Fonctionnel et testé grandeur nature

Questions/BTS 1 - DST 1 - Questions originales.md

@@ -0,0 +1,202 @@
+# BTS 1 - DST 1 - Questions originales
+
+a : -2,-3,-4,-5
+b : 2,4,6,8
+c : 1,3,5,7,9
+
+L'ensemble des solutions de l'inéquation $#a# x+#b#<#c#$ est :
+-$\mathbb{R}$
++$]#(c-b)/a#,+\infty[$
+-$]-\infty, #(b-c)/a#]$
+==== Inéquations, Ineq01
+
+
+a : -2,-3,-4,-5
+b : 2,4,6,8
+c : 1,3,5,7,9
+
+L'ensemble des solutions de l'inéquation $#a#x+#b# \geqslant #c#$
+-$\mathbb{R}$
+-$[#(c-b)/a#,+\infty[$
++$]-\infty,#(c-b)/a#]$
+==== Inéquations, Ineq02
+
+
+a : 2,3,4
+b : 2,4,6,8
+c : 1,3,5,7,9
+
+Le nombre $#1/b#$
+-est solution de l'équation $#b#x+1=0$
+-est solution de l'équation $x+#b#=0$
++est solution de l'inéquation $#a#x+#c#>0$
+==== Équations, Inéquations, Ineq03
+
+
+a : 3,5,6,7
+b : 4,5,6
+c : 1,2,3,5
+
+Le nombre $\sqrt{#a#}$
+-est solution de l'équation $x^{2}+#a#=0$
++est solution de l'équation $x^{3}-#a#x=0$
+-est solution de l'inéquation $-#b#x+#c#>0$
+==== Racines carrées, Équations, Equa01
+
+
+
+
+a : 8,9,10,11,12
+b : 2,4,6,8
+c : 1,3,5,7
+
+Le nombre $#1/a#$
+-est solution de l'équation $#a-1#x+1=0$
++est solution de l'équation $#a#x-1=0$
+-est solution de l'inéquation $#b#x+#c#<0$
+==== Équations, Inéquations, Ineq04
+
+
+a : -2,-3,-4,2,3,5
+b : 2,4,-2,3,-3
+c : 3,5
+d : 2,5
+e : 6,8
+
+Le couple solution du système $\left\{\begin{array}{c}#c#x+#d#y=#c*a+d*b# \\ x-#e#y=#a-e*b#\end{array}\right.$ est
+-$(#-2*a#;#b#)$
+-$(#b# ; #a#)$
++$(#a# ;#b#)$
+==== Systèmes linéaires, SysLin01
+
+
+
+Dans un même tableau, donner le signe de $3 x-1$ et $x+4$, pour tout réel $x$ puis résoudre chacune des inéquations suivantes :
+a. $\quad(3 x-1)(x+4)<0$
+b. $\quad \frac{3 x-1}{x+4} \geq 0$
+c. $\frac{x+4}{3 x-1} \leq 0$
+==== Inéquations, Tableaux de signes, TabSig01
+
+
+
+
+
+a : -2,-3,-4,2,3,5
+b : 2,4,3
+
+$u$ est la suite définie pour tout entier $n \geqslant 1$ par $u_{n}=\frac{#a#n^{2}-#b#}{n^{2}}$.
+-$u_{3}=3$
++$u_{3}=#(a* 9-b)/9#$
+-$u_{3} =#((a* 3)^2-b)/9#$
+==== Suites, Suit01
+
+
+a : 3,5
+b : 1,2,3
+c : 2,3,4
+
+Soit $\left(u_{n}\right)$ la suite définie par: $u_{0}=#c#$ et, pour tout entier naturel $n$,
+$u_{n+1}=#a# u_{n}-#b#$, alors :
+-$u_{3}=#c#$
+-$u_{3}=#b/(a-1)+(c-b/(a-1))* a^2#$
++$u_{3}=#b/(a-1)+(c-b/(a-1))* a^3#$
+==== Suites, Suit02
+
+
+
+
+a : 3,4,5
+b : -1,-2,-3
+
+$v$ est la suite définie par $v_{0}=#b#$ et la relation de récurrence $v_{n+1}=#a#n-v_{n}$, alors :
++$v_{2}=#a+b#$
+-$v_{2}=#b-3#$
+-$v_{2}=#a+1#$
+==== Suites, Suit03
+
+
+
+a : 2,3,5
+b : 2,3,6
+c : 4,5
+
+Soit la suite $\left(u_{n}\right)$ définie par $u_{n}=\frac{n-#a#}{#b#n+#c#}$.
+Cette suite est :
++croissante
+-décroissante
+-croissante puis décroissante
+==== Suites, Suit04
+
+
+
+
+a : -3/4,-1/2,-2/3,-1/4,-1/3
+b : -1,-2,-3,-4,-5
+
+On considère la suite arithmétique $\left(u_{n}\right)$ de premier terme $u_{0}=#b#$ et de raison $r=#a#$.
+-$u_{3}=#b#$
+-$u_{3}=#b+2* a#$
++$u_{3}=#b+3* a#$
+==== Suites, Suit05
+
+
+
+a : -3/4,-1/2,-2/3,-1/4,-1/3
+b : -1,-2,-3,-4,-5
+
+On considère la suite arithmétique $\left(u_{n}\right)$ de premier terme $u_{0}=#b#$ et de raison $r=#a#$.
++la limite de $\left(u_{n}\right)$ est $-\infty$
+-la limite de $\left(u_{n}\right)$ est $+\infty$
+-la limite de $\left(u_{n}\right)$ est $0$
+==== Suites, Suit06
+
+
+
+
+a : 3/4,1/2,2/3,1/4,1/3
+b : 5/8,3/7,4/9,2/5
+
+Soit $\left(u_{n}\right)$ une suite géométrique de raison $q=#a#$.
+Sachant que $u_{3}=#b#$, le premier terme $\mathrm{u}_ {0}$ est :
++$#b*(a)^ -3#$
+-$#b* (a)^ 3#$
+-$#a* (b)^ -3#$
+==== Suites, suit07
+
+
+a : 3/4,1/2,2/3,1/4,1/3
+b : 5/8,3/7,4/9,2/5
+
+Soit $\left(u_{n}\right)$ une suite géométrique de raison $q=#a#$ et de premier terme $u_0=#b#$.
+-la limite de $\left(u_{n}\right)$ est $-\infty$
+-la limite de $\left(u_{n}\right)$ est $+\infty$
++la limite de $\left(u_{n}\right)$ est $0$
+==== Suites, suit09
+
+
+
+
+
+
+Une suite $\left(u_{n}\right)$ est définie par son premier terme $u_{0}=2$ et par la relation:
+$$
+u_{n+1}=5 u_{n}+4
+$$
+Soit $\left(v_{n}\right)$ la suite définie par $v_{n}=u_{n}+1$.
+1) Montrer que la suite $\left(v_{n}\right)$ est une suite géométrique dont on donnera la raison.
+2) Calculer $v_{n}$ puis $u_{n}$ en fonction de $n$.
+3) Déterminer la limite de la suite $\left(u_{n}\right)$.
+==== Suites, Suit10
+
+
+
+En traversant une plaque de verre teintée, un rayon lumineux perd $15 \%$ de son intensité lumineuse.
+1) Soit $I_{0}$ l'intensité d'un rayon à son entrée dans la plaque de verre et $I_{1}$ son intensité à sa sortie. Exprimer $I_{1}$ en fonction de $I_{0}$.
+2) On superpose $n$ plaques de verre identiques ; on note $I_{n}$ l'intensité du rayon lumineux à la sortie de la n-ième plaque.
+a) Exprimer $I_{n}$ en fonction de $I_{n-1}$.
+b) Quelle est la nature de la suite $\left(I_{n}\right)$ ? Préciser le premier terme et la raison.
+c) En déduire l'expression de $I_{n}$ en fonction de $I_{0}$.
+d) Préciser, en le justifiant, le sens de variation de la suite $\left(I_{n}\right)$.
+3) Quelle est l'intensité initiale $I_{0}$ d'un rayon lumineux dont l'intensité après avoir traversé 5 plaques est égale à 20 ?
+4) Calculer le nombre minimum de plaques qu'un rayon doit avoir traversé pour que son intensité sortante soit inférieure ou égale à la moitié de son intensité entrante.
+==== Suites, Suit11

src/Fractions.elm

@@ -54,3 +54,5 @@ teX a
         "-\\frac{" ++ String.fromInt (-a.num) ++ "}{" ++ String.fromInt a.den ++ "}"
       else
         "\\frac{" ++ String.fromInt a.num ++ "}{" ++ String.fromInt a.den ++ "}"
+
+raw a = "(" ++ String.fromInt a.num ++ "/" ++ String.fromInt a.den ++ ")"

src/QCM.elm

@@ -7,7 +7,7 @@ import Set
 import ParserMaths as PM
 import String as S
 import Fractions as F exposing (Frac)
-import Html exposing (Html, Attribute, button, div, textarea, input, p, iframe)
+import Html exposing (Html, Attribute, button, div, textarea, input, p, iframe, section)
 import Html.Attributes exposing (..)
 import Html.Events exposing (onInput, onClick)
 
@@ -84,8 +84,7 @@ view model =
     <| textarea [ placeholder "Liste des variables", value model.variables, onInput Variables ] []
     :: textarea [ placeholder "Format de la question", value model.question, onInput Question ] []
     :: button [ onClick GenererQuestion ] [ text "Générer les questions" ]
-    :: (text "Le résultat apparaitra\nici")
-    :: [ ( p [] <| L.map (\q -> p [] [text q]) model.questions ) ]
+    :: [ ( section [] <| L.map (\q -> p [] [text q]) model.questions ) ]
     {--
     :: text
       (
@@ -236,7 +235,7 @@ parserAremplacer variables =
 
 aRemplacer : Parser Aremplacer
 aRemplacer =
-  succeed ( \x y -> Aremplacer x (L.map (F.teX << PM.evaluerBis) y) )
+  succeed ( \x y -> Aremplacer x (L.map (F.raw << PM.evaluerBis) y) )
   |. P.spaces
   |= P.variable
     { start = \_ -> True