enumerate} + +\Faux{$0$ et $4$ } + +\Vrai{$13$ et $21$} + +\Faux{$0$ et $17$} + +\Faux{$0$ et $21$ } + +\end{enumerate} + +\end{QCM} + +Dès lors, il peut calculer le nombre moyen de clients en appliquant la formule + +$\frac{1}{365}\int\limits _{0}^{365}C\left(t\right)dt$ , où $C$ désigne une primitive de $c$. + +\begin{QCM} + +Parmi les propositions ci-dessous, laquelle donne une formule possible C~? + +\begin{enumerate} + +\Faux{$C\left(t\right)=\frac{16}{365}\pi\cos\left(\frac{4\pi t}{365}\right)-17t-22$} + +\Vrai{$C\left(t\right)=\frac{1460}{2}\pi\sin\left(\frac{4\pi t}{365}\right)+17t$} + +\Faux{$C\left(t\right)=\frac{16}{365}\pi\sin\left(\frac{4\pi t}{365}\right)-17t+10$} + +\Faux{$C\left(t\right)=-4\sin\left(\frac{4\pi t}{365}\right)$} + +\end{enumerate} + +\end{QCM} + +\begin{QCM} + +On obtient ainsi que le nombre moyen de clients journaliers sur l'année en cours est donné par : + +\begin{enumerate} + +\Faux{$4$} + +\Faux{$4\cos\left(4\pi\right)$} + +\Vrai{$17$} + +\Faux{$17\sin\left(4\pi\right)$ } + +\end{enumerate} + +\end{QCM} + +\end{Sujet} + +\begin{Sujet} + +\subsection*{Exercice 1} + +Pour chacune des propositions de cet exercice, cochez A si elle est vraie\par et B si elle est fausse. + +On s'intéresse à la fonction f définie par $f:x\mapsto\left(4x+7\right)e^{3x}$. + +\begin{VraiFaux} + +\Vrai{ L'ensemble de définition de f est $\left]-\infty,+\infty\right[$.} + +\end{VraiFaux} + +\begin{VraiFaux} + +\Faux{ La dérivée de f est donnée par $f^{\prime}:x\mapsto\left(12\right)e^{cx}$.} + +\end{VraiFaux} + +On admet que son approximation quadratique est donné par\par $\qquad f\left(x\right)\approx 7 + 32 x + 72 x^2$. + +\begin{VraiFaux} + +\Vrai{ L'équation de la tangente $T$ à la courbe représentative $\mathscr C$ de $f$ en son point d'abscisse $0$ est donnée par $y=32 x +7 $.} + +\end{VraiFaux} + +\begin{VraiFaux} + +\Vrai{ $T$ est au-dessous de $\mathscr C$.} + +\end{VraiFaux} + +\subsection*{Exercice 2} + +Cet exercice doit être rédigé au verso de la grille réponse. + +\subsection*{Exercice 3} + +\begin{QCM} + +Parmi ces fonctions, laquelle est une primitive de la fonction $f$\par définie par $ f(x)=x \cdot \cos (3 x+1)$ ? + +\begin{enumerate} + +\Faux{ $G:x \mapsto x \cdot \sin (3 x+1)$} + +\Faux{ $F:x \mapsto \cos (3 x+1)-3 x \cdot \sin (3 x+1)$} + +\Vrai{ $H:x \mapsto \frac{x \cdot \sin (3 x+1)}{3}+\frac{\cos (3 x+1)}{9}$} + +\end{enumerate} + +\end{QCM} + +\begin{QCM} + +$\int\limits_{0}^{2}\left(5 t^{3}+3 t^{2}-t+7\right) d t=$ + +\begin{enumerate} + +\Faux{ $15 t^{2}+6 t-1$} + +\Faux{ 71} + +\Vrai{ 40} + +\end{enumerate} + +\end{QCM} + +\begin{QCM} + +La valeur moyenne de la fonction $g: x \rightarrow e^{5 x} $ entre 0 et 2 est de : + +\begin{enumerate} + +\Faux{environ $4405,1$} + +\Vrai{environ $2 202,5$} + +\Faux{environ $22 025,5$} + +\end{enumerate} + +\end{QCM} + +\newpage + +\subsection*{Problème} + +Alain Raffletou cherche à connaitre le nombre moyen de clients journaliers dans une de ses boutiques sur l'année en cours. Pour cela, il modélise le nombre de clients par une fonction donnant le nombre de clients $c\left(t\right)$ en fonction du temps $t$, exprimé en jours. On prends donc $t\in\left[0;365\right]$. + +\begin{QCM} + +En remarquant que le nombre de clients ne peut être négatif, déterminé, parmi les propositions ci-dessous, laquelle donne la formule de $c\left(t\right)$ en fonction de $t$ : + +\begin{enumerate} + +\Faux{$c\left(t\right)=5\sin\left(\frac{4\pi t}{365}\right)-16$} + +\Vrai{$c\left(t\right)=5\cos\left(\frac{4\pi t}{365}\right)+16$} + +\Faux{$c\left(t\right)=5\sin\left(\frac{4\pi t}{365}+16\right)$} + +\Faux{$c\left(t\right)=5\cos\left(\frac{4\pi t}{365}-16\right)$} + +\end{enumerate} + +\end{QCM} + +\begin{QCM} + +On a alors que les valeurs de $c\left(t\right)$ sont comprises entre : + +\begin{enumerate} + +\Vrai{$11$ et $21$} + +\Faux{$0$ et $5$ } + +\Faux{$0$ et $16$} + +\Faux{$0$ et $21$ } + +\end{enumerate} + +\end{QCM} + +Dès lors, il peut calculer le nombre moyen de clients en appliquant la formule + +$\frac{1}{365}\int\limits _{0}^{365}C\left(t\right)dt$ , où $C$ désigne une primitive de $c$. + +\begin{QCM} + +Parmi les propositions ci-dessous, laquelle donne une formule possible C~? + +\begin{enumerate} + +\Vrai{$C\left(t\right)=\frac{1825}{2}\pi\sin\left(\frac{4\pi t}{365}\right)+16t$} + +\Faux{$C\left(t\right)=\frac{20}{365}\pi\cos\left(\frac{4\pi t}{365}\right)-16t-17$} + +\Faux{$C\left(t\right)=\frac{20}{365}\pi\sin\left(\frac{4\pi t}{365}\right)-16t+7$} + +\Faux{$C\left(t\right)=-5\sin\left(\frac{4\pi t}{365}\right)$} + +\end{enumerate} + +\end{QCM} + +\begin{QCM} + +On obtient ainsi que le nombre moyen de clients journaliers sur l'année en cours est donné par : + +\begin{enumerate} + +\Vrai{$16$} + +\Faux{$5$} + +\Faux{$16\sin\left(4\pi\right)$ } + +\Faux{$5\cos\left(4\pi\right)$} + +\end{enumerate} + +\end{QCM} + +\end{Sujet} + +\begin{Sujet} + +\subsection*{Exercice 1} + +Pour chacune des propositions de cet exercice, cochez A si elle est vraie\par et B si elle est fausse. + +On s'intéresse à la fonction f définie par $f:x\mapsto\left(3x+3\right)e^{4x}$. + +\begin{VraiFaux} + +\Faux{ L'ensemble de définition de f est $\left]0,+\infty\right[$.} + +\end{VraiFaux} + +\begin{VraiFaux} + +\Vrai{ La dérivée de f est donnée par $f^{\prime}:x\mapsto\left(12x+15\right)e^{4x}$.} + +\end{VraiFaux} + +On admet que son approximation quadratique est donné par\par $\qquad f\left(x\right)\approx 3 + 12 x + \frac{45}{2} x^2$. + +\begin{VraiFaux} + +\Vrai{ L'équation de la tangente $T$ à la courbe représentative $\mathscr C$ de $f$ en son point d'abscisse $0$ est donnée par $y=12 x +3 $.} + +\end{VraiFaux} + +\begin{VraiFaux} + +\Vrai{ $T$ est au-dessous de $\mathscr C$.} + +\end{VraiFaux} + +\subsection*{Exercice 2} + +Cet exercice doit être rédigé au verso de la grille réponse. + +\subsection*{Exercice 3} + +\begin{QCM} + +Parmi ces fonctions, laquelle est une primitive de la fonction $f$\par définie par $ f(x)=x \cdot \cos (3 x+1)$ ? + +\begin{enumerate} + +\Faux{ $F:x \mapsto \cos (3 x+1)-3 x \cdot \sin (3 x+1)$} + +\Faux{ $G:x \mapsto x \cdot \sin (3 x+1)$} + +\Vrai{ $H:x \mapsto \frac{x \cdot \sin (3 x+1)}{3}+\frac{\cos (3 x+1)}{9}$} + +\end{enumerate} + +\end{QCM} + +\begin{QCM} + +$\int\limits_{0}^{2}\left(5 t^{3}+3 t^{2}-t+7\right) d t=$ + +\begin{enumerate} + +\Faux{ 71} + +\Faux{ $15 t^{2}+6 t-1$} + +\Vrai{ 40} + +\end{enumerate} + +\end{QCM} + +\begin{QCM} + +La valeur moyenne de la fonction $g: x \rightarrow e^{5 x} $ entre 0 et 2 est de : + +\begin{enumerate} + +\Vrai{environ $2 202,5$} + +\Faux{environ $22 025,5$} + +\Faux{environ $4405,1$} + +\end{enumerate} + +\end{QCM} + +\newpage + +\subsection*{Problème} + +Alain Raffletou cherche à connaitre le nombre moyen de clients journaliers dans une de ses boutiques sur l'année en cours. Pour cela, il modélise le nombre de clients par une fonction donnant le nombre de clients $c\left(t\right)$ en fonction du temps $t$, exprimé en jours. On prends donc $t\in\left[0;365\right]$. + +\begin{QCM} + +En remarquant que le nombre de clients ne peut être négatif, déterminé, parmi les propositions ci-dessous, laquelle donne la formule de $c\left(t\right)$ en fonction de $t$ : + +\begin{enumerate} + +\Vrai{$c\left(t\right)=3\cos\left(\frac{8\pi t}{365}\right)+11$} + +\Faux{$c\left(t\right)=3\cos\left(\frac{8\pi t}{365}-11\right)$} + +\Faux{$c\left(t\right)=3\sin\left(\frac{8\pi t}{365}\right)-11$} + +\Faux{$c\left(t\right)=3\sin\left(\frac{8\pi t}{365}+11\right)$} + +\end{enumerate} + +\end{QCM} + +\begin{QCM} + +On a alors que les valeurs de $c\left(t\right)$ sont comprises entre : + +\begin{enumerate} + +\Faux{$0$ et $14$ } + +\Faux{$0$ et $11$} + +\Faux{$0$ et $3$ } + +\Vrai{$8$ et $14$} + +\end{enumerate} + +\end{QCM} + +Dès lors, il peut calculer le nombre moyen de clients en appliquant la formule + +$\frac{1}{365}\int\limits _{0}^{365}C\left(t\right)dt$ , où $C$ désigne une primitive de $c$. + +\begin{QCM} + +Parmi les propositions ci-dessous, laquelle donne une formule possible C~? + +\begin{enumerate} + +\Faux{$C\left(t\right)=-3\sin\left(\frac{8\pi t}{365}\right)$} + +\Faux{$C\left(t\right)=\frac{24}{365}\pi\cos\left(\frac{8\pi t}{365}\right)-11t-13$} + +\Vrai{$C\left(t\right)=\frac{1095}{2}\pi\sin\left(\frac{8\pi t}{365}\right)+11t$} + +\Faux{$C\left(t\right)=\frac{24}{365}\pi\sin\left(\frac{8\pi t}{365}\right)-11t+6$} + +\end{enumerate} + +\end{QCM} + +\begin{QCM} + +On obtient ainsi que le nombre moyen de clients journaliers sur l'année en cours est donné par : + +\begin{enumerate} + +\Faux{$11\sin\left(8\pi\right)$ } + +\Vrai{$11$} + +\Faux{$3$} + +\Faux{$3\cos\left(8\pi\right)$} + +\end{enumerate} + +\end{QCM} + +\end{Sujet} + +\begin{Sujet} + +\subsection*{Exercice 1} + +Pour chacune des propositions de cet exercice, cochez A si elle est vraie\par et B si elle est fausse. + +On s'intéresse à la fonction f définie par $f:x\mapsto\left(7x+4\right)e^{4x}$. + +\begin{VraiFaux} + +\Faux{ L'ensemble de définition de f est $\left]0,+\infty\right[$.} + +\end{VraiFaux} + +\begin{VraiFaux} + +\Faux{ La dérivée de f est donnée par $f^{\prime}:x\mapsto\left(28\right)e^{cx}$.} + +\end{VraiFaux} + +On admet que son approximation quadratique est donné par\par $\qquad f\left(x\right)\approx 4 + 35 x + 147 x^2$. + +\begin{VraiFaux} + +\Vrai{ L'équation de la tangente $T$ à la courbe représentative $\mathscr C$ de $f$ en son point d'abscisse $0$ est donnée par $y=35 x +4 $.} + +\end{VraiFaux} + +\begin{VraiFaux} + +\Vrai{ $T$ est au-dessus de $\mathscr C$.} + +\end{VraiFaux} + +\subsection*{Exercice 2} + +Cet exercice doit être rédigé au verso de la grille réponse. + +\subsection*{Exercice 3} + +\begin{QCM} + +Parmi ces fonctions, laquelle est une primitive de la fonction $f$\par définie par $ f(x)=x \cdot \cos (3 x+1)$ ? + +\begin{enumerate} + +\Vrai{ $H:x \mapsto \frac{x \cdot \sin (3 x+1)}{3}+\frac{\cos (3 x+1)}{9}$} + +\Faux{ $F:x \mapsto \cos (3 x+1)-3 x \cdot \sin (3 x+1)$} + +\Faux{ $G:x \mapsto x \cdot \sin (3 x+1)$} + +\end{enumerate} + +\end{QCM} + +\begin{QCM} + +$\int\limits_{0}^{2}\left(5 t^{3}+3 t^{2}-t+7\right) d t=$ + +\begin{enumerate} + +\Vrai{ 40} + +\Faux{ 71} + +\Faux{ $15 t^{2}+6 t-1$} + +\end{enumerate} + +\end{QCM} + +\begin{QCM} + +La valeur moyenne de la fonction $g: x \rightarrow e^{5 x} $ entre 0 et 2 est de : + +\begin{enumerate} + +\Faux{environ $22 025,5$} + +\Faux{environ $4405,1$} + +\Vrai{environ $2 202,5$} + +\end{enumerate} + +\end{QCM} + +\newpage + +\subsection*{Problème} + +Alain Raffletou cherche à connaitre le nombre moyen de clients journaliers dans une de ses boutiques sur l'année en cours. Pour cela, il modélise le nombre de clients par une fonction donnant le nombre de clients $c\left(t\right)$ en fonction du temps $t$, exprimé en jours. On prends donc $t\in\left[0;365\right]$. + +\begin{QCM} + +En remarquant que le nombre de clients ne peut être négatif, déterminé, parmi les propositions ci-dessous, laquelle donne la formule de $c\left(t\right)$ en fonction de $t$ : + +\begin{enumerate} + +\Vrai{$c\left(t\right)=4\cos\left(\frac{6\pi t}{365}\right)+17$} + +\Faux{$c\left(t\right)=4\cos\left(\frac{6\pi t}{365}-17\right)$} + +\Faux{$c\left(t\right)=4\sin\left(\frac{6\pi t}{365}\right)-17$} + +\Faux{$c\left(t\right)=4\sin\left(\frac{6\pi t}{365}+17\right)$} + +\end{enumerate} + +\end{QCM} + +\begin{QCM} + +On a alors que les valeurs de $c\left(t\right)$ sont comprises entre : + +\begin{enumerate} + +\Faux{$0$ et $21$ } + +\Vrai{$13$ et $21$} + +\Faux{$0$ et $4$ } + +\Faux{$0$ et $17$} + +\end{enumerate} + +\end{QCM} + +Dès lors, il peut calculer le nombre moyen de clients en appliquant la formule + +$\frac{1}{365}\int\limits _{0}^{365}C\left(t\right)dt$ , où $C$ désigne une primitive de $c$. + +\begin{QCM} + +Parmi les propositions ci-dessous, laquelle donne une formule possible C~? + +\begin{enumerate} + +\Vrai{$C\left(t\right)=\frac{1460}{2}\pi\sin\left(\frac{6\pi t}{365}\right)+17t$} + +\Faux{$C\left(t\right)=-4\sin\left(\frac{6\pi t}{365}\right)$} + +\Faux{$C\left(t\right)=\frac{24}{365}\pi\cos\left(\frac{6\pi t}{365}\right)-17t-22$} + +\Faux{$C\left(t\right)=\frac{24}{365}\pi\sin\left(\frac{6\pi t}{365}\right)-17t+10$} + +\end{enumerate} + +\end{QCM} + +\begin{QCM} + +On obtient ainsi que le nombre moyen de clients journaliers sur l'année en cours est donné par : + +\begin{enumerate} + +\Faux{$4$} + +\Faux{$4\cos\left(6\pi\right)$} + +\Faux{$17\sin\left(6\pi\right)$ } + +\Vrai{$17$} + +\end{enumerate} + +\end{QCM} + +\end{Sujet} + +\begin{Sujet} + +\subsection*{Exercice 1} + +Pour chacune des propositions de cet exercice, cochez A si elle est vraie\par et B si elle est fausse. + +On s'intéresse à la fonction f définie par $f:x\mapsto\left(3x+5\right)e^{4x}$. + +\begin{VraiFaux} + +\Faux{ L'ensemble de définition de f est $\left]0,+\infty\right[$.} + +\end{VraiFaux} + +\begin{VraiFaux} + +\Vrai{ La dérivée de f est donnée par $f^{\prime}:x\mapsto\left(12x+23\right)e^{4x}$.} + +\end{VraiFaux} + +On admet que son approximation quadratique est donné par\par $\qquad f\left(x\right)\approx 5 + 18 x + \frac{63}{2} x^2$. + +\begin{VraiFaux} + +\Vrai{ L'équation de la tangente $T$ à la courbe représentative $\mathscr C$ de $f$ en son point d'abscisse $0$ est donnée par $y=18 x +5 $.} + +\end{VraiFaux} + +\begin{VraiFaux} + +\Vrai{ $T$ est au-dessus de $\mathscr C$.} + +\end{VraiFaux} + +\subsection*{Exercice 2} + +Cet exercice doit être rédigé au verso de la grille réponse. + +\subsection*{Exercice 3} + +\begin{QCM} + +Parmi ces fonctions, laquelle est une primitive de la fonction $f$\par définie par $ f(x)=x \cdot \cos (3 x+1)$ ? + +\begin{enumerate} + +\Faux{ $F:x \mapsto \cos (3 x+1)-3 x \cdot \sin (3 x+1)$} + +\Vrai{ $H:x \mapsto \frac{x \cdot \sin (3 x+1)}{3}+\frac{\cos (3 x+1)}{9}$} + +\Faux{ $G:x \mapsto x \cdot \sin (3 x+1)$} + +\end{enumerate} + +\end{QCM} + +\begin{QCM} + +$\int\limits_{0}^{2}\left(5 t^{3}+3 t^{2}-t+7\right) d t=$ + +\begin{enumerate} + +\Faux{ $15 t^{2}+6 t-1$} + +\Vrai{ 40} + +\Faux{ 71} + +\end{enumerate} + +\end{QCM} + +\begin{QCM} + +La valeur moyenne de la fonction $g: x \rightarrow e^{5 x} $ entre 0 et 2 est de : + +\begin{enumerate} + +\Faux{environ $4405,1$} + +\Faux{environ $22 025,5$} + +\Vrai{environ $2 202,5$} + +\end{enumerate} + +\end{QCM} + +\newpage + +\subsection*{Problème} + +Alain Raffletou cherche à connaitre le nombre moyen de clients journaliers dans une de ses boutiques sur l'année en cours. Pour cela, il modélise le nombre de clients par une fonction donnant le nombre de clients $c\left(t\right)$ en fonction du temps $t$, exprimé en jours. On prends donc $t\in\left[0;365\right]$. + +\begin{QCM} + +En remarquant que le nombre de clients ne peut être négatif, déterminé, parmi les propositions ci-dessous, laquelle donne la formule de $c\left(t\right)$ en fonction de $t$ : + +\begin{enumerate} + +\Vrai{$c\left(t\right)=5\cos\left(\frac{8\pi t}{365}\right)+13$} + +\Faux{$c\left(t\right)=5\sin\left(\frac{8\pi t}{365}+13\right)$} + +\Faux{$c\left(t\right)=5\cos\left(\frac{8\pi t}{365}-13\right)$} + +\Faux{$c\left(t\right)=5\sin\left(\frac{8\pi t}{365}\right)-13$} + +\end{enumerate} + +\end{QCM} + +\begin{QCM} + +On a alors que les valeurs de $c\left(t\right)$ sont comprises entre : + +\begin{enumerate} + +\Faux{$0$ et $5$ } + +\Vrai{$8$ et $18$} + +\Faux{$0$ et $18$ } + +\Faux{$0$ et $13$} + +\end{enumerate} + +\end{QCM} + +Dès lors, il peut calculer le nombre moyen de clients en appliquant la formule + +$\frac{1}{365}\int\limits _{0}^{365}C\left(t\right)dt$ , où $C$ désigne une primitive de $c$. + +\begin{QCM} + +Parmi les propositions ci-dessous, laquelle donne une formule possible C~? + +\begin{enumerate} + +\Faux{$C\left(t\right)=\frac{40}{365}\pi\cos\left(\frac{8\pi t}{365}\right)-13t-11$} + +\Faux{$C\left(t\right)=-5\sin\left(\frac{8\pi t}{365}\right)$} + +\Faux{$C\left(t\right)=\frac{40}{365}\pi\sin\left(\frac{8\pi t}{365}\right)-13t+4$} + +\Vrai{$C\left(t\right)=\frac{1825}{2}\pi\sin\left(\frac{8\pi t}{365}\right)+13t$} + +\end{enumerate} + +\end{QCM} + +\begin{QCM} + +On obtient ainsi que le nombre moyen de clients journaliers sur l'année en cours est donné par : + +\begin{enumerate} + +\Faux{$13\sin\left(8\pi\right)$ } + +\Faux{$5$} + +\Faux{$5\cos\left(8\pi\right)$} + +\Vrai{$13$} + +\end{enumerate} + +\end{QCM} + +\end{Sujet} + +\begin{Sujet} + +\subsection*{Exercice 1} + +Pour chacune des propositions de cet exercice, cochez A si elle est vraie\par et B si elle est fausse. + +On s'intéresse à la fonction f définie par $f:x\mapsto\left(5x+2\right)e^{7x}$. + +\begin{VraiFaux} + +\Faux{ L'ensemble de définition de f est $\left]0,+\infty\right[$.} + +\end{VraiFaux} + +\begin{VraiFaux} + +\Faux{ La dérivée de f est donnée par $f^{\prime}:x\mapsto\left(35\right)e^{cx}$.} + +\end{VraiFaux} + +On admet que son approximation quadratique est donné par\par $\qquad f\left(x\right)\approx 2 + 15 x + 50 x^2$. + +\begin{VraiFaux} + +\Faux{ L'équation de la tangente $T$ à la courbe représentative $\mathscr C$ de $f$ en son point d'abscisse $0$ est donnée par $y=2x + 15 $.} + +\end{VraiFaux} + +\begin{VraiFaux} + +\Vrai{ $T$ est au-dessus de $\mathscr C$.} + +\end{VraiFaux} + +\subsection*{Exercice 2} + +Cet exercice doit être rédigé au verso de la grille réponse. + +\subsection*{Exercice 3} + +\begin{QCM} + +Parmi ces fonctions, laquelle est une primitive de la fonction $f$\par définie par $ f(x)=x \cdot \cos (3 x+1)$ ? + +\begin{enumerate} + +\Vrai{ $H:x \mapsto \frac{x \cdot \sin (3 x+1)}{3}+\frac{\cos (3 x+1)}{9}$} + +\Faux{ $F:x \mapsto \cos (3 x+1)-3 x \cdot \sin (3 x+1)$} + +\Faux{ $G:x \mapsto x \cdot \sin (3 x+1)$} + +\end{enumerate} + +\end{QCM} + +\begin{QCM} + +$\int\limits_{0}^{2}\left(5 t^{3}+3 t^{2}-t+7\right) d t=$ + +\begin{enumerate} + +\Vrai{ 40} + +\Faux{ $15 t^{2}+6 t-1$} + +\Faux{ 71} + +\end{enumerate} + +\end{QCM} + +\begin{QCM} + +La valeur moyenne de la fonction $g: x \rightarrow e^{5 x} $ entre 0 et 2 est de : + +\begin{enumerate} + +\Faux{environ $4405,1$} + +\Vrai{environ $2 202,5$} + +\Faux{environ $22 025,5$} + +\end{enumerate} + +\end{QCM} + +\newpage + +\subsection*{Problème} + +Alain Raffletou cherche à connaitre le nombre moyen de clients journaliers dans une de ses boutiques sur l'année en cours. Pour cela, il modélise le nombre de clients par une fonction donnant le nombre de clients $c\left(t\right)$ en fonction du temps $t$, exprimé en jours. On prends donc $t\in\left[0;365\right]$. + +\begin{QCM} + +En remarquant que le nombre de clients ne peut être négatif, déterminé, parmi les propositions ci-dessous, laquelle donne la formule de $c\left(t\right)$ en fonction de $t$ : + +\begin{enumerate} + +\Vrai{$c\left(t\right)=4\cos\left(\frac{4\pi t}{365}\right)+24$} + +\Faux{$c\left(t\right)=4\sin\left(\frac{4\pi t}{365}\right)-24$} + +\Faux{$c\left(t\right)=4\sin\left(\frac{4\pi t}{365}+24\right)$} + +\Faux{$c\left(t\right)=4\cos\left(\frac{4\pi t}{365}-24\right)$} + +\end{enumerate} + +\end{QCM} + +\begin{QCM} + +On a alors que les valeurs de $c\left(t\right)$ sont comprises entre : + +\begin{enumerate} + +\Faux{$0$ et $28$ } + +\Faux{$0$ et $24$} + +\Vrai{$20$ et $28$} + +\Faux{$0$ et $4$ } + +\end{enumerate} + +\end{QCM} + +Dès lors, il peut calculer le nombre moyen de clients en appliquant la formule + +$\frac{1}{365}\int\limits _{0}^{365}C\left(t\right)dt$ , où $C$ désigne une primitive de $c$. + +\begin{QCM} + +Parmi les propositions ci-dessous, laquelle donne une formule possible C~? + +\begin{enumerate} + +\Faux{$C\left(t\right)=\frac{16}{365}\pi\cos\left(\frac{4\pi t}{365}\right)-24t-36$} + +\Faux{$C\left(t\right)=\frac{16}{365}\pi\sin\left(\frac{4\pi t}{365}\right)-24t+17$} + +\Vrai{$C\left(t\right)=\frac{1460}{2}\pi\sin\left(\frac{4\pi t}{365}\right)+24t$} + +\Faux{$C\left(t\right)=-4\sin\left(\frac{4\pi t}{365}\right)$} + +\end{enumerate} + +\end{QCM} + +\begin{QCM} + +On obtient ainsi que le nombre moyen de clients journaliers sur l'année en cours est donné par : + +\begin{enumerate} + +\Vrai{$24$} + +\Faux{$24\sin\left(4\pi\right)$ } + +\Faux{$4\cos\left(4\pi\right)$} + +\Faux{$4$} + +\end{enumerate} + +\end{QCM} + +\end{Sujet} + +\begin{Sujet} + +\subsection*{Exercice 1} + +Pour chacune des propositions de cet exercice, cochez A si elle est vraie\par et B si elle est fausse. + +On s'intéresse à la fonction f définie par $f:x\mapsto\left(6x+7\right)e^{6x}$. + +\begin{VraiFaux} + +\Vrai{ L'ensemble de définition de f est $\left]-\infty,+\infty\right[$.} + +\end{VraiFaux} + +\begin{VraiFaux} + +\Vrai{ La dérivée de f est donnée par $f^{\prime}:x\mapsto\left(36x+48\right)e^{6x}$.} + +\end{VraiFaux} + +On admet que son approximation quadratique est donné par\par $\qquad f\left(x\right)\approx 7 + 48 x + 162 x^2$. + +\begin{VraiFaux} + +\Faux{ L'équation de la tangente $T$ à la courbe représentative $\mathscr C$ de $f$ en son point d'abscisse $0$ est donnée par $y=7x + 48 $.} + +\end{VraiFaux} + +\begin{VraiFaux} + +\Vrai{ $T$ est au-dessus de $\mathscr C$.} + +\end{VraiFaux} + +\subsection*{Exercice 2} + +Cet exercice doit être rédigé au verso de la grille réponse. + +\subsection*{Exercice 3} + +\begin{QCM} + +Parmi ces fonctions, laquelle est une primitive de la fonction $f$\par définie par $ f(x)=x \cdot \cos (3 x+1)$ ? + +\begin{enumerate} + +\Faux{ $F:x \mapsto \cos (3 x+1)-3 x \cdot \sin (3 x+1)$} + +\Faux{ $G:x \mapsto x \cdot \sin (3 x+1)$} + +\Vrai{ $H:x \mapsto \frac{x \cdot \sin (3 x+1)}{3}+\frac{\cos (3 x+1)}{9}$} + +\end{enumerate} + +\end{QCM} + +\begin{QCM} + +$\int\limits_{0}^{2}\left(5 t^{3}+3 t^{2}-t+7\right) d t=$ + +\begin{enumerate} + +\Faux{ 71} + +\Faux{ $15 t^{2}+6 t-1$} + +\Vrai{ 40} + +\end{enumerate} + +\end{QCM} + +\begin{QCM} + +La valeur moyenne de la fonction $g: x \rightarrow e^{5 x} $ entre 0 et 2 est de : + +\begin{enumerate} + +\Vrai{environ $2 202,5$} + +\Faux{environ $4405,1$} + +\Faux{environ $22 025,5$} + +\end{enumerate} + +\end{QCM} + +\newpage + +\subsection*{Problème} + +Alain Raffletou cherche à connaitre le nombre moyen de clients journaliers dans une de ses boutiques sur l'année en cours. Pour cela, il modélise le nombre de clients par une fonction donnant le nombre de clients $c\left(t\right)$ en fonction du temps $t$, exprimé en jours. On prends donc $t\in\left[0;365\right]$. + +\begin{QCM} + +En remarquant que le nombre de clients ne peut être négatif, déterminé, parmi les propositions ci-dessous, laquelle donne la formule de $c\left(t\right)$ en fonction de $t$ : + +\begin{enumerate} + +\Faux{$c\left(t\right)=3\sin\left(\frac{8\pi t}{365}+12\right)$} + +\Faux{$c\left(t\right)=3\cos\left(\frac{8\pi t}{365}-12\right)$} + +\Faux{$c\left(t\right)=3\sin\left(\frac{8\pi t}{365}\right)-12$} + +\Vrai{$c\left(t\right)=3\cos\left(\frac{8\pi t}{365}\right)+12$} + +\end{enumerate} + +\end{QCM} + +\begin{QCM} + +On a alors que les valeurs de $c\left(t\right)$ sont comprises entre : + +\begin{enumerate} + +\Faux{$0$ et $3$ } + +\Vrai{$9$ et $15$} + +\Faux{$0$ et $15$ } + +\Faux{$0$ et $12$} + +\end{enumerate} + +\end{QCM} + +Dès lors, il peut calculer le nombre moyen de clients en appliquant la formule + +$\frac{1}{365}\int\limits _{0}^{365}C\left(t\right)dt$ , où $C$ désigne une primitive de $c$. + +\begin{QCM} + +Parmi les propositions ci-dessous, laquelle donne une formule possible C~? + +\begin{enumerate} + +\Vrai{$C\left(t\right)=\frac{1095}{2}\pi\sin\left(\frac{8\pi t}{365}\right)+12t$} + +\Faux{$C\left(t\right)=\frac{24}{365}\pi\sin\left(\frac{8\pi t}{365}\right)-12t+7$} + +\Faux{$C\left(t\right)=-3\sin\left(\frac{8\pi t}{365}\right)$} + +\Faux{$C\left(t\right)=\frac{24}{365}\pi\cos\left(\frac{8\pi t}{365}\right)-12t-15$} + +\end{enumerate} + +\end{QCM} + +\begin{QCM} + +On obtient ainsi que le nombre moyen de clients journaliers sur l'année en cours est donné par : + +\begin{enumerate} + +\Faux{$3$} + +\Faux{$12\sin\left(8\pi\right)$ } + +\Vrai{$12$} + +\Faux{$3\cos\left(8\pi\right)$} + +\end{enumerate} + +\end{QCM} + +\end{Sujet} + +\begin{Sujet} + +\subsection*{Exercice 1} + +Pour chacune des propositions de cet exercice, cochez A si elle est vraie\par et B si elle est fausse. + +On s'intéresse à la fonction f définie par $f:x\mapsto\left(4x+3\right)e^{4x}$. + +\begin{VraiFaux} + +\Faux{ L'ensemble de définition de f est $\left]0,+\infty\right[$.} + +\end{VraiFaux} + +\begin{VraiFaux} + +\Vrai{ La dérivée de f est donnée par $f^{\prime}:x\mapsto\left(16x+16\right)e^{4x}$.} + +\end{VraiFaux} + +On admet que son approximation quadratique est donné par\par $\qquad f\left(x\right)\approx 3 + 16 x + 40 x^2$. + +\begin{VraiFaux} + +\Faux{ L'équation de la tangente $T$ à la courbe représentative $\mathscr C$ de $f$ en son point d'abscisse $0$ est donnée par $y=3x + 16 $.} + +\end{VraiFaux} + +\begin{VraiFaux} + +\Vrai{ $T$ est au-dessus de $\mathscr C$.} + +\end{VraiFaux} + +\subsection*{Exercice 2} + +Cet exercice doit être rédigé au verso de la grille réponse. + +\subsection*{Exercice 3} + +\begin{QCM} + +Parmi ces fonctions, laquelle est une primitive de la fonction $f$\par définie par $ f(x)=x \cdot \cos (3 x+1)$ ? + +\begin{enumerate} + +\Faux{ $G:x \mapsto x \cdot \sin (3 x+1)$} + +\Vrai{ $H:x \mapsto \frac{x \cdot \sin (3 x+1)}{3}+\frac{\cos (3 x+1)}{9}$} + +\Faux{ $F:x \mapsto \cos (3 x+1)-3 x \cdot \sin (3 x+1)$} + +\end{enumerate} + +\end{QCM} + +\begin{QCM} + +$\int\limits_{0}^{2}\left(5 t^{3}+3 t^{2}-t+7\right) d t=$ + +\begin{enumerate} + +\Faux{ 71} + +\Vrai{ 40} + +\Faux{ $15 t^{2}+6 t-1$} + +\end{enumerate} + +\end{QCM} + +\begin{QCM} + +La valeur moyenne de la fonction $g: x \rightarrow e^{5 x} $ entre 0 et 2 est de : + +\begin{enumerate} + +\Faux{environ $4405,1$} + +\Vrai{environ $2 202,5$} + +\Faux{environ $22 025,5$} + +\end{enumerate} + +\end{QCM} + +\newpage + +\subsection*{Problème} + +Alain Raffletou cherche à connaitre le nombre moyen de clients journaliers dans une de ses boutiques sur l'année en cours. Pour cela, il modélise le nombre de clients par une fonction donnant le nombre de clients $c\left(t\right)$ en fonction du temps $t$, exprimé en jours. On prends donc $t\in\left[0;365\right]$. + +\begin{QCM} + +En remarquant que le nombre de clients ne peut être négatif, déterminé, parmi les propositions ci-dessous, laquelle donne la formule de $c\left(t\right)$ en fonction de $t$ : + +\begin{enumerate} + +\Vrai{$c\left(t\right)=5\cos\left(\frac{4\pi t}{365}\right)+14$} + +\Faux{$c\left(t\right)=5\cos\left(\frac{4\pi t}{365}-14\right)$} + +\Faux{$c\left(t\right)=5\sin\left(\frac{4\pi t}{365}+14\right)$} + +\Faux{$c\left(t\right)=5\sin\left(\frac{4\pi t}{365}\right)-14$} + +\end{enumerate} + +\end{QCM} + +\begin{QCM} + +On a alors que les valeurs de $c\left(t\right)$ sont comprises entre : + +\begin{enumerate} + +\Faux{$0$ et $14$} + +\Faux{$0$ et $19$ } + +\Vrai{$9$ et $19$} + +\Faux{$0$ et $5$ } + +\end{enumerate} + +\end{QCM} + +Dès lors, il peut calculer le nombre moyen de clients en appliquant la formule + +$\frac{1}{365}\int\limits _{0}^{365}C\left(t\right)dt$ , où $C$ désigne une primitive de $c$. + +\begin{QCM} + +Parmi les propositions ci-dessous, laquelle donne une formule possible C~? + +\begin{enumerate} + +\Faux{$C\left(t\right)=-5\sin\left(\frac{4\pi t}{365}\right)$} + +\Faux{$C\left(t\right)=\frac{20}{365}\pi\sin\left(\frac{4\pi t}{365}\right)-14t+5$} + +\Vrai{$C\left(t\right)=\frac{1825}{2}\pi\sin\left(\frac{4\pi t}{365}\right)+14t$} + +\Faux{$C\left(t\right)=\frac{20}{365}\pi\cos\left(\frac{4\pi t}{365}\right)-14t-13$} + +\end{enumerate} + +\end{QCM} + +\begin{QCM} + +On obtient ainsi que le nombre moyen de clients journaliers sur l'année en cours est donné par : + +\begin{enumerate} + +\Faux{$14\sin\left(4\pi\right)$ } + +\Vrai{$14$} + +\Faux{$5$} + +\Faux{$5\cos\left(4\pi\right)$} + +\end{enumerate} + +\end{QCM} + +\end{Sujet} + +\begin{Sujet} + +\subsection*{Exercice 1} + +Pour chacune des propositions de cet exercice, cochez A si elle est vraie\par et B si elle est fausse. + +On s'intéresse à la fonction f définie par $f:x\mapsto\left(5x+4\right)e^{5x}$. + +\begin{VraiFaux} + +\Faux{ L'ensemble de définition de f est $\left]0,+\infty\right[$.} + +\end{VraiFaux} + +\begin{VraiFaux} + +\Vrai{ La dérivée de f est donnée par $f^{\prime}:x\mapsto\left(25x+25\right)e^{5x}$.} + +\end{VraiFaux} + +On admet que son approximation quadratique est donné par\par $\qquad f\left(x\right)\approx 4 + 25 x + 75 x^2$. + +\begin{VraiFaux} + +\Vrai{ L'équation de la tangente $T$ à la courbe représentative $\mathscr C$ de $f$ en son point d'abscisse $0$ est donnée par $y=25 x +4 $.} + +\end{VraiFaux} + +\begin{VraiFaux} + +\Vrai{ $T$ est au-dessus de $\mathscr C$.} + +\end{VraiFaux} + +\subsection*{Exercice 2} + +Cet exercice doit être rédigé au verso de la grille réponse. + +\subsection*{Exercice 3} + +\begin{QCM} + +Parmi ces fonctions, laquelle est une primitive de la fonction $f$\par définie par $ f(x)=x \cdot \cos (3 x+1)$ ? + +\begin{enumerate} + +\Faux{ $G:x \mapsto x \cdot \sin (3 x+1)$} + +\Faux{ $F:x \mapsto \cos (3 x+1)-3 x \cdot \sin (3 x+1)$} + +\Vrai{ $H:x \mapsto \frac{x \cdot \sin (3 x+1)}{3}+\frac{\cos (3 x+1)}{9}$} + +\end{enumerate} + +\end{QCM} + +\begin{QCM} + +$\int\limits_{0}^{2}\left(5 t^{3}+3 t^{2}-t+7\right) d t=$ + +\begin{enumerate} + +\Faux{ 71} + +\Faux{ $15 t^{2}+6 t-1$} + +\Vrai{ 40} + +\end{enumerate} + +\end{QCM} + +\begin{QCM} + +La valeur moyenne de la fonction $g: x \rightarrow e^{5 x} $ entre 0 et 2 est de : + +\begin{enumerate} + +\Faux{environ $4405,1$} + +\Vrai{environ $2 202,5$} + +\Faux{environ $22 025,5$} + +\end{enumerate} + +\end{QCM} + +\newpage + +\subsection*{Problème} + +Alain Raffletou cherche à connaitre le nombre moyen de clients journaliers dans une de ses boutiques sur l'année en cours. Pour cela, il modélise le nombre de clients par une fonction donnant le nombre de clients $c\left(t\right)$ en fonction du temps $t$, exprimé en jours. On prends donc $t\in\left[0;365\right]$. + +\begin{QCM} + +En remarquant que le nombre de clients ne peut être négatif, déterminé, parmi les propositions ci-dessous, laquelle donne la formule de $c\left(t\right)$ en fonction de $t$ : + +\begin{enumerate} + +\Faux{$c\left(t\right)=3\cos\left(\frac{6\pi t}{365}-14\right)$} + +\Vrai{$c\left(t\right)=3\cos\left(\frac{6\pi t}{365}\right)+14$} + +\Faux{$c\left(t\right)=3\sin\left(\frac{6\pi t}{365}+14\right)$} + +\Faux{$c\left(t\right)=3\sin\left(\frac{6\pi t}{365}\right)-14$} + +\end{enumerate} + +\end{QCM} + +\begin{QCM} + +On a alors que les valeurs de $c\left(t\right)$ sont comprises entre : + +\begin{enumerate} + +\Vrai{$11$ et $17$} + +\Faux{$0$ et $17$ } + +\Faux{$0$ et $14$} + +\Faux{$0$ et $3$ } + +\end{enumerate} + +\end{QCM} + +Dès lors, il peut calculer le nombre moyen de clients en appliquant la formule + +$\frac{1}{365}\int\limits _{0}^{365}C\left(t\right)dt$ , où $C$ désigne une primitive de $c$. + +\begin{QCM} + +Parmi les propositions ci-dessous, laquelle donne une formule possible C~? + +\begin{enumerate} + +\Faux{$C\left(t\right)=-3\sin\left(\frac{6\pi t}{365}\right)$} + +\Vrai{$C\left(t\right)=\frac{1095}{2}\pi\sin\left(\frac{6\pi t}{365}\right)+14t$} + +\Faux{$C\left(t\right)=\frac{18}{365}\pi\sin\left(\frac{6\pi t}{365}\right)-14t+9$} + +\Faux{$C\left(t\right)=\frac{18}{365}\pi\cos\left(\frac{6\pi t}{365}\right)-14t-19$} + +\end{enumerate} + +\end{QCM} + +\begin{QCM} + +On obtient ainsi que le nombre moyen de clients journaliers sur l'année en cours est donné par : + +\begin{enumerate} + +\Vrai{$14$} + +\Faux{$3\cos\left(6\pi\right)$} + +\Faux{$3$} + +\Faux{$14\sin\left(6\pi\right)$ } + +\end{enumerate} + +\end{QCM} + +\end{Sujet} + +\begin{Sujet} + +\subsection*{Exercice 1} + +Pour chacune des propositions de cet exercice, cochez A si elle est vraie\par et B si elle est fausse. + +On s'intéresse à la fonction f définie par $f:x\mapsto\left(6x+5\right)e^{3x}$. + +\begin{VraiFaux} + +\Faux{ L'ensemble de définition de f est $\left]0,+\infty\right[$.} + +\end{VraiFaux} + +\begin{VraiFaux} + +\Faux{ La dérivée de f est donnée par $f^{\prime}:x\mapsto\left(18\right)e^{cx}$.} + +\end{VraiFaux} + +On admet que son approximation quadratique est donné par\par $\qquad f\left(x\right)\approx 5 + 36 x + 126 x^2$. + +\begin{VraiFaux} + +\Vrai{ L'équation de la tangente $T$ à la courbe représentative $\mathscr C$ de $f$ en son point d'abscisse $0$ est donnée par $y=36 x +5 $.} + +\end{VraiFaux} + +\begin{VraiFaux} + +\Vrai{ $T$ est au-dessus de $\mathscr C$.} + +\end{VraiFaux} + +\subsection*{Exercice 2} + +Cet exercice doit être rédigé au verso de la grille réponse. + +\subsection*{Exercice 3} + +\begin{QCM} + +Parmi ces fonctions, laquelle est une primitive de la fonction $f$\par définie par $ f(x)=x \cdot \cos (3 x+1)$ ? + +\begin{enumerate} + +\Vrai{ $H:x \mapsto \frac{x \cdot \sin (3 x+1)}{3}+\frac{\cos (3 x+1)}{9}$} + +\Faux{ $G:x \mapsto x \cdot \sin (3 x+1)$} + +\Faux{ $F:x \mapsto \cos (3 x+1)-3 x \cdot \sin (3 x+1)$} + +\end{enumerate} + +\end{QCM} + +\begin{QCM} + +$\int\limits_{0}^{2}\left(5 t^{3}+3 t^{2}-t+7\right) d t=$ + +\begin{enumerate} + +\Vrai{ 40} + +\Faux{ $15 t^{2}+6 t-1$} + +\Faux{ 71} + +\end{enumerate} + +\end{QCM} + +\begin{QCM} + +La valeur moyenne de la fonction $g: x \rightarrow e^{5 x} $ entre 0 et 2 est de : + +\begin{enumerate} + +\Faux{environ $22 025,5$} + +\Faux{environ $4405,1$} + +\Vrai{environ $2 202,5$} + +\end{enumerate} + +\end{QCM} + +\newpage + +\subsection*{Problème} + +Alain Raffletou cherche à connaitre le nombre moyen de clients journaliers dans une de ses boutiques sur l'année en cours. Pour cela, il modélise le nombre de clients par une fonction donnant le nombre de clients $c\left(t\right)$ en fonction du temps $t$, exprimé en jours. On prends donc $t\in\left[0;365\right]$. + +\begin{QCM} + +En remarquant que le nombre de clients ne peut être négatif, déterminé, parmi les propositions ci-dessous, laquelle donne la formule de $c\left(t\right)$ en fonction de $t$ : + +\begin{enumerate} + +\Vrai{$c\left(t\right)=4\cos\left(\frac{4\pi t}{365}\right)+27$} + +\Faux{$c\left(t\right)=4\cos\left(\frac{4\pi t}{365}-27\right)$} + +\Faux{$c\left(t\right)=4\sin\left(\frac{4\pi t}{365}+27\right)$} + +\Faux{$c\left(t\right)=4\sin\left(\frac{4\pi t}{365}\right)-27$} + +\end{enumerate} + +\end{QCM} + +\begin{QCM} + +On a alors que les valeurs de $c\left(t\right)$ sont comprises entre : + +\begin{enumerate} + +\Vrai{$23$ et $31$} + +\Faux{$0$ et $27$} + +\Faux{$0$ et $31$ } + +\Faux{$0$ et $4$ } + +\end{enumerate} + +\end{QCM} + +Dès lors, il peut calculer le nombre moyen de clients en appliquant la formule + +$\frac{1}{365}\int\limits _{0}^{365}C\left(t\right)dt$ , où $C$ désigne une primitive de $c$. + +\begin{QCM} + +Parmi les propositions ci-dessous, laquelle donne une formule possible C~? + +\begin{enumerate} + +\Faux{$C\left(t\right)=\frac{16}{365}\pi\sin\left(\frac{4\pi t}{365}\right)-27t+20$} + +\Faux{$C\left(t\right)=-4\sin\left(\frac{4\pi t}{365}\right)$} + +\Faux{$C\left(t\right)=\frac{16}{365}\pi\cos\left(\frac{4\pi t}{365}\right)-27t-42$} + +\Vrai{$C\left(t\right)=\frac{1460}{2}\pi\sin\left(\frac{4\pi t}{365}\right)+27t$} + +\end{enumerate} + +\end{QCM} + +\begin{QCM} + +On obtient ainsi que le nombre moyen de clients journaliers sur l'année en cours est donné par : + +\begin{enumerate} + +\Faux{$27\sin\left(4\pi\right)$ } + +\Faux{$4$} + +\Faux{$4\cos\left(4\pi\right)$} + +\Vrai{$27$} + +\end{enumerate} + +\end{QCM} + +\end{Sujet} + +\begin{Sujet} + +\subsection*{Exercice 1} + +Pour chacune des propositions de cet exercice, cochez A si elle est vraie\par et B si elle est fausse. + +On s'intéresse à la fonction f définie par $f:x\mapsto\left(3x+3\right)e^{5x}$. + +\begin{VraiFaux} + +\Faux{ L'ensemble de définition de f est $\left]0,+\infty\right[$.} + +\end{VraiFaux} + +\begin{VraiFaux} + +\Vrai{ La dérivée de f est donnée par $f^{\prime}:x\mapsto\left(15x+18\right)e^{5x}$.} + +\end{VraiFaux} + +On admet que son approximation quadratique est donné par\par $\qquad f\left(x\right)\approx 3 + 12 x + \frac{45}{2} x^2$. + +\begin{VraiFaux} + +\Vrai{ L'équation de la tangente $T$ à la courbe représentative $\mathscr C$ de $f$ en son point d'abscisse $0$ est donnée par $y=12 x +3 $.} + +\end{VraiFaux} + +\begin{VraiFaux} + +\Vrai{ $T$ est au-dessous de $\mathscr C$.} + +\end{VraiFaux} + +\subsection*{Exercice 2} + +Cet exercice doit être rédigé au verso de la grille réponse. + +\subsection*{Exercice 3} + +\begin{QCM} + +Parmi ces fonctions, laquelle est une primitive de la fonction $f$\par définie par $ f(x)=x \cdot \cos (3 x+1)$ ? + +\begin{enumerate} + +\Vrai{ $H:x \mapsto \frac{x \cdot \sin (3 x+1)}{3}+\frac{\cos (3 x+1)}{9}$} + +\Faux{ $G:x \mapsto x \cdot \sin (3 x+1)$} + +\Faux{ $F:x \mapsto \cos (3 x+1)-3 x \cdot \sin (3 x+1)$} + +\end{enumerate} + +\end{QCM} + +\begin{QCM} + +$\int\limits_{0}^{2}\left(5 t^{3}+3 t^{2}-t+7\right) d t=$ + +\begin{enumerate} + +\Faux{ 71} + +\Faux{ $15 t^{2}+6 t-1$} + +\Vrai{ 40} + +\end{enumerate} + +\end{QCM} + +\begin{QCM} + +La valeur moyenne de la fonction $g: x \rightarrow e^{5 x} $ entre 0 et 2 est de : + +\begin{enumerate} + +\Faux{environ $4405,1$} + +\Vrai{environ $2 202,5$} + +\Faux{environ $22 025,5$} + +\end{enumerate} + +\end{QCM} + +\newpage + +\subsection*{Problème} + +Alain Raffletou cherche à connaitre le nombre moyen de clients journaliers dans une de ses boutiques sur l'année en cours. Pour cela, il modélise le nombre de clients par une fonction donnant le nombre de clients $c\left(t\right)$ en fonction du temps $t$, exprimé en jours. On prends donc $t\in\left[0;365\right]$. + +\begin{QCM} + +En remarquant que le nombre de clients ne peut être négatif, déterminé, parmi les propositions ci-dessous, laquelle donne la formule de $c\left(t\right)$ en fonction de $t$ : + +\begin{enumerate} + +\Vrai{$c\left(t\right)=3\cos\left(\frac{6\pi t}{365}\right)+30$} + +\Faux{$c\left(t\right)=3\sin\left(\frac{6\pi t}{365}+30\right)$} + +\Faux{$c\left(t\right)=3\cos\left(\frac{6\pi t}{365}-30\right)$} + +\Faux{$c\left(t\right)=3\sin\left(\frac{6\pi t}{365}\right)-30$} + +\end{enumerate} + +\end{QCM} + +\begin{QCM} + +On a alors que les valeurs de $c\left(t\right)$ sont comprises entre : + +\begin{enumerate} + +\Faux{$0$ et $30$} + +\Faux{$0$ et $33$ } + +\Vrai{$27$ et $33$} + +\Faux{$0$ et $3$ } + +\end{enumerate} + +\end{QCM} + +Dès lors, il peut calculer le nombre moyen de clients en appliquant la formule + +$\frac{1}{365}\int\limits _{0}^{365}C\left(t\right)dt$ , où $C$ désigne une primitive de $c$. + +\begin{QCM} + +Parmi les propositions ci-dessous, laquelle donne une formule possible C~? + +\begin{enumerate} + +\Vrai{$C\left(t\right)=\frac{1095}{2}\pi\sin\left(\frac{6\pi t}{365}\right)+30t$} + +\Faux{$C\left(t\right)=\frac{18}{365}\pi\cos\left(\frac{6\pi t}{365}\right)-30t-51$} + +\Faux{$C\left(t\right)=-3\sin\left(\frac{6\pi t}{365}\right)$} + +\Faux{$C\left(t\right)=\frac{18}{365}\pi\sin\left(\frac{6\pi t}{365}\right)-30t+25$} + +\end{enumerate} + +\end{QCM} + +\begin{QCM} + +On obtient ainsi que le nombre moyen de clients journaliers sur l'année en cours est donné par : + +\begin{enumerate} + +\Vrai{$30$} + +\Faux{$3$} + +\Faux{$30\sin\left(6\pi\right)$ } + +\Faux{$3\cos\left(6\pi\right)$} + +\end{enumerate} + +\end{QCM} + +\end{Sujet} + +\begin{Sujet} + +\subsection*{Exercice 1} + +Pour chacune des propositions de cet exercice, cochez A si elle est vraie\par et B si elle est fausse. + +On s'intéresse à la fonction f définie par $f:x\mapsto\left(7x+4\right)e^{4x}$. + +\begin{VraiFaux} + +\Vrai{ L'ensemble de définition de f est $\left]-\infty,+\infty\right[$.} + +\end{VraiFaux} + +\begin{VraiFaux} + +\Vrai{ La dérivée de f est donnée par $f^{\prime}:x\mapsto\left(28x+23\right)e^{4x}$.} + +\end{VraiFaux} + +On admet que son approximation quadratique est donné par\par $\qquad f\left(x\right)\approx 4 + 35 x + 147 x^2$. + +\begin{VraiFaux} + +\Vrai{ L'équation de la tangente $T$ à la courbe représentative $\mathscr C$ de $f$ en son point d'abscisse $0$ est donnée par $y=35 x +4 $.} + +\end{VraiFaux} + +\begin{VraiFaux} + +\Vrai{ $T$ est au-dessous de $\mathscr C$.} + +\end{VraiFaux} + +\subsection*{Exercice 2} + +Cet exercice doit être rédigé au verso de la grille réponse. + +\subsection*{Exercice 3} + +\begin{QCM} + +Parmi ces fonctions, laquelle est une primitive de la fonction $f$\par définie par $ f(x)=x \cdot \cos (3 x+1)$ ? + +\begin{enumerate} + +\Vrai{ $H:x \mapsto \frac{x \cdot \sin (3 x+1)}{3}+\frac{\cos (3 x+1)}{9}$} + +\Faux{ $F:x \mapsto \cos (3 x+1)-3 x \cdot \sin (3 x+1)$} + +\Faux{ $G:x \mapsto x \cdot \sin (3 x+1)$} + +\end{enumerate} + +\end{QCM} + +\begin{QCM} + +$\int\limits_{0}^{2}\left(5 t^{3}+3 t^{2}-t+7\right) d t=$ + +\begin{enumerate} + +\Vrai{ 40} + +\Faux{ $15 t^{2}+6 t-1$} + +\Faux{ 71} + +\end{enumerate} + +\end{QCM} + +\begin{QCM} + +La valeur moyenne de la fonction $g: x \rightarrow e^{5 x} $ entre 0 et 2 est de : + +\begin{enumerate} + +\Faux{environ $4405,1$} + +\Faux{environ $22 025,5$} + +\Vrai{environ $2 202,5$} + +\end{enumerate} + +\end{QCM} + +\newpage + +\subsection*{Problème} + +Alain Raffletou cherche à connaitre le nombre moyen de clients journaliers dans une de ses boutiques sur l'année en cours. Pour cela, il modélise le nombre de clients par une fonction donnant le nombre de clients $c\left(t\right)$ en fonction du temps $t$, exprimé en jours. On prends donc $t\in\left[0;365\right]$. + +\begin{QCM} + +En remarquant que le nombre de clients ne peut être négatif, déterminé, parmi les propositions ci-dessous, laquelle donne la formule de $c\left(t\right)$ en fonction de $t$ : + +\begin{enumerate} + +\Faux{$c\left(t\right)=5\cos\left(\frac{8\pi t}{365}-22\right)$} + +\Faux{$c\left(t\right)=5\sin\left(\frac{8\pi t}{365}\right)-22$} + +\Faux{$c\left(t\right)=5\sin\left(\frac{8\pi t}{365}+22\right)$} + +\Vrai{$c\left(t\right)=5\cos\left(\frac{8\pi t}{365}\right)+22$} + +\end{enumerate} + +\end{QCM} + +\begin{QCM} + +On a alors que les valeurs de $c\left(t\right)$ sont comprises entre : + +\begin{enumerate} + +\Faux{$0$ et $22$} + +\Vrai{$17$ et $27$} + +\Faux{$0$ et $27$ } + +\Faux{$0$ et $5$ } + +\end{enumerate} + +\end{QCM} + +Dès lors, il peut calculer le nombre moyen de clients en appliquant la formule + +$\frac{1}{365}\int\limits _{0}^{365}C\left(t\right)dt$ , où $C$ désigne une primitive de $c$. + +\begin{QCM} + +Parmi les propositions ci-dessous, laquelle donne une formule possible C~? + +\begin{enumerate} + +\Faux{$C\left(t\right)=-5\sin\left(\frac{8\pi t}{365}\right)$} + +\Faux{$C\left(t\right)=\frac{40}{365}\pi\sin\left(\frac{8\pi t}{365}\right)-22t+13$} + +\Vrai{$C\left(t\right)=\frac{1825}{2}\pi\sin\left(\frac{8\pi t}{365}\right)+22t$} + +\Faux{$C\left(t\right)=\frac{40}{365}\pi\cos\left(\frac{8\pi t}{365}\right)-22t-29$} + +\end{enumerate} + +\end{QCM} + +\begin{QCM} + +On obtient ainsi que le nombre moyen de clients journaliers sur l'année en cours est donné par : + +\begin{enumerate} + +\Faux{$5$} + +\Faux{$22\sin\left(8\pi\right)$ } + +\Faux{$5\cos\left(8\pi\right)$} + +\Vrai{$22$} + +\end{enumerate} + +\end{QCM} + +\end{Sujet} + +\begin{Sujet} + +\subsection*{Exercice 1} + +Pour chacune des propositions de cet exercice, cochez A si elle est vraie\par et B si elle est fausse. + +On s'intéresse à la fonction f définie par $f:x\mapsto\left(6x+3\right)e^{4x}$. + +\begin{VraiFaux} + +\Vrai{ L'ensemble de définition de f est $\left]-\infty,+\infty\right[$.} + +\end{VraiFaux} + +\begin{VraiFaux} + +\Vrai{ La dérivée de f est donnée par $f^{\prime}:x\mapsto\left(24x+18\right)e^{4x}$.} + +\end{VraiFaux} + +On admet que son approximation quadratique est donné par\par $\qquad f\left(x\right)\approx 3 + 24 x + 90 x^2$. + +\begin{VraiFaux} + +\Faux{ L'équation de la tangente $T$ à la courbe représentative $\mathscr C$ de $f$ en son point d'abscisse $0$ est donnée par $y=3x + 24 $.} + +\end{VraiFaux} + +\begin{VraiFaux} + +\Vrai{ $T$ est au-dessous de $\mathscr C$.} + +\end{VraiFaux} + +\subsection*{Exercice 2} + +Cet exercice doit être rédigé au verso de la grille réponse. + +\subsection*{Exercice 3} + +\begin{QCM} + +Parmi ces fonctions, laquelle est une primitive de la fonction $f$\par définie par $ f(x)=x \cdot \cos (3 x+1)$ ? + +\begin{enumerate} + +\Faux{ $G:x \mapsto x \cdot \sin (3 x+1)$} + +\Vrai{ $H:x \mapsto \frac{x \cdot \sin (3 x+1)}{3}+\frac{\cos (3 x+1)}{9}$} + +\Faux{ $F:x \mapsto \cos (3 x+1)-3 x \cdot \sin (3 x+1)$} + +\end{enumerate} + +\end{QCM} + +\begin{QCM} + +$\int\limits_{0}^{2}\left(5 t^{3}+3 t^{2}-t+7\right) d t=$ + +\begin{enumerate} + +\Vrai{ 40} + +\Faux{ $15 t^{2}+6 t-1$} + +\Faux{ 71} + +\end{enumerate} + +\end{QCM} + +\begin{QCM} + +La valeur moyenne de la fonction $g: x \rightarrow e^{5 x} $ entre 0 et 2 est de : + +\begin{enumerate} + +\Faux{environ $22 025,5$} + +\Vrai{environ $2 202,5$} + +\Faux{environ $4405,1$} + +\end{enumerate} + +\end{QCM} + +\newpage + +\subsection*{Problème} + +Alain Raffletou cherche à connaitre le nombre moyen de clients journaliers dans une de ses boutiques sur l'année en cours. Pour cela, il modélise le nombre de clients par une fonction donnant le nombre de clients $c\left(t\right)$ en fonction du temps $t$, exprimé en jours. On prends donc $t\in\left[0;365\right]$. + +\begin{QCM} + +En remarquant que le nombre de clients ne peut être négatif, déterminé, parmi les propositions ci-dessous, laquelle donne la formule de $c\left(t\right)$ en fonction de $t$ : + +\begin{enumerate} + +\Faux{$c\left(t\right)=4\cos\left(\frac{4\pi t}{365}-10\right)$} + +\Faux{$c\left(t\right)=4\sin\left(\frac{4\pi t}{365}\right)-10$} + +\Vrai{$c\left(t\right)=4\cos\left(\frac{4\pi t}{365}\right)+10$} + +\Faux{$c\left(t\right)=4\sin\left(\frac{4\pi t}{365}+10\right)$} + +\end{enumerate} + +\end{QCM} + +\begin{QCM} + +On a alors que les valeurs de $c\left(t\right)$ sont comprises entre : + +\begin{enumerate} + +\Faux{$0$ et $4$ } + +\Faux{$0$ et $14$ } + +\Vrai{$6$ et $14$} + +\Faux{$0$ et $10$} + +\end{enumerate} + +\end{QCM} + +Dès lors, il peut calculer le nombre moyen de clients en appliquant la formule + +$\frac{1}{365}\int\limits _{0}^{365}C\left(t\right)dt$ , où $C$ désigne une primitive de $c$. + +\begin{QCM} + +Parmi les propositions ci-dessous, laquelle donne une formule possible C~? + +\begin{enumerate} + +\Faux{$C\left(t\right)=\frac{16}{365}\pi\cos\left(\frac{4\pi t}{365}\right)-10t-8$} + +\Faux{$C\left(t\right)=\frac{16}{365}\pi\sin\left(\frac{4\pi t}{365}\right)-10t+3$} + +\Faux{$C\left(t\right)=-4\sin\left(\frac{4\pi t}{365}\right)$} + +\Vrai{$C\left(t\right)=\frac{1460}{2}\pi\sin\left(\frac{4\pi t}{365}\right)+10t$} + +\end{enumerate} + +\end{QCM} + +\begin{QCM} + +On obtient ainsi que le nombre moyen de clients journaliers sur l'année en cours est donné par : + +\begin{enumerate} + +\Faux{$4\cos\left(4\pi\right)$} + +\Vrai{$10$} + +\Faux{$4$} + +\Faux{$10\sin\left(4\pi\right)$ } + +\end{enumerate} + +\end{QCM} + +\end{Sujet} + +\begin{Sujet} + +\subsection*{Exercice 1} + +Pour chacune des propositions de cet exercice, cochez A si elle est vraie\par et B si elle est fausse. + +On s'intéresse à la fonction f définie par $f:x\mapsto\left(2x+2\right)e^{6x}$. + +\begin{VraiFaux} + +\Vrai{ L'ensemble de définition de f est $\left]-\infty,+\infty\right[$.} + +\end{VraiFaux} + +\begin{VraiFaux} + +\Faux{ La dérivée de f est donnée par $f^{\prime}:x\mapsto\left(12\right)e^{cx}$.} + +\end{VraiFaux} + +On admet que son approximation quadratique est donné par\par $\qquad f\left(x\right)\approx 2 + 6 x + 8 x^2$. + +\begin{VraiFaux} + +\Vrai{ L'équation de la tangente $T$ à la courbe représentative $\mathscr C$ de $f$ en son point d'abscisse $0$ est donnée par $y=6 x +2 $.} + +\end{VraiFaux} + +\begin{VraiFaux} + +\Vrai{ $T$ est au-dessous de $\mathscr C$.} + +\end{VraiFaux} + +\subsection*{Exercice 2} + +Cet exercice doit être rédigé au verso de la grille réponse. + +\subsection*{Exercice 3} + +\begin{QCM} + +Parmi ces fonctions, laquelle est une primitive de la fonction $f$\par définie par $ f(x)=x \cdot \cos (3 x+1)$ ? + +\begin{enumerate} + +\Vrai{ $H:x \mapsto \frac{x \cdot \sin (3 x+1)}{3}+\frac{\cos (3 x+1)}{9}$} + +\Faux{ $F:x \mapsto \cos (3 x+1)-3 x \cdot \sin (3 x+1)$} + +\Faux{ $G:x \mapsto x \cdot \sin (3 x+1)$} + +\end{enumerate} + +\end{QCM} + +\begin{QCM} + +$\int\limits_{0}^{2}\left(5 t^{3}+3 t^{2}-t+7\right) d t=$ + +\begin{enumerate} + +\Vrai{ 40} + +\Faux{ 71} + +\Faux{ $15 t^{2}+6 t-1$} + +\end{enumerate} + +\end{QCM} + +\begin{QCM} + +La valeur moyenne de la fonction $g: x \rightarrow e^{5 x} $ entre 0 et 2 est de : + +\begin{enumerate} + +\Vrai{environ $2 202,5$} + +\Faux{environ $22 025,5$} + +\Faux{environ $4405,1$} + +\end{enumerate} + +\end{QCM} + +\newpage + +\subsection*{Problème} + +Alain Raffletou cherche à connaitre le nombre moyen de clients journaliers dans une de ses boutiques sur l'année en cours. Pour cela, il modélise le nombre de clients par une fonction donnant le nombre de clients $c\left(t\right)$ en fonction du temps $t$, exprimé en jours. On prends donc $t\in\left[0;365\right]$. + +\begin{QCM} + +En remarquant que le nombre de clients ne peut être négatif, déterminé, parmi les propositions ci-dessous, laquelle donne la formule de $c\left(t\right)$ en fonction de $t$ : + +\begin{enumerate} + +\Faux{$c\left(t\right)=3\cos\left(\frac{4\pi t}{365}-15\right)$} + +\Faux{$c\left(t\right)=3\sin\left(\frac{4\pi t}{365}+15\right)$} + +\Faux{$c\left(t\right)=3\sin\left(\frac{4\pi t}{365}\right)-15$} + +\Vrai{$c\left(t\right)=3\cos\left(\frac{4\pi t}{365}\right)+15$} + +\end{enumerate} + +\end{QCM} + +\begin{QCM} + +On a alors que les valeurs de $c\left(t\right)$ sont comprises entre : + +\begin{enumerate} + +\Faux{$0$ et $15$} + +\Vrai{$12$ et $18$} + +\Faux{$0$ et $3$ } + +\Faux{$0$ et $18$ } + +\end{enumerate} + +\end{QCM} + +Dès lors, il peut calculer le nombre moyen de clients en appliquant la formule + +$\frac{1}{365}\int\limits _{0}^{365}C\left(t\right)dt$ , où $C$ désigne une primitive de $c$. + +\begin{QCM} + +Parmi les propositions ci-dessous, laquelle donne une formule possible C~? + +\begin{enumerate} + +\Vrai{$C\left(t\right)=\frac{1095}{2}\pi\sin\left(\frac{4\pi t}{365}\right)+15t$} + +\Faux{$C\left(t\right)=-3\sin\left(\frac{4\pi t}{365}\right)$} + +\Faux{$C\left(t\right)=\frac{12}{365}\pi\sin\left(\frac{4\pi t}{365}\right)-15t+10$} + +\Faux{$C\left(t\right)=\frac{12}{365}\pi\cos\left(\frac{4\pi t}{365}\right)-15t-21$} + +\end{enumerate} + +\end{QCM} + +\begin{QCM} + +On obtient ainsi que le nombre moyen de clients journaliers sur l'année en cours est donné par : + +\begin{enumerate} + +\Faux{$3\cos\left(4\pi\right)$} + +\Faux{$3$} + +\Vrai{$15$} + +\Faux{$15\sin\left(4\pi\right)$ } + +\end{enumerate} + +\end{QCM} + +\end{Sujet} + +\begin{Sujet} + +\subsection*{Exercice 1} + +Pour chacune des propositions de cet exercice, cochez A si elle est vraie\par et B si elle est fausse. + +On s'intéresse à la fonction f définie par $f:x\mapsto\left(5x+5\right)e^{3x}$. + +\begin{VraiFaux} + +\Vrai{ L'ensemble de définition de f est $\left]-\infty,+\infty\right[$.} + +\end{VraiFaux} + +\begin{VraiFaux} + +\Faux{ La dérivée de f est donnée par $f^{\prime}:x\mapsto\left(15\right)e^{cx}$.} + +\end{VraiFaux} + +On admet que son approximation quadratique est donné par\par $\qquad f\left(x\right)\approx 5 + 30 x + \frac{175}{2} x^2$. + +\begin{VraiFaux} + +\Vrai{ L'équation de la tangente $T$ à la courbe représentative $\mathscr C$ de $f$ en son point d'abscisse $0$ est donnée par $y=30 x +5 $.} + +\end{VraiFaux} + +\begin{VraiFaux} + +\Vrai{ $T$ est au-dessus de $\mathscr C$.} + +\end{VraiFaux} + +\subsection*{Exercice 2} + +Cet exercice doit être rédigé au verso de la grille réponse. + +\subsection*{Exercice 3} + +\begin{QCM} + +Parmi ces fonctions, laquelle est une primitive de la fonction $f$\par définie par $ f(x)=x \cdot \cos (3 x+1)$ ? + +\begin{enumerate} + +\Faux{ $G:x \mapsto x \cdot \sin (3 x+1)$} + +\Faux{ $F:x \mapsto \cos (3 x+1)-3 x \cdot \sin (3 x+1)$} + +\Vrai{ $H:x \mapsto \frac{x \cdot \sin (3 x+1)}{3}+\frac{\cos (3 x+1)}{9}$} + +\end{enumerate} + +\end{QCM} + +\begin{QCM} + +$\int\limits_{0}^{2}\left(5 t^{3}+3 t^{2}-t+7\right) d t=$ + +\begin{enumerate} + +\Vrai{ 40} + +\Faux{ $15 t^{2}+6 t-1$} + +\Faux{ 71} + +\end{enumerate} + +\end{QCM} + +\begin{QCM} + +La valeur moyenne de la fonction $g: x \rightarrow e^{5 x} $ entre 0 et 2 est de : + +\begin{enumerate} + +\Vrai{environ $2 202,5$} + +\Faux{environ $22 025,5$} + +\Faux{environ $4405,1$} + +\end{enumerate} + +\end{QCM} + +\newpage + +\subsection*{Problème} + +Alain Raffletou cherche à connaitre le nombre moyen de clients journaliers dans une de ses boutiques sur l'année en cours. Pour cela, il modélise le nombre de clients par une fonction donnant le nombre de clients $c\left(t\right)$ en fonction du temps $t$, exprimé en jours. On prends donc $t\in\left[0;365\right]$. + +\begin{QCM} + +En remarquant que le nombre de clients ne peut être négatif, déterminé, parmi les propositions ci-dessous, laquelle donne la formule de $c\left(t\right)$ en fonction de $t$ : + +\begin{enumerate} + +\Faux{$c\left(t\right)=5\sin\left(\frac{8\pi t}{365}\right)-15$} + +\Vrai{$c\left(t\right)=5\cos\left(\frac{8\pi t}{365}\right)+15$} + +\Faux{$c\left(t\right)=5\cos\left(\frac{8\pi t}{365}-15\right)$} + +\Faux{$c\left(t\right)=5\sin\left(\frac{8\pi t}{365}+15\right)$} + +\end{enumerate} + +\end{QCM} + +\begin{QCM} + +On a alors que les valeurs de $c\left(t\right)$ sont comprises entre : + +\begin{enumerate} + +\Vrai{$10$ et $20$} + +\Faux{$0$ et $5$ } + +\Faux{$0$ et $15$} + +\Faux{$0$ et $20$ } + +\end{enumerate} + +\end{QCM} + +Dès lors, il peut calculer le nombre moyen de clients en appliquant la formule + +$\frac{1}{365}\int\limits _{0}^{365}C\left(t\right)dt$ , où $C$ désigne une primitive de $c$. + +\begin{QCM} + +Parmi les propositions ci-dessous, laquelle donne une formule possible C~? + +\begin{enumerate} + +\Faux{$C\left(t\right)=-5\sin\left(\frac{8\pi t}{365}\right)$} + +\Vrai{$C\left(t\right)=\frac{1825}{2}\pi\sin\left(\frac{8\pi t}{365}\right)+15t$} + +\Faux{$C\left(t\right)=\frac{40}{365}\pi\cos\left(\frac{8\pi t}{365}\right)-15t-15$} + +\Faux{$C\left(t\right)=\frac{40}{365}\pi\sin\left(\frac{8\pi t}{365}\right)-15t+6$} + +\end{enumerate} + +\end{QCM} + +\begin{QCM} + +On obtient ainsi que le nombre moyen de clients journaliers sur l'année en cours est donné par : + +\begin{enumerate} + +\Vrai{$15$} + +\Faux{$5$} + +\Faux{$5\cos\left(8\pi\right)$} + +\Faux{$15\sin\left(8\pi\right)$ } + +\end{enumerate} + +\end{QCM} + +\end{Sujet} + +\begin{Sujet} + +\subsection*{Exercice 1} + +Pour chacune des propositions de cet exercice, cochez A si elle est vraie\par et B si elle est fausse. + +On s'intéresse à la fonction f définie par $f:x\mapsto\left(6x+5\right)e^{5x}$. + +\begin{VraiFaux} + +\Faux{ L'ensemble de définition de f est $\left]0,+\infty\right[$.} + +\end{VraiFaux} + +\begin{VraiFaux} + +\Vrai{ La dérivée de f est donnée par $f^{\prime}:x\mapsto\left(30x+31\right)e^{5x}$.} + +\end{VraiFaux} + +On admet que son approximation quadratique est donné par\par $\qquad f\left(x\right)\approx 5 + 36 x + 126 x^2$. + +\begin{VraiFaux} + +\Faux{ L'équation de la tangente $T$ à la courbe représentative $\mathscr C$ de $f$ en son point d'abscisse $0$ est donnée par $y=5x + 36 $.} + +\end{VraiFaux} + +\begin{VraiFaux} + +\Vrai{ $T$ est au-dessous de $\mathscr C$.} + +\end{VraiFaux} + +\subsection*{Exercice 2} + +Cet exercice doit être rédigé au verso de la grille réponse. + +\subsection*{Exercice 3} + +\begin{QCM} + +Parmi ces fonctions, laquelle est une primitive de la fonction $f$\par définie par $ f(x)=x \cdot \cos (3 x+1)$ ? + +\begin{enumerate} + +\Faux{ $F:x \mapsto \cos (3 x+1)-3 x \cdot \sin (3 x+1)$} + +\Vrai{ $H:x \mapsto \frac{x \cdot \sin (3 x+1)}{3}+\frac{\cos (3 x+1)}{9}$} + +\Faux{ $G:x \mapsto x \cdot \sin (3 x+1)$} + +\end{enumerate} + +\end{QCM} + +\begin{QCM} + +$\int\limits_{0}^{2}\left(5 t^{3}+3 t^{2}-t+7\right) d t=$ + +\begin{enumerate} + +\Faux{ 71} + +\Vrai{ 40} + +\Faux{ $15 t^{2}+6 t-1$} + +\end{enumerate} + +\end{QCM} + +\begin{QCM} + +La valeur moyenne de la fonction $g: x \rightarrow e^{5 x} $ entre 0 et 2 est de : + +\begin{enumerate} + +\Faux{environ $22 025,5$} + +\Faux{environ $4405,1$} + +\Vrai{environ $2 202,5$} + +\end{enumerate} + +\end{QCM} + +\newpage + +\subsection*{Problème} + +Alain Raffletou cherche à connaitre le nombre moyen de clients journaliers dans une de ses boutiques sur l'année en cours. Pour cela, il modélise le nombre de clients par une fonction donnant le nombre de clients $c\left(t\right)$ en fonction du temps $t$, exprimé en jours. On prends donc $t\in\left[0;365\right]$. + +\begin{QCM} + +En remarquant que le nombre de clients ne peut être négatif, déterminé, parmi les propositions ci-dessous, laquelle donne la formule de $c\left(t\right)$ en fonction de $t$ : + +\begin{enumerate} + +\Faux{$c\left(t\right)=5\sin\left(\frac{6\pi t}{365}+15\right)$} + +\Faux{$c\left(t\right)=5\sin\left(\frac{6\pi t}{365}\right)-15$} + +\Faux{$c\left(t\right)=5\cos\left(\frac{6\pi t}{365}-15\right)$} + +\Vrai{$c\left(t\right)=5\cos\left(\frac{6\pi t}{365}\right)+15$} + +\end{enumerate} + +\end{QCM} + +\begin{QCM} + +On a alors que les valeurs de $c\left(t\right)$ sont comprises entre : + +\begin{enumerate} + +\Faux{$0$ et $20$ } + +\Vrai{$10$ et $20$} + +\Faux{$0$ et $5$ } + +\Faux{$0$ et $15$} + +\end{enumerate} + +\end{QCM} + +Dès lors, il peut calculer le nombre moyen de clients en appliquant la formule + +$\frac{1}{365}\int\limits _{0}^{365}C\left(t\right)dt$ , où $C$ désigne une primitive de $c$. + +\begin{QCM} + +Parmi les propositions ci-dessous, laquelle donne une formule possible C~? + +\begin{enumerate} + +\Faux{$C\left(t\right)=\frac{30}{365}\pi\cos\left(\frac{6\pi t}{365}\right)-15t-15$} + +\Vrai{$C\left(t\right)=\frac{1825}{2}\pi\sin\left(\frac{6\pi t}{365}\right)+15t$} + +\Faux{$C\left(t\right)=\frac{30}{365}\pi\sin\left(\frac{6\pi t}{365}\right)-15t+6$} + +\Faux{$C\left(t\right)=-5\sin\left(\frac{6\pi t}{365}\right)$} + +\end{enumerate} + +\end{QCM} + +\begin{QCM} + +On obtient ainsi que le nombre moyen de clients journaliers sur l'année en cours est donné par : + +\begin{enumerate} + +\Faux{$5$} + +\Vrai{$15$} + +\Faux{$5\cos\left(6\pi\right)$} + +\Faux{$15\sin\left(6\pi\right)$ } + +\end{enumerate} + +\end{QCM} + +\end{Sujet} + +\begin{Sujet} + +\subsection*{Exercice 1} + +Pour chacune des propositions de cet exercice, cochez A si elle est vraie\par et B si elle est fausse. + +On s'intéresse à la fonction f définie par $f:x\mapsto\left(3x+4\right)e^{5x}$. + +\begin{VraiFaux} + +\Faux{ L'ensemble de définition de f est $\left]0,+\infty\right[$.} + +\end{VraiFaux} + +\begin{VraiFaux} + +\Faux{ La dérivée de f est donnée par $f^{\prime}:x\mapsto\left(15\right)e^{cx}$.} + +\end{VraiFaux} + +On admet que son approximation quadratique est donné par\par $\qquad f\left(x\right)\approx 4 + 15 x + 27 x^2$. + +\begin{VraiFaux} + +\Faux{ L'équation de la tangente $T$ à la courbe représentative $\mathscr C$ de $f$ en son point d'abscisse $0$ est donnée par $y=4x + 15 $.} + +\end{VraiFaux} + +\begin{VraiFaux} + +\Vrai{ $T$ est au-dessous de $\mathscr C$.} + +\end{VraiFaux} + +\subsection*{Exercice 2} + +Cet exercice doit être rédigé au verso de la grille réponse. + +\subsection*{Exercice 3} + +\begin{QCM} + +Parmi ces fonctions, laquelle est une primitive de la fonction $f$\par définie par $ f(x)=x \cdot \cos (3 x+1)$ ? + +\begin{enumerate} + +\Faux{ $F:x \mapsto \cos (3 x+1)-3 x \cdot \sin (3 x+1)$} + +\Vrai{ $H:x \mapsto \frac{x \cdot \sin (3 x+1)}{3}+\frac{\cos (3 x+1)}{9}$} + +\Faux{ $G:x \mapsto x \cdot \sin (3 x+1)$} + +\end{enumerate} + +\end{QCM} + +\begin{QCM} + +$\int\limits_{0}^{2}\left(5 t^{3}+3 t^{2}-t+7\right) d t=$ + +\begin{enumerate} + +\Faux{ $15 t^{2}+6 t-1$} + +\Faux{ 71} + +\Vrai{ 40} + +\end{enumerate} + +\end{QCM} + +\begin{QCM} + +La valeur moyenne de la fonction $g: x \rightarrow e^{5 x} $ entre 0 et 2 est de : + +\begin{enumerate} + +\Faux{environ $22 025,5$} + +\Vrai{environ $2 202,5$} + +\Faux{environ $4405,1$} + +\end{enumerate} + +\end{QCM} + +\newpage + +\subsection*{Problème} + +Alain Raffletou cherche à connaitre le nombre moyen de clients journaliers dans une de ses boutiques sur l'année en cours. Pour cela, il modélise le nombre de clients par une fonction donnant le nombre de clients $c\left(t\right)$ en fonction du temps $t$, exprimé en jours. On prends donc $t\in\left[0;365\right]$. + +\begin{QCM} + +En remarquant que le nombre de clients ne peut être négatif, déterminé, parmi les propositions ci-dessous, laquelle donne la formule de $c\left(t\right)$ en fonction de $t$ : + +\begin{enumerate} + +\Faux{$c\left(t\right)=3\sin\left(\frac{8\pi t}{365}+16\right)$} + +\Vrai{$c\left(t\right)=3\cos\left(\frac{8\pi t}{365}\right)+16$} + +\Faux{$c\left(t\right)=3\sin\left(\frac{8\pi t}{365}\right)-16$} + +\Faux{$c\left(t\right)=3\cos\left(\frac{8\pi t}{365}-16\right)$} + +\end{enumerate} + +\end{QCM} + +\begin{QCM} + +On a alors que les valeurs de $c\left(t\right)$ sont comprises entre : + +\begin{enumerate} + +\Faux{$0$ et $16$} + +\Faux{$0$ et $19$ } + +\Faux{$0$ et $3$ } + +\Vrai{$13$ et $19$} + +\end{enumerate} + +\end{QCM} + +Dès lors, il peut calculer le nombre moyen de clients en appliquant la formule + +$\frac{1}{365}\int\limits _{0}^{365}C\left(t\right)dt$ , où $C$ désigne une primitive de $c$. + +\begin{QCM} + +Parmi les propositions ci-dessous, laquelle donne une formule possible C~? + +\begin{enumerate} + +\Faux{$C\left(t\right)=-3\sin\left(\frac{8\pi t}{365}\right)$} + +\Faux{$C\left(t\right)=\frac{24}{365}\pi\cos\left(\frac{8\pi t}{365}\right)-16t-23$} + +\Faux{$C\left(t\right)=\frac{24}{365}\pi\sin\left(\frac{8\pi t}{365}\right)-16t+11$} + +\Vrai{$C\left(t\right)=\frac{1095}{2}\pi\sin\left(\frac{8\pi t}{365}\right)+16t$} + +\end{enumerate} + +\end{QCM} + +\begin{QCM} + +On obtient ainsi que le nombre moyen de clients journaliers sur l'année en cours est donné par : + +\begin{enumerate} + +\Faux{$3\cos\left(8\pi\right)$} + +\Faux{$16\sin\left(8\pi\right)$ } + +\Faux{$3$} + +\Vrai{$16$} + +\end{enumerate} + +\end{QCM} + +\end{Sujet} + +\begin{Sujet} + +\subsection*{Exercice 1} + +Pour chacune des propositions de cet exercice, cochez A si elle est vraie\par et B si elle est fausse. + +On s'intéresse à la fonction f définie par $f:x\mapsto\left(6x+7\right)e^{5x}$. + +\begin{VraiFaux} + +\Faux{ L'ensemble de définition de f est $\left]0,+\infty\right[$.} + +\end{VraiFaux} + +\begin{VraiFaux} + +\Vrai{ La dérivée de f est donnée par $f^{\prime}:x\mapsto\left(30x+41\right)e^{5x}$.} + +\end{VraiFaux} + +On admet que son approximation quadratique est donné par\par $\qquad f\left(x\right)\approx 7 + 48 x + 162 x^2$. + +\begin{VraiFaux} + +\Faux{ L'équation de la tangente $T$ à la courbe représentative $\mathscr C$ de $f$ en son point d'abscisse $0$ est donnée par $y=7x + 48 $.} + +\end{VraiFaux} + +\begin{VraiFaux} + +\Vrai{ $T$ est au-dessous de $\mathscr C$.} + +\end{VraiFaux} + +\subsection*{Exercice 2} + +Cet exercice doit être rédigé au verso de la grille réponse. + +\subsection*{Exercice 3} + +\begin{QCM} + +Parmi ces fonctions, laquelle est une primitive de la fonction $f$\par définie par $ f(x)=x \cdot \cos (3 x+1)$ ? + +\begin{enumerate} + +\Faux{ $F:x \mapsto \cos (3 x+1)-3 x \cdot \sin (3 x+1)$} + +\Vrai{ $H:x \mapsto \frac{x \cdot \sin (3 x+1)}{3}+\frac{\cos (3 x+1)}{9}$} + +\Faux{ $G:x \mapsto x \cdot \sin (3 x+1)$} + +\end{enumerate} + +\end{QCM} + +\begin{QCM} + +$\int\limits_{0}^{2}\left(5 t^{3}+3 t^{2}-t+7\right) d t=$ + +\begin{enumerate} + +\Faux{ 71} + +\Vrai{ 40} + +\Faux{ $15 t^{2}+6 t-1$} + +\end{enumerate} + +\end{QCM} + +\begin{QCM} + +La valeur moyenne de la fonction $g: x \rightarrow e^{5 x} $ entre 0 et 2 est de : + +\begin{enumerate} + +\Faux{environ $22 025,5$} + +\Faux{environ $4405,1$} + +\Vrai{environ $2 202,5$} + +\end{enumerate} + +\end{QCM} + +\newpage + +\subsection*{Problème} + +Alain Raffletou cherche à connaitre le nombre moyen de clients journaliers dans une de ses boutiques sur l'année en cours. Pour cela, il modélise le nombre de clients par une fonction donnant le nombre de clients $c\left(t\right)$ en fonction du temps $t$, exprimé en jours. On prends donc $t\in\left[0;365\right]$. + +\begin{QCM} + +En remarquant que le nombre de clients ne peut être négatif, déterminé, parmi les propositions ci-dessous, laquelle donne la formule de $c\left(t\right)$ en fonction de $t$ : + +\begin{enumerate} + +\Vrai{$c\left(t\right)=3\cos\left(\frac{4\pi t}{365}\right)+18$} + +\Faux{$c\left(t\right)=3\sin\left(\frac{4\pi t}{365}\right)-18$} + +\Faux{$c\left(t\right)=3\cos\left(\frac{4\pi t}{365}-18\right)$} + +\Faux{$c\left(t\right)=3\sin\left(\frac{4\pi t}{365}+18\right)$} + +\end{enumerate} + +\end{QCM} + +\begin{QCM} + +On a alors que les valeurs de $c\left(t\right)$ sont comprises entre : + +\begin{enumerate} + +\Faux{$0$ et $18$} + +\Faux{$0$ et $3$ } + +\Vrai{$15$ et $21$} + +\Faux{$0$ et $21$ } + +\end{enumerate} + +\end{QCM} + +Dès lors, il peut calculer le nombre moyen de clients en appliquant la formule + +$\frac{1}{365}\int\limits _{0}^{365}C\left(t\right)dt$ , où $C$ désigne une primitive de $c$. + +\begin{QCM} + +Parmi les propositions ci-dessous, laquelle donne une formule possible C~? + +\begin{enumerate} + +\Faux{$C\left(t\right)=\frac{12}{365}\pi\sin\left(\frac{4\pi t}{365}\right)-18t+13$} + +\Vrai{$C\left(t\right)=\frac{1095}{2}\pi\sin\left(\frac{4\pi t}{365}\right)+18t$} + +\Faux{$C\left(t\right)=\frac{12}{365}\pi\cos\left(\frac{4\pi t}{365}\right)-18t-27$} + +\Faux{$C\left(t\right)=-3\sin\left(\frac{4\pi t}{365}\right)$} + +\end{enumerate} + +\end{QCM} + +\begin{QCM} + +On obtient ainsi que le nombre moyen de clients journaliers sur l'année en cours est donné par : + +\begin{enumerate} + +\Faux{$3$} + +\Vrai{$18$} + +\Faux{$18\sin\left(4\pi\right)$ } + +\Faux{$3\cos\left(4\pi\right)$} + +\end{enumerate} + +\end{QCM} + +\end{Sujet} + +\begin{Sujet} + +\subsection*{Exercice 1} + +Pour chacune des propositions de cet exercice, cochez A si elle est vraie\par et B si elle est fausse. + +On s'intéresse à la fonction f définie par $f:x\mapsto\left(2x+4\right)e^{5x}$. + +\begin{VraiFaux} + +\Faux{ L'ensemble de définition de f est $\left]0,+\infty\right[$.} + +\end{VraiFaux} + +\begin{VraiFaux} + +\Vrai{ La dérivée de f est donnée par $f^{\prime}:x\mapsto\left(10x+22\right)e^{5x}$.} + +\end{VraiFaux} + +On admet que son approximation quadratique est donné par\par $\qquad f\left(x\right)\approx 4 + 10 x + 12 x^2$. + +\begin{VraiFaux} + +\Faux{ L'équation de la tangente $T$ à la courbe représentative $\mathscr C$ de $f$ en son point d'abscisse $0$ est donnée par $y=4x + 10 $.} + +\end{VraiFaux} + +\begin{VraiFaux} + +\Vrai{ $T$ est au-dessous de $\mathscr C$.} + +\end{VraiFaux} + +\subsection*{Exercice 2} + +Cet exercice doit être rédigé au verso de la grille réponse. + +\subsection*{Exercice 3} + +\begin{QCM} + +Parmi ces fonctions, laquelle est une primitive de la fonction $f$\par définie par $ f(x)=x \cdot \cos (3 x+1)$ ? + +\begin{enumerate} + +\Faux{ $F:x \mapsto \cos (3 x+1)-3 x \cdot \sin (3 x+1)$} + +\Faux{ $G:x \mapsto x \cdot \sin (3 x+1)$} + +\Vrai{ $H:x \mapsto \frac{x \cdot \sin (3 x+1)}{3}+\frac{\cos (3 x+1)}{9}$} + +\end{enumerate} + +\end{QCM} + +\begin{QCM} + +$\int\limits_{0}^{2}\left(5 t^{3}+3 t^{2}-t+7\right) d t=$ + +\begin{enumerate} + +\Faux{ $15 t^{2}+6 t-1$} + +\Faux{ 71} + +\Vrai{ 40} + +\end{enumerate} + +\end{QCM} + +\begin{QCM} + +La valeur moyenne de la fonction $g: x \rightarrow e^{5 x} $ entre 0 et 2 est de : + +\begin{enumerate} + +\Faux{environ $22 025,5$} + +\Faux{environ $4405,1$} + +\Vrai{environ $2 202,5$} + +\end{enumerate} + +\end{QCM} + +\newpage + +\subsection*{Problème} + +Alain Raffletou cherche à connaitre le nombre moyen de clients journaliers dans une de ses boutiques sur l'année en cours. Pour cela, il modélise le nombre de clients par une fonction donnant le nombre de clients $c\left(t\right)$ en fonction du temps $t$, exprimé en jours. On prends donc $t\in\left[0;365\right]$. + +\begin{QCM} + +En remarquant que le nombre de clients ne peut être négatif, déterminé, parmi les propositions ci-dessous, laquelle donne la formule de $c\left(t\right)$ en fonction de $t$ : + +\begin{enumerate} + +\Vrai{$c\left(t\right)=3\cos\left(\frac{6\pi t}{365}\right)+19$} + +\Faux{$c\left(t\right)=3\cos\left(\frac{6\pi t}{365}-19\right)$} + +\Faux{$c\left(t\right)=3\sin\left(\frac{6\pi t}{365}\right)-19$} + +\Faux{$c\left(t\right)=3\sin\left(\frac{6\pi t}{365}+19\right)$} + +\end{enumerate} + +\end{QCM} + +\begin{QCM} + +On a alors que les valeurs de $c\left(t\right)$ sont comprises entre : + +\begin{enumerate} + +\Faux{$0$ et $19$} + +\Vrai{$16$ et $22$} + +\Faux{$0$ et $3$ } + +\Faux{$0$ et $22$ } + +\end{enumerate} + +\end{QCM} + +Dès lors, il peut calculer le nombre moyen de clients en appliquant la formule + +$\frac{1}{365}\int\limits _{0}^{365}C\left(t\right)dt$ , où $C$ désigne une primitive de $c$. + +\begin{QCM} + +Parmi les propositions ci-dessous, laquelle donne une formule possible C~? + +\begin{enumerate} + +\Vrai{$C\left(t\right)=\frac{1095}{2}\pi\sin\left(\frac{6\pi t}{365}\right)+19t$} + +\Faux{$C\left(t\right)=\frac{18}{365}\pi\cos\left(\frac{6\pi t}{365}\right)-19t-29$} + +\Faux{$C\left(t\right)=-3\sin\left(\frac{6\pi t}{365}\right)$} + +\Faux{$C\left(t\right)=\frac{18}{365}\pi\sin\left(\frac{6\pi t}{365}\right)-19t+14$} + +\end{enumerate} + +\end{QCM} + +\begin{QCM} + +On obtient ainsi que le nombre moyen de clients journaliers sur l'année en cours est donné par : + +\begin{enumerate} + +\Faux{$3$} + +\Vrai{$19$} + +\Faux{$19\sin\left(6\pi\right)$ } + +\Faux{$3\cos\left(6\pi\right)$} + +\end{enumerate} + +\end{QCM} + +\end{Sujet} + +\begin{Sujet} + +\subsection*{Exercice 1} + +Pour chacune des propositions de cet exercice, cochez A si elle est vraie\par et B si elle est fausse. + +On s'intéresse à la fonction f définie par $f:x\mapsto\left(6x+6\right)e^{6x}$. + +\begin{VraiFaux} + +\Vrai{ L'ensemble de définition de f est $\left]-\infty,+\infty\right[$.} + +\end{VraiFaux} + +\begin{VraiFaux} + +\Faux{ La dérivée de f est donnée par $f^{\prime}:x\mapsto\left(36\right)e^{cx}$.} + +\end{VraiFaux} + +On admet que son approximation quadratique est donné par\par $\qquad f\left(x\right)\approx 6 + 42 x + 144 x^2$. + +\begin{VraiFaux} + +\Vrai{ L'équation de la tangente $T$ à la courbe représentative $\mathscr C$ de $f$ en son point d'abscisse $0$ est donnée par $y=42 x +6 $.} + +\end{VraiFaux} + +\begin{VraiFaux} + +\Vrai{ $T$ est au-dessous de $\mathscr C$.} + +\end{VraiFaux} + +\subsection*{Exercice 2} + +Cet exercice doit être rédigé au verso de la grille réponse. + +\subsection*{Exercice 3} + +\begin{QCM} + +Parmi ces fonctions, laquelle est une primitive de la fonction $f$\par définie par $ f(x)=x \cdot \cos (3 x+1)$ ? + +\begin{enumerate} + +\Faux{ $G:x \mapsto x \cdot \sin (3 x+1)$} + +\Faux{ $F:x \mapsto \cos (3 x+1)-3 x \cdot \sin (3 x+1)$} + +\Vrai{ $H:x \mapsto \frac{x \cdot \sin (3 x+1)}{3}+\frac{\cos (3 x+1)}{9}$} + +\end{enumerate} + +\end{QCM} + +\begin{QCM} + +$\int\limits_{0}^{2}\left(5 t^{3}+3 t^{2}-t+7\right) d t=$ + +\begin{enumerate} + +\Faux{ $15 t^{2}+6 t-1$} + +\Faux{ 71} + +\Vrai{ 40} + +\end{enumerate} + +\end{QCM} + +\begin{QCM} + +La valeur moyenne de la fonction $g: x \rightarrow e^{5 x} $ entre 0 et 2 est de : + +\begin{enumerate} + +\Faux{environ $4405,1$} + +\Vrai{environ $2 202,5$} + +\Faux{environ $22 025,5$} + +\end{enumerate} + +\end{QCM} + +\newpage + +\subsection*{Problème} + +Alain Raffletou cherche à connaitre le nombre moyen de clients journaliers dans une de ses boutiques sur l'année en cours. Pour cela, il modélise le nombre de clients par une fonction donnant le nombre de clients $c\left(t\right)$ en fonction du temps $t$, exprimé en jours. On prends donc $t\in\left[0;365\right]$. + +\begin{QCM} + +En remarquant que le nombre de clients ne peut être négatif, déterminé, parmi les propositions ci-dessous, laquelle donne la formule de $c\left(t\right)$ en fonction de $t$ : + +\begin{enumerate} + +\Vrai{$c\left(t\right)=3\cos\left(\frac{8\pi t}{365}\right)+16$} + +\Faux{$c\left(t\right)=3\sin\left(\frac{8\pi t}{365}\right)-16$} + +\Faux{$c\left(t\right)=3\cos\left(\frac{8\pi t}{365}-16\right)$} + +\Faux{$c\left(t\right)=3\sin\left(\frac{8\pi t}{365}+16\right)$} + +\end{enumerate} + +\end{QCM} + +\begin{QCM} + +On a alors que les valeurs de $c\left(t\right)$ sont comprises entre : + +\begin{enumerate} + +\Vrai{$13$ et $19$} + +\Faux{$0$ et $3$ } + +\Faux{$0$ et $16$} + +\Faux{$0$ et $19$ } + +\end{enumerate} + +\end{QCM} + +Dès lors, il peut calculer le nombre moyen de clients en appliquant la formule + +$\frac{1}{365}\int\limits _{0}^{365}C\left(t\right)dt$ , où $C$ désigne une primitive de $c$. + +\begin{QCM} + +Parmi les propositions ci-dessous, laquelle donne une formule possible C~? + +\begin{enumerate} + +\Faux{$C\left(t\right)=\frac{24}{365}\pi\sin\left(\frac{8\pi t}{365}\right)-16t+11$} + +\Faux{$C\left(t\right)=-3\sin\left(\frac{8\pi t}{365}\right)$} + +\Faux{$C\left(t\right)=\frac{24}{365}\pi\cos\left(\frac{8\pi t}{365}\right)-16t-23$} + +\Vrai{$C\left(t\right)=\frac{1095}{2}\pi\sin\left(\frac{8\pi t}{365}\right)+16t$} + +\end{enumerate} + +\end{QCM} + +\begin{QCM} + +On obtient ainsi que le nombre moyen de clients journaliers sur l'année en cours est donné par : + +\begin{enumerate} + +\Faux{$16\sin\left(8\pi\right)$ } + +\Vrai{$16$} + +\Faux{$3\cos\left(8\pi\right)$} + +\Faux{$3$} + +\end{enumerate} + +\end{QCM} + +\end{Sujet} + +\begin{Sujet} + +\subsection*{Exercice 1} + +Pour chacune des propositions de cet exercice, cochez A si elle est vraie\par et B si elle est fausse. + +On s'intéresse à la fonction f définie par $f:x\mapsto\left(5x+7\right)e^{7x}$. + +\begin{VraiFaux} + +\Vrai{ L'ensemble de définition de f est $\left]-\infty,+\infty\right[$.} + +\end{VraiFaux} + +\begin{VraiFaux} + +\Vrai{ La dérivée de f est donnée par $f^{\prime}:x\mapsto\left(35x+54\right)e^{7x}$.} + +\end{VraiFaux} + +On admet que son approximation quadratique est donné par\par $\qquad f\left(x\right)\approx 7 + 40 x + \frac{225}{2} x^2$. + +\begin{VraiFaux} + +\Vrai{ L'équation de la tangente $T$ à la courbe représentative $\mathscr C$ de $f$ en son point d'abscisse $0$ est donnée par $y=40 x +7 $.} + +\end{VraiFaux} + +\begin{VraiFaux} + +\Vrai{ $T$ est au-dessous de $\mathscr C$.} + +\end{VraiFaux} + +\subsection*{Exercice 2} + +Cet exercice doit être rédigé au verso de la grille réponse. + +\subsection*{Exercice 3} + +\begin{QCM} + +Parmi ces fonctions, laquelle est une primitive de la fonction $f$\par définie par $ f(x)=x \cdot \cos (3 x+1)$ ? + +\begin{enumerate} + +\Vrai{ $H:x \mapsto \frac{x \cdot \sin (3 x+1)}{3}+\frac{\cos (3 x+1)}{9}$} + +\Faux{ $F:x \mapsto \cos (3 x+1)-3 x \cdot \sin (3 x+1)$} + +\Faux{ $G:x \mapsto x \cdot \sin (3 x+1)$} + +\end{enumerate} + +\end{QCM} + +\begin{QCM} + +$\int\limits_{0}^{2}\left(5 t^{3}+3 t^{2}-t+7\right) d t=$ + +\begin{enumerate} + +\Faux{ $15 t^{2}+6 t-1$} + +\Vrai{ 40} + +\Faux{ 71} + +\end{enumerate} + +\end{QCM} + +\begin{QCM} + +La valeur moyenne de la fonction $g: x \rightarrow e^{5 x} $ entre 0 et 2 est de : + +\begin{enumerate} + +\Faux{environ $4405,1$} + +\Faux{environ $22 025,5$} + +\Vrai{environ $2 202,5$} + +\end{enumerate} + +\end{QCM} + +\newpage + +\subsection*{Problème} + +Alain Raffletou cherche à connaitre le nombre moyen de clients journaliers dans une de ses boutiques sur l'année en cours. Pour cela, il modélise le nombre de clients par une fonction donnant le nombre de clients $c\left(t\right)$ en fonction du temps $t$, exprimé en jours. On prends donc $t\in\left[0;365\right]$. + +\begin{QCM} + +En remarquant que le nombre de clients ne peut être négatif, déterminé, parmi les propositions ci-dessous, laquelle donne la formule de $c\left(t\right)$ en fonction de $t$ : + +\begin{enumerate} + +\Faux{$c\left(t\right)=3\cos\left(\frac{4\pi t}{365}-22\right)$} + +\Vrai{$c\left(t\right)=3\cos\left(\frac{4\pi t}{365}\right)+22$} + +\Faux{$c\left(t\right)=3\sin\left(\frac{4\pi t}{365}\right)-22$} + +\Faux{$c\left(t\right)=3\sin\left(\frac{4\pi t}{365}+22\right)$} + +\end{enumerate} + +\end{QCM} + +\begin{QCM} + +On a alors que les valeurs de $c\left(t\right)$ sont comprises entre : + +\begin{enumerate} + +\Faux{$0$ et $22$} + +\Vrai{$19$ et $25$} + +\Faux{$0$ et $3$ } + +\Faux{$0$ et $25$ } + +\end{enumerate} + +\end{QCM} + +Dès lors, il peut calculer le nombre moyen de clients en appliquant la formule + +$\frac{1}{365}\int\limits _{0}^{365}C\left(t\right)dt$ , où $C$ désigne une primitive de $c$. + +\begin{QCM} + +Parmi les propositions ci-dessous, laquelle donne une formule possible C~? + +\begin{enumerate} + +\Faux{$C\left(t\right)=\frac{12}{365}\pi\sin\left(\frac{4\pi t}{365}\right)-22t+17$} + +\Faux{$C\left(t\right)=-3\sin\left(\frac{4\pi t}{365}\right)$} + +\Vrai{$C\left(t\right)=\frac{1095}{2}\pi\sin\left(\frac{4\pi t}{365}\right)+22t$} + +\Faux{$C\left(t\right)=\frac{12}{365}\pi\cos\left(\frac{4\pi t}{365}\right)-22t-35$} + +\end{enumerate} + +\end{QCM} + +\begin{QCM} + +On obtient ainsi que le nombre moyen de clients journaliers sur l'année en cours est donné par : + +\begin{enumerate} + +\Faux{$3$} + +\Faux{$3\cos\left(4\pi\right)$} + +\Faux{$22\sin\left(4\pi\right)$ } + +\Vrai{$22$} + +\end{enumerate} + +\end{QCM} + +\end{Sujet} + +\begin{Sujet} + +\subsection*{Exercice 1} + +Pour chacune des propositions de cet exercice, cochez A si elle est vraie\par et B si elle est fausse. + +On s'intéresse à la fonction f définie par $f:x\mapsto\left(4x+5\right)e^{7x}$. + +\begin{VraiFaux} + +\Vrai{ L'ensemble de définition de f est $\left]-\infty,+\infty\right[$.} + +\end{VraiFaux} + +\begin{VraiFaux} + +\Faux{ La dérivée de f est donnée par $f^{\prime}:x\mapsto\left(28\right)e^{cx}$.} + +\end{VraiFaux} + +On admet que son approximation quadratique est donné par\par $\qquad f\left(x\right)\approx 5 + 24 x + 56 x^2$. + +\begin{VraiFaux} + +\Vrai{ L'équation de la tangente $T$ à la courbe représentative $\mathscr C$ de $f$ en son point d'abscisse $0$ est donnée par $y=24 x +5 $.} + +\end{VraiFaux} + +\begin{VraiFaux} + +\Vrai{ $T$ est au-dessous de $\mathscr C$.} + +\end{VraiFaux} + +\subsection*{Exercice 2} + +Cet exercice doit être rédigé au verso de la grille réponse. + +\subsection*{Exercice 3} + +\begin{QCM} + +Parmi ces fonctions, laquelle est une primitive de la fonction $f$\par définie par $ f(x)=x \cdot \cos (3 x+1)$ ? + +\begin{enumerate} + +\Faux{ $F:x \mapsto \cos (3 x+1)-3 x \cdot \sin (3 x+1)$} + +\Faux{ $G:x \mapsto x \cdot \sin (3 x+1)$} + +\Vrai{ $H:x \mapsto \frac{x \cdot \sin (3 x+1)}{3}+\frac{\cos (3 x+1)}{9}$} + +\end{enumerate} + +\end{QCM} + +\begin{QCM} + +$\int\limits_{0}^{2}\left(5 t^{3}+3 t^{2}-t+7\right) d t=$ + +\begin{enumerate} + +\Faux{ 71} + +\Faux{ $15 t^{2}+6 t-1$} + +\Vrai{ 40} + +\end{enumerate} + +\end{QCM} + +\begin{QCM} + +La valeur moyenne de la fonction $g: x \rightarrow e^{5 x} $ entre 0 et 2 est de : + +\begin{enumerate} + +\Faux{environ $4405,1$} + +\Vrai{environ $2 202,5$} + +\Faux{environ $22 025,5$} + +\end{enumerate} + +\end{QCM} + +\newpage + +\subsection*{Problème} + +Alain Raffletou cherche à connaitre le nombre moyen de clients journaliers dans une de ses boutiques sur l'année en cours. Pour cela, il modélise le nombre de clients par une fonction donnant le nombre de clients $c\left(t\right)$ en fonction du temps $t$, exprimé en jours. On prends donc $t\in\left[0;365\right]$. + +\begin{QCM} + +En remarquant que le nombre de clients ne peut être négatif, déterminé, parmi les propositions ci-dessous, laquelle donne la formule de $c\left(t\right)$ en fonction de $t$ : + +\begin{enumerate} + +\Faux{$c\left(t\right)=5\sin\left(\frac{8\pi t}{365}\right)-13$} + +\Faux{$c\left(t\right)=5\sin\left(\frac{8\pi t}{365}+13\right)$} + +\Vrai{$c\left(t\right)=5\cos\left(\frac{8\pi t}{365}\right)+13$} + +\Faux{$c\left(t\right)=5\cos\left(\frac{8\pi t}{365}-13\right)$} + +\end{enumerate} + +\end{QCM} + +\begin{QCM} + +On a alors que les valeurs de $c\left(t\right)$ sont comprises entre : + +\begin{enumerate} + +\Faux{$0$ et $18$ } + +\Faux{$0$ et $5$ } + +\Vrai{$8$ et $18$} + +\Faux{$0$ et $13$} + +\end{enumerate} + +\end{QCM} + +Dès lors, il peut calculer le nombre moyen de clients en appliquant la formule + +$\frac{1}{365}\int\limits _{0}^{365}C\left(t\right)dt$ , où $C$ désigne une primitive de $c$. + +\begin{QCM} + +Parmi les propositions ci-dessous, laquelle donne une formule possible C~? + +\begin{enumerate} + +\Faux{$C\left(t\right)=-5\sin\left(\frac{8\pi t}{365}\right)$} + +\Faux{$C\left(t\right)=\frac{40}{365}\pi\cos\left(\frac{8\pi t}{365}\right)-13t-11$} + +\Vrai{$C\left(t\right)=\frac{1825}{2}\pi\sin\left(\frac{8\pi t}{365}\right)+13t$} + +\Faux{$C\left(t\right)=\frac{40}{365}\pi\sin\left(\frac{8\pi t}{365}\right)-13t+4$} + +\end{enumerate} + +\end{QCM} + +\begin{QCM} + +On obtient ainsi que le nombre moyen de clients journaliers sur l'année en cours est donné par : + +\begin{enumerate} + +\Faux{$5$} + +\Faux{$13\sin\left(8\pi\right)$ } + +\Faux{$5\cos\left(8\pi\right)$} + +\Vrai{$13$} + +\end{enumerate} + +\end{QCM} + +\end{Sujet} + +\begin{Sujet} + +\subsection*{Exercice 1} + +Pour chacune des propositions de cet exercice, cochez A si elle est vraie\par et B si elle est fausse. + +On s'intéresse à la fonction f définie par $f:x\mapsto\left(6x+7\right)e^{7x}$. + +\begin{VraiFaux} + +\Faux{ L'ensemble de définition de f est $\left]0,+\infty\right[$.} + +\end{VraiFaux} + +\begin{VraiFaux} + +\Faux{ La dérivée de f est donnée par $f^{\prime}:x\mapsto\left(42\right)e^{cx}$.} + +\end{VraiFaux} + +On admet que son approximation quadratique est donné par\par $\qquad f\left(x\right)\approx 7 + 48 x + 162 x^2$. + +\begin{VraiFaux} + +\Faux{ L'équation de la tangente $T$ à la courbe représentative $\mathscr C$ de $f$ en son point d'abscisse $0$ est donnée par $y=7x + 48 $.} + +\end{VraiFaux} + +\begin{VraiFaux} + +\Vrai{ $T$ est au-dessous de $\mathscr C$.} + +\end{VraiFaux} + +\subsection*{Exercice 2} + +Cet exercice doit être rédigé au verso de la grille réponse. + +\subsection*{Exercice 3} + +\begin{QCM} + +Parmi ces fonctions, laquelle est une primitive de la fonction $f$\par définie par $ f(x)=x \cdot \cos (3 x+1)$ ? + +\begin{enumerate} + +\Vrai{ $H:x \mapsto \frac{x \cdot \sin (3 x+1)}{3}+\frac{\cos (3 x+1)}{9}$} + +\Faux{ $G:x \mapsto x \cdot \sin (3 x+1)$} + +\Faux{ $F:x \mapsto \cos (3 x+1)-3 x \cdot \sin (3 x+1)$} + +\end{enumerate} + +\end{QCM} + +\begin{QCM} + +$\int\limits_{0}^{2}\left(5 t^{3}+3 t^{2}-t+7\right) d t=$ + +\begin{enumerate} + +\Vrai{ 40} + +\Faux{ 71} + +\Faux{ $15 t^{2}+6 t-1$} + +\end{enumerate} + +\end{QCM} + +\begin{QCM} + +La valeur moyenne de la fonction $g: x \rightarrow e^{5 x} $ entre 0 et 2 est de : + +\begin{enumerate} + +\Faux{environ $22 025,5$} + +\Faux{environ $4405,1$} + +\Vrai{environ $2 202,5$} + +\end{enumerate} + +\end{QCM} + +\newpage + +\subsection*{Problème} + +Alain Raffletou cherche à connaitre le nombre moyen de clients journaliers dans une de ses boutiques sur l'année en cours. Pour cela, il modélise le nombre de clients par une fonction donnant le nombre de clients $c\left(t\right)$ en fonction du temps $t$, exprimé en jours. On prends donc $t\in\left[0;365\right]$. + +\begin{QCM} + +En remarquant que le nombre de clients ne peut être négatif, déterminé, parmi les propositions ci-dessous, laquelle donne la formule de $c\left(t\right)$ en fonction de $t$ : + +\begin{enumerate} + +\Faux{$c\left(t\right)=3\sin\left(\frac{6\pi t}{365}\right)-20$} + +\Vrai{$c\left(t\right)=3\cos\left(\frac{6\pi t}{365}\right)+20$} + +\Faux{$c\left(t\right)=3\sin\left(\frac{6\pi t}{365}+20\right)$} + +\Faux{$c\left(t\right)=3\cos\left(\frac{6\pi t}{365}-20\right)$} + +\end{enumerate} + +\end{QCM} + +\begin{QCM} + +On a alors que les valeurs de $c\left(t\right)$ sont comprises entre : + +\begin{enumerate} + +\Faux{$0$ et $3$ } + +\Vrai{$17$ et $23$} + +\Faux{$0$ et $23$ } + +\Faux{$0$ et $20$} + +\end{enumerate} + +\end{QCM} + +Dès lors, il peut calculer le nombre moyen de clients en appliquant la formule + +$\frac{1}{365}\int\limits _{0}^{365}C\left(t\right)dt$ , où $C$ désigne une primitive de $c$. + +\begin{QCM} + +Parmi les propositions ci-dessous, laquelle donne une formule possible C~? + +\begin{enumerate} + +\Faux{$C\left(t\right)=\frac{18}{365}\pi\sin\left(\frac{6\pi t}{365}\right)-20t+15$} + +\Faux{$C\left(t\right)=\frac{18}{365}\pi\cos\left(\frac{6\pi t}{365}\right)-20t-31$} + +\Vrai{$C\left(t\right)=\frac{1095}{2}\pi\sin\left(\frac{6\pi t}{365}\right)+20t$} + +\Faux{$C\left(t\right)=-3\sin\left(\frac{6\pi t}{365}\right)$} + +\end{enumerate} + +\end{QCM} + +\begin{QCM} + +On obtient ainsi que le nombre moyen de clients journaliers sur l'année en cours est donné par : + +\begin{enumerate} + +\Faux{$3\cos\left(6\pi\right)$} + +\Vrai{$20$} + +\Faux{$3$} + +\Faux{$20\sin\left(6\pi\right)$ } + +\end{enumerate} + +\end{QCM} + +\end{Sujet} + +\begin{Sujet} + +\subsection*{Exercice 1} + +Pour chacune des propositions de cet exercice, cochez A si elle est vraie\par et B si elle est fausse. + +On s'intéresse à la fonction f définie par $f:x\mapsto\left(2x+6\right)e^{5x}$. + +\begin{VraiFaux} + +\Vrai{ L'ensemble de définition de f est $\left]-\infty,+\infty\right[$.} + +\end{VraiFaux} + +\begin{VraiFaux} + +\Faux{ La dérivée de f est donnée par $f^{\prime}:x\mapsto\left(10\right)e^{cx}$.} + +\end{VraiFaux} + +On admet que son approximation quadratique est donné par\par $\qquad f\left(x\right)\approx 6 + 14 x + 16 x^2$. + +\begin{VraiFaux} + +\Vrai{ L'équation de la tangente $T$ à la courbe représentative $\mathscr C$ de $f$ en son point d'abscisse $0$ est donnée par $y=14 x +6 $.} + +\end{VraiFaux} + +\begin{VraiFaux} + +\Vrai{ $T$ est au-dessous de $\mathscr C$.} + +\end{VraiFaux} + +\subsection*{Exercice 2} + +Cet exercice doit être rédigé au verso de la grille réponse. + +\subsection*{Exercice 3} + +\begin{QCM} + +Parmi ces fonctions, laquelle est une primitive de la fonction $f$\par définie par $ f(x)=x \cdot \cos (3 x+1)$ ? + +\begin{enumerate} + +\Vrai{ $H:x \mapsto \frac{x \cdot \sin (3 x+1)}{3}+\frac{\cos (3 x+1)}{9}$} + +\Faux{ $F:x \mapsto \cos (3 x+1)-3 x \cdot \sin (3 x+1)$} + +\Faux{ $G:x \mapsto x \cdot \sin (3 x+1)$} + +\end{enumerate} + +\end{QCM} + +\begin{QCM} + +$\int\limits_{0}^{2}\left(5 t^{3}+3 t^{2}-t+7\right) d t=$ + +\begin{enumerate} + +\Vrai{ 40} + +\Faux{ $15 t^{2}+6 t-1$} + +\Faux{ 71} + +\end{enumerate} + +\end{QCM} + +\begin{QCM} + +La valeur moyenne de la fonction $g: x \rightarrow e^{5 x} $ entre 0 et 2 est de : + +\begin{enumerate} + +\Vrai{environ $2 202,5$} + +\Faux{environ $4405,1$} + +\Faux{environ $22 025,5$} + +\end{enumerate} + +\end{QCM} + +\newpage + +\subsection*{Problème} + +Alain Raffletou cherche à connaitre le nombre moyen de clients journaliers dans une de ses boutiques sur l'année en cours. Pour cela, il modélise le nombre de clients par une fonction donnant le nombre de clients $c\left(t\right)$ en fonction du temps $t$, exprimé en jours. On prends donc $t\in\left[0;365\right]$. + +\begin{QCM} + +En remarquant que le nombre de clients ne peut être négatif, déterminé, parmi les propositions ci-dessous, laquelle donne la formule de $c\left(t\right)$ en fonction de $t$ : + +\begin{enumerate} + +\Vrai{$c\left(t\right)=5\cos\left(\frac{8\pi t}{365}\right)+14$} + +\Faux{$c\left(t\right)=5\cos\left(\frac{8\pi t}{365}-14\right)$} + +\Faux{$c\left(t\right)=5\sin\left(\frac{8\pi t}{365}\right)-14$} + +\Faux{$c\left(t\right)=5\sin\left(\frac{8\pi t}{365}+14\right)$} + +\end{enumerate} + +\end{QCM} + +\begin{QCM} + +On a alors que les valeurs de $c\left(t\right)$ sont comprises entre : + +\begin{enumerate} + +\Faux{$0$ et $5$ } + +\Faux{$0$ et $19$ } + +\Faux{$0$ et $14$} + +\Vrai{$9$ et $19$} + +\end{enumerate} + +\end{QCM} + +Dès lors, il peut calculer le nombre moyen de clients en appliquant la formule + +$\frac{1}{365}\int\limits _{0}^{365}C\left(t\right)dt$ , où $C$ désigne une primitive de $c$. + +\begin{QCM} + +Parmi les propositions ci-dessous, laquelle donne une formule possible C~? + +\begin{enumerate} + +\Faux{$C\left(t\right)=\frac{40}{365}\pi\cos\left(\frac{8\pi t}{365}\right)-14t-13$} + +\Vrai{$C\left(t\right)=\frac{1825}{2}\pi\sin\left(\frac{8\pi t}{365}\right)+14t$} + +\Faux{$C\left(t\right)=\frac{40}{365}\pi\sin\left(\frac{8\pi t}{365}\right)-14t+5$} + +\Faux{$C\left(t\right)=-5\sin\left(\frac{8\pi t}{365}\right)$} + +\end{enumerate} + +\end{QCM} + +\begin{QCM} + +On obtient ainsi que le nombre moyen de clients journaliers sur l'année en cours est donné par : + +\begin{enumerate} + +\Faux{$5$} + +\Faux{$5\cos\left(8\pi\right)$} + +\Vrai{$14$} + +\Faux{$14\sin\left(8\pi\right)$ } + +\end{enumerate} + +\end{QCM} + +\end{Sujet} + +\begin{Sujet} + +\subsection*{Exercice 1} + +Pour chacune des propositions de cet exercice, cochez A si elle est vraie\par et B si elle est fausse. + +On s'intéresse à la fonction f définie par $f:x\mapsto\left(3x+3\right)e^{5x}$. + +\begin{VraiFaux} + +\Vrai{ L'ensemble de définition de f est $\left]-\infty,+\infty\right[$.} + +\end{VraiFaux} + +\begin{VraiFaux} + +\Vrai{ La dérivée de f est donnée par $f^{\prime}:x\mapsto\left(15x+18\right)e^{5x}$.} + +\end{VraiFaux} + +On admet que son approximation quadratique est donné par\par $\qquad f\left(x\right)\approx 3 + 12 x + \frac{45}{2} x^2$. + +\begin{VraiFaux} + +\Vrai{ L'équation de la tangente $T$ à la courbe représentative $\mathscr C$ de $f$ en son point d'abscisse $0$ est donnée par $y=12 x +3 $.} + +\end{VraiFaux} + +\begin{VraiFaux} + +\Vrai{ $T$ est au-dessus de $\mathscr C$.} + +\end{VraiFaux} + +\subsection*{Exercice 2} + +Cet exercice doit être rédigé au verso de la grille réponse. + +\subsection*{Exercice 3} + +\begin{QCM} + +Parmi ces fonctions, laquelle est une primitive de la fonction $f$\par définie par $ f(x)=x \cdot \cos (3 x+1)$ ? + +\begin{enumerate} + +\Faux{ $F:x \mapsto \cos (3 x+1)-3 x \cdot \sin (3 x+1)$} + +\Vrai{ $H:x \mapsto \frac{x \cdot \sin (3 x+1)}{3}+\frac{\cos (3 x+1)}{9}$} + +\Faux{ $G:x \mapsto x \cdot \sin (3 x+1)$} + +\end{enumerate} + +\end{QCM} + +\begin{QCM} + +$\int\limits_{0}^{2}\left(5 t^{3}+3 t^{2}-t+7\right) d t=$ + +\begin{enumerate} + +\Faux{ $15 t^{2}+6 t-1$} + +\Vrai{ 40} + +\Faux{ 71} + +\end{enumerate} + +\end{QCM} + +\begin{QCM} + +La valeur moyenne de la fonction $g: x \rightarrow e^{5 x} $ entre 0 et 2 est de : + +\begin{enumerate} + +\Faux{environ $22 025,5$} + +\Faux{environ $4405,1$} + +\Vrai{environ $2 202,5$} + +\end{enumerate} + +\end{QCM} + +\newpage + +\subsection*{Problème} + +Alain Raffletou cherche à connaitre le nombre moyen de clients journaliers dans une de ses boutiques sur l'année en cours. Pour cela, il modélise le nombre de clients par une fonction donnant le nombre de clients $c\left(t\right)$ en fonction du temps $t$, exprimé en jours. On prends donc $t\in\left[0;365\right]$. + +\begin{QCM} + +En remarquant que le nombre de clients ne peut être négatif, déterminé, parmi les propositions ci-dessous, laquelle donne la formule de $c\left(t\right)$ en fonction de $t$ : + +\begin{enumerate} + +\Faux{$c\left(t\right)=4\sin\left(\frac{8\pi t}{365}\right)-23$} + +\Faux{$c\left(t\right)=4\sin\left(\frac{8\pi t}{365}+23\right)$} + +\Faux{$c\left(t\right)=4\cos\left(\frac{8\pi t}{365}-23\right)$} + +\Vrai{$c\left(t\right)=4\cos\left(\frac{8\pi t}{365}\right)+23$} + +\end{enumerate} + +\end{QCM} + +\begin{QCM} + +On a alors que les valeurs de $c\left(t\right)$ sont comprises entre : + +\begin{enumerate} + +\Faux{$0$ et $23$} + +\Vrai{$19$ et $27$} + +\Faux{$0$ et $27$ } + +\Faux{$0$ et $4$ } + +\end{enumerate} + +\end{QCM} + +Dès lors, il peut calculer le nombre moyen de clients en appliquant la formule + +$\frac{1}{365}\int\limits _{0}^{365}C\left(t\right)dt$ , où $C$ désigne une primitive de $c$. + +\begin{QCM} + +Parmi les propositions ci-dessous, laquelle donne une formule possible C~? + +\begin{enumerate} + +\Faux{$C\left(t\right)=\frac{32}{365}\pi\sin\left(\frac{8\pi t}{365}\right)-23t+16$} + +\Faux{$C\left(t\right)=-4\sin\left(\frac{8\pi t}{365}\right)$} + +\Vrai{$C\left(t\right)=\frac{1460}{2}\pi\sin\left(\frac{8\pi t}{365}\right)+23t$} + +\Faux{$C\left(t\right)=\frac{32}{365}\pi\cos\left(\frac{8\pi t}{365}\right)-23t-34$} + +\end{enumerate} + +\end{QCM} + +\begin{QCM} + +On obtient ainsi que le nombre moyen de clients journaliers sur l'année en cours est donné par : + +\begin{enumerate} + +\Vrai{$23$} + +\Faux{$23\sin\left(8\pi\right)$ } + +\Faux{$4$} + +\Faux{$4\cos\left(8\pi\right)$} + +\end{enumerate} + +\end{QCM} + +\end{Sujet} + +\begin{Sujet} + +\subsection*{Exercice 1} + +Pour chacune des propositions de cet exercice, cochez A si elle est vraie\par et B si elle est fausse. + +On s'intéresse à la fonction f définie par $f:x\mapsto\left(2x+2\right)e^{4x}$. + +\begin{VraiFaux} + +\Vrai{ L'ensemble de définition de f est $\left]-\infty,+\infty\right[$.} + +\end{VraiFaux} + +\begin{VraiFaux} + +\Vrai{ La dérivée de f est donnée par $f^{\prime}:x\mapsto\left(8x+10\right)e^{4x}$.} + +\end{VraiFaux} + +On admet que son approximation quadratique est donné par\par $\qquad f\left(x\right)\approx 2 + 6 x + 8 x^2$. + +\begin{VraiFaux} + +\Faux{ L'équation de la tangente $T$ à la courbe représentative $\mathscr C$ de $f$ en son point d'abscisse $0$ est donnée par $y=2x + 6 $.} + +\end{VraiFaux} + +\begin{VraiFaux} + +\Vrai{ $T$ est au-dessus de $\mathscr C$.} + +\end{VraiFaux} + +\subsection*{Exercice 2} + +Cet exercice doit être rédigé au verso de la grille réponse. + +\subsection*{Exercice 3} + +\begin{QCM} + +Parmi ces fonctions, laquelle est une primitive de la fonction $f$\par définie par $ f(x)=x \cdot \cos (3 x+1)$ ? + +\begin{enumerate} + +\Vrai{ $H:x \mapsto \frac{x \cdot \sin (3 x+1)}{3}+\frac{\cos (3 x+1)}{9}$} + +\Faux{ $G:x \mapsto x \cdot \sin (3 x+1)$} + +\Faux{ $F:x \mapsto \cos (3 x+1)-3 x \cdot \sin (3 x+1)$} + +\end{enumerate} + +\end{QCM} + +\begin{QCM} + +$\int\limits_{0}^{2}\left(5 t^{3}+3 t^{2}-t+7\right) d t=$ + +\begin{enumerate} + +\Faux{ 71} + +\Vrai{ 40} + +\Faux{ $15 t^{2}+6 t-1$} + +\end{enumerate} + +\end{QCM} + +\begin{QCM} + +La valeur moyenne de la fonction $g: x \rightarrow e^{5 x} $ entre 0 et 2 est de : + +\begin{enumerate} + +\Faux{environ $4405,1$} + +\Vrai{environ $2 202,5$} + +\Faux{environ $22 025,5$} + +\end{enumerate} + +\end{QCM} + +\newpage + +\subsection*{Problème} + +Alain Raffletou cherche à connaitre le nombre moyen de clients journaliers dans une de ses boutiques sur l'année en cours. Pour cela, il modélise le nombre de clients par une fonction donnant le nombre de clients $c\left(t\right)$ en fonction du temps $t$, exprimé en jours. On prends donc $t\in\left[0;365\right]$. + +\begin{QCM} + +En remarquant que le nombre de clients ne peut être négatif, déterminé, parmi les propositions ci-dessous, laquelle donne la formule de $c\left(t\right)$ en fonction de $t$ : + +\begin{enumerate} + +\Vrai{$c\left(t\right)=4\cos\left(\frac{4\pi t}{365}\right)+10$} + +\Faux{$c\left(t\right)=4\sin\left(\frac{4\pi t}{365}+10\right)$} + +\Faux{$c\left(t\right)=4\sin\left(\frac{4\pi t}{365}\right)-10$} + +\Faux{$c\left(t\right)=4\cos\left(\frac{4\pi t}{365}-10\right)$} + +\end{enumerate} + +\end{QCM} + +\begin{QCM} + +On a alors que les valeurs de $c\left(t\right)$ sont comprises entre : + +\begin{enumerate} + +\Faux{$0$ et $10$} + +\Vrai{$6$ et $14$} + +\Faux{$0$ et $14$ } + +\Faux{$0$ et $4$ } + +\end{enumerate} + +\end{QCM} + +Dès lors, il peut calculer le nombre moyen de clients en appliquant la formule + +$\frac{1}{365}\int\limits _{0}^{365}C\left(t\right)dt$ , où $C$ désigne une primitive de $c$. + +\begin{QCM} + +Parmi les propositions ci-dessous, laquelle donne une formule possible C~? + +\begin{enumerate} + +\Vrai{$C\left(t\right)=\frac{1460}{2}\pi\sin\left(\frac{4\pi t}{365}\right)+10t$} + +\Faux{$C\left(t\right)=\frac{16}{365}\pi\sin\left(\frac{4\pi t}{365}\right)-10t+3$} + +\Faux{$C\left(t\right)=\frac{16}{365}\pi\cos\left(\frac{4\pi t}{365}\right)-10t-8$} + +\Faux{$C\left(t\right)=-4\sin\left(\frac{4\pi t}{365}\right)$} + +\end{enumerate} + +\end{QCM} + +\begin{QCM} + +On obtient ainsi que le nombre moyen de clients journaliers sur l'année en cours est donné par : + +\begin{enumerate} + +\Faux{$4\cos\left(4\pi\right)$} + +\Faux{$10\sin\left(4\pi\right)$ } + +\Vrai{$10$} + +\Faux{$4$} + +\end{enumerate} + +\end{QCM} + +\end{Sujet} + +\begin{Sujet} + +\subsection*{Exercice 1} + +Pour chacune des propositions de cet exercice, cochez A si elle est vraie\par et B si elle est fausse. + +On s'intéresse à la fonction f définie par $f:x\mapsto\left(3x+5\right)e^{3x}$. + +\begin{VraiFaux} + +\Vrai{ L'ensemble de définition de f est $\left]-\infty,+\infty\right[$.} + +\end{VraiFaux} + +\begin{VraiFaux} + +\Faux{ La dérivée de f est donnée par $f^{\prime}:x\mapsto\left(9\right)e^{cx}$.} + +\end{VraiFaux} + +On admet que son approximation quadratique est donné par\par $\qquad f\left(x\right)\approx 5 + 18 x + \frac{63}{2} x^2$. + +\begin{VraiFaux} + +\Faux{ L'équation de la tangente $T$ à la courbe représentative $\mathscr C$ de $f$ en son point d'abscisse $0$ est donnée par $y=5x + 18 $.} + +\end{VraiFaux} + +\begin{VraiFaux} + +\Vrai{ $T$ est au-dessous de $\mathscr C$.} + +\end{VraiFaux} + +\subsection*{Exercice 2} + +Cet exercice doit être rédigé au verso de la grille réponse. + +\subsection*{Exercice 3} + +\begin{QCM} + +Parmi ces fonctions, laquelle est une primitive de la fonction $f$\par définie par $ f(x)=x \cdot \cos (3 x+1)$ ? + +\begin{enumerate} + +\Faux{ $F:x \mapsto \cos (3 x+1)-3 x \cdot \sin (3 x+1)$} + +\Vrai{ $H:x \mapsto \frac{x \cdot \sin (3 x+1)}{3}+\frac{\cos (3 x+1)}{9}$} + +\Faux{ $G:x \mapsto x \cdot \sin (3 x+1)$} + +\end{enumerate} + +\end{QCM} + +\begin{QCM} + +$\int\limits_{0}^{2}\left(5 t^{3}+3 t^{2}-t+7\right) d t=$ + +\begin{enumerate} + +\Faux{ $15 t^{2}+6 t-1$} + +\Vrai{ 40} + +\Faux{ 71} + +\end{enumerate} + +\end{QCM} + +\begin{QCM} + +La valeur moyenne de la fonction $g: x \rightarrow e^{5 x} $ entre 0 et 2 est de : + +\begin{enumerate} + +\Faux{environ $4405,1$} + +\Vrai{environ $2 202,5$} + +\Faux{environ $22 025,5$} + +\end{enumerate} + +\end{QCM} + +\newpage + +\subsection*{Problème} + +Alain Raffletou cherche à connaitre le nombre moyen de clients journaliers dans une de ses boutiques sur l'année en cours. Pour cela, il modélise le nombre de clients par une fonction donnant le nombre de clients $c\left(t\right)$ en fonction du temps $t$, exprimé en jours. On prends donc $t\in\left[0;365\right]$. + +\begin{QCM} + +En remarquant que le nombre de clients ne peut être négatif, déterminé, parmi les propositions ci-dessous, laquelle donne la formule de $c\left(t\right)$ en fonction de $t$ : + +\begin{enumerate} + +\Faux{$c\left(t\right)=4\cos\left(\frac{8\pi t}{365}-17\right)$} + +\Vrai{$c\left(t\right)=4\cos\left(\frac{8\pi t}{365}\right)+17$} + +\Faux{$c\left(t\right)=4\sin\left(\frac{8\pi t}{365}+17\right)$} + +\Faux{$c\left(t\right)=4\sin\left(\frac{8\pi t}{365}\right)-17$} + +\end{enumerate} + +\end{QCM} + +\begin{QCM} + +On a alors que les valeurs de $c\left(t\right)$ sont comprises entre : + +\begin{enumerate} + +\Vrai{$13$ et $21$} + +\Faux{$0$ et $4$ } + +\Faux{$0$ et $21$ } + +\Faux{$0$ et $17$} + +\end{enumerate} + +\end{QCM} + +Dès lors, il peut calculer le nombre moyen de clients en appliquant la formule + +$\frac{1}{365}\int\limits _{0}^{365}C\left(t\right)dt$ , où $C$ désigne une primitive de $c$. + +\begin{QCM} + +Parmi les propositions ci-dessous, laquelle donne une formule possible C~? + +\begin{enumerate} + +\Faux{$C\left(t\right)=\frac{32}{365}\pi\cos\left(\frac{8\pi t}{365}\right)-17t-22$} + +\Vrai{$C\left(t\right)=\frac{1460}{2}\pi\sin\left(\frac{8\pi t}{365}\right)+17t$} + +\Faux{$C\left(t\right)=\frac{32}{365}\pi\sin\left(\frac{8\pi t}{365}\right)-17t+10$} + +\Faux{$C\left(t\right)=-4\sin\left(\frac{8\pi t}{365}\right)$} + +\end{enumerate} + +\end{QCM} + +\begin{QCM} + +On obtient ainsi que le nombre moyen de clients journaliers sur l'année en cours est donné par : + +\begin{enumerate} + +\Faux{$4$} + +\Faux{$17\sin\left(8\pi\right)$ } + +\Faux{$4\cos\left(8\pi\right)$} + +\Vrai{$17$} + +\end{enumerate} + +\end{QCM} + +\end{Sujet} + +\begin{Sujet} + +\subsection*{Exercice 1} + +Pour chacune des propositions de cet exercice, cochez A si elle est vraie\par et B si elle est fausse. + +On s'intéresse à la fonction f définie par $f:x\mapsto\left(4x+5\right)e^{7x}$. + +\begin{VraiFaux} + +\Faux{ L'ensemble de définition de f est $\left]0,+\infty\right[$.} + +\end{VraiFaux} + +\begin{VraiFaux} + +\Vrai{ La dérivée de f est donnée par $f^{\prime}:x\mapsto\left(28x+39\right)e^{7x}$.} + +\end{VraiFaux} + +On admet que son approximation quadratique est donné par\par $\qquad f\left(x\right)\approx 5 + 24 x + 56 x^2$. + +\begin{VraiFaux} + +\Faux{ L'équation de la tangente $T$ à la courbe représentative $\mathscr C$ de $f$ en son point d'abscisse $0$ est donnée par $y=5x + 24 $.} + +\end{VraiFaux} + +\begin{VraiFaux} + +\Vrai{ $T$ est au-dessous de $\mathscr C$.} + +\end{VraiFaux} + +\subsection*{Exercice 2} + +Cet exercice doit être rédigé au verso de la grille réponse. + +\subsection*{Exercice 3} + +\begin{QCM} + +Parmi ces fonctions, laquelle est une primitive de la fonction $f$\par définie par $ f(x)=x \cdot \cos (3 x+1)$ ? + +\begin{enumerate} + +\Vrai{ $H:x \mapsto \frac{x \cdot \sin (3 x+1)}{3}+\frac{\cos (3 x+1)}{9}$} + +\Faux{ $G:x \mapsto x \cdot \sin (3 x+1)$} + +\Faux{ $F:x \mapsto \cos (3 x+1)-3 x \cdot \sin (3 x+1)$} + +\end{enumerate} + +\end{QCM} + +\begin{QCM} + +$\int\limits_{0}^{2}\left(5 t^{3}+3 t^{2}-t+7\right) d t=$ + +\begin{enumerate} + +\Faux{ 71} + +\Vrai{ 40} + +\Faux{ $15 t^{2}+6 t-1$} + +\end{enumerate} + +\end{QCM} + +\begin{QCM} + +La valeur moyenne de la fonction $g: x \rightarrow e^{5 x} $ entre 0 et 2 est de : + +\begin{enumerate} + +\Vrai{environ $2 202,5$} + +\Faux{environ $22 025,5$} + +\Faux{environ $4405,1$} + +\end{enumerate} + +\end{QCM} + +\newpage + +\subsection*{Problème} + +Alain Raffletou cherche à connaitre le nombre moyen de clients journaliers dans une de ses boutiques sur l'année en cours. Pour cela, il modélise le nombre de clients par une fonction donnant le nombre de clients $c\left(t\right)$ en fonction du temps $t$, exprimé en jours. On prends donc $t\in\left[0;365\right]$. + +\begin{QCM} + +En remarquant que le nombre de clients ne peut être négatif, déterminé, parmi les propositions ci-dessous, laquelle donne la formule de $c\left(t\right)$ en fonction de $t$ : + +\begin{enumerate} + +\Vrai{$c\left(t\right)=3\cos\left(\frac{6\pi t}{365}\right)+17$} + +\Faux{$c\left(t\right)=3\sin\left(\frac{6\pi t}{365}+17\right)$} + +\Faux{$c\left(t\right)=3\sin\left(\frac{6\pi t}{365}\right)-17$} + +\Faux{$c\left(t\right)=3\cos\left(\frac{6\pi t}{365}-17\right)$} + +\end{enumerate} + +\end{QCM} + +\begin{QCM} + +On a alors que les valeurs de $c\left(t\right)$ sont comprises entre : + +\begin{enumerate} + +\Vrai{$14$ et $20$} + +\Faux{$0$ et $3$ } + +\Faux{$0$ et $17$} + +\Faux{$0$ et $20$ } + +\end{enumerate} + +\end{QCM} + +Dès lors, il peut calculer le nombre moyen de clients en appliquant la formule + +$\frac{1}{365}\int\limits _{0}^{365}C\left(t\right)dt$ , où $C$ désigne une primitive de $c$. + +\begin{QCM} + +Parmi les propositions ci-dessous, laquelle donne une formule possible C~? + +\begin{enumerate} + +\Faux{$C\left(t\right)=\frac{18}{365}\pi\sin\left(\frac{6\pi t}{365}\right)-17t+12$} + +\Faux{$C\left(t\right)=\frac{18}{365}\pi\cos\left(\frac{6\pi t}{365}\right)-17t-25$} + +\Faux{$C\left(t\right)=-3\sin\left(\frac{6\pi t}{365}\right)$} + +\Vrai{$C\left(t\right)=\frac{1095}{2}\pi\sin\left(\frac{6\pi t}{365}\right)+17t$} + +\end{enumerate} + +\end{QCM} + +\begin{QCM} + +On obtient ainsi que le nombre moyen de clients journaliers sur l'année en cours est donné par : + +\begin{enumerate} + +\Faux{$17\sin\left(6\pi\right)$ } + +\Vrai{$17$} + +\Faux{$3$} + +\Faux{$3\cos\left(6\pi\right)$} + +\end{enumerate} + +\end{QCM} + +\end{Sujet} + +\begin{Sujet} + +\subsection*{Exercice 1} + +Pour chacune des propositions de cet exercice, cochez A si elle est vraie\par et B si elle est fausse. + +On s'intéresse à la fonction f définie par $f:x\mapsto\left(7x+3\right)e^{4x}$. + +\begin{VraiFaux} + +\Faux{ L'ensemble de définition de f est $\left]0,+\infty\right[$.} + +\end{VraiFaux} + +\begin{VraiFaux} + +\Vrai{ La dérivée de f est donnée par $f^{\prime}:x\mapsto\left(28x+19\right)e^{4x}$.} + +\end{VraiFaux} + +On admet que son approximation quadratique est donné par\par $\qquad f\left(x\right)\approx 3 + 28 x + \frac{245}{2} x^2$. + +\begin{VraiFaux} + +\Faux{ L'équation de la tangente $T$ à la courbe représentative $\mathscr C$ de $f$ en son point d'abscisse $0$ est donnée par $y=3x + 28 $.} + +\end{VraiFaux} + +\begin{VraiFaux} + +\Vrai{ $T$ est au-dessus de $\mathscr C$.} + +\end{VraiFaux} + +\subsection*{Exercice 2} + +Cet exercice doit être rédigé au verso de la grille réponse. + +\subsection*{Exercice 3} + +\begin{QCM} + +Parmi ces fonctions, laquelle est une primitive de la fonction $f$\par définie par $ f(x)=x \cdot \cos (3 x+1)$ ? + +\begin{enumerate} + +\Faux{ $F:x \mapsto \cos (3 x+1)-3 x \cdot \sin (3 x+1)$} + +\Vrai{ $H:x \mapsto \frac{x \cdot \sin (3 x+1)}{3}+\frac{\cos (3 x+1)}{9}$} + +\Faux{ $G:x \mapsto x \cdot \sin (3 x+1)$} + +\end{enumerate} + +\end{QCM} + +\begin{QCM} + +$\int\limits_{0}^{2}\left(5 t^{3}+3 t^{2}-t+7\right) d t=$ + +\begin{enumerate} + +\Faux{ $15 t^{2}+6 t-1$} + +\Vrai{ 40} + +\Faux{ 71} + +\end{enumerate} + +\end{QCM} + +\begin{QCM} + +La valeur moyenne de la fonction $g: x \rightarrow e^{5 x} $ entre 0 et 2 est de : + +\begin{enumerate} + +\Faux{environ $22 025,5$} + +\Vrai{environ $2 202,5$} + +\Faux{environ $4405,1$} + +\end{enumerate} + +\end{QCM} + +\newpage + +\subsection*{Problème} + +Alain Raffletou cherche à connaitre le nombre moyen de clients journaliers dans une de ses boutiques sur l'année en cours. Pour cela, il modélise le nombre de clients par une fonction donnant le nombre de clients $c\left(t\right)$ en fonction du temps $t$, exprimé en jours. On prends donc $t\in\left[0;365\right]$. + +\begin{QCM} + +En remarquant que le nombre de clients ne peut être négatif, déterminé, parmi les propositions ci-dessous, laquelle donne la formule de $c\left(t\right)$ en fonction de $t$ : + +\begin{enumerate} + +\Faux{$c\left(t\right)=3\sin\left(\frac{6\pi t}{365}+16\right)$} + +\Faux{$c\left(t\right)=3\sin\left(\frac{6\pi t}{365}\right)-16$} + +\Faux{$c\left(t\right)=3\cos\left(\frac{6\pi t}{365}-16\right)$} + +\Vrai{$c\left(t\right)=3\cos\left(\frac{6\pi t}{365}\right)+16$} + +\end{enumerate} + +\end{QCM} + +\begin{QCM} + +On a alors que les valeurs de $c\left(t\right)$ sont comprises entre : + +\begin{enumerate} + +\Vrai{$13$ et $19$} + +\Faux{$0$ et $16$} + +\Faux{$0$ et $19$ } + +\Faux{$0$ et $3$ } + +\end{enumerate} + +\end{QCM} + +Dès lors, il peut calculer le nombre moyen de clients en appliquant la formule + +$\frac{1}{365}\int\limits _{0}^{365}C\left(t\right)dt$ , où $C$ désigne une primitive de $c$. + +\begin{QCM} + +Parmi les propositions ci-dessous, laquelle donne une formule possible C~? + +\begin{enumerate} + +\Faux{$C\left(t\right)=-3\sin\left(\frac{6\pi t}{365}\right)$} + +\Faux{$C\left(t\right)=\frac{18}{365}\pi\cos\left(\frac{6\pi t}{365}\right)-16t-23$} + +\Vrai{$C\left(t\right)=\frac{1095}{2}\pi\sin\left(\frac{6\pi t}{365}\right)+16t$} + +\Faux{$C\left(t\right)=\frac{18}{365}\pi\sin\left(\frac{6\pi t}{365}\right)-16t+11$} + +\end{enumerate} + +\end{QCM} + +\begin{QCM} + +On obtient ainsi que le nombre moyen de clients journaliers sur l'année en cours est donné par : + +\begin{enumerate} + +\Vrai{$16$} + +\Faux{$3\cos\left(6\pi\right)$} + +\Faux{$16\sin\left(6\pi\right)$ } + +\Faux{$3$} + +\end{enumerate} + +\end{QCM} + +\end{Sujet} + +\begin{Sujet} + +\subsection*{Exercice 1} + +Pour chacune des propositions de cet exercice, cochez A si elle est vraie\par et B si elle est fausse. + +On s'intéresse à la fonction f définie par $f:x\mapsto\left(6x+7\right)e^{7x}$. + +\begin{VraiFaux} + +\Faux{ L'ensemble de définition de f est $\left]0,+\infty\right[$.} + +\end{VraiFaux} + +\begin{VraiFaux} + +\Vrai{ La dérivée de f est donnée par $f^{\prime}:x\mapsto\left(42x+55\right)e^{7x}$.} + +\end{VraiFaux} + +On admet que son approximation quadratique est donné par\par $\qquad f\left(x\right)\approx 7 + 48 x + 162 x^2$. + +\begin{VraiFaux} + +\Faux{ L'équation de la tangente $T$ à la courbe représentative $\mathscr C$ de $f$ en son point d'abscisse $0$ est donnée par $y=7x + 48 $.} + +\end{VraiFaux} + +\begin{VraiFaux} + +\Vrai{ $T$ est au-dessous de $\mathscr C$.} + +\end{VraiFaux} + +\subsection*{Exercice 2} + +Cet exercice doit être rédigé au verso de la grille réponse. + +\subsection*{Exercice 3} + +\begin{QCM} + +Parmi ces fonctions, laquelle est une primitive de la fonction $f$\par définie par $ f(x)=x \cdot \cos (3 x+1)$ ? + +\begin{enumerate} + +\Faux{ $F:x \mapsto \cos (3 x+1)-3 x \cdot \sin (3 x+1)$} + +\Vrai{ $H:x \mapsto \frac{x \cdot \sin (3 x+1)}{3}+\frac{\cos (3 x+1)}{9}$} + +\Faux{ $G:x \mapsto x \cdot \sin (3 x+1)$} + +\end{enumerate} + +\end{QCM} + +\begin{QCM} + +$\int\limits_{0}^{2}\left(5 t^{3}+3 t^{2}-t+7\right) d t=$ + +\begin{enumerate} + +\Vrai{ 40} + +\Faux{ $15 t^{2}+6 t-1$} + +\Faux{ 71} + +\end{enumerate} + +\end{QCM} + +\begin{QCM} + +La valeur moyenne de la fonction $g: x \rightarrow e^{5 x} $ entre 0 et 2 est de : + +\begin{enumerate} + +\Faux{environ $22 025,5$} + +\Faux{environ $4405,1$} + +\Vrai{environ $2 202,5$} + +\end{enumerate} + +\end{QCM} + +\newpage + +\subsection*{Problème} + +Alain Raffletou cherche à connaitre le nombre moyen de clients journaliers dans une de ses boutiques sur l'année en cours. Pour cela, il modélise le nombre de clients par une fonction donnant le nombre de clients $c\left(t\right)$ en fonction du temps $t$, exprimé en jours. On prends donc $t\in\left[0;365\right]$. + +\begin{QCM} + +En remarquant que le nombre de clients ne peut être négatif, déterminé, parmi les propositions ci-dessous, laquelle donne la formule de $c\left(t\right)$ en fonction de $t$ : + +\begin{enumerate} + +\Faux{$c\left(t\right)=4\sin\left(\frac{6\pi t}{365}+25\right)$} + +\Faux{$c\left(t\right)=4\cos\left(\frac{6\pi t}{365}-25\right)$} + +\Faux{$c\left(t\right)=4\sin\left(\frac{6\pi t}{365}\right)-25$} + +\Vrai{$c\left(t\right)=4\cos\left(\frac{6\pi t}{365}\right)+25$} + +\end{enumerate} + +\end{QCM} + +\begin{QCM} + +On a alors que les valeurs de $c\left(t\right)$ sont comprises entre : + +\begin{enumerate} + +\Faux{$0$ et $4$ } + +\Faux{$0$ et $29$ } + +\Vrai{$21$ et $29$} + +\Faux{$0$ et $25$} + +\end{enumerate} + +\end{QCM} + +Dès lors, il peut calculer le nombre moyen de clients en appliquant la formule + +$\frac{1}{365}\int\limits _{0}^{365}C\left(t\right)dt$ , où $C$ désigne une primitive de $c$. + +\begin{QCM} + +Parmi les propositions ci-dessous, laquelle donne une formule possible C~? + +\begin{enumerate} + +\Faux{$C\left(t\right)=-4\sin\left(\frac{6\pi t}{365}\right)$} + +\Faux{$C\left(t\right)=\frac{24}{365}\pi\sin\left(\frac{6\pi t}{365}\right)-25t+18$} + +\Faux{$C\left(t\right)=\frac{24}{365}\pi\cos\left(\frac{6\pi t}{365}\right)-25t-38$} + +\Vrai{$C\left(t\right)=\frac{1460}{2}\pi\sin\left(\frac{6\pi t}{365}\right)+25t$} + +\end{enumerate} + +\end{QCM} + +\begin{QCM} + +On obtient ainsi que le nombre moyen de clients journaliers sur l'année en cours est donné par : + +\begin{enumerate} + +\Faux{$25\sin\left(6\pi\right)$ } + +\Faux{$4$} + +\Faux{$4\cos\left(6\pi\right)$} + +\Vrai{$25$} + +\end{enumerate} + +\end{QCM} + +\end{Sujet} + +\begin{Sujet} + +\subsection*{Exercice 1} + +Pour chacune des propositions de cet exercice, cochez A si elle est vraie\par et B si elle est fausse. + +On s'intéresse à la fonction f définie par $f:x\mapsto\left(2x+3\right)e^{4x}$. + +\begin{VraiFaux} + +\Faux{ L'ensemble de définition de f est $\left]0,+\infty\right[$.} + +\end{VraiFaux} + +\begin{VraiFaux} + +\Faux{ La dérivée de f est donnée par $f^{\prime}:x\mapsto\left(8\right)e^{cx}$.} + +\end{VraiFaux} + +On admet que son approximation quadratique est donné par\par $\qquad f\left(x\right)\approx 3 + 8 x + 10 x^2$. + +\begin{VraiFaux} + +\Faux{ L'équation de la tangente $T$ à la courbe représentative $\mathscr C$ de $f$ en son point d'abscisse $0$ est donnée par $y=3x + 8 $.} + +\end{VraiFaux} + +\begin{VraiFaux} + +\Vrai{ $T$ est au-dessus de $\mathscr C$.} + +\end{VraiFaux} + +\subsection*{Exercice 2} + +Cet exercice doit être rédigé au verso de la grille réponse. + +\subsection*{Exercice 3} + +\begin{QCM} + +Parmi ces fonctions, laquelle est une primitive de la fonction $f$\par définie par $ f(x)=x \cdot \cos (3 x+1)$ ? + +\begin{enumerate} + +\Faux{ $F:x \mapsto \cos (3 x+1)-3 x \cdot \sin (3 x+1)$} + +\Faux{ $G:x \mapsto x \cdot \sin (3 x+1)$} + +\Vrai{ $H:x \mapsto \frac{x \cdot \sin (3 x+1)}{3}+\frac{\cos (3 x+1)}{9}$} + +\end{enumerate} + +\end{QCM} + +\begin{QCM} + +$\int\limits_{0}^{2}\left(5 t^{3}+3 t^{2}-t+7\right) d t=$ + +\begin{enumerate} + +\Faux{ 71} + +\Faux{ $15 t^{2}+6 t-1$} + +\Vrai{ 40} + +\end{enumerate} + +\end{QCM} + +\begin{QCM} + +La valeur moyenne de la fonction $g: x \rightarrow e^{5 x} $ entre 0 et 2 est de : + +\begin{enumerate} + +\Faux{environ $4405,1$} + +\Faux{environ $22 025,5$} + +\Vrai{environ $2 202,5$} + +\end{enumerate} + +\end{QCM} + +\newpage + +\subsection*{Problème} + +Alain Raffletou cherche à connaitre le nombre moyen de clients journaliers dans une de ses boutiques sur l'année en cours. Pour cela, il modélise le nombre de clients par une fonction donnant le nombre de clients $c\left(t\right)$ en fonction du temps $t$, exprimé en jours. On prends donc $t\in\left[0;365\right]$. + +\begin{QCM} + +En remarquant que le nombre de clients ne peut être négatif, déterminé, parmi les propositions ci-dessous, laquelle donne la formule de $c\left(t\right)$ en fonction de $t$ : + +\begin{enumerate} + +\Faux{$c\left(t\right)=4\sin\left(\frac{6\pi t}{365}+30\right)$} + +\Vrai{$c\left(t\right)=4\cos\left(\frac{6\pi t}{365}\right)+30$} + +\Faux{$c\left(t\right)=4\cos\left(\frac{6\pi t}{365}-30\right)$} + +\Faux{$c\left(t\right)=4\sin\left(\frac{6\pi t}{365}\right)-30$} + +\end{enumerate} + +\end{QCM} + +\begin{QCM} + +On a alors que les valeurs de $c\left(t\right)$ sont comprises entre : + +\begin{enumerate} + +\Vrai{$26$ et $34$} + +\Faux{$0$ et $4$ } + +\Faux{$0$ et $34$ } + +\Faux{$0$ et $30$} + +\end{enumerate} + +\end{QCM} + +Dès lors, il peut calculer le nombre moyen de clients en appliquant la formule + +$\frac{1}{365}\int\limits _{0}^{365}C\left(t\right)dt$ , où $C$ désigne une primitive de $c$. + +\begin{QCM} + +Parmi les propositions ci-dessous, laquelle donne une formule possible C~? + +\begin{enumerate} + +\Vrai{$C\left(t\right)=\frac{1460}{2}\pi\sin\left(\frac{6\pi t}{365}\right)+30t$} + +\Faux{$C\left(t\right)=\frac{24}{365}\pi\sin\left(\frac{6\pi t}{365}\right)-30t+23$} + +\Faux{$C\left(t\right)=\frac{24}{365}\pi\cos\left(\frac{6\pi t}{365}\right)-30t-48$} + +\Faux{$C\left(t\right)=-4\sin\left(\frac{6\pi t}{365}\right)$} + +\end{enumerate} + +\end{QCM} + +\begin{QCM} + +On obtient ainsi que le nombre moyen de clients journaliers sur l'année en cours est donné par : + +\begin{enumerate} + +\Faux{$4\cos\left(6\pi\right)$} + +\Vrai{$30$} + +\Faux{$30\sin\left(6\pi\right)$ } + +\Faux{$4$} + +\end{enumerate} + +\end{QCM} + +\end{Sujet} + +\begin{Sujet} + +\subsection*{Exercice 1} + +Pour chacune des propositions de cet exercice, cochez A si elle est vraie\par et B si elle est fausse. + +On s'intéresse à la fonction f définie par $f:x\mapsto\left(2x+2\right)e^{2x}$. + +\begin{VraiFaux} + +\Vrai{ L'ensemble de définition de f est $\left]-\infty,+\infty\right[$.} + +\end{VraiFaux} + +\begin{VraiFaux} + +\Faux{ La dérivée de f est donnée par $f^{\prime}:x\mapsto\left(4\right)e^{cx}$.} + +\end{VraiFaux} + +On admet que son approximation quadratique est donné par\par $\qquad f\left(x\right)\approx 2 + 6 x + 8 x^2$. + +\begin{VraiFaux} + +\Vrai{ L'équation de la tangente $T$ à la courbe représentative $\mathscr C$ de $f$ en son point d'abscisse $0$ est donnée par $y=6 x +2 $.} + +\end{VraiFaux} + +\begin{VraiFaux} + +\Vrai{ $T$ est au-dessus de $\mathscr C$.} + +\end{VraiFaux} + +\subsection*{Exercice 2} + +Cet exercice doit être rédigé au verso de la grille réponse. + +\subsection*{Exercice 3} + +\begin{QCM} + +Parmi ces fonctions, laquelle est une primitive de la fonction $f$\par définie par $ f(x)=x \cdot \cos (3 x+1)$ ? + +\begin{enumerate} + +\Vrai{ $H:x \mapsto \frac{x \cdot \sin (3 x+1)}{3}+\frac{\cos (3 x+1)}{9}$} + +\Faux{ $F:x \mapsto \cos (3 x+1)-3 x \cdot \sin (3 x+1)$} + +\Faux{ $G:x \mapsto x \cdot \sin (3 x+1)$} + +\end{enumerate} + +\end{QCM} + +\begin{QCM} + +$\int\limits_{0}^{2}\left(5 t^{3}+3 t^{2}-t+7\right) d t=$ + +\begin{enumerate} + +\Faux{ 71} + +\Vrai{ 40} + +\Faux{ $15 t^{2}+6 t-1$} + +\end{enumerate} + +\end{QCM} + +\begin{QCM} + +La valeur moyenne de la fonction $g: x \rightarrow e^{5 x} $ entre 0 et 2 est de : + +\begin{enumerate} + +\Faux{environ $4405,1$} + +\Vrai{environ $2 202,5$} + +\Faux{environ $22 025,5$} + +\end{enumerate} + +\end{QCM} + +\newpage + +\subsection*{Problème} + +Alain Raffletou cherche à connaitre le nombre moyen de clients journaliers dans une de ses boutiques sur l'année en cours. Pour cela, il modélise le nombre de clients par une fonction donnant le nombre de clients $c\left(t\right)$ en fonction du temps $t$, exprimé en jours. On prends donc $t\in\left[0;365\right]$. + +\begin{QCM} + +En remarquant que le nombre de clients ne peut être négatif, déterminé, parmi les propositions ci-dessous, laquelle donne la formule de $c\left(t\right)$ en fonction de $t$ : + +\begin{enumerate} + +\Faux{$c\left(t\right)=3\sin\left(\frac{4\pi t}{365}+25\right)$} + +\Vrai{$c\left(t\right)=3\cos\left(\frac{4\pi t}{365}\right)+25$} + +\Faux{$c\left(t\right)=3\sin\left(\frac{4\pi t}{365}\right)-25$} + +\Faux{$c\left(t\right)=3\cos\left(\frac{4\pi t}{365}-25\right)$} + +\end{enumerate} + +\end{QCM} + +\begin{QCM} + +On a alors que les valeurs de $c\left(t\right)$ sont comprises entre : + +\begin{enumerate} + +\Faux{$0$ et $3$ } + +\Faux{$0$ et $28$ } + +\Vrai{$22$ et $28$} + +\Faux{$0$ et $25$} + +\end{enumerate} + +\end{QCM} + +Dès lors, il peut calculer le nombre moyen de clients en appliquant la formule + +$\frac{1}{365}\int\limits _{0}^{365}C\left(t\right)dt$ , où $C$ désigne une primitive de $c$. + +\begin{QCM} + +Parmi les propositions ci-dessous, laquelle donne une formule possible C~? + +\begin{enumerate} + +\Faux{$C\left(t\right)=\frac{12}{365}\pi\cos\left(\frac{4\pi t}{365}\right)-25t-41$} + +\Faux{$C\left(t\right)=-3\sin\left(\frac{4\pi t}{365}\right)$} + +\Faux{$C\left(t\right)=\frac{12}{365}\pi\sin\left(\frac{4\pi t}{365}\right)-25t+20$} + +\Vrai{$C\left(t\right)=\frac{1095}{2}\pi\sin\left(\frac{4\pi t}{365}\right)+25t$} + +\end{enumerate} + +\end{QCM} + +\begin{QCM} + +On obtient ainsi que le nombre moyen de clients journaliers sur l'année en cours est donné par : + +\begin{enumerate} + +\Vrai{$25$} + +\Faux{$3$} + +\Faux{$3\cos\left(4\pi\right)$} + +\Faux{$25\sin\left(4\pi\right)$ } + +\end{enumerate} + +\end{QCM} + +\end{Sujet} + +\begin{Sujet} + +\subsection*{Exercice 1} + +Pour chacune des propositions de cet exercice, cochez A si elle est vraie\par et B si elle est fausse. + +On s'intéresse à la fonction f définie par $f:x\mapsto\left(7x+7\right)e^{3x}$. + +\begin{VraiFaux} + +\Vrai{ L'ensemble de définition de f est $\left]-\infty,+\infty\right[$.} + +\end{VraiFaux} + +\begin{VraiFaux} + +\Vrai{ La dérivée de f est donnée par $f^{\prime}:x\mapsto\left(21x+28\right)e^{3x}$.} + +\end{VraiFaux} + +On admet que son approximation quadratique est donné par\par $\qquad f\left(x\right)\approx 7 + 56 x + \frac{441}{2} x^2$. + +\begin{VraiFaux} + +\Vrai{ L'équation de la tangente $T$ à la courbe représentative $\mathscr C$ de $f$ en son point d'abscisse $0$ est donnée par $y=56 x +7 $.} + +\end{VraiFaux} + +\begin{VraiFaux} + +\Vrai{ $T$ est au-dessous de $\mathscr C$.} + +\end{VraiFaux} + +\subsection*{Exercice 2} + +Cet exercice doit être rédigé au verso de la grille réponse. + +\subsection*{Exercice 3} + +\begin{QCM} + +Parmi ces fonctions, laquelle est une primitive de la fonction $f$\par définie par $ f(x)=x \cdot \cos (3 x+1)$ ? + +\begin{enumerate} + +\Faux{ $G:x \mapsto x \cdot \sin (3 x+1)$} + +\Vrai{ $H:x \mapsto \frac{x \cdot \sin (3 x+1)}{3}+\frac{\cos (3 x+1)}{9}$} + +\Faux{ $F:x \mapsto \cos (3 x+1)-3 x \cdot \sin (3 x+1)$} + +\end{enumerate} + +\end{QCM} + +\begin{QCM} + +$\int\limits_{0}^{2}\left(5 t^{3}+3 t^{2}-t+7\right) d t=$ + +\begin{enumerate} + +\Vrai{ 40} + +\Faux{ $15 t^{2}+6 t-1$} + +\Faux{ 71} + +\end{enumerate} + +\end{QCM} + +\begin{QCM} + +La valeur moyenne de la fonction $g: x \rightarrow e^{5 x} $ entre 0 et 2 est de : + +\begin{enumerate} + +\Faux{environ $22 025,5$} + +\Faux{environ $4405,1$} + +\Vrai{environ $2 202,5$} + +\end{enumerate} + +\end{QCM} + +\newpage + +\subsection*{Problème} + +Alain Raffletou cherche à connaitre le nombre moyen de clients journaliers dans une de ses boutiques sur l'année en cours. Pour cela, il modélise le nombre de clients par une fonction donnant le nombre de clients $c\left(t\right)$ en fonction du temps $t$, exprimé en jours. On prends donc $t\in\left[0;365\right]$. + +\begin{QCM} + +En remarquant que le nombre de clients ne peut être négatif, déterminé, parmi les propositions ci-dessous, laquelle donne la formule de $c\left(t\right)$ en fonction de $t$ : + +\begin{enumerate} + +\Faux{$c\left(t\right)=4\sin\left(\frac{4\pi t}{365}\right)-22$} + +\Vrai{$c\left(t\right)=4\cos\left(\frac{4\pi t}{365}\right)+22$} + +\Faux{$c\left(t\right)=4\sin\left(\frac{4\pi t}{365}+22\right)$} + +\Faux{$c\left(t\right)=4\cos\left(\frac{4\pi t}{365}-22\right)$} + +\end{enumerate} + +\end{QCM} + +\begin{QCM} + +On a alors que les valeurs de $c\left(t\right)$ sont comprises entre : + +\begin{enumerate} + +\Faux{$0$ et $22$} + +\Vrai{$18$ et $26$} + +\Faux{$0$ et $4$ } + +\Faux{$0$ et $26$ } + +\end{enumerate} + +\end{QCM} + +Dès lors, il peut calculer le nombre moyen de clients en appliquant la formule + +$\frac{1}{365}\int\limits _{0}^{365}C\left(t\right)dt$ , où $C$ désigne une primitive de $c$. + +\begin{QCM} + +Parmi les propositions ci-dessous, laquelle donne une formule possible C~? + +\begin{enumerate} + +\Faux{$C\left(t\right)=\frac{16}{365}\pi\cos\left(\frac{4\pi t}{365}\right)-22t-32$} + +\Vrai{$C\left(t\right)=\frac{1460}{2}\pi\sin\left(\frac{4\pi t}{365}\right)+22t$} + +\Faux{$C\left(t\right)=\frac{16}{365}\pi\sin\left(\frac{4\pi t}{365}\right)-22t+15$} + +\Faux{$C\left(t\right)=-4\sin\left(\frac{4\pi t}{365}\right)$} + +\end{enumerate} + +\end{QCM} + +\begin{QCM} + +On obtient ainsi que le nombre moyen de clients journaliers sur l'année en cours est donné par : + +\begin{enumerate} + +\Vrai{$22$} + +\Faux{$4\cos\left(4\pi\right)$} + +\Faux{$4$} + +\Faux{$22\sin\left(4\pi\right)$ } + +\end{enumerate} + +\end{QCM} + +\end{Sujet} + +\begin{Sujet} + +\subsection*{Exercice 1} + +Pour chacune des propositions de cet exercice, cochez A si elle est vraie\par et B si elle est fausse. + +On s'intéresse à la fonction f définie par $f:x\mapsto\left(7x+5\right)e^{5x}$. + +\begin{VraiFaux} + +\Vrai{ L'ensemble de définition de f est $\left]-\infty,+\infty\right[$.} + +\end{VraiFaux} + +\begin{VraiFaux} + +\Vrai{ La dérivée de f est donnée par $f^{\prime}:x\mapsto\left(35x+32\right)e^{5x}$.} + +\end{VraiFaux} + +On admet que son approximation quadratique est donné par\par $\qquad f\left(x\right)\approx 5 + 42 x + \frac{343}{2} x^2$. + +\begin{VraiFaux} + +\Faux{ L'équation de la tangente $T$ à la courbe représentative $\mathscr C$ de $f$ en son point d'abscisse $0$ est donnée par $y=5x + 42 $.} + +\end{VraiFaux} + +\begin{VraiFaux} + +\Vrai{ $T$ est au-dessus de $\mathscr C$.} + +\end{VraiFaux} + +\subsection*{Exercice 2} + +Cet exercice doit être rédigé au verso de la grille réponse. + +\subsection*{Exercice 3} + +\begin{QCM} + +Parmi ces fonctions, laquelle est une primitive de la fonction $f$\par définie par $ f(x)=x \cdot \cos (3 x+1)$ ? + +\begin{enumerate} + +\Faux{ $F:x \mapsto \cos (3 x+1)-3 x \cdot \sin (3 x+1)$} + +\Faux{ $G:x \mapsto x \cdot \sin (3 x+1)$} + +\Vrai{ $H:x \mapsto \frac{x \cdot \sin (3 x+1)}{3}+\frac{\cos (3 x+1)}{9}$} + +\end{enumerate} + +\end{QCM} + +\begin{QCM} + +$\int\limits_{0}^{2}\left(5 t^{3}+3 t^{2}-t+7\right) d t=$ + +\begin{enumerate} + +\Faux{ 71} + +\Vrai{ 40} + +\Faux{ $15 t^{2}+6 t-1$} + +\end{enumerate} + +\end{QCM} + +\begin{QCM} + +La valeur moyenne de la fonction $g: x \rightarrow e^{5 x} $ entre 0 et 2 est de : + +\begin{enumerate} + +\Faux{environ $22 025,5$} + +\Faux{environ $4405,1$} + +\Vrai{environ $2 202,5$} + +\end{enumerate} + +\end{QCM} + +\newpage + +\subsection*{Problème} + +Alain Raffletou cherche à connaitre le nombre moyen de clients journaliers dans une de ses boutiques sur l'année en cours. Pour cela, il modélise le nombre de clients par une fonction donnant le nombre de clients $c\left(t\right)$ en fonction du temps $t$, exprimé en jours. On prends donc $t\in\left[0;365\right]$. + +\begin{QCM} + +En remarquant que le nombre de clients ne peut être négatif, déterminé, parmi les propositions ci-dessous, laquelle donne la formule de $c\left(t\right)$ en fonction de $t$ : + +\begin{enumerate} + +\Faux{$c\left(t\right)=5\cos\left(\frac{8\pi t}{365}-27\right)$} + +\Vrai{$c\left(t\right)=5\cos\left(\frac{8\pi t}{365}\right)+27$} + +\Faux{$c\left(t\right)=5\sin\left(\frac{8\pi t}{365}+27\right)$} + +\Faux{$c\left(t\right)=5\sin\left(\frac{8\pi t}{365}\right)-27$} + +\end{enumerate} + +\end{QCM} + +\begin{QCM} + +On a alors que les valeurs de $c\left(t\right)$ sont comprises entre : + +\begin{enumerate} + +\Vrai{$22$ et $32$} + +\Faux{$0$ et $27$} + +\Faux{$0$ et $5$ } + +\Faux{$0$ et $32$ } + +\end{enumerate} + +\end{QCM} + +Dès lors, il peut calculer le nombre moyen de clients en appliquant la formule + +$\frac{1}{365}\int\limits _{0}^{365}C\left(t\right)dt$ , où $C$ désigne une primitive de $c$. + +\begin{QCM} + +Parmi les propositions ci-dessous, laquelle donne une formule possible C~? + +\begin{enumerate} + +\Faux{$C\left(t\right)=\frac{40}{365}\pi\cos\left(\frac{8\pi t}{365}\right)-27t-39$} + +\Faux{$C\left(t\right)=\frac{40}{365}\pi\sin\left(\frac{8\pi t}{365}\right)-27t+18$} + +\Faux{$C\left(t\right)=-5\sin\left(\frac{8\pi t}{365}\right)$} + +\Vrai{$C\left(t\right)=\frac{1825}{2}\pi\sin\left(\frac{8\pi t}{365}\right)+27t$} + +\end{enumerate} + +\end{QCM} + +\begin{QCM} + +On obtient ainsi que le nombre moyen de clients journaliers sur l'année en cours est donné par : + +\begin{enumerate} + +\Vrai{$27$} + +\Faux{$5\cos\left(8\pi\right)$} + +\Faux{$27\sin\left(8\pi\right)$ } + +\Faux{$5$} + +\end{enumerate} + +\end{QCM} + +\end{Sujet} + +\begin{Sujet} + +\subsection*{Exercice 1} + +Pour chacune des propositions de cet exercice, cochez A si elle est vraie\par et B si elle est fausse. + +On s'intéresse à la fonction f définie par $f:x\mapsto\left(2x+2\right)e^{6x}$. + +\begin{VraiFaux} + +\Faux{ L'ensemble de définition de f est $\left]0,+\infty\right[$.} + +\end{VraiFaux} + +\begin{VraiFaux} + +\Faux{ La dérivée de f est donnée par $f^{\prime}:x\mapsto\left(12\right)e^{cx}$.} + +\end{VraiFaux} + +On admet que son approximation quadratique est donné par\par $\qquad f\left(x\right)\approx 2 + 6 x + 8 x^2$. + +\begin{VraiFaux} + +\Vrai{ L'équation de la tangente $T$ à la courbe représentative $\mathscr C$ de $f$ en son point d'abscisse $0$ est donnée par $y=6 x +2 $.} + +\end{VraiFaux} + +\begin{VraiFaux} + +\Vrai{ $T$ est au-dessus de $\mathscr C$.} + +\end{VraiFaux} + +\subsection*{Exercice 2} + +Cet exercice doit être rédigé au verso de la grille réponse. + +\subsection*{Exercice 3} + +\begin{QCM} + +Parmi ces fonctions, laquelle est une primitive de la fonction $f$\par définie par $ f(x)=x \cdot \cos (3 x+1)$ ? + +\begin{enumerate} + +\Faux{ $F:x \mapsto \cos (3 x+1)-3 x \cdot \sin (3 x+1)$} + +\Faux{ $G:x \mapsto x \cdot \sin (3 x+1)$} + +\Vrai{ $H:x \mapsto \frac{x \cdot \sin (3 x+1)}{3}+\frac{\cos (3 x+1)}{9}$} + +\end{enumerate} + +\end{QCM} + +\begin{QCM} + +$\int\limits_{0}^{2}\left(5 t^{3}+3 t^{2}-t+7\right) d t=$ + +\begin{enumerate} + +\Faux{ 71} + +\Faux{ $15 t^{2}+6 t-1$} + +\Vrai{ 40} + +\end{enumerate} + +\end{QCM} + +\begin{QCM} + +La valeur moyenne de la fonction $g: x \rightarrow e^{5 x} $ entre 0 et 2 est de : + +\begin{enumerate} + +\Vrai{environ $2 202,5$} + +\Faux{environ $22 025,5$} + +\Faux{environ $4405,1$} + +\end{enumerate} + +\end{QCM} + +\newpage + +\subsection*{Problème} + +Alain Raffletou cherche à connaitre le nombre moyen de clients journaliers dans une de ses boutiques sur l'année en cours. Pour cela, il modélise le nombre de clients par une fonction donnant le nombre de clients $c\left(t\right)$ en fonction du temps $t$, exprimé en jours. On prends donc $t\in\left[0;365\right]$. + +\begin{QCM} + +En remarquant que le nombre de clients ne peut être négatif, déterminé, parmi les propositions ci-dessous, laquelle donne la formule de $c\left(t\right)$ en fonction de $t$ : + +\begin{enumerate} + +\Faux{$c\left(t\right)=5\sin\left(\frac{8\pi t}{365}+13\right)$} + +\Vrai{$c\left(t\right)=5\cos\left(\frac{8\pi t}{365}\right)+13$} + +\Faux{$c\left(t\right)=5\sin\left(\frac{8\pi t}{365}\right)-13$} + +\Faux{$c\left(t\right)=5\cos\left(\frac{8\pi t}{365}-13\right)$} + +\end{enumerate} + +\end{QCM} + +\begin{QCM} + +On a alors que les valeurs de $c\left(t\right)$ sont comprises entre : + +\begin{enumerate} + +\Faux{$0$ et $18$ } + +\Faux{$0$ et $13$} + +\Vrai{$8$ et $18$} + +\Faux{$0$ et $5$ } + +\end{enumerate} + +\end{QCM} + +Dès lors, il peut calculer le nombre moyen de clients en appliquant la formule + +$\frac{1}{365}\int\limits _{0}^{365}C\left(t\right)dt$ , où $C$ désigne une primitive de $c$. + +\begin{QCM} + +Parmi les propositions ci-dessous, laquelle donne une formule possible C~? + +\begin{enumerate} + +\Faux{$C\left(t\right)=-5\sin\left(\frac{8\pi t}{365}\right)$} + +\Faux{$C\left(t\right)=\frac{40}{365}\pi\cos\left(\frac{8\pi t}{365}\right)-13t-11$} + +\Faux{$C\left(t\right)=\frac{40}{365}\pi\sin\left(\frac{8\pi t}{365}\right)-13t+4$} + +\Vrai{$C\left(t\right)=\frac{1825}{2}\pi\sin\left(\frac{8\pi t}{365}\right)+13t$} + +\end{enumerate} + +\end{QCM} + +\begin{QCM} + +On obtient ainsi que le nombre moyen de clients journaliers sur l'année en cours est donné par : + +\begin{enumerate} + +\Vrai{$13$} + +\Faux{$5\cos\left(8\pi\right)$} + +\Faux{$13\sin\left(8\pi\right)$ } + +\Faux{$5$} + +\end{enumerate} + +\end{QCM} + +\end{Sujet} + +\begin{Sujet} + +\subsection*{Exercice 1} + +Pour chacune des propositions de cet exercice, cochez A si elle est vraie\par et B si elle est fausse. + +On s'intéresse à la fonction f définie par $f:x\mapsto\left(6x+6\right)e^{5x}$. + +\begin{VraiFaux} + +\Faux{ L'ensemble de définition de f est $\left]0,+\infty\right[$.} + +\end{VraiFaux} + +\begin{VraiFaux} + +\Faux{ La dérivée de f est donnée par $f^{\prime}:x\mapsto\left(30\right)e^{cx}$.} + +\end{VraiFaux} + +On admet que son approximation quadratique est donné par\par $\qquad f\left(x\right)\approx 6 + 42 x + 144 x^2$. + +\begin{VraiFaux} + +\Faux{ L'équation de la tangente $T$ à la courbe représentative $\mathscr C$ de $f$ en son point d'abscisse $0$ est donnée par $y=6x + 42 $.} + +\end{VraiFaux} + +\begin{VraiFaux} + +\Vrai{ $T$ est au-dessous de $\mathscr C$.} + +\end{VraiFaux} + +\subsection*{Exercice 2} + +Cet exercice doit être rédigé au verso de la grille réponse. + +\subsection*{Exercice 3} + +\begin{QCM} + +Parmi ces fonctions, laquelle est une primitive de la fonction $f$\par définie par $ f(x)=x \cdot \cos (3 x+1)$ ? + +\begin{enumerate} + +\Vrai{ $H:x \mapsto \frac{x \cdot \sin (3 x+1)}{3}+\frac{\cos (3 x+1)}{9}$} + +\Faux{ $F:x \mapsto \cos (3 x+1)-3 x \cdot \sin (3 x+1)$} + +\Faux{ $G:x \mapsto x \cdot \sin (3 x+1)$} + +\end{enumerate} + +\end{QCM} + +\begin{QCM} + +$\int\limits_{0}^{2}\left(5 t^{3}+3 t^{2}-t+7\right) d t=$ + +\begin{enumerate} + +\Faux{ $15 t^{2}+6 t-1$} + +\Vrai{ 40} + +\Faux{ 71} + +\end{enumerate} + +\end{QCM} + +\begin{QCM} + +La valeur moyenne de la fonction $g: x \rightarrow e^{5 x} $ entre 0 et 2 est de : + +\begin{enumerate} + +\Vrai{environ $2 202,5$} + +\Faux{environ $4405,1$} + +\Faux{environ $22 025,5$} + +\end{enumerate} + +\end{QCM} + +\newpage + +\subsection*{Problème} + +Alain Raffletou cherche à connaitre le nombre moyen de clients journaliers dans une de ses boutiques sur l'année en cours. Pour cela, il modélise le nombre de clients par une fonction donnant le nombre de clients $c\left(t\right)$ en fonction du temps $t$, exprimé en jours. On prends donc $t\in\left[0;365\right]$. + +\begin{QCM} + +En remarquant que le nombre de clients ne peut être négatif, déterminé, parmi les propositions ci-dessous, laquelle donne la formule de $c\left(t\right)$ en fonction de $t$ : + +\begin{enumerate} + +\Faux{$c\left(t\right)=3\sin\left(\frac{6\pi t}{365}\right)-23$} + +\Faux{$c\left(t\right)=3\sin\left(\frac{6\pi t}{365}+23\right)$} + +\Faux{$c\left(t\right)=3\cos\left(\frac{6\pi t}{365}-23\right)$} + +\Vrai{$c\left(t\right)=3\cos\left(\frac{6\pi t}{365}\right)+23$} + +\end{enumerate} + +\end{QCM} + +\begin{QCM} + +On a alors que les valeurs de $c\left(t\right)$ sont comprises entre : + +\begin{enumerate} + +\Vrai{$20$ et $26$} + +\Faux{$0$ et $23$} + +\Faux{$0$ et $3$ } + +\Faux{$0$ et $26$ } + +\end{enumerate} + +\end{QCM} + +Dès lors, il peut calculer le nombre moyen de clients en appliquant la formule + +$\frac{1}{365}\int\limits _{0}^{365}C\left(t\right)dt$ , où $C$ désigne une primitive de $c$. + +\begin{QCM} + +Parmi les propositions ci-dessous, laquelle donne une formule possible C~? + +\begin{enumerate} + +\Faux{$C\left(t\right)=\frac{18}{365}\pi\sin\left(\frac{6\pi t}{365}\right)-23t+18$} + +\Faux{$C\left(t\right)=\frac{18}{365}\pi\cos\left(\frac{6\pi t}{365}\right)-23t-37$} + +\Faux{$C\left(t\right)=-3\sin\left(\frac{6\pi t}{365}\right)$} + +\Vrai{$C\left(t\right)=\frac{1095}{2}\pi\sin\left(\frac{6\pi t}{365}\right)+23t$} + +\end{enumerate} + +\end{QCM} + +\begin{QCM} + +On obtient ainsi que le nombre moyen de clients journaliers sur l'année en cours est donné par : + +\begin{enumerate} + +\Vrai{$23$} + +\Faux{$3$} + +\Faux{$23\sin\left(6\pi\right)$ } + +\Faux{$3\cos\left(6\pi\right)$} + +\end{enumerate} + +\end{QCM} + +\end{Sujet} + +\begin{Sujet} + +\subsection*{Exercice 1} + +Pour chacune des propositions de cet exercice, cochez A si elle est vraie\par et B si elle est fausse. + +On s'intéresse à la fonction f définie par $f:x\mapsto\left(7x+3\right)e^{6x}$. + +\begin{VraiFaux} + +\Faux{ L'ensemble de définition de f est $\left]0,+\infty\right[$.} + +\end{VraiFaux} + +\begin{VraiFaux} + +\Faux{ La dérivée de f est donnée par $f^{\prime}:x\mapsto\left(42\right)e^{cx}$.} + +\end{VraiFaux} + +On admet que son approximation quadratique est donné par\par $\qquad f\left(x\right)\approx 3 + 28 x + \frac{245}{2} x^2$. + +\begin{VraiFaux} + +\Vrai{ L'équation de la tangente $T$ à la courbe représentative $\mathscr C$ de $f$ en son point d'abscisse $0$ est donnée par $y=28 x +3 $.} + +\end{VraiFaux} + +\begin{VraiFaux} + +\Vrai{ $T$ est au-dessous de $\mathscr C$.} + +\end{VraiFaux} + +\subsection*{Exercice 2} + +Cet exercice doit être rédigé au verso de la grille réponse. + +\subsection*{Exercice 3} + +\begin{QCM} + +Parmi ces fonctions, laquelle est une primitive de la fonction $f$\par définie par $ f(x)=x \cdot \cos (3 x+1)$ ? + +\begin{enumerate} + +\Faux{ $F:x \mapsto \cos (3 x+1)-3 x \cdot \sin (3 x+1)$} + +\Faux{ $G:x \mapsto x \cdot \sin (3 x+1)$} + +\Vrai{ $H:x \mapsto \frac{x \cdot \sin (3 x+1)}{3}+\frac{\cos (3 x+1)}{9}$} + +\end{enumerate} + +\end{QCM} + +\begin{QCM} + +$\int\limits_{0}^{2}\left(5 t^{3}+3 t^{2}-t+7\right) d t=$ + +\begin{enumerate} + +\Faux{ $15 t^{2}+6 t-1$} + +\Vrai{ 40} + +\Faux{ 71} + +\end{enumerate} + +\end{QCM} + +\begin{QCM} + +La valeur moyenne de la fonction $g: x \rightarrow e^{5 x} $ entre 0 et 2 est de : + +\begin{enumerate} + +\Faux{environ $22 025,5$} + +\Vrai{environ $2 202,5$} + +\Faux{environ $4405,1$} + +\end{enumerate} + +\end{QCM} + +\newpage + +\subsection*{Problème} + +Alain Raffletou cherche à connaitre le nombre moyen de clients journaliers dans une de ses boutiques sur l'année en cours. Pour cela, il modélise le nombre de clients par une fonction donnant le nombre de clients $c\left(t\right)$ en fonction du temps $t$, exprimé en jours. On prends donc $t\in\left[0;365\right]$. + +\begin{QCM} + +En remarquant que le nombre de clients ne peut être négatif, déterminé, parmi les propositions ci-dessous, laquelle donne la formule de $c\left(t\right)$ en fonction de $t$ : + +\begin{enumerate} + +\Faux{$c\left(t\right)=5\sin\left(\frac{4\pi t}{365}\right)-27$} + +\Faux{$c\left(t\right)=5\cos\left(\frac{4\pi t}{365}-27\right)$} + +\Vrai{$c\left(t\right)=5\cos\left(\frac{4\pi t}{365}\right)+27$} + +\Faux{$c\left(t\right)=5\sin\left(\frac{4\pi t}{365}+27\right)$} + +\end{enumerate} + +\end{QCM} + +\begin{QCM} + +On a alors que les valeurs de $c\left(t\right)$ sont comprises entre : + +\begin{enumerate} + +\Faux{$0$ et $32$ } + +\Faux{$0$ et $5$ } + +\Faux{$0$ et $27$} + +\Vrai{$22$ et $32$} + +\end{enumerate} + +\end{QCM} + +Dès lors, il peut calculer le nombre moyen de clients en appliquant la formule + +$\frac{1}{365}\int\limits _{0}^{365}C\left(t\right)dt$ , où $C$ désigne une primitive de $c$. + +\begin{QCM} + +Parmi les propositions ci-dessous, laquelle donne une formule possible C~? + +\begin{enumerate} + +\Faux{$C\left(t\right)=\frac{20}{365}\pi\cos\left(\frac{4\pi t}{365}\right)-27t-39$} + +\Faux{$C\left(t\right)=\frac{20}{365}\pi\sin\left(\frac{4\pi t}{365}\right)-27t+18$} + +\Faux{$C\left(t\right)=-5\sin\left(\frac{4\pi t}{365}\right)$} + +\Vrai{$C\left(t\right)=\frac{1825}{2}\pi\sin\left(\frac{4\pi t}{365}\right)+27t$} + +\end{enumerate} + +\end{QCM} + +\begin{QCM} + +On obtient ainsi que le nombre moyen de clients journaliers sur l'année en cours est donné par : + +\begin{enumerate} + +\Faux{$5\cos\left(4\pi\right)$} + +\Faux{$5$} + +\Faux{$27\sin\left(4\pi\right)$ } + +\Vrai{$27$} + +\end{enumerate} + +\end{QCM} + +\end{Sujet} + +\begin{Sujet} + +\subsection*{Exercice 1} + +Pour chacune des propositions de cet exercice, cochez A si elle est vraie\par et B si elle est fausse. + +On s'intéresse à la fonction f définie par $f:x\mapsto\left(4x+6\right)e^{6x}$. + +\begin{VraiFaux} + +\Faux{ L'ensemble de définition de f est $\left]0,+\infty\right[$.} + +\end{VraiFaux} + +\begin{VraiFaux} + +\Faux{ La dérivée de f est donnée par $f^{\prime}:x\mapsto\left(24\right)e^{cx}$.} + +\end{VraiFaux} + +On admet que son approximation quadratique est donné par\par $\qquad f\left(x\right)\approx 6 + 28 x + 64 x^2$. + +\begin{VraiFaux} + +\Vrai{ L'équation de la tangente $T$ à la courbe représentative $\mathscr C$ de $f$ en son point d'abscisse $0$ est donnée par $y=28 x +6 $.} + +\end{VraiFaux} + +\begin{VraiFaux} + +\Vrai{ $T$ est au-dessus de $\mathscr C$.} + +\end{VraiFaux} + +\subsection*{Exercice 2} + +Cet exercice doit être rédigé au verso de la grille réponse. + +\subsection*{Exercice 3} + +\begin{QCM} + +Parmi ces fonctions, laquelle est une primitive de la fonction $f$\par définie par $ f(x)=x \cdot \cos (3 x+1)$ ? + +\begin{enumerate} + +\Vrai{ $H:x \mapsto \frac{x \cdot \sin (3 x+1)}{3}+\frac{\cos (3 x+1)}{9}$} + +\Faux{ $G:x \mapsto x \cdot \sin (3 x+1)$} + +\Faux{ $F:x \mapsto \cos (3 x+1)-3 x \cdot \sin (3 x+1)$} + +\end{enumerate} + +\end{QCM} + +\begin{QCM} + +$\int\limits_{0}^{2}\left(5 t^{3}+3 t^{2}-t+7\right) d t=$ + +\begin{enumerate} + +\Faux{ 71} + +\Faux{ $15 t^{2}+6 t-1$} + +\Vrai{ 40} + +\end{enumerate} + +\end{QCM} + +\begin{QCM} + +La valeur moyenne de la fonction $g: x \rightarrow e^{5 x} $ entre 0 et 2 est de : + +\begin{enumerate} + +\Faux{environ $22 025,5$} + +\Vrai{environ $2 202,5$} + +\Faux{environ $4405,1$} + +\end{enumerate} + +\end{QCM} + +\newpage + +\subsection*{Problème} + +Alain Raffletou cherche à connaitre le nombre moyen de clients journaliers dans une de ses boutiques sur l'année en cours. Pour cela, il modélise le nombre de clients par une fonction donnant le nombre de clients $c\left(t\right)$ en fonction du temps $t$, exprimé en jours. On prends donc $t\in\left[0;365\right]$. + +\begin{QCM} + +En remarquant que le nombre de clients ne peut être négatif, déterminé, parmi les propositions ci-dessous, laquelle donne la formule de $c\left(t\right)$ en fonction de $t$ : + +\begin{enumerate} + +\Faux{$c\left(t\right)=5\sin\left(\frac{6\pi t}{365}+25\right)$} + +\Faux{$c\left(t\right)=5\cos\left(\frac{6\pi t}{365}-25\right)$} + +\Vrai{$c\left(t\right)=5\cos\left(\frac{6\pi t}{365}\right)+25$} + +\Faux{$c\left(t\right)=5\sin\left(\frac{6\pi t}{365}\right)-25$} + +\end{enumerate} + +\end{QCM} + +\begin{QCM} + +On a alors que les valeurs de $c\left(t\right)$ sont comprises entre : + +\begin{enumerate} + +\Vrai{$20$ et $30$} + +\Faux{$0$ et $5$ } + +\Faux{$0$ et $25$} + +\Faux{$0$ et $30$ } + +\end{enumerate} + +\end{QCM} + +Dès lors, il peut calculer le nombre moyen de clients en appliquant la formule + +$\frac{1}{365}\int\limits _{0}^{365}C\left(t\right)dt$ , où $C$ désigne une primitive de $c$. + +\begin{QCM} + +Parmi les propositions ci-dessous, laquelle donne une formule possible C~? + +\begin{enumerate} + +\Faux{$C\left(t\right)=\frac{30}{365}\pi\sin\left(\frac{6\pi t}{365}\right)-25t+16$} + +\Faux{$C\left(t\right)=\frac{30}{365}\pi\cos\left(\frac{6\pi t}{365}\right)-25t-35$} + +\Vrai{$C\left(t\right)=\frac{1825}{2}\pi\sin\left(\frac{6\pi t}{365}\right)+25t$} + +\Faux{$C\left(t\right)=-5\sin\left(\frac{6\pi t}{365}\right)$} + +\end{enumerate} + +\end{QCM} + +\begin{QCM} + +On obtient ainsi que le nombre moyen de clients journaliers sur l'année en cours est donné par : + +\begin{enumerate} + +\Faux{$25\sin\left(6\pi\right)$ } + +\Faux{$5$} + +\Vrai{$25$} + +\Faux{$5\cos\left(6\pi\right)$} + +\end{enumerate} + +\end{QCM} + +\end{Sujet} + +\begin{Sujet} + +\subsection*{Exercice 1} + +Pour chacune des propositions de cet exercice, cochez A si elle est vraie\par et B si elle est fausse. + +On s'intéresse à la fonction f définie par $f:x\mapsto\left(3x+5\right)e^{3x}$. + +\begin{VraiFaux} + +\Faux{ L'ensemble de définition de f est $\left]0,+\infty\right[$.} + +\end{VraiFaux} + +\begin{VraiFaux} + +\Vrai{ La dérivée de f est donnée par $f^{\prime}:x\mapsto\left(9x+18\right)e^{3x}$.} + +\end{VraiFaux} + +On admet que son approximation quadratique est donné par\par $\qquad f\left(x\right)\approx 5 + 18 x + \frac{63}{2} x^2$. + +\begin{VraiFaux} + +\Vrai{ L'équation de la tangente $T$ à la courbe représentative $\mathscr C$ de $f$ en son point d'abscisse $0$ est donnée par $y=18 x +5 $.} + +\end{VraiFaux} + +\begin{VraiFaux} + +\Vrai{ $T$ est au-dessous de $\mathscr C$.} + +\end{VraiFaux} + +\subsection*{Exercice 2} + +Cet exercice doit être rédigé au verso de la grille réponse. + +\subsection*{Exercice 3} + +\begin{QCM} + +Parmi ces fonctions, laquelle est une primitive de la fonction $f$\par définie par $ f(x)=x \cdot \cos (3 x+1)$ ? + +\begin{enumerate} + +\Faux{ $G:x \mapsto x \cdot \sin (3 x+1)$} + +\Vrai{ $H:x \mapsto \frac{x \cdot \sin (3 x+1)}{3}+\frac{\cos (3 x+1)}{9}$} + +\Faux{ $F:x \mapsto \cos (3 x+1)-3 x \cdot \sin (3 x+1)$} + +\end{enumerate} + +\end{QCM} + +\begin{QCM} + +$\int\limits_{0}^{2}\left(5 t^{3}+3 t^{2}-t+7\right) d t=$ + +\begin{enumerate} + +\Faux{ $15 t^{2}+6 t-1$} + +\Vrai{ 40} + +\Faux{ 71} + +\end{enumerate} + +\end{QCM} + +\begin{QCM} + +La valeur moyenne de la fonction $g: x \rightarrow e^{5 x} $ entre 0 et 2 est de : + +\begin{enumerate} + +\Faux{environ $22 025,5$} + +\Faux{environ $4405,1$} + +\Vrai{environ $2 202,5$} + +\end{enumerate} + +\end{QCM} + +\newpage + +\subsection*{Problème} + +Alain Raffletou cherche à connaitre le nombre moyen de clients journaliers dans une de ses boutiques sur l'année en cours. Pour cela, il modélise le nombre de clients par une fonction donnant le nombre de clients $c\left(t\right)$ en fonction du temps $t$, exprimé en jours. On prends donc $t\in\left[0;365\right]$. + +\begin{QCM} + +En remarquant que le nombre de clients ne peut être négatif, déterminé, parmi les propositions ci-dessous, laquelle donne la formule de $c\left(t\right)$ en fonction de $t$ : + +\begin{enumerate} + +\Faux{$c\left(t\right)=4\cos\left(\frac{6\pi t}{365}-17\right)$} + +\Faux{$c\left(t\right)=4\sin\left(\frac{6\pi t}{365}\right)-17$} + +\Faux{$c\left(t\right)=4\sin\left(\frac{6\pi t}{365}+17\right)$} + +\Vrai{$c\left(t\right)=4\cos\left(\frac{6\pi t}{365}\right)+17$} + +\end{enumerate} + +\end{QCM} + +\begin{QCM} + +On a alors que les valeurs de $c\left(t\right)$ sont comprises entre : + +\begin{enumerate} + +\Faux{$0$ et $21$ } + +\Faux{$0$ et $4$ } + +\Faux{$0$ et $17$} + +\Vrai{$13$ et $21$} + +\end{enumerate} + +\end{QCM} + +Dès lors, il peut calculer le nombre moyen de clients en appliquant la formule + +$\frac{1}{365}\int\limits _{0}^{365}C\left(t\right)dt$ , où $C$ désigne une primitive de $c$. + +\begin{QCM} + +Parmi les propositions ci-dessous, laquelle donne une formule possible C~? + +\begin{enumerate} + +\Faux{$C\left(t\right)=-4\sin\left(\frac{6\pi t}{365}\right)$} + +\Faux{$C\left(t\right)=\frac{24}{365}\pi\sin\left(\frac{6\pi t}{365}\right)-17t+10$} + +\Faux{$C\left(t\right)=\frac{24}{365}\pi\cos\left(\frac{6\pi t}{365}\right)-17t-22$} + +\Vrai{$C\left(t\right)=\frac{1460}{2}\pi\sin\left(\frac{6\pi t}{365}\right)+17t$} + +\end{enumerate} + +\end{QCM} + +\begin{QCM} + +On obtient ainsi que le nombre moyen de clients journaliers sur l'année en cours est donné par : + +\begin{enumerate} + +\Faux{$4$} + +\Faux{$4\cos\left(6\pi\right)$} + +\Faux{$17\sin\left(6\pi\right)$ } + +\Vrai{$17$} + +\end{enumerate} + +\end{QCM} + +\end{Sujet} + +\begin{Sujet} + +\subsection*{Exercice 1} + +Pour chacune des propositions de cet exercice, cochez A si elle est vraie\par et B si elle est fausse. + +On s'intéresse à la fonction f définie par $f:x\mapsto\left(7x+5\right)e^{3x}$. + +\begin{VraiFaux} + +\Vrai{ L'ensemble de définition de f est $\left]-\infty,+\infty\right[$.} + +\end{VraiFaux} + +\begin{VraiFaux} + +\Faux{ La dérivée de f est donnée par $f^{\prime}:x\mapsto\left(21\right)e^{cx}$.} + +\end{VraiFaux} + +On admet que son approximation quadratique est donné par\par $\qquad f\left(x\right)\approx 5 + 42 x + \frac{343}{2} x^2$. + +\begin{VraiFaux} + +\Vrai{ L'équation de la tangente $T$ à la courbe représentative $\mathscr C$ de $f$ en son point d'abscisse $0$ est donnée par $y=42 x +5 $.} + +\end{VraiFaux} + +\begin{VraiFaux} + +\Vrai{ $T$ est au-dessous de $\mathscr C$.} + +\end{VraiFaux} + +\subsection*{Exercice 2} + +Cet exercice doit être rédigé au verso de la grille réponse. + +\subsection*{Exercice 3} + +\begin{QCM} + +Parmi ces fonctions, laquelle est une primitive de la fonction $f$\par définie par $ f(x)=x \cdot \cos (3 x+1)$ ? + +\begin{enumerate} + +\Faux{ $G:x \mapsto x \cdot \sin (3 x+1)$} + +\Vrai{ $H:x \mapsto \frac{x \cdot \sin (3 x+1)}{3}+\frac{\cos (3 x+1)}{9}$} + +\Faux{ $F:x \mapsto \cos (3 x+1)-3 x \cdot \sin (3 x+1)$} + +\end{enumerate} + +\end{QCM} + +\begin{QCM} + +$\int\limits_{0}^{2}\left(5 t^{3}+3 t^{2}-t+7\right) d t=$ + +\begin{enumerate} + +\Faux{ 71} + +\Vrai{ 40} + +\Faux{ $15 t^{2}+6 t-1$} + +\end{enumerate} + +\end{QCM} + +\begin{QCM} + +La valeur moyenne de la fonction $g: x \rightarrow e^{5 x} $ entre 0 et 2 est de : + +\begin{enumerate} + +\Faux{environ $4405,1$} + +\Faux{environ $22 025,5$} + +\Vrai{environ $2 202,5$} + +\end{enumerate} + +\end{QCM} + +\newpage + +\subsection*{Problème} + +Alain Raffletou cherche à connaitre le nombre moyen de clients journaliers dans une de ses boutiques sur l'année en cours. Pour cela, il modélise le nombre de clients par une fonction donnant le nombre de clients $c\left(t\right)$ en fonction du temps $t$, exprimé en jours. On prends donc $t\in\left[0;365\right]$. + +\begin{QCM} + +En remarquant que le nombre de clients ne peut être négatif, déterminé, parmi les propositions ci-dessous, laquelle donne la formule de $c\left(t\right)$ en fonction de $t$ : + +\begin{enumerate} + +\Faux{$c\left(t\right)=3\cos\left(\frac{8\pi t}{365}-28\right)$} + +\Vrai{$c\left(t\right)=3\cos\left(\frac{8\pi t}{365}\right)+28$} + +\Faux{$c\left(t\right)=3\sin\left(\frac{8\pi t}{365}+28\right)$} + +\Faux{$c\left(t\right)=3\sin\left(\frac{8\pi t}{365}\right)-28$} + +\end{enumerate} + +\end{QCM} + +\begin{QCM} + +On a alors que les valeurs de $c\left(t\right)$ sont comprises entre : + +\begin{enumerate} + +\Faux{$0$ et $31$ } + +\Vrai{$25$ et $31$} + +\Faux{$0$ et $28$} + +\Faux{$0$ et $3$ } + +\end{enumerate} + +\end{QCM} + +Dès lors, il peut calculer le nombre moyen de clients en appliquant la formule + +$\frac{1}{365}\int\limits _{0}^{365}C\left(t\right)dt$ , où $C$ désigne une primitive de $c$. + +\begin{QCM} + +Parmi les propositions ci-dessous, laquelle donne une formule possible C~? + +\begin{enumerate} + +\Faux{$C\left(t\right)=-3\sin\left(\frac{8\pi t}{365}\right)$} + +\Faux{$C\left(t\right)=\frac{24}{365}\pi\sin\left(\frac{8\pi t}{365}\right)-28t+23$} + +\Vrai{$C\left(t\right)=\frac{1095}{2}\pi\sin\left(\frac{8\pi t}{365}\right)+28t$} + +\Faux{$C\left(t\right)=\frac{24}{365}\pi\cos\left(\frac{8\pi t}{365}\right)-28t-47$} + +\end{enumerate} + +\end{QCM} + +\begin{QCM} + +On obtient ainsi que le nombre moyen de clients journaliers sur l'année en cours est donné par : + +\begin{enumerate} + +\Vrai{$28$} + +\Faux{$3\cos\left(8\pi\right)$} + +\Faux{$28\sin\left(8\pi\right)$ } + +\Faux{$3$} + +\end{enumerate} + +\end{QCM} + +\end{Sujet} + +\begin{Sujet} + +\subsection*{Exercice 1} + +Pour chacune des propositions de cet exercice, cochez A si elle est vraie\par et B si elle est fausse. + +On s'intéresse à la fonction f définie par $f:x\mapsto\left(5x+4\right)e^{5x}$. + +\begin{VraiFaux} + +\Faux{ L'ensemble de définition de f est $\left]0,+\infty\right[$.} + +\end{VraiFaux} + +\begin{VraiFaux} + +\Vrai{ La dérivée de f est donnée par $f^{\prime}:x\mapsto\left(25x+25\right)e^{5x}$.} + +\end{VraiFaux} + +On admet que son approximation quadratique est donné par\par $\qquad f\left(x\right)\approx 4 + 25 x + 75 x^2$. + +\begin{VraiFaux} + +\Vrai{ L'équation de la tangente $T$ à la courbe représentative $\mathscr C$ de $f$ en son point d'abscisse $0$ est donnée par $y=25 x +4 $.} + +\end{VraiFaux} + +\begin{VraiFaux} + +\Vrai{ $T$ est au-dessous de $\mathscr C$.} + +\end{VraiFaux} + +\subsection*{Exercice 2} + +Cet exercice doit être rédigé au verso de la grille réponse. + +\subsection*{Exercice 3} + +\begin{QCM} + +Parmi ces fonctions, laquelle est une primitive de la fonction $f$\par définie par $ f(x)=x \cdot \cos (3 x+1)$ ? + +\begin{enumerate} + +\Vrai{ $H:x \mapsto \frac{x \cdot \sin (3 x+1)}{3}+\frac{\cos (3 x+1)}{9}$} + +\Faux{ $G:x \mapsto x \cdot \sin (3 x+1)$} + +\Faux{ $F:x \mapsto \cos (3 x+1)-3 x \cdot \sin (3 x+1)$} + +\end{enumerate} + +\end{QCM} + +\begin{QCM} + +$\int\limits_{0}^{2}\left(5 t^{3}+3 t^{2}-t+7\right) d t=$ + +\begin{enumerate} + +\Vrai{ 40} + +\Faux{ $15 t^{2}+6 t-1$} + +\Faux{ 71} + +\end{enumerate} + +\end{QCM} + +\begin{QCM} + +La valeur moyenne de la fonction $g: x \rightarrow e^{5 x} $ entre 0 et 2 est de : + +\begin{enumerate} + +\Faux{environ $22 025,5$} + +\Vrai{environ $2 202,5$} + +\Faux{environ $4405,1$} + +\end{enumerate} + +\end{QCM} + +\newpage + +\subsection*{Problème} + +Alain Raffletou cherche à connaitre le nombre moyen de clients journaliers dans une de ses boutiques sur l'année en cours. Pour cela, il modélise le nombre de clients par une fonction donnant le nombre de clients $c\left(t\right)$ en fonction du temps $t$, exprimé en jours. On prends donc $t\in\left[0;365\right]$. + +\begin{QCM} + +En remarquant que le nombre de clients ne peut être négatif, déterminé, parmi les propositions ci-dessous, laquelle donne la formule de $c\left(t\right)$ en fonction de $t$ : + +\begin{enumerate} + +\Faux{$c\left(t\right)=5\sin\left(\frac{6\pi t}{365}\right)-21$} + +\Faux{$c\left(t\right)=5\cos\left(\frac{6\pi t}{365}-21\right)$} + +\Vrai{$c\left(t\right)=5\cos\left(\frac{6\pi t}{365}\right)+21$} + +\Faux{$c\left(t\right)=5\sin\left(\frac{6\pi t}{365}+21\right)$} + +\end{enumerate} + +\end{QCM} + +\begin{QCM} + +On a alors que les valeurs de $c\left(t\right)$ sont comprises entre : + +\begin{enumerate} + +\Faux{$0$ et $5$ } + +\Vrai{$16$ et $26$} + +\Faux{$0$ et $26$ } + +\Faux{$0$ et $21$} + +\end{enumerate} + +\end{QCM} + +Dès lors, il peut calculer le nombre moyen de clients en appliquant la formule + +$\frac{1}{365}\int\limits _{0}^{365}C\left(t\right)dt$ , où $C$ désigne une primitive de $c$. + +\begin{QCM} + +Parmi les propositions ci-dessous, laquelle donne une formule possible C~? + +\begin{enumerate} + +\Faux{$C\left(t\right)=\frac{30}{365}\pi\sin\left(\frac{6\pi t}{365}\right)-21t+12$} + +\Faux{$C\left(t\right)=-5\sin\left(\frac{6\pi t}{365}\right)$} + +\Vrai{$C\left(t\right)=\frac{1825}{2}\pi\sin\left(\frac{6\pi t}{365}\right)+21t$} + +\Faux{$C\left(t\right)=\frac{30}{365}\pi\cos\left(\frac{6\pi t}{365}\right)-21t-27$} + +\end{enumerate} + +\end{QCM} + +\begin{QCM} + +On obtient ainsi que le nombre moyen de clients journaliers sur l'année en cours est donné par : + +\begin{enumerate} + +\Faux{$21\sin\left(6\pi\right)$ } + +\Vrai{$21$} + +\Faux{$5$} + +\Faux{$5\cos\left(6\pi\right)$} + +\end{enumerate} + +\end{QCM} + +\end{Sujet} + +\begin{Sujet} + +\subsection*{Exercice 1} + +Pour chacune des propositions de cet exercice, cochez A si elle est vraie\par et B si elle est fausse. + +On s'intéresse à la fonction f définie par $f:x\mapsto\left(4x+7\right)e^{6x}$. + +\begin{VraiFaux} + +\Faux{ L'ensemble de définition de f est $\left]0,+\infty\right[$.} + +\end{VraiFaux} + +\begin{VraiFaux} + +\Faux{ La dérivée de f est donnée par $f^{\prime}:x\mapsto\left(24\right)e^{cx}$.} + +\end{VraiFaux} + +On admet que son approximation quadratique est donné par\par $\qquad f\left(x\right)\approx 7 + 32 x + 72 x^2$. + +\begin{VraiFaux} + +\Vrai{ L'équation de la tangente $T$ à la courbe représentative $\mathscr C$ de $f$ en son point d'abscisse $0$ est donnée par $y=32 x +7 $.} + +\end{VraiFaux} + +\begin{VraiFaux} + +\Vrai{ $T$ est au-dessus de $\mathscr C$.} + +\end{VraiFaux} + +\subsection*{Exercice 2} + +Cet exercice doit être rédigé au verso de la grille réponse. + +\subsection*{Exercice 3} + +\begin{QCM} + +Parmi ces fonctions, laquelle est une primitive de la fonction $f$\par définie par $ f(x)=x \cdot \cos (3 x+1)$ ? + +\begin{enumerate} + +\Vrai{ $H:x \mapsto \frac{x \cdot \sin (3 x+1)}{3}+\frac{\cos (3 x+1)}{9}$} + +\Faux{ $F:x \mapsto \cos (3 x+1)-3 x \cdot \sin (3 x+1)$} + +\Faux{ $G:x \mapsto x \cdot \sin (3 x+1)$} + +\end{enumerate} + +\end{QCM} + +\begin{QCM} + +$\int\limits_{0}^{2}\left(5 t^{3}+3 t^{2}-t+7\right) d t=$ + +\begin{enumerate} + +\Faux{ $15 t^{2}+6 t-1$} + +\Vrai{ 40} + +\Faux{ 71} + +\end{enumerate} + +\end{QCM} + +\begin{QCM} + +La valeur moyenne de la fonction $g: x \rightarrow e^{5 x} $ entre 0 et 2 est de : + +\begin{enumerate} + +\Faux{environ $22 025,5$} + +\Faux{environ $4405,1$} + +\Vrai{environ $2 202,5$} + +\end{enumerate} + +\end{QCM} + +\newpage + +\subsection*{Problème} + +Alain Raffletou cherche à connaitre le nombre moyen de clients journaliers dans une de ses boutiques sur l'année en cours. Pour cela, il modélise le nombre de clients par une fonction donnant le nombre de clients $c\left(t\right)$ en fonction du temps $t$, exprimé en jours. On prends donc $t\in\left[0;365\right]$. + +\begin{QCM} + +En remarquant que le nombre de clients ne peut être négatif, déterminé, parmi les propositions ci-dessous, laquelle donne la formule de $c\left(t\right)$ en fonction de $t$ : + +\begin{enumerate} + +\Faux{$c\left(t\right)=3\cos\left(\frac{8\pi t}{365}-22\right)$} + +\Faux{$c\left(t\right)=3\sin\left(\frac{8\pi t}{365}\right)-22$} + +\Faux{$c\left(t\right)=3\sin\left(\frac{8\pi t}{365}+22\right)$} + +\Vrai{$c\left(t\right)=3\cos\left(\frac{8\pi t}{365}\right)+22$} + +\end{enumerate} + +\end{QCM} + +\begin{QCM} + +On a alors que les valeurs de $c\left(t\right)$ sont comprises entre : + +\begin{enumerate} + +\Faux{$0$ et $22$} + +\Faux{$0$ et $25$ } + +\Faux{$0$ et $3$ } + +\Vrai{$19$ et $25$} + +\end{enumerate} + +\end{QCM} + +Dès lors, il peut calculer le nombre moyen de clients en appliquant la formule + +$\frac{1}{365}\int\limits _{0}^{365}C\left(t\right)dt$ , où $C$ désigne une primitive de $c$. + +\begin{QCM} + +Parmi les propositions ci-dessous, laquelle donne une formule possible C~? + +\begin{enumerate} + +\Faux{$C\left(t\right)=\frac{24}{365}\pi\sin\left(\frac{8\pi t}{365}\right)-22t+17$} + +\Vrai{$C\left(t\right)=\frac{1095}{2}\pi\sin\left(\frac{8\pi t}{365}\right)+22t$} + +\Faux{$C\left(t\right)=-3\sin\left(\frac{8\pi t}{365}\right)$} + +\Faux{$C\left(t\right)=\frac{24}{365}\pi\cos\left(\frac{8\pi t}{365}\right)-22t-35$} + +\end{enumerate} + +\end{QCM} + +\begin{QCM} + +On obtient ainsi que le nombre moyen de clients journaliers sur l'année en cours est donné par : + +\begin{enumerate} + +\Faux{$3\cos\left(8\pi\right)$} + +\Vrai{$22$} + +\Faux{$3$} + +\Faux{$22\sin\left(8\pi\right)$ } + +\end{enumerate} + +\end{QCM} + +\end{Sujet} + +\begin{Sujet} + +\subsection*{Exercice 1} + +Pour chacune des propositions de cet exercice, cochez A si elle est vraie\par et B si elle est fausse. + +On s'intéresse à la fonction f définie par $f:x\mapsto\left(3x+3\right)e^{5x}$. + +\begin{VraiFaux} + +\Vrai{ L'ensemble de définition de f est $\left]-\infty,+\infty\right[$.} + +\end{VraiFaux} + +\begin{VraiFaux} + +\Faux{ La dérivée de f est donnée par $f^{\prime}:x\mapsto\left(15\right)e^{cx}$.} + +\end{VraiFaux} + +On admet que son approximation quadratique est donné par\par $\qquad f\left(x\right)\approx 3 + 12 x + \frac{45}{2} x^2$. + +\begin{VraiFaux} + +\Vrai{ L'équation de la tangente $T$ à la courbe représentative $\mathscr C$ de $f$ en son point d'abscisse $0$ est donnée par $y=12 x +3 $.} + +\end{VraiFaux} + +\begin{VraiFaux} + +\Vrai{ $T$ est au-dessous de $\mathscr C$.} + +\end{VraiFaux} + +\subsection*{Exercice 2} + +Cet exercice doit être rédigé au verso de la grille réponse. + +\subsection*{Exercice 3} + +\begin{QCM} + +Parmi ces fonctions, laquelle est une primitive de la fonction $f$\par définie par $ f(x)=x \cdot \cos (3 x+1)$ ? + +\begin{enumerate} + +\Faux{ $G:x \mapsto x \cdot \sin (3 x+1)$} + +\Faux{ $F:x \mapsto \cos (3 x+1)-3 x \cdot \sin (3 x+1)$} + +\Vrai{ $H:x \mapsto \frac{x \cdot \sin (3 x+1)}{3}+\frac{\cos (3 x+1)}{9}$} + +\end{enumerate} + +\end{QCM} + +\begin{QCM} + +$\int\limits_{0}^{2}\left(5 t^{3}+3 t^{2}-t+7\right) d t=$ + +\begin{enumerate} + +\Vrai{ 40} + +\Faux{ 71} + +\Faux{ $15 t^{2}+6 t-1$} + +\end{enumerate} + +\end{QCM} + +\begin{QCM} + +La valeur moyenne de la fonction $g: x \rightarrow e^{5 x} $ entre 0 et 2 est de : + +\begin{enumerate} + +\Vrai{environ $2 202,5$} + +\Faux{environ $4405,1$} + +\Faux{environ $22 025,5$} + +\end{enumerate} + +\end{QCM} + +\newpage + +\subsection*{Problème} + +Alain Raffletou cherche à connaitre le nombre moyen de clients journaliers dans une de ses boutiques sur l'année en cours. Pour cela, il modélise le nombre de clients par une fonction donnant le nombre de clients $c\left(t\right)$ en fonction du temps $t$, exprimé en jours. On prends donc $t\in\left[0;365\right]$. + +\begin{QCM} + +En remarquant que le nombre de clients ne peut être négatif, déterminé, parmi les propositions ci-dessous, laquelle donne la formule de $c\left(t\right)$ en fonction de $t$ : + +\begin{enumerate} + +\Faux{$c\left(t\right)=3\sin\left(\frac{8\pi t}{365}\right)-18$} + +\Faux{$c\left(t\right)=3\cos\left(\frac{8\pi t}{365}-18\right)$} + +\Vrai{$c\left(t\right)=3\cos\left(\frac{8\pi t}{365}\right)+18$} + +\Faux{$c\left(t\right)=3\sin\left(\frac{8\pi t}{365}+18\right)$} + +\end{enumerate} + +\end{QCM} + +\begin{QCM} + +On a alors que les valeurs de $c\left(t\right)$ sont comprises entre : + +\begin{enumerate} + +\Faux{$0$ et $18$} + +\Vrai{$15$ et $21$} + +\Faux{$0$ et $21$ } + +\Faux{$0$ et $3$ } + +\end{enumerate} + +\end{QCM} + +Dès lors, il peut calculer le nombre moyen de clients en appliquant la formule + +$\frac{1}{365}\int\limits _{0}^{365}C\left(t\right)dt$ , où $C$ désigne une primitive de $c$. + +\begin{QCM} + +Parmi les propositions ci-dessous, laquelle donne une formule possible C~? + +\begin{enumerate} + +\Faux{$C\left(t\right)=\frac{24}{365}\pi\cos\left(\frac{8\pi t}{365}\right)-18t-27$} + +\Faux{$C\left(t\right)=\frac{24}{365}\pi\sin\left(\frac{8\pi t}{365}\right)-18t+13$} + +\Vrai{$C\left(t\right)=\frac{1095}{2}\pi\sin\left(\frac{8\pi t}{365}\right)+18t$} + +\Faux{$C\left(t\right)=-3\sin\left(\frac{8\pi t}{365}\right)$} + +\end{enumerate} + +\end{QCM} + +\begin{QCM} + +On obtient ainsi que le nombre moyen de clients journaliers sur l'année en cours est donné par : + +\begin{enumerate} + +\Faux{$3\cos\left(8\pi\right)$} + +\Faux{$18\sin\left(8\pi\right)$ } + +\Vrai{$18$} + +\Faux{$3$} + +\end{enumerate} + +\end{QCM} + +\end{Sujet} + +\begin{Sujet} + +\subsection*{Exercice 1} + +Pour chacune des propositions de cet exercice, cochez A si elle est vraie\par et B si elle est fausse. + +On s'intéresse à la fonction f définie par $f:x\mapsto\left(6x+4\right)e^{5x}$. + +\begin{VraiFaux} + +\Vrai{ L'ensemble de définition de f est $\left]-\infty,+\infty\right[$.} + +\end{VraiFaux} + +\begin{VraiFaux} + +\Vrai{ La dérivée de f est donnée par $f^{\prime}:x\mapsto\left(30x+26\right)e^{5x}$.} + +\end{VraiFaux} + +On admet que son approximation quadratique est donné par\par $\qquad f\left(x\right)\approx 4 + 30 x + 108 x^2$. + +\begin{VraiFaux} + +\Faux{ L'équation de la tangente $T$ à la courbe représentative $\mathscr C$ de $f$ en son point d'abscisse $0$ est donnée par $y=4x + 30 $.} + +\end{VraiFaux} + +\begin{VraiFaux} + +\Vrai{ $T$ est au-dessous de $\mathscr C$.} + +\end{VraiFaux} + +\subsection*{Exercice 2} + +Cet exercice doit être rédigé au verso de la grille réponse. + +\subsection*{Exercice 3} + +\begin{QCM} + +Parmi ces fonctions, laquelle est une primitive de la fonction $f$\par définie par $ f(x)=x \cdot \cos (3 x+1)$ ? + +\begin{enumerate} + +\Faux{ $F:x \mapsto \cos (3 x+1)-3 x \cdot \sin (3 x+1)$} + +\Faux{ $G:x \mapsto x \cdot \sin (3 x+1)$} + +\Vrai{ $H:x \mapsto \frac{x \cdot \sin (3 x+1)}{3}+\frac{\cos (3 x+1)}{9}$} + +\end{enumerate} + +\end{QCM} + +\begin{QCM} + +$\int\limits_{0}^{2}\left(5 t^{3}+3 t^{2}-t+7\right) d t=$ + +\begin{enumerate} + +\Faux{ 71} + +\Faux{ $15 t^{2}+6 t-1$} + +\Vrai{ 40} + +\end{enumerate} + +\end{QCM} + +\begin{QCM} + +La valeur moyenne de la fonction $g: x \rightarrow e^{5 x} $ entre 0 et 2 est de : + +\begin{enumerate} + +\Vrai{environ $2 202,5$} + +\Faux{environ $22 025,5$} + +\Faux{environ $4405,1$} + +\end{enumerate} + +\end{QCM} + +\newpage + +\subsection*{Problème} + +Alain Raffletou cherche à connaitre le nombre moyen de clients journaliers dans une de ses boutiques sur l'année en cours. Pour cela, il modélise le nombre de clients par une fonction donnant le nombre de clients $c\left(t\right)$ en fonction du temps $t$, exprimé en jours. On prends donc $t\in\left[0;365\right]$. + +\begin{QCM} + +En remarquant que le nombre de clients ne peut être négatif, déterminé, parmi les propositions ci-dessous, laquelle donne la formule de $c\left(t\right)$ en fonction de $t$ : + +\begin{enumerate} + +\Faux{$c\left(t\right)=3\sin\left(\frac{8\pi t}{365}\right)-12$} + +\Vrai{$c\left(t\right)=3\cos\left(\frac{8\pi t}{365}\right)+12$} + +\Faux{$c\left(t\right)=3\cos\left(\frac{8\pi t}{365}-12\right)$} + +\Faux{$c\left(t\right)=3\sin\left(\frac{8\pi t}{365}+12\right)$} + +\end{enumerate} + +\end{QCM} + +\begin{QCM} + +On a alors que les valeurs de $c\left(t\right)$ sont comprises entre : + +\begin{enumerate} + +\Faux{$0$ et $3$ } + +\Faux{$0$ et $12$} + +\Vrai{$9$ et $15$} + +\Faux{$0$ et $15$ } + +\end{enumerate} + +\end{QCM} + +Dès lors, il peut calculer le nombre moyen de clients en appliquant la formule + +$\frac{1}{365}\int\limits _{0}^{365}C\left(t\right)dt$ , où $C$ désigne une primitive de $c$. + +\begin{QCM} + +Parmi les propositions ci-dessous, laquelle donne une formule possible C~? + +\begin{enumerate} + +\Faux{$C\left(t\right)=-3\sin\left(\frac{8\pi t}{365}\right)$} + +\Faux{$C\left(t\right)=\frac{24}{365}\pi\sin\left(\frac{8\pi t}{365}\right)-12t+7$} + +\Vrai{$C\left(t\right)=\frac{1095}{2}\pi\sin\left(\frac{8\pi t}{365}\right)+12t$} + +\Faux{$C\left(t\right)=\frac{24}{365}\pi\cos\left(\frac{8\pi t}{365}\right)-12t-15$} + +\end{enumerate} + +\end{QCM} + +\begin{QCM} + +On obtient ainsi que le nombre moyen de clients journaliers sur l'année en cours est donné par : + +\begin{enumerate} + +\Faux{$3\cos\left(8\pi\right)$} + +\Vrai{$12$} + +\Faux{$3$} + +\Faux{$12\sin\left(8\pi\right)$ } + +\end{enumerate} + +\end{QCM} + +\end{Sujet} + +\begin{Sujet} + +\subsection*{Exercice 1} + +Pour chacune des propositions de cet exercice, cochez A si elle est vraie\par et B si elle est fausse. + +On s'intéresse à la fonction f définie par $f:x\mapsto\left(2x+2\right)e^{4x}$. + +\begin{VraiFaux} + +\Faux{ L'ensemble de définition de f est $\left]0,+\infty\right[$.} + +\end{VraiFaux} + +\begin{VraiFaux} + +\Vrai{ La dérivée de f est donnée par $f^{\prime}:x\mapsto\left(8x+10\right)e^{4x}$.} + +\end{VraiFaux} + +On admet que son approximation quadratique est donné par\par $\qquad f\left(x\right)\approx 2 + 6 x + 8 x^2$. + +\begin{VraiFaux} + +\Vrai{ L'équation de la tangente $T$ à la courbe représentative $\mathscr C$ de $f$ en son point d'abscisse $0$ est donnée par $y=6 x +2 $.} + +\end{VraiFaux} + +\begin{VraiFaux} + +\Vrai{ $T$ est au-dessous de $\mathscr C$.} + +\end{VraiFaux} + +\subsection*{Exercice 2} + +Cet exercice doit être rédigé au verso de la grille réponse. + +\subsection*{Exercice 3} + +\begin{QCM} + +Parmi ces fonctions, laquelle est une primitive de la fonction $f$\par définie par $ f(x)=x \cdot \cos (3 x+1)$ ? + +\begin{enumerate} + +\Faux{ $G:x \mapsto x \cdot \sin (3 x+1)$} + +\Faux{ $F:x \mapsto \cos (3 x+1)-3 x \cdot \sin (3 x+1)$} + +\Vrai{ $H:x \mapsto \frac{x \cdot \sin (3 x+1)}{3}+\frac{\cos (3 x+1)}{9}$} + +\end{enumerate} + +\end{QCM} + +\begin{QCM} + +$\int\limits_{0}^{2}\left(5 t^{3}+3 t^{2}-t+7\right) d t=$ + +\begin{enumerate} + +\Faux{ $15 t^{2}+6 t-1$} + +\Faux{ 71} + +\Vrai{ 40} + +\end{enumerate} + +\end{QCM} + +\begin{QCM} + +La valeur moyenne de la fonction $g: x \rightarrow e^{5 x} $ entre 0 et 2 est de : + +\begin{enumerate} + +\Vrai{environ $2 202,5$} + +\Faux{environ $4405,1$} + +\Faux{environ $22 025,5$} + +\end{enumerate} + +\end{QCM} + +\newpage + +\subsection*{Problème} + +Alain Raffletou cherche à connaitre le nombre moyen de clients journaliers dans une de ses boutiques sur l'année en cours. Pour cela, il modélise le nombre de clients par une fonction donnant le nombre de clients $c\left(t\right)$ en fonction du temps $t$, exprimé en jours. On prends donc $t\in\left[0;365\right]$. + +\begin{QCM} + +En remarquant que le nombre de clients ne peut être négatif, déterminé, parmi les propositions ci-dessous, laquelle donne la formule de $c\left(t\right)$ en fonction de $t$ : + +\begin{enumerate} + +\Faux{$c\left(t\right)=5\cos\left(\frac{6\pi t}{365}-28\right)$} + +\Faux{$c\left(t\right)=5\sin\left(\frac{6\pi t}{365}+28\right)$} + +\Faux{$c\left(t\right)=5\sin\left(\frac{6\pi t}{365}\right)-28$} + +\Vrai{$c\left(t\right)=5\cos\left(\frac{6\pi t}{365}\right)+28$} + +\end{enumerate} + +\end{QCM} + +\begin{QCM} + +On a alors que les valeurs de $c\left(t\right)$ sont comprises entre : + +\begin{enumerate} + +\Faux{$0$ et $5$ } + +\Faux{$0$ et $33$ } + +\Vrai{$23$ et $33$} + +\Faux{$0$ et $28$} + +\end{enumerate} + +\end{QCM} + +Dès lors, il peut calculer le nombre moyen de clients en appliquant la formule + +$\frac{1}{365}\int\limits _{0}^{365}C\left(t\right)dt$ , où $C$ désigne une primitive de $c$. + +\begin{QCM} + +Parmi les propositions ci-dessous, laquelle donne une formule possible C~? + +\begin{enumerate} + +\Faux{$C\left(t\right)=\frac{30}{365}\pi\cos\left(\frac{6\pi t}{365}\right)-28t-41$} + +\Vrai{$C\left(t\right)=\frac{1825}{2}\pi\sin\left(\frac{6\pi t}{365}\right)+28t$} + +\Faux{$C\left(t\right)=\frac{30}{365}\pi\sin\left(\frac{6\pi t}{365}\right)-28t+19$} + +\Faux{$C\left(t\right)=-5\sin\left(\frac{6\pi t}{365}\right)$} + +\end{enumerate} + +\end{QCM} + +\begin{QCM} + +On obtient ainsi que le nombre moyen de clients journaliers sur l'année en cours est donné par : + +\begin{enumerate} + +\Faux{$28\sin\left(6\pi\right)$ } + +\Vrai{$28$} + +\Faux{$5\cos\left(6\pi\right)$} + +\Faux{$5$} + +\end{enumerate} + +\end{QCM} + +\end{Sujet} + +\begin{Sujet} + +\subsection*{Exercice 1} + +Pour chacune des propositions de cet exercice, cochez A si elle est vraie\par et B si elle est fausse. + +On s'intéresse à la fonction f définie par $f:x\mapsto\left(2x+2\right)e^{5x}$. + +\begin{VraiFaux} + +\Faux{ L'ensemble de définition de f est $\left]0,+\infty\right[$.} + +\end{VraiFaux} + +\begin{VraiFaux} + +\Faux{ La dérivée de f est donnée par $f^{\prime}:x\mapsto\left(10\right)e^{cx}$.} + +\end{VraiFaux} + +On admet que son approximation quadratique est donné par\par $\qquad f\left(x\right)\approx 2 + 6 x + 8 x^2$. + +\begin{VraiFaux} + +\Faux{ L'équation de la tangente $T$ à la courbe représentative $\mathscr C$ de $f$ en son point d'abscisse $0$ est donnée par $y=2x + 6 $.} + +\end{VraiFaux} + +\begin{VraiFaux} + +\Vrai{ $T$ est au-dessous de $\mathscr C$.} + +\end{VraiFaux} + +\subsection*{Exercice 2} + +Cet exercice doit être rédigé au verso de la grille réponse. + +\subsection*{Exercice 3} + +\begin{QCM} + +Parmi ces fonctions, laquelle est une primitive de la fonction $f$\par définie par $ f(x)=x \cdot \cos (3 x+1)$ ? + +\begin{enumerate} + +\Vrai{ $H:x \mapsto \frac{x \cdot \sin (3 x+1)}{3}+\frac{\cos (3 x+1)}{9}$} + +\Faux{ $F:x \mapsto \cos (3 x+1)-3 x \cdot \sin (3 x+1)$} + +\Faux{ $G:x \mapsto x \cdot \sin (3 x+1)$} + +\end{enumerate} + +\end{QCM} + +\begin{QCM} + +$\int\limits_{0}^{2}\left(5 t^{3}+3 t^{2}-t+7\right) d t=$ + +\begin{enumerate} + +\Faux{ 71} + +\Vrai{ 40} + +\Faux{ $15 t^{2}+6 t-1$} + +\end{enumerate} + +\end{QCM} + +\begin{QCM} + +La valeur moyenne de la fonction $g: x \rightarrow e^{5 x} $ entre 0 et 2 est de : + +\begin{enumerate} + +\Faux{environ $4405,1$} + +\Faux{environ $22 025,5$} + +\Vrai{environ $2 202,5$} + +\end{enumerate} + +\end{QCM} + +\newpage + +\subsection*{Problème} + +Alain Raffletou cherche à connaitre le nombre moyen de clients journaliers dans une de ses boutiques sur l'année en cours. Pour cela, il modélise le nombre de clients par une fonction donnant le nombre de clients $c\left(t\right)$ en fonction du temps $t$, exprimé en jours. On prends donc $t\in\left[0;365\right]$. + +\begin{QCM} + +En remarquant que le nombre de clients ne peut être négatif, déterminé, parmi les propositions ci-dessous, laquelle donne la formule de $c\left(t\right)$ en fonction de $t$ : + +\begin{enumerate} + +\Faux{$c\left(t\right)=4\sin\left(\frac{4\pi t}{365}+10\right)$} + +\Vrai{$c\left(t\right)=4\cos\left(\frac{4\pi t}{365}\right)+10$} + +\Faux{$c\left(t\right)=4\sin\left(\frac{4\pi t}{365}\right)-10$} + +\Faux{$c\left(t\right)=4\cos\left(\frac{4\pi t}{365}-10\right)$} + +\end{enumerate} + +\end{QCM} + +\begin{QCM} + +On a alors que les valeurs de $c\left(t\right)$ sont comprises entre : + +\begin{enumerate} + +\Faux{$0$ et $4$ } + +\Faux{$0$ et $14$ } + +\Faux{$0$ et $10$} + +\Vrai{$6$ et $14$} + +\end{enumerate} + +\end{QCM} + +Dès lors, il peut calculer le nombre moyen de clients en appliquant la formule + +$\frac{1}{365}\int\limits _{0}^{365}C\left(t\right)dt$ , où $C$ désigne une primitive de $c$. + +\begin{QCM} + +Parmi les propositions ci-dessous, laquelle donne une formule possible C~? + +\begin{enumerate} + +\Vrai{$C\left(t\right)=\frac{1460}{2}\pi\sin\left(\frac{4\pi t}{365}\right)+10t$} + +\Faux{$C\left(t\right)=\frac{16}{365}\pi\cos\left(\frac{4\pi t}{365}\right)-10t-8$} + +\Faux{$C\left(t\right)=\frac{16}{365}\pi\sin\left(\frac{4\pi t}{365}\right)-10t+3$} + +\Faux{$C\left(t\right)=-4\sin\left(\frac{4\pi t}{365}\right)$} + +\end{enumerate} + +\end{QCM} + +\begin{QCM} + +On obtient ainsi que le nombre moyen de clients journaliers sur l'année en cours est donné par : + +\begin{enumerate} + +\Faux{$4$} + +\Faux{$10\sin\left(4\pi\right)$ } + +\Faux{$4\cos\left(4\pi\right)$} + +\Vrai{$10$} + +\end{enumerate} + +\end{QCM} + +\end{Sujet} + +\begin{Sujet} + +\subsection*{Exercice 1} + +Pour chacune des propositions de cet exercice, cochez A si elle est vraie\par et B si elle est fausse. + +On s'intéresse à la fonction f définie par $f:x\mapsto\left(6x+6\right)e^{7x}$. + +\begin{VraiFaux} + +\Faux{ L'ensemble de définition de f est $\left]0,+\infty\right[$.} + +\end{VraiFaux} + +\begin{VraiFaux} + +\Faux{ La dérivée de f est donnée par $f^{\prime}:x\mapsto\left(42\right)e^{cx}$.} + +\end{VraiFaux} + +On admet que son approximation quadratique est donné par\par $\qquad f\left(x\right)\approx 6 + 42 x + 144 x^2$. + +\begin{VraiFaux} + +\Vrai{ L'équation de la tangente $T$ à la courbe représentative $\mathscr C$ de $f$ en son point d'abscisse $0$ est donnée par $y=42 x +6 $.} + +\end{VraiFaux} + +\begin{VraiFaux} + +\Vrai{ $T$ est au-dessous de $\mathscr C$.} + +\end{VraiFaux} + +\subsection*{Exercice 2} + +Cet exercice doit être rédigé au verso de la grille réponse. + +\subsection*{Exercice 3} + +\begin{QCM} + +Parmi ces fonctions, laquelle est une primitive de la fonction $f$\par définie par $ f(x)=x \cdot \cos (3 x+1)$ ? + +\begin{enumerate} + +\Faux{ $G:x \mapsto x \cdot \sin (3 x+1)$} + +\Vrai{ $H:x \mapsto \frac{x \cdot \sin (3 x+1)}{3}+\frac{\cos (3 x+1)}{9}$} + +\Faux{ $F:x \mapsto \cos (3 x+1)-3 x \cdot \sin (3 x+1)$} + +\end{enumerate} + +\end{QCM} + +\begin{QCM} + +$\int\limits_{0}^{2}\left(5 t^{3}+3 t^{2}-t+7\right) d t=$ + +\begin{enumerate} + +\Faux{ $15 t^{2}+6 t-1$} + +\Vrai{ 40} + +\Faux{ 71} + +\end{enumerate} + +\end{QCM} + +\begin{QCM} + +La valeur moyenne de la fonction $g: x \rightarrow e^{5 x} $ entre 0 et 2 est de : + +\begin{enumerate} + +\Vrai{environ $2 202,5$} + +\Faux{environ $4405,1$} + +\Faux{environ $22 025,5$} + +\end{enumerate} + +\end{QCM} + +\newpage + +\subsection*{Problème} + +Alain Raffletou cherche à connaitre le nombre moyen de clients journaliers dans une de ses boutiques sur l'année en cours. Pour cela, il modélise le nombre de clients par une fonction donnant le nombre de clients $c\left(t\right)$ en fonction du temps $t$, exprimé en jours. On prends donc $t\in\left[0;365\right]$. + +\begin{QCM} + +En remarquant que le nombre de clients ne peut être négatif, déterminé, parmi les propositions ci-dessous, laquelle donne la formule de $c\left(t\right)$ en fonction de $t$ : + +\begin{enumerate} + +\Faux{$c\left(t\right)=3\cos\left(\frac{6\pi t}{365}-20\right)$} + +\Faux{$c\left(t\right)=3\sin\left(\frac{6\pi t}{365}\right)-20$} + +\Faux{$c\left(t\right)=3\sin\left(\frac{6\pi t}{365}+20\right)$} + +\Vrai{$c\left(t\right)=3\cos\left(\frac{6\pi t}{365}\right)+20$} + +\end{enumerate} + +\end{QCM} + +\begin{QCM} + +On a alors que les valeurs de $c\left(t\right)$ sont comprises entre : + +\begin{enumerate} + +\Faux{$0$ et $3$ } + +\Faux{$0$ et $20$} + +\Vrai{$17$ et $23$} + +\Faux{$0$ et $23$ } + +\end{enumerate} + +\end{QCM} + +Dès lors, il peut calculer le nombre moyen de clients en appliquant la formule + +$\frac{1}{365}\int\limits _{0}^{365}C\left(t\right)dt$ , où $C$ désigne une primitive de $c$. + +\begin{QCM} + +Parmi les propositions ci-dessous, laquelle donne une formule possible C~? + +\begin{enumerate} + +\Faux{$C\left(t\right)=\frac{18}{365}\pi\sin\left(\frac{6\pi t}{365}\right)-20t+15$} + +\Faux{$C\left(t\right)=\frac{18}{365}\pi\cos\left(\frac{6\pi t}{365}\right)-20t-31$} + +\Vrai{$C\left(t\right)=\frac{1095}{2}\pi\sin\left(\frac{6\pi t}{365}\right)+20t$} + +\Faux{$C\left(t\right)=-3\sin\left(\frac{6\pi t}{365}\right)$} + +\end{enumerate} + +\end{QCM} + +\begin{QCM} + +On obtient ainsi que le nombre moyen de clients journaliers sur l'année en cours est donné par : + +\begin{enumerate} + +\Faux{$20\sin\left(6\pi\right)$ } + +\Vrai{$20$} + +\Faux{$3\cos\left(6\pi\right)$} + +\Faux{$3$} + +\end{enumerate} + +\end{QCM} + +\end{Sujet} + +\begin{Sujet} + +\subsection*{Exercice 1} + +Pour chacune des propositions de cet exercice, cochez A si elle est vraie\par et B si elle est fausse. + +On s'intéresse à la fonction f définie par $f:x\mapsto\left(3x+3\right)e^{7x}$. + +\begin{VraiFaux} + +\Vrai{ L'ensemble de définition de f est $\left]-\infty,+\infty\right[$.} + +\end{VraiFaux} + +\begin{VraiFaux} + +\Faux{ La dérivée de f est donnée par $f^{\prime}:x\mapsto\left(21\right)e^{cx}$.} + +\end{VraiFaux} + +On admet que son approximation quadratique est donné par\par $\qquad f\left(x\right)\approx 3 + 12 x + \frac{45}{2} x^2$. + +\begin{VraiFaux} + +\Vrai{ L'équation de la tangente $T$ à la courbe représentative $\mathscr C$ de $f$ en son point d'abscisse $0$ est donnée par $y=12 x +3 $.} + +\end{VraiFaux} + +\begin{VraiFaux} + +\Vrai{ $T$ est au-dessus de $\mathscr C$.} + +\end{VraiFaux} + +\subsection*{Exercice 2} + +Cet exercice doit être rédigé au verso de la grille réponse. + +\subsection*{Exercice 3} + +\begin{QCM} + +Parmi ces fonctions, laquelle est une primitive de la fonction $f$\par définie par $ f(x)=x \cdot \cos (3 x+1)$ ? + +\begin{enumerate} + +\Faux{ $F:x \mapsto \cos (3 x+1)-3 x \cdot \sin (3 x+1)$} + +\Faux{ $G:x \mapsto x \cdot \sin (3 x+1)$} + +\Vrai{ $H:x \mapsto \frac{x \cdot \sin (3 x+1)}{3}+\frac{\cos (3 x+1)}{9}$} + +\end{enumerate} + +\end{QCM} + +\begin{QCM} + +$\int\limits_{0}^{2}\left(5 t^{3}+3 t^{2}-t+7\right) d t=$ + +\begin{enumerate} + +\Vrai{ 40} + +\Faux{ 71} + +\Faux{ $15 t^{2}+6 t-1$} + +\end{enumerate} + +\end{QCM} + +\begin{QCM} + +La valeur moyenne de la fonction $g: x \rightarrow e^{5 x} $ entre 0 et 2 est de : + +\begin{enumerate} + +\Faux{environ $4405,1$} + +\Vrai{environ $2 202,5$} + +\Faux{environ $22 025,5$} + +\end{enumerate} + +\end{QCM} + +\newpage + +\subsection*{Problème} + +Alain Raffletou cherche à connaitre le nombre moyen de clients journaliers dans une de ses boutiques sur l'année en cours. Pour cela, il modélise le nombre de clients par une fonction donnant le nombre de clients $c\left(t\right)$ en fonction du temps $t$, exprimé en jours. On prends donc $t\in\left[0;365\right]$. + +\begin{QCM} + +En remarquant que le nombre de clients ne peut être négatif, déterminé, parmi les propositions ci-dessous, laquelle donne la formule de $c\left(t\right)$ en fonction de $t$ : + +\begin{enumerate} + +\Faux{$c\left(t\right)=4\cos\left(\frac{6\pi t}{365}-12\right)$} + +\Vrai{$c\left(t\right)=4\cos\left(\frac{6\pi t}{365}\right)+12$} + +\Faux{$c\left(t\right)=4\sin\left(\frac{6\pi t}{365}+12\right)$} + +\Faux{$c\left(t\right)=4\sin\left(\frac{6\pi t}{365}\right)-12$} + +\end{enumerate} + +\end{QCM} + +\begin{QCM} + +On a alors que les valeurs de $c\left(t\right)$ sont comprises entre : + +\begin{enumerate} + +\Faux{$0$ et $4$ } + +\Faux{$0$ et $12$} + +\Vrai{$8$ et $16$} + +\Faux{$0$ et $16$ } + +\end{enumerate} + +\end{QCM} + +Dès lors, il peut calculer le nombre moyen de clients en appliquant la formule + +$\frac{1}{365}\int\limits _{0}^{365}C\left(t\right)dt$ , où $C$ désigne une primitive de $c$. + +\begin{QCM} + +Parmi les propositions ci-dessous, laquelle donne une formule possible C~? + +\begin{enumerate} + +\Faux{$C\left(t\right)=\frac{24}{365}\pi\sin\left(\frac{6\pi t}{365}\right)-12t+5$} + +\Faux{$C\left(t\right)=\frac{24}{365}\pi\cos\left(\frac{6\pi t}{365}\right)-12t-12$} + +\Faux{$C\left(t\right)=-4\sin\left(\frac{6\pi t}{365}\right)$} + +\Vrai{$C\left(t\right)=\frac{1460}{2}\pi\sin\left(\frac{6\pi t}{365}\right)+12t$} + +\end{enumerate} + +\end{QCM} + +\begin{QCM} + +On obtient ainsi que le nombre moyen de clients journaliers sur l'année en cours est donné par : + +\begin{enumerate} + +\Faux{$4$} + +\Faux{$12\sin\left(6\pi\right)$ } + +\Vrai{$12$} + +\Faux{$4\cos\left(6\pi\right)$} + +\end{enumerate} + +\end{QCM} + +\end{Sujet} + +\begin{Sujet} + +\subsection*{Exercice 1} + +Pour chacune des propositions de cet exercice, cochez A si elle est vraie\par et B si elle est fausse. + +On s'intéresse à la fonction f définie par $f:x\mapsto\left(4x+3\right)e^{3x}$. + +\begin{VraiFaux} + +\Faux{ L'ensemble de définition de f est $\left]0,+\infty\right[$.} + +\end{VraiFaux} + +\begin{VraiFaux} + +\Vrai{ La dérivée de f est donnée par $f^{\prime}:x\mapsto\left(12x+13\right)e^{3x}$.} + +\end{VraiFaux} + +On admet que son approximation quadratique est donné par\par $\qquad f\left(x\right)\approx 3 + 16 x + 40 x^2$. + +\begin{VraiFaux} + +\Vrai{ L'équation de la tangente $T$ à la courbe représentative $\mathscr C$ de $f$ en son point d'abscisse $0$ est donnée par $y=16 x +3 $.} + +\end{VraiFaux} + +\begin{VraiFaux} + +\Vrai{ $T$ est au-dessus de $\mathscr C$.} + +\end{VraiFaux} + +\subsection*{Exercice 2} + +Cet exercice doit être rédigé au verso de la grille réponse. + +\subsection*{Exercice 3} + +\begin{QCM} + +Parmi ces fonctions, laquelle est une primitive de la fonction $f$\par définie par $ f(x)=x \cdot \cos (3 x+1)$ ? + +\begin{enumerate} + +\Faux{ $G:x \mapsto x \cdot \sin (3 x+1)$} + +\Faux{ $F:x \mapsto \cos (3 x+1)-3 x \cdot \sin (3 x+1)$} + +\Vrai{ $H:x \mapsto \frac{x \cdot \sin (3 x+1)}{3}+\frac{\cos (3 x+1)}{9}$} + +\end{enumerate} + +\end{QCM} + +\begin{QCM} + +$\int\limits_{0}^{2}\left(5 t^{3}+3 t^{2}-t+7\right) d t=$ + +\begin{enumerate} + +\Vrai{ 40} + +\Faux{ 71} + +\Faux{ $15 t^{2}+6 t-1$} + +\end{enumerate} + +\end{QCM} + +\begin{QCM} + +La valeur moyenne de la fonction $g: x \rightarrow e^{5 x} $ entre 0 et 2 est de : + +\begin{enumerate} + +\Faux{environ $22 025,5$} + +\Faux{environ $4405,1$} + +\Vrai{environ $2 202,5$} + +\end{enumerate} + +\end{QCM} + +\newpage + +\subsection*{Problème} + +Alain Raffletou cherche à connaitre le nombre moyen de clients journaliers dans une de ses boutiques sur l'année en cours. Pour cela, il modélise le nombre de clients par une fonction donnant le nombre de clients $c\left(t\right)$ en fonction du temps $t$, exprimé en jours. On prends donc $t\in\left[0;365\right]$. + +\begin{QCM} + +En remarquant que le nombre de clients ne peut être négatif, déterminé, parmi les propositions ci-dessous, laquelle donne la formule de $c\left(t\right)$ en fonction de $t$ : + +\begin{enumerate} + +\Vrai{$c\left(t\right)=3\cos\left(\frac{8\pi t}{365}\right)+18$} + +\Faux{$c\left(t\right)=3\cos\left(\frac{8\pi t}{365}-18\right)$} + +\Faux{$c\left(t\right)=3\sin\left(\frac{8\pi t}{365}\right)-18$} + +\Faux{$c\left(t\right)=3\sin\left(\frac{8\pi t}{365}+18\right)$} + +\end{enumerate} + +\end{QCM} + +\begin{QCM} + +On a alors que les valeurs de $c\left(t\right)$ sont comprises entre : + +\begin{enumerate} + +\Faux{$0$ et $18$} + +\Faux{$0$ et $21$ } + +\Vrai{$15$ et $21$} + +\Faux{$0$ et $3$ } + +\end{enumerate} + +\end{QCM} + +Dès lors, il peut calculer le nombre moyen de clients en appliquant la formule + +$\frac{1}{365}\int\limits _{0}^{365}C\left(t\right)dt$ , où $C$ désigne une primitive de $c$. + +\begin{QCM} + +Parmi les propositions ci-dessous, laquelle donne une formule possible C~? + +\begin{enumerate} + +\Faux{$C\left(t\right)=\frac{24}{365}\pi\cos\left(\frac{8\pi t}{365}\right)-18t-27$} + +\Faux{$C\left(t\right)=\frac{24}{365}\pi\sin\left(\frac{8\pi t}{365}\right)-18t+13$} + +\Vrai{$C\left(t\right)=\frac{1095}{2}\pi\sin\left(\frac{8\pi t}{365}\right)+18t$} + +\Faux{$C\left(t\right)=-3\sin\left(\frac{8\pi t}{365}\right)$} + +\end{enumerate} + +\end{QCM} + +\begin{QCM} + +On obtient ainsi que le nombre moyen de clients journaliers sur l'année en cours est donné par : + +\begin{enumerate} + +\Faux{$3\cos\left(8\pi\right)$} + +\Vrai{$18$} + +\Faux{$3$} + +\Faux{$18\sin\left(8\pi\right)$ } + +\end{enumerate} + +\end{QCM} + +\end{Sujet} + +\begin{Sujet} + +\subsection*{Exercice 1} + +Pour chacune des propositions de cet exercice, cochez A si elle est vraie\par et B si elle est fausse. + +On s'intéresse à la fonction f définie par $f:x\mapsto\left(5x+7\right)e^{7x}$. + +\begin{VraiFaux} + +\Faux{ L'ensemble de définition de f est $\left]0,+\infty\right[$.} + +\end{VraiFaux} + +\begin{VraiFaux} + +\Faux{ La dérivée de f est donnée par $f^{\prime}:x\mapsto\left(35\right)e^{cx}$.} + +\end{VraiFaux} + +On admet que son approximation quadratique est donné par\par $\qquad f\left(x\right)\approx 7 + 40 x + \frac{225}{2} x^2$. + +\begin{VraiFaux} + +\Faux{ L'équation de la tangente $T$ à la courbe représentative $\mathscr C$ de $f$ en son point d'abscisse $0$ est donnée par $y=7x + 40 $.} + +\end{VraiFaux} + +\begin{VraiFaux} + +\Vrai{ $T$ est au-dessous de $\mathscr C$.} + +\end{VraiFaux} + +\subsection*{Exercice 2} + +Cet exercice doit être rédigé au verso de la grille réponse. + +\subsection*{Exercice 3} + +\begin{QCM} + +Parmi ces fonctions, laquelle est une primitive de la fonction $f$\par définie par $ f(x)=x \cdot \cos (3 x+1)$ ? + +\begin{enumerate} + +\Faux{ $F:x \mapsto \cos (3 x+1)-3 x \cdot \sin (3 x+1)$} + +\Faux{ $G:x \mapsto x \cdot \sin (3 x+1)$} + +\Vrai{ $H:x \mapsto \frac{x \cdot \sin (3 x+1)}{3}+\frac{\cos (3 x+1)}{9}$} + +\end{enumerate} + +\end{QCM} + +\begin{QCM} + +$\int\limits_{0}^{2}\left(5 t^{3}+3 t^{2}-t+7\right) d t=$ + +\begin{enumerate} + +\Vrai{ 40} + +\Faux{ $15 t^{2}+6 t-1$} + +\Faux{ 71} + +\end{enumerate} + +\end{QCM} + +\begin{QCM} + +La valeur moyenne de la fonction $g: x \rightarrow e^{5 x} $ entre 0 et 2 est de : + +\begin{enumerate} + +\Faux{environ $4405,1$} + +\Vrai{environ $2 202,5$} + +\Faux{environ $22 025,5$} + +\end{enumerate} + +\end{QCM} + +\newpage + +\subsection*{Problème} + +Alain Raffletou cherche à connaitre le nombre moyen de clients journaliers dans une de ses boutiques sur l'année en cours. Pour cela, il modélise le nombre de clients par une fonction donnant le nombre de clients $c\left(t\right)$ en fonction du temps $t$, exprimé en jours. On prends donc $t\in\left[0;365\right]$. + +\begin{QCM} + +En remarquant que le nombre de clients ne peut être négatif, déterminé, parmi les propositions ci-dessous, laquelle donne la formule de $c\left(t\right)$ en fonction de $t$ : + +\begin{enumerate} + +\Faux{$c\left(t\right)=4\sin\left(\frac{4\pi t}{365}+18\right)$} + +\Faux{$c\left(t\right)=4\sin\left(\frac{4\pi t}{365}\right)-18$} + +\Faux{$c\left(t\right)=4\cos\left(\frac{4\pi t}{365}-18\right)$} + +\Vrai{$c\left(t\right)=4\cos\left(\frac{4\pi t}{365}\right)+18$} + +\end{enumerate} + +\end{QCM} + +\begin{QCM} + +On a alors que les valeurs de $c\left(t\right)$ sont comprises entre : + +\begin{enumerate} + +\Faux{$0$ et $4$ } + +\Faux{$0$ et $18$} + +\Vrai{$14$ et $22$} + +\Faux{$0$ et $22$ } + +\end{enumerate} + +\end{QCM} + +Dès lors, il peut calculer le nombre moyen de clients en appliquant la formule + +$\frac{1}{365}\int\limits _{0}^{365}C\left(t\right)dt$ , où $C$ désigne une primitive de $c$. + +\begin{QCM} + +Parmi les propositions ci-dessous, laquelle donne une formule possible C~? + +\begin{enumerate} + +\Faux{$C\left(t\right)=\frac{16}{365}\pi\sin\left(\frac{4\pi t}{365}\right)-18t+11$} + +\Faux{$C\left(t\right)=-4\sin\left(\frac{4\pi t}{365}\right)$} + +\Faux{$C\left(t\right)=\frac{16}{365}\pi\cos\left(\frac{4\pi t}{365}\right)-18t-24$} + +\Vrai{$C\left(t\right)=\frac{1460}{2}\pi\sin\left(\frac{4\pi t}{365}\right)+18t$} + +\end{enumerate} + +\end{QCM} + +\begin{QCM} + +On obtient ainsi que le nombre moyen de clients journaliers sur l'année en cours est donné par : + +\begin{enumerate} + +\Faux{$4\cos\left(4\pi\right)$} + +\Faux{$4$} + +\Faux{$18\sin\left(4\pi\right)$ } + +\Vrai{$18$} + +\end{enumerate} + +\end{QCM} + +\end{Sujet} + +\begin{Sujet} + +\subsection*{Exercice 1} + +Pour chacune des propositions de cet exercice, cochez A si elle est vraie\par et B si elle est fausse. + +On s'intéresse à la fonction f définie par $f:x\mapsto\left(2x+4\right)e^{6x}$. + +\begin{VraiFaux} + +\Faux{ L'ensemble de définition de f est $\left]0,+\infty\right[$.} + +\end{VraiFaux} + +\begin{VraiFaux} + +\Faux{ La dérivée de f est donnée par $f^{\prime}:x\mapsto\left(12\right)e^{cx}$.} + +\end{VraiFaux} + +On admet que son approximation quadratique est donné par\par $\qquad f\left(x\right)\approx 4 + 10 x + 12 x^2$. + +\begin{VraiFaux} + +\Faux{ L'équation de la tangente $T$ à la courbe représentative $\mathscr C$ de $f$ en son point d'abscisse $0$ est donnée par $y=4x + 10 $.} + +\end{VraiFaux} + +\begin{VraiFaux} + +\Vrai{ $T$ est au-dessus de $\mathscr C$.} + +\end{VraiFaux} + +\subsection*{Exercice 2} + +Cet exercice doit être rédigé au verso de la grille réponse. + +\subsection*{Exercice 3} + +\begin{QCM} + +Parmi ces fonctions, laquelle est une primitive de la fonction $f$\par définie par $ f(x)=x \cdot \cos (3 x+1)$ ? + +\begin{enumerate} + +\Vrai{ $H:x \mapsto \frac{x \cdot \sin (3 x+1)}{3}+\frac{\cos (3 x+1)}{9}$} + +\Faux{ $G:x \mapsto x \cdot \sin (3 x+1)$} + +\Faux{ $F:x \mapsto \cos (3 x+1)-3 x \cdot \sin (3 x+1)$} + +\end{enumerate} + +\end{QCM} + +\begin{QCM} + +$\int\limits_{0}^{2}\left(5 t^{3}+3 t^{2}-t+7\right) d t=$ + +\begin{enumerate} + +\Vrai{ 40} + +\Faux{ $15 t^{2}+6 t-1$} + +\Faux{ 71} + +\end{enumerate} + +\end{QCM} + +\begin{QCM} + +La valeur moyenne de la fonction $g: x \rightarrow e^{5 x} $ entre 0 et 2 est de : + +\begin{enumerate} + +\Faux{environ $4405,1$} + +\Faux{environ $22 025,5$} + +\Vrai{environ $2 202,5$} + +\end{enumerate} + +\end{QCM} + +\newpage + +\subsection*{Problème} + +Alain Raffletou cherche à connaitre le nombre moyen de clients journaliers dans une de ses boutiques sur l'année en cours. Pour cela, il modélise le nombre de clients par une fonction donnant le nombre de clients $c\left(t\right)$ en fonction du temps $t$, exprimé en jours. On prends donc $t\in\left[0;365\right]$. + +\begin{QCM} + +En remarquant que le nombre de clients ne peut être négatif, déterminé, parmi les propositions ci-dessous, laquelle donne la formule de $c\left(t\right)$ en fonction de $t$ : + +\begin{enumerate} + +\Vrai{$c\left(t\right)=5\cos\left(\frac{6\pi t}{365}\right)+17$} + +\Faux{$c\left(t\right)=5\sin\left(\frac{6\pi t}{365}+17\right)$} + +\Faux{$c\left(t\right)=5\cos\left(\frac{6\pi t}{365}-17\right)$} + +\Faux{$c\left(t\right)=5\sin\left(\frac{6\pi t}{365}\right)-17$} + +\end{enumerate} + +\end{QCM} + +\begin{QCM} + +On a alors que les valeurs de $c\left(t\right)$ sont comprises entre : + +\begin{enumerate} + +\Faux{$0$ et $5$ } + +\Faux{$0$ et $17$} + +\Faux{$0$ et $22$ } + +\Vrai{$12$ et $22$} + +\end{enumerate} + +\end{QCM} + +Dès lors, il peut calculer le nombre moyen de clients en appliquant la formule + +$\frac{1}{365}\int\limits _{0}^{365}C\left(t\right)dt$ , où $C$ désigne une primitive de $c$. + +\begin{QCM} + +Parmi les propositions ci-dessous, laquelle donne une formule possible C~? + +\begin{enumerate} + +\Vrai{$C\left(t\right)=\frac{1825}{2}\pi\sin\left(\frac{6\pi t}{365}\right)+17t$} + +\Faux{$C\left(t\right)=\frac{30}{365}\pi\sin\left(\frac{6\pi t}{365}\right)-17t+8$} + +\Faux{$C\left(t\right)=\frac{30}{365}\pi\cos\left(\frac{6\pi t}{365}\right)-17t-19$} + +\Faux{$C\left(t\right)=-5\sin\left(\frac{6\pi t}{365}\right)$} + +\end{enumerate} + +\end{QCM} + +\begin{QCM} + +On obtient ainsi que le nombre moyen de clients journaliers sur l'année en cours est donné par : + +\begin{enumerate} + +\Faux{$5\cos\left(6\pi\right)$} + +\Faux{$17\sin\left(6\pi\right)$ } + +\Faux{$5$} + +\Vrai{$17$} + +\end{enumerate} + +\end{QCM} + +\end{Sujet} + +\begin{Sujet} + +\subsection*{Exercice 1} + +Pour chacune des propositions de cet exercice, cochez A si elle est vraie\par et B si elle est fausse. + +On s'intéresse à la fonction f définie par $f:x\mapsto\left(4x+2\right)e^{2x}$. + +\begin{VraiFaux} + +\Vrai{ L'ensemble de définition de f est $\left]-\infty,+\infty\right[$.} + +\end{VraiFaux} + +\begin{VraiFaux} + +\Vrai{ La dérivée de f est donnée par $f^{\prime}:x\mapsto\left(8x+8\right)e^{2x}$.} + +\end{VraiFaux} + +On admet que son approximation quadratique est donné par\par $\qquad f\left(x\right)\approx 2 + 12 x + 32 x^2$. + +\begin{VraiFaux} + +\Vrai{ L'équation de la tangente $T$ à la courbe représentative $\mathscr C$ de $f$ en son point d'abscisse $0$ est donnée par $y=12 x +2 $.} + +\end{VraiFaux} + +\begin{VraiFaux} + +\Vrai{ $T$ est au-dessus de $\mathscr C$.} + +\end{VraiFaux} + +\subsection*{Exercice 2} + +Cet exercice doit être rédigé au verso de la grille réponse. + +\subsection*{Exercice 3} + +\begin{QCM} + +Parmi ces fonctions, laquelle est une primitive de la fonction $f$\par définie par $ f(x)=x \cdot \cos (3 x+1)$ ? + +\begin{enumerate} + +\Vrai{ $H:x \mapsto \frac{x \cdot \sin (3 x+1)}{3}+\frac{\cos (3 x+1)}{9}$} + +\Faux{ $G:x \mapsto x \cdot \sin (3 x+1)$} + +\Faux{ $F:x \mapsto \cos (3 x+1)-3 x \cdot \sin (3 x+1)$} + +\end{enumerate} + +\end{QCM} + +\begin{QCM} + +$\int\limits_{0}^{2}\left(5 t^{3}+3 t^{2}-t+7\right) d t=$ + +\begin{enumerate} + +\Faux{ $15 t^{2}+6 t-1$} + +\Vrai{ 40} + +\Faux{ 71} + +\end{enumerate} + +\end{QCM} + +\begin{QCM} + +La valeur moyenne de la fonction $g: x \rightarrow e^{5 x} $ entre 0 et 2 est de : + +\begin{enumerate} + +\Vrai{environ $2 202,5$} + +\Faux{environ $4405,1$} + +\Faux{environ $22 025,5$} + +\end{enumerate} + +\end{QCM} + +\newpage + +\subsection*{Problème} + +Alain Raffletou cherche à connaitre le nombre moyen de clients journaliers dans une de ses boutiques sur l'année en cours. Pour cela, il modélise le nombre de clients par une fonction donnant le nombre de clients $c\left(t\right)$ en fonction du temps $t$, exprimé en jours. On prends donc $t\in\left[0;365\right]$. + +\begin{QCM} + +En remarquant que le nombre de clients ne peut être négatif, déterminé, parmi les propositions ci-dessous, laquelle donne la formule de $c\left(t\right)$ en fonction de $t$ : + +\begin{enumerate} + +\Faux{$c\left(t\right)=5\sin\left(\frac{4\pi t}{365}\right)-29$} + +\Faux{$c\left(t\right)=5\cos\left(\frac{4\pi t}{365}-29\right)$} + +\Faux{$c\left(t\right)=5\sin\left(\frac{4\pi t}{365}+29\right)$} + +\Vrai{$c\left(t\right)=5\cos\left(\frac{4\pi t}{365}\right)+29$} + +\end{enumerate} + +\end{QCM} + +\begin{QCM} + +On a alors que les valeurs de $c\left(t\right)$ sont comprises entre : + +\begin{enumerate} + +\Faux{$0$ et $5$ } + +\Faux{$0$ et $34$ } + +\Faux{$0$ et $29$} + +\Vrai{$24$ et $34$} + +\end{enumerate} + +\end{QCM} + +Dès lors, il peut calculer le nombre moyen de clients en appliquant la formule + +$\frac{1}{365}\int\limits _{0}^{365}C\left(t\right)dt$ , où $C$ désigne une primitive de $c$. + +\begin{QCM} + +Parmi les propositions ci-dessous, laquelle donne une formule possible C~? + +\begin{enumerate} + +\Vrai{$C\left(t\right)=\frac{1825}{2}\pi\sin\left(\frac{4\pi t}{365}\right)+29t$} + +\Faux{$C\left(t\right)=\frac{20}{365}\pi\sin\left(\frac{4\pi t}{365}\right)-29t+20$} + +\Faux{$C\left(t\right)=\frac{20}{365}\pi\cos\left(\frac{4\pi t}{365}\right)-29t-43$} + +\Faux{$C\left(t\right)=-5\sin\left(\frac{4\pi t}{365}\right)$} + +\end{enumerate} + +\end{QCM} + +\begin{QCM} + +On obtient ainsi que le nombre moyen de clients journaliers sur l'année en cours est donné par : + +\begin{enumerate} + +\Faux{$5$} + +\Faux{$5\cos\left(4\pi\right)$} + +\Vrai{$29$} + +\Faux{$29\sin\left(4\pi\right)$ } + +\end{enumerate} + +\end{QCM} + +\end{Sujet} + +\begin{Sujet} + +\subsection*{Exercice 1} + +Pour chacune des propositions de cet exercice, cochez A si elle est vraie\par et B si elle est fausse. + +On s'intéresse à la fonction f définie par $f:x\mapsto\left(6x+2\right)e^{2x}$. + +\begin{VraiFaux} + +\Faux{ L'ensemble de définition de f est $\left]0,+\infty\right[$.} + +\end{VraiFaux} + +\begin{VraiFaux} + +\Faux{ La dérivée de f est donnée par $f^{\prime}:x\mapsto\left(12\right)e^{cx}$.} + +\end{VraiFaux} + +On admet que son approximation quadratique est donné par\par $\qquad f\left(x\right)\approx 2 + 18 x + 72 x^2$. + +\begin{VraiFaux} + +\Faux{ L'équation de la tangente $T$ à la courbe représentative $\mathscr C$ de $f$ en son point d'abscisse $0$ est donnée par $y=2x + 18 $.} + +\end{VraiFaux} + +\begin{VraiFaux} + +\Vrai{ $T$ est au-dessous de $\mathscr C$.} + +\end{VraiFaux} + +\subsection*{Exercice 2} + +Cet exercice doit être rédigé au verso de la grille réponse. + +\subsection*{Exercice 3} + +\begin{QCM} + +Parmi ces fonctions, laquelle est une primitive de la fonction $f$\par définie par $ f(x)=x \cdot \cos (3 x+1)$ ? + +\begin{enumerate} + +\Vrai{ $H:x \mapsto \frac{x \cdot \sin (3 x+1)}{3}+\frac{\cos (3 x+1)}{9}$} + +\Faux{ $G:x \mapsto x \cdot \sin (3 x+1)$} + +\Faux{ $F:x \mapsto \cos (3 x+1)-3 x \cdot \sin (3 x+1)$} + +\end{enumerate} + +\end{QCM} + +\begin{QCM} + +$\int\limits_{0}^{2}\left(5 t^{3}+3 t^{2}-t+7\right) d t=$ + +\begin{enumerate} + +\Faux{ $15 t^{2}+6 t-1$} + +\Faux{ 71} + +\Vrai{ 40} + +\end{enumerate} + +\end{QCM} + +\begin{QCM} + +La valeur moyenne de la fonction $g: x \rightarrow e^{5 x} $ entre 0 et 2 est de : + +\begin{enumerate} + +\Faux{environ $22 025,5$} + +\Faux{environ $4405,1$} + +\Vrai{environ $2 202,5$} + +\end{enumerate} + +\end{QCM} + +\newpage + +\subsection*{Problème} + +Alain Raffletou cherche à connaitre le nombre moyen de clients journaliers dans une de ses boutiques sur l'année en cours. Pour cela, il modélise le nombre de clients par une fonction donnant le nombre de clients $c\left(t\right)$ en fonction du temps $t$, exprimé en jours. On prends donc $t\in\left[0;365\right]$. + +\begin{QCM} + +En remarquant que le nombre de clients ne peut être négatif, déterminé, parmi les propositions ci-dessous, laquelle donne la formule de $c\left(t\right)$ en fonction de $t$ : + +\begin{enumerate} + +\Vrai{$c\left(t\right)=3\cos\left(\frac{8\pi t}{365}\right)+17$} + +\Faux{$c\left(t\right)=3\cos\left(\frac{8\pi t}{365}-17\right)$} + +\Faux{$c\left(t\right)=3\sin\left(\frac{8\pi t}{365}+17\right)$} + +\Faux{$c\left(t\right)=3\sin\left(\frac{8\pi t}{365}\right)-17$} + +\end{enumerate} + +\end{QCM} + +\begin{QCM} + +On a alors que les valeurs de $c\left(t\right)$ sont comprises entre : + +\begin{enumerate} + +\Faux{$0$ et $3$ } + +\Faux{$0$ et $17$} + +\Vrai{$14$ et $20$} + +\Faux{$0$ et $20$ } + +\end{enumerate} + +\end{QCM} + +Dès lors, il peut calculer le nombre moyen de clients en appliquant la formule + +$\frac{1}{365}\int\limits _{0}^{365}C\left(t\right)dt$ , où $C$ désigne une primitive de $c$. + +\begin{QCM} + +Parmi les propositions ci-dessous, laquelle donne une formule possible C~? + +\begin{enumerate} + +\Faux{$C\left(t\right)=\frac{24}{365}\pi\sin\left(\frac{8\pi t}{365}\right)-17t+12$} + +\Vrai{$C\left(t\right)=\frac{1095}{2}\pi\sin\left(\frac{8\pi t}{365}\right)+17t$} + +\Faux{$C\left(t\right)=-3\sin\left(\frac{8\pi t}{365}\right)$} + +\Faux{$C\left(t\right)=\frac{24}{365}\pi\cos\left(\frac{8\pi t}{365}\right)-17t-25$} + +\end{enumerate} + +\end{QCM} + +\begin{QCM} + +On obtient ainsi que le nombre moyen de clients journaliers sur l'année en cours est donné par : + +\begin{enumerate} + +\Faux{$3$} + +\Vrai{$17$} + +\Faux{$17\sin\left(8\pi\right)$ } + +\Faux{$3\cos\left(8\pi\right)$} + +\end{enumerate} + +\end{QCM} + +\end{Sujet} + +\begin{Sujet} + +\subsection*{Exercice 1} + +Pour chacune des propositions de cet exercice, cochez A si elle est vraie\par et B si elle est fausse. + +On s'intéresse à la fonction f définie par $f:x\mapsto\left(7x+4\right)e^{7x}$. + +\begin{VraiFaux} + +\Faux{ L'ensemble de définition de f est $\left]0,+\infty\right[$.} + +\end{VraiFaux} + +\begin{VraiFaux} + +\Faux{ La dérivée de f est donnée par $f^{\prime}:x\mapsto\left(49\right)e^{cx}$.} + +\end{VraiFaux} + +On admet que son approximation quadratique est donné par\par $\qquad f\left(x\right)\approx 4 + 35 x + 147 x^2$. + +\begin{VraiFaux} + +\Faux{ L'équation de la tangente $T$ à la courbe représentative $\mathscr C$ de $f$ en son point d'abscisse $0$ est donnée par $y=4x + 35 $.} + +\end{VraiFaux} + +\begin{VraiFaux} + +\Vrai{ $T$ est au-dessus de $\mathscr C$.} + +\end{VraiFaux} + +\subsection*{Exercice 2} + +Cet exercice doit être rédigé au verso de la grille réponse. + +\subsection*{Exercice 3} + +\begin{QCM} + +Parmi ces fonctions, laquelle est une primitive de la fonction $f$\par définie par $ f(x)=x \cdot \cos (3 x+1)$ ? + +\begin{enumerate} + +\Faux{ $F:x \mapsto \cos (3 x+1)-3 x \cdot \sin (3 x+1)$} + +\Vrai{ $H:x \mapsto \frac{x \cdot \sin (3 x+1)}{3}+\frac{\cos (3 x+1)}{9}$} + +\Faux{ $G:x \mapsto x \cdot \sin (3 x+1)$} + +\end{enumerate} + +\end{QCM} + +\begin{QCM} + +$\int\limits_{0}^{2}\left(5 t^{3}+3 t^{2}-t+7\right) d t=$ + +\begin{enumerate} + +\Faux{ 71} + +\Vrai{ 40} + +\Faux{ $15 t^{2}+6 t-1$} + +\end{enumerate} + +\end{QCM} + +\begin{QCM} + +La valeur moyenne de la fonction $g: x \rightarrow e^{5 x} $ entre 0 et 2 est de : + +\begin{enumerate} + +\Vrai{environ $2 202,5$} + +\Faux{environ $22 025,5$} + +\Faux{environ $4405,1$} + +\end{enumerate} + +\end{QCM} + +\newpage + +\subsection*{Problème} + +Alain Raffletou cherche à connaitre le nombre moyen de clients journaliers dans une de ses boutiques sur l'année en cours. Pour cela, il modélise le nombre de clients par une fonction donnant le nombre de clients $c\left(t\right)$ en fonction du temps $t$, exprimé en jours. On prends donc $t\in\left[0;365\right]$. + +\begin{QCM} + +En remarquant que le nombre de clients ne peut être négatif, déterminé, parmi les propositions ci-dessous, laquelle donne la formule de $c\left(t\right)$ en fonction de $t$ : + +\begin{enumerate} + +\Faux{$c\left(t\right)=3\cos\left(\frac{8\pi t}{365}-24\right)$} + +\Vrai{$c\left(t\right)=3\cos\left(\frac{8\pi t}{365}\right)+24$} + +\Faux{$c\left(t\right)=3\sin\left(\frac{8\pi t}{365}+24\right)$} + +\Faux{$c\left(t\right)=3\sin\left(\frac{8\pi t}{365}\right)-24$} + +\end{enumerate} + +\end{QCM} + +\begin{QCM} + +On a alors que les valeurs de $c\left(t\right)$ sont comprises entre : + +\begin{enumerate} + +\Faux{$0$ et $27$ } + +\Vrai{$21$ et $27$} + +\Faux{$0$ et $3$ } + +\Faux{$0$ et $24$} + +\end{enumerate} + +\end{QCM} + +Dès lors, il peut calculer le nombre moyen de clients en appliquant la formule + +$\frac{1}{365}\int\limits _{0}^{365}C\left(t\right)dt$ , où $C$ désigne une primitive de $c$. + +\begin{QCM} + +Parmi les propositions ci-dessous, laquelle donne une formule possible C~? + +\begin{enumerate} + +\Faux{$C\left(t\right)=-3\sin\left(\frac{8\pi t}{365}\right)$} + +\Faux{$C\left(t\right)=\frac{24}{365}\pi\sin\left(\frac{8\pi t}{365}\right)-24t+19$} + +\Faux{$C\left(t\right)=\frac{24}{365}\pi\cos\left(\frac{8\pi t}{365}\right)-24t-39$} + +\Vrai{$C\left(t\right)=\frac{1095}{2}\pi\sin\left(\frac{8\pi t}{365}\right)+24t$} + +\end{enumerate} + +\end{QCM} + +\begin{QCM} + +On obtient ainsi que le nombre moyen de clients journaliers sur l'année en cours est donné par : + +\begin{enumerate} + +\Faux{$3$} + +\Faux{$24\sin\left(8\pi\right)$ } + +\Faux{$3\cos\left(8\pi\right)$} + +\Vrai{$24$} + +\end{enumerate} + +\end{QCM} + +\end{Sujet} + +\begin{Sujet} + +\subsection*{Exercice 1} + +Pour chacune des propositions de cet exercice, cochez A si elle est vraie\par et B si elle est fausse. + +On s'intéresse à la fonction f définie par $f:x\mapsto\left(7x+4\right)e^{3x}$. + +\begin{VraiFaux} + +\Faux{ L'ensemble de définition de f est $\left]0,+\infty\right[$.} + +\end{VraiFaux} + +\begin{VraiFaux} + +\Vrai{ La dérivée de f est donnée par $f^{\prime}:x\mapsto\left(21x+19\right)e^{3x}$.} + +\end{VraiFaux} + +On admet que son approximation quadratique est donné par\par $\qquad f\left(x\right)\approx 4 + 35 x + 147 x^2$. + +\begin{VraiFaux} + +\Faux{ L'équation de la tangente $T$ à la courbe représentative $\mathscr C$ de $f$ en son point d'abscisse $0$ est donnée par $y=4x + 35 $.} + +\end{VraiFaux} + +\begin{VraiFaux} + +\Vrai{ $T$ est au-dessous de $\mathscr C$.} + +\end{VraiFaux} + +\subsection*{Exercice 2} + +Cet exercice doit être rédigé au verso de la grille réponse. + +\subsection*{Exercice 3} + +\begin{QCM} + +Parmi ces fonctions, laquelle est une primitive de la fonction $f$\par définie par $ f(x)=x \cdot \cos (3 x+1)$ ? + +\begin{enumerate} + +\Vrai{ $H:x \mapsto \frac{x \cdot \sin (3 x+1)}{3}+\frac{\cos (3 x+1)}{9}$} + +\Faux{ $G:x \mapsto x \cdot \sin (3 x+1)$} + +\Faux{ $F:x \mapsto \cos (3 x+1)-3 x \cdot \sin (3 x+1)$} + +\end{enumerate} + +\end{QCM} + +\begin{QCM} + +$\int\limits_{0}^{2}\left(5 t^{3}+3 t^{2}-t+7\right) d t=$ + +\begin{enumerate} + +\Faux{ 71} + +\Faux{ $15 t^{2}+6 t-1$} + +\Vrai{ 40} + +\end{enumerate} + +\end{QCM} + +\begin{QCM} + +La valeur moyenne de la fonction $g: x \rightarrow e^{5 x} $ entre 0 et 2 est de : + +\begin{enumerate} + +\Faux{environ $4405,1$} + +\Faux{environ $22 025,5$} + +\Vrai{environ $2 202,5$} + +\end{enumerate} + +\end{QCM} + +\newpage + +\subsection*{Problème} + +Alain Raffletou cherche à connaitre le nombre moyen de clients journaliers dans une de ses boutiques sur l'année en cours. Pour cela, il modélise le nombre de clients par une fonction donnant le nombre de clients $c\left(t\right)$ en fonction du temps $t$, exprimé en jours. On prends donc $t\in\left[0;365\right]$. + +\begin{QCM} + +En remarquant que le nombre de clients ne peut être négatif, déterminé, parmi les propositions ci-dessous, laquelle donne la formule de $c\left(t\right)$ en fonction de $t$ : + +\begin{enumerate} + +\Vrai{$c\left(t\right)=3\cos\left(\frac{8\pi t}{365}\right)+15$} + +\Faux{$c\left(t\right)=3\sin\left(\frac{8\pi t}{365}\right)-15$} + +\Faux{$c\left(t\right)=3\sin\left(\frac{8\pi t}{365}+15\right)$} + +\Faux{$c\left(t\right)=3\cos\left(\frac{8\pi t}{365}-15\right)$} + +\end{enumerate} + +\end{QCM} + +\begin{QCM} + +On a alors que les valeurs de $c\left(t\right)$ sont comprises entre : + +\begin{enumerate} + +\Faux{$0$ et $3$ } + +\Faux{$0$ et $15$} + +\Faux{$0$ et $18$ } + +\Vrai{$12$ et $18$} + +\end{enumerate} + +\end{QCM} + +Dès lors, il peut calculer le nombre moyen de clients en appliquant la formule + +$\frac{1}{365}\int\limits _{0}^{365}C\left(t\right)dt$ , où $C$ désigne une primitive de $c$. + +\begin{QCM} + +Parmi les propositions ci-dessous, laquelle donne une formule possible C~? + +\begin{enumerate} + +\Faux{$C\left(t\right)=\frac{24}{365}\pi\sin\left(\frac{8\pi t}{365}\right)-15t+10$} + +\Faux{$C\left(t\right)=\frac{24}{365}\pi\cos\left(\frac{8\pi t}{365}\right)-15t-21$} + +\Vrai{$C\left(t\right)=\frac{1095}{2}\pi\sin\left(\frac{8\pi t}{365}\right)+15t$} + +\Faux{$C\left(t\right)=-3\sin\left(\frac{8\pi t}{365}\right)$} + +\end{enumerate} + +\end{QCM} + +\begin{QCM} + +On obtient ainsi que le nombre moyen de clients journaliers sur l'année en cours est donné par : + +\begin{enumerate} + +\Faux{$3$} + +\Faux{$3\cos\left(8\pi\right)$} + +\Faux{$15\sin\left(8\pi\right)$ } + +\Vrai{$15$} + +\end{enumerate} + +\end{QCM} + +\end{Sujet} + +\begin{Sujet} + +\subsection*{Exercice 1} + +Pour chacune des propositions de cet exercice, cochez A si elle est vraie\par et B si elle est fausse. + +On s'intéresse à la fonction f définie par $f:x\mapsto\left(6x+2\right)e^{3x}$. + +\begin{VraiFaux} + +\Vrai{ L'ensemble de définition de f est $\left]-\infty,+\infty\right[$.} + +\end{VraiFaux} + +\begin{VraiFaux} + +\Faux{ La dérivée de f est donnée par $f^{\prime}:x\mapsto\left(18\right)e^{cx}$.} + +\end{VraiFaux} + +On admet que son approximation quadratique est donné par\par $\qquad f\left(x\right)\approx 2 + 18 x + 72 x^2$. + +\begin{VraiFaux} + +\Faux{ L'équation de la tangente $T$ à la courbe représentative $\mathscr C$ de $f$ en son point d'abscisse $0$ est donnée par $y=2x + 18 $.} + +\end{VraiFaux} + +\begin{VraiFaux} + +\Vrai{ $T$ est au-dessus de $\mathscr C$.} + +\end{VraiFaux} + +\subsection*{Exercice 2} + +Cet exercice doit être rédigé au verso de la grille réponse. + +\subsection*{Exercice 3} + +\begin{QCM} + +Parmi ces fonctions, laquelle est une primitive de la fonction $f$\par définie par $ f(x)=x \cdot \cos (3 x+1)$ ? + +\begin{enumerate} + +\Faux{ $F:x \mapsto \cos (3 x+1)-3 x \cdot \sin (3 x+1)$} + +\Faux{ $G:x \mapsto x \cdot \sin (3 x+1)$} + +\Vrai{ $H:x \mapsto \frac{x \cdot \sin (3 x+1)}{3}+\frac{\cos (3 x+1)}{9}$} + +\end{enumerate} + +\end{QCM} + +\begin{QCM} + +$\int\limits_{0}^{2}\left(5 t^{3}+3 t^{2}-t+7\right) d t=$ + +\begin{enumerate} + +\Faux{ $15 t^{2}+6 t-1$} + +\Vrai{ 40} + +\Faux{ 71} + +\end{enumerate} + +\end{QCM} + +\begin{QCM} + +La valeur moyenne de la fonction $g: x \rightarrow e^{5 x} $ entre 0 et 2 est de : + +\begin{enumerate} + +\Faux{environ $22 025,5$} + +\Vrai{environ $2 202,5$} + +\Faux{environ $4405,1$} + +\end{enumerate} + +\end{QCM} + +\newpage + +\subsection*{Problème} + +Alain Raffletou cherche à connaitre le nombre moyen de clients journaliers dans une de ses boutiques sur l'année en cours. Pour cela, il modélise le nombre de clients par une fonction donnant le nombre de clients $c\left(t\right)$ en fonction du temps $t$, exprimé en jours. On prends donc $t\in\left[0;365\right]$. + +\begin{QCM} + +En remarquant que le nombre de clients ne peut être négatif, déterminé, parmi les propositions ci-dessous, laquelle donne la formule de $c\left(t\right)$ en fonction de $t$ : + +\begin{enumerate} + +\Vrai{$c\left(t\right)=3\cos\left(\frac{6\pi t}{365}\right)+22$} + +\Faux{$c\left(t\right)=3\sin\left(\frac{6\pi t}{365}+22\right)$} + +\Faux{$c\left(t\right)=3\cos\left(\frac{6\pi t}{365}-22\right)$} + +\Faux{$c\left(t\right)=3\sin\left(\frac{6\pi t}{365}\right)-22$} + +\end{enumerate} + +\end{QCM} + +\begin{QCM} + +On a alors que les valeurs de $c\left(t\right)$ sont comprises entre : + +\begin{enumerate} + +\Faux{$0$ et $25$ } + +\Faux{$0$ et $22$} + +\Vrai{$19$ et $25$} + +\Faux{$0$ et $3$ } + +\end{enumerate} + +\end{QCM} + +Dès lors, il peut calculer le nombre moyen de clients en appliquant la formule + +$\frac{1}{365}\int\limits _{0}^{365}C\left(t\right)dt$ , où $C$ désigne une primitive de $c$. + +\begin{QCM} + +Parmi les propositions ci-dessous, laquelle donne une formule possible C~? + +\begin{enumerate} + +\Vrai{$C\left(t\right)=\frac{1095}{2}\pi\sin\left(\frac{6\pi t}{365}\right)+22t$} + +\Faux{$C\left(t\right)=\frac{18}{365}\pi\sin\left(\frac{6\pi t}{365}\right)-22t+17$} + +\Faux{$C\left(t\right)=\frac{18}{365}\pi\cos\left(\frac{6\pi t}{365}\right)-22t-35$} + +\Faux{$C\left(t\right)=-3\sin\left(\frac{6\pi t}{365}\right)$} + +\end{enumerate} + +\end{QCM} + +\begin{QCM} + +On obtient ainsi que le nombre moyen de clients journaliers sur l'année en cours est donné par : + +\begin{enumerate} + +\Faux{$22\sin\left(6\pi\right)$ } + +\Faux{$3\cos\left(6\pi\right)$} + +\Vrai{$22$} + +\Faux{$3$} + +\end{enumerate} + +\end{QCM} + +\end{Sujet} +\end{document} diff --git a/Questions/BTS 2- DST 2 - Sujets.aux b/Questions/BTS 2- DST 2 - Sujets.aux new file mode 100644 index 0000000..8876c0d --- /dev/null +++ b/Questions/BTS 2- DST 2 - Sujets.aux @@ -0,0 +1,2 @@ +\relax +\gdef \@abspage@last{45} diff --git a/Questions/BTS 2- DST 2 - Sujets.log b/Questions/BTS 2- DST 2 - Sujets.log new file mode 100644 index 0000000..987b5de --- /dev/null +++ b/Questions/BTS 2- DST 2 - Sujets.log @@ -0,0 +1,267 @@ +This is pdfTeX, Version 3.14159265-2.6-1.40.21 (MiKTeX 20.11) (preloaded format=pdflatex 2020.11.23) 8 NOV 2021 13:58 +entering extended mode +**"./BTS 2- DST 2 - Sujets.tex" +("BTS 2- DST 2 - Sujets.tex" +LaTeX2e <2020-10-01> patch level 2 +L3 programming layer <2020-10-27> xparse <2020-03-03> +("C:\Program Files\MiKTeX\tex/latex/base\book.cls" +Document Class: book 2020/04/10 v1.4m Standard LaTeX document class +("C:\Program Files\MiKTeX\tex/latex/base\bk10.clo" +File: bk10.clo 2020/04/10 v1.4m Standard LaTeX file (size option) +) +\c@part=\count175 +\c@chapter=\count176 +\c@section=\count177 +\c@subsection=\count178 +\c@subsubsection=\count179 +\c@paragraph=\count180 +\c@subparagraph=\count181 +\c@figure=\count182 +\c@table=\count183 +\abovecaptionskip=\skip47 +\belowcaptionskip=\skip48 +\bibindent=\dimen138 +) +("C:\Program Files\MiKTeX\tex/latex/base\fontenc.sty" +Package: fontenc 2020/08/10 v2.0s Standard LaTeX package +) +("C:\Program Files\MiKTeX\tex/latex/base\inputenc.sty" +Package: inputenc 2020/08/01 v1.3d Input encoding file +\inpenc@prehook=\toks15 +\inpenc@posthook=\toks16 +) +(C:\Users\Echophile\AppData\Roaming\MiKTeX\tex/latex/geometry\geometry.sty +Package: geometry 2020/01/02 v5.9 Page Geometry + +("C:\Program Files\MiKTeX\tex/latex/graphics\keyval.sty" +Package: keyval 2014/10/28 v1.15 key=value parser (DPC) +\KV@toks@=\toks17 +) +("C:\Program Files\MiKTeX\tex/generic/iftex\ifvtex.sty" +Package: ifvtex 2019/10/25 v1.7 ifvtex legacy package. 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Emergency stop. +<*> .\BTS + 2- DST 2 - Sujets.tex +End of file on the terminal! + + +Here is how much of TeX's memory you used: + 0 strings out of 479799 + 1 string characters out of 2879534 + 264509 words of memory out of 3000000 + 17099 multiletter control sequences out of 15000+200000 + 535088 words of font info for 29 fonts, out of 3000000 for 9000 + 1141 hyphenation exceptions out of 8191 + 0i,0n,0p,1b,6s stack positions out of 5000i,500n,10000p,200000b,50000s +! ==> Fatal error occurred, no output PDF file produced! diff --git a/elm-stuff/0.19.1/QCM.elmo b/elm-stuff/0.19.1/QCM.elmo index c8ff496c44d7d9220fc6c57482bdb3d242e117c0..cb2cc3455474236f45177732f70cb7f0f938dcdc 100644 GIT binary patch delta 103 zcmZp@$l899b;C3hX{nez1t5rtNlH!6%&Sh#E6q(UN-RmOjmeul(N%Zy1#iyD2bj61 n|4U}%oP5EBeex?4TX`l12vC7(PR&a}(%Kwjx;@5}QPUUzg193% delta 42 tcmZp_$l7|5b;C51$>OGbllPc3Pfq-(#T}E!!~g+&&2gsN<4hSfjR8o|4A%ev diff --git a/elm-stuff/0.19.1/d.dat b/elm-stuff/0.19.1/d.dat index 5b22eb389e5322d79f100ddc15830bfd62f27027..cfd63e62a05406c16ac73344e9136633e96bf621 100644 GIT binary patch delta 31 ncmdlcyiIt5KI7Gm28qn<4!1wg{OO-Oc?R + -- "\n \\begin{itemize}\n \\item " voirMacro mcr ++ "\n" ++ quizScanVoirBlocs sjt + -- ++ " \\end{itemize}" QCM mcr prps -> let f prp = @@ -681,10 +683,9 @@ quizScanVoirBloc prblm = in "\n \\begin{QCM}\n" ++ voirMacro mcr - ++ "\n" + ++ "\n \\begin{enumerate}\n" ++ ( S.join "\n" <| L.map f prps ) - ++ "\n" - ++ "\n \\end{QCM}" + ++ "\n \\end{enumerate}\n \\end{QCM}" VraiFaux prps -> let f prp =