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\begin{document}
\null

\vfill{}

\fbox{\begin{minipage}[t]{0.65\columnwidth}%
\vspace{1cm}

Soit la suite $u$ telle que $u_{0}=2$ et $u_{n+1}=5u_{n}+4$ pour
tout entier $n\geqslant1$, et soit $v$ la suite définie par $v_{n}=u_{n}+1$
pour tout entier $n\geqslant1$.

Montrer que la suite $v$ est une suite géométrique dont on donnera
la raison et le premier terme puis donner une formule pour $v_{n}$
puis pour $u_{n}$ en fonction de l'entier naturel $n$.

\vspace{1cm}

\hrule\vspace{8mm}\hrule\vspace{8mm}\hrule\vspace{8mm}\hrule\vspace{8mm}\hrule\vspace{8mm}\hrule\vspace{8mm}\hrule\vspace{8mm}\hrule\vspace{8mm}%
\end{minipage}}

\vspace{1cm}
\noindent\fbox{\begin{minipage}[t]{1\columnwidth - 2\fboxsep - 2\fboxrule}%
\vspace{1cm}

Établir, en faisant apparaitre les calculs, le tableau de signe sur
$\mathbb{R}$ de la fonction $f:x\mapsto3x^{2}+4x-7$ et en déduire
les solutions sur $\mathbb{R}$ de l'inéquation $3x^{2}+4x+8\leqslant15$.

(Si vous ne parvenez pas à le faire par le calcul, une résolution
graphique du problème rapportera une partie des points)

\vspace{1cm}

\hrule\vspace{8mm}\hrule\vspace{8mm}\hrule\vspace{8mm}\hrule\vspace{8mm}\hrule\vspace{8mm}\hrule\vspace{8mm}\hrule\vspace{8mm}%
\end{minipage}}
\end{document}