# BTS 1 - DST 1 - Questions originales a : -2,-3,-4,-5 b : 2,4,6,8 c : 1,3,5,7,9 L'ensemble des solutions de l'inéquation $#a# x+#b#<#c#$ est : -$\mathbb{R}$ +$]#(c-b)/a#,+\infty[$ -$]-\infty, #(b-c)/a#]$ ==== Inéquations, Ineq01 a : -2,-3,-4,-5 b : 2,4,6,8 c : 1,3,5,7,9 L'ensemble des solutions de l'inéquation $#a#x+#b# \geqslant #c#$ -$\mathbb{R}$ -$[#(c-b)/a#,+\infty[$ +$]-\infty,#(c-b)/a#]$ ==== Inéquations, Ineq02 a : 2,3,4 b : 2,4,6,8 c : 1,3,5,7,9 Le nombre $#1/b#$ -est solution de l'équation $#b#x+1=0$ -est solution de l'équation $x+#b#=0$ +est solution de l'inéquation $#a#x+#c#>0$ ==== Équations, Inéquations, Ineq03 a : 3,5,6,7 b : 4,5,6 c : 1,2,3,5 Le nombre $\sqrt{#a#}$ -est solution de l'équation $x^{2}+#a#=0$ +est solution de l'équation $x^{3}-#a#x=0$ -est solution de l'inéquation $-#b#x+#c#>0$ ==== Racines carrées, Équations, Equa01 a : 8,9,10,11,12 b : 2,4,6,8 c : 1,3,5,7 Le nombre $#1/a#$ -est solution de l'équation $#a-1#x+1=0$ +est solution de l'équation $#a#x-1=0$ -est solution de l'inéquation $#b#x+#c#<0$ ==== Équations, Inéquations, Ineq04 a : -2,-3,-4,2,3,5 b : 2,4,-2,3,-3 c : 3,5 d : 2,5 e : 6,8 Le couple solution du système $\left\{\begin{array}{c}#c#x+#d#y=#c*a+d*b# \\ x-#e#y=#a-e*b#\end{array}\right.$ est -$(#-2*a#;#b#)$ -$(#b/2# ; #a#)$ +$(#a# ;#b#)$ ==== Systèmes linéaires, SysLin01 Dans un même tableau, donner le signe de $3 x-1$ et $x+4$, pour tout réel $x$ puis résoudre chacune des inéquations suivantes : a. $\quad(3 x-1)(x+4)<0$ b. $\quad \frac{3 x-1}{x+4} \geq 0$ c. $\frac{x+4}{3 x-1} \leq 0$ ==== Inéquations, Tableaux de signes, TabSig01 a : -2,-3,-4,2,3,5 b : 2,4,3 $u$ est la suite définie pour tout entier $n \geqslant 1$ par $u_{n}=\frac{#a#n^{2}-#b#}{n^{2}}$. -$u_{3}=3$ +$u_{3}=#(a* 9-b)/9#$ -$u_{3} =#((a* 3)^2-b)/9#$ ==== Suites, Suit01 a : 3,5 b : 1,2,3 c : 2,3,4 Soit $\left(u_{n}\right)$ la suite définie par: $u_{0}=#c#$ et, pour tout entier naturel $n$, $u_{n+1}=#a# u_{n}-#b#$, alors : -$u_{3}=#c#$ -$u_{3}=#b/(a-1)+(c-b/(a-1))* a^2#$ +$u_{3}=#b/(a-1)+(c-b/(a-1))* a^3#$ ==== Suites, Suit02 a : 3,4,5 b : -1,-2,-3 $v$ est la suite définie par $v_{0}=#b#$ et la relation de récurrence $v_{n+1}=#a#n-v_{n}$, alors : +$v_{2}=#a+b#$ -$v_{2}=#b-3#$ -$v_{2}=#a+1#$ ==== Suites, Suit03 a : 2,3,5 b : 2,3,6 c : 4,5 Soit la suite $\left(u_{n}\right)$ définie par $u_{n}=\frac{n-#a#}{#b#n+#c#}$. Cette suite est : +croissante -décroissante -croissante puis décroissante ==== Suites, Suit04 a : -3/4,-1/2,-2/3,-1/4,-1/3 b : -1,-2,-3,-4,-5 On considère la suite arithmétique $\left(u_{n}\right)$ de premier terme $u_{0}=#b#$ et de raison $r=#a#$. -$u_{3}=#b#$ -$u_{3}=#b+2* a#$ +$u_{3}=#b+3* a#$ ==== Suites, Suit05 a : -3/4,-1/2,-2/3,-1/4,-1/3 b : -1,-2,-3,-4,-5 On considère la suite arithmétique $\left(u_{n}\right)$ de premier terme $u_{0}=#b#$ et de raison $r=#a#$. +la limite de $\left(u_{n}\right)$ est $-\infty$ -la limite de $\left(u_{n}\right)$ est $+\infty$ -la limite de $\left(u_{n}\right)$ est $0$ ==== Suites, Suit06 a : 3/4,1/2,2/3,1/4,1/3 b : 5/8,3/7,4/9,2/5 Soit $\left(u_{n}\right)$ une suite géométrique de raison $q=#a#$. Sachant que $u_{3}=#b#$, le premier terme $\mathrm{u}_ {0}$ est : +$#b*(a)^ -3#$ -$#b* (a)^ 3#$ -$#a* (b)^ -3#$ ==== Suites, suit07 a : 3/4,1/2,2/3,1/4,1/3 b : 5/8,3/7,4/9,2/5 Soit $\left(u_{n}\right)$ une suite géométrique de raison $q=#a#$ et de premier terme $u_0=#b#$. -la limite de $\left(u_{n}\right)$ est $-\infty$ -la limite de $\left(u_{n}\right)$ est $+\infty$ +la limite de $\left(u_{n}\right)$ est $0$ ==== Suites, suit09 Une suite $\left(u_{n}\right)$ est définie par son premier terme $u_{0}=2$ et par la relation: $$ u_{n+1}=5 u_{n}+4 $$ Soit $\left(v_{n}\right)$ la suite définie par $v_{n}=u_{n}+1$. 1) Montrer que la suite $\left(v_{n}\right)$ est une suite géométrique dont on donnera la raison. 2) Calculer $v_{n}$ puis $u_{n}$ en fonction de $n$. 3) Déterminer la limite de la suite $\left(u_{n}\right)$. ==== Suites, Suit10 a : 11,12,13,14,16,17,18,19 On place une bougie devant une plaque de verre teintée. Un rayon lumineux horizontal d'une intensité initiale de $1\,\mathrm{cd}$ perd $#a#\,\%$ de cette intensité en traversant la plaque. On désigne par $I_{0}$ l'intensité du rayon à son entrée dans la plaque de verre et par $I_{1}$ son intensité à sa sortie, toutes deux mesurées en candelas ($\mathrm{cd}$). vrfx +On a $I_0=1$. -On a $I_0=#a#$. vrfx -On a $I_1=0,#a#$. +On a $I_1=0,#100-a#$. On superpose $n$ de ces plaques de verre et on désigne par $I_{n}$ l'intensité en candelas du rayon lumineux à la sortie de la $n$-ième plaque. On admet qu'on a $I_{n}=0,#100-a#\times {n-1}$ pour tout entier positif $n$. vrfx +La suite $\left(I_{n}\right)$ est géométrique. -La suite $\left(I_{n}\right)$ est arithmétique. vrfx +La suite $\left(I_{n}\right)$ est décroissante. -La suite $\left(I_{n}\right)$ est croissante. vrfx +On a $I_{n}=0,#100-a#^n$ pour tout entier positif $n$. -On a $I_{n}=0,#100-a#\times n$ pour tout entier positif $n$. vrfx +Le nombre minimum de plaques qu'un rayon doit avoir traversé pour que son intensité sortante soit inférieure à la moitié de son intensité entrante est $#(a^8)/1440 - (83 * a^7)/1008 + (3059 * a^6)/720 - (11213 * a^5)/90 + (3270169 * a^4)/1440 - (3793811 * a^3)/144 + (1899693 * a^2)/10 - (163461043 * a)/210 + 1387612#$ -Le nombre minimum de plaques qu'un rayon doit avoir traversé pour que son intensité sortante soit inférieure à la moitié de son intensité entrante est $#(a^8)/1440 - (83 * a^7)/1008 + (3059 * a^6)/720 - (11213 * a^5)/90 + (3270169 * a^4)/1440 - (3793811 * a^3)/144 + (1899693 * a^2)/10 - (163461043 * a)/210 + 1387613#$ b : 10,20,30 c : 4,5,6 Pour cette dernière question, on remplace la bougie par un spot lumineux. qcm Sachant que l'intensité du rayon lumineux horizontal est égale à $#b#\,\mathrm{cd}$ après avoir traversé $#c#$ plaques, quelle était son intensité initiale~? +$\frac{#b#}{0,#100-a#^#c#}$ -$\frac{#b#}{0,#a#^#c#}$ -$#b#\times0,#100-a#^#c#$ -$#b#\times0,#a#^#c#$ ==== Suites, Suit12 a : 2,3,4,5,6,8,9 b : 10,12,15,18 Soit la suite $\left(u_{n}\right)$ définie par $u_{n+1}=#a/b#u_n$. Cette suite est : -croissante +décroissante -constante ==== Suites, Suit12 Soit la suite $\left(u_{n}\right)$ définie par $u_{n+1}=#b/a#u_n$. Cette suite est : +croissante -décroissante -constante ==== Suites, Suit12 a : 2,4 b : 3,5,8 c : 6,7,9 On considère l'équation $#a#x^{2}-#b# x-#c#=0$ alors le discriminant $\Delta$ est égal à : +$#b^2+4*a*c#$ -$#b^2-4*a*c#$ -$#-(b^2)+4* c#$ ==== Second degré, SecDeg02 a : 2,3 b : 1,2,3,4,5,6,7,8,9 Le nombre de solutions de l'équation $#a#x^{2}-#2*a*b# x+#a* b^2#=0$ est -$0$ +$1$ -$2$ ==== Second degré, SecDeg03 a : 2,3,4,5 b : 6,7,8,9 L'ensemble des solutions de l'équation $x^{2}+#b-a# x-#a* b#=0$ est : -$\emptyset$ +$\{#a# ;-#b#\}$ -$\{#a# ; #b#\}$ ==== Équations, Second degré, SecDeg01