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7.0 KiB
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# BTS 1 - DST 1 - Questions originales
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a : -2,-3,-4,-5
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b : 2,4,6,8
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c : 1,3,5,7,9
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L'ensemble des solutions de l'inéquation $#a# x+#b#<#c#$ est :
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-$\mathbb{R}$
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+$]#(c-b)/a#,+\infty[$
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-$]-\infty, #(b-c)/a#]$
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==== Inéquations, Ineq01
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a : -2,-3,-4,-5
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b : 2,4,6,8
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c : 1,3,5,7,9
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L'ensemble des solutions de l'inéquation $#a#x+#b# \geqslant #c#$
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-$\mathbb{R}$
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-$[#(c-b)/a#,+\infty[$
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+$]-\infty,#(c-b)/a#]$
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==== Inéquations, Ineq02
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a : 2,3,4
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b : 2,4,6,8
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c : 1,3,5,7,9
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Le nombre $#1/b#$
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-est solution de l'équation $#b#x+1=0$
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-est solution de l'équation $x+#b#=0$
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+est solution de l'inéquation $#a#x+#c#>0$
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==== Équations, Inéquations, Ineq03
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a : 3,5,6,7
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b : 4,5,6
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c : 1,2,3,5
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Le nombre $\sqrt{#a#}$
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-est solution de l'équation $x^{2}+#a#=0$
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+est solution de l'équation $x^{3}-#a#x=0$
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-est solution de l'inéquation $-#b#x+#c#>0$
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==== Racines carrées, Équations, Equa01
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a : 8,9,10,11,12
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b : 2,4,6,8
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c : 1,3,5,7
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Le nombre $#1/a#$
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-est solution de l'équation $#a-1#x+1=0$
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+est solution de l'équation $#a#x-1=0$
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-est solution de l'inéquation $#b#x+#c#<0$
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==== Équations, Inéquations, Ineq04
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a : -2,-3,-4,2,3,5
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b : 2,4,-2,3,-3
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c : 3,5
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d : 2,5
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e : 6,8
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Le couple solution du système $\left\{\begin{array}{c}#c#x+#d#y=#c*a+d*b# \\ x-#e#y=#a-e*b#\end{array}\right.$ est
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-$(#-2*a#;#b#)$
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-$(#b/2# ; #a#)$
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+$(#a# ;#b#)$
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==== Systèmes linéaires, SysLin01
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Dans un même tableau, donner le signe de $3 x-1$ et $x+4$, pour tout réel $x$ puis résoudre chacune des inéquations suivantes :
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a. $\quad(3 x-1)(x+4)<0$
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b. $\quad \frac{3 x-1}{x+4} \geq 0$
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c. $\frac{x+4}{3 x-1} \leq 0$
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==== Inéquations, Tableaux de signes, TabSig01
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a : -2,-3,-4,2,3,5
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b : 2,4,3
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$u$ est la suite définie pour tout entier $n \geqslant 1$ par $u_{n}=\frac{#a#n^{2}-#b#}{n^{2}}$.
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-$u_{3}=3$
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+$u_{3}=#(a* 9-b)/9#$
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-$u_{3} =#((a* 3)^2-b)/9#$
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==== Suites, Suit01
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a : 3,5
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b : 1,2,3
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c : 2,3,4
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Soit $\left(u_{n}\right)$ la suite définie par: $u_{0}=#c#$ et, pour tout entier naturel $n$,
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$u_{n+1}=#a# u_{n}-#b#$, alors :
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-$u_{3}=#c#$
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-$u_{3}=#b/(a-1)+(c-b/(a-1))* a^2#$
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+$u_{3}=#b/(a-1)+(c-b/(a-1))* a^3#$
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==== Suites, Suit02
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a : 3,4,5
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b : -1,-2,-3
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$v$ est la suite définie par $v_{0}=#b#$ et la relation de récurrence $v_{n+1}=#a#n-v_{n}$, alors :
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+$v_{2}=#a+b#$
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-$v_{2}=#b-3#$
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-$v_{2}=#a+1#$
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==== Suites, Suit03
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a : 2,3,5
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b : 2,3,6
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c : 4,5
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Soit la suite $\left(u_{n}\right)$ définie par $u_{n}=\frac{n-#a#}{#b#n+#c#}$.
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Cette suite est :
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+croissante
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-décroissante
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-croissante puis décroissante
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==== Suites, Suit04
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a : -3/4,-1/2,-2/3,-1/4,-1/3
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b : -1,-2,-3,-4,-5
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On considère la suite arithmétique $\left(u_{n}\right)$ de premier terme $u_{0}=#b#$ et de raison $r=#a#$.
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-$u_{3}=#b#$
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-$u_{3}=#b+2* a#$
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+$u_{3}=#b+3* a#$
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==== Suites, Suit05
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a : -3/4,-1/2,-2/3,-1/4,-1/3
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b : -1,-2,-3,-4,-5
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On considère la suite arithmétique $\left(u_{n}\right)$ de premier terme $u_{0}=#b#$ et de raison $r=#a#$.
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+la limite de $\left(u_{n}\right)$ est $-\infty$
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-la limite de $\left(u_{n}\right)$ est $+\infty$
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-la limite de $\left(u_{n}\right)$ est $0$
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==== Suites, Suit06
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a : 3/4,1/2,2/3,1/4,1/3
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b : 5/8,3/7,4/9,2/5
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Soit $\left(u_{n}\right)$ une suite géométrique de raison $q=#a#$.
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Sachant que $u_{3}=#b#$, le premier terme $\mathrm{u}_ {0}$ est :
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+$#b*(a)^ -3#$
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-$#b* (a)^ 3#$
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-$#a* (b)^ -3#$
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==== Suites, suit07
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a : 3/4,1/2,2/3,1/4,1/3
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b : 5/8,3/7,4/9,2/5
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Soit $\left(u_{n}\right)$ une suite géométrique de raison $q=#a#$ et de premier terme $u_0=#b#$.
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-la limite de $\left(u_{n}\right)$ est $-\infty$
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-la limite de $\left(u_{n}\right)$ est $+\infty$
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+la limite de $\left(u_{n}\right)$ est $0$
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==== Suites, suit09
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Une suite $\left(u_{n}\right)$ est définie par son premier terme $u_{0}=2$ et par la relation:
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$$
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u_{n+1}=5 u_{n}+4
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$$
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Soit $\left(v_{n}\right)$ la suite définie par $v_{n}=u_{n}+1$.
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1) Montrer que la suite $\left(v_{n}\right)$ est une suite géométrique dont on donnera la raison.
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2) Calculer $v_{n}$ puis $u_{n}$ en fonction de $n$.
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3) Déterminer la limite de la suite $\left(u_{n}\right)$.
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==== Suites, Suit10
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a : 11,12,13,14,16,17,18,19
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On place une bougie devant une plaque de verre teintée. Un rayon lumineux horizontal d'une intensité initiale de $1\,\mathrm{cd}$ perd $#a#\,\%$ de cette intensité en traversant la plaque.
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On désigne par $I_{0}$ l'intensité du rayon à son entrée dans la plaque de verre et par $I_{1}$ son intensité à sa sortie, toutes deux mesurées en candelas ($\mathrm{cd}$).
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vrfx
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+On a $I_0=1$.
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-On a $I_0=#a#$.
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vrfx
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-On a $I_1=0,#a#$.
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+On a $I_1=0,#100-a#$.
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On superpose $n$ de ces plaques de verre et on désigne par $I_{n}$ l'intensité en candelas du rayon lumineux à la sortie de la $n$-ième plaque. On admet qu'on a $I_{n}=0,#100-a#\times {n-1}$ pour tout entier positif $n$.
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vrfx
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+La suite $\left(I_{n}\right)$ est géométrique.
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-La suite $\left(I_{n}\right)$ est arithmétique.
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vrfx
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+La suite $\left(I_{n}\right)$ est décroissante.
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-La suite $\left(I_{n}\right)$ est croissante.
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vrfx
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+On a $I_{n}=0,#100-a#^n$ pour tout entier positif $n$.
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-On a $I_{n}=0,#100-a#\times n$ pour tout entier positif $n$.
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vrfx
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+Le nombre minimum de plaques qu'un rayon doit avoir traversé pour que son intensité sortante soit inférieure à la moitié de son intensité entrante est $#(a^8)/1440 - (83 * a^7)/1008 + (3059 * a^6)/720 - (11213 * a^5)/90 + (3270169 * a^4)/1440 - (3793811 * a^3)/144 + (1899693 * a^2)/10 - (163461043 * a)/210 + 1387612#$
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-Le nombre minimum de plaques qu'un rayon doit avoir traversé pour que son intensité sortante soit inférieure à la moitié de son intensité entrante est $#(a^8)/1440 - (83 * a^7)/1008 + (3059 * a^6)/720 - (11213 * a^5)/90 + (3270169 * a^4)/1440 - (3793811 * a^3)/144 + (1899693 * a^2)/10 - (163461043 * a)/210 + 1387613#$
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b : 10,20,30
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c : 4,5,6
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Pour cette dernière question, on remplace la bougie par un spot lumineux.
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qcm Sachant que l'intensité du rayon lumineux horizontal est égale à $#b#\,\mathrm{cd}$ après avoir traversé $#c#$ plaques, quelle était son intensité initiale~?
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+$\frac{#b#}{0,#100-a#^#c#}$
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-$\frac{#b#}{0,#a#^#c#}$
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-$#b#\times0,#100-a#^#c#$
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-$#b#\times0,#a#^#c#$
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==== Suites, Suit12
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a : 2,3,4,5,6,8,9
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b : 10,12,15,18
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Soit la suite $\left(u_{n}\right)$ définie par $u_{n+1}=#a/b#u_n$.
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Cette suite est :
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-croissante
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+décroissante
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-constante
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==== Suites, Suit12
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Soit la suite $\left(u_{n}\right)$ définie par $u_{n+1}=#b/a#u_n$.
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Cette suite est :
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+croissante
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-décroissante
|
|
-constante
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==== Suites, Suit12
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a : 2,4
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b : 3,5,8
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c : 6,7,9
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On considère l'équation $#a#x^{2}-#b# x-#c#=0$ alors le discriminant $\Delta$ est égal à :
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+$#b^2+4*a*c#$
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-$#b^2-4*a*c#$
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-$#-(b^2)+4* c#$
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==== Second degré, SecDeg02
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a : 2,3
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b : 1,2,3,4,5,6,7,8,9
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Le nombre de solutions de l'équation $#a#x^{2}-#2*a*b# x+#a* b^2#=0$ est
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-$0$
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+$1$
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-$2$
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==== Second degré, SecDeg03
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a : 2,3,4,5
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b : 6,7,8,9
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L'ensemble des solutions de l'équation $x^{2}+#b-a# x-#a* b#=0$ est :
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-$\emptyset$
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+$\{#a# ;-#b#\}$
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-$\{#a# ; #b#\}$
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==== Équations, Second degré, SecDeg01
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